CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb��(a�initlogicbasicdatasumdatasetbasicalgebraorder�Y�export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversedeclge_of_equα�_inst_1preorderabaeqgepreorderto_has_le����h
eqsubst_xle_refl�PInfo�declis_reflswap��ra�_inst_1is_refl4functionswap��1��3�6is_reflmk>refl_of�PInfo�declis_irreflswap��r3_inst_1is_irreflN>��3�Pis_irreflmk>irrefl_of�PInfo�declis_transswap��r3_inst_1is_transa>��3�cis_transmk>abch₁8��1h₂8nn�n�1trans_ofwn�PInfo�declis_antisymmswap��r3_inst_1is_antisymm�>��3��is_antisymmmk>abh₁8��1h₂rantisymmn�n�w8����	1w�PInfo�declis_asymmswap��r3_inst_1is_asymm�>��3��is_asymmmk>abh₁�h₂�asymm_ofn�PInfo�declis_totalswap��r3_inst_1is_total�>��3��is_totalmk>aborswaptotal_of�PInfo�declis_trichotomousswap��r3_inst_1is_trichotomous�>��3��is_trichotomousmk>abeqmpr���������ideq1��eqtrans1�����a1�1e_1�b1�1e_2�%congr11��congr_arg1�11���congr_funxp�yx�y�y��K�equations_eqn_1��� ����� �>��eqrefl1����B��C�
�K�\propext�d� orcomm���z�!�orleft_comm���eqmp�����>���j�����z����~�trichotomous_of�PInfo�declis_preorderswap��r3_inst_1is_preorder��>��3���is_preordermk>E�refl>is_reflswap�to_is_reflk�trans>is_transswap�to_is_trans�PInfo�declis_strict_orderswap��r3_inst_1is_strict_order��>��3�
��is_strict_ordermk>X�irrefl>is_irreflswap�to_is_irreflk�����to_is_trans�PInfo�declis_partial_orderswap��r3_inst_1is_partial_order��>��3���is_partial_ordermk>����>is_preorderswap�to_is_preorder��>���antisymm>is_antisymmswap�to_is_antisymm�PInfo�!declis_total_preorderswap��r3_inst_1is_total_preorder�&>��&3�'�(is_total_preordermk>��	is_total_preorder_is_preorder��total>is_totalswap�)to_is_total�PInfo�%#declis_linear_orderswap��r3_inst_1is_linear_order�I>��23�3�Kis_linear_ordermk>��>is_partial_orderswap�5to_is_partial_order�>�\��:�=�5to_is_total�PInfo�1%declantisymm_of_asymm��r3_inst_1����<3�=��xyh₁�h₂falseelimnasymmn�PInfo�;(declhas_leleis_refl��_inst_15�F��HC��'�PInfo�G,	prt�GVMR�GVMC�G�H�decl�Gequations_eqn_1���Heq���G�����H������PInfo�J,	ATTR_refl_lemma���JEqnL�JSEqnL�GATTRinstance���Gclassis_refl�G��decl�is_refl��_inst_15����P��ba�����PInfo�O-	prt�Onspace�VMR�OVMC�O�P�decl�Oequations_eqn_1���P�����O�����P�������PInfo�T-	ATTR�L���TEqnL�TSEqnL�OATTR�M���Oclassis_refl�O��decl�Fis_trans��_inst_1b����Wi��le_trans�PInfo�V.	prt�VVMR�VVMC�V�W�decl�Vequations_eqn_1���W�����V�����W�������PInfo�Z.	ATTR�L���ZEqnL�ZSEqnL�VATTR�M���Vclassis_trans�V��decl�is_trans��_inst_1b����]�������PInfo�\/	prt�\VMR�\VMC�\�]�decl�\equations_eqn_1���]�����\�����]�������PInfo�_/	ATTR�L���_EqnL�_SEqnL�\ATTR�M���\classis_trans�\��decl�Fis_preorder��_inst_1������b���������PInfo�a0	prt�aVMR�aVMC�a�b�decl�aequations_eqn_1���b�����a�����b�������PInfo�d0	ATTR�L���dEqnL�dSEqnL�aATTR�M���aclassis_preorder�a��decl�is_preorder��_inst_1������g���������PInfo�f1	prt�fVMR�fVMC�f�g�decl�fequations_eqn_1���g����f����g�����PInfo�i1	ATTR�L���iEqnL�iSEqnL�fATTR�M���fclassis_preorder�f��declhas_ltltis_irrefl��_inst_1O�l�to_has_lt��nV�lt_irrefl�PInfo�m2	prt�mVMR�mVMC�m�n�decl�mequations_eqn_1���n��� �m��(��n��� �.�PInfo�r2	ATTR�L���rEqnL�rSEqnL�mATTR�M���mclassis_irrefl�m��declgtis_irrefl��_inst_1O�t���v��ba���.�PInfo�u3	prt�uVMR�uVMC�u�v�decl�uequations_eqn_1���v���:�u��G��v���:�M�PInfo�z3	ATTR�L���zEqnL�zSEqnL�uATTR�M���uclassis_irrefl�u��decl�lis_trans��_inst_1b���}���lt_trans�PInfo�|4	prt�|VMR�|VMC�|�}�decl�|equations_eqn_1���}���V�|��]��}���V�c�PInfo��4	ATTR�L����EqnL��SEqnL�|ATTR�M���|classis_trans�|��decl�tis_trans��_inst_1b�9������E�c�PInfo��5	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�������l����p������l�v�PInfo��5	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_trans����decl�lis_asymm��_inst_1�������lt_asymm�PInfo��6	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������������������PInfo��6	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_asymm����decl�tis_asymm��_inst_1��9���is_asymmswap�E���PInfo��7	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����������������������PInfo��7	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_asymm����decl�lis_antisymm��_inst_1�����antisymm_of_asymm����PInfo��8	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����������������������PInfo��8	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_antisymm����decl�tis_antisymm��_inst_1��9������9���PInfo��9	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����������������������PInfo��9	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_antisymm����decl�lis_strict_order��_inst_1����������.�c�PInfo��:	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����������������������PInfo��:	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_strict_order����decl�tis_strict_order��_inst_1���9������9�M�v�PInfo��;	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����������������������PInfo��;	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_strict_order����declpreorderis_total_preorder��_inst_1_inst_2����)����������/����PInfo��<	prt��VMR��VMC�������decl��equations_eqn_1���������������	������������PInfo��<	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_total_preorder����decl�Fis_antisymm��_inst_1partial_order�����partial_orderto_preorder������"le_antisymm�PInfo��=	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1��������#����+�������#�1�PInfo��=	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_antisymm����decl�is_antisymm��_inst_1�����!������Q�R������1�PInfo��>	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1��������;����H�������;�N�PInfo��>	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_antisymm����decl�Fis_partial_order��_inst_1����"������"���"��� ��� �1�PInfo��?	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1��������W����b�������W�h�PInfo��?	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_partial_order����decl�is_partial_order��_inst_1����:�����Z�:���:��� ��� �N�PInfo��@	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1��������q����{�������q���PInfo��@	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_partial_order����decl�Fis_total��_inst_1linear_order������linear_orderto_partial_order��������le_total�PInfo��A	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������������������������PInfo��A	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_total����decl�is_total��_inst_1�������������;�Q�R�����?�����PInfo��B	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������������������������PInfo��B	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_total����decllinear_orderis_total_preorder��_inst_1���'�������������PInfo��C	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������������������������PInfo��C	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_total_preorder����decl�is_total_preorder��_inst_1���'��������.���������PInfo��D	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������������������������PInfo��D	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_total_preorder����decl�Fis_linear_order��_inst_1���J��������Q���Z���������������0�����PInfo��E	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�������������������������PInfo��E	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_linear_order����decl�is_linear_order��_inst_1���J������������Z�������������M�����PInfo��F	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1����������������������"�PInfo��F	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_linear_order����decl�lis_trichotomous��_inst_1��������������,lt_trichotomy�PInfo��G	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������-����5��������-�;�PInfo��G	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_trichotomous����decl�tis_trichotomous��_inst_1����8�+�����is_trichotomousswap�w�x�>�?���;�PInfo��H	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������E����Q��������E�W�PInfo��H	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_trichotomous����declpreorderextu_1α��Apreorder$B�aHxyiff�F$�$�f�h�%�a���`���b���c���t�cases_on$���v�����d�en�gn�����u�aA_lea�1A_lt��1A_le_refla��has_lemk$nA_le_transanbwc���e������e
����n�e����wA_lt_iff_le_not_leauto_paramawb��dhas_ltlt$�has_ltmk$�and��not��namemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymous�������d���g���mk$��n������~����a����������d�e�g�������wn�����u�a������wnwB_le�����1B_lt������1B_le_refl���������B_le_trans����

���e�����e���#n�e���*wB_lt_iff_le_not_le�������d��������� ��� ���������d�$�g�#���#���������$�I�Jnle����#1�#��#��*1e_1�K$��*�1lt��f�1�%��l�1e_2�e��o�1le_refl��r�e���xn�'��x�e����nle_trans����
���e��������e�������e�������(����
��������������������e������lt_iff_le_not_le���������d��������������������)���������d��������������������#������1�#������1e_1�e����1�%����1�%���� 1e_2�e����!1�'����e"����n�(����
#�$��e%�������e&������e'������)���������d��������n��������eqdrec'������1��#�-�*�e�����1��u�a������w�7neqrec'����1���#�B���e(���E�D�#�B���
�E�)��e*���T��e+���[�e,���b�D�#�B������E�d���S���S����e�S���S���~���Cw�%�B������E�d�t�u���{�|�������n�.�%�-�+�2n�=�8�O���'�B���p�����D�#�B������E�d�t�u�����������$�a��������@�-��#�-���������-����#�-����
�����F�G��{�|�U�V������#�-��������d����������
���������%�-��������d�����������������wn������wn��funext&'�x��a��x�funext&�#�1�#1��ny�#�z�w���Z��x��`���Hy�#�����*��f�d�e�l�g�l���l��������z�{�|��wn��w����*��f�d����"����f��l�d���o���o����e�o���o������������"��f��l�d����������������l��o�d���r���r�#���e�r���r�*������������l��o�d�#���*���*���true����������d���������	������	�	�	a1�81e_1�%a1�:1e_2�%�(���0�:11����	������#���#�	�z���	,�1�1e_1�%�1�1e_2�%�(�����4���	'�	�z�	'�	�	+�	a1�>1e_1�%�01���	*�	�z�	*�	���	�z���	�z�	�	eq_iff_iff�	�	�z�	��iff_self�	trivial����w�PInfo��Jdeclpartial_orderextu_1α�`Apartial_order�EB�	�Hxy�d�f�h��)�f�h�	��u�	��F�`�G�	��I�	��J�	���cases_on)�G�	��J�K�L�d�����	�n�����	�this���	��	��u�	�nA_le��A_lt��A_le_refl��A_le_trans��A_lt_iff_le_not_le��A_le_antisymma�b��������g���	�u���J�K��L���d���	��	�����mk)��wn���	��	���N�u�a���	����	���n�
��	����I�	����J�K���L��d�e��g��	���	������wn�
�
�
�N�u�a��	���	����wn�
,�u�	���
�B_le������1B_lt�����1B_le_refl���
���B_le_trans���
���#��+�,��e�f���fn�z���lwB_lt_iff_le_not_le������#�d���*���*���
L���
L��B_le_antisymm�U�#�V�*��
O�g�f���fn��z�{�|wn�u�o�J�K�*�L�f�d�z�{�	��l�	��l����������z�{�
��
�wn�N�u�a�f�	��f�	��f����������
��
�n�inj_arrow)�l��le)�l�
���lt)�l�
���le_refl)�l�
���le_trans)�l�
���lt_iff_le_not_le)�l�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��u�	��l�
��
�h_1�e�q�
��
�h_2�u�
��o�	��o�#��������
��
��wn�#��r��x1�#��x���1e_1�e������1�%������1�%������1e_2�e������1�'�������n�'�������n�(����
�������e����������e���������������(����
������������������e���������)���������d������������������)���������d������������.���.��le_antisymm�U���V����1�g���������w��e���g��������n�u���h�U���V����m�n�����w����g����������n�u��#������1�#�-e_1�2�%�B�%����E1e_2�e��E��S1�'��S�U�Vn�(��T�
�[��b��e-�������e.�������e/�������)����[��b�d��������n�����������h�U�b�V������g��������w����g����������u0�+������1��#���i�e������1���u�	����	�������w�@������1���#�����e1����
�#�����
��2��e3�����e4���$�e5���+�
�#���������d�����������e�������G�����%���������d�=�>���D�E����]��wn�+����#��i�e�����1���U��V����g�������@����$1��#���$�,�-����#���$�
�+�6��e7������e8�����e9��������#�����$��+�d������������e�����������������%�����$��+�d�����������f������w������%�g�$���$���@��$��+1�#�#����+���������#����+�
����������������e:���
����#������+����d������������������
������%������+����d�
�
�������l���
3��������u�+�s��%��j�w��U��V����z�{������������
^���#�����$��+�d����n��������
^��%�����#���#�����#�
�#�
~���#������+����d�
�
w�
$���
B�#�
~�
Own��n�%���j��w�����������9���
��
�#���������d�=�>�N���l���
��t�#��i�y�U��V����z�|�������#�����$��+�d�������������%����n���
���#������+����d�
�
��
$���
Bn�
O�
����
����	����	����n�@����#�����������������#������
����������D�E������#�����������d������������e���������B���n�%�����������d�8�9���?�@�����X��n�n�����#���i���U���V�����g�������@����1��#�t����w�v�#�t���
���$��,�-���������n�v�#�t�������d���$���$����%�&�������u���%�t�������d�������%�&�#�����������t����D�g�������@����1��#�����%�&����#�����
�$��+��������������w���#��������$�d���+���+����,�-����������%��������$�d�������,�-�*�����n���������u��
��%���j�
��U���V�����o�p��~��������D�v�#�t�������d����n��������D��D���������,�����c���#��������$�d����w����*��c�9n�i���w���������w�*��#��w�n���preorderext)�	����PInfo�DTdecllinear_orderextu_1α�`Alinear_order�oB��Hxy�d�f�h�	���*�f�h�	����u���p�`�q���s���t����cases_on*�q���t�u�v�d�����	���n�����	��this�u�	�����u��nA_le��A_lt��A_le_refl��A_le_trans��A_lt_iff_le_not_le��A_le_antisymm�	�A_le_totala�b����	��	��t�u���v���d�����	���������mk*���wn�����/�0���x�u�
�����1��wn�K�����s�����t�u��v��d��g��	������1�������wn��Z�[�\�x�
9����1�����wn�u�u����d��B_le�
DB_lt����1B_le_refl����B_le_trans���
�#��*��
O�
P��z�
Un����wB_lt_iff_le_not_le����#��*�d���f���f����������B_le_antisymm�U�*�V�f��z�{�|n����g�o���own�u�rB_le_total���f���l������	��o�
�wn���t�u�l�v�o�d���g�r�	��r���r�1�r�*�#������������������wn�x�u�	��o���o�1�o�#�����������wn�Winj_arrow*�r��le*�r����lt*�r����le_refl*�r����le_trans*�r����lt_iff_le_not_le*�r����le_antisymm*�r������"���&���*���.���2���u���r����h_1�e�
���5h_2�e�
��!�x�1�x�f�*�#������K�L��wn�#�
��#�e_1�e��%��%��e_2�e���'����e������n�'����e������n�(����
��������������1�2���m�������(����
�������1�2����m�{��������)���������d������������x���x���)���������d��������������������h�U���V������������w���g��7����n�u��h�U���V�������7���w��
�g��������n�u�Ele_total���������
���	���	������w������������F�g�E�	��E�	��E����w��#���#��e_1�e��S��T1�%��T��[1�%��[��b1e_2�e��b���1�'�������n�(����
�����������D�E�������)���������d������n���,���,���h�U���V���D������w���z�{����u�$�����������z�	���	������r�+�����#�����e����u���$�1�$���n���������n���
���#������+����d�
�
���
$������%������+����
1��������������w�+�����#�����e��+���1��U���V������g���������@������1�#�#������
�
�����#������
�
�;��e<������e=�����e>��������#���������
�d������������e���������������%���������
�d�����������l��������������g��������@�����
1�*�#�6��
�������8�#�6��
�
����������������e?���L���8�#�6����
����d���������#���������f���7��%�6����
����d�^�_�������o���|�������u�
����%���������U���V����������#���#�����#���#�����#���������
�d����n����&�#������1�2�*�@�*���6�*�Z�*���8�#�6����
����d�^�_w�m�����*�����w���#��������������������	����	����������+�+���#�#�����e�6�*�U�
�V������g�������#�@������1�o�#�����������#�����
����L��e@�����eA����eB������#����������d���L���L�l���M�N���8����*�%����������d�0�1���M�N�����N�����#�����g�������*�@������1�r�#�m����M�N��o�#�m����
�L�������� �eC������o�#�m�������L�d�������o�����������n�f�%�m�������L�d������������������*�#�u������%��������U�
�V����������o��o����o�,�o����#����������d�0�1n�?���]�o������h�i�r�w�r���m�r���r���o�#�m�������L�d����w�������r����w�����*���%������������������������#���������#�������U�
�V���������w��.��#����������d�0�1���?���]wn����h�j��y���o�#�m�������L�d�������������w���!�#���|�w�{w�%�����}����������
}�����������#������+����d�
�
�
$�����������#�������U���V����������������#���������
�d���������&����1�3n�B�\�8�#�6����
����d�^�_��m����n�����������#��������������������������������#�������U�
�V������������.��#����������d�0�1���?���]������h�j���y���o�#�m�������L�d�����������������!�4������������1���w���������,���O�����S�O�#��������$�d�����������w�%��������$����,�-����i��w�,w���S�|�#������U�$�V�+����g���������@������1��#�������������#������
�������
�
���������w���#�����������d��������������������������%�����������d�����������*������n������������g���������@������1��#�������������#������
����
������������������#�����������d���
���
����
�
����������%�����������d�����
�
�f���,��w���������u�����%�������U�$�V�+������������������U���#�����������d����n��������U������������=��
��t���#�����������d��w����;��t�Jw�z���S�|�#��������$���+������	����	������������+����#�����e����U���V����
�g�
���
��@��
���1�f�#��������������#������
������������M�N�������#�����������d���������f����������������%�����������d�����������r������������������g�������#�@������1�l�#�����������#�����
�������M�N���������#����������d���������l���������@����#�%����������d�8�9�������x���V�����#����#�u�������%���������U���V����
�����f���f��f���f�����#�����������d����n������f��������l��l�g�l�4�l����#����������d�8�9w�G���e�l���t���������%���������$���+�����������V�Y�k���#�������U���V����
����w�������#�����������d�����������wn��������6��#����������d�8�9���G���e�w�t����U�w�z���Sn������������w�l���f��*��#w�n��partial_orderext*�����PInfo�nYdeclorderpreimageu_1u_2α��β��f�s��1xy1�����������������������PInfo��bnspace��VMR��VMC��������������doc��Given an order `R` on `β` and a function `f : α → β`,
 the preimage order on `α` is defined by `x ≤ y ↔ f x ≤ f y`.
 It is the unique order on `α` making `f` an order embedding
 (assuming `f` is injective).decl��equations_eqn_1������������������������������������������������������j���PInfo��bATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTRsimp����TK⁻¹'oPNOTAorderpreimage⁻¹'o ⁻¹'o P��declorderpreimagedecidableu_1u_2α��β��f��s��Hdecidable_rel��decidable_rel������������������������xy�s�PInfo��g	prt��nspace��VMR��VMC��
g	��������������doc��The preimage of a decidable order is decidable.decl��equations_eqn_1�������������������������K0�������������������������������2�����PInfo��g	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classdecidable����declmonotone�v��_inst_1_inst_2preorder5f�1�����������������ab���nn�F5n�5n��PInfo��pVMR��VMC�����������doc��A function between preorders is monotone if
 `a ≤ b` implies `f a ≤ f b`.decl��equations_eqn_1���������������������������
������������������j��PInfo��pATTR�L����EqnL��SEqnL��declmonotone_id����monotoneid���xyh���PInfo��rdeclmonotone_const����������������b�a���������������xyh�le_refl5n�PInfo��tdeclmonotonecomp���w�����γ��������_inst_3preorder9g�f�nnm_gmonotone59nm_f��wmonotone9�wnfunctioncomp69��w��������H���I���J���L���M���N���T���Ya�b��h���������PInfo��vprt��nspace��declmonotone_of_monotone_nat����f�nathfn����has_addadd��nathas_addhas_oneone��nathas_onemonotone������ordered_cancel_comm_monoidto_partial_order��ordered_semiringto_ordered_cancel_comm_monoid��natordered_semiring���������������������F�������id_rhsm��h������wnnnatless_than_or_equaldrec��'nh_b��h_a��h_ih������w��wnatsuccn�PInfo��zdeclreflect_ltu_1u_2α�`β�_inst_4��_inst_5preorder=f��hfmonotone�=��xx'nh�l=n�o=n������o?��	�����n��`����	���
������
����n��������e��g�������/1�_a1�������	�����w�j��eqsymm1���z��not_le?�n��h'�not_le_of_lt=�n�v���PInfo��declorder_dualu_1α�`�`��`�PInfo��VMR�VMC��doc�Type tag for a set with dual order: `≤` means `≥` and `<` means `>`.decl�equations_eqn_1���`�K��`�@��`�A�`�\�PInfo��ATTR�L���EqnL�SEqnL�nspaceorder_dualdecl�has_leu_1α�`_inst_1has_le��d�[� �`�!�e���fxy�e�PInfo��	prt�VMR�VMC��	�!� decl�equations_eqn_1�� �`�!�e�u�g���q� �`�!�e���g�w�PInfo�&�	ATTR�L���&EqnL�&SEqnL�ATTR�M���class�"���decl�has_ltu_1α�`_inst_1has_lt�(���f�)�`�*�����fxy���PInfo�'�	prt�'VMR�'VMC�'�	�*�)decl�'equations_eqn_1�(�)�`�*���u���'�(���)�`�*���������PInfo�/�	ATTR�L���/EqnL�/SEqnL�'ATTR�M���'class�+�'��decl�dual_le��_inst_1has_leab�d��order_dual�����1���3�4iffrfl���PInfo�0�ATTR�����0decl�dual_lt��_inst_1has_ltab�d����'�>��9���;�<�����PInfo�8�ATTR�����8decl�preorder_proof_1u_1α�`_inst_1�ba�f�e�[�g���@�`�A�ble_refl�?�f�PInfo�>�	decl�=_proof_2�?�@�`�A�ba�fb��c�[hab�#�$����hbc�#�$n�ew�gwn���@�`�A�b�E�f�F���G���H���I��le_transHn�PInfo�D�	decl�=_proof_3�?�@�`�A�b_x�f_x���d�������k�g����@�`�A�b�L�f�M��lt_iff_le_not_leH�PInfo�K�	decl�=�?�@�`�A�b�a�f�@�`�A�b���f�e�f�v�g���f�����>�?�D�?�K�?�PInfo�=�	prt�=VMR�=VMC�=�	�A�@decl�=equations_eqn_1�?�@�`�A�b�u�$�=�?�?�@�`�A�b���$�E�PInfo�P�	ATTR�L���PEqnL�PSEqnL�=ATTR�M���=classpreorder�=��decl�partial_order_proof_1u_1α�`_inst_1�	���f�������le�T���C�	��U�`�V�	��Qle_reflM�f�D�	��PInfo�S�	decl�R_proof_2�T�U�`�V�	���f�
�������e�[���e�O�e�C�	���e�[���p�O�p�C�	��e����|�O�|�Cn�	��U�`�V�	��Qle_transM�f�a�PInfo�Y�	decl�R_proof_3�T�U�`�V�	�����f����d���������ltM���C�����e�������O�����������U�`�V�	��Qlt_iff_le_not_leM�f�a�PInfo�[�	decl�R_proof_4�T�U�`�V�	�a�fb��hab�#�$�e�g�uhba�#�$�������u�U�`�V�	��_�f�`���a���b��le_antisymmM�PInfo�^�	decl�R�T�U�`�V�	��	��f�U�`�V�	��	��f�O�f�a���f�a�S�T�Y�T�[�T�^�T�PInfo�R�	prt�RVMR�RVMC�R�	�V�Udecl�Requations_eqn_1�T�U�`�V�	��u���R�T���U�`�V�	�������PInfo�e�	ATTR�L���eEqnL�eSEqnL�RATTR�M���Rclasspartial_order�R��decl�linear_order_proof_1u_1α�`_inst_1����f���N�
��������j�`�k���
��f�����PInfo�h�	decl�g_proof_2�i�j�`�k����f�
�������f�g�
��e������q�r�
��p����}�~�
��|��n��j�`�k���
��f��PInfo�l�	decl�g_proof_3�i�j�`�k������f����d�����
��������������
����D���N���j�`�k���
��f��PInfo�m�	decl�g_proof_4�i�j�`�k���U�f�V������g�������L�E�
����D�
����D�
����D��f�g�e���e� �
��e��
��e��
��e��
��e��u�p�j�`�k���fle_antisymm�i�f��PInfo�n�	decl�g_proof_5�i�j�`�k��ab��k��������j�`�k���q�rle_totalS�PInfo�p�	decl�g�i�j�`�k�����f�j�`�k���1�f�
��f��
��f��h�i�l�i�m�i�n�i�p�i�PInfo�g�	prt�gVMR�gVMC�g�	�k�jdecl�gequations_eqn_1�i�j�`�k���u���g�i���j�`�k���������PInfo�u�	ATTR�L���uEqnL�uSEqnL�gATTR�M���gclasslinear_order�g��decl�decidable_linear_order_proof_1u_1α�`_inst_1decidable_linear_order�y��f���N�����decidable_linear_orderto_linear_orderZ�z�`�{���%�f�����PInfo�x�	decl�w_proof_2�y�z�`�{����f�
�������f�g��e������q�r��p�����}�~��|��n��n�z�`�{���)�f���PInfo��	decl�w_proof_3�y�z�`�{������f����d�����!�������������������#���z�`�{���-�f���PInfo���	decl�w_proof_4�y�z�`�{���U�f�V������a�b�!��%����)����-�����f�r�s���!�e���%�e���)�e���-�e�����z�`�{���1�f���PInfo���	decl�w_proof_5�y�z�`�{�����f��������a�	����	����!��9�<�?�1����l�z�`�{���vle_totalZ�f���PInfo���	decl�w_proof_6�y�����PInfo���	decl�w_proof_7�y���PInfo���	decl�w_proof_8�y�1�5�PInfo���	decl�w_proof_9�y�[�_�PInfo���	decl�w_proof_10�y�v�{�PInfo���	decl�w�y�z�`�{�����f�z�`�{���}mkZ�f��f���!�f���x�y��y���y���y���ythisdecidable_relZab�k������abhas_leledecidableZdecidable_eq_of_decidable_leZ�f���f���������y���y���y���y���y������ab����������decidableZ�PInfo�w�	prt�wVMR�w_lambda_1VMR�w_lambda_2VMR�wVMC�������_fresh+�r1
VMC���������
VMC�w
�	�{�z��������_main��decl�wequations_eqn_1�y�z�`�{���u�|�w�y���z�`�{�����|���PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL�wATTR�M���wclass�|�w��decl�inhabited��_inst_1inhabited�����id���PInfo���	prt��VMR��VMC���	a�decl��equations_eqn_1���Kg���������i�����PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����class������declpipreorder_proof_1���ια���_inst_1i����aii�����������������������<�����PInfo���	decl��_proof_2�����������a�b���c����h₁��5���H�
k�x�y��n�ciw�w�� �c���h₂�����������w� �������1� ���iw�$�H���������������������-���>��wle_trans5� �c�H�������PInfo���	decl��_proof_3����������������d�k��k�a�b�����n��c��c�H�������n�b����q������������iffrefl�q�PInfo���	decl�������������preorderk����������k������������������������������������������������������PInfo���	prt��VMR��VMC���	������decl��equations_eqn_1������������Kk������������������r�����PInfo�í	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����class������declpipartial_order_proof_1���ια�_inst_1ipartial_order5���������W5����������5�������������le_reflu��������������PInfo�Ʋ	decl��_proof_2���������������
��������������H�����H����.�/�����n��n�c��n���c�H��0��0���0��w��w� ��w��� �c�����������le_trans5����PInfo�Ͳ	decl��_proof_3�������������������d�\�^�\5������������������������  ��� ,�������������lt_iff_le_not_lew����PInfo�ϲ	decl��_proof_4������������f�g�h1� '�5����� *� !����  � ��  � <��  h2�� B������� ��������� ���� <���eq5xn�1w� ������������������ S��� ffunextyzn�1n�cbnle_antisymm5�c�H�������PInfo�Ѳ	decl��������������partial_orderx�����������Wx������� ������������������������PInfo�Ų	prt��VMR��VMC���	������decl��equations_eqn_1��������������� ������� ������������� �� ��PInfo�ݲ	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����class������declcomp_le_comp_left_of_monotone�������������H_inst_1�I_inst_2�Jf�g� �h�nm_fmonotone5nwle_gh�F95�n���� ���95n�n���nhas_lele9aw����� ���9w��w����ww��:6w��� ���������H���I���J��� ���� ���� ���� ���� �xw������PInfo�޶declmonotone_lam�������������H_inst_1�I_inst_2�Kf��Mmb�Znan�monotone59n���59�����������H���I���!���!���!ana'wh����b����PInfo��declmonotone_app�������������H���I���!f��bm�!b�!���!an��n��Zw�k��������H���I���!���!4�����!>awa'�h����n�{�PInfo���declpreorderlift_proof_1u_2u_1α�`β��f��i��a���������`����������	le_refl���PInfo��decl�_proof_2����`���������abc��!^�!`���s��!^n�!`n�v�x�!^w�!`w������`�����������
�le_trans����s���PInfo��decl�_proof_3����`���������ab�d���������!^�!`�����!�����`�����������lt_iff_le_not_le����PInfo��decl�����`����������v��`�����������xy�!�xy�!�����������PInfo��VMR�VMC������decl�equations_eqn_1����`����������w����!���`������������v�!��PInfo��ATTR�L���EqnL�SEqnL�declpartial_orderlift_proof_1u_1u_2α�`β��f��ipartial_order���f���O�!������`� ���!���"�!��]�!��!��PInfo��decl�_proof_2����`� ���!���"�!���
�������On�!�n�!������w�Ow�!�wn�!�n�����O��!��wn�!�w��`� ���!���"�!����"
�PInfo�$�decl�_proof_3����`� ���!���"�!������d�������!��!��������O�"M���"X����`� ���!���"�!����"
�PInfo�%�decl�_proof_4����`� ���!��inj�injective���"�!�abh₁�n�w�!��!��".���ch₂�w���!^��!`��!���h� �u���`� ���!���'�"r�"�"s�)�*�+�"|�,�"��Dle_antisymm�wn���PInfo�&�decl�����`� ���!���'�"r�"�"s�	���`� ���!���'�"r�"�"s�	��!��!��!����"�����$���%���&���PInfo��VMR�_lambda_1VMR�VMC�.���VMC���"�'�!� �decl�equations_eqn_1����`� ���!���'�"r�"�"s�u�"�����"���`� ���!���'�"r�"�"s���"��"��PInfo�0�ATTR�L���0EqnL�0SEqnL�decllinear_orderlift_proof_1u_1u_2α�`β��f��inj�"rilinear_order�5����"T�
��"�����6�`�7���8���9�"r�:�"��
��"��"��PInfo�3�decl�2_proof_2�4�5�6�`�7���8���9�"r�:�"���
�n����"�
�w�"�wn�"�n���")�
���"��wn�"�w�����
���"���wn�"���6�`�7���8���9�"r�:�"��
��#�PInfo�<�decl�2_proof_3�4�5�6�`�7���8���9�"r�:�"������d��n��n�
�n�"�n�"��������
�n�#J���#T���6�`�7���8���9�"r�:�"��
��#�PInfo�=�decl�2_proof_4�4�5�6�`�7���8���9�"r�:�"��U�V�������n�#R�#K�
�n�#J�
�n�#J�
�n�#J�������w�#�
�w�#�
�w�#�
�w�#�
�w�#�"��6�`�7���8���9�"r�:�"����#�PInfo�>�decl�2_proof_5�5�4�6�`�7���8���:�"�xy��!��!��"K�"����#����6�`�7���8���:�#��@�Ale_total����PInfo�?�decl�2�4�5�6�`�7���8���9�"r�:�"����6�`�7���8���9�"r�:�"��1�
��#�
��#�3�4�5�<�4�5�=�4�5�>�4�5�?�5�4�PInfo�2�VMR�2_lambda_1VMR�2VMC�C���VMC�2��:�9�8�7�6decl�2equations_eqn_1�4�5�6�`�7���8���9�"r�:�"��u�#��2�4�5�#��6�`�7���8���9�"r�:�"����#��#��PInfo�E�ATTR�L���EEqnL�ESEqnL�2decldecidable_linear_orderlift_proof_1u_1u_2α�`β��f��inj�"ridecidable_linear_order�J����"T��#��~��K�`�L���M���N�"r�O�$�%�#��$�PInfo�H�decl�G_proof_2�I�J�K�`�L���M���N�"r�O�$��
�n����"�w�#�wn�$n���")���#��wn�$w�������#���wn�$��K�`�L���M���N�"r�O�$�)�$�PInfo�Q�decl�G_proof_3�I�J�K�`�L���M���N�"r�O�$�����d�#A�#B�!n�#�n�$�������n�$c���$m���K�`�L���M���N�"r�O�$�-�$�PInfo�R�decl�G_proof_4�I�J�K�`�L���M���N�"r�O�$�U�V������#m�$k�$d�%n�$c�)n�$c�-n�$c������#}�$,�!w�$+�%w�$+�)w�$+�-w�$+�"��K�`�L���M���N�"r�O�$�1�$�PInfo�S�decl�G_proof_5�I�J�K�`�L���M���N�"r�O�$����������	��	�n�$k�$d�$��$��$��1n�$c�$��K�`�L���M���N�"r�O�$�w�$�PInfo�T�decl�G_proof_6�I�J�K�`�L���M���N�"rxy�deq������K�`�L���M���N�"r�V�W�intro�$��$��lcongr_arg�I��PInfo�U�decl�G�I�J�K�`�L���M���N�"r�O�$���K�`�L���M���N�"r�O�$���$�!�$�H�I�J�Q�I�J�R�I�J�S�I�J�T�I�Jxy
��decidable�!t�!u�"�#H�$b�s������s��Annotshow�V�Wdecidable_of_iff�un�$��s���U�I�Jneqdecidable��s��xy
���%%�����%'�s������s��Annot�^�PInfo�G�VMR�G_lambda_1VMR�G_lambda_2VMR�G_lambda_3VMR�G_lambda_4VMR�GVMC�d���VMC�e��\�[��_fresh,�|���_fresh,�|�
VMC�f��W�V�j�m
decidable_of_decidable_of_iffVMC�g��c�b�j�m
VMC�G��O�N�M�L�K�e�f�gdecl�Gequations_eqn_1�I�J�K�`�L���M���N�"r�O�$�u�$��G�I�J�%c�K�`�L���M���N�"r�O�$���$��%o�PInfo�p�ATTR�L���pEqnL�pSEqnL�Gdeclsubtypepreorderu_1α�`i�bp2�asubtype�s�t�`�u�b�v2preorderlift���%�subtypeval��PInfo�r�	prt�rVMR�r_lambda_1VMR�rVMC�|�	cVMC�r�	�v�u�t�|�decl�requations_eqn_1�s�t�`�u�b�v2�u�%��r�s�%��t�`�u�b�v2���%��%��PInfo��	ATTR�L���EqnL�SEqnL�rATTR�M���rclasspreorder�r��declsubtypepartial_orderu_1α�`i�	�p2�	��%����`���	���2partial_orderlift����%��%�subtypeval_injective��PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC���	�}VMC���	���������decl��equations_eqn_1�����`���	���2�u�%������%����`���	���2���%��%��PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classpartial_order����declsubtypelinear_orderu_1α�`i��p2���%����`������2linear_orderlift����%��%��%��PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC���	�}VMC���	���������2decl��equations_eqn_1�����`������2�u�%������%����`������2���%��%��PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classlinear_order����declsubtypedecidable_linear_orderu_1α�`i��p2���%����`������2decidable_linear_orderlift����%��%��%��PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC���	�}VMC���	���������Gdecl��equations_eqn_1�����`������2�u�%������%����`������2���%��%��PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classdecidable_linear_order����declprodhas_le���αβ��_inst_1��_inst_2has_le5has_le5prod5���������%����%���%�p�%�q�%�������fst5�&	���snd5�&�PInfo���	prt��VMR��VMC���	��������decl��equations_eqn_1������������%����%����%�������&���������%����%����%��&%�PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����class������declprodpreorder_match_1���αβ��_inst_1��_inst_2��_a�%���&��&�&2�&!������������������%�prodcases_on5���&��%���&I�&J�&!�fstsnd�������&n��mk5n�&b���&n�&a�&landintro�&d�&n���<�PInfo���	decl��equations_eqn_1�����������������ab���&U�&]�&�������&��&q�&�&N�&	�&��&��&�&Q�&�&��&�'�<���������������������&�id_delta�&��&��PInfo���	ATTR�L����EqnL��decl��_match_2�����������������abcdewfwhac�!L�!Mw�&���&]���&��&�hbd����w�&����&]���n�&��&�_a��%�������&��&��&!�����q������&]�����&���%�������&��&��&!�������������&]�����w�&�������������������������w��w���&����&����&���dcases_on�����&��&�����&�n�'�&�����&��&�����'�'�&����&��'�&���%������'&�''�&!������������&]������'5left�'right����'/�&����'5wn�'B�':�����������&���&]������'N�'Pn�������&���'R�'_�'V�&q�'X�'c������'S�'N�'P�w�'W�J����'`�'_�'l�'b�PInfo���	decl��equations_eqn_1���������������������������w��w���&����&�hce�p�&��&�����&��'��&�hdf�'!���';��������������wn�&q����',�&����'D�'��':�'H�&q�'��'��'7�'��'@�'B�'7�'G������'��'��'��J�����'��'E�'G������������������������w��w���&����&����'����'!���';�&��';�'��PInfo���	ATTR�L����EqnL��decl��_match_3���������������������������w��w_a��%�����'��'��&!���&���n�&��&����%������'��'��&!�������&��&��&��&��&�wn�&�������������������������w��w���'��'�����'��&����&��(�&��&����(�&��&���&��'���( ������&��&�����(
�(,�&���_x�'$�';���'$�'��PInfo���	decl��equations_eqn_1���������������������������w��w���&����&����(%�����������wn�&q�'��'��(
�'��(0���&��'���������wn������������������������w��w���&����&����(%�&��(%�(Y�PInfo���	ATTR�L����EqnL��decl��_match_4�������������������������_a�%�wn���%��w��(��(��&!�w��n�w�&]�w�(���'��&��(#�������������������������(��&E�w���(���'���(�(��������_x�($��&��&��&��&����($�(O�PInfo���	decl��equations_eqn_1���������������������������w��w����'��(
�������wn�&����'��(G����wn������������������������w��w���(��&��(��(��PInfo���	ATTR�L����EqnL��decl��_match_5���������������������_a�&I��%�n���(���(��)�&!wnw��&]wn��(��'����������������������&I�&En���)��(���(���'��(���n��n��_x�(���'��&���(�&��(����(��(��PInfo���	decl��equations_eqn_1�����������������������������(��(������wn�)���(��(��wn�������������������������)H�&��)H�)S�PInfo���	ATTR�L����EqnL��decl��_match_6�����������������_a�%��
�&��&I���)��)�)t�&!n���&h��)�(������������������%��&G���&�
�&I��)��)���)�'�������_x�)��(���(��(���)'�(�&����)�)N�PInfo���	decl��equations_eqn_1������������������������
�&I�)������&����&I�)Jn���������������������)��&��)��)��PInfo���	ATTR�L����EqnL��decl��_proof_1�����������������_x�%��&?�����������������%��&��PInfo���	decl��_proof_2�����������������_x�%��)������������������%��)��PInfo���	decl��_proof_3�������������������%���&�d�[�&I�]�&I���&I���)���)
���)
�)�����������������%���&�y�)��PInfo���	decl����������������������%������������������%���%��&#������%����&���&S���&S����������������PInfo���	prt��VMR��VMC���	��������decl��equations_eqn_1��������������������*
������*6�����������������*
�*@�PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classpreorder����declprodpartial_order_match_1���αβ��_inst_1�_inst_2��abcdhac��w�)	�w�&wn�)�*U�)Rhbd�w�(���w�&�w�(��*`�(�_a�'�� B�'����'����'��*<����w���n� �'��*o���'��*o� �'��*o� <�'��*o�&��&����'��&��&����������*M���*N��������*Y��*d��*��'�(�'������(�(�&��&����w�&��&���'�� B�'����'����'��*<����*��*�� �'��*����'��*�� �'��*�� <�'��*��&��&����&��(
�&����*����()�&�������(/�(-��� g�&��&��'prodext5�����&��'�(�����'�&��'� {����'�&��'�PInfo���	decl��equations_eqn_1������������*M���*N��������*Y��*dhca�!L�!M�*k�&��&�hdb�*����*������������wn�&q�p�q�����'��(R�*��*������(
�&��(����(R�'�� {����(-�(/���������*M���*N��������*Y��*d�	�*��
�*����*��&��*��+�PInfo��	ATTR�L���EqnL�decl��_match_2������������*M���*N������_a�)� B�(����(����(��*<wn�*Q��n� �(��+>���(��+>� �(��+>� <�(��+>�)�)R��(�� B�(����(����(��*<�w��n�*\� �(��+Y���(��+Y� �(��+Y� <�(��+Y�(��(����'��&��&����������*M���*N��������+P�'�����+W�&�w�(��+|�(��*d��+i�(��(���*��*����+������'��*n�&���&��+��&���_x�*��*��
�*��*��PInfo��	decl�equations_eqn_1������������*M���*N��������*Y��*d���+�������wn�&q�*��&��&��+��
�*��*�����wn���������*M���*N��������*Y��*d���+��&��+��+��PInfo��	ATTR�L���EqnL�decl��_match_3������������*M���*N����_a�&I��)t� B�)���)���)�*<n�n��� �)�+����)�+�� �)�+�� <�)�+��&_��+N�)���(��(����������*M���*N������&I�)$��)��+O��+i�(��+m��n��n��_x�+��(���*�)/�&��*��)2��,�+��PInfo��	decl�equations_eqn_1������������*M���*N����������+P�+o����wn�)R��+P�+��wn���������*M���*N���������,*�&��,*�,3�PInfo��	ATTR�L���EqnL�decl��_match_4������������*M���*N_a�%��V�&��&J� B�&I���&I���&I�*<���� �&I�,^���&I�,^� �&I�,^� <�&I�,^��+����(����������*M���*N��%��&G��&�V�&I��,q��+��+�������_x�)��+N�)��,
�)��+l�&���)�,0�PInfo��	decl�equations_eqn_1������������*M���*N�������V�&I�,�����&���&I�,,n���������*M���*N�������,��&��,��,��PInfo��	ATTR�L���EqnL�decl��_proof_1������������*M���*N��%��&2�&3���&�*<������������*M���*N���%��*>�?���PInfo��	decl��_proof_2������������*M���*N��%��
�&��&I��)t�)u�+���)�)�+?�(��(��+Z���������*M���*N� �%��,��PInfo��	decl��_proof_3������������*M���*N����%���&�d�)��)��,b���&J�&K�,_���-�����������*M���*N� <�%��,��PInfo��	decl��_proof_4������������*M���*N_x�%��,x���������*M���*N��%��,��PInfo��	decl��������������*M���*N� ��%����������*M���*N� ��%����%��,�� �%��,������������������PInfo���	prt��VMR��VMC���	��������doc��The pointwise partial order on a product.
   (The lexicographic ordering is defined in order/lexicographic.lean, and the instances are
   available via the type synonym `lex α β = α × β`.)decl��equations_eqn_1������������*M���*N���-)������-L���������*M���*N���-)�-V�PInfo� �	ATTR�L��� EqnL� SEqnL��ATTR�M����classpartial_order����PInfono_top_order�indl�α_inst_1C�#e_1no_topaExistsa'��n�"��"��$�%1�"mk�$�%�(�)�-d�+�C�-p�$�%�&�-c�'�-o�(�)�-d�+�����nspace�"prt�"recgind�"�-decl�"no_top��$�%c�-p�-n�$�%�0�-�
Proj�"�-�/��-n�"rec��-n�(�-n�PInfo�/�ATTRreducibility���/proj�/�-decl�"rec_on�#��$�%�&�-c�,�-�'�(�-��$�%�&�-c�,�-�'�-��"rec�#��PInfo�3�ATTR�2���3auxrec�3prt�3auxrec�"rec_ondecl�"cases_on�#��-��-��PInfo�6�ATTR�2���6auxrec�6decl�"drec�#��$�%�&h�-��-c�'�(�-n�-��,�-r��$�%�&�-��'�-��,�-r�-��8�-p��(�)�-d�+�n�n_�-p��PInfo�7�ATTR�2���7auxrec�7prt�7decl�"drec_on�#��$�%�&�-��,�-�'�(�-��-��k�$�%�&�-��,�-�'�-��-��(�-�_�-��k�PInfo�:�ATTR�2���:auxrec�:prt�:decl�"dcases_on�#��-��-��PInfo�<�ATTR�2���<auxrec�<prt�<doc�"order without a top element; somtimes called cofinalATTRclass���"class�"declno_top��_inst_1_inst_2�-��-n��?�@�-�no_top_orderno_top�PInfo�>�PInfono_bot_order�indl�α_inst_1C�-ce_1no_bota�-ea'�-in�C��C��-y�Cmk�E�F�I�J�-z�K�A�-��E�F�G�-c�H�-��I�J�-��K�-����nspace�Cprt�Crecgind�C�Mdecl�Cno_bot��E�Fc�-��-��E�F�P�.
Proj�C�M�O��-��Crec��-��I�-��PInfo�O�ATTR�2���Oproj�O�Mdecl�Crec_on�D��E�F�G�-c�L�.�H�I�.�E�F�G�-c�L�.�H�.)�Crec�D��PInfo�R�ATTR�2���Rauxrec�Rprt�Rauxrec�Crec_ondecl�Ccases_on�D��..�.9�PInfo�U�ATTR�2���Uauxrec�Udecl�Cdrec�D��E�F�Gh�.�-c�H�I�-��M��L�-���E�F�G�.:�H�.@�L�-��.1�W�-���I�J�-��K�-�_�-���PInfo�V�ATTR�2���Vauxrec�Vprt�Vdecl�Cdrec_on�D��E�F�G�.:�L�.�H�I�.�.;�k�E�F�G�.:�L�.�H�._�.I�I�.N_�.P�k�PInfo�Y�ATTR�2���Yauxrec�Yprt�Ydecl�Cdcases_on�D��.d�.n�PInfo�[�ATTR�2���[auxrec�[prt�[doc�Corder without a bottom element; somtimes called coinitial or denseATTR�=���Cclass�Cdeclno_bot��_inst_1_inst_2�.�-���]�^�.no_bot_orderno_bot�PInfo�\�declorder_dualno_top_order�α_inst_1_inst_2�.�-p���=�c�d�e�.�-��.y�.}a�.yno_bot�PInfo�b�	prt�bVMR�bVMC�b�e�d�cdecl�bequations_eqn_1��c�d�e�.���.~�b��.��c�d�e�.���.~�.��PInfo�i�	ATTR�L���iEqnL�iSEqnL�bATTR�M���bclassno_top_order�b��declorder_dualno_bot_order�α_inst_1_inst_2�-��-��.y�.}�m�n�o�-��.;�.y�.}a�.yno_top�PInfo�l�	prt�lVMR�lVMC�l�o�n�mdecl�lequations_eqn_1��m�n�o�-����.��l��.��m�n�o�-����.��.��PInfo�s�	ATTR�L���sEqnL�sSEqnL�lATTR�M���lclassno_bot_order�l��PInfodensely_ordered�indl�α_inst_1C�-ce_1densea₁a₂��-k�-�a���-��.Jn�u��u��-y�umk�w�x�{�|�}��C�-��~���-��.�.��w�x�y�-c�z�.��{�|�}��-��-dn�~n���w�wn�.����nspace�uprt�urecgind�u��decl�udense��w�xc�.��.��w�x���.�
Proj�u������.��urec��.��{�.��PInfo���ATTR�2����proj����decl�urec_on�v��w�x�y�-c��.��z�{�.��w�x�y�-c��.��z�/�urec�v��PInfo���ATTR�2����auxrec��prt��auxrec�urec_ondecl�ucases_on�v��/	�/�PInfo���ATTR�2����auxrec��decl�udrec�v��w�x�yh�.��-c�z�{�.������.���w�x�y�/�z�/��.��/���.���{�|�}��-��-dw�~w������w�/)_�.���PInfo���ATTR�2����auxrec��prt��decl�udrec_on�v��w�x�y�/��.��z�{�.��/�k�w�x�y�/��.��z�/E�/$�{�/4_�/6�k�PInfo���ATTR�2����auxrec��prt��decl�udcases_on�v��/J�/T�PInfo���ATTR�2����auxrec��prt��doc�uAn order is dense if there is an element between any pair of distinct elements.ATTR�=���uclass�udecldense��_inst_1_inst_2�.�a₁a₂�.�������.�densely_ordereddense�PInfo���declorder_dualdensely_ordered�α_inst_1_inst_2�.��.��.y�.}�������.��/�.y�.}a₁�.ya₂��ha�����/h�.{�*imp�~�������n��/t�.{n�/za���-��.Jaandsymm�/��/�dense�PInfo���	prt��VMR��VMC��������decl��equations_eqn_1��������.����/b����/��������.����/b�/��PInfo���	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classdensely_ordered����declle_of_forall_le_of_dense��_inst_1��_inst_2�.���a₁a₂ha₃H�7�-��,Y�������+���n�&�/���������/��������/�le_of_not_gtha�/�_a�.���n���.��.��*P��wn�/�Existsdcases_onw��w���/&�/'�+V���w�/����/%�/��Bwwh_1�/��'�����*j�����/�n�����/��/��/�h_1_left�/�h_1_right�������*������w���/��%���*�������lt_of_lt_of_le���0��"��/�n�/��PInfo���!decleq_of_le_of_forall_le_of_dense��_inst_1��_inst_2�/�a₁a₂h₁���,���h₂a₃H�7n�-��/��*O�)	�/��x��������/��������0;���0F�(n�/�le_of_forall_le_of_densen�PInfo���'declle_of_forall_ge_of_dense��_inst_1��_inst_2�/�a₁a₂ha₃H�-��/�n�/��/���������/��������0j�/�ha�/�_a�/��/���wh_1�/��0h_1_left�/�h_1_right�0�0�0lt_of_le_of_lt���0w�"��0*�PInfo���+decleq_of_le_of_forall_ge_of_dense��_inst_1��_inst_2�/�a₁a₂h₁�0;h₂a₃H�-��0=w�0A�x��������/��������0;���0��0Qle_of_forall_ge_of_densen�PInfo���1decldense_or_discrete��_inst_1��a₁a₂��-ea���-f�-g�07�0���aH�7�0��/�aH�0��/�����������mpr�0�����0��������/��0f�����0d�/�classicalor_iff_not_imp_left�0��0�h�0��&q�0��0�aha₁�0��/�nha₂�0>��introw��w���/�n�/��&q�/��/�aha₂�0d�0�ha₁�0>�0��0��PInfo���5decltrans_trichotomous_left��r3_inst_1c_inst_2�abc����x���w���3��c���1������h₁�1h₂�1ordcases_on�1��wa_0��1"�1*����wh₃�1"trans��wh�1*�1!������1E�1H�nh₃�1E��1M����1M�1S�/��n_a�����w���j�1Mh₃�1Hfalserec�1M��PInfo���;decltrans_trichotomous_right����3_inst_1c_inst_2�1abc��v������1���3�c��1���h₁�1{h₂�1}�1!�1(��1$��a_1��1��1��1/�14h₃�1��1>���1��1!�1C������1��1��1Mh₃�1��1Q�1L��1U�1��1Y_a���1]�1[�1b���h₃�1��1l��PInfo��Bdeclis_irrefl_of_is_asymm����3_inst_1�Q���3��Wah��z�PInfo��Kdeclpartial_order_of_SO_match_1��r3_inst_1��x_a_a_a�&�
xyn�w��_a���1�n�n�w��1$�i�*O�1�w�w����1C���3��������1���1��1!�1�����1����1�����������h�2
eqdcases_on�t_1���1CnH_1�2nH_2heq���w�2'�'�1�����������f�w�#�1%�1X�n����(�1����������������2'�$�2%�2E��2S�� refl����'��1��������������!L�1���������2&��n��2ww�$�2%�2'��2}�2Y������29�1��n�2Y�heqrefl�1$���2�1!�1&�1"��2�2zh_1�1&�2�t_1��)�2#H_1�2&nH_2�2%�2E�w�2��2j�+�1��1Z����)�2&w�,�2%�2��2���2Z��2i�)�2#n�,�2%�2�w�2��2�w����2S�������inr�2��2��1�n�2Y��2��1Eh_1�1"����2!�n�2��2��2��1:����wn�PInfo��Odecl�equations_eqn_1���3����_xh₂�04�1�����v�x���1���orinl��rfl��3�����1�2�3���1��&��1��3+�PInfo�0�OATTR�L���0EqnL�0decl�equations_eqn_2���3����_x����3�3�2��3!���3�3 �s�3'�3D��3�����8����34�35�3M�PInfo�7�OATTR�L���7EqnL�7decl�equations_eqn_3���3����_x_xh₁�3Bh₂�1{���2�3wn�2��2
�2�2��1��"��2��2	���18wn��wn��3�����;�<�=�3B�>�1{���2�&��2�3o�PInfo�:�OATTR�L���:EqnL�:decl�_match_3���3xy_a�����1�����3F�s���3��-f���3�@�A�B�3��'�3���3�B���3��3��-��3����3������1���orresolve_left�v�3�e�3�w_xw�2n�3�1�n�3&w�PInfo�?�Odecl�?equations_eqn_1���3�@�Ah₁�3�h₂�3����3��?��&q�1��3��3��3 �E�3�n�Fn�1��3�3��3��3&n��3�@�A�I�3��J�3����3��&��3��3��PInfo�H�OATTR�L���HEqnL�Hdecl�_match_2���3���x_a_a�04��3x�3�3 ���3'�yznh₁�1�h₂�2�3��w�@�A�$��-��3�n���1����1�h�4F�&q�41���1��2��1��1not_or�1��1|e�4\irrefl��/&�3��w����4cn���4c�4j�1X�_a���/��3����4t�j�4k�zwnis_asymm_of_is_trans_of_is_irreflwn�3y��wn_x�4N�3�wn_a�&�4#�1��O�3�v�H�4��Pn�Qw�R�43�S�2x�3�����@�An�$��.��3�wn���4Q���4�T�4��&q�43���2�2��1$���4[�1��h�V�4��4_��4s����4sw���4s�4��2B�X���0�3�����4��j�4��z�w�4��w���wn�4ewn�Z�4��3��w�x��3����L�M�N�4��[�5�1!�x�"��N�����4#n�1��On�3�1��c�3��n�Pw�Q��R�4��S�2O�3������@n�Aw�$��4c���4����3��T�5B�&q�4����2x�2��1C��4[�1��1��V�5W�4_���4������4�����4��5b�1Y�X�������3������5l�j�5c�z���4����2��4��w�Z�5H�3����2
��x�2wt_1w��2�H_1�1DH_2�2%�2{n�2{�2(�]�3i�4o�M��[�!L�!M�4#��2v��O��3�2��3&�����P���Q���R�27�S�2h�3�����@��A���$��5k���p�1����������������5��T�5��&q�5����27�2��2E���4[�2F�2I�V�5��4_����3��������5������5��6�1X��X�����3����6�j�6�z�����4����������������������Z�5��3�����n��2{�^�2%�2+�2}�2��2S�[�����4#��2w�O��3�1C�1�3&����P��Q���R�5��S�5��3������@��A��$��4����2O���2P�T�6i�&q�6Y���5��2��2&���4[�2q���V�6~�4_������3������6&�6������6��6��1X���X����5��6��j�6��z�����4��������������������Z�6p�3�������2!n�^�2%�2|�2|�2Y��w�1!�2}�����[�p�q�4#���5����O���3�2E�w�3&������P���Q��R�'I�1��������#���S����1������#��*���3�#���@���A���$��5����2h���2h�T�7�&q�6����6��2��2/���4[�20�e�V�7�4_����3�������7"����7"�7)�1X��X����#�3��#��74�j�7*�z���4����������������Z�7
�3������2Wh_1�2}�2���t_1���_�5���H_1�2/��H_2�2%�2^�����7o�6�����a�2W�b�2%�7k���7�2Y������7m���3&����2[�2��2Wh_1�6����2W�6���1���2Yw�2��2
���"��1!�5��"��[�*O�)	�4#w�1�n�Ow�3�1$� �3&��w�P��Q��R�52�S�6Y�3�������@w�A��$��4s���5K���2x�T�7��&q�52���6k�2��2��4[�2���V�7��4_���5k�6��5k����5k�7��1X���X����6��7��j�7��z����4�����������5]���Z�7��3�����2�h_1�5��2t_1��d�1DH_1�6@H_2�2%�2���2��2��f�2��2C�M����w�d�2q��g�2%�5���5��2Z�7k���2�n�d�2|�g�2��7��2��2��2Ah_1�7����2��u�2��5�PInfo�K�Odecl�Kequations_eqn_1���3����L���K��3�8m�1��3&�8v�2Y�8x��3����L���8m�&��8m�8~�PInfo�j�OATTR�L���jEqnL�jdecl�Kequations_eqn_2���3����L���1����
�8o�3�8���3&�2��8��8��8���3����L���1����8��&��8��8��PInfo�l�OATTR�L���lEqnL�ldecl�Kequations_eqn_3���3����L���1��8��8��8��8��8���3����L���1��8��8��8��PInfo�n�OATTR�L���nEqnL�ndecl�Kequations_eqn_4���3����L_xh₁�h₂�t���x�8on�2��x�"��2��v�v�y�|�4�n��n��n��3����L�q�r��s�t���x�&��x�8��PInfo�p�OATTR�L���pEqnL�pdecl�_proof_1���3�O�����3�O�3�8��8��3&�PInfo�t�Odecl�_proof_2���3�����P�Q�R�1��S�1��2��3�����P�Q�R�1��S�1��3d�PInfo�u�Odecl�_proof_3���3����@�A�d�3����3���3��3����@�A�$��9�9�T�9�&q�1����1��3D�4[�3F�t�V�9-�4_n�4D�8��4D���4D�96�1Xn�Xn��4��9=�j�97�z�4������Z�9�3��PInfo�v�Odecl�_proof_4���3����Lyh₁�4�h₂�5�x��3����L�x�y�4��z�5�8��PInfo�w�Odecl����3������3����W���d�t��u��v��w��PInfo��OVMR�VMC��O���doc�Construct a partial order from a `is_strict_order` relationdecl�equations_eqn_1���3����9{���9���3����2Y�9{�9��PInfo�|�OATTR�L���|EqnL�|SEqnL�PInfois_strict_total_order'�iindl�αlt3C�-ce_1_to_is_trichotomous�1_to_is_strict_order��n�}��}����31�}mk���3��������9����3���-c���9���������l�nspace�}prt�}recgind�}��decl�}to_is_trichotomous����3c�9��1���3���9�
Proj�}������1�}rec��1���1���9��PInfo���iATTR�2����proj����decl�}to_is_strict_order����3���9��9����3���9�
Proj�}������9��9��9����1���9��PInfo���iATTR�2����proj����decl�}rec_on�~����3���-c���9������9����9����3���-c���9����9��}rec�~��PInfo���iATTR�2����auxrec��prt��auxrec�}rec_ondecl�}cases_on�~��9��9��PInfo���iATTR�2����auxrec��decl�}drec�~����3��h�9��-c�����1���9�������9�����3���9����:���9��9����9���������_�9�n�3B�PInfo���iATTR�2����auxrec��prt��decl�}drec_on�~����3���9����9������9����9��9��k���3���9����9����:!�:	���:���:
_�:�z�PInfo���iATTR�2����auxrec��prt��decl�}dcases_on�~��:&�:1�PInfo���iATTR�2����auxrec��prt��ATTR�Md�}to_is_trichotomousclassis_trichotomous��dATTR�Md�}to_is_strict_orderclassis_strict_order��ddoc�}This is basically the same as `is_strict_total_order`, but that definition is
 in Type (probably by mistake) and also has redundant assumptions.ATTR�=d�}class�}ATTRalgebrad�}class�}��decllinear_order_of_STO'_match_1��r3_inst_1�9�x_a_a����&�,Y�9partial_orderle�9�����lt�:;��le_refl�:;��le_trans�:;��lt_iff_le_not_le�:;��le_antisymm�:;�:T���3���9����������1!�3B��3@�t����3B�:c������+��9n�:3n�9�n�:7n�:>n�:n�:Bn�:n�:Fn�:n�:Jn�:n�:Nn�:n�:���3B���:��3�:��:��8����:c�5#�8�����x�8���*O�)	�*P�9w�:3w�9�wn�:7wn�:>w�:��:Bw�:��:Fw�:��:Jw�:��:Nw�:��:����x�5�t_1w���5�H_1�5�H_2�5���p�q�*��9���:3���9������:7������:>���:��:B���:��:F���:��:J���:��:N���:��w�:�w����5��5�������2"���2%�6@�2|�6���:��:�����2����2%�6��6��2�n����(�'��*��9���:3���9�����:7�����:>���:��:B���:��:F���:��:J���:��:N���:�ww�;�3�;�;�3�2|�87w�5�w�7��7��7����8����:��2��:��:��2��5��7��PInfo���mdecl��equations_eqn_1����3���9���yh����:Z����3�3B�:c�3�:V�:Y�3D���3���9�����������:Z�&��:Z�;J�PInfo���mATTR�L����EqnL��decl��equations_eqn_2����3���9�����������?�9�:3�9��:7�:>�;g�:B�;g�:F�;g�:J�;g�:N�;g�;}�;A�2��1���8m�1��8y�3�;}�;}�8y���3���9������;�&��;�;��PInfo���mATTR�L����EqnL��decl��equations_eqn_3����3���9���_xh��;@�;F�2��3B�:c�3A�t�2��:V�:Y�2��9-�t���3���9���������;V�;W�;��PInfo���mATTR�L����EqnL��decl��_proof_1����3���9�����3��;h���3���9��:B�9��:7�PInfo���mdecl��_proof_2����3���9���
���&�1��:<����1��:o�*O�1��:����3���9��:F�;��PInfo���mdecl��_proof_3����3���9������d�-f�3��:>�9��:7���04�3�:3�;����;������3���9��:J�;��PInfo���mdecl��_proof_4����3���9��U�V��04�4$�;��;��:B�;��:F�;��:J�;���&�4��:<�:@�:D�:H�:L�x���3���9��:N�;��PInfo���mdecl��_proof_5����3���9���y��04�,��9�;��;��<�<�<�:N�;��<7���3���9������;A�����PInfo���mdecl������3���9������3���9����:3�;��:>�;�����������������PInfo���mVMR��_lambda_1VMR��VMC���m��VMC���m�����doc��Construct a linear order from a `is_strict_total_order'` relationdecl��equations_eqn_1����3���9��<U����<y���3���9��2Y�<U�<��PInfo���mATTR�L����EqnL��SEqnL��decldecidable_linear_order_of_STO'��r3_inst_1�9�_inst_2decidable_reldecidable_linear_order���3���9����<�	LO���<~��linear_orderle��lt��le_refl��le_trans��lt_iff_le_not_le��le_antisymm��le_totalxy�%8�����+��/��<Yn�<�n�<�n�<�n�<�n�<�n�<�n�<�n���Inot_ltnnotdecidable�I����05�<Y�<��<��<��<��<��<��<��<�decidable_lt_of_decidable_le�,��<��<��PInfo���wVMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���w��VMC���y������_fresh,�֜		
�nVMC���w�����������������������_maindoc��Construct a decidable linear order from a `is_strict_total_order'` relationdecl��equations_eqn_1����3���9����<��<�����<����3���9����<��2Y�<��=�PInfo���wATTR�L����EqnL��SEqnL��ncompclassicalDLOdecl��u_1α�`LO�������`�������!�%�)�-�1�wclassicaldec_rel���O�_��1�=�=�=�=�=�="�=%���=2�=5����=3�=5�PInfo���|decl��equations_eqn_1�����`�����u�=�����=?���`�������=�=E�PInfo���|ATTR�L����EqnL��SEqnL��declis_strict_total_order'swap��r3_inst_1�9��9�>���3���9��9�>��trichotomous>�H�<H����>is_strict_orderswap�;���>�=d�PInfo���decl�lis_strict_total_order'��_inst_1���9��,������9��,�;���,�-���b���PInfo����	prt��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1���������=n����=y��������=n�=�PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_strict_total_order'����PInfois_order_connected��indl�αlt3C�-ce_1connabc�����"��1{n�������9���mk����3������������3��3B�=�����3���-c���=�����������v��3l�1���nspace��prt��recgind����decl��conn�����3c�=��=�����3���=�
Proj��������=���rec��=����=��PInfo����ATTR�2����proj����decl��rec_on�������3���-c���=������=�����3���-c���=����=���rec����PInfo���ATTR�2���auxrec�prt�auxrec��rec_ondecl��cases_on����=��=��PInfo���ATTR�2���auxrec�decl��drec�������3��h�=��-c�����=�������=������3���=����=����=��=���=����������n����1���_�=���PInfo���ATTR�2���auxrec�prt�decl��drec_on�������3���=����=������=��=��k����3���=����=����=��=����=�_�=��k�PInfo���ATTR�2���auxrec�prt�decl��dcases_on����=��>�PInfo�
��ATTR�2���
auxrec�
prt�
doc��A connected order is one satisfying the condition `a < c → a < b ∨ b < c`.
 This is recognizable as an intuitionistic substitute for `a ≤ b ∨ b ≤ a` on
 the constructive reals, and is also known as negative transitivity,
 since the contrapositive asserts transitivity of the relation `¬ a < b`.ATTR�=����class��ATTR������class����declis_order_connectedneg_trans��r3_inst_1�=�abch₁���3Bh₂���1{���3s��
3��=������>��>mt�3s��2�3lis_order_connectedconnwn����>�����>����>���/����	V�>�/���>��/��/��/��>�2�/��z�2�/�iff_false_intro�2�3l�/��z�3l�/��>4�3l�z�>-�/�or_self�/��z�>&��not_false_iff�	{�PInfo���declis_strict_weak_order_of_is_order_connected����3_inst_1�_inst_2�=�is_strict_weak_order���3����=�is_strict_weak_ordermk��V��is_irrefl_of_is_asymmiabch₁�1{h₂�1�Cresolve_right�1�1��>�w�4�nis_incomp_transmkabc_x���>�1_a�����3l�����'���1"���1)�-���>��>�������1G���1������1M����n���>������1H��_x�����1S����_a������n����n�������n����n��.�>��/�>��'����wn���>�w�/���>��>��������w����w����>������>�������������������&q�>��>�is_order_connectedneg_trans���������>������PInfo���declis_order_connected_of_is_strict_total_order'����3_inst_1�9��=����3�3�9��=�abch�=��imp_right�:��1{�"�o�:��elim�2
�7��3le�2
�_x��1h'�7��18�w�5�:7�wntrichotomousn�<Hn�PInfo�2��	prt�2VMR�2VMC�2�3���decl�2equations_eqn_1����3�3�9����=��2��?B���3�3�9����=��?J�PInfo�@��	ATTR�L���@EqnL�@SEqnL�2ATTR�Md�2classis_order_connected�2ddeclis_strict_total_order_of_is_strict_total_order'_proof_1����3_inst_1�9��>[���3�D�9��>b�to_is_strict_orderis_strict_weak_order_of_is_order_connected�4����;����;��?J�to_is_incomp_trans�?i�PInfo�C��	decl�B����3�D�9�is_strict_total_order���3�D�9�is_strict_total_ordermk�=[�C��PInfo�B��	prt�BVMR�BVMC�B��	�D���decl�Bequations_eqn_1����3�D�9���?v�B��?����3�D�9��i�?v�?��PInfo�L��	ATTR�L���LEqnL�LSEqnL�BATTR�Md�Bclass�H�Bddecl�lis_strict_total_order��_inst_1���?t�,��N���?��,�=�PInfo�M��	prt�MVMR�M_lambda_1VMR�MVMC�O��	��VMC�M��	�N��O�Bdecl�Mequations_eqn_1���N����?��M��?���N���i�?��?��PInfo�Q��	ATTR�L���QEqnL�QSEqnL�MATTR�M���Mclassis_strict_total_order�M��decl�lis_order_connected��_inst_1���=��,��T���?G�,�=�PInfo�S��	prt�SVMR�SVMC�S�T�decl�Sequations_eqn_1���T�����?��S��?���T�����?��?��PInfo�V��	ATTR�L���VEqnL�VSEqnL�SATTR�M���Sclassis_order_connected�S��decl�lis_incomp_trans��_inst_1��is_incomp_trans�,��Y���?l�,�Ito_is_strict_weak_order�,�?��PInfo�X��	prt�XVMR�XVMC�X�Y�decl�Xequations_eqn_1���Y�����?��X��?���Y�����?��?��PInfo�]��	ATTR�L���]EqnL�]SEqnL�XATTR�M���Xclass�Z�X��decl�lis_strict_weak_order��_inst_1���>[�,��_���?��PInfo�^��	prt�^VMR�^VMC�^�_�decl�^equations_eqn_1���_�����?��^��?���_�����?��?��PInfo�a��	ATTR�L���aEqnL�aSEqnL�^ATTR�M���^classis_strict_weak_order�^��PInfois_extensional��indl�αr3C�-ce_1extab�x�d�����3@n�c��c��e�f31�cmk�e�f3�i�j�k��l�d���	�?��e�f3�g�-c�h�?��i�j�k��l�d�H�I�8����nspace�cprt�crecgind�c�ndecl�cext��e�f3c�?��?��e�f3�q�@
Proj�c�n�p��?��crec��?��i�?��PInfo�p��ATTR�2���pproj�p�ndecl�crec_on�d��e�f3�g�-c�m�@�h�i�@�e�f3�g�-c�m�@�h�@(�crec�d��PInfo�s��ATTR�2���sauxrec�sprt�sauxrec�crec_ondecl�ccases_on�d��@-�@8�PInfo�v��ATTR�2���vauxrec�vdecl�cdrec�d��e�f3�gh�@�-c�h�i�?��n��m�?���e�f3�g�@9�h�@?�m�?��@0�x�?���i�j�k��ln�d�c�c�4V_�?���PInfo�w��ATTR�2���wauxrec�wprt�wdecl�cdrec_on�d��e�f3�g�@9�m�@�h�i�@�@:�k�e�f3�g�@9�m�@�h�@a�@H�i�@P_�@R�k�PInfo�z��ATTR�2���zauxrec�zprt�zdecl�cdcases_on�d��@f�@p�PInfo�|��ATTR�2���|auxrec�|prt�|doc�cAn extensional relation is one in which an element is determined by its set
 of predecessors. It is named for the `x ∈ y` relation in set theory, whose
 extensionality is one of the first axioms of ZFC.ATTR�=���cclass�cATTR�����cclass�c��declis_extensional_of_is_strict_total_order'����3_inst_1�9��@���3�~�9��@:abH�?��>t�3@�t�3��3B�:c�?4�Ito_is_trichotomous�?��>�3B�3$�0��3$�3B�4_�9V�?\�?��@��>�t�3I�mp�t�3I�@��PInfo�}��	prt�}VMR�}VMC�}�~���decl�}equations_eqn_1����3�~�9����@�}��@����3�~�9����@�@��PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL�}ATTR�Md�}classis_extensional�}dPInfois_well_order��indl�αr3C�-ce_1_to_is_strict_total_order'�9�wfwell_foundedn�������?���mk����3���9����@��@�����3���-c���@����9����@��l�nspace��prt��recgind����decl��to_is_strict_total_order'�����3c�@��9�����3���@�
Proj��������9���rec��9����9����@��PInfo����ATTR�2����proj����decl��wf�����3���@��@�����3���@�
Proj��������@��@��@����9����@��PInfo����ATTR�2����proj����decl��rec_on�������3���-c���@������9����@�����3���-c���@����@���rec����PInfo����ATTR�2����auxrec��prt��auxrec��rec_ondecl��cases_on����@��A�PInfo����ATTR�2����auxrec��decl��drec�������3��h�@��-c�����9����@�������@������3���A	���A���@��A���@�����:���@�_�@�n�3B�PInfo����ATTR�2����auxrec��prt��decl��drec_on�������3���A	���@������9����@��A
�k����3���A	���@����A0�A���:���A_�A�z�PInfo����ATTR�2����auxrec��prt��decl��dcases_on����A5�A@�PInfo����ATTR�2����auxrec��prt��ATTR�Md��to_is_strict_total_order'classis_strict_total_order'��ddoc��A well order is a well-founded linear order.ATTR�=d��class��ATTR��d��class����declis_well_orderis_strict_total_orderu_1α�`r3_inst_1is_well_order��is_strict_total_order�8���`��3���AC�B�8���8�PInfo����	prt��VMR��VMC����	�������Bdecl��equations_eqn_1�����`��3���AC��AF�����AQ���`��3���AC�i�AF�AY�PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�Md��class����ddeclis_well_orderis_extensionalu_1α�`r3_inst_1�ACis_extensional�����`��3���AC�}�:�AP�PInfo����	prt��VMR��VMC��������decl��equations_eqn_1�����`��3���AC���Af�����Am���`��3���AC���Af�Au�PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�Md��class����ddeclis_well_orderis_trichotomousu_1α�`r3_inst_1�ACis_trichotomous�����`��3���AC���<�AY�PInfo����	prt��VMR��VMC��������decl��equations_eqn_1�����`��3���AC���A������A����`��3���AC���A��A��PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�Md��class����ddeclis_well_orderis_transu_1α�`r3_inst_1�ACis_trans�����`��3���AC��>�to_is_strict_order�>�[�>�AY�PInfo����	prt��VMR��VMC��������decl��equations_eqn_1�����`��3���AC���A������A����`��3���AC���A��A��PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�Md��class����ddeclis_well_orderis_irreflu_1α�`r3_inst_1�ACis_irrefl�����`��3���AC��@�A��PInfo����	prt��VMR��VMC��������decl��equations_eqn_1�����`��3���AC���A������A����`��3���AC���A��A��PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�Md��class����ddeclis_well_orderis_asymmu_1α�`r3_inst_1�ACis_asymm�����`��3���AC�Y�B�A��A��PInfo����	prt��VMR��VMC��������decl��equations_eqn_1�����`��3���AC���A������A����`��3���AC���A��A��PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�Md��class����dncompdecidable_linear_order_of_is_well_orderdecl����r3_inst_1�@��<����3���@�classicalDLO�<����PInfo����decl��equations_eqn_1����3���@��A�����B���3���@��2Y�A��B�PInfo����ATTR�L����EqnL��SEqnL��declempty_relationis_well_order��_inst_1subsingleton�@�empty_relation����B�A
�B�=q�B�0�Bab�2��B�
�B"�3
�B(subsingletonelim���B�#�Ba��B���Babc�u��B�Bwell_foundedintro�Baaccintro�F�B:y�u���F�B"�PInfo����	prt��nspace��VMR��VMC�����decl��equations_eqn_1�����B���B����Ba����B���B�Bg�PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL��ATTR�M����classis_well_order����declnatltis_well_orderis_well_order���l����has_lt�����Bu������linear_ordernatlt_wf�PInfo����	prt��VMR��VMC��decl��equations_eqn_1���Bv���B����Bv�B��PInfo���	ATTR�L���EqnL�SEqnL��ATTR�M����class������declsumlexis_well_order������������s��_inst_1�@�_inst_2is_well_order5is_well_order5sum5sumlex5��������������B���B����H�B��B����H�B��B���H�B��B�a�B�b�B�nsumcases_onuvwn�
�B�wn��B��wn����B��w�B��
w�B��w��B���B���wn�inl�I�J������B����B��B��B������B��B���B��B��B��B��B���i�1�� ���B��B��>�B��i�z�B��isumlex_inl_inl5��wn�B��B��>�B��1��inj_eq�I�J���B��B��z�B��B��B��?4�w�@|�w���w�w���B��inr�I�J����B��C �B��C �B������C(����C(����/����>�C!���z�C!��αβ��ra��rb��abiff_true_intro�B��B��C�lexsep5��wn�C'�/���C'�>-�/��>�C#�/�eq_false_intro� g�B��B��C _h�Ca�no_confusion�I�J����/��B�����C����C&�/��z�C&�/�����������ba�>4�B��C=�C9�lex_inr_inl5��wn�>F�z�C0��or_false���	{�
n�B���B���B��C��B��C��B��C������C��B���C��B��B��C������C�����C��>,�����>�C��/��z�C��/��C��C�����C��C����>�C��/��C^�C_�C��B�_h�C��Cf�Cl�Ch�C����z�C����CR�z�C���false_or���C��	{�w���C��C ��C��C �C%�C���1���Kv��@K���C��D�>�C��1��z�C��1��lex_inr_inr5��wn�C��C��>�C��C��inj_eq�I�J���C��@K�z�C��@K�D
trichotomous5�n��5�n��5�n��H�B��B���H�B��B�a�B��B�n�.�B����B�wn�.n����DI�B�wn�DR���4����DU�DW�	V�DT�4��z�DT�4��B�wn�4_w�4��?\w�?�w�Cw�.����DI�Cwn�D~���4*���D��D��	V�D��4*�z�D��4*�D	wnirrefl5n�5n��5n�[5n�D-n��H�B��B�a�B�b�B�c�B��B��0�B���B���B�����w�B��������0��B����1�B���D��C���D��B���������B������1����D��Ch��D��B������D���1��D����D��D�imp_congr_eq�D���D��D��D��D��1��D��z�D��1��B�����w�j�D��B�����2�B������7���D��D��B���������B�����2�����7���E�D��E�E
��7���6z�����E�E �D��7���D��D��D��E�7�����	�j�7��D��E'�D��E&���7��z�E'���B��������z�E2�E5�E<�18����6���?\����?�����C���w�2����7���E�C�����E�C��������Eg����Eg��7������E%��D��C�����D��E`�7����E/��Ev�����h'����trueintro�D��Et�D��Es�����z�Et���CN�������z�E����E��z�4���E~�E�forall_prop_of_true���E~�E�z�En��forall_true_iff�7��	{�1����D��Cl��D��Er�D���D��E��D����E��E���E�����E��4���E��E�D��E��E����E��z�E����CN����w�j�E��z�4���4����D��E_�E�E��E��E��E�E�2�E��E��D��2�����E��E&�E(�����E�����E���/��E,���D��E��E2�/��E5�z�E��/��C��������EE�zh'�/��4�/��E��forall_prop_of_false�/��4�/��E,�0��>&���>L�E�	{�2����E��Es�Eu�����F����F��1������D��F�E��1����z�F�1��D	�������E��z�F&���E��1��	{�0w�D��1�B���D��Cm��D��D��E_�1����FH�D���D��FL�����FT����FT��/��FS���D��FR��D��D��Er�/��Fb�z�FR�/��C�����w�j�Fb�z�9�/��4�/���E�E�Ec���F�4�/��FS�F�	{�1����FH�E���E��FL��i�F����F��F��D��F���E��Fa�i�F��z�F��i�D	����w�j�F��E�2�E��5S��E��Fu�2�����5S��E��E�Fu�E�����F�����F���5S�����D��5S��E��FK�E�5S���j�5S��F���/��/����E��F`�E&�/��/��F�z�F��/��F�z�9�/��4�/��/����F�F��F�z�F����E��5S�	{�2����5S��E��E`�Fu�Ed��5S��7��	���F��F��F���F�FK�E`�5S��1���F��F)�F`�Es�1��5R�F5�z�F��F��F2trans5����5����D�����D�����D-���nsumlex_wf5is_well_orderwfis_well_orderwf5�PInfo���	prt�VMR�VMC���������decl�equations_eqn_1�����������������B���B����B������G:��������������B���B����B��GH�PInfo�C��	ATTR�L���CEqnL�CSEqnL�ATTR�M���class�	���declprodlexis_well_order_match_2���������������a₁a₂b₂_a���C���prodlex5wn�)�)��,s�)�Ge�Gc�Ge�)�������������H�I�J�K�G^�:a��C�n�t�K�:e�G{��G_�wn�(��(���+��G��G��G��(���3B���G��3�G��G�prodlexright5�wn���G{�1!�C�w�8�����G��8���G_��wn�&��&���+m�G��G��G��&����G����G��5�_x�_a��*��&��G_����w�&��&���G_�������(
�(	��*��G��G��G��(
�2��G��&���+m�&��G��3�G��G�rfl5�'��&����8��G��2��G��G��2��G��G��G���wn�PInfo�G��	decl�Gequations_eqn_1����������������H�I�Jh����Gn�G���wn�;G�G{�3�Gf�Gm�G�wn�������������H�I�J�V����Gn�&��Gn�H�PInfo�U��	ATTR�L���UEqnL�Udecl�Gequations_eqn_2����������������H�I�Je�G[�H�H�;��G{�3�Gy�t�G�n�Qn�R��+��(��G��(���G��&���+m�H<�G��H<�&��2��Gd�)��Gh�)�HK�3�HM�HK�G��(��)�������������H�I�J�Y�G[�H$�H%�H5�PInfo�X��	ATTR�L���XEqnL�Xdecl�Gequations_eqn_3����������������H�I�Jh��H�H�H0�2��Gy�t�2��Gf�Gm�2��Gi�Gl�H�������������H�I�J�\��H$�H%�Ho�PInfo�[��	ATTR�L���[EqnL�[decl�F_match_1���������������_inst_2�B��H�Ib₁n�Jn_a��0��1�����G��,��)/��,��)/�G��)/�,��������������^�H��H�I�_n�Jn�`�H��1!�1��1����`��1�H���G��)��)2��*��)��)2�G��)2�)���1���H��3�H��H�prodlexleft5����w���H��1!�2������H��H���G��&�n�&���*��H��H��G��H��H����H���_x����G_��������&�wn�&�����&��H��H��H��H��H����H�n�H������n�D'����D*����Gw���H����H��2��H��H��2��H��H��H�������n�PInfo�]��	decl�]equations_eqn_1����������������^�H��H�I�_n�Jnh₁�0���H��]�����wn�3�1�H��3�H��H��H���wn�������������^�H��H�I�_n�Jn�g�0���H��&��H��IC�PInfo�f��	ATTR�L���fEqnL�fdecl�]equations_eqn_2����������������^�H��H�I�_n�Jne�H��I5�I?�2��1�H��3�H��H���d���H��&���H��It�G��It�)��H��wn�D)�D,�D/�������������^�H��H�I�_n�Jn�j�H��I\�I]�Ip�PInfo�i��	ATTR�L���iEqnL�idecl�]equations_eqn_3����������������^�H��H�I�_n�Jnh₁�H��I5�I?�Ik�2��H��H��2��H��H��2��H��H��IJ�������������^�H��H�I�_n�Jn�m�H��I\�I]�I��PInfo�l��	ATTR�L���lEqnL�ldecl�F_match_3���������������_inst_1�B��^�B��H�I_a�(���G��(���+��(��G��(��������������o�B��^�B��H�I�p�(��(��p�(���G��&���+l�&��G��&�����������G��&��&���*��&��I��G��I��&��I6����w�?4����@|����C���n�PInfo�n��	decl�nequations_eqn_1����������������o�B��^�B��H�I�_w�Jw����I��(���I��(��G��(��&��n�����wn�(��I:�C�������������o�B��^�B��H�I�_w�Jw���J%�&��J%�J0�PInfo�r��	ATTR�L���rEqnL�rdecl�F_match_4����������������o�B��^�B�_a�&Ib�)��Gc��,s�Gc�������������o�B��^�B��t�&I�)$�t�)�u�(���G���+��I���n��n��_x�(���H���+l�)/�I��)/�v�(��J-�PInfo�s��	decl�sequations_eqn_1����������������o�B��^�B��H�I���u�(��I��s���wn�)R�v�(��J'�wn�������������o�B��^�B��H�I���J��&��J��J��PInfo�x��	ATTR�L���xEqnL�xdecl�F_match_5����������������o�B��^�B�_a�&I���G_n�������������o�B��^�B��z�&I�)$�z�)���JY��n��n��h�G��,�,�/��{�J�prodlexdcases_on5��wnt_1�'�t_2�'��{�G�H_1�*��&�H_2� g�'&�'5nH_3�2%�G_�������'Pwn�J��J��/��)/�)/h_a₁�h_b₁�h_a₂��h_b₂��h����� g�%����J��'P��no_confusion5����� g�%����&]���w�K���2%�G_�#����&]�#����Kw�K�Kn�K�H��#���n�/��K�Kfst_eq�2^��1X�#����#���snd_eq�C��*��w��� g�%��l�f�&]�l�f�����K=wn���2%�G_�o�l�f�*�&]�o�l����KK���KG�KI��KI�w�H��o�l�f�*��w�/��������C��#�n�/5�*�����*���KC���KO�KG�KJ�KT�KZ��w�/���� g�%��f�*�&]�f�*�����K�n�J��l�f���2%�G_�l�f�*�#�K?�K?���K��KB�H��l�f�*�#����wn�/��K?�KB���l��w�1X�o����o���l����C��r�����2%�G_���x�r�o�&]���x�#��K���K��K����H����x�r�o�#����/����f�����C��o���Kl�r����r���K��K��K��K��#�/����2%�G_�x�r�o�l�&]�x�r���K���K��H��x�r�o�l�����4_���r�����r�?\���r�?����r�C���r�l�#��wnh_a�h_b₁�h_b₂��h�����J��'5�J������J��J����2%�G_������K�Kn�L.�K-�K,�G�������/��J��J����2/w�7.�������C������ g�%��*�#�&]�*�#����LP���2%�G_�f�*�#��K��K���LZ�K�w�L_n�G��f�*�#�wn�/����C��w�Kl�����������K��K�n���K��K��K>�K>w�G��l�f�*�#��w�/����>����LS�LQ�J��f�*���L^�L[�Lz�Lh����n�/��K��Lz���f�������C��f��w�Kl�l�����l���K����K��K��K��G��x�r�o�l���/����*�������2%�G_�r�o�l�f�&]�r�o���L����L��G��r�o�l�f����D��r�l�D��r�l�D��r�l�D��r�l�D-�r�l�*����Z�'��)/�L��2��H��)/�PInfo�y��	decl�yequations_eqn_1����������������o�B��^�B�a₁a₂�����Gc�)R�)R�y���wn�)R�{�M�J��wn��(����'��{�G���� g�&��&����*��'���2%�G_��������'D�'D�M-�/��(��(������������������E,���J��'D�'5�L(���J��'l�'P���2%�L.�K���MIw�L.�Kn�K�H������n�/��'l�'P���2/��7.�������Ly���Ki��w���K�K������K�wn���2%�K��K=����Ms���K��K=��K=�w�K���w�/��������LI�n�Kl�#�����#���Mq���Mw�K��Mr�M|�K���w�/����LN�LP�����LPn�L����2%�LZ�Mm�Mm���M��Mp�H��f�*�#�����wn�/��Mm�Mp���L���w�1X�l����l���f����K������2%�K��K��#��M���M��K����K��#����/����*�����C��l���Kl�o����o���M��M��M��M��#�/����2%�L��L����M���M��H��r�o�l�f�����4_�x�o���x�o�?\�x�o�?��x�o�C�x�o�f�#��wn������������1����M(�(��J�������M@�MA���2%�J��'l�'ln�J��Md�Mc�G��������/��'D�MB���5�w�1X��������Ls���� g�%��#��K����K���2%�G_�*�#���M��M���NW�LPw�N\n�G��*�#��wn�/����C��w�Kl�����������M��M�n���M��LZ�Ml�Mlw�Lh��w�/���������NP�NN�J��*�#���N[�NX�Nw�Ne����n�/��M��Nw���6��������K6��w�Kl�f�����f���M����M��M��M��L����/����#�������2%�KG�KI���N����N��G��o�l�f�*����D��o�f�D��o�f�D��o�f�D��o�f�D-�o�f�#���L��(��(��N��2��I��(��������������o�B��^�B��������M�&��M�M�PInfo����	ATTR�L����EqnL��decl�F����������������o�B��^�B��B��&I�G_�������������o�B��^�B��B��&I�O
�B��&I�O
�B��&I�O
_x�&I�J�n�D>�&I�O
�DA�&I�O
_x�&I�Mn�D��&I�O
a�&Ib�)c�(�h₁�G�h₂�G��J�����wt_1�'�t_2�&����H�H_1�J�wH_2�J�wH_3�2%�L.��n�L.�K���a₁��a₂��b₁��b₂��ab�����K��MR�/6�NL�K���NL���NW�����K���K����2%�K����K��M|�K=n�K��wn�KG�����K�O^����LN���LP�O[�K~�Od���K~���K������KG�KI�����2%�L��L�����O��L��w�M�����wn�K��K���������LZ�Od�����Om���2%�O��KIwn�O��KZ��wn�J��r�o�l�ft_1�%��r�ot_2�%��x�r���K�H_1� g�%������&]��������H_2� g�%������*H_3�2%�G_���������&]��������fw�O��G_���������&]�����#��l�O��h₂_a₁�rh₂_b₁�rc₁��c₂��bc����� g�%������O��O��J�������� g�%������l�O����2%�G_���������&]�������o��P�Pn�P�H���������n�G_���������&]�����f�*�r�O����O�������1X��������������C����#w��� g�%��������&]����wn���2%�G_���������&]�����l�f����PF�PH��PH�w�H�����������w�G_���������&]�����x�r����������C����n�Kl���#�������PB���PN�PF�PI�PS�PY�l�w�Pi��� g�%������x�&]����n�O[�P;�PA���P;���PK���2%�Pc�Pe�o�l�P��Pe���H����������o�l���G_���������&]�������x���G_���������P?�f�*�PA���2%�PK�PS�P��P{�f�w�P��x�r���18�����������?\�����?������C�������x�o��f����_�P;���PA��wnh₂_a�rh₂_b₁�rc₂�xbc�r���O��&]���������P��J��������O��f�O����2%�O��P*�l��O��P-�P,�G����������P�P�*�#�o�O��O�������1X����������C������� g�%������r�P!���2%�G_���������P��*�#�x���Q7�P�w�Q>n�G���������wn�P��P?�o�l�����C�����Kl��������������P��Q8n���2%�P������P��P��P�w�G����������fw�PF�PH�r�o����������Q0�P!�#�O[�P��Q]���P����P����2%�PK�PK�PI��G����������l�f��Ph���Q:�Q]���2%�P��Qd�Q��Qk�*w�PY�r�o�l��*�x�P��P��x�Q]���L��O��O��Q���2��L��O�����P��K~���Od����P��NL���O^wa₁��b₁��b₂��ab�����J���MF�O[�K�MR���K���K����O~�M����2%�LZ���LZ�Mp�Mo�Lhwn�K������L.�MR����NM��O]�O[�LM�Q����LM���LZ�����Oj���2%�O��O��O�w�N���wn�O�����NW�Q�����Q����2%�Oj�M{n�R �L��wn�J��o�l�f�*t_1�%��o�lt_2�O����K�H_1� g�%����x�K�����H_2�O��#H_3�2%�G_�������x�P�����*w�R=�O��O����f�R��h₂_a₁�oh₂_b₁�o���x���x���x���O��R?�P��Q���Q�O����2%�O��O���l��O��O�n�O��H���������n�Q�RH��O����Q%��Q(�#�������Q\���Pr�#w���P��P�wn���2%�P��QM�f����P��P?��P?�w�H�����������w�Qs�����#���Q*�n�Kl���#�������R����R��P��QM�R��R��o�w�Qs���Q0�P!n�Q~�R����P����R����2%�PF�Qp�l�R��PH���Q��l���Q����Q7�P��l�*�R����2%�R��R��R��R��f�w�Q����x�Q��R���wnh₂_a�oh₂_b₁�o���r���o���O��O�����O��J��������O��RY���2%�O��Rx�f��O��R{�Rz�G����������O��R?�RZ������1X����������QV���� g�%������o�P���2%�P�P"�#�r���P�P!w�S.n�G���������wn�Q7�R��f�x���C�����Kl��������������Q0�P"n���2%�R��x���Q7�R��R�w�QG�lw�QP��������S%�Q�O[�Q.�SL���Q.���R����2%�R��R��QM��Qj�o�f��Qr���S*�SL���2%�R��SS�Sx�SV�*w�Sm�l��G�����G�����D������D������D-�������l�f��*�r�P��Q.�r�SL���L��R.�R�S����2��KG�R�����P��LM���Q�w��P��K��MRn�L��'��S��2��G�prodlex_wf5�G3�G8�PInfo�F��	prt�FVMR�FVMC�F�^�o������decl�Fequations_eqn_1����������������o�B��^�B����O�F����S��������������o�B��^�B����O�T�PInfo����	ATTR�L����EqnL��SEqnL�FATTR�M���Fclassis_well_order�F��declunbounded��r3sset1���3���Ta�-eb�*has_memmem�Tsethas_memH�T ���t�PInfo����VMR��VMC�������doc��An unbounded or cofinal setdecl��equations_eqn_1����3���T�����T'���3���T�j�T.�PInfo����ATTR�L����EqnL��SEqnL��declbounded��T�r3s�T�-zabH�T �t�PInfo����VMR��VMC�������doc��A bounded or final setdecl��equations_eqn_1����3���T�����T;���3���T�j�TB�PInfo����ATTR�L����EqnL��SEqnL��declnot_bounded_iff��r3s�T�d���TB�T.���3���T��TN�dx�-ex���T ������-e���TU���TN�T]a1��1e_1�%b1��1e_2�%�(�d�d�4�d�TL�TX��TL����x�����T�T�T�1x���-������T{���?��Tt���T;�T��	V�TB�T;���z���-z���T�T�not_exists����T9forall_congr_eq�����T9���TW�����x�����T{�x�-ex���T��TW�z�T��T�not_forall���T8classicalprop_decidable�-ex���T8x�T��T8pa1����e_1�K����f��n11�.��T��TVfunext�11�������T ���Ty�8��TV����T��T!���T ���T��TU�z�T��T����T ���T �t�T��T!���T �T"���T �T��t�z�T!h�T �T"�TUexists_prop�T �TT�T.�T\��T.�T'�����-����T����T����T&���T[���T��T%�TZ�T����T��TV���U�y�TX�PInfo����ATTR������declnot_unbounded_iff��r3s�T�d���T.�TB���3���T��U4�TN���U4�TN��U4_a1��d���T+�T?�j�U4�TN�z�U4�TNnot_iff_comm�T.�TB�T��T.�T��TB�TR�d�T.�T.��T_�U\��TL_a1��d���UE�U@�d�U@�j�TN�T.�z�TL�T.not_bounded_iff�y�T.�PInfo����ATTR������declwell_foundedhas_minu_1α�`r3Hwell_founded��sset�h��	nonempty�h�*�ia�T���h�h�U����hH�U�xnH�U�w�U�w�U�w���h���`��3�	�U�	�U���U����hx�U���U��U��	�T�U�n�U�n�U�n�	�U��	w�	�U���U���U�����1�a_wa_h�U����U�n�	n�T�U��	�U��	��	�U���U���U��n����accrec_on�jn_xn_a�U��U���	��T�U��	�U��	���	�U����U����U�������2I�	apply�jnxn_xywa�B����j��IH�	��	�1�	�U����U����U���w�U����	���T�U����U����U�����	�V�	��	�U���U���U�������2b�@�����U���	��T�Vw�	�V!�	���	�V���5����Vw��U�n�U����	���T�U��	�U��	���	�U���U���U�������eclassicalnot_imp_not�V*�V2hne�V+hx�V-���j���V���U���	�VP�	���	�V;���ewy��hy�Vhyx�5�n�=��PInfo���doc�� If `r` is a well founded relation, then any nonempty set has a minimum element
with respect to `r`.ncomp��mindecl�	u_1α�`r3H�Up�U�h�U��	�`�	 3�	!�U�	"�U��	#�U�classicalsome�	x�U�well_foundedhas_min�k�PInfo�	�doc�	The minimum element of a nonempty set in a well-founded orderdecl�	equations_eqn_1�	�	�`�	 3�	!�U�	"�U��	#�U��u�	�	�V��	�`�	 3�	!�U�	"�U��	#�U����V��PInfo�	*�ATTR�L���	*EqnL�	*SEqnL�	decl��min_memu_1α�`r3H�Up�U�h�U��U��U��U��V��	-�`�	.3�	/�U�	0�U��	1�U�_a�T�V��Vyx�	&�U��V��	�V��	�	�U������Vxw�	3w�	&��U��V|wn���U��Vx�	3�	&n�U��V|�	�V��	n�	�U����h�Vx��	3��	&��V(�V|�wn�	2�T�V��V��U��V�n���V�h_1�V����U��V�classicalsome_spec�	,�Vz�V��PInfo�	+�decl��not_lt_minu_1α�`r3H�Up�U�h�U�xxp�U����x�V��	9�`�	:3�	;�U�	<�U��	=�U��	>�	?�U�_a�T�U��Vxn�	3n�	&w�T�U��	�U��	��	�V!�����V|n�	�W�	w�	�U����1��Vx��	3��	&���VA�V|��wn�V��V��	�V��	��	�U������Vx���	3���	&���V�V|����wn�	@�T�V��W?���1(�V��wn���V�h_1�W>�����1G�W(�	2�V�n�V��W�PInfo�	7�ncomp��supdecl�	Bu_1α�`r3wf�Us�U�hbounded�	C�	D�`�	E3�	F�U�	G�U��	H�Wc�V�set_of�pxaH�U��1|�PInfo�	B�prt�	Bdecl�	Bequations_eqn_1�	C�	D�`�	E3�	F�U�	G�U��	H�Wc�V��	B�	C�Wp�	D�`�	E3�	F�U�	G�U��	H�Wc�V��W{�PInfo�	O�ATTR�L���	OEqnL�	OSEqnL�	Bdecl��lt_supu_1α�`r3wf�Us�U�h�Wcxhx�U��x�Wvn�	R�`�	S3�	T�U�	U�U��	V�Wc�	W�	X�U���min_mem�	Qn�WinxnawH�U��5Y�PInfo�	P�prt�	Pncomp��succdecl�	]u_1α�`r3wf�Ux�	_�`�	`3�	a�U�	bdite�	^�U�y��T��W�h�W��V��Wj�	d�=��	e���W��PInfo�	]�prt�	]decl�	]equations_eqn_1�	^�	_�`�	`3�	a�U�	b�u�	]�	^�W��	_�`�	`3�	a�U�	b���W��PInfo�	g�ATTR�L���	gEqnL�	gSEqnL�	]decl��lt_succu_1α�`r3wf�Uxh�W���W��	j�`�	k3�	l�U�	m�	n�W���W���W��U��W��T��W��	e�W��V��Wiy�D�	e���W����W��W��/�	i�W�_a����W��=��j�W��W��	g�v��W���W����W��X�W��W�_a����W��U��W��T��X�	e�X�V��W��	on���	e���X�=��j�W��W�dif_pos�w�W��W��W��W��W��W��PInfo�	h�!prt�	hdecl��lt_succ_iffu_1α�`r3wo�ACxh�W�y�d���W�is_well_orderwf�	t��?����	u�`�	v3�	w�AC�	x�	y�W��	z�$��XI�XNh'�XI�1!�D��%9�T�a_2��XX�X]����uwtrichotomous_of�xn�A�n�AVnhy�XX�1k�Xf��>	hy�3s��not_lt_min�x�w�XC�wn�	d��2����1(�W��U��X��T��X���	e�X��V����XC��w�Wi��	d��88�	e���X�n�1(�WD�X}�Wi��X��W���X�_a���1G�W��V�X��T��X���	e�X��V�����XC�����Wi���	d���6��	e���X�w�1G�j�X��X��X-�X��X���X��X����1(�W��w�X}�X��X��X�_a���1G�W����X�n�X��j�X��X��X�w�X}h_1�X]�1!�Xc�Xa�	���X��Xa��1(�"�hy�X��2��X��X��symm�x�hy�Xa�3�X��X�a�XN�1!�T��%:�	���T��Y���W�wn�XCwnhy�T�trans�xwn�A�wn�A�wn�A�wn�AVwn�Y��lt_succ�xwn�Yrfl�Y�W�w�	xw�	y�U�y��1��1G�X��	y�U�w�	�w�1(�Y3�w�X}�PInfo�	s�&prt�	sdecldirected������3ι5f�1���3�	��Y]�	��Y^xy�*5z�������PInfo�	��;VMR�	�VMC�	��	��	����doc�	�A family of elements of α is directed (with respect to a relation `≼` on α)
 if there is a member of the family `≼`-above any pair in the family.decl�	�equations_eqn_1������3�	��Y]�	��Y^��	�����Yn���3�	��Y]�	��Y^�j�Yw�PInfo�	��;ATTR�L���	�EqnL�	�SEqnL�	�decldirected_on��T���3s�TxH�T�T�TyH�T{�.�zn�T�Tw�Tw�TwH�Y������1(�PInfo�	��>VMR�	�VMC�	��	����doc�	�A subset of α is directed if there is an element of the set `≼`-above any
 pair of elements in the set.decl�	�equations_eqn_1����3�	��T��	���Y����3�	��T�j�Y��PInfo�	��>ATTR�L���	�EqnL�	�SEqnL�	�decldirected_on_iff_directed����3s�T�d�Y�directedcoe_sort�}�Tsethas_coe_to_sortcoe��Y�coe_to_lift��Y�coe_base��Y�coe_subtypex�Y����3�	��T��Y��d�	��	��Y��	��	��T{�.��	�n���Y����X�=�xh�Y��	��Y��T�Y��-������Tn�Tn�Tn���Y��Y��Y��Y�nn�Y��Y�n�Y��Y�n�Y�nxn�Y�subtypemk�dn�Y��Y����Y��Z
�Tq�Y��Y���Y��Y����	��	��T �	��	��Y��/%�	�w���T��T��T�n���1���	��T��	��Y��	��Y��	��D��Y��	��	��T �-��	��T�Y��	��Y������0�Y��	��	��T �-��	��Y����W��=��j�Y��T��	��Z;�	��ZD�	��D��T �-��	��T�T{�	��T{���XX�1{�T �-��	��T����=��3��j�T ��������e_1�T��T��T��w11�/%�ZT�Z[�T��11���ZO���T{�ZQ���ZZ�	��z�Zs�ZZ�T��T{�ZY�Y��Z	��Y����Y��	��Y��Y��Y��	��Y��-����Y����Y��Z�	��	��Y��	��Y��	��Y��Tv�Y��.���n�Y���n�Y��Y��Y��Y�ww�Y��Z�w�Y��Z�w�Y�w�	�w�Zn�Z��Y��	��T{�Z��	��Y��	��Z��*��Y��	��Y����Y��Z��Y��Z��Y��Z��Y��	��Y��Z��Z��Z��Z��	���Y��Y�����Y��	��Y��Z��	��Y��	��Z��-����T����Z��Z��	��Y��Z��Z��	��Z��Z��	��Z��Z��	��Z���Z�x�Y��	��Z����Y��Y��Z��Z��-�x�ZOh�T{�	��Y���n�Z��Z�n�Z��[
�Y��Z��z�[�[set_coeexists�	��Y��Z��Zl�	��ZO�	��T{���Z��Y��[�Z��[$�Z��Zq�[+�Z��	���[*�ZO�	��T{���Z��Z��Z���a�T{1���	��Y�1e_1��	��Y�1�/�	��Zn11�T�[D�[)�[5���T{�1�T{1���T{�[(���T{�[4�	��T{�	D�[%�[1�n�we_1�1������e_2�2r���1���E����
A���Z��Z��2Yn�Z��[$subtypecoe_mkn�Y��['�[3�[r�Z��Z��[u�Z��[$�[~�z�[6�Z��Zz�Z��z�Z��Z�set_coeforall�Z�ball_congr�Y��	��	��Y��Y��	��	��Y��Zxhx�Y���d�Y��Z�[��	��	��T{�.���n�Y��Y�n�Z��Y�w�Z����[��[��Tq�Y��Y��j�Y��Z�[��x�Y��	��Z��.���n�Y���n�Z��[��Z����Y��	��Z��.���n�Y��Y��Z��	��	��T{x�Y��/%��w�Z����w�Y��Y��Z�Y��n��Y��[���Y��[���Y���	���T��T��T�w�[�Z��Y��	��Y��Z�	��Y��-����Y��Z?�Z�	��Y��������T��	��T��Zc�T���11�-d��Z�\
�T��11�Z�\
���	D�Y��Y��j�Y��Z�\�	D�Y��W��[r�Y��[|�[u�Z�Z�j�Z�z�	��Y��	��Z��[��\�[��	��Y��\�y�Y��PInfo�	��@decldirected_comp���u_1���������ι��f�Y^g� ��ddirected�	�����6directed5����5����������	����	��Y^�	�� ����\d�PInfo�	��Cdecldirected_mono�u_1���3s��ι��f�Hab��3�1{h�\[�\Zn���3�	����	����	��\~�	��\��	��\�ab_a�*�	��	�����v�H��x�H����n�	�n����"��c����c�	��\�n�\��\�w�	�w����1� ��1(� ��nh_1�\��'���1�h���1(�h�	����\��\��\���	�������1L�5����1R�5�h_1_left�\�h_1_right���1G�5R���\����	��������1[�����>����������\��&q�\��F��\��F���1L�F���1R�F��l�PInfo�	��Fdecldirectedmono_comp���u_1���������ι��rb��T�g�Mf�nhgxnyw��1����shf�\Zw�\fw���	�6�w����������	����	��\��	��M�	��\��	��\��	��\��0��]	�\Z���5�wdirected_comp5��w�directed_mono����	���	���1��]�PInfo�	��Jnspace�	�PInfodirected_order�Qindl�αCn�	���-ce_1_to_preorder��directedij�-�k���&��&��	�mk���	��]:��	���	��	��	��	��	��	��	��-e�	����04�]T�]N�	��	��]<�	��]M�	��I�	��	��	��-��	��������]c�l�nspace�	�prt�	�recdecl�	�sizeof��	�x�];���	��	�rec�x�];���	��	��]^������sizeof�I�has_sizeof_inst�	��	��	��-��	����&�]�default_has_sizeof�]��PInfo�	��QATTR�2���	�prt�	�decl�	�has_sizeof_inst��	�has_sizeof�];�	�has_sizeofmk���];�	����PInfo�	��QATTR�M���	�class�	��	���prt�	�decl�	�sizeof_spec��	��	��	��]^����]��]G�]��	��	��	��]^�i���]��PInfo�	��QATTR�L���	�EqnL�	�prt�	�gind�	��	�decl�	�to_preorder��	�c�];���	��
�];
Proj�	��	��
����	�rec��
�]:�I�	����	��]F�PInfo�
�QATTR�2���
proj�
�	�decl�	�directed��	��
�];�	��	��-e�	����04�
���]��	��
�];
Proj�	��	��
��]��
���
�]��	��	��-��	����&�]��]��	����	��]F�PInfo�
�QATTR�2���
proj�
�	�decl�	�rec_on�	���	��	��]<�	��]��	��	��I�	��]m�]G�k�	��	��]<�	��]��	��]��	�rec�	���PInfo�
�QATTR�2���
auxrec�
prt�
auxrec�	�rec_ondecl�	�cases_on�	���]��]��PInfo�
�QATTR�2���
auxrec�
ATTR�Md�	�to_preorderclasspreorder�
ddecl�	�no_confusion_type�	���	�P�-cv1�]�v2�]N�-c�	��
�-c�
�]��

�]N�
�	���
�]:�-c�	��	��	��	��.��	�n���*O�)	�^�^�
�]:�-c�	��	��	�n�	�w�\�	�����!L�!M�^�_to_preorder_eqwww�PInfo�

�QATTR�2���

prt�

decl�	�no_confusion�	���	��
�-c�
�]��

�]Nh12�^�

�	���	��
�-c�
�]��

�]N�
�^7�/�����]:a�^Ch1a�^�^8nh11�^C�
�����
�^�^J�	��^�	��^$��
�^&w�2Y��PInfo�
�QATTR�2���
no_conf�
prt�
decl�	�inj��	��	��	��]^�	��I�	��]m��^P�]��]��^�	��	��	��]^�	��I�	��]m��^r�	�no_confusion���^u�]G�^�
�^u�PInfo�
�Qdecl�	�inj_arrowl��	��	��	��]^�	��I�	��]m��^rP�-c��n�	��	��	��]^�	��I�	��]m��^r�
�-c��^��	�inj�wn�PInfo�
�QATTR�=d�	�class�	�EndFile