CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�U��initdataequivbasiccategorytraversablelemmas��-export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversedeclequivmaputa�t'eqvαequiv_inst_1functorαβf�x���
����
�coe_fnequivhas_coe_to_funfunctormap)) -/�symm/-)�PInfo�prt�VMR�VMC���������_c_1�symm


decl�equations_eqn_1����
����
�eq��')=���
����
�eqreflP�PInfo�ATTR_refl_lemma���EqnL�SEqnL�decl�functor����
����
��mkH)αβfunctioncompa�'H')functionconst�PInfo�prt�VMR�_lambda_1VMR�VMC�x��_fresh�9��_fresh�9��_fresh�9��_fresh�9�functionconst�VMC�������decl�equations_eqn_1����
����)����
����PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL�decl�id_map����
�_inst_2is_lawful_functor)αxuFH')id���
�����ueqmpr�trueid���eqtrans����a��e_1F/a'�	e_2F
congr�F��'congr_arg����'�)����� ��'�� ��5�����%)���	�')��u�����d)��apply_symm_apply���[�propext��eq_self_iff_true�trivial�PInfo�prt�decl�comp_map����
���αβγg�h�Nx�F�)H���)q')�T')�U'���
��������N��N����fF�)%�)�[�� ��{5�{���v')�w'�����f����f�P�s�O �s�O�)����������O��'e_1F���
e_2F����F����'�������'��)�]������)�[�e����O�e�����'�� ����5��������� ������������a��������������e_1�u�����������
��Ne_5F�))�'�e_6F��H������'�a����!�''congr_fun��a���� �&����
��;��%�B���M���
��E��$���8���M�T�����)������')[�''�d����'��')����s�O������c�αβ�
��Ne_4��'�e_5F����%����'��,����'��)')�������symm_apply_applyu��������;�����apply_eq_iff_eq�s�O������f�')���PInfo� prt�decl�is_lawful_functor����
�����')���
���is_lawful_functormk)��αβrfla��/functormap_const�')�')�')�PInfo�$prt�decl�is_lawful_functor'����
���F)h₀αβf
F��&)H�h₁αβfF��.��
�'r�N�BH�������
�����-��@��Y��auto_param��F����s�Ft���A%�'�namemk_string
Strcontrol_laws_tacnameanonymous�x����xauto_param_eq�x�~��funextx�h�k�ux���g��g�s�
�qa)�h%�x_1�g��t�
�)q)�'���'�u))�t��H����)����������eqrec����_a���F���
�')q'�)��)��%�)'')����������')��������u�����)����������_a�������H�����)'���������)'��������cases_on��������
F�����%��)H������������F��1���
��'�J�FH���������S����������F_map���
����0F_map_constαβ������)����
�G%��j��')�T����F��E���
��j��'�J��H���������S����j��)���������map���
��������
����e_1����
����map_const������)�������)e_2�������8)������8�:)�j���'����
��8�;����'��))�=����)�=�����u�Rx_1��
�
�����x_2
���������H�������x_3���F��/H������)�%�j�)���'�2����)�)�%_a�9�F�8�)H�����')�@�����'�0eqsymm�9�0�%8[�����t�����������������7�q�����u)�px_1����t��ox_2���s��s�7���t���x_3�s�F�7-������'�")�����
��,)������������_a���F��')����8��D)'�������������R��������[�7��'�������)��������)���_a��������������)'���������R�����eqmpF�������
����_a���F�'���'���������')�$������b������,��_a��������2���-�����������)[�s��αx�F��q��a�O����g�n����`�A�d_a�s�F�A����v�����g�k)���g�a�p������'_a���~�v���y�����.��������
F����h%��)H����������F�i�
��'�J�iH��������S����'����
�����
��������)����
��%��j��')�������3�
����'�J�2�?�S����j��)�����������
�F����
�������������8�������)����������*�*'�����
�������'�*))������)�������u�����
�F��=�
���1��1�E��|��1�F�E���)�^%����)���c�m�����)��)�a��t�F�s�?�')�x�����c�k�R�t�k�a�W[�E���t����1�=����������r���������}���������������������r�������R������F�r������E��'��)�������g)����������������F��������s��)'�������������R��������[�r��)�%�'������
'�����"�������������'�<��'����C��αβγg�Nh�Nx���F��)%�'��)�[���')�<'�3��)�[�D���E�L�������'�@)�[_a�R�F�Q%�'���'q')���'�e)�W���m���E�I)�[�kF�4)%�'�X�)�[�6')�7'�W��'�a�m�.����)�[�5�')��'�����a'��)���������_a���.F�X'%�'�'���'�a�Z'�[)F���=q)'�4�)��'�.����'�a�Y'��)���4)��'������.��������
���e)������F���
��'�J����S����������������
�������s����
�	%��j��')�����F�����+'�J�����S������)����������������
����1���6�������������:�D)�������D�O)�Mj��	t'�����
��E�P��	q�8'�	t))�������)��������u����
����"�
�����������D����F���H����)�	�%���)���	��	����� ���	���	��F���?���')�	������	��	��R�	��	��	��W[�����t�����"�����#�	������"�}�	������!���	�������� �����!�D�����F� ��������'�	�)���
�
��	�)���
�
���

�
��

�F�
���������	�)'���
%�����
�
�R�

�
�
��[� ��������4�������
Z�����"������a�
`���
[��<����
R�C�������')�PInfo�(prt�decl�traverse�tt'eqv
_inst_1traversablem_inst_2applicativeαβf��x�.�1�2�3
�4�
��6�7�
��9�:�;�
��<%applicativeto_functor'�A�.�A�. �A�.�')���O ���O5�O��/�PInfo�0Dprt�0VMR�0_lambda_1VMR�0
VMC�?D��_fresh�IP
VMC�0
"D
�<�;�:�9�7�6�4�3�2�1�

�?

decl�0equations_eqn_1��1�2�3
�4�
��6�7�
��9�:�;�
��<F�
��0���')�
��1�2�3
�4�
��6�7�
��9�:�;�
��<[�
��
��PInfo�DDATTR����DEqnL�DSEqnL�0decl�traversable��1�2�3
�4�
��
��1�2�3
�4�
�traversablemk�αu�Fto_functor�
��
�)�PInfo�EGprt�EVMR�EVMC�E
G�4�3�2�1
��0decl�Eequations_eqn_1��1�2�3
�4�
���
��E�)��1�2�3
�4�
���
��
�PInfo�KGATTR����KEqnL�KSEqnL�Edecl�id_traverse�tt'eqv
_inst_1�
�_inst_2is_lawful_traversable)αxuFid��
�α�_�V')�monadto_applicative�idmonadidmk�M�N�O
�P�
��Q��S�Tu��5����5���5� �����e_1F�/������e_2F������F�R�U'��R��R�'�U)�3���$�3�	�pid_bind�����	�p%��
���,�����w�p�}�!�m���m ���m��
��!)��,�1�m�� �m��5���m����D�!�$')��,�1�����
��Ne_4���'��e_5F������z���'�������'��)�|����[has_coe_to_funF��������is_lawful_traversableid_traverse�!)�x��fe_1F��fa���M�h�i�{�Ne_2F�i��R��i�������R�s�����'����h����'��)��[��q��������compleft_id"����_equations_eqn_1�����2�8�;�D��>��E�PInfo�LXprt�Ldecl�traverse_eq_map_id��M�N�O
�P�
��Q��Sβf
xF��
��V��V�m��,)����0�0H�H�
��H)�M�N�O
�P�
��Q��S�p�q
�r��g�F�}�.�. �.�0�.%�H�`)/�� /��5��/-�f���g����E����e_1F������{����e_2F���������F����'�������'��)�Y�����J�Y�}�H������ �����
��H��,)�W�J)�H) ����5����-�����H�J��,)�W���.�z�z[���u�x�z�������dtraverse_eq_map_id�H')���f�f[�E�f�
	���PInfo�o\prt�odecl�comp_traverse��M�N�O
�P�
��Q�FG_inst_3�
�_inst_4�
_inst_5is_lawful_applicative)_inst_6�
�S�pγf��gg�)�Ox��'Ffunctorcomp�p����n�
��V���V�i�����
#compapplicative�
!���)�W����
#)��compmk�
!�)�W���
6%�
!�
��
!�'���
<�n�u�
�����'��n�
(��������')�
X��'�M�N�O
�P�
��Q��w�x�y�
�z�
�{�
�}�
�S�p�~��
���
���
��
g�
%�
;��n%���
C���
Tq����r�
T%�����
��
���r�n�r�n �r�n��)�
��
'����')�
���'���� �
��
�5�
��
����
N�
}�
P���
T�
��
R�
T�
]���
R ���
R�
�
���'�
����
g�
���
$��
 �p������e_1F�
 �p�������
 �p��������
 �p������e_2F�
 �p�i������
 �p�
&�����F�
��
�'��
���
��'�
�)�
L�
���
#�
))�
L�
;������n�
D�
��r�
��n�
�%�
��
��
�����
��
��
��
��%�
#�
��
#�
2�r�n�
��
<�r�!�#��)�
')��2� �2��
��
��
#�
2)�
J�
)�
' �B�D5�D�B���/���
'�
)�����
#�
2)�
J��
#���
��Ne_4���
�'��
 �p�	��e_5F�
 �p����
 �p���o%�o��w'����p�
 �p��'�w)�(�r�n�
��
�[���
��
��
��
��A�
��.�dcomp_traverse�
'������
���')�
���compmap_mk�
!�
��
C�
��r�n�
��!x�
!�
z�n���
��4��e_1F�
��X����
������
������
:�
������
D�
��
T�
��!�
�map_map���
��
T���
Cis_lawful_applicativeto_is_lawful_functor����
��
��
��
f�
����
!�
T���
�����e_1F�
�������
������
��������
e�
����
T�
e�
^�
Q���
R�
��
��
����
P�
R�
T�
]�
][�<�
R���
]�
d��S��������'���
R�
T���
P���
��
]�
����
��
�������
��Ne_4���
''���	�e_5F��d���l�A%�A��I'����B��~'�I)�
C���
T�
��
�f��
������������e_1F�������g�����������
�����e_2F��
�����������8�a�{��{q�{�v���
���'���v�����~���8����'��)�
����
����2�n�5�n�8�n�
�[�h�
��
�����
��:�����')�
��; �
��;5�;�
��
����
� ���
��
����9x�9���:'�
���x_1�9�F���������������������������<e_1F���D����Q����V�\�e_2F���V�Z����V�:��F����'�������'��)����[��������c�
��:m_inst_1�
�αβa�
����e_6F�)-���V�O'���Ve_7F�V��V��+�
��+����6'������,��V'�6)�����'))[����)�����;�
��
��;����>�����E�
��
�[�����
��PInfo�v`prt�vdecl�naturality��M�N�O
�P�
��Q��w�x�y�
�z�
�{�
�}�
ηapplicative_transformation)'�S�pf�
x�hF��0������applicative_transformationhas_coe_to_fun���'�0�
��
)�V��������)���������)�����A���M�N�O
�P�
��Q��w�x�y�
�z�
�{�
�}�
�����S�p���
���h��������
���1�0�1�0 �1�0�h�
������)���
��n �
��n5�n�
������
��
)���)���������������ne_1F�������������e_2F��������
��F��'�����'�)��������������1����)�����2���
Q�
)���>�@ �>�@�h�8��)� �J�5��J���;���@�����W�����
)��������)��preserves_map���'�1�0���9�����
��Ne_4���
R��
�e_5F�������)���'�������'��)���1�0����[�������h���:��is_lawful_traversablenaturality��������')������a�������)��[�����PInfo��eprt��decl�is_lawful_traversable_proof_1��M�N�O
�P�
��Q���
���V�
��
����M�N�O
�P�
��Q��C���
����dto_is_lawful_functor���PInfo��idecl����M�N�O
�P�
��Q���	��)�M�N�O
�P�
��Q��dmk)�����')�L')�v')�o')��')�PInfo��iprt��VMR��VMC��i�Q�P�O�N�Mdecl��equations_eqn_1��M�N�O
�P�
��Q�������')�)�M�N�O
�P�
��Q�����5�PInfo��iATTR�����EqnL��SEqnL��decl�is_lawful_traversable'_proof_1��M�N�O
�P�
��Q�_i�
�)h₀αβf
�0%�J�
��J)�\�J�`h₁αβf�C�
�H�_'�KH�V���H�
��^�S�Z�
��M�N�O
�P�
��Q����D���V���mequivis_lawful_functor'�J�F'���J')�o�PInfo��qdecl��_proof_2��M�N�O
�P�
��Q����Dh₂F_inst_7�
�_inst_8�
αβf��F�������
���'�
��
�����'αx�#F��
�)��,�1�M�N�O
�P�
��Q����D���������#������O�1��������������.�
��J)��,�1_a���F���
��'��,�U������������,is_lawful_monadto_is_lawful_applicative��+idis_lawful_monad�1�����������������_a������
��^�H��,�U��������'[���PInfo��qdecl��_proof_3��M�N�O
�P�
��Q����D����FG_inst_1_1�
_inst_2_1�
_inst_3�
_inst_4�
αβγf�
g�
x��F�
#�s�
����	����
#�
2)�
J�
<�s�
Q����s�
�������')�@��'�M�N�O
�P�
��Q����D�����������
���
���
���
���������
���
������O�0�
��<�:�����
#�
2)�
J�N���O�o�������
��
�����
#�
2)�
J_a�u�F�t�
����d���
��
.�
�����'�]���
�'�
:�
���'�]����%�
��
��
���)���
�������
�
�������')�����~�������O�l���
#�
2��is_lawful_applicative�
!���)�
J��o�0�
:�p�
���s�
D���=�d��������')���
!�'�N���o�����
 ����s�g���
.�����)�W�
!����)��)�W�
!'��%���
����'��_a����~�
��A�<�����
���'�����~�����o��������������
!��')������;�>�g��')�L�����B���������w��')_a�G��~�
:�p�
����
���������������')�X�
�����g�����������>����')�����=���P��e_1F�p�
������p�
�����
 ������
:��������@��
!���
��Ne_4���
�'��`e_5F�e��m�m%�m���'������'��)�
C���=���>[�G�����L�F�
!�����L���g��'����������������w��'_a���F�
����d����������������'[�����PInfo��qdecl��_proof_4��M�N�O
�P�
��Q����D���V�������
�������������F�������
��
�'�
���
���'αβf
x�AF����
�������,)�W�0���u�
��)�M�N�O
�P�
��Q����D���V���/������
���A��E�1����,)�W�D���E�Z�����s�������,)�W_a�`�F�_�
��
z��,')��)�)�0)�0�����
��')�h�������E�W'��,��)�W��Z�1�<H�
����
��
��)�D���Z�����0�X_a�0��h�#��,')�t���h�����Z�������)������<�������)����������s���
}�
���)_a����h�xH����
���')�����x���������W[�0���PInfo��qdecl��_proof_5��M�N�O
�P�
��Q����D����FG_inst_1_1�
_inst_2_1�
_inst_3�
_inst_4�
η��αβf�
x�1F��E���E�
����
&����)�
������)���M�N�O
�P�
��Q����D�����������
���
���
���
��������
��1�����
��:�
'������)�����<�����r�=�
�����)_a�A�F��s���������������s�3��')�H')�����s�Z)�K�[���l����8���)��<��0�������)������<������:_a���K�[�>�l�K�l���<���#�������������')������3�)�������������r�J�C�)��_a����K����')�j�l������������)��[����PInfo��qdecl����M�N�O
�P�
��Q����D���V���m�������
�������������F�����h�
���'�
��V�����'�)�M�N�O
�P�
��Q����D���V���m����)����')����')����')����')����')�PInfo��qprt��VMR��	VMC��	q	���������Q�P�O�N�Mdecl��equations_eqn_1��M�N�O
�P�
��Q����D���V���m���������')�N�M�N�O
�P�
��Q����D���V���m������b�PInfo�qATTR����EqnL�SEqnL��EndFile