914-Étude d'une courbe.sagews

Étude d'une courbe

On s'intéresse à la courbe paramétrique d'équation: $$x(t) = t - \tanh(t) \quad \text{et} \quad y(t) = 1 / \cosh(t)$$

var('t')
x(t) = t - tanh(t)
y(t) = 1 / cosh(t)

On trace la courbe en utilisant la commande parametric_plot et le point singulier $(x(0),y(0))$ avec la commande point

curve_plot = parametric_plot((x(t),y(t)),(t,-5,5), rgbcolor=(0,1,0))
point_plot = point((x(0),y(0)), pointsize=50, rgbcolor=(1,0,0))

On affiche la courbe en utilisant show

show(curve_plot + point_plot, axes=False)

Les développement de Taylor de $x(t)$ et $y(t)$ confirment qu'il s'agit bien d'un point de rebroussement ordinaire (avec $p=2$ et $q=3$).

print x.taylor(t, 0, 7)

t |--> 17/315*t^7 - 2/15*t^5 + 1/3*t^3

print y.taylor(t, 0, 7)

t |--> -61/720*t^6 + 5/24*t^4 - 1/2*t^2 + 1