CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb����initdatalistperm���export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversedecllistsortedu_1α�Ra��list�pairwise�PInfo�VMR�VMC����doc�`sorted r l` is the same as `pairwise r l`, preferred in the case that `r`
 is a `<` or `≤`-like relation (transitive and antisymmetric or asymmetric)decl�equations_eqn_1�eq�
�eqrefl
�PInfo�ATTR_refl_lemma���EqnL�SEqnL�decl�sorted_niluuα�r�sorted
listnil
���pairwisenil
�PInfo�ATTRsimp���decl�sorted_singleton���alistcons
""����pairwise_singleton
"�PInfo�ATTR����decl�sorted_of_sorted_cons���allist
"a"%77����6�pairwise_of_pairwise_cons
7"�PInfo�decl�sortedtail��rl5�$9listtail
7���P�Qlistcases_on
7�57�@>R^�97id_rhs@>l_hd7l_tl5>�`%^j^Rv%v"�sorted_of_sorted_cons
v^"}�PInfo�nspace�decl�rel_of_sorted_cons���al6�=b>Hhas_memmem

^5^listhas_mem
^"^>����6�rel_of_pairwise_cons
7"�PInfo� decl�sorted_cons���al6iff=andb7H�>q�>>79����6�pairwise_cons
7"�PInfo�$ATTR����decl�eq_of_sorted_of_perm���_inst_1is_antisymm
l₁6l₂\plistperm
>s₁`"s₂x"eq
5>7�����6�\�������drec
�v�����5	��
"���5>"���������eqmpr�5��"��id���
eqrec�"_a���5��7�����eq_nil_of_perm_nil
�"eqrefl��a�l₁5�h₁a'�H������7s₁�
��IH�����7�
��5^"�����E%�E^>��I�EExistsdcases_on
5s�\Exists5t�`�5>has_appendappend
�c�has_append
�b%�b�a_0�^�\�s��`%�_��7�mem_split
�[�"�perm_subset
�[%�[�v"��mem_cons_self
�[�vu₂�\h�r�Z�c��c�5^�f���h��"%�����^�c�������^v₂�crfl���5�f���h��7%��������%�������this�5������I"�5%���[�I7���������������f5���h��>��"����5������E�f���h��^%���E7����f���h��v>���������5��������b��>������5��7���5^"��
%���7�f5��h����p'��>�f5��h����%���^�f��h���2���������������f���h���^���_��>�����L�������
�f��h�
�����
��*�/"��U%�
�b�Z�Y�g���
�$��m��`%����/�.�q���`�-�q���.�-�q���{�-�.�}���������*��_a�*���7�2���8�7�2����� ����eqsymm�*�����append_assoc
���}�chas_append
�*a��5e_2�5a5�5 e_3�5!congr5"���f��v^��>"congr_arg�����5#^>��7�,�x����`�x���`listrepeat
���has_addaddnatnathas_add�length
��has_oneone��nathas_one�����������x_a�*�����8������ �����mpr������
�����x��b�H�������������eq_repeat
������xandintro����true����(eqtrans�������(�/��������5�1������e_1�������e_2�;����^�>"������^>�7�
�5�-���
����add_semigroupto_has_add��add_comm_semigroupto_add_semigroup��natadd_comm_semigroup�����lengthequations_eqn_2
����add_comm���^�������5�npropext����[add_right_cancel_semigroupto_add_semigroup��ordered_cancel_comm_monoidto_add_right_cancel_semigroup��ordered_semiringto_ordered_cancel_comm_monoid���ordered_semiring�������1add_right_inj���~�������u�1�(eq_self_iff_true����trivial���(����(�.x��	��
��������%�����E�������(�(�(���x�������x�H���)����������x��	��
or������E����forall_congr_eq��	���	��
��������	�imp_congr_eq��������u���listmem_cons_iff
����� ���u�)���������forall_mem_cons'
������a�3e_1�b�5e_2���<�^�>"�E�5^>�7�������(�u��(�&���x�H����(�ux�h����(iff_true_intro�%x�m��antisymm
�������right�>������x��H���������Iy��H��������%�����I��7�0�2�E��4�J�mp�2�f���h���E�3��L�O�pairwise_append
����E�3����������v����U��(���p�(�.�p���(�n��(�v���n�E�x�y�u�p�~�0mem_append
���E��3�3e_1���5�5e_2������^��>"�	��7�|�(�u�|�(�(�|�x�x� �x�u�y�(true_or�x���u���(and_self�(�������������������_a�*�������������������� �����	�`�������������	��
�����!���$��������(�����(�.���1�(���7�1�T���5�W�����c�������}���0length_append
���}chas_add��������e_2�;������e_3�;�=����v^�>"�F�����^>�7����������������W����has_zerozero��nathas_zero�����)�����|���/�g�|�!�2�-�equations_eqn_1
������$��zero_add���add_monoid���n���5�n����������(�����(�.�(��	��
���U���������(�g�����g�������	������	������������.�����������u�v����w�u���{������������� ���z���u�z���mem_singleton
����u�w��or_comm���������������+�*��������E�����E������Q���%���I�E�������E���perm_cons
���I�E���trans
��������>��"�perm_middle
���Iv>�pairwise_of_sublist
����������0sublist
�������(�����(�.����>���(�u�����append_sublist_append_left
��>��v�u���(αalP�(��"&�sublist_cons
"���I>�����"��v����v��^>������v^�������>7"�PInfo�(decl�ordered_insert_main_meta_auxuuαr_inst_1decidable_rel�ha"�\q�i�j�k�X�m"�\�>�q��q%>ka_hd>a_tl��c5vite^7��jz7z�s
�]RecFn�gv^>7�PInfo�gKVMR�gVMC�gK��m�k�j�ilistcases_on	�gdecl�f�h�]�i�j�k�X�m"�\listbrec_on>�`�q_F�sbelow^���j��j�u������3����3�u��������u�����3���c�%�v�a_hd�a_tl��u������%��c��l��"��"�%����"��pprodfst����rec�n�punithd�tl�ih��pprod����J�\���z���������PInfo�fKVMR�fVMC�fK��m�k�j�i�r	�gdecl�fequations_eqn_1�h�i�j�k�X�m"�\�f�h7"h:h�i�j�k�X�m"�+\id_delta\���PInfo��KATTR�����EqnL��decl�fequations_eqn_2�h�i�j�k�X�m"b7lq����^>7"t�l>"7"�r"ts��i�j�k�X�m"��7��q�+�����PInfo��KATTR�����EqnL��decl�ordered_insert�h�]�i�j�k�X�m"���PInfo��KVMR��VMC��K�m�k�j�i�fdoc��`ordered_insert a l` inserts `a` into `l` at such that
 `ordered_insert a l` is sorted if `l` is.decl��equations_eqn_1�h�i�j�k�X�m"�����h7"h���i�j�k�X�m"�fequations_eqn_17"�PInfo��KATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�h�i�j�k�X�m"��7��q��5^>7"t�s�M�i�j�k�X�m"�fequations_eqn_27"�PInfo��KATTR�����EqnL��decl��_sunfold�h�]�i�j�k�X�m"�\�i�n>�o��k�v�s�5v^>7�PInfo��KATTR�����decl�insertion_sort_main_meta_aux�h�i�j�k�X�6\�i�j�k�X�6�^7�\q�c\ha_hd7a_tlq�c��L
�vRecFn��^>7�PInfo��PVMR��VMC��P��k�j�i�r���fdecl���h�v�i�j�k�X�6��7�x�\_F��>�`������v��j�����������������c�3�a_hd�a_tl�3�������c��5���"��������|������~������������5�E�J�������������PInfo��PVMR��VMC��P��k�j�i�r���fdecl��equations_eqn_1�h�i�j�k�X�6���h"((�i�j�k�X�+6�6���PInfo��PATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�h�i�j�k�Xb"l\�q��>7"�f�5>7"���i�j�k�X��"��\�+q�q���PInfo��PATTR�����EqnL��decl�insertion_sort�h�v�i�j�k�X���PInfo��PVMR��VMC��P�k�j�i��doc��`insertion_sort l` returns `l` sorted using the insertion sort algorithm.decl��equations_eqn_1�h�i�j�k�X�����h"((�i�j�k�X��equations_eqn_1"�PInfo��PATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�h�i�j�k�X��"��\���>7"������i�j�k�X��equations_eqn_2"�PInfo��PATTR�����EqnL��decl��_sunfold�h�v�i�j�k�X�6�}��7��q�~��^>7�PInfo��PATTR�����decl�ordered_insert_nil�h�i�j�k�Xa"���7a7b>7h���i�j�k�X��"rfl\�@�PInfo��TATTR�����ATTR�����decl�ordered_insert_length�h�i�j�k�XL6a7���>����>��^>���N���i�j�k�X�i�j�k�X��6��7listbrec_on�h>��q��^���v�d��v����m���c����q_F��below^�����v�����5�v����������v����v���������t������������5���������������Z�������t�����������E�5�E����E���I�E�����������5��������E�7������"���t���������������j�����"���rfl����L_hd�L_tl����t�������E����I�5�I�E���I���[�I������%�j�����>�R"����������	dite�>"�>"����l�	�	���R>�������>������h�	�����l�E^7�^7�J%�I^�	"7"�	$���^"������"��������	&�	3���	4�	8�T�	-�	6a�J���\e_1�w��c��"���b�	,�	&if_pos�	�	�J�	&�	+�	3�	3�$�	3��	8�(���	8�(�.�	8�1�(�	b��4�4�	/�	f�1�T�	6�	f�W�	6���	e���b�	e�	m�����	%���	o�e�I^�	%�!�	s�	e�W�	s�	1�b�	/�	x7"�l�	/�������@�l�	e���	3�	f�W�	3�	o�	q�!�	1�	e�	������@�	��u����	e�	��1���	e����������not�	�	5����	+�	3��	:�	��	=�	��	L�	+if_neg�	�	�J�	&�	+�	3�	3�	Y��	��(���	��(�.�	��1�(�	��	h�1�T�	��	f�W�	��	o�	q�	������	*���	o�	��	*�!�	��	e�W����^"�	1�	��z���J���[����_�5�_�[���_���b�_���	���"�{�I�|�J�}�~�I��\���
�������c����������5�����������������
���
"�z�
�	��
"�
^�	������@�	��	3�	f�	��	�����""�PInfo��Vdecl�perm_ordered_insert�h�i�j�k�Xa"l\������i�j�k�X��"�i�j�k�X��"��\�b��q�^�P���q_F�u����v�g�r���j���t������5��v^%�^Z����3����������������
��
����t����3���5���v���j�
��
����
��permrefl�h��
�l_hd�l_tl������������������j�
��
������	�����
�h����B������7"����
��B�
��
����
��
������e_1�K��\��`e_2�d�$�����^�
�>"�$$&�����^>�
�7�
��
��$��
��l�(decidable_of_decidable_of_iff��7�(��7�(�
���
��
��
�"�
��
��l�
��
���
�����$����7"if_simp_congr$��
��(�
��
���
���
��+��
���if_true$��
��
���
��
���
���
����	����
��B��
���
��8�
���
��lfalse�
��=�
�iff_false_intro�
���
����
�H���=�
��
���
���C��!if_false$��D�
���
��
�������
��
�"�
��permskip$�7��f�	�����Q�	��R�"�	���|��
�
�~�������
�
�
���\��_�	��I�E�x�E�
"�
$�
�v���
�permswap$��7"7"�PInfo��]decl�ordered_insert_count�h�i�j�k�X_inst_2decidable_eq"L\a>b^��countv��v���^�h"����"�p�v�;�����-�i�j�k�X������\��>��^��������v����������zz"���������������_a��������������d"�}7����7����"������-��� �����perm_countv������listperm_ordered_insertv^�f"����������natsucc��"�&�������+����_a�������������������"%�7��	� ���)�count_consv��"�	���;�+h�������"���%�:7�X���%���������]�b�T�[�Y�����U���Y�X��a�!�����$������j������-��b��a�a���b���T�_�anatsucc_eq_add_one���a�a�$�a�����	����^������-��d���g�������U���_������w�-��������-��������������T�����u����add_zero���F���u�PInfo��cdecl�perm_insertion_sort�h�i�j�k�Xl6�7�7"�i�j�k�X�i�j�k�X��6�a7��\����\_F�t>��q�
h�0������tv���j����v^Z�������
����3�
������
������
v�������v��j���permnil�h�l_hd�l_tl�3��������������j��
��"�
 ��
#����
�
 ���
#�
)����e_1������Je_2��\�
��`�|^�|>"�
��`��`^>�|7�
!�
'��.���"�
 �
 �,�
 ����
'�
�
&�
 ����"�
&�j�"�
&�	�����
������	���|��
�
�~������
�
�
������I��I�E��
�
$�
�
o�
��
"�PInfo��jdecl�sorted_ordered_insert�h�i�j�k�X_inst_2is_total"_inst_3is_trans7"a>l��x�v�x^"�i�j�k�X���
����
���>�i�j�k�X���
����
���>�����
��a��������
�>���_F�
����3������^����������������G�X�	(�Z�E������X���t�[���\��_�[�b�_�5�b�_�[��
��}�""��G�E���t�I���J��[�I�
��
��Ij�
�����[�sorted_singleton�h�[�I�l_hd�El_tl�J��
������t�_���`��
����b�5���b�_�E�x"j�
��
��l7"�	�_�7�[�7�"h'�%�����>7�7���8��������>���[���.�9�.�.��9�(�9�>������4��^>�7��,�@�>����E�,�J��������������e_1eq/&������������e_2���
�����^�`>"�/&/&�����
���^>�`7�b�b�/&�S�b�-�N�
����-�
��
��b�E>�(�_�E>�(�����N�+�7�N���l�������N��������b�_�E>7������(���N���N�����+���N�����%�����N���u�O�J�/���b�E�,��G�9�.�(����������������v^���_���9�9����)�����I>�*���+�5�)���������,�����������v��^������������F���������^�5�7������E�������u�E������^>� ���u�)���������������>7����(�u���(���9�9� �9�u���9true_and�9�I�(�u�I�(�(�I"�u�@�9and_true�9b'��bm�5trans/�����_�[v"�rel_of_sorted_cons/����v^>���	��%�/�����4�
	�b�I>��v��;�[�>��[�(�[�>�_����`�>����d������>���=���A�����N�������s�����=���N���N���n�����X���o�N���u�g�d��>����[�[� �[�c�(�u�c�(�(�c�	�������������5�������[7�	����|���
�
�~��������
�
�
��������������5���������
7�
$�
�����
����b>7"�u�`�[�7�[eqmpb'����4�
�I>�Y�	����W�Y� ��b'��bm��ordcases_on���[��^_x���������"
this���������[^���u���������[^������a��b�����[^���������[^Annotshowbe������_�
������5�������������b��������_�5�������������_vorresolve_left���b�����btotal_of/�������b�>"����"�_bm���E�����v^""^>7"�PInfo��rdecl�sorted_insertion_sort�h�i�j�k�X���
����
�lq`�0�i�j�k�X���
����
��i�j�k�X���
����
��q�a^��x�v^>��_F����j�
�������
���3���Z����������
k��
j������
��
��j�
���sorted_nil�h��l_hd�l_tl��������������j���
�"����8�����"���	����G��E���{�~�������
�
�
��\�
���_�[�I�
�
$�
�����
>7"�PInfo��decl�split_match_1�h�ia_aprodPP�
66�i� �!�prodcases_on66�!��
\\fst6snd\�c�
qqprodmkqq�e7�PInfo��decl�equations_eqn_1�h�i� l₁Pl₂6����h7"�\\�0:"�i� �+P�,6�+����3�PInfo�*�ATTR����*EqnL�*decl�_main_meta_aux�h�i�5��i��F�^�P��c��PPa_hda_tl6�c��-
�HRecFn�.7�PInfo�.�VMR�.VMC�.���i�r�.decl�-�h�H�i��F���J�P_F��"�6��\�1���q�
����^���1����j�
���n�1�����
�j�j^�c�w��j�jv�a_hd^a_tl�j�1�����
�3�3�<�c���,�"����3�
������|�3�����~��������������
���������������PInfo�-�VMR�-VMC�-���i�r�.decl�-equations_eqn_1�h�i��
�F�F�-�h��F�F�����i�+��������PInfo�5�ATTR����5EqnL�5decl�-equations_eqn_2�h�i� lP����"��,"���i� �8P�+������PInfo�7�ATTR����7EqnL�7decl�split�h�H�i���PInfo�9�VMR�9VMC�9��i�-doc�9Split `l` into two lists of approximately equal length.

    split [1, 2, 3, 4, 5] = ([1, 3, 5], [2, 4])decl�9equations_eqn_1�h�i���9�h�����i�-equations_eqn_1<�PInfo�;�ATTR����;EqnL�;decl�9equations_eqn_2�h�i� �8P����"������i�-equations_eqn_2<�PInfo�?�ATTR����?EqnL�?decl�9_sunfold�h�H�i��F�S�/�06�T�U��7�PInfo�B�ATTR����9decl�split_cons_of_eq�h�ialPl₁6l₂\h����>"���h��^r>7����	"�i�D�EP�F6�G\�H�����,^>�7�������h�_a�h���w��vz^>�~�("7�&�.� ���?^>7�����"�����E�$�_a�h��&�,v^�'>�.�&�L�.� ��B�+�h�C�PInfo�C�decl�length_split_le�h�il�Fl₁Pl₂6��+��"�2�has_lele��nathas_le�N"�N7�n�X�q�i�i�L�F�MP�N6��j�b�Lq�M��N�j���n���"�����n���"��7�n����7�Lq_F�u�L��M�j�N��������"��3�3��n���"��7�n�����M�j�N������7���L��M��N��������"����S�t�E�L���M�J�N�\���
�`�`���_"��`�`��n�	F"�	F7�n�	F��7Z�I�L�J���
�\�\���[��\�\>7�S��L�`�M�c�N�����
��������"�������n����"��7�n������n�	Fv���n�	F^��>���
�J�J���I�
���J�J7"�S�
��L�\�M�`�N�c���
��������"�������n�
"�
7�n�
�!�eqdcases_on�h�����_t_1�����
�c�c���b�bH_1���vH_2heq����������>�A"��n��������n����M��^>����Z���/�/�#no_confusion==�c�c�X�>�8��c�cv^"�8�7�+�3�7��n������p���n�pv�t�g�e�6�6fst_eq�dv�6����s�M����A���snd_eq�����L�X�>��
���������������"������+������n����7�����n���������s��sv�\�����?����L�N����������X�>��
����������������������+������n���������n��"�����
���������L������L�L�X�>����������j��n��

��AnnotinnaccessibleAnnot�]�����$����natle_refl�-���������L�������s7�+���Zheqrefl���0�Zl_hd�Il_tl�\������x�Z�S�t�b�L�c�M���N�������"����n����"�+7�n�+�.�l"j��r�p��7"�x�?_x�e����7�$==�����d���e����^��n��������v���Rl₁��l₂���e����v���(inj_arrow==�������"���
��
����������d"�����c��m�����j�s�o�split_cons_of_eq=����"v��n������r�n�����h_1���d�h_2���7����f�7l₁'�h��
� � �������� � �I��n�����p���n���[���m��
�����
���������E�� ^l₂'� �m��
�*�*�������*�*��^��n���1�Ev������n�����m������>^�dcases_on�n��v���n��^��_x��������n������	��L�*�M��N�����
��������"�������n����"��7�n�����	���|�*�
�
�~������
�
�
�L���M���N�����
��������"�������n����"�7�n���
��
$�
��3�
�v^>h₁��h₂�n��v���$�n�������I��B�C�E�n�B��Hnatsucc_le_succ�B��B�Enatle_succ_of_le�K�R�I�I���G��>"7"�PInfo�K�decl�length_split_lt�h�iabl6l₁\l₂qh���	r7"��has_ltlt���Qhas_lt�c"�c�(z>7���l���i�x�y�z6�{\�|q�}��_x�we�|�}>�H�3�3������������v������v�������������^��l₁'�3l₂'�����
����������`�����"����v�
��
��������������������v���������{������"����"^��������������v�h_1����h_2����"�����R�>�{���}���	"�E�	"����������[�&���I���E����&��-�}��
�������E��R�����������J�>�|�J�}�����,���)v����	��x�[��	��N�x�I�E���	��U�}�"��^�F���n�&v�&��n�&^�d_x��e�i�W���	��Rv�U�length_split_le�[�v^>h₁�eh₂�n�	�v�	��E�$���	F�l�_��	F��l�[�I���	F������O���	F���O�	F��	F�I�O�����O�	F�������'7�G�w���PInfo�w�decl�perm_split�h�il�Fl₁Pl₂6��j�7�fq�h>"�i�i���F��P��6��j�b��q������j����7�f�3�h�"7��q_F�u������j�������
�7�f��h�"���j�����������������������������J���\�����b7�j"7�����J���������`���c���������7��"��"�jv^>�����
����\���`���c����7��"��1t_1����9H_1�=H_2�I���L�����Z��`�c���o�
��s���v�g��[������������\������������7�����\���������������������J��"�������j�%���
���������
7��l_hd�Il_tl�\��$���%���c����������*���7��"�;j�
��>�_x�e�G�J�������M���Q����l₁��l₂�����_���.�r�J��h_1��h_2����l₁'�h���(���-�[������l₂'� ���������7�������j����append�h�^v�����-v^���	����*�������������7�f���h��"���~������
�
�
�����������������7���h��"�
��
$�
�����
�v^>�perm_app_comm?�v^�I�I���t>"7"�PInfo���decl�merge_main_meta_aux�h�i�j�k�X�6�Y�i�j�k�X�6�\�a�b�dka_hd>a_tl��k�ta_hd>a_tl��^v��"��a_hd_1va_tl_1����l�7v7�3�
}7
��RecFn����v"�
}���"�PInfo���VMR��VMC��/����k�j�i�r�r�r
-	"��,��declmerge_main_pack_wf_rec_mk_dec_tactic_aux_1�h�ialPb"l'\has_well_foundedrpsigmaq�`psigmahas_well_foundedq�`has_well_founded_of_has_sizeofqlisthas_sizeof>default_has_sizeof>aq�0��2^�4^psigmamkGq�`"���C� "���i����P��"��\��Jpsigmalexleftq�`sizeof_measureEq�6aq�T��<"���G����V"�G���sizeofEq�6"�e�G���listsizeof>�5"�m�G�o���4�c>�57�n���q�ychas_lt��������e_2�;������e_3�;�>��v^��>"�J��7���n�n�$�n�p�x��equations_eqn_2>�57"��y��o���4defaultsizeofF>7�n�o���4�-�n�������������!�����!�����@���-��equations_eqn_1F>7�n�n������(�����(�.����preorderto_has_lt��partial_orderto_preorder��ordered_comm_monoidto_partial_order��ordered_cancel_comm_monoidto_ordered_comm_monoid���}�+add_monoidto_has_zero��add_comm_monoidto_add_monoid����to_add_comm_monoid�������(���o�4�n���������!���������n�n���u���n���[��to_add_semigroup�������n��lt_add_iff_pos_left���}�n���u���-�%�-�(n���(�	�%natsucc_pos'�-���PInfo���decl��_wf_rec_mk_dec_tactic_aux_2�h�i����P��"��\�@�H�I�i����P��"��\��)psigmalexrightHIq�`�V�Z�G����V������e�e������m�m���A���4�t�@���C�I���@�@�$�@�B�H����I��A���4���@�A���@���^�a�Q�]�`�!�[�����Z�-���@�@�P��a�(���a�(�.�a���(�z�A�4�@���Q�`�}���@�@�P�u���@���@����@������PInfo��decl��_pack�h�i�j�k�X_x�)6�6\���)\�xq�i�j�k�X����well_foundedfixGG�����(���-\�x�0\�27�47��\�7has_well_foundedwfB����_x��psigmacases_onGGGq�`���+_F_y�)�����(�)�j���-�j���0�j�2v�4v���j�0��2��4���jfstqsnd���v���j�����)�����(�)�3���-�3���0�3�2��4����3�0��2��4��A�3��"��3�����j��������������3�K��������(���-�����������A��������3������snd_hdvsnd_tl����������(�)����-���������0��2��4��A�������"�����8�4fst_hdvfst_tl������3�����"��(�)����-����+����0��2��4��A�����7"��"���������/�1�4�������a�4snd_hd�snd_tl�������B��(�)����-����K����0��2��4��A�����>7�������~�l�>"�>"��x�w7�����>7"���z���>7"�PInfo��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���a��VMC��4�����_fresh5����r
�r2�r1	%0VMC��	����k�j�i����well_foundedfixdecl��equations_eqn_1�h�i�j�k�X�����\�A6��((���h"��(�i�j�k�Xwell_foundedfix_eqLL�����(���-6���06�2"�4"��6��������������\�x���������+��(���-����=������j���\��q�l������������"�3��l�������������3������������A�j������j�������^���j������������
}"��3������^���j�������������/�1��7"��"����������������3��� �������3������"��O�Q��>7�
 �����,�l���>"��&�Q7�
 ���>7"�
�(���>7"���PInfo��EqnL�decl��equations_eqn_2�h�i�j�k�X�~"�\����+��Ck����>7"�\���i�j�k�X�~"�\���+�Z�@���+�?���+������������������3�������j�������������/�1"���������������/�2����������������3�����������3������"��O�Q��
 �������
 ������3�����������B��u�w��7"��"������"��O�Q�
 ��������
 ������������h��(�)������-����q����0���2�E�4�E�A�����>7��"��������l�	�������7�����>7"�������>7"�\�PInfo��EqnL�decl��equations_eqn_3�h�i�j�k�X�~"�\��Z�C��k�a�����i�j�k�X�~"�\�����PInfo�
�EqnL�
decl��equations_eqn_4�h�i�j�k�X��"��\��>������������r"�t��v^>��q�r���"�t�s���i�j�k�X��"��\��>�������������������������������������/��������3����������B��u�w"������������B��u�w���������"��O��������P�������������h��������������[����������������������(�)�����-�����������0�J�2�I�4�I�A�����R7"�J��"������h��������V���������������������f��(�)�J���-�J���o���J�0�\�2�[�4�[�A�J���	">7�	""�\�J�����l�E>"�	�J����7�����I>7"�������I>7"��PInfo��EqnL�decl���h���i�j�k�X�6�\�a�C	�PInfo���VMR��VMC��/����k�j�i�r�r�r
-	"��,��decl��equations_eqn_1�h�i�j�k�X�����h"(((�i�j�k�X�P"�PInfo��decl��equations_eqn_2�h�i�j�k�X�~"�\����>7"k�����i�j�k�X�~"�\��h>7"�PInfo��decl��equations_eqn_3�h�i�j�k�X�~"�\������k���i�j�k�X�~"�\�
�h>7"�PInfo��decl��equations_eqn_4�h�i�j�k�X��"��\��>�����j��v^>��t�q�r�"�t�s��i�j�k�X��"��\��>�����hv^>7"�PInfo��decl�merge�h���i�j�k�X��
�PInfo��VMR�VMC���k�j�i��doc�Merge two sorted lists into one in linear time.

    merge [1, 2, 4, 5] [0, 1, 3, 4] = [0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5]decl�equations_eqn_1�h�i�j�k�X����h"(((�i�j�k�X��equations_eqn_1T"�PInfo��EqnL�decl�equations_eqn_2�h�i�j�k�X�~"�\���C>7"k�����i�j�k�X��equations_eqn_2T"�PInfo��EqnL�decl�equations_eqn_3�h�i�j�k�X�~"�\���W��k���i�j�k�X��equations_eqn_3T"�PInfo��EqnL�decl�equations_eqn_4�h�i�j�k�X��"��\��>�����Cv^>��t�q�r�z"�t�s�{�i�j�k�X��equations_eqn_4T"�PInfo�#�EqnL�#decl�merge_sort_aux_meta_1well_founded_tactics�(mk_xexprbooltt_xlist��has_bindsequnit��tacticmonadto_has_bind��interaction_monadmonadtactic_statetacticsave_infoposmkbit1������bit0���������������������������9step���9interactiveexact
Quote
_��_��inv_imagewf�I�C��length�K�C��natlt_wf�N�C��Annotanonymous_constructortacticassumption	�PInfo�'�VMR�'_lambda_1VMR�'_lambda_2VMR�'_lambda_3VMR�'VMC�S�αVMC�T�s��t₂t₁β�
α�
	VMC�U�
�.���*����tacticinteractiveexactFstep�Fsave_info�T�Shas_bindseqVMC�'��UFassumptiondecl�merge_sort_main_meta_aux�h�v�i�j�k�X�6�}a_hd7a_tlq�^^�h��j�~s�za_tl_hd^a_tl_tl�j�c�_x�ne�����
}>�����k���l������v�'�l₁�l₂��l����������^>���o����"�������v^�����_x������length_split_lt��v^"h₁�h₂����"���R��R�v�C�I�E��
�vRecFn�f�I�E�>�#7�}�;7���G�n�4�PInfo�f�VMR�fVMC�f#���k�j�i�r�r
!�-	�f�f��decl�e_pack�h�i�j�k�X_x6�t\q�i�j�k�X�t6��V\�D��V\has_well_foundedmkV\inv_imageV\��natlt��7inv_imagewfV\���T�Vnatlt_wf��V\�`_x\�_�~q_F_y���M�j�O�j�Q�j���T�c�Y�j���T�c�^��j�c���q��M��O��Q����T��^�Y����T���^�z�j�����z�~>�����j������M�3�O�3�Q�3���T���Y�3���T���^���3�c����j��M��O��Q����T�v�Y����T�v�^�;"���3������tl_hdvtl_tl��c����3��M��O��Q����T���Y����T���^��>�4������k���l������^�S����k���l���������^>���m��n��l�9�:�R��Rv^�A�����	/���	"��	"�v�������o������\��I��v"�q���r���&"�&�
������C�_�[�	��>������G���&�PInfo�s�VMR�s_lambda_1VMR�s_lambda_2VMR�sVMC���a��VMC��#���~��_fresh5�����_fresh5����r�r
!�-	��VMC�s
��t�k�j�i�����decl�sequations_eqn_1�h�i�j�k�X��t6\(�s�h"((�i�j�k�X�WW6�:�M6�O6�Q6���T��"�Y6���T�O�^�c6�W�~6�w�~\���q����j��c���\��Mq�Oq�Qq���T�N�Yq���T�N�^k�q��uk�~7�q��������j����2�3��c������u{���j�������^���j�c�����������3����k���l������^�����k���l����m��n��l����������������o�����J��E��v"�q��r�����	"��	"���C�[�I���[���_�[�����G����(�PInfo���EqnL��decl�sequations_eqn_2�h�i�j�k�Xa"��D���=7"�����i�j�k�X��"�G\�D�a�e�3���PInfo���EqnL��decl�s_proof_1�h�iabl6�+���5<���i������6�G����PInfo���decl�sequations_eqn_3�h�i�j�k�X��"��7��q��t��j��=^>7��k�h�l�&�'�r|����k�n�l�����
~��7��m��n�3�l��������>���������"���
���^����� #�o�� $� (����v^"�q� $�r����"������v�C�����=���>� A7�����h^"�i�j�k�X��"��7��q�G������c����~���~�j���������3�c����j������3��� n���~v���^���3������M��O��Q����T���Y����T���^�R���c����3����3������ �� ��������c������M��O��Q����T���Y����T���^�x������ ��k���l�������
�������k�8�l�����	#>�\�m���n�J�l�������v^�������	�"�	��x��x�v�X� ��o�� �� ��c��_��v"�q� ��r�����	F�l��l���C���b��������������� ��G��� ���PInfo���EqnL��decl�e�h�v�i�j�k�X�6���PInfo�e�VMR�eVMC�e#���k�j�i�r�r
!�-	�f�f��decl�eequations_eqn_1�h�i�j�k�X���e�h"((�i�j�k�X��["�PInfo���decl�eequations_eqn_2�h�i�j�k�X��"���!
7"�����i�j�k�X��"���h7"�PInfo���decl�eequations_eqn_3�h�i�j�k�X��"��7��q��!
^>7��k�h�l� 
� �m��n�3�l� � 5�q� $�r� ;� >�!
���>�!87� P� V�i�j�k�X��"��7��q���h^>7"�PInfo���decl�merge_sort�h�v�i�j�k�X�!
�PInfo���VMR��VMC����k�j�i�edoc��Implementation of a merge sort algorithm to sort a list.decl��equations_eqn_1�h�i�j�k�X�����h"((�i�j�k�X�eequations_eqn_1^"�PInfo���EqnL��decl��equations_eqn_2�h�i�j�k�X��"���!`7"�����i�j�k�X�eequations_eqn_2^"�PInfo���EqnL��decl��equations_eqn_3�h�i�j�k�X��"��7��q��!`^>7��k�h�l� 
� �m��n�3�l� � 5�q� $�r� ;� >�!`���>�!�7� P� V�i�j�k�X�eequations_eqn_3^"�PInfo���EqnL��decl�merge_sort_cons_cons�h�i�j�k�Xa"b7lql₁�l₂�jh�|�}�;>�2"����3�!`��v� �C��v�!�"�!��i�j�k�X��"��7��q������j���!���!��!�andrec������� �����!�h��!��!��o�������� �����!��left�!�right�!�_�����>� #����7� #�C����!`���^�!�>��^>7"���� n��� � R�^>7��"�"�!����!��"	��3��e_1�����e_2����
��J�L�K>"�
��J��J^>�K7�!��"�
��3�!��k���l�!����k���l����� 9��m��n��l�����
������������r�����";�o��"<�">�J�����"�q�"<�r�����	"�������!`�[�I�E>�"R7� �!��#rec�3�3�k���l�!���m�3�n��l����� "���!�� ;����� :���� ;�"o�o�����7���"5���"u����� ;���"x�������>�";����7�";���!`�I�E�^�"�>����v"�"��"�"����v^>7e_1�%�3�&��"1�����%��&��k���l�"7����e_1��%��&��k���l�9�:�":�J����������e_2�9�l���"M"eqdrec�%�\�&�`�k�3�l�����[���I�E���ev���"�����%�`�&�c�k��l�������_���[�I�����d�"d�c�c�"��^"�"�>��3^���3�"�">7�"���7��������>�"��"��"��+�\�"d�\�\�k���l�������x���cv7���7�����#7�+��7"^>�m�3�n��l�"l��� ;�"o�o�"r��"��q� ;�r�"x�C�E����!`�E��>�#47�"��+�m�3�n��l�"l�#,�"��"�� �"�!��!��!��+�3�!�L�3h1��!�������>�����!��#Y���!������������!��#a����#b�#d��!�����^�������������>�#m_x��#n�#r�a�#na����^����������������������������������v�#�^"h1_left�#bh1_right�#r��!�����v�#~�#����#��#�����#����#��������������������������#�v�$�#��#�#��!��"�PInfo���decl�perm_merge�h�i�j�k�Xl6l'\��W���i�j�k�X�i�j�k�X��6��\�i�j�k�X_x����6\���h����\q���#���Wpsigmafstaaq��q�psigmasndaaq�#����#��#��(�#����#��������#��#�_x�#���aaq�#����*�#�_F_y������j��(�����j����#��������C�v^�#������3�#���$�f��h��$
�$�
o�z�#��j�#��#��j�#��f�j�hv�$�$��q���Zv���j�������$��(�����3����$.�������$."�
��C����#�������#���$>���$@�$D��!��#��3�$.�$8�#��3�$.�$8���$N�$R�$,���j�����$-��$5�$6��$I��!��$M�$]�$Q�$]���$a�$cj�����#���(�$-��$�����$������!��$M�$Q���$w�$y���������$��
�snd_hdvsnd_tl�j�����$/��(�!�$>�$�$>���,�0�$>���4��C����#�������#���$��f��h��$��$��
��$<���4�����4���$���$��
��4�4���$��$�����e_1������e_2�
��
��\��[^�$�>"�
��\��\^>�$�7�$��4�a���"�$��4�0nil_appenda��4�
��4fst_hdvfst_tl��
����3�����$���(�A�$��D�$��+�L�P�$��S�
��!��#�������#���$��f��h��$��$���$��$��$��$��$��$��%�%
"j�����$/��$��$��4���$��
��$<�4�����4�����%��%�$����%�$��$��%�4�a���"�%�4�0append_nila��4�$�snd_hd�snd_tl�j�����$���(�g�$��j�$��K�r�v�$��y���B� =��#��������#���%H�f��h��%J�%N�
��!��y���%�y�����%X�	�����%^h����B�%F���
��%S���
��B���%F>�
����%S>�
����%i�%r�
��%e�%m�
��%e�
��
��^7�(�^7�(�%{��%m�
��%d"�%m�%y�l�%{�%��%m�%��%��#a���^>7"��%{�(�%�%m�%��%m�%��%���%m��%��&�%��%m�%��%h�%q�0cons_appenda�^>�
��k^�%l�%p���%H>�
��ialPb"l'\��(�#��.�#��7�>�B�#�"���%��G���R�#��V�Z"���G����^>7"���	����%j�B�%��%q��%t�%��%w�%��%y�>�%|�=�%�A�%{��%m�%��%��%��%��%��%��=�%�%m�%��%m�%��%��%��%��Y�%��%m�%��%h�%q�%����B�
�� >��"�%q�%�� �%��d�%��
��%g"�%q�l�%��&�%���"�i����P��"��\��%��%��%��1�#��V�Z�G�����^>7"�d�
����~�>"���
��&<�%q��^7�&<�%��&@�%p�symma��%p�
��%o"���7>">7"�%�"�PInfo���decl�perm_merge_sort�h�i�j�k�Xl6���!s�i�j�k�X�i�j�k�X��6�i�j�k�X_x6���h\��\��!`>7"�a�e_x\Z>��q_F_y���v���!`�v^�
o�!`v^>j����q����&��
h�!��z�&����&��
�^�&��~>���$,��j���������
��!`�����!�����j�����j�����!����&����&����&��
���&�tl_hdvtl_tl�j�����3�����!`����
��&��������&�_x��e���H�����������Q�#4����l₁�l₂�����������_x��$��"R���h₁��h₂���|�!`�_�[�I�x�� ���&��|��&��	�>�&�7�&����&��&���`�&��&�_a�`����!`�b�_�[�l�� ���'	���'	� �&��&��merge_sort_cons_consj�_�[�	����>7"���_�&��f�`�h�_�&��&��&��perm_mergej�_�[�	��&��&��'#�''�&�>�&�7�''>7�&��perm_appj�_�'3>�'57���&J�_�&��'9�perm_splitj�_�&�>7"�&�)7""�PInfo���decl�length_merge_sort�h�i�j�k�Xl6��V�&�V�i�j�k�X��6�perm_length7�&��7"�PInfo���ATTR�����decl�sorted_merge�h�i�j�k�X_inst_2�
�_inst_3�
�lql'��x��
���!�7"�i�j�k�X���
����
��i�j�k�X���
����
���q�����'���'��i�j�k�X���
����
�_xpsigma�hlq��q�l������'���'��'���l�'������'��j���j�'��'���'�����'�x�z��ll�j���j�'������'��'���'����l�j���j�'��
��'������'��3���3�'�����
���'��'���ll�j�'��(���'����'��=�����l�j�'������j���'���z�'����'��'�_x�'���ll�j�'���'��j�'�_F_y�'���'���(�����3�'������'��'���'�����(�����3�'���(������'��'��'��'���$<�'������'������'�������'������'��
��'������'������'��(��(�H"��(+��'���(��!��'��3�(�'��3���3�'���("��(?�'��'��3�(���j���'��
����3���(���'���((��(�g����'������'��H��H�Y�j�(W�K����'���(U�q����'��(T�'��(T��mkll��(W"���%F�'������'��������'��Y��Y�
��'������'��G�'��������'��J���J�'��(q��(q�
�"��(��Y�'���(v��!��'���(W�(l�'������'����(w�(h��(v7"��(��H�'���(W�(l���'����3�'������(��'���l�����'����������'��(����(P��(g�(j��(���!��(��(��(�����'����(w�(��V"��(��H�(��(�snd_fst�snd_snd�(�Z�����'����V��(��H���'����(���(�����J�'��\���\�'��(~��(~�
����(��o���J�'��\�(������\�'��(��'��(��(h�J�(��
��l�J���J�'��
����(��(~"�
����E�'��\���\�'��`���`�'��(���(���'��\���\�'��
��'��`���`�'��c���c�'��)��)��"��)�(��'��\�)�X�"��'��J�(��)�'��J���J�'��
��)
�(h�\�)��(��\���\�'��
��/��)3�(�7"��)=�(~�'��J�(��)��'�����)N�(����(���(��
���(��)T���(���(��(��(��
��)'�X�"��)+�)Y�).���J�'��
��)
�)1�)8�"��)c�(~�)D�)Ysnd_snd_fst�(�snd_snd_snd�
�j���'��J�(���(�)�\�)�-�\�)�����\�'��`�)
�0�`�2�_�4�_���`�'��)	�'��)	�)1�)_���(���(��)3"�
���I�)�'��`���`�'��
��'��c���c�'��������'��)��)��"��)��)�'��`�)�(���)����[�Isnd_fst_hd�snd_fst_tl���'��
���
��X���)R�X�
���)��
���7"��'��)��)����'��\�)��(�)�`�)�-�`�)�)���`�'��c�)�0�c�2�b�4�b���c�'��)�'��)�(h�`�)�/�(��`���`�'��
��6��)��)�x>7�
��C�b�_�[�)��'��c���c�'���'��������'��������'��)���)���"��*�)�'��c�)��
��)��)�)��)����`�'��
��)��(h�c�)��6�(��c���c�'���s��*�)�l^>"��*!�)�)��)�snd_snd_fst�)�snd_snd_snd�)�j���'��`�)��(�)�c�)��-�c�)��)����c�'����)��0���2���4�������'��)��'��)��*�*�)��)���)����v^"�� ��_�)��'��������'����'��������'��������'��������"��*b�)��'����)��
��)��6�*��*o��*r���b���������^����
�>���*r�*��.�*r�
��*�*����b�����Se_1�V�U������e_2����
�����^��>"�g���������^>��7�_�_�{�*��_�*q�*�$��b�_�[^>�u�*��*����b�_^>���*��*��*�fst_hd�fst_tl����(����'������*��(�(������'����
���*��H���("�*����'���(v��(�e�(��h�(��������'��J�(��o���J�'��(��'��(��(h���(��	
7�X�"��)+�).���J�'��
��)
"��+�(~�)D�G�#0��(��*��'��������'��X�)+�(�� �"��+�(q�'����(��*�snd_fst�snd_snd�*��
������'��X� ���+$�(q���)���)��)�� ��)����`�'��
�� ���+)�)"�*�
��)��)�+1�)����`�'��
��)��*� ��*���c�'��������+:�)7"��+D�)�)��+1��'��G�*���+S�)��)R�+$��+$�(���+%�+X���)���)��+(�+.�/�*�
��)��)�+]�)����`�'��
��)��+7�+?�6"��+g�)�)��+]snd_snd_fst�+$snd_snd_snd�(�j���*0��*G�+7�+c�)��+)��+)�*"�*m�
��)�� ��6��+~��+����b��*z�����
�����+��+��.�+��+)�+��*��+�� ��%(�b�_�[���u�+)�+��*������+)�+��+�"snd_fst_hd�Esnd_fst_tl�J��'��
�� ���+��
���)R�
�� ���+��
�� ��'��+��+����'��c�)���(�)���)��-���)��*=�����'����)��0���2���4�������'��)��'��)��(h���)��+9�(��������'���������+��)��,���C�����b�*`�'��������'����'��������'��������'��*Z��*Z��"��+����'����*_��*S�)��+��*V�����'����*`�(h���*_�+��(��������'���������,
���D"��,�)��*i�+�snd_snd_fst�+�snd_snd_snd�+�j���'����)���(�)���*_�-���*_�+������'����*]�0���2���4�������'��*\�'��*\�,	�,�)��+���+�����"���C�������+��'��������'����'��������'��������'��+���+��`��"��,Y�*Z�'����+����+��+��D��,f�	�+�^�b�^�,ih�,l����,I�,���������C����������v���E���,t�,��.�,t��,��(�,��,��,����,I����,��,����,�,��,���X��������
�V����������������
�� �]^�]>"�g������ ^>�]7�����{�X���,s�,��
����,s�
��
����v�(���v�(�,����,����,r^�,��,��l�,��,����,��,��,��%���������v^����,��(�,��,��,��,��,��,��+���,��,��,��%���,��,��,��u�,��,���������,���,��,�� �,��,��(�u�,��(�(�,��(h���+���(��������'������-�*Z���)������-���,|�������7"�i�jal6b7l'qh₁`��h₂x|��(���'���'�������'��3�'������3�'��'��'��'��(h��'�>�(������'��^��-;��!��)��
�>��-B�� 
��v^>�-8�;^>�-:����'���
}v^��-V��!��)��
��-R��-]�-D�Q��'��T��������lexl�3�'��T�3�����3��z�'��-0>�-N�-R�-c��-j>�-R����c���>�-��-R����k���>�-��-R�-����4�c���^�-����-��-����-��-��$�-��-��-������^>��-���-����4���^�-��-����-����-��-��-��-��-��!�-������-��-���^�-��-��-���-��(���-��(�.�-����(�-��-��4�-����-��-��-����-��-��-��u���-����-�����-������������v^7"�u�,��,��7�,�b'��bm�,v�,x�0��,|������������.�a_1���.�.���I"
��.���.��������.�.�."�.�.�.�.�.%�.�.�. �.'�u�."�.+������. ���.�.� �.�.*�.&�u�.*�.&�������u�.'�.orleft_comm�.�.�.�����C����� ��. �.!�',����� ��. Annot�be�.�����!���"��C�����������
���I%�������_�"�F��C���������������E����>"����"�h_1�.���F"�E�.���'���.��.����[7bl�.��E�����[�I�7bl'�.��=�������[�7>�.���v7��	��,l�,u�����,v�,y����v�9��,��.��,���.��(�.��,��.����,��.��,����,��.��,��,��,��>�,��=�,��A�,����,��,��,��,��.��,��,��=�,��,��,��,��,��.��,��,��X���.��,��,��u�.��.��,�v�,���.��.�� �.��.��(�u�.��(�(�.��-
�,�-�����'����.���/�*Z^�)��,
��,
��v7�-v^"�i�j��6�7�q��-&��-'��-6�-S�-["�-^��-]�7�-H7"�-d�0��'��-j�-w�-R�/�-cpsigmalexleftl��-Z�-j����-r�-Y�'��-Y"�/�!��-b��-j"�!�����-�"�-��!�����-�"�-��!��/@���4�-�7�/?���/B�/H���/?�/?�$�/?�/A�/G�-�7"��/H��/@���4�-�7�/?�/@���/?���/]�/`�/P�/\�/_�!�/Z�����/Y�-�-�7�/?�/?�/O��/`�(���/`�(�.�/`���(�/y�/@�4�/?���/P�/_�/|���/?�/?�/O�u���/?���/?����/?�����������v^7"�u�.��.��7�.���b'��_x�,v�.	�.�v�.��-���.�.��.�� �/�b'��bm�/����.�E�.a_2���/��.�%"
��/����.�����E���/��.�/��/��.�.��/��/��.�/��/��/�chas_memll����������e_2��
�� ��*e_3��
�����v^�/�>"�
������^>�/�7���+���/��/��%����E���u�/��/��.?�E�/����/��/�� �/��/��.�u�/��.�.2��.O�.R�/���/��.Y�/��Annot�be�/��.c�I�/���0��.k�.m�[�I�����0�F�I�.~���I�E��5�.������[�<�������[�>"�.��Ih_1�.�.��7�.��0B7bl�.��.���[7�0K�.�bl'�.��.���v^>�(h�3�(7�(��3���3�'��>��0��'�"�)��/��/�7>7"�PInfo���decl�sorted_merge_sort�h�i�j�k�X���
����
�lq`�!��i�j�k�X���
����
��i�j�k�X���
����
��;q�i�j�k�X���
����
�_xq�&���<�x�&���� c_x��$,�=�j_F_y��� e��&���!�j�>�?�j�� l�0��
����>�0����v�~v���
���3�>�?��� ���!��
��&�� �j�>�?�3�� ��
��&��� ��>�0����"tl_hd�tl_tl�j�>�?��� ����!���!�� ��>�0�_x��e� ��H�����B�8�C� ��
��"R� �l₁��l₂�J�C� ���� �� �_x� ��
��'� �� �h₁� �h₂� ����!`���b�_����+9�� ��1� �>�1
7���1�1���1
�1_a������!`�����b����+���� �1�1�'���b� ����>7"�sorted_merge�h���b� ��[�I�1�1
��� �� �^>7">7"�PInfo�:�decl�merge_sort_eq_self�h�i�j�k�X���
����
�_inst_4�>7l���
���&��i�j�k�X���
����
��L�1o�M��eq_of_sorted_of_permv^�0��'�v^>�:v^>7"�PInfo�K� EndFile