CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb���#initdatavectordatabitvec��,export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocPInfopos_num
indlCn}~e_1}onee_2aih}bit1e_3�ih}bit0
�}�����������}rec
����
'�decl}rec_on~��
��������5�8�<#
�PInfo�
ATTRreducibility���auxrec�prt�decl}cases_on~��5��	��=��5�N�QC��9
��W
�PInfo�
ATTR����auxrec�prt�decl}no_confusion_type~Pv1v2����~�
k��p�l��a_eqeq
99��t}{�PInfo�
ATTR����prt�decl}no_confusion~���h12x�~
����xeqrecah1av�9
h11v�������veqrefl
�
�PInfo�
ATTR����no_conf�prt�decl�inj�vtrue��trueintro�PInfo�
decl�inj_arrowl��P���

������inj�PInfo�
decl�inj_equ��propext��iffintro��h��a���PInfo�
decl�inj���vL�
����}no_confusion�	���PInfo�
decl�inj_arrowl����P���

��������inj�PInfo�
decl�inj_eq����x�a_1��x��xh��
a_2x��e_1xcongr_arg
	
�PInfo�
decl�inj���vO��������PInfo�
decl�inj_arrowl���������P���inj�PInfo�
decl�inj_eq����x�a_1��x��xh��,
a_2x��e_1x�
�PInfo�
decl}below~�~�}rec��Ppunit���Ppprod�X�V�_�PInfo�
ATTR����prt�decl}ibelow���e�e��������and�kX��q�PInfo�
ATTR����prt�decl}brec_on~�F�f}below~X\���{pprodfst
\�x
�
��Y�wpprodmk�Vpunitstar��������6�X�Y
�w
�V����V����������������
�PInfo�
ATTR����auxrec�prt�decl}binduction_on�e�F�f}ibelowX\�e����andelim_left\��
���k��andintro�����������6�k�k����
�������������������������
�PInfo�
ATTR����auxrec�prt�decl}sizeofxnat�gx��has_oneone��nathas_one�ih��has_addadd��nathas_add�����PInfo�
ATTR����prt�decl}has_sizeof_insthas_sizeofhas_sizeofmk��PInfo�
ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_specu���������	�PInfo�
ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�decl�sizeof_spec���L��sizeof�����PInfo�
ATTR����EqnL�prt�decl�sizeof_spec���O�����PInfo�
ATTR����EqnL�prt�gind}���prt}recnspace}doc}The type of positive binary numbers.

    13 = 1101(base 2) = bit1 (bit0 (bit1 one))ATTRderive��}listconspexpr
Quotehas_reflectlistnil�!decl}has_reflecthas_reflectid�*_v}brec_on�reflected_v_F�
�1�����6�/

���5
Quotea_0���5Lreflectedsubsta	

Quote	pprodfst
�1
������
�R�K�P�X
�J�S�[�Pa_1���5O�E

Quote�a�PInfo�
VMR�_rec_2VMR�_rec_3VMR�_rec_1VMR�VMC�R
nexprbooltt_fresh��exprcases_on

"*2:BJ�	
	exprapp�	
	��	
	��	
	��	
	��	
	��	
	exprsubst�	
	��	
	��	
	�VMC�R
�
�w�_fresh�B�

"*2:BJ�	
��	
��	
��	
��	
��	
��	
��	
��	
��	
�VMC�	
�
	��	��	VMC�
��	
ATTR���}has_reflectclass����ATTR���}�"
Quotedecidable_eq�'decl}decidable_eqdecidable_eq�+�}a�-�bdecidablex_v_F�4���7�"�#��� ��
�#��w�7�$���!is_true���$�!is_false�La���false�$���O�'������#��Lw�7�)�v	��v�a_1�������)decidableby_cases����L�J���Q���R�R��
�P���J�R�����Pa_1���)�v	9L��v	�����
a_1not����������a_2���inj_arrow9��h_1v9absurdv����)����Oa_1�������#��Ow�7�5�v��v�!a_1�"����5���La_1�*���5����O��a_1����5�v9O��v�,�,��,
a_1�����>�����Ha_2�H�inj_arrow9����PInfo�
VMR�_lambda_1VMR�_lambda_2VMR�_lambda_3VMR�_rec_1VMR�VMC�<

�$
VMC�=
�)�_fresh�
�
�?
	

VMC�>
�5�_fresh�
�
�?
	
VMC�?
�
�<�=�?�>�?VMC�
� ��?
ATTR���}decidable_eqclass�!�F��declpos_numhas_onehas_onehas_onemk�PInfo�H	prt�HVMR�HVMC�H	decl�Hequations_eqn_1u�d�H�g��d�i�PInfo�M	ATTR����MEqnL�MSEqnL�HATTR����Hclass�I�H��declpos_numinhabitedinhabitedinhabitedmk���i�PInfo�O	prt�OVMR�OVMC�O	decl�Oequations_eqn_1u�o�O�t��o�v�PInfo�T	ATTR����TEqnL�TSEqnL�OATTR����Oclass�P�O��PInfonum
indlCn�Ue_1�Uzeroe_2��Upos�X�{�U�Z�{�\��{�W�|�Y�~�[��
�W�|�Y�~�[���.�decl�Urec_on�V�W�|�X�{�Y
�}�[����W�|�X�{�Y���[���Urec�V
�PInfo�]
ATTR����]auxrec�]prt�]decl�Ucases_on�V���W�|�X�{�Y���[�������PInfo�_
ATTR����_auxrec�_prt�_decl�Uno_confusion_type�VPv1�{v2�{�a�b�{�c�{�_�V�b�{
��np���{�PInfo�`
ATTR����`prt�`decl�Uno_confusion�V�a�b�{�c�{h12u�{
�`�V
�a�b�{�c�{�e����{a�{h1a����9
h11���_�b�{����
�PInfo�d
ATTR����dno_conf�dprt�ddecl�Zinj����}�}������PInfo�i
decl�Zinj_arrowl�������P���Zinj�PInfo�j
decl�Zinj_eq������������h��������{�}�PInfo�n
decl�\inj������
���������Uno_confusion������PInfo�p
decl�\inj_arrowl�����������P���\inj�PInfo�r
decl�\inj_eq�����x�a_1���x���xh���
a_2x��e_1x��{
�
�PInfo�v
decl�Usizeofx�{���Urecx�{�������PInfo�{
ATTR����{prt�{decl�Uhas_sizeof_inst��{��{�{�PInfo�
ATTR����class����prt�decl�Zsizeof_spec��<�}����>�PInfo��
ATTR�����EqnL��prt��decl�\sizeof_spec���<������B�PInfo��
ATTR�����EqnL��prt��gind�U�Z�\prt�Urecnspace�Udoc�UThe type of nonnegative binary numbers, using `pos_num`.

    13 = 1101(base 2) = pos (bit1 (bit0 (bit1 one)))ATTR����U�"
Quote�#�'decl�Uhas_reflect�)�{�+�K_v�{�_
���{�.�{
Quote�}a_2�C��{�
Quote�reflect��PInfo��
VMR��_rec_1VMR��VMC��f
�
�w�_fresh�,��
 *4>HR\�reflect�����������������������������������������������VMC��	
���{	�}���ATTR����Uhas_reflectclass�����ATTR����U�"
Quote�x�'decl�Udecidable_eq�|�{�+�i_v�{�M���{� �{���w�{�M���{������������������'�x�����}���w�{�M���{���������}a_1���z��}������������� �F
a_1�����������������������
a_1����������������a_2���\inj_arrow��h_1v�������PInfo��
VMR��VMC��
� �{���{				
�	ATTR����Udecidable_eqclass�!����declnumhas_zerohas_zero�{has_zeromk�{�}�PInfo��"	prt��VMR��VMC��"	decl��equations_eqn_1u������������PInfo��"	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������declnumhas_one�c�{�e�{��s�PInfo��#	prt��VMR��VMC��#	decl��equations_eqn_1u������������PInfo��#	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_one����declnuminhabited�n�{�p�{has_zerozero�{���PInfo��$	prt��VMR��VMC��$	decl��equations_eqn_1u������������PInfo��$	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classinhabited����PInfoznum+
indlCn��e_1��zeroe_2���pose_3���neg����������������������������������������������������������������������decl��rec_on������������
������������=�������������������rec��
�PInfo��+
ATTR�����auxrec��prt��decl��cases_on�������������������������PInfo��+
ATTR�����auxrec��prt��decl��no_confusion_type��Pv1��v2��������������������
�1npp��2{}��8}{�PInfo��+
ATTR�����prt��decl��no_confusion������������h12u��
����
�������������F���a��h1a�D�G9
h11�D�������S���
�PInfo��+
ATTR�����no_conf��prt��decl��inj��D�������n��PInfo��+
decl��inj_arrowl��n���nP����inj�PInfo��+
decl��inj_eq��n���n���n�h�n�r��������PInfo��+
decl��inj����D��
����������no_confusion�������PInfo��+
decl��inj_arrowl�����������P����inj�PInfo��+
decl��inj_eq�����x�a_1���x���xh����
a_2x��e_1x���
��
�PInfo��+
decl��inj����D��
����������������PInfo��+
decl��inj_arrowl�����������P����inj�PInfo��+
decl��inj_eq�����x�a_1���x���xh����
a_2x��e_1x����
�PInfo��+
decl��sizeofx������recx�������8�8�PInfo��+
ATTR�����prt��decl��has_sizeof_inst���������PInfo��+
ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec����������PInfo��+
ATTR�����EqnL��prt��decl��sizeof_spec�����������PInfo��+
ATTR�����EqnL��prt��decl��sizeof_spec����������
�PInfo��+
ATTR�����EqnL��prt��gind��������prt��recnspace��doc��Representation of integers using trichotomy around zero.

    13 = 1101(base 2) = pos (bit1 (bit0 (bit1 one)))
    -13 = -1101(base 2) = neg (bit1 (bit0 (bit1 one)))ATTR������"
Quote�#�'decl��has_reflect�)���+�_v����
�����.��
Quote��a_3�C�����
Quote���`a_4���
Quote���`�PInfo��+
VMR��_rec_1VMR��_rec_2VMR��VMC��f+
�
�w�_fresh�;��
 *4>HR\������������������������������������������������������������VMC��f+
�
�w�_fresh�;��
 *4>HR\������������������������������������������������������������VMC��+
����
	����������ATTR�����has_reflectclass�����ATTR������"
Quote�x�'decl��decidable_eq�|���+�2_v�������� ����Fw���������m���n�������m���'�A�������������m���'�K�D���w���������D��������a_1�[�C����������U����a_1��������D�������D���m���m
a_1�����n�������xa_2�x��inj_arrow���������U��a_1���C�m���w���������D��������a_1���C������������a_1���C���������������a_1��������D�������D��������
a_1��������������a_2����inj_arrow�����PInfo��+
VMR��VMC��.+
� ������

	
�	
!$,,�	(*+ATTR�����decidable_eqclass�!���declznumhas_zero�����������PInfo�/	prt�VMR�VMC�/	decl�equations_eqn_1u�����������PInfo�/	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classhas_zero���declznumhas_one�c���e�����s�PInfo�0	prt�VMR�VMC�0	decl�equations_eqn_1u�����������PInfo�
0	ATTR����
EqnL�
SEqnL�ATTR����classhas_one���declznuminhabited�n���p���������PInfo�1	prt�VMR�VMC�1	decl�equations_eqn_1u�����������PInfo�1	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classinhabited���PInfonzsnum5
indlCn�e_1�bool
�msbe_2������ih�bit
��������������������������������������������\�rec��decl�rec_on���������������������9���������������
�PInfo�5
ATTR����auxrec�prt�decl�cases_on������������������
������������0�$�
�������W��
�PInfo� 5
ATTR���� auxrec� prt� decl�no_confusion_type�Pv1��v2���"�#���$��� ��#��
����F����a_equ��
99������9�������E���9�������a_eq�G
a_equ��
�PInfo�!5
ATTR����!prt�!decl�no_confusion��"�#���$��h12�X
�!�
�"�#���$���)�j���a��h1a�Y�k9
h11�X� �#���v�����%�G����
��������&�H
�'�i
�[�����

�PInfo�(5
ATTR����(no_conf�(prt�(decl�inj��������X��
���G
����������no_confusion�������%���PInfo�-5
decl�inj_arrowl���������P���V

����������1����inj�PInfo�/5
decl�inj_eq����������I���a_1������I����Ih����
a_2�I������e_1�I�
����
��
�PInfo�35
decl�inj��������������X���-�k�G�Z������������������������&���'�X���G��X9
�PInfo�85
decl�inj_arrowl���������������P���G9���
����������������;��
�������inj�9andelim_right������PInfo�95
decl�inj_eq����������������k�W�|���a_1��a_2��a_3������.����.h���
a_4�.anddcases_on���Z�D���X��9��a_4_left��a_4_right��������e_1�I������e_2�jcongr�����B��
���9���
9�PInfo�?5
decl�below��������P�������rec�����P����V��������P�X���V�PInfo�L5
ATTR����Lprt�Ldecl�ibelow������~��~����M�����������������k����PInfo�N5
ATTR����Nprt�Ndecl�brec_on�������F���f�below�X\�������P������
�M ���������������V��������������Y������X�Y9
��9
�V�������V����
�PInfo�O5
ATTR����Oauxrec�Oprt�Odecl�binduction_on��~���F���f�ibelowX\��~����T������
�M���������������������������k������k�k����9
�����������
�PInfo�S5
ATTR����Sauxrec�Sprt�Sdecl�sizeofx������x������������boolhas_sizeof������ih���������PInfo�W5
ATTR����Wprt�Wdecl�has_sizeof_inst�������W�PInfo�]5
ATTR����]class��]��prt�]decl�sizeof_spec�����	���������	�PInfo�^5
ATTR����^EqnL�^prt�^decl�sizeof_spec��������	�-������
����]��������	�PInfo�_5
ATTR����_EqnL�_prt�_gind���prt�recnspace�doc�See `snum`.ATTR�����"
Quote�#�'decl�has_reflect�)���+�	'_v���brec_on
�b���.��_v��_F�R
�	,� �d���e�	1�	*

a_5���e�	0���B���������

Quote���[��
boolhas_reflect
a_6��a_7���e�	0�-�B���������
�	9������
Quote���	@�	B�J�	,
��������P��������R�R�	Z�P
�J�	a�	i�P�PInfo�a5
VMR�a_rec_2VMR�a_rec_4VMR�a_rec_3VMR�a_rec_5VMR�a_rec_1VMR�aVMC�kf5
�
�w�_fresh
�q����
 *4>HR\�ghas_reflect������s������s������s������s������s������s������s������s������s�����VMC�lf5
�
�w�_fresh
�q����
 *4>HR\�s������s������s������s������s������s������s������s������s������s�����VMC�mf5
�
�w�_fresh
�q����_fresh
�q����
 *4>HR\�o
���l��o
���l��o
���l��o
���l��o
���l��o
���l��o
���l��o
���l��o
���l��o
���l�VMC�nf5
�
�w�|���
 *4>HR\�s������s������s������s������s������s������s������s������s������s�����VMC�o5
���		���k���n�m�oVMC�a5
�b���o
ATTR����has_reflectclass��}��ATTR�����"
Quote�x�'decl�decidable_eq�|���+�	~����	)���� ����j_v��_F�	/�	��	2������	�� ����-
������	���w���	2������X���������V��	������� ��booldecidable_eq
a_1�	�����������X��9�����X���	����	�
a_1���	����	��������	�a_2�	��inj_arrow9��h_1�
������w_a��w_a_1�����	��-a_1�	������	������a_1�����	��-w���	2������X���������	���a_2�	��	��C��w_a��w_a_1�����

��D�-�	�9
a_2�	��	��������X���^�������
��X���9�

�J�	�9�	`��������R�R�	�
�P9�J�R�
�
�P
a_2�	������������X���[�^�
���	��	����	�a_2���	����	��	������
2a_3�
2�inj_arrow�[�^�[��h_1�G�[�[h_2�X�[���X	9��a_2���	����
�������
Va_3�
V�
6�^���h_1�G�^h_2�X�^���G�
A9��
�PInfo�~5
VMR�~_lambda_1VMR�~_lambda_2VMR�~_rec_1VMR�~VMC��5
�����_fresh
�{���	��_main		VMC��5
�����_fresh
�{����_fresh
�{���	��		��
	VMC��5
���	������VMC�~5
� �������
ATTR����decidable_eqclass�!����PInfosnumG
indlCn��e_1���
��zeroe_2�����nz���
���������
�������
����
����
����
��
���
����
����
����.�decl��rec_on�����
����
�������
�������
������
����
����
����
���rec��
�PInfo��G
ATTR�����auxrec��prt��decl��cases_on���
����
����
����
����
��
��
�
��PInfo��G
ATTR�����auxrec��prt��decl��no_confusion_type��Pv1�
�v2�
������
����
��������
�
����
��L�������
��������a_eq�j99�PInfo��G
ATTR�����prt��decl��no_confusion�������
����
�h12u�
�
����
�����
����
����
���
�a�
�h1a�
��
�9
h11�
���&���
��
����������X���
�PInfo��G
ATTR�����no_conf��prt��decl��inj��������
��
�
�
�����������
���no_confusion���
��
����PInfo��G
decl��inj_arrowl��������
�����������
�P�����inj�PInfo��G
decl��inj_eq��������
��I���a_1����
��I��
��Ih�
��
a_2�I������e_1�I���
�
�
�
�PInfo��G
decl��inj��������
��
�
�
��|
��������0�
��1�
��.���1�PInfo��G
decl��inj_arrowl��������0P���Y

��������0����@��inj�PInfo��G
decl��inj_eq��������0�j���a_1����0�j��0�jh�0�F
a_2�j������e_1�j�
���
�
�
�
�PInfo��G
decl��sizeofx�
�����recx�
����	������	�PInfo��G
ATTR�����prt��decl��has_sizeof_inst��
���
����PInfo��G
ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec�����x�
��������z�PInfo��G
ATTR�����EqnL��prt��decl��sizeof_spec�����x�
��s�������PInfo��G
ATTR�����EqnL��prt��gind������prt��recnspace��doc��Alternative representation of integers using a sign bit at the end.
 The convention on sign here is to have the argument to `msb` denote
 the sign of the MSB itself, with all higher bits set to the negation
 of this sign. The result is interpreted in two's complement.

    13  = ..0001101(base 2) = nz (bit1 (bit0 (bit1 (msb tt))))
    -13 = ..1110011(base 2) = nz (bit1 (bit1 (bit0 (msb ff))))

 As with `num`, a special case must be added for zero, which has no msb,
 but by two's complement symmetry there is a second special case for -1.
 Here the `bool` field indicates the sign of the number.

    0  = ..0000000(base 2) = zero ff
    -1 = ..1111111(base 2) = zero ttATTR������"
Quote�#�'decl��has_reflect�)�
��+��_v�
���
���
��.�
�a_8���	9����
��
�
Quote�
��	@�	Ba_9���	J����
��
�
Quote�
��[���}�PInfo��G
VMR��_rec_1VMR��_rec_2VMR��VMC��fG
�
�w�_fresh
�[z���
 *4>HR\�s���
���s���
���s���
���s���
���s���
���s���
���s���
���s���
���s���
���s���
��VMC��fG
�
�w�_fresh
�[����
 *4>HR\�a���
���a���
���a���
���a���
���a���
���a���
���a���
���a���
���a���
���a���
��VMC��G
���
�	�
����
���ATTR�����has_reflectclass�����ATTR������"
Quote�x�'decl��decidable_eq�|�
��+��_v�
������
�� �
���
����w�
������
���
��
�������������
��	�a_1���	�������
��
��
����
��
�����
���
a_1���������
�������a_2����inj_arrow��h_1����������������
�a_1���
������.���w�
������
���
��6���������
�a_1����
��
��������-����
����� ����
a_1�-�
������
��
��
����
������
a_1���-����.�����*a_2�*��inj_arrow��h_1���������PInfo��G
VMR��VMC�� G
� �
����
�		
��	
	�~	ATTR�����decidable_eqclass�!����declsnumhas_coehas_coe���
�has_coemk���
��
��PInfo��J	prt��VMR��VMC��J	���decl��equations_eqn_1u�G���K��G�M�PInfo�J	ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�����class������declsnumhas_zero���
����
��
��PInfo�K	prt�VMR�VMC�K	decl�equations_eqn_1u�R��V��R�X�PInfo�K	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classhas_zero���declnzsnumhas_one�c���e�����v�PInfo�L	prt�VMR�VMC�L	decl�equations_eqn_1u�]��`��]�b�PInfo�	L	ATTR����	EqnL�	SEqnL�ATTR����classhas_one���declsnumhas_one�c�
��e�
��
������b�PInfo�M	prt�VMR�VMC�M	decl�equations_eqn_1u�g��l��g�n�PInfo�M	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classhas_one���declnzsnuminhabited�n���p���j�PInfo�N	prt�VMR�VMC�N	decl�equations_eqn_1u�s��u��s�w�PInfo�N	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classinhabited���declsnuminhabited�n�
��p�
����
��X�PInfo�O	prt�VMR�VMC�O	decl�equations_eqn_1u�|�����|���PInfo�O	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classinhabited���declpos_numbitb�����cond	�PInfo�SVMR�VMC�S����	decl�equations_eqn_1���u����������PInfo�SATTR����EqnL�SEqnL�decl�succ_main_meta_aux��7�Did_rhs���
RecFn�"���L�PInfo�"UVMR�"VMC�"U�

�"decl�!��-�D�_F�4�D��$���7��$��
�$������$��L���J�D
�Q���R�R���P��
�J�����P��$��O��
�PInfo�!UVMR�!VMC�!U�

�"decl�!equations_eqn_1v�!�s���id_delta���PInfo�&UATTR����&EqnL�&decl�!equations_eqn_2nv��L���*������PInfo�)UATTR����)EqnL�)decl�!equations_eqn_3nv��OL�-������PInfo�,UATTR����,EqnL�,decl�succ���PInfo�.UVMR�.VMC�.U�!decl�.equations_eqn_1v�.�s���!equations_eqn_1�PInfo�0UATTR����0EqnL�0decl�.equations_eqn_2�*v��L���!equations_eqn_2�PInfo�4UATTR����4EqnL�4decl�.equations_eqn_3�-v��OL�!equations_eqn_3�PInfo�8UATTR����8EqnL�8decl�._sunfold�����������PInfo�;Udecl�is_one_main�����7��������v��
�T�
�PInfo�=ZVMR�=VMC�=
Z�
decl�=equations_eqn_1�G�=�s�v�������
�PInfo�?ZATTR����?EqnL�?decl�=equations_eqn_2��G�
L�T����
�
�PInfo�AZATTR����AEqnL�Adecl�=equations_eqn_3��G�
O�T����
�
 �PInfo�CZATTR����CEqnL�Cdecl�is_one�
�
�PInfo�DZVMR�DVMC�DZ�=decl�Dequations_eqn_1�G�D�s�v�=equations_eqn_1�PInfo�FZATTR����FEqnL�Fdecl�Dequations_eqn_2��G�
'L�T�=equations_eqn_2�PInfo�JZATTR����JEqnL�Jdecl�Dequations_eqn_3��G�
'O�T�=equations_eqn_3�PInfo�NZATTR����NEqnL�Ndecl�D_sunfold�
�
�PInfo�QZdecl�add_main_meta_aux�����
����������������a_1�
7�
;�����
�
6RecFn�T
���	�
Ea_1�
7�
>�
M����
E�PInfo�T^VMR�TVMC�T8^��
%
�!�!�!
�!#�T�!#�T
'+1�!6�T6�Tdecl�S�
6���-�
�_F�4�
[����W�
^
�7��W�
_�W�
^���
9�
<�
?a_1�W�
^L������������J�
[�Q���R�R�
[
�P�
y�J�R�
q�
|�P
���	�
�a_1�W�
^O�
m�����
�����
�
�PInfo�S^VMR�SVMC�S8^��
%
�!�!�!
�!#�T�!#�T
'+1�!6�T6�Tdecl�Sequations_eqn_1v�S�s�
8����
��PInfo�[^ATTR����[EqnL�[decl�Sequations_eqn_2�v�
�L�������
��PInfo�]^ATTR����]EqnL�]decl�Sequations_eqn_3�v�
�O�������
��PInfo�_^ATTR����_EqnL�_decl�Sequations_eqn_4�v�
�L�s�������
��PInfo�a^ATTR����aEqnL�adecl�Sequations_eqn_5abv�
�L���
�
�d�e����
��PInfo�c^ATTR����cEqnL�cdecl�Sequations_eqn_6abv�
�O	�
��h�i����
��PInfo�g^ATTR����gEqnL�gdecl�Sequations_eqn_7�v�
�O�s�������
��PInfo�k^ATTR����kEqnL�kdecl�Sequations_eqn_8abv�
�L�
��n�o����
��PInfo�m^ATTR����mEqnL�mdecl�Sequations_eqn_9abv�
�O�
��r�s����
��PInfo�q^ATTR����qEqnL�qdecl�add�
6�
��PInfo�t^prt�tVMR�tVMC�t^�Sdecl�tequations_eqn_1v�t�s�
8�Sequations_eqn_1�PInfo�v^ATTR����vEqnL�vdecl�tequations_eqn_2�v�
�L���Sequations_eqn_2�PInfo�z^ATTR����zEqnL�zdecl�tequations_eqn_3�v�
�O���Sequations_eqn_3�PInfo�~^ATTR����~EqnL�~decl�tequations_eqn_4�v�
�L�s���Sequations_eqn_4�PInfo��^ATTR�����EqnL��decl�tequations_eqn_5�d�ev�
�L���
�
�Sequations_eqn_5�PInfo��^ATTR�����EqnL��decl�tequations_eqn_6�h�iv�O	��Sequations_eqn_6�PInfo��^ATTR�����EqnL��decl�tequations_eqn_7�v�
�O�s���Sequations_eqn_7�PInfo��^ATTR�����EqnL��decl�tequations_eqn_8�n�ov�
�L��Sequations_eqn_8�PInfo��^ATTR�����EqnL��decl�tequations_eqn_9�r�sv�*O��Sequations_eqn_9�PInfo��^ATTR�����EqnL��decl�t_sunfold�
6���
A�U�
B���������V�
Q�<����3�PInfo��^decl�has_addhas_addhas_addmk�
��PInfo��fprt��VMR��VMC��f�tdecl��equations_eqn_1u�I���L��I�N�PInfo��fATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl�pred'_main_meta_aux����7�U���{����U�O��U��M_x�{
��RecFn���s	�PInfo��hVMR��VMC��h�
	��	decl������-�U�_F�4�U����k�7����k�{
���j�V����jL�U�����jO�U��]�J�U
�Q���R�R�z�P��
�J�|���P�s	
�PInfo��hVMR��VMC��h�
	��	decl��equations_eqn_1�����s�������{���PInfo��hATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n����L�X���������PInfo��hATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3n����O��]���s	���������PInfo��hATTR�����EqnL��decl�pred'�����PInfo��hVMR��VMC��h��decl��equations_eqn_1�����s����equations_eqn_1�PInfo��hATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2������L�X��equations_eqn_2�PInfo��hATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3������O��]���s	��equations_eqn_3�PInfo��hATTR�����EqnL��decl��_sunfold����[��U���PInfo��hdecl�preda���+�PInfo��mVMR��VMC��m����	decl��equations_eqn_1��v����������PInfo��mATTR�����EqnL��SEqnL��decl�size_main_meta_aux������s�����
RecFn�����PInfo��pVMR��VMC��p�
	���!���!decl������_F���������������������������������
�PInfo��pVMR��VMC��p�
	���!���!decl��equations_eqn_1v���s�s������PInfo��pATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2nv��L������������PInfo��pATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3nv��O���������PInfo��pATTR�����EqnL��decl�size���PInfo��pVMR��VMC��p��decl��equations_eqn_1v���s�s��equations_eqn_1�PInfo��pATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2��v�L�����equations_eqn_2�PInfo��pATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3��v�O���equations_eqn_3�PInfo��pATTR�����EqnL��decl��_sunfold���������PInfo��pdecl�nat_size_main_meta_aux�����7�����������%natsucc
�!RecFn���-�PInfo��uVMR��VMC��u�
	��natsucc����decl���!��-�"�_F�4�"����4�7����4��
���3�&����3L�%�(�J�"
�Q���R�R�=�P�D
�J�?�G�P����3O�O
�PInfo��uVMR��VMC��u�
	��������decl��equations_eqn_1����s��������a�PInfo��uATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n��`L�(�`����d�g�PInfo��uATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3n��`O�j����d�p�PInfo��uATTR�����EqnL��decl�nat_size�!�`�PInfo��uVMR��VMC��u��decl��equations_eqn_1����s����equations_eqn_1�PInfo��uATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2����wL�(�w��equations_eqn_2�PInfo��uATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3����wO���equations_eqn_3�PInfo��uATTR�����EqnL��decl��_sunfold�!��'��%����PInfo��udecl�mul_main_meta_aux�
6a�����
a_1�����N
�
6RecFn��a_1�����PInfo��zVMR��VMC��z���
���S��decl���
6������_F����������������a_1�����������^a_1������
�PInfo��zVMR��VMC��z���
���S��decl��equations_eqn_1��v���s��������PInfo�zATTR����EqnL�decl��equations_eqn_2��bv��
L����
���������PInfo�zATTR����EqnL�decl��equations_eqn_3��bv��O�����������PInfo�zATTR����EqnL�decl�mul�
6�����PInfo�zprt�VMR�VMC�z����decl�equations_eqn_1��v��s����equations_eqn_1�PInfo�
zATTR����
EqnL�
decl�equations_eqn_2���v��
L����
����equations_eqn_2�PInfo�zATTR����EqnL�decl�equations_eqn_3���v��O������equations_eqn_3�PInfo�zATTR����EqnL�decl�_sunfold�
6��������������������PInfo�zdecl�has_mulhas_mulhas_mulmk���PInfo�prt�VMR�VMC��decl�equations_eqn_1u�������PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����decl�of_nat_succ_main_meta_aux������natcases_on������������
�RecFn��PInfo��VMR�VMC�	������!decl�����natbrec_on����_F�!below�����#��
����#�
�#��zero������#��(�����J�
�recn���Pn��ih�R�R�)�P
�J�/�6�P
�PInfo��VMR�VMC�	������!decl�equations_eqn_1v�����nathas_zero�s����O�PInfo�+�ATTR����+EqnL�+decl�equations_eqn_2n��v�K�'���K�0������T�PInfo�/�ATTR����/EqnL�/decl�of_nat_succ��K�PInfo�1�VMR�1VMC�1��decl�1equations_eqn_1v�1�N�s�equations_eqn_1�PInfo�3�ATTR����3EqnL�3decl�1equations_eqn_2�0��v�]�'���]�equations_eqn_2�PInfo�7�ATTR����7EqnL�7decl�1_sunfold�����������e�PInfo�:�decl�of_natn���<���]natpred�PInfo�;�VMR�;VMC�;��<��natpred_main�decl�;equations_eqn_1�<��v�;�p�<����s�PInfo�C�ATTR����CEqnL�CSEqnL�;decl�cmp_main_meta_aux��ordering���7��y
�}���yorderingeq����Hlt��a_1�~���Hgt���
�{RecFn�F
���_x�y�y��orderingcases_on����������a_1��������������PInfo�F�VMR�FVMC�F6���
!
	
�F�F

#%04�F
)+-..4�Fdecl�E�{���-��z
�_F�4������Q��
�7��Q���y�Q���}������a_1�Q��L�}������J���Q���R�R��
�P���J�R�����P
�����������������a_1�Q��O�������������
�PInfo�E�VMR�EVMC�E6���
!
	
�F�F

#%04�F
)+-..4�Fdecl�Eequations_eqn_1u�y�E�s�s����y���y���PInfo�U�ATTR����UEqnL�Udecl�Eequations_eqn_2�����L�������PInfo�W�ATTR����WEqnL�Wdecl�Eequations_eqn_3�����O�������PInfo�Y�ATTR����YEqnL�Ydecl�Eequations_eqn_4�����L�s�������PInfo�[�ATTR����[EqnL�[decl�Eequations_eqn_5ab����L��
�^�_����PInfo�]�ATTR����]EqnL�]decl�Eequations_eqn_6ab���O����������b�c���&�PInfo�a�ATTR����aEqnL�adecl�Eequations_eqn_7�����O�s������4�PInfo�e�ATTR����eEqnL�edecl�Eequations_eqn_8ab����L�)�����h�i���<�PInfo�g�ATTR����gEqnL�gdecl�Eequations_eqn_9ab���;O��l�m���G�PInfo�k�ATTR����kEqnL�kdecl�cmp�{���PInfo�n�VMR�nVMC�n��Edecl�nequations_eqn_1���n�s�s���Eequations_eqn_1�PInfo�p�ATTR����pEqnL�pdecl�nequations_eqn_2����QL���Eequations_eqn_2�PInfo�t�ATTR����tEqnL�tdecl�nequations_eqn_3����QO���Eequations_eqn_3�PInfo�x�ATTR����xEqnL�xdecl�nequations_eqn_4����PL�s���Eequations_eqn_4�PInfo�|�ATTR����|EqnL�|decl�nequations_eqn_5�^�_���PL�P
�Eequations_eqn_5�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�nequations_eqn_6�b�c���fO���j�������Eequations_eqn_6�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�nequations_eqn_7����PO�s���Eequations_eqn_7�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�nequations_eqn_8�h�i���PL�r�����Eequations_eqn_8�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�nequations_eqn_9�l�m���O�j�Eequations_eqn_9�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�n_sunfold�{�����K������j������j�t�P����������PInfo���decl�has_lthas_lthas_ltmkab���j���PInfo���prt��VMR��VMC���decl��equations_eqn_1u������������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl�has_lehas_lehas_lemkab��has_ltlt��
�PInfo���prt��VMR��VMC���decl��equations_eqn_1u������������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl�decidable_lt_maindecidable_rel���� �����
�+��orderingdecidable_eq�j���PInfo���VMR��VMC��
�� ��E
decl��equations_eqn_1abu����
����������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl�decidable_lt�����PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1��������
����equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo���ATTR�����class�!����decl�decidable_le_main��has_lele���� �����
�+��nedecidable�y��y� �y��
�P
���PInfo���VMR��_lambda_1VMR��VMC���� �y��y




VMC���� ��E����decl��equations_eqn_1abu����
���������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl�decidable_le����PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1��������
����equations_eqn_1�PInfo�—ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo�ŗATTR�����class�!����declcast_pos_num_main_meta_auxu_1α��_inst_2has_one)_inst_3has_add)
������������*}�#*�)��!bit1)
�RecFn����(bit0)�1�PInfo�ȟVMR��VMC����������
��bit1��bit0decl���������������pos_numbrec_on*}�_F��below*�9����D��^�*����D��
A�
A
���D��[�!�[�#�[�^����ML�!�
A�)�
A�[�^�*+�

�+�+�+���g�++�*+�
�j�v
�++�m�d�y�j����MO�]�6�
A�^��
�PInfo�ǟVMR��VMC����������
��������decl��equations_eqn_1������������*����
�s�#
����������*�'*���PInfo�؟ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������a����
L�)
��������������������PInfo�ڟATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�����������a����O�6
��������������������PInfo�ݟATTR�����EqnL��decl�������_inst_1has_zero)���
���������������������
�PInfo�ƟVMR��VMC�������������decl��equations_eqn_1�����������������������
�s�$
�����������������equations_eqn_1.
�PInfo��ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������������������
L�*
������������������equations_eqn_2.
�PInfo��ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3����������������������O�7
������������������equations_eqn_3.
�PInfo��ATTR�����EqnL��decl��_sunfold����������������������E�(�#��!9�)9��9��/�69�7�PInfo��declcast_num_main�������������������{�����������������{�_*��{9�(��)��/�7�PInfo��VMR��VMC�����{��������	��decl��equations_eqn_1�����������������������
���P��������������������b�PInfo��ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������������p���]
�������������������������u�PInfo��ATTR�����EqnL��decl�����K����������������a�PInfo��VMR��VMC�������������decl��equations_eqn_1�����������������������
���e�����������������equations_eqn_10
�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������������������
��������������������equations_eqn_20
�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold���K�\�PInfo���declpos_num_coe�����������������has_coe*�����������������*���PInfo���prt��VMR��VMC�������������decl��equations_eqn_1������������������*������
������������������1�����PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�
��class����
declnum_nat_coe��������������������{������������������{���PInfo��prt�VMR�VMC������������decl�equations_eqn_1������������������������
������������������������PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR�
�classhas_coe�
declpos_numhas_reprhas_reprhas_reprmknrepr��nathas_reprcoe��coe_to_lift��coe_base�������M�����PInfo��prt�VMR�VMC���nathas_addnathas_one��natreprdecl�equations_eqn_1u���������PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����declnumhas_repr���{���{n�{�����{����{����{������M�����PInfo��prt�VMR�VMC����{���-���decl�equations_eqn_1u���,���.�PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classhas_repr���declnumsucc'_main��{��{�M��{��������PInfo�"�VMR�"VMC�"���{	�!decl�"equations_eqn_1v�"���s����=�PInfo�$�ATTR����$EqnL�$decl�"equations_eqn_2pv�<�����'����B�PInfo�&�ATTR����&EqnL�&decl� succ'�3�<�PInfo�(�VMR�(VMC�(��"decl�(equations_eqn_1v�(���s�"equations_eqn_1�PInfo�*�ATTR����*EqnL�*decl�(equations_eqn_2�'v�I�����"equations_eqn_2�PInfo�.�ATTR����.EqnL�.decl�(_sunfold�3�;�PInfo�1�decl� succn�{�{�3�{��I�PInfo�2�VMR�2VMC�2��3�{�"decl�2equations_eqn_1�3�{���2�U�3�{���X�PInfo�5�ATTR����5EqnL�5SEqnL�2decl� add_main��{��{�{��{��{�M��{�{
�a�U�}��U��a_1�b�f��U���
�PInfo�7�VMR�7VMC�7���{��{	
		�Sdecl�7equations_eqn_1���7���}�}�����w�PInfo�:�ATTR����:EqnL�:decl�7equations_eqn_2����v����������|�PInfo�<�ATTR����<EqnL�<decl�7equations_eqn_3����u��������������PInfo�>�ATTR����>EqnL�>decl�7equations_eqn_4ab���u�����m�A�B�������PInfo�@�ATTR����@EqnL�@decl� add�_�u�PInfo�C�prt�CVMR�CVMC�C��7decl�Cequations_eqn_1���C���}�}�7equations_eqn_1�PInfo�E�ATTR����EEqnL�Edecl�Cequations_eqn_2����������7equations_eqn_2�PInfo�I�ATTR����IEqnL�Idecl�Cequations_eqn_3������������7equations_eqn_3�PInfo�M�ATTR����MEqnL�Mdecl�Cequations_eqn_4�A�B���������m�7equations_eqn_4�PInfo�Q�ATTR����QEqnL�Qdecl�C_sunfold�_�t�PInfo�T�decl� has_add�H�{�J�{���PInfo�U�prt�UVMR�UVMC�U��Cdecl�Uequations_eqn_1u���U��������PInfo�W�ATTR����WEqnL�WSEqnL�UATTR����Uclasshas_add�U��decl� bit0_main�^��{�c�V�Z�PInfo�Z�VMR�ZVMC�Z	���{	decl�Zequations_eqn_1���Z�����������PInfo�\�ATTR����\EqnL�\decl�Zequations_eqn_2n�������X�_�������PInfo�^�ATTR����^EqnL�^decl� bit0�^���PInfo�`�prt�`VMR�`VMC�`��Zdecl�`equations_eqn_1���`�����Zequations_eqn_1�PInfo�b�ATTR����bEqnL�bdecl�`equations_eqn_2�_�������X�Zequations_eqn_2�PInfo�f�ATTR����fEqnL�fdecl�`_sunfold�^���PInfo�i�decl� bit1_main�^��{�c�U���{����U�L�PInfo�k�VMR�kVMC�k
���{	decl�kequations_eqn_1���k�����������PInfo�m�ATTR����mEqnL�mdecl�kequations_eqn_2n���������p�������PInfo�o�ATTR����oEqnL�odecl� bit1�^���PInfo�q�prt�qVMR�qVMC�q��kdecl�qequations_eqn_1���q�����kequations_eqn_1�PInfo�s�ATTR����sEqnL�sdecl�qequations_eqn_2�p���������kequations_eqn_2�PInfo�w�ATTR����wEqnL�wdecl�q_sunfold�^���PInfo�z�decl� bitb���^�|�����^�����PInfo�{�VMR�{VMC�{
���{�|��	�`�qdecl�{equations_eqn_1�|��u�^�{���|����^���PInfo�~�ATTR����~EqnL�~SEqnL�{decl� size_main�^��{����U���PInfo���VMR��VMC��	���{	��decl��equations_eqn_1��������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n��������������
�PInfo���ATTR�����EqnL��decl� size�^��PInfo���VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1����������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�^��PInfo���decl� nat_size_main��{����{�M��{���%�N��%�~�PInfo���VMR��VMC�����{	��decl��equations_eqn_1������N��d�&�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n��%���~����d�+�PInfo���ATTR�����EqnL��decl� nat_size��%�PInfo���VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1������N��equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2����2���~��equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold��$�PInfo���decl� mul_main�_��{��{�b����Va_1�b�V��U�has_mulmul�
	�PInfo���VMR��VMC�����{��{				
��decl��equations_eqn_1�������}�������O�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2����N����������T�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3����M������������\�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4ab���M�����E���������d�PInfo���ATTR�����EqnL��decl� mul�_�M
�PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�������}����equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2����n������equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3����m��������equations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4�������m�����E��equations_eqn_4�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�_�L	�PInfo���decl� has_mul��{��{�m�PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1u������������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_mul����decl� cmp_main��{��{�y��{��{�M��{�y
������a_1�������PInfo���VMR��VMC�����{��{				
�Edecl��equations_eqn_1���������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2���������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�����������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4ab���������j���������PInfo���ATTR�����EqnL��decl� cmp�����PInfo���VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1������������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����������equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�������������equations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4�������������j��equations_eqn_4�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo���decl� has_lt���{���{a�{b�{����
���PInfo���prt��VMR��VMC���decl��equations_eqn_1u������������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_lt����decl� has_le���{���{a�{b�{�����{��
�PInfo���prt��VMR��VMC���decl��equations_eqn_1u������������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_le����decl� decidable_lt_main���{����{� �{�����
�+���������PInfo���VMR��VMC��
�� �{��{��
decl��equations_eqn_1a�{b�{u����
�����{���{���������PInfo���ATTR�����EqnL��decl� decidable_lt����PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���{���{���
����equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold����PInfo���ATTR�����class�!����decl� decidable_le_main�����{����{� �{����
�+�����
���PInfo���VMR��_lambda_1VMR��VMC���� �y��y




VMC���� �{��{������decl��equations_eqn_1a�{b�{u���
�#��{��{������*�PInfo��ATTR����EqnL�decl� decidable_le��(�PInfo��prt�VMR�VMC����decl�equations_eqn_1��{��{�'�
�#��equations_eqn_1�PInfo��ATTR����EqnL�decl�_sunfold��&�PInfo�	�ATTR����class�!���decl� to_znum_main��{����{�M��{����������A���PInfo��VMR�VMC����{	decl�equations_eqn_1�D������������I�PInfo�
�ATTR����
EqnL�
decl�equations_eqn_2a�D�H��������L�O�PInfo��ATTR����EqnL�decl� to_znum�=�H�PInfo��VMR�VMC���decl�equations_eqn_1�D������equations_eqn_1�PInfo��ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2��D�V�����equations_eqn_2�PInfo��ATTR����EqnL�decl�_sunfold�=�G�PInfo��decl� to_znum_neg_main�=��{�C��A���PInfo��VMR�VMC����{	decl�equations_eqn_1�D��������L�e�PInfo��ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2a�D�d�����!���L�j�PInfo� �ATTR���� EqnL� decl� to_znum_neg�=�d�PInfo�"�VMR�"VMC�"��decl�"equations_eqn_1�D�"�����equations_eqn_1�PInfo�$�ATTR����$EqnL�$decl�"equations_eqn_2�!�D�q�����equations_eqn_2�PInfo�(�ATTR����(EqnL�(decl�"_sunfold�=�c�PInfo�+�decl� of_nat'����{natbinary_rec����{��b��n����
�����PInfo�,�VMR�,_lambda_1VMR�,VMC�1
�a�{�0���/��	�`�qVMC�,��1natbinary_rec_maindecl�,equations_eqn_1u�{�,����{���PInfo�7�ATTR����7EqnL�7SEqnL�,declznumzneg_main���������������B�a�E�PInfo�:�VMR�:VMC�:����
decl�:equations_eqn_1�D�:�������L���PInfo�<�ATTR����<EqnL�<decl�:equations_eqn_2a�D�������?���L���PInfo�>�ATTR����>EqnL�>decl�:equations_eqn_3a�D�������B���L���PInfo�A�ATTR����AEqnL�Adecl�8zneg�����PInfo�C�VMR�CVMC�C��:decl�Cequations_eqn_1�D�C�����:equations_eqn_1�PInfo�E�ATTR����EEqnL�Edecl�Cequations_eqn_2�?�D�������:equations_eqn_2�PInfo�I�ATTR����IEqnL�Idecl�Cequations_eqn_3�B�D�������:equations_eqn_3�PInfo�M�ATTR����MEqnL�Mdecl�C_sunfold�����PInfo�P�decl�8has_neghas_neg��has_negmk�����PInfo�Q�prt�QVMR�QVMC�Q��Cdecl�Qequations_eqn_1u���Q��������PInfo�V�ATTR����VEqnL�VSEqnL�QATTR����Qclass�R�Q��decl�8abs_main����{��������{�V�g�g�PInfo�X�VMR�XVMC�X����
decl�Xequations_eqn_1���X�����������PInfo�Z�ATTR����ZEqnL�Zdecl�Xequations_eqn_2a���������]�������PInfo�\�ATTR����\EqnL�\decl�Xequations_eqn_3a���������`�������PInfo�_�ATTR����_EqnL�_decl�8abs�����PInfo�a�VMR�aVMC�a��Xdecl�aequations_eqn_1���a�����Xequations_eqn_1�PInfo�c�ATTR����cEqnL�cdecl�aequations_eqn_2�]���������Xequations_eqn_2�PInfo�g�ATTR����gEqnL�gdecl�aequations_eqn_3�`���������Xequations_eqn_3�PInfo�k�ATTR����kEqnL�kdecl�a_sunfold�����PInfo�n�decl�8succ_main��������A��������A������A�q���PInfo�p�VMR�pVMC�p����

�!���decl�pequations_eqn_1�D�p�������L���PInfo�r�ATTR����rEqnL�rdecl�pequations_eqn_2a�D�������u���L��PInfo�t�ATTR����tEqnL�tdecl�pequations_eqn_3a�D�������x���L��PInfo�w�ATTR����wEqnL�wdecl�8succ�����PInfo�y�VMR�yVMC�y��pdecl�yequations_eqn_1�D�y�����pequations_eqn_1�PInfo�{�ATTR����{EqnL�{decl�yequations_eqn_2�u�D������pequations_eqn_2�PInfo��ATTR����EqnL�decl�yequations_eqn_3�x�D������pequations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�y_sunfold�����PInfo���decl�8pred_main��������A���s��A�V����A�����PInfo���
VMR��VMC���
���

����!decl��equations_eqn_1�D��������L�*�PInfo���
ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2a�D�)��� �����L�/�PInfo���
ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3a�D�)���$�����L�6�PInfo���
ATTR�����EqnL��decl�8pred���)�PInfo���
VMR��VMC���
��decl��equations_eqn_1�D�������equations_eqn_1�PInfo���
ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2���D�=��� ��equations_eqn_2�PInfo���
ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3���D�=���$��equations_eqn_3�PInfo���
ATTR�����EqnL��decl��_sunfold���(�PInfo���
decl�8bit0_main���������A��O��A��O�PInfo���VMR��VMC������
	decl��equations_eqn_1�D���������L�V�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n�D�U���L�����L�[�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3n�D�U���P�����L�b�PInfo���ATTR�����EqnL��decl�8bit0���U�PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�D��������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2���D�i���L��equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3���D�i���P��equations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold���T�PInfo���decl�8bit1_main���������A��L��A�����PInfo���VMR��VMC������

��	
decl��equations_eqn_1�D���������L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n�D�����x�����L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3n�D�����|�����L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl�8bit1�����PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�D��������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2���D�����x��equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3���D�����|��equations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo���decl�8bitm1_main��������A������A��L�PInfo���VMR��VMC������
��	

decl��equations_eqn_1�D��������L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n�D�����������L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3n�D�����������L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl�8bitm1�����PInfo���prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�D�������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2���D��������equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3���D��������equations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo���decl�8of_int'_main�int�������cases_on���������A�V������A�q�������PInfo���VMR��VMC������intcases_on�,�natadd�,�decl��equations_eqn_1n���D������������������inthas_coe���������L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2n���D����neg_succ_of_nat���������L���PInfo���ATTR�����EqnL��decl�8of_int'�����PInfo���VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����D��������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����D��������equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo��declpos_numsub'_main_meta_aux�����7�
��A�V����A�q����A�q��a_1��A�V����A�i
�
RecFn�
��A��� a_1��A�V����A��� �#�PInfo��'VMR�VMC�<�'��
(
���������
!���&���&���
*/5���:���:���decl��
���-��
�_F�4�7�����:
�7���;����:����a_1��:L��A�V����A�i�J�7�Q���R�R�7
�P�V�J�R�N�Y�P
��A���aa_1��:O�I�A�V����A���a�d
�PInfo��'VMR�VMC�<�'��
(
���������
!���&���&���
*/5���:���:���decl�equations_eqn_1�D��s����L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2��D���sL�����L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_3��D��O�����L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_4��D��L�s�����L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_5ab�D��L�i��
�����L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_6ab�D��O���������L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_7��D��O�s�+����L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_8ab�D��L������ ���L���PInfo��'ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_9ab�D��O���#�$���L���PInfo�"�'ATTR����"EqnL�"decl�sub'�
���PInfo�%�'VMR�%VMC�%�'�decl�%equations_eqn_1�D�%�s��equations_eqn_1�PInfo�'�'ATTR����'EqnL�'decl�%equations_eqn_2��D���sL��equations_eqn_2�PInfo�+�'ATTR����+EqnL�+decl�%equations_eqn_3��D��O��equations_eqn_3�PInfo�/�'ATTR����/EqnL�/decl�%equations_eqn_4��D��L�s��equations_eqn_4�PInfo�3�'ATTR����3EqnL�3decl�%equations_eqn_5���D��L�i��
�equations_eqn_5�PInfo�7�'ATTR����7EqnL�7decl�%equations_eqn_6���D��O�����equations_eqn_6�PInfo�;�'ATTR����;EqnL�;decl�%equations_eqn_7��D��O�s�+�equations_eqn_7�PInfo�?�'ATTR����?EqnL�?decl�%equations_eqn_8�� �D��L�����equations_eqn_8�PInfo�C�'ATTR����CEqnL�Cdecl�%equations_eqn_9�#�$�D�O���equations_eqn_9�PInfo�G�'ATTR����GEqnL�Gdecl�%_sunfold�
�������A����A����-��A�
��PInfo�J�'decl�of_znum'_main���option��������&���&��+��.�PInfo�L�/VMR�LVMC�L�/���
decl�Lequations_eqn_1u�&�L���-��&���&�;�PInfo�O�/ATTR����OEqnL�Odecl�Lequations_eqn_2p�9�:���2�R�>�?�B�PInfo�Q�/ATTR����QEqnL�Qdecl�Lequations_eqn_3��9�:���-��>�?�I�PInfo�T�/ATTR����TEqnL�Tdecl�of_znum'�'�:�PInfo�U�/VMR�UVMC�U�/�Ldecl�Uequations_eqn_1�9�U���-�Lequations_eqn_1�PInfo�W�/ATTR����WEqnL�Wdecl�Uequations_eqn_2�R�9�P���2�Lequations_eqn_2�PInfo�[�/ATTR����[EqnL�[decl�Uequations_eqn_3��9�P���-�Lequations_eqn_3�PInfo�_�/ATTR����_EqnL�_decl�U_sunfold�'�8�PInfo�b�/decl�of_znum_main�������������������PInfo�d�3VMR�dVMC�d
�3���
decl�dequations_eqn_1v�d���s����k�PInfo�f�3ATTR����fEqnL�fdecl�dequations_eqn_2pv�j���i����p�PInfo�h�3ATTR����hEqnL�hdecl�dequations_eqn_3�v�j���s�����w�PInfo�k�3ATTR����kEqnL�kdecl�of_znum�_�j�PInfo�l�3VMR�lVMC�l�3�ddecl�lequations_eqn_1v�l���s�dequations_eqn_1�PInfo�n�3ATTR����nEqnL�ndecl�lequations_eqn_2�iv�~���dequations_eqn_2�PInfo�r�3ATTR����rEqnL�rdecl�lequations_eqn_3�v�~���s�dequations_eqn_3�PInfo�v�3ATTR����vEqnL�vdecl�l_sunfold�_�i�PInfo�y�3decl�sub_match_1_a���|����|����a_1�da_1���PInfo�{�7decl�{equations_eqn_1v�{���s������PInfo���7ATTR�����EqnL��decl�{equations_eqn_2pv������������PInfo���7ATTR�����EqnL��decl�{equations_eqn_3�v�����s�������PInfo���7ATTR�����EqnL��decl�subab���������PInfo���7prt��VMR��VMC���7�����
	�H�Hdecl��equations_eqn_1����v��
����������PInfo���7ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�has_subhas_subhas_submk��	�PInfo���=prt��VMR��VMC���=��decl��equations_eqn_1u������������PInfo���=ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������declnumppred_main��{�%�{��{�M��{�������,�{����0�{���PInfo���AVMR��VMC��	�A��{	��decl��equations_eqn_1u������������������PInfo���AATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2p�����������������PInfo���AATTR�����EqnL��decl��ppred�����PInfo���AVMR��VMC���A��decl��equations_eqn_1����������equations_eqn_1�PInfo���AATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2������������equations_eqn_2�PInfo���AATTR�����EqnL��decl��_sunfold�����PInfo���Adecl��pred_main�^��{����U���PInfo���EVMR��VMC���E��{	��decl��equations_eqn_1���������������PInfo���EATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2p�����������������PInfo���EATTR�����EqnL��decl��pred�^���PInfo���EVMR��VMC���E��decl��equations_eqn_1����������equations_eqn_1�PInfo���EATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2������������equations_eqn_2�PInfo���EATTR�����EqnL��decl��_sunfold�^���PInfo���Edecl��div2_main�^��{����W�g�g�PInfo���IVMR��VMC���I��{	
decl��equations_eqn_1��������������PInfo���IATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�������������PInfo���IATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3p���������������PInfo���IATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4p����X��������� �PInfo���IATTR�����EqnL��decl��div2�^��PInfo���IVMR��VMC���I��decl��equations_eqn_1����������equations_eqn_1�PInfo���IATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2���'������equations_eqn_2�PInfo���IATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�����'������equations_eqn_3�PInfo���IATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4�����'�X����equations_eqn_4�PInfo���IATTR�����EqnL��decl��_sunfold�^�
�PInfo���Idecl��of_znum'_main�������������������������������PInfo���OVMR��VMC��
�O���

decl��equations_eqn_1�������>�����I�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2p���H���A�������N�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3p���H�����������U�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��of_znum'�:�H�PInfo���OVMR��VMC���O��decl��equations_eqn_1�������>��equations_eqn_1�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����\���A��equations_eqn_2�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�����\������equations_eqn_3�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��_sunfold�:�G�PInfo���Odecl��of_znum_main��������<�PInfo���TVMR��VMC���T���
decl��equations_eqn_1�������������n�PInfo���TATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2p���m�����������s�PInfo���TATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3����m����������z�PInfo���TATTR�����EqnL��decl��of_znum���m�PInfo���TVMR��VMC���T��decl��equations_eqn_1����������equations_eqn_1�PInfo���TATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2������������equations_eqn_2�PInfo���TATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�����������equations_eqn_3�PInfo���TATTR�����EqnL��decl��_sunfold���l�PInfo��Tdecl��sub'_main��{�=��{��{�?
�ba_1���D��A���PInfo��XVMR�VMC��X��{��{	
		�decl�equations_eqn_1�D����������L���PInfo��XATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2b�D����������L���PInfo��XATTR����EqnL�decl�equations_eqn_3a�D������������L���PInfo�
�XATTR����
EqnL�
decl�equations_eqn_4ab�D�������������L���PInfo�
�XATTR����
EqnL�
decl��sub'����	�PInfo��XVMR�VMC��X�decl�equations_eqn_1�D��������equations_eqn_1�PInfo��XATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2��D�������equations_eqn_2�PInfo��XATTR����EqnL�decl�equations_eqn_3��D���������equations_eqn_3�PInfo��XATTR����EqnL�decl�equations_eqn_4���D���������equations_eqn_4�PInfo��XATTR����EqnL�decl�_sunfold�����PInfo�!�Xdecl��psuba�{b�{���#�{�$�{�\��

�PInfo�"�^VMR�"VMC�"�^�$�{�#�{���decl�"equations_eqn_1�#�{�$�{���"
���#�{�$�{�����PInfo�&�^ATTR����&EqnL�&SEqnL�"decl��suba�{b�{�{�(�{�)�{����
�PInfo�'�aprt�'VMR�'VMC�'�a�)�{�(�{���decl�'equations_eqn_1�(�{�)�{���'
���(�{�)�{�����PInfo�+�aATTR����+EqnL�+SEqnL�'decl��has_sub���{���{���PInfo�,�dprt�,VMR�,VMC�,�d�'decl�,equations_eqn_1u���,��������PInfo�.�dATTR����.EqnL�.SEqnL�,ATTR����,classhas_sub�,��declznumadd_main�������������
���A���E�aa_1���D��A���l��a_1���`��A��
��A���l�PInfo�2�jVMR�2VMC�20�j������



�S�
!$).�.�Sdecl�2equations_eqn_1�D�2���������L��PInfo�6�jATTR����6EqnL�6decl�2equations_eqn_2��D���������L� �PInfo�8�jATTR����8EqnL�8decl�2equations_eqn_3��D���������L�'�PInfo�:�jATTR����:EqnL�:decl�2equations_eqn_4��D�����������L�/�PInfo�<�jATTR����<EqnL�<decl�2equations_eqn_5ab�D�������?�@���L�7�PInfo�>�jATTR����>EqnL�>decl�2equations_eqn_6ab�D�6�����C�D���L�@�PInfo�B�jATTR����BEqnL�Bdecl�2equations_eqn_7��D�����������L�J�PInfo�F�jATTR����FEqnL�Fdecl�2equations_eqn_8ab�D������
�I�J���L�R�PInfo�H�jATTR����HEqnL�Hdecl�2equations_eqn_9ab�D�Q����M�N���L�[�PInfo�L�jATTR����LEqnL�Ldecl�0add���	�PInfo�O�jprt�OVMR�OVMC�O�j�2decl�Oequations_eqn_1�D�O�������2equations_eqn_1�PInfo�Q�jATTR����QEqnL�Qdecl�Oequations_eqn_2��D�e�����2equations_eqn_2�PInfo�U�jATTR����UEqnL�Udecl�Oequations_eqn_3��D�e�����2equations_eqn_3�PInfo�Y�jATTR����YEqnL�Ydecl�Oequations_eqn_4��D�d�������2equations_eqn_4�PInfo�]�jATTR����]EqnL�]decl�Oequations_eqn_5�?�@�D�d������2equations_eqn_5�PInfo�a�jATTR����aEqnL�adecl�Oequations_eqn_6�C�D�D�z�����2equations_eqn_6�PInfo�e�jATTR����eEqnL�edecl�Oequations_eqn_7��D�d�������2equations_eqn_7�PInfo�i�jATTR����iEqnL�idecl�Oequations_eqn_8�I�J�D�d�����
�2equations_eqn_8�PInfo�m�jATTR����mEqnL�mdecl�Oequations_eqn_9�M�N�D������2equations_eqn_9�PInfo�q�jATTR����qEqnL�qdecl�O_sunfold����PInfo�t�jdecl�0has_add�H���J���d
�PInfo�u�rprt�uVMR�uVMC�u�r�Odecl�uequations_eqn_1u���u��������PInfo�w�rATTR����wEqnL�wSEqnL�uATTR����uclasshas_add�u��decl�0mul_main��������������B��a_1���B��A���D��A���Da_1������	�PInfo�z�tVMR�zVMC�z.�t������

	
����
!',��,��decl�zequations_eqn_1�D�z���������L���PInfo�~�tATTR����~EqnL�~decl�zequations_eqn_2��D����������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_3��D����������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_4��D������������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_5ab�D���������������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_6ab�D�������������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_7��D������������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_8ab�D���������������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�zequations_eqn_9ab�D�������������L���PInfo���tATTR�����EqnL��decl�0mul����
�PInfo���tprt��VMR��VMC���t�zdecl��equations_eqn_1�D���������zequations_eqn_1�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2��D������zequations_eqn_2�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3��D������zequations_eqn_3�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4��D��������zequations_eqn_4�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_5�����D��������zequations_eqn_5�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_6�����D������zequations_eqn_6�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_7��D��������zequations_eqn_7�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_8�����D��������zequations_eqn_8�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_9�����D�,�����zequations_eqn_9�PInfo���tATTR�����EqnL��decl��_sunfold����	�PInfo���tdecl�0has_mul��������PInfo���|prt��VMR��VMC���|��decl��equations_eqn_1u�9���;��9�=�PInfo���|ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_mul����decl�0cmp_main�������y�����������y
�E�������a_1�F�����Ja_1�F����������PInfo���VMR��VMC��&�������

	
�E
 $$�Edecl��equations_eqn_1�������������]�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2_x���[�����������c�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3_x���b���������j�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4_x���[�����������r�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_5ab���[�����j�������z�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_6������y������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_7_x���[�������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_8������[��������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_9ab�����������������PInfo���ATTR�����EqnL��decl�0cmp�C�[�PInfo���VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1������������equations_eqn_1�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2��������������equations_eqn_2�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3������������equations_eqn_3�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4��������������equations_eqn_4�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_5�������������j��equations_eqn_5�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_6�������������equations_eqn_6�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_7��������������equations_eqn_7�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_8���������������equations_eqn_8�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_9��������������equations_eqn_9�PInfo�	�ATTR����	EqnL�	decl��_sunfold�C�Z�PInfo�	�decl�0has_lt��������a��b������
���PInfo�	��prt�	VMR�	VMC�	��decl�	equations_eqn_1u���	��������PInfo�		��ATTR����		EqnL�		SEqnL�	ATTR����	classhas_lt�	��decl�0has_le��������a��b����������
�PInfo�	��prt�	VMR�	VMC�	��decl�	equations_eqn_1u���	��������PInfo�	��ATTR����	EqnL�	SEqnL�	ATTR����	classhas_le�	��decl�0decidable_lt_main���������� �������
�+��������PInfo�	��VMR�	VMC�	
��� �������
decl�	equations_eqn_1a��b��u��	
��	���	��������
�PInfo�	��ATTR����	EqnL�	decl�0decidable_lt����PInfo�	��prt�	VMR�	VMC�	���	decl�	equations_eqn_1�	���	���
�	
��	equations_eqn_1�PInfo�	��ATTR����	EqnL�	decl�	_sunfold���	�PInfo�	��ATTR����	class�!�	��decl�0decidable_le_main������������ ������!
�+�%����
���PInfo�	��VMR�	_lambda_1VMR�	VMC�	��� �y��y




VMC�	��� ��������	��decl�	equations_eqn_1a��b��u�%�	
�,�	"���	#����%���%�3�PInfo�	!��ATTR����	!EqnL�	!decl�0decidable_le�"�1�PInfo�	$��prt�	$VMR�	$VMC�	$���	decl�	$equations_eqn_1�	"���	#���0�	$
�,�	equations_eqn_1�PInfo�	&��ATTR����	&EqnL�	&decl�	$_sunfold�"�/�PInfo�	)��ATTR����	$class�!�	$��declpos_numdivmod_aux_match_1q�{r�{_a��prod�{�{�	-�{�	.�{�	/��optioncases_on�{�	/���H���Hprodmk�{�{��
val�{�Q�T���PInfo�	,��decl�	,equations_eqn_1�	-�{�	.�{u�H�	,
���T��
�	-�{�	.�{��H���H�g�PInfo�	7��ATTR����	7EqnL�	7decl�	,equations_eqn_2�	-�{�	.�{r'�{�c�d
���T���	-�{�	.�{�	:�{�o�p�x�PInfo�	9��ATTR����	9EqnL�	9decl�	*divmod_auxd�	-�{�	.�{�H�	<�	-�{�	.�{�f�\���
�PInfo�	;��VMR�	;VMC�	;���	.�{�	-�{�	<���	�`�qdecl�	;equations_eqn_1�	<�	-�{�	.�{�c�	;
���	<�	-�{�	.�{�o���PInfo�	>��ATTR����	>EqnL�	>SEqnL�	;decl�	*divmod_match_1d_a�H�H�	A�	B�Hprodcases_on�{�{�	B�H�Hfst�{snd�{�Q��
���PInfo�	@��decl�	@equations_eqn_1�	Aq�{r₁�{�c�	@�T
�����	A�	I�{�	J�{�o�p���PInfo�	H��ATTR����	HEqnL�	Hdecl�	?_match_2���	A_a�H���	E�{�	F�{�Q�����PInfo�	K��decl�	Kequations_eqn_1�	Aq�{r₁�{�c�	K�������	A�	O�{�	P�{�o�p���PInfo�	N��ATTR����	NEqnL�	Ndecl�	?_main_meta_aux�	A��H�	A��7��H�Q��
������Q��
��RecFn�	R��Q�����PInfo�	R��VMR�	RVMC�	R ����	A
�	;�	R�q�	;�	R�`�	;decl�	Q���	A��-���_F�4����	S���7��	S���H
�	S���Q���������	S��L�Q���^�J��
�Q���R�R���P�
�J����P��	S��O�Q���^�

�PInfo�	Q��VMR�	QVMC�	Q ����	A
�	;�	R�q�	;�	R�`�	;decl�	Qequations_eqn_1�	A�c�	Q�s�������	A�o�p�&�PInfo�	U��ATTR����	UEqnL�	Udecl�	Qequations_eqn_2�	An�c�$
L��
�0�	A�	X�o�p�1�PInfo�	W��ATTR����	WEqnL�	Wdecl�	Qequations_eqn_3�	An�c�0O��
�4�	A�	[�o�p�=�PInfo�	Z��ATTR����	ZEqnL�	Zdecl�	*divmod���	A�%
�PInfo�	\��VMR�	\VMC�	\���	A�	Qdecl�	\equations_eqn_1�	A�c�	\�s�*�	A�	Qequations_eqn_1�PInfo�	^��ATTR����	^EqnL�	^decl�	\equations_eqn_2�	A�	X�c�I
L�3�R�	A�	Qequations_eqn_2�PInfo�	b��ATTR����	bEqnL�	bdecl�	\equations_eqn_3�	A�	[�c�RO�?�U�	A�	Qequations_eqn_3�PInfo�	f��ATTR����	fEqnL�	fdecl�	\_sunfold���	A�����Q���I��Q���g�PInfo�	i��decl�	*div'nd�{�	k�	l�	0fst�{�{�J
�PInfo�	j��VMR�	jVMC�	j���	l�	k�	Q
decl�	jequations_eqn_1�	k�	l���	j
�x�	k�	l���}�PInfo�	o��ATTR����	oEqnL�	oSEqnL�	jdecl�	*mod'�snd�	0snd�{�{�w�PInfo�	p��VMR�	pVMC�	p���	r�	q�	Q
decl�	pequations_eqn_1�	q�	r���	p
���	q�	r�����PInfo�	u��ATTR����	uEqnL�	uSEqnL�	pdecl�	*sqrt_aux1_match_1br�{n�{�I�	x�	y�{�	z�{_a���P�Q�T�'
�	5�{�Q�T���{���'��	�PInfo�	w��decl�	wequations_eqn_1�	x�	y�{�	z�{�c�	w
���T�'
�	x�	y�{�	z�{�o�p���PInfo�	}��ATTR����	}EqnL�	}decl�	wequations_eqn_2�	x�	y�{�	z�{n'�{�c��
�w�T�������	x�	y�{�	z�{�	��{�o�p���PInfo�	��ATTR����	EqnL�	decl�	*sqrt_aux1�	x�	y�{�	z�{�H�	x�	y�{�	z�{���\����
�
�PInfo�	���VMR�	�VMC�	����	z�{�	y�{�	x�7���	�����Udecl�	�equations_eqn_1�	x�	y�{�	z�{�c�	�
���	x�	y�{�	z�{�o���PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	�decl�	*sqrt_aux_match_1_f_1r'�{n'�{�{_a�H�{�	����	��H���	��H�{�	E�{�	F�{�UX�PInfo�	���decl�	�equations_eqn_1�	����	��{�	��{���	�����	����	��{�	��{�������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�_match_2�����PInfo�	���decl�	�equations_eqn_1_f_1��r'�{n'�{���	�����	����	��{�	��{������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�_main_meta_aux��_���{��{�S�U�v���s
a_1�U��	��{�	��{
�RecFn�	�
��L
a_1�U�����O
�PInfo�	���VMR�	�VMC�	� ����{��{�
�	�
�	��	��	��	�decl�	�����{��{�-��_�_F�4�2��{��{���{��{�	��5�7��	��6�{�	��5�U�v�a_1�	��5L�U��	��{�	��{�J�2�Q���R�R�2
�P�L�J�R�D�O�P
��a_1�	��5O�U���Z��

�PInfo�	���VMR�	�VMC�	� ����{��{�
�	�
�	��	��	��	�decl�	�equations_eqn_1r�{n�{���	��s
��	��{�	��{�������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_2b'r�{n�{�����
��	��{�	��{��
���
�	��	��{�	��{�������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_3b'r�{n�{�����!
�������!
�	��	��{�	��{�������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	*sqrt_aux����PInfo�	���VMR�	�VMC�	����	�decl�	�equations_eqn_1�	��{�	��{���	��s
��	�equations_eqn_1�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_2�	��	��{�	��{�����
��	��{�	��{��
���	�equations_eqn_2�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_3�	��	��{�	��{�����!
�������	�equations_eqn_3�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�_sunfold����{��{��	��U��	��{�	��{��
�"�	��U�����*
�PInfo�	���declnumdiv_main�_��{��{�>a_1�?��U�}�PInfo�	���VMR�	�VMC�	�����{��{				
�	jdecl�	�equations_eqn_1���	����}���������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_2�����������������PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_3����������������� �PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_4nd���������}�	��	������ 
�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�div�_���PInfo�	���VMR�	�VMC�	����	�decl�	�equations_eqn_1���	����}���	�equations_eqn_1�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_2���� �����	�equations_eqn_2�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_3���� �������	�equations_eqn_3�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_4�	��	���� �����}�	�equations_eqn_4�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�_sunfold�_���PInfo�	���decl�	�mod_main�_��{��{�>a_1�j��U���PInfo�	���VMR�	�VMC�	�����{��{				�	pdecl�	�equations_eqn_1���	����}������� 4�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_2���� 3���������� 9�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_3���� 2������������ A�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_4nd��� 2�������	��	������ I�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�mod�_� 2�PInfo�	���VMR�	�VMC�	����	�decl�	�equations_eqn_1���	����}���	�equations_eqn_1�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_2���� S�����	�equations_eqn_2�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_3���� R�������	�equations_eqn_3�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�equations_eqn_4�	��	���� R�������	�equations_eqn_4�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�decl�	�_sunfold�_� 1�PInfo�	���decl�	�has_divhas_div�{has_divmk�{� �PInfo�	���prt�	�VMR�	�VMC�	����	�decl�	�equations_eqn_1u� k�	�� n�� k� p�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	�ATTR����	�class�	��	���decl�	�has_modhas_mod�{has_modmk�{� R�PInfo�	���prt�	�VMR�	�VMC�	����	�decl�	�equations_eqn_1u� v�	�� y�� v� {�PInfo�	���ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	�ATTR����	�class�	��	���decl�	�gcd_aux_main_meta_aux����_�����{��{�
�}�Ua_1���a�U
a_2�U
� �RecFn�

has_modmod�{� {�����PInfo�
��VMR�
VMC�
����{��{���	�	��
decl�
� ������{��{�����_���_F�� ���{��{�����{��{�
� ��
����
� ��{�
� ��#�Ua_1���
� ��'�a�Ua_2�U�J� ��.�(���)�R�R� �
�P�J�R� �� ��P
� �����

�PInfo�
��VMR�
VMC�
����{��{���	�	��
decl�
equations_eqn_1a�{b�{���
�N
�
�{�

�{����� ��PInfo�
��ATTR����
EqnL�
decl�
equations_eqn_2n��b�{��� ��(
���
���
�{����� ��PInfo�
��ATTR����
EqnL�
decl�
equations_eqn_3n���b�{��� ��(��� �� ������
����
�{����� ��PInfo�
��ATTR����
EqnL�
decl�	�gcd_aux� �� ��PInfo�
��VMR�
VMC�
���
decl�
equations_eqn_1�
�{�

�{���
�N
�
equations_eqn_1�PInfo�
��ATTR����
EqnL�
decl�
equations_eqn_2�
���
�{���!� ����
equations_eqn_2�PInfo�
��ATTR����
EqnL�
decl�
equations_eqn_3�
����
�{���!� ����!� ����
equations_eqn_3�PInfo�
 ��ATTR����
 EqnL�
 decl�
_sunfold� ������{��{� ��
��� ��
�U�!
� ����PInfo�
#��decl�	�gcd��a�{b�{ite��7�{�!���2
�2
�!���!3�!1
�PInfo�
$��VMR�
$VMC�
$���
&�{�
%�{��	
�������
�������
decl�
$equations_eqn_1�
%�{�
&�{���
$
�!>�
%�{�
&�{���!C�PInfo�
)��ATTR����
)EqnL�
)SEqnL�
$declznumdiv_main����������a_1����A�V�}��A�q�}a_1����A���Ihas_divdiv�{� p��
����A���![�PInfo�
,��VMR�
,VMC�
,4��������

	
�	j��	j�
!*2���	��"2���	��"decl�
,equations_eqn_1�D�
,���������L�!j�PInfo�
2��ATTR����
2EqnL�
2decl�
,equations_eqn_2��D�!i��������L�!o�PInfo�
4��ATTR����
4EqnL�
4decl�
,equations_eqn_3��D�!i��������L�!v�PInfo�
6��ATTR����
6EqnL�
6decl�
,equations_eqn_4��D�!h����������L�!~�PInfo�
8��ATTR����
8EqnL�
8decl�
,equations_eqn_5nd�D�!h�����!K�
;�
<���L�!��PInfo�
:��ATTR����
:EqnL�
:decl�
,equations_eqn_6nd�D�!����!O�
?�
@���L�!��PInfo�
>��ATTR����
>EqnL�
>decl�
,equations_eqn_7��D�!h����������L�!��PInfo�
B��ATTR����
BEqnL�
Bdecl�
,equations_eqn_8nd�D�!h�����!\�
E�
F���L�!��PInfo�
D��ATTR����
DEqnL�
Ddecl�
,equations_eqn_9nd�D�!����!`�
I�
J���L�!��PInfo�
H��ATTR����
HEqnL�
Hdecl�
*div���!h�PInfo�
K��VMR�
KVMC�
K���
,decl�
Kequations_eqn_1�D�
K�������
,equations_eqn_1�PInfo�
M��ATTR����
MEqnL�
Mdecl�
Kequations_eqn_2��D�!������
,equations_eqn_2�PInfo�
Q��ATTR����
QEqnL�
Qdecl�
Kequations_eqn_3��D�!������
,equations_eqn_3�PInfo�
U��ATTR����
UEqnL�
Udecl�
Kequations_eqn_4��D�!��������
,equations_eqn_4�PInfo�
Y��ATTR����
YEqnL�
Ydecl�
Kequations_eqn_5�
;�
<�D�!������!K�
,equations_eqn_5�PInfo�
]��ATTR����
]EqnL�
]decl�
Kequations_eqn_6�
?�
@�D�!����!O�
,equations_eqn_6�PInfo�
a��ATTR����
aEqnL�
adecl�
Kequations_eqn_7��D�!��������
,equations_eqn_7�PInfo�
e��ATTR����
eEqnL�
edecl�
Kequations_eqn_8�
E�
F�D�!������!\�
,equations_eqn_8�PInfo�
i��ATTR����
iEqnL�
idecl�
Kequations_eqn_9�
I�
J�D�!����!`�
,equations_eqn_9�PInfo�
m��ATTR����
mEqnL�
mdecl�
K_sunfold���!g�PInfo�
p��decl�
*mod_main����������a_1�A�V� �����
a_1�A���!��W� ����!��PInfo�
r��VMR�
rVMC�
r��������
�X�	���X_c_1���	��2�decl�
requations_eqn_1d���D�
r�����
x�����L�!��PInfo�
w��ATTR����
wEqnL�
wdecl�
requations_eqn_2nd���D�!����V� ������
{�
|�����L�"�PInfo�
z��ATTR����
zEqnL�
zdecl�
requations_eqn_3nd���D�!������"�W� ��!X�"�
�
������L�"�PInfo�
~��ATTR����
~EqnL�
~decl�
*mod���!��PInfo�
���VMR�
�VMC�
����
rdecl�
�equations_eqn_1�
x���D�
������
requations_eqn_1�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2�
{�
|���D�" ���"	�
requations_eqn_2�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_3�
�
����D�" ���"�
requations_eqn_3�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�_sunfold���!��PInfo�
���decl�
*has_div� j��� l���!��PInfo�
���prt�
�VMR�
�VMC�
����
Kdecl�
�equations_eqn_1u�"5�
��"7��"5�"9�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�SEqnL�
�ATTR����
�classhas_div�
���decl�
*has_mod� u��� w���" �PInfo�
���prt�
�VMR�
�VMC�
����
�decl�
�equations_eqn_1u�">�
��"@��">�"B�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�SEqnL�
�ATTR����
�classhas_mod�
���decl�
*gcda��b���{�
����
����!A�!��"�PInfo�
���VMR�
�VMC�
����
����
����X�X�
$decl�
�equations_eqn_1�
����
������
�
�"J�
����
������"O�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�SEqnL�
�declcast_znum_mainu_1α�_inst_1��_inst_2��_inst_3��_inst_4has_neg�
����9�
���
����
����
����
��"X�����6�����/�P9��!��7��7��7����9��"ghas_negneg6��"x�PInfo�
���VMR�
�VMC�
�������
��
��
��
��
�
����decl�
�equations_eqn_1�
��
���
����
����
����
��"X���
��
�
���R�
���
����
����
����
��"X�}�~�"��PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2�
��
���
����
����
����
��"Xp��9�"�9
���"i9�"l9�"o9��9�
���
����
����
����
��"X�
���9��9�"��PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_3�
��
���
����
����
����
��"Xp�"��"����"|9
�"��
���
����
����
����
��"X�
��"��"��"��PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
��
��"^�
���
����
����
����
��"X�"��PInfo�
���VMR�
�VMC�
����
��
��
��
��
��
�decl�
�equations_eqn_1�
��
���
����
����
����
��"X���
��
�
���R�
���
����
����
����
��"X�
�equations_eqn_19
�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2�
��
���
����
����
����
��"X�
��"��"�9
���"��
���
����
����
����
��"X�
�equations_eqn_29
�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_3�
��
���
����
����
����
��"X�
��"��"����"��
���
����
����
����
��"X�
�equations_eqn_39
�PInfo�
���ATTR����
�EqnL�
�decl�
�_sunfold�
��"^�"��PInfo�
���declznum_coe�
��
���
����
����
����
��"X�����
���
����
����
����
��"X�����"��PInfo�
��prt�
�VMR�
�VMC�
���
��
��
��
��
��
�decl�
�equations_eqn_1�
��
���
����
����
����
��"X���#"�
��
�
�#*�
���
����
����
����
��"X���#"�#6�PInfo�
��ATTR����
�EqnL�
�SEqnL�
�ATTR�
�
�classhas_coe�
�
declznumhas_repr��������n������inthas_repr�����������������
���inthas_zero�
�has_one�
�has_add�
�has_neg�PInfo�
��prt�
�VMR�
�VMC�
�	��
����
��
��
��
��
�intrepr_maindecl�
�equations_eqn_1u�#E�
��#`��#E�#b�PInfo�
��ATTR����
�EqnL�
�SEqnL�
�ATTR����
�classhas_repr�
���NOTA�-:: :: B��declnzsnumsign_main_meta_aux���������	2���������
bnota_a��a_a_1���

�#gRecFn�
��PInfo�
��
VMR�
�VMC�
�
�
���			�
�decl�
��#g����	)�#h���_F�	/�#h����
��#z�	2����
��#z��
����
��#y���
�#k
a_a��a_a_1���
��#y�-���#h
�J�#��	`��������R�R�#��P
�J�#��#��P
�PInfo�
��
VMR�
�VMC�
�
�
���			�
�decl�
�equations_eqn_1b���G�
����#l�
������
�#��PInfo�
��
ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2b��p���G�#��-�#��
����
������
�#��PInfo�
��
ATTR����
�EqnL�
�decl�
�sign�#g�#��PInfo�
��
VMR�
�VMC�
��
�
�decl�
�equations_eqn_1�
����G�
����#l�
�equations_eqn_1�PInfo�
��
ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2�
����
����G�#��-�#��
�equations_eqn_2�PInfo�
��
ATTR����
�EqnL�
�decl�
�_sunfold�#g����#o�
����
����
�#��PInfo�
��
decl�
�not_main_meta_aux�����	2�	K����������#la_a��a_a_1���#����#�
�RecFn�
��PInfo�
��VMR�
�VMC�
�����	
		�
�decl�
������	)�	K���_F�	/�	K����
��#��	2����
��#���
����
��#����#����#�a_a��a_a_1���
��#��-�#����#k�J�	K
�	`��������R�R�#��P
�J�#��#��P
�PInfo�
��VMR�
�VMC�
�����	
		�
�decl�
�equations_eqn_1b���X�
����#��
����������$�PInfo�
��ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2b��p���X�$�-�#��$�
����
������$�$�PInfo�
��ATTR����
�EqnL�
�decl�
�not��$�PInfo�
��VMR�
�VMC�
���
�decl�
�equations_eqn_1�
����X�
����#��
�equations_eqn_1�PInfo�
��ATTR����
�EqnL�
�decl�
�equations_eqn_2�
����
����X�$�-�#��$�
�equations_eqn_2�PInfo��ATTR����EqnL�decl�
�_sunfold�����#��
����
����#��$(�PInfo��ATTRpattern���
�NOTA�$'~~(��decl�
�bit0����T�PInfo�	�VMR�	VMC�	����decl�	equations_eqn_1u��	�$2���$4�PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�	decl�
�bit1����v�PInfo��VMR�VMC�����decl�equations_eqn_1�$3��$9�$7�$:�PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�decl�
�head_main�#g����#j����
a_a��a_a_1���

�PInfo��VMR�VMC�����	decl�equations_eqn_1b���G���������
�$G�PInfo��ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2b��p���G�$F�-
���������
�$N�PInfo��ATTR����EqnL�decl�
�head�#g�$F�PInfo��VMR�VMC���decl�equations_eqn_1����G����equations_eqn_1�PInfo��ATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2�������G�$W�-
�equations_eqn_2�PInfo� �ATTR���� EqnL� decl�_sunfold�#g�$E�PInfo�#�decl�
�tail_main�
�����	2��������
��
��#la_a��a_a_1���$e�����
�����
�����
��M�PInfo�%�VMR�%VMC�%����	
	decl�%equations_eqn_1b���
��%���$f�*�������
��$z�PInfo�)�ATTR����)EqnL�)decl�%equations_eqn_2b��p���
��$y�-�$s�-���.�����$~�$��PInfo�,�ATTR����,EqnL�,decl�
�tail�
��$y�PInfo�/�VMR�/VMC�/��%decl�/equations_eqn_1�*���
��/���$f�%equations_eqn_1�PInfo�1�ATTR����1EqnL�1decl�/equations_eqn_2�-���.���
��$��-�$s�%equations_eqn_2�PInfo�5�ATTR����5EqnL�5decl�/_sunfold�
��$x�PInfo�8�declsnumsign_main��
�����
�����
����$?����#��PInfo�;�#VMR�;VMC�;	�#��
�	�
�decl�;equations_eqn_1z���G�;�
��>�����
�$��PInfo�=�#ATTR����=EqnL�=decl�;equations_eqn_2p���G�$��
��#��A�����
�$��PInfo�@�#ATTR����@EqnL�@decl�9sign�$��$��PInfo�B�#VMR�BVMC�B�#�;decl�Bequations_eqn_1�>���G�B�
��;equations_eqn_1�PInfo�D�#ATTR����DEqnL�Ddecl�Bequations_eqn_2�A���G�$��
��#��;equations_eqn_2�PInfo�H�#ATTR����HEqnL�Hdecl�B_sunfold�$��$��PInfo�K�#decl�9not_main��
��
���
�����
��
��$h����$e�$r�$'�PInfo�M�'VMR�MVMC�M�'��
�	
	�
�decl�Mequations_eqn_1z���
��M�
��$f�P�����$~�$��PInfo�O�'ATTR����OEqnL�Odecl�Mequations_eqn_2p���
��$��
��$��S�����$~�$��PInfo�R�'ATTR����REqnL�Rdecl�9not�$��$��PInfo�T�'VMR�TVMC�T�'�Mdecl�Tequations_eqn_1�P���
��T�
��$f�Mequations_eqn_1�PInfo�V�'ATTR����VEqnL�Vdecl�Tequations_eqn_2�S���
��$��
��$��Mequations_eqn_2�PInfo�Z�'ATTR����ZEqnL�Zdecl�T_sunfold�$��$��PInfo�]�'ATTR����TNOTA�$�~~(��decl�9bit_main����$������
��$�a_1���$e�!-���	��
��
��$r��a_1���$e�$r���PInfo�a�,VMR�aVMC�a�,��
����	��	
decl�aequations_eqn_1b��z���
��a
�
��!-�I�	��
��
��$r���f���g�����$~�$��PInfo�e�,ATTR����eEqnL�edecl�aequations_eqn_2b��p���
��$��
��$r�-�j���k�����$~�%�PInfo�i�,ATTR����iEqnL�idecl�9bit�$��$��PInfo�l�,VMR�lVMC�l�,�adecl�lequations_eqn_1�f���g���
��l
�
��$��aequations_eqn_1�PInfo�n�,ATTR����nEqnL�ndecl�lequations_eqn_2�j���k���
��%
�
��%�aequations_eqn_2�PInfo�r�,ATTR����rEqnL�rdecl�l_sunfold�$��$��PInfo�u�,ATTR����lNOTA�%
::�
�B��decl�9bit0�$��%�T�PInfo�w�2VMR�wVMC�w�2�adecl�wequations_eqn_1u�$��w�%��$��%�PInfo�y�2ATTR����yEqnL�ySEqnL�wdecl�9bit1�$��%�v�PInfo�z�3VMR�zVMC�z�3�adecl�zequations_eqn_1�%�z�%"�% �%#�PInfo�|�3ATTR����|EqnL�|SEqnL�zdecl�9bit_zerob���
��%�
��
��~��boolcases_on�~���%*���%�U���%"�
��v�PInfo�}�5
decl�9bit_oneb���
��%'�$f�$r�������%,�����%;���%�
��#k�T���%"�
��#k�v�PInfo���7
declnzsnumdrec'_main_meta_aux_aux_param_0C��
���zb���
�sb��p�
���%
p���$s���%L���%M���%S����� ;�����$s�����#;�%:eqmpr;�%_�%8���;�%K�%_�%c��
��%:_a�
��%f9�$�W�;�%K�%_�%8eqsymm�
��%8�%:���$f�#lp_a��p_a_1���%^9�%
�$sX�$s
�%XRecFn��9�PInfo���>VMR��VMC��"�>����������		_c_1��decl��_aux_param_0�%X���%L���%M���%S����nzsnumbrec_on���%[����_F��below>����9�$s�������%������^�$s� >>�������%������
A�$s�
A�$r

�������%����%^�
A�$��%a�%��
A�%
�
��#����%f�%��%��%k�$����
��%f�b�$��b�%s�%��%��%x�%��$��%{
�^
�%��[�#�p_a��p_a_1�����%������b�$s�-�%^�b�%N�%��[�%��>>�����$s
�>���>����>��������%��>>�>>�����$s
�%�
�>>�%��%��%��%�
�PInfo���>VMR��VMC��"�>����������		����decl��_proof_1_aux_param_0���%Lb���%f
�%:
�%8���%L�������&�%l���
��%f�$��%s�&�%8�%}�PInfo���>decl��equations_eqn_1_aux_param_0���%L���%M���%S��������%:��K
���%a�&)�%8��K.�$f�#l���%L���%M���%S�����K�&)�'K�&)�&/�PInfo���>ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2_aux_param_0���%L���%M���%Sb��p���&(�%�&+�-\�$s�&O���%L���%M���%S���������&A�&K�&C�&K�&P�PInfo���>ATTR�����EqnL��decl��drec'u_1����
����%W���&e���%M���%S��L
�PInfo���>VMR��VMC���>��������decl��equations_eqn_1�����&e���%M���%S��������&)��M
����M�&)�&2��M�&:���&e���%M���%S��equations_eqn_1M
�PInfo���>ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����&e���%M���%S���������&n�&K�&p�-�&R�&����&e���%M���%S��equations_eqn_2M
�PInfo���>ATTR�����EqnL��decl��_sunfold���&f���&e���%M���%S����� L�%[�����#L�%_�&v�%_�%c�����&d�%_�%c�%l���
��&��%mW���&d�%_�%8�%}�%����������&��%��%��&p9�PInfo���>declsnumhead_main�$���
��$�����
�$W�PInfo���GVMR��VMC��	�G��
�	�decl��equations_eqn_1z���G���
��������
�&��PInfo���GATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2p���G�&��
��&��������
�&��PInfo���GATTR�����EqnL��decl��head�$��&��PInfo���GVMR��VMC���G��decl��equations_eqn_1�����G���
���equations_eqn_1�PInfo���GATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����G�&��
��&���equations_eqn_2�PInfo���GATTR�����EqnL��decl��_sunfold�$��&��PInfo���Gdecl��tail_main�$���
��$�����$e�
�����$e�$��PInfo���KVMR��VMC��
�K��
�	�%decl��equations_eqn_1z���
����
��
��������$~�&��PInfo���KATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2p���
��&��
��&��������$~�&��PInfo���KATTR�����EqnL��decl��tail�$��&��PInfo���KVMR��VMC���K��decl��equations_eqn_1�����
����
��
���equations_eqn_1�PInfo���KATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����
��&��
��&���equations_eqn_2�PInfo���KATTR�����EqnL��decl��_sunfold�$��&��PInfo���Kdecl��drec'_main_aux_param_0C�%Lz�%Ms�%Sp�
����%L���%M���%S���
��������
������%^�
������%^�%Znzsnumdrec'N�PInfo���OVMR��VMC���O���
�������	��decl��equations_eqn_1_aux_param_0���%L���%M���%Sb���&(�
�����
�
����%L���%M���%S�����&A�'"�&C�'"�'(�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2_aux_param_0���%L���%M���%Sp���&(�
��''�
��'
���%L���%M���%S�����&A�
��&C�
��'8�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��drec'u_1���&e�'
���&e���%M���%S����
	�PInfo���OVMR��VMC���O��������decl��equations_eqn_1�����&e���%M���%S�����&n�'"����
�
����&e���%M���%S��equations_eqn_1Q
�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����&e���%M���%S�����&n�
��'W�
��&s���&e���%M���%S��equations_eqn_2Q
�PInfo���OATTR�����EqnL��decl��_sunfold���'K���&e���%M���%S���
���P�'
�����&��'�����&��%Z�&��PInfo���Odecl��rec'u_1α�&dz���
s�����
����
����&d���'����'��'T��
�

�PInfo���TVMR��VMC���T��������decl��equations_eqn_1�����&d���'����'�����'�����
�'����&d���'����'��R�'��'��PInfo���TATTR�����EqnL��SEqnL��decl��bits_main_meta_aux��
�n��vector����
������
�����'����'��Nvectornil���������'��'vectorcons���&�
�'�RecFn���&�	�PInfo���WVMR��VMC���W������
��nil�������cons_maindecl���'���
������������
��'�
����_F��'���
���
�������'��
������'��'�
��'��#�'�������'��'���'�� ��'�
�&��J�'�natadd
�#�.�(���)�R�R�'�
�P�'��J�R�'��'��P�&�

	�PInfo���WVMR��VMC���W������
���������decl��equations_eqn_1p�
�u�'����N�'��
�
���'����'��(�PInfo��WATTR����EqnL�decl��equations_eqn_2p�
�n��u�'����(
���'��&�
�(�&�
��
������(���(�(�PInfo��WATTR����EqnL�decl��bits�'��(
�PInfo��WVMR�VMC��W��decl�equations_eqn_1�
�
��(��N�'���equations_eqn_1�PInfo��WATTR����EqnL�decl�equations_eqn_2��
�����(�("
���(�("�(��equations_eqn_2�PInfo��WATTR����EqnL�decl�_sunfold�'���
������'������'��'��("�'��PInfo��Wdecl��test_bit_main_meta_aux����$������
��
�����
�
�&�a_1���

�(;RecFn��(�PInfo��[VMR�VMC��[��
���������decl��(;�����
������$�
���_F��(J��
������
�� �(M
�
���� �(N��� �(M�#�
�'�a_1��� �(M�'�
�J�(J�'��.�(���)�R�R�(J
�P�'��J�R�(Y�(c�P�&�
�PInfo��[VMR�VMC��[��
���������decl�equations_eqn_1p�
��G��N�(?�$�
����
�(��PInfo�#�[ATTR����#EqnL�#decl�equations_eqn_2n��p�
��G�(��
���(
�&��'���(�
����
�(��PInfo�&�[ATTR����&EqnL�&decl��test_bit�(;�(�PInfo�)�[VMR�)VMC�)�[�decl�)equations_eqn_1�$�
��G�)�N�(?�equations_eqn_1�PInfo�+�[ATTR����+EqnL�+decl�)equations_eqn_2�'���(�
��G�(��(��(�
�(��equations_eqn_2�PInfo�/�[ATTR����/EqnL�/decl�)_sunfold�(;�����
��(A����
�(��(	�PInfo�2�[decl��succ�$���rec'�
�b�����
�����
��nb��p�
�succp�
��(��%�%"
�PInfo�3�_VMR�3_lambda_1VMR�3_lambda_2VMR�3VMC�9	�`�5��	VMC�:
�`�8�
��7�
��6��	�a�aVMC�3�_�:�9��decl�3equations_eqn_1�%�3�(��% �(��PInfo�<�_ATTR����<EqnL�<SEqnL�3decl��pred�$��(�b���(��$��(��$��b��p�
�predp�
��(��%
�%"�PInfo�=�bVMR�=_lambda_1VMR�=_lambda_2VMR�=VMC�B�c�>��	�M�MVMC�C
�c�A�
��@�
��?��	�a�aVMC�=�b�C�B��decl�=equations_eqn_1�%�=�(��% �(��PInfo�E�bATTR����EEqnL�ESEqnL�=decl��negn�
��
��G�
��(��$��PInfo�F�eprt�FVMR�FVMC�F�e�G�
��M�3decl�Fequations_eqn_1�G�
��
��F�(��G�
����(��PInfo�I�eATTR����IEqnL�ISEqnL�Fdecl��has_neg���
����
��(�
�PInfo�J�gprt�JVMR�JVMC�J�g�Fdecl�Jequations_eqn_1u�(��J�(���(��(��PInfo�L�gATTR����LEqnL�LSEqnL�JATTR����Jclasshas_neg�J��decl��czadd_main����$���������
������(�
�$e�$e�(��(��$e�(��(��PInfo�O�jVMR�OVMC�O�j��
�������	
	�=	�3decl�Oequations_eqn_1p�
��
��O�T�T�R�
����$~�)�PInfo�Q�jATTR����QEqnL�Qdecl�Oequations_eqn_2p�
��
��(��v�(��U�
����$~�)�PInfo�T�jATTR����TEqnL�Tdecl�Oequations_eqn_3p�
��
��(��v�T�(��X�
����$~�)�PInfo�W�jATTR����WEqnL�Wdecl�Oequations_eqn_4p�
��
��)�v�[�
����$~�)�PInfo�Z�jATTR����ZEqnL�Zdecl��czadd�(��(�
�PInfo�\�jVMR�\VMC�\�j�Odecl�\equations_eqn_1�R�
��
��\�T�T�Oequations_eqn_1�PInfo�^�jATTR����^EqnL�^decl�\equations_eqn_2�U�
��
��)!�v�(��Oequations_eqn_2�PInfo�b�jATTR����bEqnL�bdecl�\equations_eqn_3�X�
��
��) �v�T�(��Oequations_eqn_3�PInfo�f�jATTR����fEqnL�fdecl�\equations_eqn_4�[�
��
��).�v�Oequations_eqn_4�PInfo�j�jATTR����jEqnL�jdecl�\_sunfold�(��(��PInfo�m�jdecl��cadd��
���
��
��(��);a��p�
�c���) 
a��p�
�IH�);�(��
�b��c���)>
�%b��q�
�_x�
�c���%bitvecxor3�bitveccarry��PInfo�n�pVMR�n_lambda_1VMR�n_lambda_2VMR�n_lambda_3VMR�n_lambda_4VMR�nVMC��q�q���p�
��o���OVMC���r�v���u���_fresh
��$�
��_fresh
��#���a�OVMC���r$�z���y�
��x�
��w���_fresh
��%�);����bitveccarry��xor3�aVMC��	�q �t�);�s�
��r��������VMC�n�p�����decl�nequations_eqn_1u�)<�n�)a��)<�)c�PInfo���pATTR�����EqnL��SEqnL�ndecl��adda�
�b�
��
����
����
��)c
�T�PInfo���uprt��VMR��VMC���u���
����
��ndecl��equations_eqn_1���
����
��
���
�)l���
����
����)q�PInfo���uATTR�����EqnL��SEqnL��decl��has_add�H�
��J�
��)o�PInfo���wprt��VMR��VMC���w��decl��equations_eqn_1u�)y���){��)y�)}�PInfo���wATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_add����decl��sub�)ia�
�b�
����
��)}
�
��
��(��PInfo���yprt��VMR��VMC��	�y���
����
��F�ndecl��equations_eqn_1���
����
��
���
�)����
����
����)��PInfo���yATTR�����EqnL��SEqnL��decl��has_sub���
����
��)��PInfo���{prt��VMR��VMC���{��decl��equations_eqn_1u�)����)���)��)��PInfo���{ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_sub����decl��mula�
��$����
��(�b���(��)�
�b��q�
�IH�
��(��)��%�)��PInfo���}prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���~�����_fresh����
�	�FVMC���~���
����
��������
�	�a�a�nVMC���}���
�������decl��equations_eqn_1���
��%���)����
��% �)��PInfo���}ATTR�����EqnL��SEqnL��decl��has_mul��
���
��)��PInfo����prt��VMR��VMC������decl��equations_eqn_1u�)����)���)��)��PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_mul����declintof_snum��
����(���a�������)����#X�����#T�����#Ra��p�
�IH���)�bit1���#T�#Vbit0���#V�PInfo����VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC����
����	�
�zero�
�oneintnegVMC��
��"�������
�����	�
����
��
���VMC����������decl��equations_eqn_1u�)����)���)��)��PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL��decl��snum_coe�E�
����H�
����)�
�PInfo����prt��VMR��VMC������decl��equations_eqn_1u�)����)���)��)��PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_coe����declsnumhas_lt���
����
�a�
�b�
�����inthas_lt���
�����
�����
����)�
�)��PInfo����	prt��VMR��VMC����	decl��equations_eqn_1u�)����*��)��*�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_lt����declsnumhas_le���
����
�a�
�b�
�������has_le�)��)��PInfo����	prt��VMR��VMC����	decl��equations_eqn_1u�*
���*��*
�*�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classhas_le����EndFile