CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�չY�initdataequivbasicdataoptionbasicdatasubtype��export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversePInfofunctionembedding
indlu_1u_2α�β�Cn����e_1to_funa	inj�injective		�mk�		�����������	�������	�nspace�prt�recdecl�sizeof����xnat���rec��x8�$�'has_addadd8nathas_addDhas_oneone8nathas_onesizeof,default_has_sizeof,��S�PInfo�
ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst����has_sizeof��has_sizeofmk�	
�PInfo�
ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_spec�����$�'eq8e		H���$�'eqrefl
8s�PInfo�
ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�gind��decl�to_fun����c
���
Proj�����
�rec��	�	,�
��PInfo�
ATTR����proj��decl�inj�����&�	���
Proj�������	���	�
��PInfo�
ATTR����proj��decl�rec_on����������,�/0��������rec���	�PInfo�
ATTR����auxrec�prt�auxrec�rec_ondecl�cases_on������PInfo�
ATTR����auxrec�decl�no_confusion_type�����Pv1�v2��������������������	�������to_fun_eq������PInfo�
ATTR����prt�decl�no_confusion���������h12�������	��������eqrec�	a�h1a������h11��		����������������	�$	�PInfo�
ATTR����no_conf�prt�decl�inj�����$�'�,�/���	���	���$�'�,�/��;�no_confusion	
���>���K	��>�PInfo�
decl�inj_arrowl�����$�'�,�/��;P����������$�'�,�/��;���`�inj������	�PInfo�
decl�inj_eq�����$�'�,�/k�;�������$�'to_fun_1,inj_1/propext�;��iffintro�;��h�;�j��	a������\e_1� ��$�	�
�$	��������e_1��
�����	eqdrec�������������������	��������������	���������������������#��			�PInfo�
TK↪NOTA�embedding↪ ↪ ��decl�has_coe_to_funuvα�β�has_coe_to_fun#$#$�#$��
��has_coe_to_funmk&'�x�
�embeddingto_fun#$�PInfo�	prt�VMR�VMC�	����decl�equations_eqn_1����
���&'�������
���)��!�PInfo�	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����declequivto_embedding��α�
β�fequiv#$�
	��
����-�#$	coe_fn#$$##$�+	equivhas_coe_to_fun#$	�injective#$	�PInfo�prt�VMR�VMC�a���
decl�equations_eqn_1����
����-�#$�/���	�D��
����-�3�/�M�PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL�declequivto_embedding_coe_fn��α�
β�f�-eq#$�F#$6�/�	�M�86�/�]�M�>��
����-rfl6�_�d�PInfo�ATTR����ATTRsimp���declfunctionembeddingextu_1u_2αβfg�hx����9;��:9	�w�	��������~��������p��r��t�����
	f_to_fun�f_inj������p��r���t����	��������������p��r�$��t�$��$��������g_to_fun�\g_inj������$�p�$�r���$�t���$���$�����	eqmpr��������a�����	id�}�����inj_eq���$�	eqmp�x��x��������r�����t���������������	������z�|�funext:9���
������
�PInfo�!
ATTRext���prodmkboolprodlistext_param_type�1�2name�2�1�6�6boolff�.�4�<listnil�3�.�7�;�C�6listcons�:�.�6�6namemk_string
Strthunknameanonymous�N
Strfunext�Q�K�M�N
Strulift�Q�N
Strext�[�K�M�N
Strarray�Q�^�d�K�M�N
Strperm�N
Strequiv�Q�^�n�K�M�N
Strset�Q�^�u�K�M�N
Strplift�Q�^�|�K�M�N
Strprod�Q�^���K�M�N
Stroption�Q�^���K�M�m�^�m�K�Mnamemk_numeralunsignedof_nat'H�Q�N
Strpropext�Q�K�M����has_zerozero8nathas_zero�Q�V�C�:ATTR�����>�tt�E�G�J�6�N
Strembedding�N
Strfunction�Q�H��decl�ext_iffu_1u_2αβfg�iff�~��-�.�/�0����~���ext�+�,	h��_x���p�r��t���	���������}�����=>�_a��}���������������	eqrefl>���PInfo�*$decl�to_fun_eq_coeu_1u_2αβf�
��r��t	�;�<�=rfl�9�:
��PInfo�8'ATTR����8ATTR����8decl�coe_fn_mku_1u_2αβf$i'���@�AF�t	r�r�r�B�C�D$�E'��!�%�PInfo�?)ATTR����?ATTR����?decl�inj'u_1u_2αβf&��I�J�K��	�K��$f_to_fun
f_injid_rhs.�PInfo�F,decl�reflu_1α��PH�Q�HHidH�injective_idH�PInfo�O/prt�OVMR�OVMC�O/a�Qdecl�Oequations_eqn_1�P�Q�H�I�O�P�S�Q�I�I�X�PInfo�V/ATTR����VEqnL�VSEqnL�OATTRrefl���OREL�Odecl�trans_proof_1u_1u_2u_3αβγ�\f�g��[K	functioninjective�ZK	�bcompMLK	�LKN�a	�LK	�{�]�^�_�`�`��a�c�injective_compMLK	�s�{�inj'LK	�inj'ML�PInfo�Y2decl�X�Z�[�\�]�^�_�`�`��a�c�MK	�]�^�_�`�`��a�c�MK	�u�Y�Z�[�\	�PInfo�X2prt�XVMR�XVMC�X2x�a�`�_�^�]decl�Xequations_eqn_1�Z�[�\�]�^�_�`�`��a�c��Z�\���XS�[T	���]�^�_�`�`��a�c�V�����PInfo�j2ATTR����jEqnL�jSEqnL�XATTRtrans���XREL�Xdecl�refl_applyu_1αx��m�XX�G�XX�W�n�orflX���PInfo�l5ATTR����lATTR����ldecl�trans_applyu_1u_2u_3αβγ�`f�g�ca��t��rZ\����[Z����	�k�a�o���u�v�w�`�x��y�c�zrflZ���PInfo�q7ATTR����qATTR����qdecl�congr��wxα�
β�γ�}δ�~e₁�+	e₂�^_	f�#^��$_���
������������������	�trans$#_��equivto_embedding$#���symm#$��	�trans#^_��to_embedding^_�PInfo�|:prt�|VMR�|VMC�|:���������������X�symm��Xdecl�|equations_eqn_1���}�~��
������������������	���~��|�`�}a��	�+��
������������������	�c��<�PInfo��:ATTR�����EqnL��SEqnL�|ncomp�of_surjectivedecl��u_1u_2αβf�	hf�surjective����	�������P���Tp�surj_invfg	�injective_surj_invfg	�PInfo��>prt��decl��equations_eqn_1�����������P���T��������	�d�������P���T���m�PInfo��>ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�equiv_of_surjective_proof_1u_1u_2αβfhf�surjective����	�and��z	����������}��intro�����injjk	�PInfo��Bncomp��decl���������������}�jk	���������}equivof_bijectivejk	�������	�PInfo��Bprt��decl��equations_eqn_1�������������}�,jkkj��������	�����������}�q�����PInfo��BATTR�����EqnL��SEqnL��decl�of_not_nonempty_proof_1u_1αhαnotnonempty��afalse��������nonemptyintrot	�PInfo��Fdecl��_proof_2��u_2��β������a	a₂a�q����elim����������	����������	��elim�����PInfo��Fdecl�����������������������	��	��	����������	�PInfo��Fprt��VMR��VMC��F��������decl��equations_eqn_1��������������������	��������������PInfo��FATTR�����EqnL��SEqnL��decl�set_value_proof_1u_1u_2αβfa	b	h��Exists��a'��a₁�a₂�e��a'�ite������classicaldec���r���t����,�	��������	��	������������0dite�1���=�2h₁�=�<���$	���D�B	h₂�Dof_eq_true����eq_true_intro�Neqtrans{���eqsymm{��������D��dcases_on_x��������Existsintro{�������p����$��symm|�$�����������L���{�$��w�y�wa�$����e_1�p��������e_2�p��congr|���|�p�����	congr_arg||������|�������$����wif_neg|�{�}�$��w������M�����$��v���������if_pos|�����$���������������������d��������m�������	�����=�Jh_1�D�h��q���������������������������{�}�$��w���������������$��������������b�����$������w���w����PInfo��Incomp��decl��������������	��	���������	��	dite{|��������trans{{|��equivto_embedding{{��equivswap{�a�b�����	classicalsome{��������	�������������Z�	�L�������	�PInfo��Idecl��equations_eqn_1������������	��	�������	�l��������	��	����w�PInfo��IATTR�����EqnL��SEqnL��decl�set_value_equ_1u_2αβfa	b	�q�w�w��������	��	�����q�w�l���}��������w_a��}�����r�		����	����l������	decidablecases_on�_xdecidable������4���O������9����=���@����������J����������������K�����B�������c��		�6h�����������is_false�������	�������	����	true���}��
���|����
�����e_1������e_2�������|�k��k	��������|��k�	����	��
decidable_of_decidable_of_iff��
�eq_self_iff_true��	�if_simp_congr���
����@���if_true��A��R����
��trivialh�����������is_true�������	�������������������R	�����Q���}�����3�����������equivperm�����Aa�b���������B	�Q	�Q���swap_apply_left���G	�Q�Rclassicalsome_spec���O�PInfo��Wdecl�someu_1α����option����������optioninjective_some��PInfo�aprt�VMR�VMC�aval�doc�Embedding into `option`decl�equations_eqn_1����������������������PInfo�aATTR����EqnL�SEqnL�decl�subtype_proof_1u_1αp��|_xsubtype� _x��	a��subtypeval�x�)���U���)�)��	�!�"���#���%��subtypeeq'��)�PInfo�ddecl�� �!�"���
�����!�"����������� �PInfo�dVMR�VMC�dc�"�!decl�equations_eqn_1� �!�"������	�� �	�!�"�����	�	!�PInfo�.dATTR����.EqnL�.SEqnL�decl�cod_restrict_proof_1u_1u_2αβ�2pset�f��1�	Hahas_memmem���	,sethas_mem������	.���	ab�heq�coe_sort���	,�sethas_coe_to_sort��a�subtypemk��x��	1��	,��	5���	8�	.���	<���	�	c�B	�3�4�	+�5�	-�7�	0�8�	D�>�?��@�	g�inj����	congr_arg���F���	W��E��	N��H��	1��	,��	5���	8�	.���	<�����	�	�subtypeval���	W�PInfo�0hdecl�/�1�2�3�4�	+�5�	-�7�	0�8�	D����	F�	3�	I	�3�4�	+�5�	-�7�	0�8�	D����	��E�	N�H�	1��	G�	5��	8�	.��	<�	�0�1�2	�PInfo�/hVMR�/VMC�/h�E�8�7�5�4�3doc�/Restrict the codomain of an embedding.decl�/equations_eqn_1�1�2�3�4�	+�5�	-�7�	0�8�	D��1��2�	��/��	�	��3�4�	+�5�	-�7�	0�8�	D���	��	��PInfo�NhATTR����NEqnL�NSEqnL�/decl�cod_restrict_applyu_1u_2αβ�	+p�	-f�	0H�	Da�	E�	F�	,�	I��P��Q��	���	������	��	��	�	��R�S�	+�T�	-�U�	0�V�	D�Wrfl���	��
�PInfo�OkATTR����OATTR����Odecl�prod_congr_match_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3α�[β�]γ�\δ�^e₁���	e₂���	_aprod����f����_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
�e�
prodcases_on������e�
��
 �fst�snd��N���
 ��prodmk����������
�������������
��������PInfo�Zndecl�Zequations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3�_�
�`�
�a�
�b�
�c��q�o	�d��r�p	a�b����
.�Z�������	�
:�l���������
\�������������
_�����	�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
^�d�
a�s��t����
.id_delta���
.�
m�PInfo�nnATTR����nEqnL�ndecl�Y_match_2_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
a₁�b₁_a�
�����A�y�z�
6_x�
���Z�w�x���$�����
o��	�
��
b�
�$��
o�$�	�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
�{��|�}�
��h�����}�
����
��
 ���~�
��
����$�����
��
��
b�
����
o����i��j��=h�
��
 �$��~�
��
������$����
��
��
�_x���
b�
�����
o�������
�		��
�
this�~�����	���$
eqsubst��������
b�
�����
o��������andleft�����
���	�����_x�����	��right�&�*rfl���
��
�AnnotcheckpointAnnothave��impeq����
;�
�����
?�������L	�����
F�
�$��
J�$���Z��h�P�inj��������h�^�inj�����$��	prodmkinj������M�[�O�]�PInfo�vndecl�vequations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
^�d�
a�{��|a₂�b₂�����
b�
��~�
��
d���$�����
8�$�	�����
��
 ����
8�����	�v���������$����	�����
���~�E	�S
����������
��
 �����
8����������#�D����R�$	����$���$����	�6���������
 ���$�
8���$�Annot��Annot���C��$�
r�
\���$�
v���$���	�
��
}�
_���
�������������������������������$��	�����$�������
�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
^�d�
a�{��|����������u�����PInfo��nATTR�����EqnL��decl�Y_match_3_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
_a�
���
.���
��
0�~�
��
������O��	�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
���
�
�����
.���
����
��
��
��
�	�i��j��=_x�
����
��
��
�	�
��
��
�	���
��v���������$����	�PInfo��ndecl��equations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
�{��|�����
��
��������������	�
o�����
��w����	�_�
�`�
�a�
�b�
�c�
�d�
�{��|�7���9�����PInfo��nATTR�����EqnL��decl�prod_congr_proof_1u_1u_2u_3u_4�_���`�	+�a���b���c�����	�d���	_x�f�����������A� ��f� ���~�����Z��� �������eq������	�_���`�	+�a���b���c���d����������� ���	�PInfo��ndecl�����������_���`�	+�a���b���c���d������!�����	�_���`�	+�a���b���c���d����(�)�����~������	�����������	�PInfo��nVMR��VMC��n�~�d�c�b�a�`�_�coe_fn���decl��equations_eqn_1���������_���`�	+�a���b���c���d����������������.�3�0�5�	�
�_���`�	+�a���b���c���d����9���
'�PInfo��nATTR�����EqnL��SEqnL��decl�sum_congr_match_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3α�
β�
γ�
δ�
e₁�
e₂�
_asum���������������
���
���
���
���
���
���
;sumcases_on�<�=�:�;����
9��
<�val��
4�
L��inl�<�=��
;�
���
?��val�
P��inr�<�=��
F�
��
J�	�PInfo��wdecl��equations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3���
���
���
���
���
^���
aa��
b�
;������������	�
S���C�D��
r�
\���
v��	���
���
���
���
���
^���
a����
��
;�
��
;�
�PInfo��wATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3���
���
���
���
���
^���
ab�
v�
}�
b��������
}�
_�
����
���
���
���
���
^���
a���
��
��
��PInfo��wATTR�����EqnL��decl��_match_2_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3���
���
���
���
���
���
_a�
;_a�
J_a�
��
Ls�
9�����������������
��
b�
9��	���
���
���
���
���
���
���
;���
J���
����G�H�����
����
��
<�����
9�$��
����$�����
�	�
b�
9���	������
��
��
��$��
��
�������
����
��
<������
9���$�
��������$���
����$	��
b�
9�����
�����val_1��������=��congr_arg�G�G�H�����e��inj�I�J���$��G�I������7val_1������
����$eqdcases_on�I�J�
<���$����
����������$��t_1�J���
��
<�������
9�����
������������$�
�����H_1�
��
<�������
9�����
��������������
�����H_2heq�
��
<�������
9�����
��������������
���������
�������	�
b�
9�����
�������
�������S�
�������
��J�
`���$�
F�
���$�
J���$��
Q���$�
;�
�����
?�������no_confusion�I�J�������|�g�b�
�����	�g�f��refl�I�J�W�f�
b�m�
�������x�
`�����
F�
�����
J�����	�
Q�����
;�
�����
?�����$���J��heqrefl���T��������
��
��
��$��
�����
������D	����val_1������$�K�S�t_1�J���X�b��H_1�k�u��H_2�|�����������)	���������S�&����������������|�!�b�d	�!� ��� ���w��#����	�������;������;val_1�����F�=���congr_arg�H�G�H������n��inj�I�J���$��H�J���$��v�PInfo��wdecl��equations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3���
���
���
���
���
^���
aa₁�a₂�h�
b�
J���
<���
w�����
Q���������
��
Q��	�����������������������]�]�^��
�	�����	���_�`����]�_��	�����
���
���
���
���
^���
a�����������7���9�����PInfo��wATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2_aux_param_3���
���
���
���
���
^���
ab₁b₂h�����
`���������
��
`��	�������������g��
�	�����	���������g�n��	�	���
���
���
���
���
^���
a������7���9�����PInfo��wATTR�����EqnL��decl�sum_congr_proof_1u_1u_2u_3u_4�������	+����������������s₁����
�s₂�(�h�����	�����(�����q�r�s�t�����;���(��	�������	+������������������*�
�,��?���q�r�s�t����	�PInfo�wdecl���	�
��������	+�������������������*�-	�������	+�����������������
�*�c���*�3��	���	�
��	�PInfo�wVMR�VMC�w��������������	
������decl�equations_eqn_1��	�
��������	+�����������������
�d���	�
��	�}�������	+�����������������
0�d���PInfo�wATTR����EqnL�SEqnL�decl�sum_congr_apply_inlu_1u_2u_3u_4α��β�	+γ��δ��e₁��e₂��a����-�����������,��������,������	���}�����������~����������~����	�����	+��������������rfl���������PInfo�~ATTR����ATTR����decl�sum_congr_apply_inru_1u_2u_3u_4α��β�	+γ��δ��e₁��e₂��b��������!���� �"����������������#���$�	+�%���&���'���(���)�����PInfo��ATTR����ATTR����decl�sigma_congr_right_match_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2α�
�
�
ea	��-�.�	�_asigma�,��	sigma����	�/�
�0���1���2���4�sigmacases_on���������4����fstsnd���N�������7mk�������������������������PInfo�+�decl�+equations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2�/�
�0��
�1��
�2�3	��@�?�	�ab�	�
b����+�>�����	���;���������������4��%�������%0�/�
�0�2�1�3�2�7�A�B�	�
��9�
��9�D�PInfo�=�ATTR����=EqnL�=decl�*_match_2_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2�/�
�0���1���2��a₁b₁�	_a�8���A�D�F�_x�����+���E������F��	�q�
b�����F��	�/�
�0���1���2���G�H�	�I�f�8�������I�j���g����J�{�k���������
b�����F���9��:��=h�g����J���k�$����������
b���$��F�$����	�K���;inj_arrow�����$����������!������	����	�	�!�����	��h₁���	h₂heq��������$����!������������$���!�����	������a₂��b₂���K�g������J�������k���������F�����$����N���������������!�������$��	�����	�'�!�)�'��	�
b�������F���������8	�Q����K�g������J�������k���������F�������O�R�N�����$������$�Y�!�[�Y���$��Y�c�:��:����e_1�
�����h����������	�F�������$	�inj�������#�$	eq_of_heq�����������#�$��		�PInfo�C�decl�Cequations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2�/�
�0�2�1�3�2�7�G�H�	�P��Q�������
b�z��J����;�������	�����g��������	�C�W�Y�X���	���K���L�������J�4���N�����	�J�4�����N�����	���M��	�N�O�����J�4�����N���������J�4�����N�����	�����P���Q���K�
b�H���J�E���;������������������N���Y�J�4�[�Y�N�[�Y�b��0�J�4�'�0�N�'�0��	�g�������������$�7	�Q���K�
b�����$�J������;�������$��������M�P�N������J�4����W�N�Y�W�$���W�a�:�[�:��R�D�i���������j�����	��������	�S�����[�Y�b�	�T���Y������[�Y�b���		�/�
�0�2�1�3�2�7�G�H�	�P��Q���7���9�����PInfo�V�ATTR����VEqnL�Vdecl�*_match_3_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2�/�
�0���1���2��_a����
���g��J�f�k�����
b�j	�/�
�0���1���2���^����^�
���f���h�q�x�|	�9�:���=_x�j�������~	������	�_�j�C�[�\�]���	�PInfo�Z�decl�Zequations_eqn_1_aux_param_0_aux_param_1_aux_param_2�/�
�0���1���2���G�H�	�����f���Z�b�c�d�	�G�_�f����	�/�
�0���1���2���G�H�	�7���9�����PInfo�a�ATTR����aEqnL�adecl�sigma_congr_right_proof_1u_1u_2u_3�/���0��	+�1����2�3	��h�i�	�_x�5�g��	��������6������J���+���������+���������	�/���0��1��2��j��Z������	�PInfo�f�decl�e�g�h�i�/���0��1��2�������������/���0��1��2��������K�J��%	�f�g�h�i	�PInfo�e�VMR�eVMC�e��J�2�1�0�/���decl�eequations_eqn_1�g�h�i�/���0��1��2���g�h���i�L�e������	�`�/���0��1��2�����L�k�PInfo�l�ATTR����lEqnL�lSEqnL�edecl�Pi_congr_right_proof_1u_1u_2u_3αβ�γ��`ea	�a�	�f₁a�	f₂�x��h�A�o�qa���f�x���a��k�a�����o�������	�������
��	�r�s�y�t�z�u�}�w�~�y��z�����
���	a��inj�p���������	congr_fun�����x����|�x����}��k�a����o�������	���	�PInfo�n�decl�m�o�p�q�r�s�y�t�z�u�}��������~�{�r�s�y�t�z�u�}������~���|�~�}�k�a���	�o���	�	��n�o�p�q	�PInfo�m�VMR�mVMC�m��}�|�u�t�s�rdecl�mequations_eqn_1�o�p�q�r�s�y�t�z�u�}��o�p���q���m������	���r�s�y�t�z�u�}��������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL�mdecl�arrow_congr_left���}α�
β�γ�e�/�^#^$�����
���������/�Pi_congr_right^#$��_x�PInfo���VMR��_lambda_1VMR��VMC�����_fresh�YhVMC��������������mdecl��equations_eqn_1���}���
���������/��}���������	����
���������/�����PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�arrow_congr_right_proof_1���}α�
β�γ�_inst_1inhabited^e�
	f₁�f₂��heq$^�f���b���^��#�c��$��a�
�$���$��classicalprop_decidable�A�h�A	classicalsome#�$���$�4�$�a�
���$����$�	�����Adefault^���aeq#^���
��	���
���������)���+���,���-���efunext#^��
��	c�
���3c'��>�<

eq'�^�����$����$�1�2�������4���a�
�����������C���$����	�G�������4���a�
����������$	�������[���$�{���{

eq_b�#���G�������4���a�
������������	
����$������������1�2�������4���a�
������������C��������	�G�������4���a�
�����������	�������[�������������������$����e_1���������e_2�����^���|�����	��^^�����������^���������������������������������iffmpr�������&�
iff_true_intro�2	trueintro��$���;congr_fun$^���!������#^�	��������������	����������dif_pos^�(�C�(�:�$�/�����(��������e_1������#^����	�$�G���'�:�����#�����(��-�:���w���z�B�����O����Y�y�\������e_1�b�g��oAnnot��Annot���inj#$���$���	classicalsome_spec#����Annot��Annot���@���������	�{Annot��Annot����#��}rfl$��a�
������PInfo���ncomp��decl�����}���
���������)���+�#^$^�,,���
���������)���+	f'��,����,���1�2�����4��a�
������C������	�G�����4���	�������[�����-������}�	�PInfo���decl��equations_eqn_1���}���
���������)���+����������}	����
���������)���+������PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�subtype_map_proof_1u_1u_2αβp��|q�!fhx��	��	functioninjective��������a�x���subtype�y�	subtypemap����+�0���������!���!�����&subtypemap_injective���������0�8����PInfo���decl�������������!���!�����&�
�
��(�E�1�������!���!�����&����U�1�5�E�0�8�������	�PInfo���prt��VMR��VMC�����������������decl��equations_eqn_1�����������!���!�����&�
��
���W���!�#�	�m�������!���!�����&��&�W�|�PInfo�գATTR�����EqnL��SEqnL��decl�image_proof_1u_1u_2α��β�	+f��functioninjective�����)set�'	�	,setimage�'�+	����	��	�������	+������injective_image�'�+	���inj�'�+	�PInfo�רdecl�������������	+������.��/������������	+������0�1������������	�PInfo�֨prt��VMR��VMC���as������decl��equations_eqn_1�����������	+����������������4�7	���������	+������;�����PInfo��ATTR�����EqnL��SEqnL��declsetembedding_of_subset_match_1_aux_param_0α�
sset��t��hhas_subsetsubset�<��	�<has_subset�<	xhxhas_memmem�<�<��sethas_mem�<_a�B�<���<����D�<����A��<��������x����G�<��H�����������subtypeval�<��H�������property�<�����
�H�����������Annotinnaccessible	������������
�Annot��	���
�����������������������Fcases_on�<�����������$����%����H����$���$���$����H��@���H�
��F�*�P�����������:
�FAnnot��val�property��=h���W����X���$�H�$���������������$�H�$�l�$��t�
�$�r�]�|�[��$e_2���������<���H�������������������������������H�����������������	�Ginj_arrow�<�$�n�s�f�r�����x���s��	����x����h_1���������p���$�|������e_2�$�	�	������������������<����������������	�����������	���<������������������<��	�	�r�	���PInfo��decl��equations_eqn_1_aux_param_0���
������������������y�hy��������������9�P���	�P�,�Y�:�F�5	������	�2��4�����|��$�����	������������|�����������������N�����������������	�X���������	�����N���N��N��N�����N	�	�F	����B�G�7����L�7�G�:����L�:������������
���������������������
�+�7���R�3�^�:�9���E�PInfo�
�ATTR����
EqnL�
decl��_match_2_aux_param_0���
������������_a������	��������������������H���������
��������	���
����������������5�H��������������������� �&	�����=_x�����9�P�(	�S�Y�[	����B	�PInfo��decl�equations_eqn_1_aux_param_0���
�������������������������������	� �&�.���	����H��+����>��	���
�������������������7��9��(�PInfo��ATTR����EqnL�decl��embedding_of_subset_proof_1u_1����������������������P	���B�P���Q���D�P	has_memmem�P�P���=�P�Fval�Q�H�S�����W�	�������C���D���K���R�e���Q�c�PInfo��decl�_proof_2��������C���D���K_x�R���L�U�O�����L�]�O����~�G�P��H��S�����W���Z��H�������n��������L����O��	�������C���D���K��R��P	�PInfo��decl���������C���D���K��S�S�R�Q�������C���D���K��S�S�R�����R���H�a�e��	��	�PInfo��VMR�VMC������������doc�The injection map is an embedding between subsets.decl�equations_eqn_1��������C���D���K������	���������C���D���K�������PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�EndFile