CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb��Q�Minit�Vexport_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocTK$<NOTA$< $< ��declsimp_attrfunctor_normuser_attributesimp_lemmasunituser_attributemknamemk_string
Strfunctor_normnameanonymous
Strsimplifier attributeoptionnonedeclnameprionatpersistentbooltacticdecluser_attribute_cache_cfgmknslist monadto_has_bindinteraction_monadmonadtactic_statetacticto_simp_lemmassimp_lemmasmks/listmfoldl+sattr_name-$attributeget_instancesns$0listnilsreturn+listcons
StrreducibilityIapunitreflecthas_purepureleanparserapplicativeto_has_pureealternativeto_applicativeeleanparseralternativeunitstar�PInfo�VMR�_lambda_1VMR�_lambda_2VMR�_lambda_3VMR�_lambda_4VMR�VMC�αVMC�s*��attributeget_instances	
tacticto_simp_lemmas_mainVMC�#�*�$simp_lemmasmk�	���listmfoldl_main	VMC�sleanparser_stateVMC��nameanonymousmcharof_natr�o�n�_�r�o�t�c�n�u�f�stringemptystringstr�����������namemk_stringe�t�u�b�i�r�t�t�a� �r�e�i�f�i�l�p�m�i�s������������������������y�t�i�l�i�b�i�c�u�d�e�r���������������punitreflect�ATTRuser_attribute���USR_ATTR�docsimp_attrfunctor_normSimp set for functor_normdeclmap_mapuvα�βtγtfat�_inst_1functor_inst_2is_lawful_functorm�|g}xeq|functormap�t�~��?�|~��functioncomp��?�t�t�t�v�x�{�}�}��eqsymm�����f�~��?�PInfo�"prt�ATTRfunctor_norm���pdeclid_map'���t�v�x�{x?���~��?~~a~�t�v�x�{��d�?~�PInfo�ATTRsimp���declmzip_with_main_meta_aux��Fv_inst_1applicativeα₁tα₂tφtf�?�?�?ma₁list�ma₂����v���t�t�t�������cases_on|��|��~id_rhs�applicativeto_has_pure��listnil�ma₁_hd|ma₁_tl������
�?�	��������|ma₂_hd�ma₂_tl���has_seqseq��to_has_seq��
�����to_functor��
a���
_x_y�-listcons�Annotinfix_fn��
�RecFn���
���?�PInfo�VMR�_lambda_1VMR�VMC�#��VMC�5���������listcases_on	
�
3	�
�


decl������v���t�t�t�������brec_on|�������_F�below
����������-��-�!�[�
���
��b�b�	
�����!�[���l��n�n�k?�!�[���k��k�v����d��c��c
�b��
ma₁_hd�ma₁_tl�n�!�[������������0����������~��p��o��o�u�n��lma₂_hd��ma₂_tl��c�������!������������(�����c�����u
��c����0�oAnnot���~pprodfst
���o�������rec�on��punithd�otl���ih��pprod�/
�����������(��������??�PInfo�VMR�VMC�5����������	
�
3	�
�


decl�equations_eqn_1����v���t�t�t��_x�?�������|~�?�~����|��?��v���t�t�t���2�eqrefl�id_delta���PInfo�1ATTR_refl_lemma���1EqnL�1decl�equations_eqn_2����v���t�t�t���,��-�����|~�?�0|����v���t�t�t���,��-��(��*��@�PInfo�8ATTR�6���8EqnL�8decl�equations_eqn_3����v���t�t�t��x�xs�y~ys�������|~�0�?�0����!�������(��|���
�|���^Annot�~��]?��v���t�t�t���;��<��=~�>��(��*��e�PInfo�:ATTR�6���:EqnL�:decl������v���t�t�t���|~�?�PInfo�VMR�VMC���������decl�equations_eqn_1����v���t�t�t���2��
����|~�?����v���t�t�t���equations_eqn_1|~�?�PInfo�@ATTR�6���@EqnL�@decl�equations_eqn_2����v���t�t�t���,��-��5���|~�?�>����v���t�t�t���equations_eqn_2|~�?�PInfo�DATTR�6���DEqnL�Ddecl�equations_eqn_3����v���t�t�t���;��<��=~�>��W�����|~�`�d�}��?��v���t�t�t���equations_eqn_3|~�?�PInfo�HATTR�6���HEqnL�Hdecl�_sunfold�����v���t�t�t��������|���������;����
���?�PInfo�Kdeclmzip_with'_main_meta_aux���t�t�t��v��f�~�~�����~punit�t�t�t��v���O�!�������|�"�	���-��#�~�~��"punitstara_hd�a_tl����"��"�:a_hda_tl�-����-�"?�Ba_hd_1�a_tl_1�����"has_seq_rightseq_right��to_has_seq_right���"�9
�+RecFn�N��
���?�PInfo�N&VMR�NVMC�N5&���O��������

�
3	�N

decl�M���+�t�t�t��v���O�!�����U�����>��_F�[���-��-�H��-��b��b�\�m��n��n��"�i������\�[�c���������"�l�"?�\��������������������?��|�����
�"�:a_hd��a_tl������������l�"�:a_hd��a_tl���\�[�u�������c�"�0�u��u�����~��a_hd_1�ua_tl_1����u�"�P�u�R�u�c�o�"��������������"������*�������,���-���.��������������"�������������??�PInfo�M&VMR�MVMC�M5&���O��������

�
3	�N

decl�Mequations_eqn_1���t�t�t��v���O�!�?�"�M��|~�?���?�?�"�:�t�t�t��v���O�!�(��*��
�PInfo�d&ATTR�6���dEqnL�ddecl�Mequations_eqn_2���t�t�t��v���O�!�,~�-���#��|~�?��d�;�t�t�t��v���O�!�,~�-��(�#�*�#�,�PInfo�f&ATTR�6���fEqnL�fdecl�Mequations_eqn_3���t�t�t��v���O�!�,|�-��#�)�u���;�t�t�t��v���O�!�,|�-��7�8�E�PInfo�h&ATTR�6���hEqnL�hdecl�Mequations_eqn_4���t�t�t��v���O�!x|xs�y�ys���>����|~�1�?�0��P��R�|�"�{�`?�t�t�t��v���O�!�k|�l��m��n��(�>�*�>�g�PInfo�j&ATTR�6���jEqnL�jdecl�L���+�t�t�t��v���O�!��PInfo�L&VMR�LVMC�L&�O�������Mdecl�Lequations_eqn_1���t�t�t��v���O�!��L��|~�?����t�t�t��v���O�!�Mequations_eqn_1|~�?�PInfo�p&ATTR�6���pEqnL�pdecl�Lequations_eqn_2���t�t�t��v���O�!�,~�-��#���|~�?�*�d�;�t�t�t��v���O�!�Mequations_eqn_2|~�?�PInfo�t&ATTR�6���tEqnL�tdecl�Lequations_eqn_3���t�t�t��v���O�!�,|�-��#���u�D�;�t�t�t��v���O�!�Mequations_eqn_3|~�?�PInfo�x&ATTR�6���xEqnL�xdecl�Lequations_eqn_4���t�t�t��v���O�!�k|�l��m��n��Z�����|~�b�f�o��?�t�t�t��v���O�!�Mequations_eqn_4|~�?�PInfo�|&ATTR�6���|EqnL�|decl�L_sunfold���+�t�t�t��v���O�!�����F�U�V�-�L�W��X�M�O�X����
���?�PInfo�&ATTR���spATTR���mpdeclpure_id'_seq���t��v��_inst_2is_lawful_applicativex�����!�?~~����?�~|x~�t��v�����&���pure_id_seq~�?�PInfo��/ATTR�����ATTR���spATTR���mpdeclseq_map_assoc���t�t�t��v�����&x?}f�~y~|�|�|�!|~�?��(|~���Q��W������m�`���??�t�t�t��v�����&���I���J���Keqmpr�n�M�T���P������~a���_�{�`�b�����`a��i?ideq�n��a�L����e_1�����
���e_2��
�lcongr��������|��~?congr_arg�������|~����\��chas_seq|αtβt��a����??e_4��
������~��l|e_5�������c�c���c��|��~?��v�c������u|~����P�??�(|�`?�[���|��z�!�~�����[m|~����m������k���|�b�	�`�b��?�k��`�b�i?�(��x���M�_��V�`�bx�`x�?�_�������`�=?�������J�����Beqtrans�L�T�^����_�Q���b�a���������?���Bs|~�����?��b�@�Q�!�a�|�|~���:��`�Z�bg�Z?�^?�@�|�W�Z�b���`��q|~����b�`�"�����|�Vis_lawful_applicativeto_is_lawful_functor|~��`�Z�b�^��?cw�αtβta������e_4equ���αt�l~���t��|e_5���t�c�����t�u��������|��~?���������t�o|~����V�`�b���>���������`�������
����
��g�>functioncompequations_eqn_1�`�Z�b���^funext�`x�`�����`�h�>���`����???��2���I����G�������t��t���t������t�
��e_4���t���������e_5���������|�&~?��������|~�&��P�`�b���Echas_pure�αt��e_3��?�����?��~������i�D�����`�??��2�x�Jtrue�����J�k�����J�C�_�αt��V�`�b�D?�k���B�B�(�L�B�I�{��G�y��s~��`�b�D?�2propext�C�B�keq_self_iff_true�L�Btrivial�PInfo��4ATTR�����pdeclmap_seq���t�t�t��v�����&f�~~x����y���W�?�S�R��a���?�t�t�t��v�����&������������x����{�����?�������������`�������������������e_1��a������
e_2��
�����l�����|��~?����������|~���������	���������?��������������|���#�������)�����(��x���k�������k�q����{������s��s~�������k����;�Q����	��D����(�~��������;�g�~������?���S�9�@���Q�7o�s~������?��%�����1�����<�;�k����;���PInfo��<ATTR�����pATTR���zpATTR���|pATTR���bind_purepdecllistmpartition_main_meta_auxf���_inst_3monad�p���#~prod#?����������������������	?���|��#����
��d~g~�to_applicative~���prodmk����H?��a_hd?a_tl�������#~��mcond�|����������|����prodmap��������W~id��
��RecFn���|~������������PInfo��JVMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC��J�-_fresh
��!VMC��NaVMC��CJ��������������



_c_1��_c_2��	_c_3	��prodmap_main
	����
mconddecl�����������������������listbrec_on?�����_F��below�������������|�#|���#��	�����	�����#�
��#��	�	�������	����	
�	
H����	d�g������	���	
�	
H�	+a_hd�a_tl�	
�������	���#��	3W����	6����
�	5�?����������
�	5�	5���	3�	3�	3�	3W�?���	3�(��	3�l��#�
�	V�)��*�	3���+�,��-�	V�.���/�	c�#�l�u��#���	e�	a�	U�	c�	[�	s�	a�	J�	N�	R�	P�	z�PInfo��JVMR��VMC��CJ��������������



��������	��	����
	����
��decl��equations_eqn_1����������������������������?Hd�g����?�	��������	��	������������������4�	��5�	��	��PInfo��JATTR�6����EqnL��decl��equations_eqn_2����������������xxs�������	�|~�?W���|~��?��|��|��|~���������������	������	��	��	��	��	��	������������������������	����	����	��PInfo��JATTR�6����EqnL��decl���������������������	��PInfo��JVMR��VMC��J��������������decl��equations_eqn_1�����������������	����?�	��	�������������������equations_eqn_1�?�PInfo��JATTR�6����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������������������	��	�|~�?�	��	��	��
�	��
������������������equations_eqn_2�?�PInfo��JATTR�6����EqnL��decl��_sunfold�������������������������?�����������	��|~����
+�PInfo��Jdeclmap_bind���t�t�tmv_inst_1monad_inst_2is_lawful_monadx?|g��~�f�����U��|~� |�|~�?�
O�?a����(��
A�|�?�t�t�t��v���
:��
=��
>��
@����x�
d��
N��
Rfunctioncompu!���u�v�
C��
c�����
d�
}eqrec"��
S_a�������
_�
I��
K�|���?�
������(�
A���?�;�
��
��	����
d�
{��
{�
Sv|~���
R�x�
}��
Vx��
���
`�
r������
Z�
c�����
}�
��
��
{_a����
��
��
��
��
��
��
��
}�
�||~���?�
z�x�
��k�����
��k�q�
���
V����
a�
c�k��
��
�chas_bind����|αtβta���?e_4��
���~�l~��|��|e_5��������%������
I�c��|�~?��&%������|~���
M��??�$?�
��
����������
��
��
�mv_inst_1�
:c�
=�
�?�|~��
`�
c�
c�1�
c���
��
��k���
����PInfo��Qdeclseq_bind_eq���t�t�t��v���
:��
=x�
>g�|�Kf����
I��
K�~���K�
A�~�?�
V�
���t�t�t��v���
:��
=��
>��^���
this�t�x�t��d�b�?�
��L�~��f�s�����t���
��L�l_a�L���
��
I�t�
K��|�����(���
A��|���?�
��
r����?�
���?���
��t����L���l�
��~��?�x������?�
����������������?�s���������
���_a����
����������?���
����
������
��~���?���x���k�������k�q��������?�s�k������
���t�t����?e_4��J��~��~��|��|e_5�
������������
I����|� ~?�������|~� ��a��??�*����/���������
��Q�A�������?���
����t�t����?� ������~��~��|��|�!�
���������t���X�
I����|�f~?�����`�_|~�f�������H��comp_app&������??�4�����?z��|~��?�s�s�1�s�����k�����Annotshow�PInfo�Tdeclseq_eq_bind_map���t�t��v���
:��
=x?~f�}��K�~�!~�
A~��|�
I~�
K~���|
_x���
H?Annot��t�t��v���
:��
=�%���&����K����x~�?�|�PInfo�$Xdeclfishu_1u_2u_3m��)�*_inst_3monad)+α�+β��γ��f�?|?g�x~��,���-���/���0���1���2���3��4~ )+�)+�~��
`�PInfo�(\VMR�(VMC�(
\�4�3�2�1�0�/�-�,
doc�(This is the Kleisli compositiondecl�(equations_eqn_1�)�*�+�,���-���/���0���1���2���3���-,���(�)�*�+�|~�?�
�,���-���/���0���1���2���3��4-,���
�PInfo�6\ATTR�6���6EqnL�6SEqnL�(ATTRreducibility���(TK>=>7NOTAfish>=> >=> 7��declfish_pure��u_1��v���
:��
=α�<βtf�|�3�4?��83|~?�
w��v���
:��
=�=�
3�>t�?�
5�x�
C�
8�����
C�
L���
7���4���e_1�
6�4~�~���4|�|���4��
�e_2�
6�4���34�4��l����
6�
b|�
e~?��66�
b���
b��|~�
e��
A��6�
7�
A�4?�
�??��
�?��?��63|~?�
@��3&?�4?��
��
��4?��?�|~��46��
��
7�PInfo�;eATTR����;pdeclfish_pipe����v���
:��
=αtβtf�
5�
��
7�8|~??�
w?��v���
:��
=�Ct�Dt�E�
5�x�
��
������
��
����
7���
Qe_1�
��
S���
X���
Ze_2�
��
\���
b���
��
b|�
�~?��99�
b�
n|~�
���
���9�
7�
��4?�
��?�
���
��6|~??�
��.?�
��
��
��4?���|~�?������
7�PInfo�BiATTR����Bpdeclfish_assoc��u_1��v���
:��
=α�
3βtγtφtf����g����h�����
6�4��
~�
9���~��,|~?�/�?�
���|~���v���
:��
=�J�
3�Kt�Lt�Mt�N�"�O�$�P�&�x�@�)����
I�
�
K�
��~�;�
��
I��
K��
�|�;?�]�����@�_���(���4�|e_1�
6�4��l����4������4�
�c�e_2�
6�4��u��
`�4�l�o�
���
6�u|�x~?�
l�u���u��|~�x��4�]�
~�(�4�4��O|~�4�V�~��]���.�4��P|�;?���-�
9��/�
3�0t�1t�2�?�c?�2���u�e_5�
6�~�o~�3�~��~�3�|��|e_6�
���������I����4����
9�����|��~?��?<=>������3���4����|~�����~��2���
����|~?���~�'��~����
���4��'�4������]�4��
��
���|~�;?�?�]���?�7�
|���
`�]��|�??�
�����
Y?�>��
���|~����?��
��(�]�PInfo�HmATTR����Hpdecllistmmap_accumr_match_1�wβ'uγ'um'�u�X_inst_3monadByslist?_a��~���J|�H~�Yu�Zu�[�E�\�G�^�I�`�Lprodcases_onC|~�`�M~~�J��H|fst|snd|�
C|�J�H�B|�B|��B|~�e���d����PInfo�Wtdecl�Wequations_eqn_1��X�Yu�Zu�[�E�\�G�^�Ia''~y~��C�^�W��X�|~�?�r�|�h~�j~�l~��]���\�v|?�Yu�Zu�[�E�\�G�^�I�g~�h~�4C�^�5C�^���PInfo�ftATTR�6���fEqnL�fdecl�V_match_2��X��t�Yu�Zu�[�E�\�Gf�~�~��Zx|_a�O�^�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���k|�l�O�W��\�l�]�f�c��d�d�b��J��H B��B�|�����{_p��������PInfo�itdecl�iequations_eqn_1���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���k|a'|�^�\���f�i��X���|~�?�u��|��|~�c��e�?�m������|�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���k|�p|�^�\���f���f���PInfo�otATTR�6���oEqnL�odecl�V_main_meta_aux���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���~���^�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���~���	C���f�b�^�����|a_hda_tl�-��������
�&RecFn�r���|~�_p�����
���|?�PInfo�rtVMR�r_lambda_1VMR�r_lambda_2VMR�rVMC�vx�m��_fresh
��Q��_fresh
��I��_fresh
��H

VMC�ww�u��_fresh
��M��_fresh
��J�}���v
VMC�r$t���j�\�[�Z�Y��

�w	�r
decl�q���X�&�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���~��listbrec_onC�������_F��belowJ���-���J��H�������k���[�l��n��l��J���H�l�	JC��������[�c�����c���J�u�H�c�l�J�c�H�����[���������|���b�i�h��j��l��
�h�r���g��-�la_hd��a_tl�����[�u�����u�c�J�o�H�u���b�t���������l�s�s�(JK�����o�u�J���H�o�)K�o�*��K�+K�,�o�-���.���/KK�/JK���������J���H�����(KK��������|�u�s�����o�u�c���l�?�PInfo�qtVMR�qVMC�q$t���j�\�[�Z�Y��

�w	�r
decl�qequations_eqn_1���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j��a~���P�q���X�|~�?�D�h��j��l�?�O�r|�N�-~�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j����~���P���P���PInfo��tATTR�6����EqnL��decl�qequations_eqn_2���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j��a~�k�xs�������|~�?�f���e�e�'�u�e�����|~?�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j����~�k�������(�PInfo��tATTR�6����EqnL��decl�V���X�&�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j����|~�?�PInfo�VtVMR�VVMC�Vt�j�\�[�Z�Y��qdecl�Vequations_eqn_1���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j����~���V���X�|~�?�D�
�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���qequations_eqn_1QRS|~�?�PInfo��tATTR�6����EqnL��decl�Vequations_eqn_2���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j����~�k�������Y��|~�?�f�+�~�6�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���qequations_eqn_2QRS|~�?�PInfo��tATTR�6����EqnL��decl�V_sunfold���X�&�t�Yu�Zu�[�E�\�G�j���~���2�s�t�-���4�Y���|~��G�PInfo��tdecllistmmap_accuml_match_1��X�Yu�Zu�[�E�\�Gy?_a�K�H��P�Yu�Zu�[�E�\�G��?�����X�N���O�^�c|�d�\�g�q�u�w��PInfo��{decl��equations_eqn_1��X�Yu�Zu�[�E�\�G��?a''~ys�N������X�|~�?��������?�Yu�Zu�[�E�\�G��?��~���N�������PInfo��{ATTR�6����EqnL��decl��_match_2��X�Yu�Zu�[�E�\�G_f_1a'�?���Q�Yu�Zu�[�E�\�G����_a�L�a�c|�d|�g�+��_p�e����|�PInfo��{decl��equations_eqn_1��X�Yu�Zu�[�E�\�G������~��~������X�|~�?����~��~��]�]�	����]���|~�Yu�Zu�[�E�\�G������~��~�����	�PInfo��{ATTR�6����EqnL��decl��_main_meta_aux���X�t�Yu�Zu�[�E�\�Gf���|��� �t�Yu�Zu�[�E�\�G���,�~���2a_hda_tl�-����_p���������
�2RecFn����
���?�PInfo��{VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC��{����_fresh�����_fresh�����_fresh���

VMC��~����_fresh�����_fresh�����������
VMC�� {�����\�[�Z�Y��

	��
decl�����X�2�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,�~���Z��_F�d������k���m��a_hd��a_tl�����������q�c�s�d?���Q��o�u�c�����o�����������J���H��������*�������,���-���.���������������J�H����������`�v��??�PInfo��{VMR��VMC�� {�����\�[�Z�Y��

	��
decl��equations_eqn_1���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,a~�������X�|~�?�D�
�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��~�����PInfo��{ATTR�6����EqnL��decl��equations_eqn_2���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,a~x�xs�������|~�?�f���������|������
���|?�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��~�����������PInfo��{ATTR�6����EqnL��decl�����X�2�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��|~�?�PInfo��{VMR��VMC��{���\�[�Z�Y���decl��equations_eqn_1���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��~�������X�|~�?�D�
�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��equations_eqn_1[\]|~�?�PInfo��{ATTR�6����EqnL��decl��equations_eqn_2���X�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��~������������|~�?�f��������������
���|?�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,��equations_eqn_2[\]|~�?�PInfo��{ATTR�6����EqnL��decl��_sunfold���X�2�t�Yu�Zu�[�E�\�G���,�~���2�����-���������6�������
���?�PInfo��{declmjoin_map_map�m�tt_inst_1monad_inst_2is_lawful_monadαtβtf��a|�����mjoin��|?����������|�8��l�?�d��f��h�|�?�`�|����X���Z���]��t��t�������^�x���_has_bindbind��monadto_has_bind�|�8?���8����t����~���~has_purepure�applicativeto_has_pure��h�~�;������8?��8����~���~�����~�;���������������e_1���
R���
W���
Ye_2���
[���
a�����
a|��~?��^^�
a���
a��|~����t������|�8?���8�������~���~������h�~�;����?�t���
�8�������~���
R������|~��|�������h��|��id ���������?������8���������h�������������c�.�1_inst_1�Y��αta������Ne_3����O�����P�P?�`��~�|?�s�.�����s�$��8��S���������j��q�.�symm`�S�`�sv��|~�8��q�����t�t��N��Oe_4���P��U��We_5���Y���`�X������|�~?�?���n|~�����8��4��8�_�-�����8���_���8�+�d���f���(~�?�-���8��S�]�q���8���8�������-���8��������t��e_3�H�?����?����~��)���������������~����*�?���c�������g���|~�?��q���t�t�����?��������~��~��|��|�������^��y���t�������^��|�~?�?�_�����|~����~����������~�����?mjoinequations_eqn_1��|?�.|��|~�8�?�-����?���
�8��,��������8����O���
�8���R�N�����z���|������iddef`�����������������8�d�f�h�~�?�����q�~�����8���functor���t��t��������e_4�����
����
�e_5�����y���u��d�u��|��~?�?�������o|~����z�?���������5�|�map_bind�8�?�|~����q��t�t����
?e_4������~����|�c|e_5�������y��������u��|��~?�?�������|~������8?���~�������8�����8�}���8����8���}���������u�?����z�
������t��t���������������������������y���o��d�o��|�~?��������|~���v~�??����?�|�e����
��g�|~�?��q�t�t��
��?�����l���~�c~��|�u|�������y��$����o��|�e~?�?����_�$|~�e���~��"����(�
?������PInfo�؇declmjoin_map_mjoin����X���Z���]αta���;��~�`~��d~�f~�h~�~���������������X���Z���]�t����x������~��~���������|��|~��?���������������������e_1���8������|e_2�������
������|��~?����������|~����������������
�������^�������y�8����������������������|��|�h|~�����������������Y~��t������e_3����	A�?��%�%?�`�~���������������������~��~��������c���A���g~�?��������q~�t�t����	Ae_4���%��~����|��e_5�������y�����������|�`~?�?�k��Z��|~�`���������~���@��������^�@������`|~?����������>�����������^�����������|��t��e_3�H���
�?���
~���������5|~?�5~���<~�?�������z���
����������������������
���������������\|~���?�����e���������������
������^�����������������������2������������������������������
����q|�t�t��
���
�����
���
���
������y������c��|�~?�?���|~������?���e�^�����������8���������PInfo��declmjoin_map_pure����X���Z���]αta�;���������=���X���Z���]�t��;�x�X�������X�`���V���V���S�g�j�
����?��������k�g��h������
?��v�g������2�U��5�U�z������>�S��D���U�I���S�y���I���~�������>�S��������~������
���}���S�����������|�
�������|�|���|�����|bind_pure~�?�����PInfo�
�ATTR����
declmjoin_pure����X���Z���]αta�;�����>���X���Z���]�t��;�\~�?����PInfo��ATTR����declsucceeds�F���u_inst_1alternativeα��x�
`�������������
`has_orelseorelse�alternativeto_has_orelse�?functormap_const_rev����to_applicative�?
�����PInfo��VMR�VMC��������
_c_1



decl�equations_eqn_1������������
`������?�!�����������
`�(���+�PInfo� �ATTR�6��� EqnL� SEqnL�declmtry��������x�
`��������"���#�
`��p�p�PInfo�!�VMR�!VMC�!��#�"����
_c_1



decl�!equations_eqn_1��������"���#�
`��8�!��?�E�������"���#�
`�(�8�O�PInfo�&�ATTR�6���&EqnL�&SEqnL�!declguard_true�������hdecidable�k�?guard?�k�?�?�
?p�������(�]�x�n�k�����n�k�q�n�_�m�m�k��^��8e_1�~�|��e_2���������|��~?���������|~����d�m�Q�^�dite�k�^�mfailure?�mguardequations_eqn_1?�kif_truec�^�m���m�m�(�^�m���y�k���^�m���PInfo�'�ATTR����'declguard_false�������h�\false�_�b�����������4���x���k�������k�q���_�����k���������������^�m��������if_false�^�m���������������k�������PInfo�3�ATTR����3declsumbind_main_aux_param_0_aux_param_1�euα�:β�;�sume?��?�?g~?��<u�=��>���	��
sumcases_onge~���~��
|�a_1~�
ig��7inlg|�a_1����PInfo�9�VMR�9VMC�9����>�=�<	decl�9equations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1��<u�=��>�x?_x�?�?����G�.�9�Hpn~�?�~��Cp~?�<u�=��>��I?�J�/�4op�.�5op�.�:�PInfo�F�ATTR�6���FEqnL�Fdecl�9equations_eqn_2_aux_param_0_aux_param_1��<u�=��>�xf�/�1�5�7inr�N~��<u�=��>��O�P�/�G�I�V�PInfo�L�ATTR�6���LEqnL�Ldecl�7bind�u_1u_2�<u�=���>����?�S?��?�?�T~?�j�<u�=���>���9yzn?�PInfo�R�prt�RVMR�RVMC�R��>�=�<�9decl�Requations_eqn_1��S�T�<u�=���>���I?�J�k����T�j�R{�S}~�?�7inl{�~��C{}~?�<u�=���>���9equations_eqn_1}�{?�PInfo�V�ATTR�6���VEqnL�Vdecl�Requations_eqn_2��S�T�<u�=���>���O�P�k�y�}�Q{�~��<u�=���>���9equations_eqn_2}�{?�PInfo�[�ATTR�6���[EqnL�[decl�R_sunfold��S�T�p�<u�=���>����g��k�Anzny~���e~��h|��B~�
nz����|��D�����PInfo�^�decl�7monad���<umonadsum�<u�mk����mk�����mk���αtβtf��x���?sumbind~�?functioncomp��?��~?suminr~?αtβt����?����?���g���h����?���?�������functionconst��mk�������mk���αtβtf����x������?
_x���et�ft�g���h���?����?�����?���?~�Annot�has_seq_leftmk���αtβta��b���ut�vt�w������x��?�����?
�y���et�ft�g���h���l?�����?������?����?~�Annot�?��et�ft�g���h�5�6�?������?��?~���?has_seq_rightmk���αtβta�1b���W?�f�?����x��?�mk������PInfo�_�	prt�_VMR�__lambda_1VMR�__lambda_2VMR�__lambda_3VMR�__lambda_4VMR�__lambda_5VMR�__lambda_6VMR�__lambda_7VMR�__lambda_8VMR�__lambda_9VMR�__lambda_10VMR�__lambda_11VMR�__lambda_12VMR�__lambda_13VMR�__lambda_14VMR�__lambda_15VMR�__lambda_16VMR�__lambda_17VMR�__lambda_18VMR�_VMC���	βVMC���	����_fresh��zVMC���	�h�g�f�e���9VMC���	����_fresh����constVMC���	�h���p�o���9VMC���	valβVMC���	����_fresh��VMC���	�y��_fresh�����9VMC���	�x�w�v�u���9VMC���	����VMC���	����_fresh��VMC���	�y��_fresh�����9VMC��
�	��~�}�|�����9�9VMC���	��VMC���	������VMC���	����_fresh��VMC���	�y��_fresh�����9VMC��
�	�������������9�9VMC�_�	�<�������������Rdecl�_equations_eqn_1���<u������_�����<u�4������PInfo���	ATTR�6����EqnL��SEqnL�_ATTRinstance���_class�`�_��decl�7is_lawful_functor���<uis_lawful_functor��������������<uis_lawful_functormk�����αtβtrfl���������functormap_const�������������?αtx���A?���1����functormap��������������??�|��?eqrefl������@inl�?���������?αtβtγtg��h��x��|~���|���2|���4~����t����4���4���~�\|~?����4��|~?���|���������������|�������PInfo���	prt��VMR��VMC���<decl��equations_eqn_1���<u���������!�<u�4���&�PInfo�϶	ATTR�6����EqnL��SEqnL��ATTR������class������decl�7is_lawful_monad���<uis_lawful_monad�����<uis_lawful_monadmk�������mk������&αtβta�1b�������has_seq_leftseq_left�����to_has_seq_left���������~�?αtβta�1b���9��has_seq_rightseq_right�����to_has_seq_right����A�?��tβtg��x���x�����V�?�����f?�_��c�'�i�����j�oeqrec����e_a����������ut�vt�w�4���x����?
�y���et�ft�g���h�A���c�?�����c?���c?~�Annot�~���|��?�#?�x���
��j�m�symm����m�e��~��f�����x������������|���
_x�����2���2���2���|~?Annot�has_seqseq�����to_has_seq���������~��c��~���w����|�����������������x�o�k�����o�k�q�o�_�i�i�ka�����we_1���2~���4|����e_2���congr����
������|�~?congr_arg���������|~���m�i�������������@��?�����������A���&�i�i�!�i�����keq_self_iff_true����i��αtβtg��x?�x�_�h������_���I���L�����M�R�u�J_a�����x����~����	����]�
��M�P���P�J���x���x��~���~��w�(���*�����?����������~�?�I��~���k��~�v������k�X�v�x�R�k�����R�k�q�R�_�L�L�k��P�Leqtrans����P���L�!�%�?�-���functioncomp_app��?�����L�L�!�L�����k�<�L��αtβtg�x?�x�_�a�I�e��?�����_�
�����$�YAnnot������������u��_a�����x��?�Y�!���������?�����
������������������x��
���������|?Annot����Y��~�����������������x���k�������k�q���_��x�����k��������������\�chas_bind���αtβt���4���e_4��������~���~����|�:|e_5������@����������/���@��|�<~?�����@���6�5|~�<���������?�������funext���x����t�2�x�����
���������t��t������?�x����K�?�����n��s��v�����w�|�t��t�����������?���
~����	������
��w�z����z�t�������%�����������
~��n���(��*�������?��������~�?�s������������
~��������������x�|�k�����|�k�q�|�n�v�v�k������������*���,���/�����5����u�������|��~?���������|~����z�v����z��v�������������?�(��*������������v�v��v�����k�;��v��~��������x��������w�t������|����9��~�����:���������:�����!�������k�<���αtβtγtx��g��h�����x���2��ut�vt�w����x����
��?
�y���et�ft�g���h�����u�?����?���u?~�Annot�~���|~?�����}��|~�et�ft�g���h��g�?���?��?����}���|�|~�?�k�������k�q���e��������������~?�
���6|~�
������
�����
������|�|�]|�d�|�k���d����e_1�����������e_2���)���:�������|��~?���������|~����������d����
�����et�ft�g���h������?���)?���?|~��|?�������~������]�Annot���������}~��}���|����|���|� !chas_seq��2αtβt����������e_4���)�����:~���@|e_5��������������������|� L~?����������� E���o|~� L��
�2��~����2����� 2������� &
��}� �|�Annot�� 2����� ~����}���2}�������4���4����|
�����������������~Annot����4���4���|��������� ��
��� ���}� �� ����� ���"�2�t�t��������	���)�����~�@~����|��|�
�.���� G�4��� W� G������|� �~?�C� E��� �� W|~� �����2��}~��� �� }� 1�c}�}���
}� {�
}� 0��}����� 0� {������4������������ ��� �(��*�� ��� ���������!����!����!�!�]�!���d� !� 3������� p��� �}~
��}� ��|�6����������|������Annot�� �|~� �����!3�
}�!I������!3�}�!I� ����� r�  ���c��������
��� �
������������� ���
���6�|�!E� +�������!t��|~� ��|~���~�!~�����!�� � �|�������!�|�!y�!|�!6� �������!��!��!���|�!��!�� �!�� ���x�4�����!��!����!E�!{�!�|�
�������`�g������������ ����??��!��!��!��!���!E�!{����!��!��!��]���!E�!{��"�4�t�t������ �	���:�����~��~����|��|�
�.���� V��4�������!���� V��|�!�~?�C� W���!��!�|~�!�����4����~??���!�?�
���!v� �!{���c��������"#���
�������""���
���!B�!�������������!����"/�!��";��
�����!�?�!?�����~�������!��"<�����"/�!���"T�!��"<���"/�!���"��t�t���)���;�	���@�����~��~����|� V|�
�.����!���4�������"s���!���|�"�~?�C�!����"z�"y|~�"������6|~~���"9~�"3���c����"3���
�����"2�!�����"��".�!A��!��"���"��t�t���:���A�	���������~� V~����|�!�|�
�.����"x��4�������"����"x��|�"�~?�C�"y���"��"�|~�"��������"0�"�������!A�!��!�eqrefl������!��"T�!��
��!��������?������������
������~�
}�!8���������#��#�]�#�������������#����������
������?�������4������������ '~�� *~���!��#.�#�#B
����� x~�Annot��#K�#���#A?�#S� k|����#A���2�����#4�
���������#����}�#a�4�#a��#a�����#a�#�#"�#A�#`�����������5���2�������������#6�#<�#r�#`�#�
����� ����?Annot��#��#`���#�#�� k}�����#���#z�#���!1��� p���#f�!2�#a�#g�(�4�*�4���#a����}�#a��������#f�#��!U�#������#��#��!\�#�� ����#^�#��#��������#z���#9� ��#a��
���#a� ����#�Annot�� �����?�#������#9�#��
�#a�#������#��#��#h�#�� ������#�#���#z�#�#��#��c������#9�
���#��
���#��������#9�#��#��!����!����#�!��#�# �!�#�#�?�����#�#��!��$�����$
�#��!��$�!1�� p�#��#��#��#j�#o�!2���
}�!�������#�#7�$!��$!�]�$!�����$!��`��~���`�����������#��#��#��#j�#o����#��#��#��#j�#o�!e��� r�#q�#@�!l����#9�#q�
���#o�#=�
�����#9�#p�#c�#h�#=�#o�$V�"�#a���#k�$[��}�#a�#f�#h���#o�#o�"��
�#a�#�#o�#��#��#��#=�#o??����?�!.�#S�#W�������#^��� ���~
����� �|~Annot�� �~��#A�����$��
���$�������$��#;�$�� �����#A�#A���#^�#A�#R�#J�c��������
���#P�
���#I�����!��#I�#P� ���� ����!|���!��$�����!��$��!�$�����!��$��!!�$��!1�� p���$��$ �#&�#+�!4�
}�!�#|�
���$.�$4����#�!;�|�!>���������$��$�!U�#&�#+�����$��$�!\�#&�#+�!i�
���#�#?�#+���!n�%���
���!s�%���
���6�#|�#"���$����!���!����$��#��%	�$��!��
�������$4�������!���!����"J?��!��$��$�%	�$�����!��$��$�%	�$��" �%
���"(�%
�
���$����
���"+�%�%�#!���$��%9�"��#|�%
�%=�����#�#�#!���$��$��"��
�#���$��!��$��#����$��������k�;�d����αtβtf������������αtβt���x��������αtβtxf��?���!����αtβtγt���f����wg����d�������� �|~� ��|?�%�~�
��!��;??����%��%��?�|��%��%��?�PInfo�й	prt��VMR��VMC���<decl��equations_eqn_1���<u�#�0�����%��<u�*�0�%��PInfo�/�	ATTR�6���/EqnL�/SEqnL��ATTR������class������PInfois_comm_applicative�indlu_1u_2m��_inst_1applicative�2�3C�1e_1_to_is_lawful_applicativeis_lawful_applicative��?commutative_prodα��β��a�
4b����a���?���������?�%�������to_functor�����?�%�~�prodmk���?�%���%��%�?���%�b?a~�%�|~?n�0�2�3�??�0�2�3�4���5�%����0mk�4���5�%��9�%��;�<���=���>���?�
4�%���%��%���%��|?�%��%���%��|��%��%��&��%��&?�%��%��&�4���5�%��7�%��8�&�9�%��?�;�<���=���>�%��?��%���%��%���%��?�%��%���%����%��%��&8��%��&>?�%��%��	��nspace�0prt�0recgind�0�Fdecl�0to_is_lawful_applicative�2�3�4���5�%�c�&�%��4���5�%��I�&[
Proj�0�F�H�2�3�%��0rec�2�3?�%��9�%��;�%��PInfo�H�ATTR�7���Hproj�H�Fdecl�0commutative_prod�2�3�4���5�%��I�&[�&,�4���5�%��I�&[
Proj�0�F�K�2�3�&,�&a�&,�9�%��;�%��PInfo�K�ATTR�7���Kproj�K�Fdecl�0rec_on�1�2�3�4���5�%��7�%��E�&?�8�9�&2�;�&R�?�4���5�%��7�%��E�&x�8�&z�0rec�1�2�3~�?�PInfo�L�ATTR�7���Lauxrec�Lprt�Lauxrec�0rec_ondecl�0cases_on�1�2�3�&�&��PInfo�O�ATTR�7���Oauxrec�Odecl�0drec�1�2�3�4���5�%��7h�&[�%��8�9�%��;�%�?�F�2�3~��E�&�
`�4���5�%��7�&��8�&��E�&�&��Q�&~��;�9�%�~��;�<���=���>��?�
��%���%��%���%���?�%��%���%�����%��%��&���%��&�?�%��%�_�&�|~?�PInfo�P�ATTR�7���Pauxrec�Pprt�Pdecl�0drec_on�1�2�3�4���5�%��7�&��E�&x�8�9�&2�;�&R��&�|~�	��4���5�%��7�&��E�&x�8�&��&��9�&��;�&�_�&����PInfo�S�ATTR�7���Sauxrec�Sprt�Sdecl�0dcases_on�1�2�3�&��&��PInfo�U�ATTR�7���Uauxrec�Uprt�UATTR��d�0to_is_lawful_applicativeclass�:�VdATTRclassd�0class�0declis_comm_applicativecommutative_mapu_1u_2m��_inst_1�%�_inst_2�&[α��β��γ��a��b�f�~���%��#�%��_����%��&�~��%��&��%��&�|��?�&8|��&>~��flip�Z��|~�?�\���]�%��^�&[�_���`���a���b���c��d�&�eqtrans�[�#�&��&>�%�|~�p�'��fst���|��snd���|�&8~�'�&>|�~�%��|�%�?�&��&�b~a��
`?
�x�&��'.�k�����'8�k�q�'8�&��'#��%������&=|������|�'(���'E~�'��'!�%�?�k���#���~e_1�%��
|�������le_2�%��������c����%��'b|�'e~?�����'b���'b��|~�'e��&��&��4��&���&��'.�'R�'�'.�'?�&>�'(���'L�'+�'Rmap_seq��~�'���V�����'!�'+���������������������l��e_4�%�������W��Ye_5�%�������$����%�����|�'�~?����������$��|~�'���&7~��'��'Pmap_map��|�'(���'@�&=�����'@�'��'@��%��'L?�'~�
R���&��&��k����#�&���Annotcalc
�x�&��'.�'6�&��'"�&��'�&��|�''�C~�D��%��?�'6�����'��(	����'�'-_a�(���%��'V�&��''~�h�''?�'��'��&�|�''�&���|�%���%��|�?�&��~�&�|���k|�l�;?��(�(�(8�
��'��(is_comm_applicativecommutative_prod����|~?�x�(	�k�����(	�k�q�(	�&��&��'B~���'I�'����'F�'��'!�(?�'6�k�'{�(�(a�'�(�&��&>�'����([�(?�(a�'�|�'���'��'!�(?�'�|��(l�(_�'�~�'����'@�&=�'��(�([??�'~��?�'6�'6�'~�#�'6���(b�(a�k�'��(a��Annot�s�PInfo�Y�EndFile