4415.sagews

nu = 5
T = RealDistribution('chisquared', nu)
T.plot(0,25)

#En el caso continuo si se conoce la densidad podemos calcular la distribución y viceversa:
#Escriba a la densidad f sobre su soporte

f(x)=1/2*exp(-1/2*x) ##Para x>=0, o sea una Exponencial(1/2)

A=plot(0,(x,-2,0),thickness = 3)
B=plot(f,(x,0,8),thickness = 3)
A+B

#Entonces la distribución F(x)=P(X<=x) es la integral de f desde -infinity hasta x
#CUIDADO: Hay que intersectar con el soporte de X para saber desde donde integrar.

F(x)=integral(f,x,0,x); F(x)

-e^(-1/2*x) + 1

C=plot(0,(x,-2,0),thickness = 3)
D=plot(F,(x,0,8),thickness = 3)
E=plot(1,(x,-2,8),thickness = 3, color='red')
C+D+E

#Para regresar a f
f(x)=diff(F,x); f

x |--> 1/2*e^(-1/2*x)

#OTRO EJEMPLO:
#Ahora supongamos que conocemos la distribución F, entonces derivándola conocemos a f
#OJO: La función F debe ser diferenciable donde 0<F<1.

F1(x)=0         ##si x<0
F2(x)=(1/9)*x^2  ##si 0<=x<3
F3(x)=1         ##si x>=3

F = Piecewise([[(-3,0),F1(x)],[(0,3),F2(x)],[(3,5),F3(x)]])

F.plot(aspect_ratio=1) #Gráfica

F1.diff(); F2.diff(); F3.diff()

x |--> 0 x |--> 2/9*x x |--> 0

f(x)=F2.diff()

plot(f,0,3,aspect_ratio=1)

integral(f,0,3)

x |--> 1