CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�-���initcategorytraversablebasiccategorybasiccategoryfunctorcategoryapplicativedatalistbasicdatasetlattice���export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversedecloptionid_traverseu_1α�xoptioneqidoptiontraversemonadto_applicativeidmonadidmk��optioncases_on�eqrefl	�none�, %�some�PInfo�decloptioncomp_traverseuu_1Fa�=G>_inst_1applicative_inst_2@_inst_3is_lawful_applicative_inst_4Dαβ=γ=f�	g�BEBx�functorcomp�=NoptionBoptiontraverse�RcompapplicativePNEBfunctioncomp`
NBRB�compmkPNBdeJgfunctormapPapplicativeto_functorP\JfmTseue\SJNToptiontraverseNEJBWe\`J�>�>�@�@�D�D��=�=�G�I�K`�`LM�=��W�Y��EeJc�N�J�Jk��J�N`�s�u�E`�B��sNuNES`����e`JBWNE�`eqmprV.`����Vhas_purepureRapplicativeto_has_pureR^T�uB��α=O�e\��N�NET��ideq��aU��e_1LM�=
��aM�=�"S��M�=�)Se_2LM�=�1S\congruM�=�<SE�L�B`�EJcongr_arg�B��B�`J�EB��eqreflU���xP����e_1L�����$�"�'�(k�$�"�'��o�\�����J�`�`���4��������α=��s�=��`�functioncomp�`��s�=�u��eJ��JB����������`�������������L�(��0��7��E�;M�=��Se�L��`��J�L������`J��B����eqtrans�s�u��J�������`�B��=�=�#����J������������������cfunctor�α=β=aa��e_4L�BB���J�M�=�`e_5LM�=���M�=�#�.�'�s�'\�.�`�/J�ka�.�.��(M�=�8�.`J�/B��J������^valJ���������������functioncomp_app������������`e_1L�$�"��k�+�)�.�-�.k�+�)�.�\��a�����compmap_mk������J������������=�#�e_1L�$�=�*�'�k�+�=�2�/�,���/�w���/��������map_map`�����is_lawful_applicativeto_is_lawful_functor��E�.B����������e��g�L�m�k�+�)�/�0�x�/�������������������^����PInfo�decloptiontraverse_eq_map_idu_1αβf�x!��optiontraversableB�B$��
optionmonadB�����B�B���JB�JBBB��JB3�.B�B,� �+4J�PInfo�decloptionnaturality�u_1�>�>�@�@�D�Dηapplicative_transformation`BJαβ=fGxLEScoe_fn�Ge\�E�.`applicative_transformationhas_coe_to_fune\�E�.`J�N�BWE�.BcBeE�a�>�>�@�@�D�D��M��=�G����LeT�Q�GNE�.e\��YNE�.e\�`T�JB�JBcJfeB��B��P�b�e�8�u�8true�����������P�E�E�.�N�������O���e_1LN�������'e_2L�"�/�;�)�6�L��`��J�L������`J��B�����preserves_puree\�E�.`J�N�������^�O��propext����eq_self_iff_true�O��trivialxB��������>���>�����
�����
���BT��B���������������L������������;�1�A�L� `�#J�L� �� �`J�#B���preserves_mapNE�.e\�`BT����	���
e�=�=����
e_4���1J��<`e_5L����"��.��s�\�.�`�XJ�7��Q��.`J�XB�BT���^�B������`Jf����������������PInfo�$decloptionis_lawful_traversable_proof_1u_1is_lawful_functor����is_lawful_monadto_is_lawful_applicative�optionis_lawful_monad�PInfo�*	decl�
�is_lawful_traversable��is_lawful_traversablemk����optionid_traverseoptioncomp_traverseoptiontraverse_eq_map_idoptionnaturality�PInfo�
*	prt�
VMR�
_lambda_1VMR�
VMC�*	αVMC�
*	decl�
equations_eqn_1�eq���
���������PInfo� *	ATTR_refl_lemma��� EqnL� SEqnL�
ATTRinstance���
class��
��decllistid_traverseu_1αxslist�&��listtraverse   �'�(���)rec �(������$�����listnil ����has_purepure  applicativeto_has_pure  ����������������,����xs_hdxs_tl��xs_ih��B��BB�(���J��JJJ�-cons J�
�has_seqseq  �1to_has_seq  ����
Ja���`���
����(����e_1�������.���\e_2��E�u_1��e��>`�AJ�""�>��>�`J�AB��&chas_seq  αβa��B�
e_4��J�`e_5��""�.�d�\�.�`�nJ�""�6��i�i`J�nB����$�$,� �$�	�
�
,��
,��&�PInfo�%;prt�%decl�$comp_traverse�u_1F>G>_inst_1@_inst_2@_inst_3D_inst_4Dαβ=γ=fGgIx�LRlistBlisttraverse�FR^`B~m�����JN��listtraverseNEJB��e\`J�G>�H>�I@�J@�KD�LD�M�N=�O=�PG�QI�R���`�R�L��������J�������`������e`JB��NE�`�������`�������������listnilB���������������������e_1L�����&�����-���.e_2L�5��\�;�@��E�L�`�J�L����`J�B����^�������P������e_1L�����k�$�"���s�������������J�6x_hd`x_tl�.x_ih�
���Y��eN�.`c�.��i�`k��`�b���cs�u�e��iJB�h��s�u�e��<���N�`J���e�.�B�L����&Y�$�"N�\�c\��k�&��s�����.��s�$u�$N�.�k`J�
\�Gs�u�N��A���"��.�`���N\�.J�����r����8�$�9�$N��As�����.�:��)����.a�A����m������������)�\�.����"�:������������������k��s�=�*u������listcons�`J���G������N��A�����:���������A�����.��	�����"�����Z��������e�[L���N�;�����L�/`�2J�L�/��/�`J�2B���������&���&����s�&u�&����������������.�k`J���^��������f�������`�f��������������	��e�P�����q�G�t�v�>�?�&�@=�A=�B�@��B���
e_4L����J��'`e_5L�<��"M�N=���.�������\�.�`��J�k���6���M�N=���.`J��B�M���`�z���&���`�r�=�=�2�������������[��z���W��������
�&�=�=����
e_4�������e_5����s��\�.�`��J�7��`J��B�S��������^hd�tl�����_�������_���]���`\�������]��l��qe_1L�3�1\�k�>�<E�@Ek�>�<E����������[J���$���������������$�i��+���e_1L�3�=�=�:���k�>�=���:��'�?�<�=��<�=���k������q���.�k����������NE`���c�|compseq_mk���$��N��q�t��$�f��+�ke_1L�3�5��k�>�<��A��F����A�A���������q�t�
���B�������������������	�
�������t���>���$�@=�A=�B�>��B���
e_4L����J��%`e_5L�:��"���.�������\�.�`��J�k���6������.`J��B���A�A�����S���������Z�����t�t�^��A�tseq_map_assoc�A�A��$NE�����	����A����S���������Z�����	�	�^���	���!��B��+���\L�3�1��k�>�<������� �����������.����	��������	"�	� map_seq���A�NE���	"�	�>����@=�A=�B�1��B�<�
e_4L�����J��`e_5L�#��"�8�.�8����8\�.�`�	NJ�k�8�6��	G���.`J�	NB���A�	*��S��������Z����	�	�	�^���PInfo�E?prt�Edecl�$traverse_eq_map_idu_1αβf�x�������������
��
��listmonad�vB�w�x�y��z����B�z�����B�*���	�JB����	���B�	��	��	����������	��	����	��	�������e_1���-��/e_2�4�<�6��6`�	�J�H�6��6�`J�	�B�	��	�,���	��	��	�a�����e_1��u��-��	��	�listmap_eq_map%B�	��	�x_hdBx_tl�x_ih���`J�`J�b�B��	�`JB��-���`��`�c`J�
��	��	��`J�
#�
����`�:��.�
`�
��	�listmap%%�`J�	��
2��
;���
+�
B��-��/�}�	���6��8�~�A�<��N��
J`�
MJ�H�
J��
J�`J�
MB�
$�
=�����
3�
�
5��%%������
e_4���b��ce_5�g�k�\�.�`�
rJ�u�6�x`J�
rB�`�
0�
2�
2,�h`�i�.�3�
2�
g�
4�%%"�`�c�
J�
 �
<�"�-�
��	��
(�
<����.���3�u�5�6�5�
��
;�	��`J�
*�
A�
��
)�
@�
��
#,�-�
=�PInfo�uDprt�udecl�$naturality�u_1�G>�H>�I@�J@�KD�LDη�Mαβ=fGx��LE���a�
���B��E�.B�t�G>�H>�I@�J@�KD�LD���M����=��G�����	�����Le��������JB��JB����
��
��
��	��
��	������������
����
��������
���
�e_1LN���������e_2L�"��;�)��L�`�!J�L����`J�!B�����
�����^�
����������
���x_hdBx_tl�x_ih��Q�G�e\NE�.�Y�e\NE�.�����`JB��`Jd�NJ�ZJB�L��Q�G�NE�e\�Y�NE�e\�.�����`J�
#���`��i�`�|`J�
#�������������m������e�����`�:�����`��������������������1���L�<�'�;���)�L��`��J�L������`J��B��������}�������`����������|�����}�����preserves_seq�NE�e\�.���������>����@=�A=�B�)��B�1�
e_4L�<����J��`e_5L���"�#�.�	C���#\�.�`��J�k�#�6����	G`J��B�����������;�NE�e\�.`����������������������
��=�=����
e_4�������e_5����s�#\�.�`�6J�7�`J�6B�~`�������^�h`�i�����.���a�i����J�����^����������������PInfo��Jprt��decl�$is_lawful_traversable_proof_1u_1�����	������	������	�listis_lawful_monad���PInfo��O	decl��������listtraversable(����������listid_traverse(listcomp_traverse((listtraverse_eq_map_id(listnaturality((	�PInfo��O	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC��O	TVMC��O	decl��equations_eqn_1�������������������PInfo��O	ATTR�"����EqnL��SEqnL��ATTR�#����classis_lawful_traversable����decl�$traverse_nil��G>�I?α'=β'=f�JLJ����=����JB��J�JB�����G>�I����=��=����rfl�����PInfo��YATTR�"����ATTRsimp����decl�$traverse_cons��G>�I����=��=����al��L����������`JB��J������`����s�u�`B�B����
_xB_y����Annotinfix_fn���G>�I����=��=�����������������PInfo��[ATTR�"����ATTR������decl�$traverse_append��G>�I����=��=����_inst_3AJBas��bs��L�.�����.�`JBhas_appendappend��listhas_append`���.���.�����s�.u�.����B�����
���
J���.�`JB�
$�G>�I����=��=���������G>�I����=��=����������������listbrec_on�`�������LE���E\�.�`�
��
�.��E��E\��sEuE\����
��
���E\�.�`�
W����_F��below,�������Le���eE\�.��
��
\��e��eE����E���
>��eE\�.��
�������������
be���'���)L�"�)���"��Ne�
�.�
����"���"��)�)s�"u�"��)�B�)�.�
�)�
N���"��Ne�
��-cases_on,N���)���
b����.�����L�1�
����1�)�"���
���"�
�"���1���1�)�
��
�s�1u�1�)�
��B�
��
��
�
��
����1�)�"���
�L�)�.���)�"��N�
�B���)���)�"�.�.s�)u�)�"�.�B�.�
��
����)�"��N�B���
bN���)���.�
��
��
�����Nid_rhs�
��
��
�����
��
��
��#�
�
thisL�
��
�� id,�)
��
��
��
����B�
����5������>�����>�
��
�B�����
���
�e_1L�<�
�������)�����1e_2L����<�;�#�����L�X`�[J�L�X��X�`J�[B�8�Ectraversable,��m>_inst_1��α=β=a�����`e_6L�B�B����J����`e_7L����"���.E�~��eE\�.�`��J�k��.e�.����e��`J��B���)�"��NN�^���1�N�7Blistnil_append,�B�=����
��=s��u���"�.�.�2�.�����
������)�"�������>���)�@=�A=�B����B��
e_4L���B�#J�B�8`e_5L����"���.�������\�.�`��J�k���6�B���.`J��B�
��.�.�;�����)��;������"��$������)���.�#���
�)�=�=����
e_4��B���B��e_5����s��\�.�`�J�7��`J�B��.��
��
��^��.�
��
��:���,�)�"��N�|���"e�.��
��#chas_pure,,��α=�B�Be_3L�kB�=�$B��WJB����$�����^�
��is_lawful_applicativepure_seq_eq_map,,���"e�.�.���d,,��������"e�.����F�E�����
��E�AnnotcheckpointAnnothavefunext,,�)x�)�.�0�3x�)�^�.�$as_hdNas_tl�.���
b����
����
��K���<�1�)�"��
�N�
�)���<���<�1�
��
�s�<u�<�1�
��B�
��N�
����<�1�)�"�������"�
��
��
����"J�
��
��
����
�J����
��
��
��
�s�=�=�
����
������a�
������a�����
������
����
������
��
��
�����
����
������������
��
������
����������
���J��L�O��Q��S���[�;�8����L�`�J�L����`J�B������1������
��
��
��
��
��
������
���
������
�����7�
��@�
����E�7�
��>
������
����)Annot�����
��
�J�J�7�
����V�X���1�)�"����^��"�<�"����[��cons_append,�"J��,�1�)�"���V�>���1�@=�A=�B���B��
��L�#��B�8J�B��`��L���"���������\�.�`��J�k���6�B���.`J��B�
��
��
��T�@�^�1�
��@�W�Ipprodfst
���
����N������<�1�)�"�
�P�
�1���������<�N�Ns��u���<�N�B�N�P�������<�1�)�"���-rec
,�"n�
�
punit
�h�"�i�Nih��pprod

��
���R���W�[���#�����<�
��
������#��W�W�3u�#��W�B�W��
�W�
�����#�����<�����

�������J��seq_assoc,,�1�)N�
��
��
����
��@���C�������C���
����������������
����6�9�<�
��?���
��
��A�<����
������
������)N�������
��
����
����
��
��
��1�)N�<�
��
����
��=���J�������
��Q�������
��
��^�
��
������u�����
������5�����:����@�
�����
��H�
�����
�1�=�=����
����B���B��������s��\�.�`��J�7��`J��B�
��
��
��
��
��^���
������y�	/�
��
��
��1�)N�
��@�
��g���	�K�����
��Q������
��
��v�����|��������������|`JB�PInfo��`ATTR������decl�$mem_traverse���=��=f�setl�
�n�
�iffhas_memmem�����sethas_mem�������setmonadJB�$forall₂BJbBa`�	`�`�
`J��=��=�����=��=������
����
��
3J����������	������
����`J�`��`��.�	�.��.�
�.�����_F�
b`����������	����
���.�`���.���\�	\�\�
\�.������������
bE��������	�'��'�
�'�NeE�eN�e���	����
�O�
�e���'�����)���)��	�.��.�
�.���N�������"�	�"��"�
�"���	�)��)�
�)B��Ne�N��N���	����
��B��
����'���'���������e�����'������#���#�"��z���~� ����� ����������������������a���e_1�b���e_2���

���`�J�

����`J�B����������singleton�1�'�w��has_emptyc1�'��has_insert1�'����chas_mem11�'�w��)��.e_2L�
����
����Ne_3�!1
��P�1

��R��	�R�2�`�7J�L�R��2�`J�7B�y�����^�'����� �1
�w��������'��� �@��NeE��pure_def1�'�����!��α=aiff_true_intro�	��
����setmem_singleton1�'����������L�'��������������forall₂_nil_right_iff11eN�������������'��������iff_self���n_hden_tl�)�"���������5�����5����������������false�������������L�.���#��������.����.��.�#���
�$�.����
���
��L�N��-��2�
�,��W�1����	����`��J�L�����`J��B���������������V�����\�.�#���b��N�g�.�#�������mem_singleton_iff1�.���#eq_false_intro��_h���-no_confusion1������5���������������������������$�����������l_hdel_tl�)��
����.���.��	�
���
��
�
���"�����"����)�	�)��)�
�)�#���
�����.��J�M��B�]�fJ�"����#������#���ux�x�a���JaL���N��P�!�6�
�R�������<�1�notL�W`�������u�����u�������
�andExists1�"x�"���W�"`�{�M���
�a�
����	�N�+�
�N���1�)�"J�����)x���
�� �"�!���"L�B�P�R���1��R�!�	�W���
�W������<�.��L�������������f�������&����zL�������
��'�
����	�
��*�
�
����)�"�BL�
������"������������q�����q���)�Exists�	�
���
��
�
�setimage11��
����BH����'�
��
��H��L�PB���1���	�osetseq11�.�.�����N����N�&���#�#���#�p�6��4���������.�.�0�5�6�A�Gs�u����
������
���Annot���/�5�I�s����N�>����@=�A=�B���B��
e_4�,����J��!e_5�,���1
1
�C�m�B\�.�`�vJ�1
1
��6��C�C`J�vB�D�.�.�X�0��fmap_eq_image1���/���5�5�1
���5��seq_eq_set_seq1�.�.�0�5���7�&��mem_seq_iff11�.�.�0�5�#pa���6�7�
��e_1�,�7����1

�7���������%��funext1
���������$������)����$�����������-����'�
������������6�7���6�7�	������
����"�����y�e_1��7�	������
����)���M�����7�	������
��B��1�����)����
��#���9
���������"������-��6�7�
���6�7�N�e_1�,�7�P����7�R�����R�!�����
����
�����
��h������
����'�
����5��exists_prop��������<������<���a��>�e_1��b��@�e_2������`��J�	��B���������mem_image11��
�������������t�����t�'��5�����t�z��forall₂_nil_left_iff11�������z_h�z��"���f������iff_false��������x�����not_exists1���forall_congr_eq1������������������ ��!�&�"������N�!�	�P�-�
�P���<�1�)`��L�R�����<�(�� �"�!���"��B��R�!������������!����
��!����������!��������������not_and����imp_congr_eq����������
��!���������������������F�
��8��
������(�
���
������������
����
������
���
�������
�����
���������������!���F�������exists_imp_distrib1��������� ��!����� ���� ������and_imp�z����h�_a�
�� �"�!���"����R�!�����eqdcases_on1�B������#���`t_1�6�"L�B�5���8���#�H_1L�B�;����\H_2heqL�B�B��������\E��M���B�RL�6��9eqrec1�<�?�N�<�"�D���8�.�L�B`�����S�GL�B�H��������E�o�n�^�k�n���"�@�?�L�;�bJ���8�S�G�M�L���^�I�L�3�H�n�t_1�H�L�j����e�.H_1L��������H_2�GL�������E����J���������XL�H��������Y�G�����������^�j���������^�H��heqrefl�������.eqsymm1�<�.�?J�^�6����[�9�Bn_hd�n_tl�
��"����S��)�"��MJB��"�)��"��1�	�1��1�
�1�*�S��
��������������y����B�����M��1�)�"��`J��)�1��)��<�	�<��<�
�<�2������)�������1�&�1���!�1�.L�B�R�W���<���P�'�P���������2JB���W���&J���)�M���E������)���
���-�V�)�'�R�
���.���������`�E�T��)�N�N�����e�
�$�N�+��P��R���������4�
�,��5�1��;��	�;�x�`�}J�L�;��x�`J�}B�����^�N���k�V�+����E�N�N�����k�����O�)��
���)���P�2Annot���������^�1�)�"`J���N�N�������)�����M�������+�����N�N�������l�e���N�N������6���6�7����8�,�7�0����7���������d�D��������������c�����C�)�����c���V�B�C���W�-�V�)�'�R������������`J���6�7�V��6�7�	�0��0�
�0��<�0�2�-�e_1��7�	������
����������<\���7�	�B��4��!�
�!B���!�Z��E���
�-�b���V���V����V�a���V���-�V�6�$�6�7�W��;�,�7�����7�4�����4�`�����R���R����R�X�<���]���R���'�R���X���<�������W�<�V�����<�V�B�_�V�8���V�8�d�1������B�B���B�(�L���(���%`�K��forall₂_cons11�)�1�%`Jeqmp�����I���J�M����E�����e�E���l�e�����k���������L�_�H�H���H���K�����K�����P���P�������<�1��<����<���	����
���J���1���P�����h�1�i�R����������������	�4�s�
�4��#�����#����8�	�8��8�
�8�$��J��������Biffintro��_x�_a��Existsdcases_on1��f���
�	�O�<�0�2�-H����Wa�W�
���
���������\H�&L�4��8�.��g����B���2�`���!J�-�B���w��h�2�i��O��������k�L����l��
���!�#��E�m�SL�5���>\�.�o�
�L�^������+�`�����\h_w�Lh_h�]��a����	�#��#�
�#�N�=�>J�p�	�6��6�
�6B�O��6�8�e���t\�v�	�5�t�
�5�.��8�#�eh_w_w�h_w_h�|anddcases_on���#��D�a`�t���������	������
��e�8��	�B��B�
�BE������8�h_w_h_left��h_w_h_right�J�K��3�k�mBt_1�k�xL�B�j����JH_1L�B����EH_2�GL�B�������eB�����	������
���)�����	������
���"������<�.�z�l�.���^�����n���q�����l���
�	������
���!�������1�m�L���������)�"�x���{�GL�B�������	�.���^�����	������
���1����	����
��)��������q���j�l�j�
�	������
���!�������)�m�E�������"��x������`�Q�{�G�����T�^��������l���
�,�!�.�������m�aL���.���.E�e�<�1�q�����n�4h_h_w��h_h_h�m�F�	�c��c�
�c�!�.����m��L���{���{e�����<�}�
�������	�{��{�
�{���.�#�	������
���<� �{�.�h_h_h_w��h_h_h_h���3��������NBt_1���L��!�����JH_1L��"�����#�H_2�GL��#�����"����8�#B�����	$����
���������	��������
���8�%�������������L������������G�����������^�������	������
���#�����	������
����������������hd_eqL�����^���#�s���w�	������
�������xL�B�����������'�L�#����\�+����tl_eqL��&��E���GL��'���7Je�:�����=�<�^�8�<���	(��H�
�H���7�.�	���H��R�
�R���)�H�7���w��xL�B���������L���&���.�l�8���*��\�^�3���|�3�~�	�8��8�
�8�!�H�7�2���L�R���H���������GL���Y���Y�����������^�������	*����
�����Y���	��������
�����+���Y�{�~�	�3��3�
�3���!�7�2������9�?�?���G���������^�R���"���	�Y��Y�
�Y���H�{�	������
��������Y�H�.�uintro�����E�.�N�.�^������������\����\��`�u�.���l���._x�_a������B�����<�1�)`�����.�5��>�����.�left�.right�A�"���j���
�&�O��!�Z�+�k�F�L�l�4�
���!�8�#�e�m�M�~��aE\�hintro1���Y��������K�k�b�N�l��T�m�S�U�W�X�\���r�������+L�!�Z�[`���	������
��`�L�������������\�W�l�W�'�m�&�(�*�+J�`��J�!����<�.�m�����\�\���W��Annotsuffices�PInfo��gdeclsumid_traverseu_1σαxsum��N��sumtraverseNN��������sumcases_onNN������B��B$��,������inlNNB��������inrNNB�PInfo���prt��decl��comp_traverse�u_1σ=F>G>_inst_1@_inst_2@_inst_3D_inst_4Dαβ=γ=fGgIx����NJLRsum�BsumtraverseO�R^`B~m���JN�sumtraverse�NEJB�e\`J��=��>��>��@��@��D��D����=��=��G��I�����O�`���
�`L��
�J�����J���D��C`��D� ��e`JB�GNE�`�����F�L��O���O�Z�_�j�F������Dsuminl�J�O����
�R����e�D�z���p����E���
�"`e_1L�&�
�)���-�
�1�.��5�
�<\e_2L�@�
��E�;���
�e�L��`��J�L������`J��B�k�{�^�E�{�o�����R�����e_1L�$�"���k�+�)�����x���n���|��E�.�P�R�Y�x`����`��F�L��O���O�Z�_���F���D���R���R���Dsuminr�JB���O�����P�R�Y��`���������������E���D�������D�����D���������P�D�����^valJ������������D��������D������e_1L�$�����k�+���������������R�������R�����B�������
�����	���P�R�������Y������PInfo���prt��decl��traverse_eq_map_id���=α=β=f�x�
BL�=�
J� J�{��{�B��B�{idmk���}s�|u�|��|summonadJB��=��=��=������y��recJB���|BL�{�
`B� `�{��JB��JB�{B��B����s��u�������`JB��J������w`J����������{��{������B�������������^������B�������`J��������s�{u�{��B����B����������� �����{�
�Je_1L�{�
�.`��{�
\���{�
E�.e_2L�{�
e\�;�{�
NE�L� `�  J�L� �� �`J�  B������
�{�=�=����
e_4���{J��{`e_5L�{��"�{�.� ;��\�.�`� DJ�7�� ?� ?`J� DB��B�������^��B� �������JB�����������������PInfo���prt��decl��map_traverse�u_1��=��>������Aαβ=γ=g��f�
x�
\JL\� Bs��=Eu� ��.� J� �s� u� �� ��EJB�E� ��.`J� �\�.`Bd\J\Bs\u\�.JB��=��>������� �����=��=��� ����
��� ��>E`���
E`LE� Js��=eu� �\� `� �s� u� �� ��e`J�e� �\�`B� �E\�J�E`EJ�
L`JB��E�� �� �� ��ge�� �� �� ��α=� ���!\� �� ��we`����\� ��!J���!�!�� ��e� `e_1LN�����C�.����\e_2L�"��E�;�)��e�L�!-`�!0J�L�!-��!-�`J�!0B�!�!��� �� ��!� ��� ��� �\� ��!
�!��
� ��=�=����
e_4���3J��>`e_5L����"��.��s�\�.�`�!bJ�7��![��.`J�!bB� �� �� �� �� ��^�� ��!� �� ��!Psumtraverseequations_eqn_1��e� �\�`B�|�!\�.� �� �� ��!
�!�!�!�E\�J� ����Q�!��=�B�Be_3�U�V��B���JB�!� ��!�!�^� ��!��`�� �� �� ���e�� ��!�� �s�!�
K`� ���� �� �� ���e`B�!���J� ��!�J�!����!��!��!E�!��!��!I� ��
K� �� �� ��!��!��!�`� ��!��!��!��!z�
K� �� �� �� ��!��!��!���equations_eqn_2Ue� �\�`B��� �� ��!�
K���!\�.�!�� ��!��!��!���� ��!��
LJ� ��!�� ��!��!��"�"� ��"�!�E\�J� ���
E�=�=����
e_4���)J��1`e_5L�<��"���.�M��\�.�`�"0J�7��"+�Q`J�"0B�
KJ� ��!��!��^��J�!�!��"�"�a� �� �� �B��J� ��!�
K�"�!��!���
�!�=�=����
e_4����J���`e_5L��=����"��=��.�"o�s�"o\�.�`�"wJ�7��"p��=��.`J�"wB�
K`� ��!��!��^�"`�!�!��!��!��^�!`�!��PInfo�ďprt��decl��traverse_map���=��>������� �α=β=γ=g�
f��.x� J� �� E\�.JB� �`J�"�`B�!�� ���=��>������� ���=��=��=���
���"����"���E`��� `� �� eE\`J� ��`B�"��J���`� �B��E�� ��"��"��!��"��"��"��!���"��"��!E�"��"��^� ��"��"��!��eE\�J�"��"���`�� ��"��"��!���"��#�#�"�!����#�#�!E�#�#�"��#�#�#�"�#�"�"��#��eE\�J�"��"P�##�#� h�`� �B�#�PInfo�ܓprt��decl��naturality�u_1��=��>��>��@��@��D��Dη�Mαβ=fGx�
eLE� �a�#L�Ne\B�#PE�.B�t��=��>��>��@��@��D��D���M����=��G���#K�>NB���BLe�����NEJB�)JB����N��#p�#q�#v�g�J�#|�#������#������#��#p�e���w�B�#�����#o�N�De_1L���������"��e_2L�)���;�1���L�#�`�#�J�L�#���#��`J�#�B�#��#���NE�.e\�`��#��#��#��^�#o�#����#������#o�#����B��#p�#q�#v���J�#|�#������#������#��#p�����B��#����#��#��#��C��#����#��#��r��#��#��^��B�D�#��z������#����#��#���PInfo��prt��decl��is_lawful_traversable�σ=is_lawful_traversable�
sumtraversable��=��$�$!��is_lawful_functorsumid_traversesumcomp_traversesumtraverse_eq_map_idsumnaturality�PInfo��	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC���	βVMC���	��decl��equations_eqn_1���=�!�$"����$5��=�W�$"�$:�PInfo���	ATTR�"����EqnL��SEqnL��ATTR�#����class������EndFile