CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb���#Oinittacticcachecategoryapplicative��"export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocPInfoapplicative_transformation=
indluvwF
a�Annotas_is_inst_1
applicativeAnnot�_inst_2
is_lawful_applicativeAnnot�G
��Annot�_inst_3
applicativeAnnot�_inst_4
is_lawful_applicative	Annot�Cn}��	~e_1appα�	preserves_pure'αxeq			applicativeto_has_pure/	*�*	preserves_seq'αβx
�		y)/has_seqseq�to_has_seqNH	�/�/3�	}mk/3$*	�$*}������������������*	���)&-.313$	:<	����/F�E)3LMHPHE	Z3\3$dg3$*�������#�{���3+���)$	-.E1E/	:$<$*	����HF�N)�LM
P�N	ZE\E/dg	�nspace}prt}recdecl}sizeof��������x!nat������}rec��	x!�������has_addadd�nathas_add�&�&has_oneone�nathas_onesizeof��/�default_has_sizeof�/���������<	�7���G�IK*Wa*b	*�>�Q�PInfo�=
ATTRreducibility���prt�decl}has_sizeof_inst��������has_sizeof
!������has_sizeofmk
!�	�PInfo�=
ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_spec��������������eq��k3$*n3$*	�*������������eqrefl����PInfo�=
ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�gind}�decl}app��������c!(�������!
Proj}����(}rec��*	�*	��(�D�m�PInfo�=
ATTR����proj��decl}preserves_pure'���������!����3$*	���������!
Proj}�������*	�����,��/3$*	7A�(�D�m	�PInfo�=
ATTR����proj��decl}preserves_seq'���������!���3F�J)$��E/3$*MEPE/	Z$\$*�b	��������!
Proj}�����"��������������HE/3$*���0b	�0�(�D�m�PInfo�=
ATTR����proj��decl}rec_on~���������#����������nE/3$*	-�������#�����Z}rec~��3$*	�PInfo�=
ATTR����auxrec�prt�auxrec}rec_ondecl}cases_on~���c�v�PInfo�=
ATTR����auxrec�decl}no_confusion_type~��������P"v1��v2�"�������"������~��3$*��"	��/���)3	-.H1HE	:3<3$	����NF��)ILMP���	ZH\HEdg��HE/3$*�HE/3$*"���NE	���)H	-.��1���	:H<HE	����F�)��LMP����	Z��\���dg�app_eq�&�����	//�PInfo�=
ATTR����prt�decl}no_confusion~���������"�����h12��	�~��/3$*	�������"�������eqrec32/3$*a�5h1a�E/3$*�HE/3$*	h11��5�3456E/3$*��=�G���H/	���)��-.�1�N	:E<E/	������F���)��LM��P����	Z�\�Ndg��������N	3�456�	�PInfo�=
ATTR����no_conf�prt�decl�inj����������������/����������nHE/3$*��	�������*��������������/���������}no_confusionNHE/3$��nNHE/3$*��	����PInfo�=
decl�inj_arrowl����������������/���������P"����$		��������������/����������"����inj�����NHE/3$*�PInfo�=
decl�inj_eq����������������/�������y������������������app_1�/preserves_pure'_1��preserves_seq'_1��propext���)iffintro���)h������HE�E3$*	a�)�
NAnnot��
�Annot�����������&e_6����+	�����.1�c/	�������.1�oE	������F����MP��	��3b	3�����}F��)��MP����	ZN\NH�����
�{Annot��
�}Annot�����������&e_6���� +	�����."1��/	�����#F�$���M%P��N	�$b	$eqdrec�����]���������������HE/3$n��HE/3$*�	�@B������*����)��-.'1���	:N<NH		�
������F�(��M)P�+��	��b		�2��/3$*n��/3$*���������`-.��1��N	�n	�����[��������F�&���*M�P���	���7�:�lHE/3$*	HE/3$*	�PInfo�=
declapplicative_transformationhas_coe_to_fun��F_inst_1_inst_2G_inst_3_inst_4has_coe_to_fun!������has_coe_to_funmkKQ!_x!α'a!��*	�PInfo�I	prt�VMR�	VMC�	I		���������decl�equations_eqn_1���������KQ�����	���������S�����PInfo�I	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����decl�preserves_pure��������η!αx�coe_fn
���3$*	���������!applicative_transformationpreserves_pure'*	�PInfo�QATTRfunctor_norm���unitstardecl�preserves_seq���������!αβx��yJ�����=��E/3$*���-b	�-�������!�preserves_seq'*	�PInfo��TATTR������$decl�preserves_map���������!αβxFyJ���.functormapE�to_functorE/	�$�$*	�5�������!���F�	Jeqmpr�h���.Mα�\P�v/.�v1�v/b	�gid�%�h�����[_a��%)��������HE/3$*�RH�THE	�^3�`3$��	���������$�h��eqsymm]����[mE/3	�t������1���5�g���%�����O���.�
��_a���%����M���P��E.��1��Ea	�������������preserves_seqE/3$*���t��true���%���eqtrans�$�����^α��`�*	�5�g�a�����e_1)/	aE�H*e_2)N$	congrO�3�$)�'�*	congr_argOO�'��'�$�*����O������b	�5�chas_seq$αβaG�%Hae_4)Nb	a��(��e_5)��*	�OO��$��*Z��3$*�b	� O���%$$�(�[��$�b����G�E/3$*b	�5�5�O���5m�*	�5�g�g�����g�7���eq_self_iff_trueO���trivial�PInfo�YATTR�����$PInfotraversablebindlt�(Cn�,"e_1_to_functorfunctor	traversem��_inst_1applicativeαβ��	������,mk`	�0����,�.���:�.���2���4�5���6���8�9�����D�����.���/���1���2���4�5���6���8�9�����J-�nspace�,prt�,recdecl�,sizeof�.��x����.���,recx����2���4���&�+�b��functorhas_sizeof_inst	��������PInfo�<bATTR����<prt�<decl�,has_sizeof_inst�.���b���.���b���<c�PInfo�BbATTR����Bclass��B��prt�Bdecl�:sizeof_spec�.���2���4���z���	��.���2���4������PInfo�CbATTR����CEqnL�Cprt�Cgind�,�:decl�,to_functor�.��c�����.���E��
Proj�,�:�D���,rec	�E��	���2���4��	�PInfo�DbATTR����Dproj�D�:decl�,traverse�.���E�����.���E��
Proj�,�:�G���(�E�)���2���4���PInfo�GbATTR����Gproj�G�:decl�,rec_on�-�.���/���0�)�1�2���4����	-�.���/���0�)�1�C�,rec�-	�PInfo�HbATTR����Hauxrec�Hprt�Hauxrec�,rec_ondecl�,cases_on�-�G�P�PInfo�KbATTR����Kauxrec�KATTR�d�,to_functorclass�3�Lddecl�,no_confusion_type�-�.��P"v1�)v2��"�.���N"�O�)�P���K�-�O��"	�2���4�5���6���8�9����J��U�O��"�2���4�5���6���8�9����I��_to_functor_eq�g��$	traverse_eq�p�5���6���8�9��������	3$�PInfo�MbATTR����Mprt�Mdecl�,no_confusion�-�.���N"�O�)�P��h12�p�W	�M�-	�.���N"�O�)�P���T���nh��a��h1a�p�d��*	h11�p���Kno�O�d���2�h�4�o��Q�r		�R�|		3�o��3���{		�PInfo�SbATTR����Sno_conf�Sprt�Sdecl�:inj�.���2���4���2���4������>�@and�p�h�p�5���6���8�9�����I	�.���2���4���2���4������,no_confusion`������	�Q���R�p�oandintro�r*�p�5���6���8�9�������	�PInfo�Xbdecl�:inj_arrowl�.���2���4���2���4�����P"���p��*��		�.���2���4���2���4������_"��	andelim_left���	�:inj$*andelim_right���	�	&�PInfo�]bATTRclassd�,class�,export_decltraversabletraverse�ftraversedeclsequencet��αf��_inst_2��_inst_3�W��j���k�l���m���n�W�h	�	6id�	6�PInfo�itVMR�i_lambda_1VMR�iVMC�pt=aVMC�it��n�m�l�k�j�p
decl�iequations_eqn_1�j���k�l���m���n�W��	:�i	�	I�j���k�l���m���n�W�v�	:�	V�PInfo�stATTR����sEqnL�sSEqnL�iPInfois_lawful_traversablezindlt��_inst_1��Cn�t	"e_1_to_is_lawful_functoris_lawful_functor�L	id_traverseαx�	Oid&�	@�	rmonadto_applicative�	ridmonad		idmk	comp_traverseF��G��_inst_1��	_inst_2�	�_inst_3is_lawful_applicative	_inst_4�	�αβγf�	�]g�/x���	Ofunctorcomp���\H���	@�������	�compapplicative�	�H3/functioncompEH�	���compmk�	�H�	�E�	�functormap�	���	�3�	�	�	��	��	�E�	�E3��H�	��	@����H/�	�E3	traverse_eq_map_idαβfFx��	O�	rJ�	@���A3�	r�	{�	��	r�		�	J�	�/�	l/3	naturalityF��G��_inst_1�	�_inst_2�	�_inst_3�	�_inst_4�	�ηapplicative_transformation	αβf�	�x���	O/����
	E3*/$�E3*/$�
�	@���U��E3	�	@����/$�	��J�
#	�tmkx$*	�y�	f��t�v���w�������v���w���{�	j	�	l	�}�~��	O�	r��	A�	r�	{		�	��������������	����	����	����	����������	����	������	O�	����	@�������	��	��	��	��
s�	��	�H�
s�	@����H/�
�E3	��������F�����	O�	r��	@���-$�	r�	{�	��	��	�3�	l3$	�������������	����	����	����	����
�������	����s�	O/���
#���	�E3	�	�/$�
:�	f*�v���w���x�	i�z�
V�{�	j�	l�}�~��	O�	r+�	@*�	r�	{		�	��������������	����	����	����	����������	����	����	��	O�	����
'�	��	��	��	��
��	���H�
��
1H/�
1E3	��������F��J�	O�	r��	@�v/�	r�	{�	��	��	��	lE/	�������������	����	����	����	����
�������	����
�	O/�T�
#�9�	@���Y��E3	�	@�T��/$�
:�	8	�nspace�tprt�trecdecl�tsizeof�v���w��x�	h��v���w���trec	x�	h��{�
c�}�
q���
����
����
��&�&�&�&�+�7�	j*�	l*�>�t�7�~�%�	O�	r���	@3$�	r�	{		�	��>���7�����������	����	����	����	����������	����	�����	O�	��T�?�	��	��	��	����	��TH���IH/�IE3	�>���7�8�>�8	�7�
H�>�
H�PInfo��zATTR�����prt��decl�thas_sizeof_inst�v���w����	h�v���w����	h���	�PInfo��zATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec�v���w���{�
c�}�
q���
����
����
��z��*�
I*	�*�v���w���{�
c�}�
q���
����
����
������PInfo��zATTR�����EqnL��prt��gind�t��decl�tto_is_lawful_functor�v���w��c�	h�	o�v���w�����	h
Proj�t�����	o�trec	���	f	�
��{�	o�}�	����	����
���
H�PInfo��zATTR�����proj����decl�tid_traverse�v���w�����	h�
q�v���w�����	h
Proj�t�����
q�������	��{�	o�}�	����	����
���
H�PInfo��zATTR�����proj����decl�tcomp_traverse�v���w�����	h�����������	����	����	����	����������	����	����T�	O�	����	@������	��	��	��	���	��
rH��	@���H/�.E3	�v���w�����	h
Proj�t�����I�������
��{�	o�}�	����	����
���
H�PInfo��zATTR�����proj����decl�ttraverse_eq_map_id�v���w�����	h������F��L�	O�	r�D�	@��%�	r�	{�	��	�D�	�*�s	�v���w�����	h
Proj�t�����r������������F���D�	O�	r���	@���*�	r�	{�	��	���	�$�	l$*	�{�	o�}�	����	����
���
H	�PInfo��zATTR�����proj����decl�tnaturality�v���w�����	h�����������	����	����	����	����
�������	�����	O/���
#���	@����NE3	�	@�N/$�
:�v���w�����	h
Proj�t�����������������������	����	����	����	����
�������	������	O/���
#���!E3	�./$�
:�{�	o�}�	����	����
���
H�PInfo��zATTR�����proj����decl�trec_on�u�v���w���x�	i�y���z�{�
��}�
�������8���[*�
I3$	-�v���w���x�	i�y���z���trec�u	�PInfo��zATTR�����auxrec��prt��auxrec�trec_ondecl�tcases_on�u���
	�PInfo��zATTR�����auxrec��ATTR�d�tto_is_lawful_functorclass�|��ddecl�tno_confusion_type�u�v���w��P"v1��v2�
X"�v���w����"�������
X���u���	f"	�{�	j�	l�}�~���	O�	r��	@$*�	r�	{		�	�������������F����	O�	rI�	@��E�	r�	{�	��	I�	�H�	lHE	�������������	����	����	����	����
�������	����9�	O/�X�
#�
C�	@���]�TE3	�	@�X�T/$�
:�
/3���	f/3"�{�	j/�	��}�~��\�	O�	r���	@NH�	r�	{		�	��������������	����	����	����	����������	����	����c�	O�	��o�	@���{�c�	��	��	��	��
~�	��oH�
~�	@�o�cH/�
�E3	��������F���s�	O�	r���	��	r�	{�	��	���	����	l����	�������������	����	����	����	����
�������	����o�	O/�{�
#�
��	@���}�oE3	�	@�{�o/$�
:�N��PInfo��zATTR�����prt��decl�tno_confusion�u�v���w����"�������
Xh12�p�
	���u	�v���w����"�������
X���
����	fa�
h1a�p�
��$*	h11�p�
����*���
���{�t�}�~���	O�	r�]�	@/3�	r�	{		�	��������������	����	����	����	����������	����	����X�	O�	��\�	@���X�	��	��	��	��5�	��\H�5�	@�\�XH/�JE3	��������F����	O�	r�����	r�	{�	��	���	���	l�N	�������������	����	����	����	����
�������	����\�	O/�8�
#��	@���c�\E3	�	@�8�\/$�
:�/	�PInfo��zATTR�����no_conf��prt��decl��inj�v���w���{�
c�}�
q���
����
����
��{�t�}�3���e���}������p�	fHE�
IHE/3$*��	��v���w���{�
c�}�
q���
����
����
��{�t�}�3���e���}�������trueintro�PInfo��zdecl��inj_arrowl�v���w���{�
c�}�
q���
����
����
��{�t�}�3���e���}�������P"���		�v���w���{�
c�}�
q���
����
����
��{�t�}�3���e���}���������"�����inj���NHE/3$*�PInfo��zATTR�ed�tclass�tdeclidtraversableu_1traversable�������:��������������_x�(��_x�7��_x�_x�id����PInfo�֊	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��VMC���	xfβαVMC���	��xβαfunctionconstVMC����q��������VMC���	������decl��equations_eqn_1����������'����*�PInfo��	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������declidis_lawful_traversable_proof_1u_1is_lawful_functor�����L���*��mk����4α�β�rfl��&	a�	�������functioncomp���	��������A���:id_bind��?�;�!	functionconst��		α�x�Ceqrefl��:��������F���D�G�?�D�!			�!	α�β�γ�g�Nh�Nx��a�;�p�?	�PInfo��	decl��_proof_2���~���Ceq���:�&�applicativemk���functormk����p�Zhas_puremk����!has_seqmk���α�β�f�Fx�D�Gb	
_xb�p	Annotinfix_fnhas_seq_leftmk���α�β�a�:b�:���p��U	has_seq_rightmk���α�β�a�:b�:������U���i			���	���~���C�a�����PInfo��	decl��_proof_3�����������	����������	����������������	����	����z�����������\H�;�&���������H3/�~�	����������H�~�	��	����������3�	�	�����������������������������������	����	����z�a����PInfo�!�	decl��_proof_4����������F���D����D���h��	�1��������F���D�a�)�1�PInfo�"�	decl��_proof_5�������������������������������	���������	����D��/�D����>E3*/$����E3*/$�D�&E3	�_�������������������������D���������	����D�a�E�_�PInfo�#�	decl����is_lawful_traversable���*�����*��������!���"���#���PInfo��	prt��VMR��VMC���	decl��equations_eqn_1���(�|�������-�|���PInfo�&�	ATTR����&EqnL�&SEqnL��ATTR�����class�$����decloptiontraversableu_1��'�)���������optionmonad�optiontraverse����PInfo�(�	prt�(VMR�(_lambda_1VMR�(_lambda_2VMR�(VMC�.�	αVMC�/�	��βα���*mapVMC�(�	�3�/optiontraversedecl�(equations_eqn_1�)�(���(�)���-�����PInfo�7�	ATTR����7EqnL�7SEqnL�(ATTR����(classtraversable�(��decllisttraversableu_1��9�;���������listmonad�listtraverse����PInfo�:�	prt�:VMR�:_lambda_1VMR�:_lambda_2VMR�:VMC�@�	TVMC�A�	��βα��listmap_mainVMC�:�	�Emap�Alisttraversedecl�:equations_eqn_1�;�(���:�;���-�����PInfo�L�	ATTR����LEqnL�LSEqnL�:ATTR����:classtraversable�:��declsumtraverse_main_aux_param_0σF��_inst_1��α�Qβf���sum��X*�R�S���T���U���V�W�����sumcases_on�*���**��$�*id_rhs���*�*��suminl$����g�	�*��suminr$��PInfo�P�VMR�P_lambda_1VMR�PVMC�`�valVMC�P���W�V�U�T�S�R	
�`

decl�Pequations_eqn_1_aux_param_0�R�S���T���U���V�W��x�	O���P�d*	suminl�*��������*�R�S���T���U���V�W���e�	^��id_delta������PInfo�c�ATTR����cEqnL�cdecl�Pequations_eqn_2_aux_param_0�R�S���T���U���V�W��x����suminr�k*�	��	�����*	�R�S���T���U���V�W���l��� �PInfo�j�ATTR����jEqnL�jdecl�Ntraverseu_1�R�S���T���U��V�W����X�p���R�S���T���U��V�W���P��	�PInfo�o�prt�oVMR�oVMC�o��W�V�U�T�S�R�Pdecl�oequations_eqn_1�p�R�S���T���U��V�W���e���o�p*	�g��*��R�S���T���U��V�W���Pequations_eqn_1��	�PInfo�r�ATTR����rEqnL�rdecl�oequations_eqn_2�p�R�S���T���U��V�W���l���[�n��*�,�R�S���T���U��V�W���Pequations_eqn_2��	�PInfo�v�ATTR����vEqnL�vdecl�o_sunfold�p�G�R�S���T���U��V�W����@�Z���*��>*�������PInfo�y�declsumtraversableσ�����|�����	����	x��summonadsumtraverse�PInfo�{�	prt�{VMR�{_lambda_1VMR�{_lambda_2VMR�{_lambda_3VMR�{_lambda_4VMR�{_lambda_5VMR�{VMC���	βVMC���	��_fresh���VMC���	xfβα���}bind_mainVMC���	����_fresh�����VMC���	����βα����VMC�{�	�|�����odecl�{equations_eqn_1�|�p���{���|�������PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL�{ATTR����{classtraversable�{��EndFile