Vamos a ilustrar las diferencias entre el desarrollo en serie de Taylor de la función $e^x$ en torno a un punto ($x=0$) y en torno a otro ($x=2$).

Con el selector de rango podemos elegir las regiones que se dibujarán y con el otro selector elegiremos cuántos términos del desarrollo en serie de Taylor queremos considerar.

En este segundo caso, ilustramos la función $arctan(x)$ en la que el desarrollo sólo es válido en un cierto intervalo, concretamente $[-1,1]$.

Vemos cómo, por más términos que queramos introducir, el desarrollo en serie de Taylor no se ajustará a la función original fuera de ese intervalo.