2637.sagews

A=matrix([[-1/10000,1],[2,-1]])
b=vector([1,0])

print("Exakte Lösung:")
show(A.inverse()*b)

Exakte Lösung:

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(\frac{10000}{19999},\frac{20000}{19999}\right)

print("Exakte Lösung (numerisch):")
show(A.n().inverse()*b.n())

Exakte Lösung(numerisch):

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(0.500025001249014,1.00005000250012\right)

rf=RealField(10) # 10-bit Genauigkeit (sehr wenig!)
print("Gerundete Lösung (numerisch, ungeschickt pivotisiert):")
show(A)
show(A.apply_map(rf).inverse()*b.apply_map(rf))

Gerundete Lösung (numerisch, ungeschickt pivotisiert):

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left($$\begin{array}{rr} -\frac{1}{10000} & 1 \\ 2 & -1 \end{array}$$\right)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(0.00,1.0\right)

A2=matrix([A[1],A[0]])
b2=vector([b[1],b[0]])
print("Gerundete Lösung(numerisch, geschickt pivotisiert):")
show(A2)
show(A2.apply_map(rf).inverse()*b2.apply_map(rf))

Gerundete Lösung(numerisch, geschickt pivotisiert):

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left($$\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ -\frac{1}{10000} & 1 \end{array}$$\right)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(0.50,1.0\right)