4631.sagews

Una pequeña estación de servicio de gasolina al lado de una carretera interestatal está abierta las 24 horas al día y tiene una bomba y un espacio para otros dos coches. Por otra parte, suponemos que las condiciones para un sistema de colas M/M/1/3 están dadas. La tasa media de llegada de los automóviles es del 8 por hora y el tiempo medio de servicio en la bomba es de 6 minutos. El beneficio esperado recibido de cada vehículo es de $5.00. Por un extra de $60 por día, el dueño de la estación puede aumentar la capacidad de los coches esperando por una (por lo tanto, convertirse en un sistema de M/M/1/4). Vale la pena el extra de $60?
Se generan funciónes para simular los sistema M/M/1/3 y M/M/1/4 respectivamente

MM1.3 <- function(n=100, lambda=.8, mu=6 )
 {
     quot  <- lambda/(lambda + mu)
     tjump <- rep( quot, n )
     jump    <-  sapply( runif( n ) < quot, function( x ) ifelse( x, 1,  -1 ) )
     jump[1] <- tjump[1] <- 1
     foo <- function( x ){
     tmp <- which( x == -1 )
    if( length( tmp ) == 0 ) return( 0 )
    tmp[1]
     }
     while( primer.menos.uno <- foo( cumsum( jump ) ) ){
         jump[ primer.menos.uno - 1 ] <- tjump[ primer.menos.uno -1 ] <- 1
     }
     tjump <- cumsum( sapply( tjump, function( x ) rexp(1, x ) ) ) 
     size  <- cumsum( jump )
     out=cbind(tjump,size)
     out
 }

MM1.4<-function(n=100,lambda=.8,mu=6)  
{
ltime = rexp(n,lambda) 
stime = rexp(n,mu) 
ltime[1]=0;stime[1]=0 
lltime=cumsum(ltime) 
sstime=rep(0,n)
for(t in 2:n) sstime[t]=max(sstime[(t-1)],lltime[t]) + stime[t]
lmax=max(lltime)
time=c(lltime,sstime[(sstime<lmax)]) 
events=data.frame(time=time,event=c(rep(1,n),rep(-1,(length(time)-n))))
Events=events[order(events$time),] 
Ntime= cumsum(Events$event)
out=cbind(tjump=Events$time[-1],size=Ntime[-1])
out
}

Luego se corren ambas simulaciones

MM1.3()
MM1.4()

WARNING: Output truncated!

full_output.txt

tjump size [1,] 1.867341 1 [2,] 2.962718 2 [3,] 5.920780 1 [4,] 7.195387 2 [5,] 14.338102 1 [6,] 14.685453 2 [7,] 19.804288 1 [8,] 19.941878 2 [9,] 41.386846 1 [10,] 42.654448 2 [11,] 47.829183 1 [12,] 48.353702 2 [13,] 49.424487 1 [14,] 49.796054 2 [15,] 54.080387 1 [16,] 54.685152 2 [17,] 57.123072 1 [18,] 70.545531 0 [19,] 72.487858 1 [20,] 78.354626 0 [21,] 85.112641 1 [22,] 86.432203 2 [23,] 86.490511 1 [24,] 87.469960 2 [25,] 90.302035 1 [26,] 92.023667 0 [27,] 124.233394 1 [28,] 126.171137 2 [29,] 140.150261 1 [30,] 140.302383 2 [31,] 143.492856 1 [32,] 144.561108 2 [33,] 145.108442 1 [34,] 146.229754 2 [35,] 146.692194 1 [36,] 149.105095 2 [37,] 149.654060 1 [38,] 167.650411 0 [39,] 170.643338 1 [40,] 174.061203 2 [41,] 182.024495 1 [42,] 182.261467 2 [43,] 203.299032 1 [44,] 204.533512 2 [45,] 215.802755 1 [46,] 223.162852 2 [47,] 237.486072 1 [48,] 259.188483 2 [49,] 266.164906 1 [50,] 266.462850 2 [51,] 288.840831 1 [52,] 289.325248 2 [53,] 289.940356 1 [54,] 292.549965 2 [55,] 296.708320 1 [56,] 301.555730 0 [57,] 307.065625 1 [58,] 309.277986 2 ... [139,] 72.447957 0 [140,] 72.912369 1 [141,] 73.047234 0 [142,] 76.135198 1 [143,] 76.146051 0 [144,] 77.902040 1 [145,] 77.987856 0 [146,] 78.926083 1 [147,] 78.977471 0 [148,] 80.387708 1 [149,] 80.554734 0 [150,] 81.976652 1 [151,] 82.000810 0 [152,] 82.763505 1 [153,] 83.062958 0 [154,] 83.172428 1 [155,] 83.801304 2 [156,] 83.804416 1 [157,] 83.863722 0 [158,] 85.555344 1 [159,] 85.678079 0 [160,] 86.129828 1 [161,] 86.147571 0 [162,] 86.361101 1 [163,] 86.384378 0 [164,] 87.897157 1 [165,] 87.900754 0 [166,] 91.577869 1 [167,] 91.601897 0 [168,] 92.825768 1 [169,] 92.852972 0 [170,] 93.864305 1 [171,] 93.906791 0 [172,] 94.297122 1 [173,] 94.380916 0 [174,] 94.394141 1 [175,] 94.433019 0 [176,] 95.237304 1 [177,] 95.431663 0 [178,] 102.832874 1 [179,] 102.912066 0 [180,] 103.622577 1 [181,] 103.689245 0 [182,] 104.012799 1 [183,] 104.055174 2 [184,] 104.228570 1 [185,] 104.315019 0 [186,] 104.768034 1 [187,] 104.866541 0 [188,] 105.094723 1 [189,] 105.125139 0 [190,] 109.066193 1 [191,] 109.253072 0 [192,] 111.002240 1 [193,] 111.015568 0 [194,] 113.352714 1 [195,] 113.416457 0 [196,] 113.656857 1 [197,] 113.944046 0 [198,] 114.830470 1

Como se puede observar claramente el numero de clientes casi se duplica por lo que vale la pena invertir los 60$ extra para tener un sistema M/M/1/4