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# 计算积分，积分结果为磁场强度B = B1+B2
# pi = 3.14159
# u0 = 4*pi*10^(-7)
# I = 10A
# n = 2.5*10^5
# R1 = 0.1m
# R2 = 0.3m
# L = 0.2m
# a = 0.1m

var('u0 I n R1 R2 r a L')

x = var('x')
y = var('y')

 
assume(a>0)
assume(R1>0)
assume(R2-R1>0)
 
B = integral( integral(1/2*u0*I*n*y^2/(y^2+(r-x)^2)^(2/3),x,-a/2,a/2) , y, R1,R2) + integral( integral(1/2*u0*I*n*y^2/(y^2+(L-r+x)^2)^(2/3),x,-a/2,a/2) , y, R1,R2)


show(B)

<html><div class="math">\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{2} \, I n u_{0} \int_{R_{1}}^{R_{2}} y^{2} \int_{-\frac{1}{2} \, a}^{\frac{1}{2} \, a} \frac{1}{{\left({\left(L - r + x\right)}^{2} + y^{2}\right)}^{\frac{2}{3

,{d x}\,{d y} + \frac{1}{2} \, I n u_{0} \int_{R_{1}}^{R_{2}} y^{2} \int_{-\frac{1}{2} \, a}^{\frac{1}{2} \, a} \frac{1}{{\left({\left(r - x\right)}^{2} + y^{2}\right)}^{\frac{2}{3}}}\,{d x}\,{d y} }}}

# 计算积分，积分结果为磁场强度B = B1+B2
 
var('u0 I n R1 R2 r a L')


t = var('t')
assume(a>0)
assume(R1>0)
assume(R2-R1>0)

print "B1为上面积分式中第一个二重积分."
#B1对x积分，可以积分出结果：B1为上面积分式中第一个二重积分
print "B1对x的积分结果B11为："
B11=integral(-u0*I*n/2*y^2/(y^2+t^2)^(3/2),t,r-a/2,r+a/2) 
show(B11)

#但B1对x积分后的结果B11对y积分，就无法积分出结果
print "B1对x积分后的结果B11对y积分，就无法积分出结果:"
B12=integral(B11,y,R1,R2)
show(B12)

#如果对B11前半部分单独积分，仍不能积分出结果：
print "如果对B11前半部分单独积分，仍不能积分出结果:"
B111=(a-2*r)*sqrt(a^2-4*a*r+4*r^2+4*y^2) / (4*y^4+(a^2-4*a*r+4*r^2)*y^2) * y^2
show(integral(B111,y,R1,R2))

B1为上面积分式中第一个二重积分.
B1对x的积分结果B11为：B1为上面积分式中第一个二重积分.
B1对x的积分结果B11为：
<html><div class="math">\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-\frac{1}{2} \, {\left(\frac{{\left(a - 2 \, r\right)} \sqrt{a^{2} - 4 \, a r + 4 \, r^{2} + 4 \, y^{2

4 \, y^{4} + {\left(a^{2} - 4 \, a r + 4 \, r^{2}\right)} y^{2}} + \frac{{\left(a + 2 \, r\right)} \sqrt{a^{2} + 4 \, a r + 4 \, r^{2} + 4 \, y^{2}}}{4 \, y^{4} + {\left(a^{2} + 4 \, a r + 4 \, r^{2}\right)} y^{2}}\right)} I n u_{0} y^{2} B1对x积分后的结果B11对y积分，就无法积分出结果:

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-\frac{1}{2} \, I n u_{0} \int_{R_{1}}^{R_{2}} {\left(\frac{{\left(a - 2 \, r\right)} \sqrt{a^{2} - 4 \, a r + 4 \, r^{2} + 4 \, y^{2}}}{4 \, y^{4} + {\left(a^{2} - 4 \, a r + 4 \, r^{2}\right)} y^{2}} + \frac{{\left(a + 2 \, r\right)} \sqrt{a^{2} + 4 \, a r + 4 \, r^{2} + 4 \, y^{2}}}{4 \, y^{4} + {\left(a^{2} + 4 \, a r + 4 \, r^{2}\right)} y^{2}}\right)} y^{2}\,{d y}

如果对B11前半部分单独积分，仍不能积分出结果:

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}{\left(a - 2 \, r\right)} \int_{R_{1}}^{R_{2}} \frac{\sqrt{a^{2} - 4 \, a r + 4 \, r^{2} + 4 \, y^{2}} y^{2}}{4 \, y^{4} + {\left(a^{2} - 4 \, a r + 4 \, r^{2}\right)} y^{2}}\,{d y}

}}}

# 画出磁场B与a的关系

R1=3
R2=5
a=var('a')
R = 4
n=4
u=2
I=1


 
#B=-2/3*(R1^3 - R2^3)*sqrt(4*R^2 + a^2)*I*a*n*u/(4*R^4 + R^2*a^2) 
#plot(B,  (a,0,50),rgbcolor=hue(0.6))

# 画出磁场B与R的关系

R2=50
R1=30
n=4
u=2
b=2
R=var('R')
a = 2
#B=-2/3*(R1^3 - R2^3)*sqrt(4*R^2 + a^2)*b*a*n*u/(4*R^4 + R^2*a^2) 
#plot(B,  (R,30,50), rgbcolor=hue(0.3))

# 画出磁场B与R和a的3d关系
R2=50
R1=30
n=4
u=2
b=2
R=var('R')
a = var('a')
#f=-2/3*(R1^3 - R2^3)*sqrt(4*R^2 + a^2)*b*a*n*u/(4*R^4 + R^2*a^2) 
#plot3d(f,  (R,30,50), (a,0,50),rgbcolor=hue(0.8))