CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb����Einitorderbounded_lattice���export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversePInfolatticeboolean_algebraindlu_1α�Cn���e_1supa�lea�lt��le_reflahas_lelehas_lemkle_transabc��	$
+lt_iff_le_not_leauto_paramabiffhas_ltlthas_ltmkand!not!namemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymousle_antisymmab�%preorderto_has_le$�mk$�,U+W+eqle_sup_leftab$,bpartial_orderto_preorder+�mk+latticehas_supsup+�has_supmk+le_sup_righta$b+nUnvnxn�n�n$sup_lea+bnc�
U�v�x�+$�U�v�x�n+$U�v�x��n+$�����inf�n���inf_le_lefta�b���has_infinf��has_infmk�inf_le_righta�b������le_infa�b�c�U�v�x����n+$�U�v�x�����n+U�v�x������n����le_sup_infx�y�z���
��semilattice_infto_partial_order��latticeto_semilattice_inf��mk������n+$���to_has_inf��J���semilattice_supto_has_sup��latticeto_semilattice_sup��I�\�\�Stop�le_topa��latticehas_toptop��has_topmk�bot�bot_lea�U�rv�rx�r�������has_botbot�r�has_botmk�rnega�rsuba���inf_neg_eq_botx��m������P���semilattice_inf_botto_semilattice_inf���semilattice_inf_bot_of_bounded_lattice���bounded_distrib_latticeto_bounded_lattice���mk�����r��������n+$has_negneg��has_negmk�������order_botto_has_bot���bounded_latticeto_order_bot����sup_neg_eq_topx��m����U���semilattice_sup_botto_semilattice_sup���semilattice_sup_bot_of_bounded_lattice���������������r��������n+$���������j���order_topto_has_top���to_order_top����sub_eqx��ymhas_subsub��has_submk������P���������������������������r��������n+$�����������mk���������r��������n+$�������������
��������%&�7��89;B�vF�vS����UW�%VXm+���%Vv$x$�$�$���$,bwy��$��$�+�n��U�v�x�+$�����n+$�����n+$�������+�n���n��������������������������U�v�x����n+$����������n+��
�������n�O�������������6��8��:������n+$���P��^���U��W��]�m�m�f������5�j��l��������������������������r���r���������m������P���������������������r��������n+$���������������������������������U�������������������r��������n+$�����j�����������������	��m��������������P���������������������������r��������n+$��������������`��������������%&�,-�n�7��89$;$B�CF�CS���$�,bc���Wnm���$�+��������+�n������������$��n���������+$�����n+$��� �!�n+$�����������������������������������������
�����n+$���������n+�s�t�u�v�����n��r��r�����������6��8��:������n+$�*�P��"���U��W��!�0�0�)��������j��l������r��U��v��x��������������������������������������P�����������������r��������n+$�����������������q�����������U�������������������r��������n+$���j�����������������	��m������������P���������������������������r��������n+$�����������������r��������n+$�nspace�prt�recdecl�sizeof��α_insthas_sizeofxnat����rec�x���
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-has_addadd�nathas_add� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � has_oneone�nathas_onesizeof��������default_has_sizeof�(���������� �2���6������������� �D�r�=�����������L����S���Z���F�e��=7������89��;����B������F�vS�F����=��������sU��W�����������r��MU�LW�L����������m�S�F����=�������s��v��x�����������r����������F����=�����������F����=�����������M��v�Lx�L�����������r��TU�Sv�Sx�S�������������[U�Zv�Zx�Z��������������Z��Z�L�F���,��=���������������F���=��������F�n�=�������������������Z��Z��F�5+�=����������M�����6�L�8�L�:�L�������������r���������L�P�L�M��L�U�L�W�L�L�\�\�U�F�h$�&�����=����>U��v��x���������r���j���l��$�F���p�=�������������F���&������*���,�=������#�)������������F���=���������U������������)������������F���=����	�������������������������������r��������n+$�����F���PInfo�ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst���������has_sizeofmk���PInfo�"ATTRinstance���"class��"��prt�"decl�sizeof_spec�����
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-eq�������G� �%�q������
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-eqrefl��#�PInfo�&ATTR_refl_lemma���&EqnL�&prt�&gind��decl�sup��c
��,
Proj���+�
�rec��,��8�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-���PInfo�+ATTR�!���+proj�+�decl�le���,�k��,
Proj���.��k�-�,�
�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-���PInfo�.ATTR�!���.proj�.�decl�lt�����,
Proj���/��k���
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-���PInfo�/ATTR�!���/proj�/�decl�le_refl���,��.��,
Proj���0����-�,�����
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�r�PInfo�0ATTR�!���0proj�0�decl�le_trans���,�����l�m������;�<����,
Proj���1��	���,���������;�<�	�s�t���
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�1ATTR�!���1proj�1�decl�lt_iff_le_not_le���,7��89;�/B������F�	RS��,
Proj���2��	^���,�7��89;�	HB�l�m��F�	lS�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�2ATTR�!���2proj�2�decl�le_antisymm���,�����UW�	P�	J�0�1�2��lUW���	c�	��	��	�m��,
Proj���3��	����,�����l�	��	��	j�	d�	��	��	��UW�	�	H�	��	��	�m�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�3ATTR�!���3proj�3�decl�le_sup_left���,�����	�vx�	P�	J�	��	��	��3���+��,
Proj���4��
&���,����l�	�vx�	j�	d�	��	��	��
���
�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�4ATTR�!���4proj�4�decl�le_sup_right���,���
�
#��,
Proj���5	��
d���,����
5�
>�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�5ATTR�!���5proj�5�decl�sup_le���,�����l�	��
)�
*���	��	��	��	��
0��	�vx�	�	��	��	��	��
�;Uvx�	�	H�	��	��	��
���
��,
Proj���6
��
����,������	��
��
��	�	��	��	��	��
���;�
��
��
��	�
��
��
��
��
��sUvx�	�	H�	��	��	��
���
�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�6ATTR�!���6proj�6�	decl�inf��a��,
Proj���7�
�e�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�7ATTR�!���7proj�7�
decl�inf_le_left���,���
���7��,
Proj���8��Y���,����
5���O�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-��PInfo�8ATTR�!���8proj�8�decl�inf_le_right���,���V��,
Proj���9
������,����d�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-n�PInfo�9ATTR�!���9proj�9�decl�le_inf���,�����
���
��
����O��,
Proj���:������,������
���
�����O�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-+�PInfo�:ATTR�!���:proj�:�
decl�le_sup_inf���,����l�	��
)�6�8�:�
9���	��	��	��	��
��4�5�6�^�8�9�:�\�P��
7�U�W��%�%���,
Proj���;��1���,�����	��
��6�8�:�
�	�	��	��	��	��
������O�����P�U��U�W�T�d�d�]�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-$�PInfo�;ATTR�!���;proj�;�decl�top���,��,
Proj���<��c�,��
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�<ATTR�!���<proj�<�decl�le_top���,���Uvx���	H�	��	��	��
�j�l�<��,
Proj���=������,�����	��
�

���	I�	��	��	��
�j�l���
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�=ATTR�!���=proj�=�decl�bot�����,
Proj���>����
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�>ATTR�!���>proj�>�decl�bot_le���,��������>��,
Proj���?��
/���,���������
(�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�?ATTR�!���?proj�?�decl�neg���,�h��,
Proj���@��h�c�,�	�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�@ATTR�!���@proj�@�decl�sub��a��,
Proj���A�
�e�
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�AATTR�!���Aproj�A�decl�inf_neg_eq_bot���,�m��P���������
�����������������O����;���=�
*�?�����@�
&�����
���,
Proj���B��
����,��m�M�P���������
�����������������P����
����
��
5�
������
��
2������
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�BATTR�!���Bproj�B�decl�sup_neg_eq_top���,��
���U�����
��
��������
���,
Proj���C��W���,���
��
�U��������������
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�CATTR�!���Cproj�C�decl�sub_eq���,��	�
������A�M�
��
��
��
��
��
�	P�	J�	��	��	��
�
��
��
��Q�
�������
�
4������,
Proj���D������,���	m�������\����������
:�	j�	d�	��	��	��
1�����_�
���
����
��
(�
������
��
�
���6�T�u��������������5��h����q��������������������-�PInfo�DATTR�!���Dproj�D�decl�lt_default������k���$id�k�bounded_distrib_latticelt_default�PInfo�Fdecl�Fequations_eqn_1����$�'�k�F��,���$�)�k�3�PInfo�LATTR�*���LEqnL�LSEqnL�FATTR�!���Fdecl�rec_on���������8���:��A��S��f�������������������������<����C����W�����Y�������������.���������r��������n+$������n�rec���PInfo�MATTR�!���Mauxrec�Mprt�Mauxrec�rec_ondecl�cases_on���s�|�PInfo�PATTR�!���Pauxrec�Pdecl�to_bounded_distrib_lattice��s�H��R���
���	H�	��	��	��
�����O����
����
��
(�
��PInfo�QVMR�Q_lambda_1VMR�Q_lambda_2VMR�Q_lambda_3VMR�QVMC�S��_fresh�!�
VMC�T��VMC�U���Y
VMC�Q
�R��S�U

ATTR�%d�Qclass�H�Qddecl�to_has_neg��shas_neg��[���
��PInfo�ZVMR�ZVMC�Z��[�
ATTR�%d�Zclass�\�Zddecl�to_has_sub��shas_sub��^�����PInfo�]VMR�]VMC�]���^�
ATTR�%d�]class�_�]ddoc�A boolean algebra is a bounded distributive lattice with a
 complementation operation `-` such that `x ⊓ - x = ⊥` and `x ⊔ - x = ⊤`.
 This is a generalization of (classical) logic of propositions, or
 the powerset lattice.decl�no_confusion_type���Pv1�v2�a��a�b��c�a�P���b�����:������s�t����$�,-���J����7��$89+;+B��F��S��$�+����p�����W�m���+�n��������������n����������$������������+$���� �!n+$������n+$�g���������������Z����������e�c�����������������n+$��s�t�u�v����n+�D�E�F�G�����n��������������s�t�u�6�r�8�r�:�r�����n+$��P�r����r�U�r�W�r����������������j�r�l�r��r������U��v��x�����������������������������������������������r��������n+$�������������������������������
������r��������n+$�%�&�������2�����	��m�L���L���L�R�S���L���L���L���L���������r��������n+$���L���L�����b����������L�S���L��S���S��Z���Z�{���{� �!�"���#��$���7������89��;��B��F��S����������U��W�����U��W��m%�����������v��x�����������������U��v��x��������$��������&�'U��v��x��+$�(U�
v�
x�
n+$)U�v�x��n+$������������������������
��
������
�*�������
���*�+U�Ov�Ox�O���n+$�,U�_v�_x�_����n+-U�ov�ox�o�����n��o��o�����N��O�`�a�b�6�_�8�_�:�_�����n+$��_�P�_����_�U�_�W�_����������N���O�l�j�_�l�_��_���o.U��v��x��������������������/�����01����m������P���������������������r��������n+$���������������������������m2���U������������������r��������n+$�������j��������#����	3m4���9���9��9�P�9���9���9���9���9���������r��������n+$���9���9asup_eqm��8��95����le_eq�/��9��j����lt_eq�/��j�6����inf_eqm��u�78�
�top_eqm�{���bot_eqm�|��nneg_eqm�9:��+sub_eqm����;<��+���8�PInfo�`ATTR�!���`prt�`decl�no_confusion����a�b��c�ah12m���`����a�b��c�a�n��eqreca��h1am��h11m���P�b���������������%&��$�+�n�����������7�+�n89�;�B�F�S��n�����W����W�m�������������������������$�������������+$���
��n+$�����n+$�*���������������{�O�B��������*�+�������r��D�E�F�G���n+$�������������n+��U��v��x�������n����������r����������6���8���:�������n+$����������U���W������������r�������j���l�����������U��v��x���������|���������(���������������������r��������n+$�����������������,������B�V�W���L���L�L�M�����r��������n+$�g�h�j�L���L���L�T���L�	�Sm�Z���Z���Z�*�P�Z���Z���Z���Z���Z���������r��������n+$���Z���Z�d�em��S��Z�{�����f�/��Z��{�����g�/��{��������hm�����������im�����jm��nn�km�����++�lm��������++���)��Z��{�����8��������������Z$���������PInfo�mATTR�!���mno_conf�mprt�mdecl�inj����i��k�
��r�����������������	��������L��y���������������������������������2������������M�N���L��S��Z��|�}����������7��S��Z89�{;�{B�F�S���Z��{��U��W����U��W�������{�����7v��x�����������������U��v��x��������$�������������������+$���������n+$��U��v��x���n+$�������������������������������������������������������������n+$���� �!����n+�NU�Nv�Nx�N�����n��N��N���������
��� �6��8��:������n+$�D�P����+�U��W������������
���j��l������N�P�Q�R�S���������O���O���O�_���_��o�����om������P���������������������r��������n+$�������������������G�����m������U�����������������������r��������n+$���������j�����������u�����	���������������������������������r��������n+$�����dm���.�������o�_�O�N��
�����������������{�Z�S�L�����������������r��������n+$Bm������8����B�/���������B������B�����B����$B���{Bm�����S���L���i��k�
��r�����������������	��������L��y������������������������������2���������+��G��\��r��������������������������)��*��,��Z��������d���no_confusion����.���������o�_�O�N��
�����������������{�Z�S�L�������A���������r��������n+$�e���f�/����8�����g�/��8��9�����hm��9��j�u���im�j����jm�u����km�}��n�lm��|����nandintrom���������|��B�/�������{�{B���u�ZB������Bm����B�����B�����������������������������������������������PInfo�tdecl�inj_arrowl����i��k�
��r�����������������	��������L��y������������������������������2���������+��G��\��r��������������������������)��*��,��Z��������d��P�d�dm����8�9�����d�|�����d�r�����dm��j��u�{�N��d������d������dm��|������d�����i��k�
��r�����������������	��������L��y������������������������������2���������+��G��\��r��������������������������)��*��,��Z��������d���z�d�)andelim_left�m���B�B�~B�m�
�Bm�8��nB�g��$Bm��{�m�Z�inj��8����������o�_�O�N��
�����������������{�Z�S�L���������������r��������n+$�^��xandelim_right�`�y���^�~�w����x���^�e�v���~�w���^�i�u���e�v���^�l�t���i�u���^�p�s���l�t�����p�s���PInfo�xATTRclassd�class�decl�inf_neg_eq_botu�x_inst_1�boolean_algebra eq � � � � � �Q � �Z � � � �%���������boolean_algebrainf_neg_eq_bot �PInfo��ATTRsimp����decl�neg_inf_eq_bot������������)�1�<��������eqtrans �I�2�<�inf_comm �'�1�inf_neg_eq_bot �PInfo��!ATTR������decl�sup_neg_eq_top������������ � � � �%�1� � � �%���������boolean_algebrasup_neg_eq_top �PInfo��$ATTR������decl�neg_sup_eq_top������������m�1�y���������P���o�y�sup_comm �k�1�sup_neg_eq_top �PInfo��'ATTR������decl�sub_eq�������y����� �] ����� �"�+�-������������boolean_algebrasub_eq �PInfo��*decl�neg_unique�������������i�����4�6�8��s��b�d�f�h� �"�q�s�u����+�-��������������������O������� �"�b�d�f�h������
��������
����������
eqmpr���!trueid��%�'eqtrans�%�����'a��e_1���$e_2�+congr!n�n�=congr_arg!!n�n�=�����)!���!�����!��q�s�u���c� a��e_2��$�+e_3�=��!!�����q��!!���q������X� �b�inf_top_eq �semilattice_inf_top_of_bounded_lattice ���propext�1�'eq_self_iff_true!��trivialAnnotcalc
�inf_sup_left ���to_distrib_lattice ��Annot��
�$�����'�)�*���'�/�������'�S������
�4�6�8���c� ����e_2�j�$�+e_3�l�o�b����|���������������T����Z�����bot_sup_eq �
��������������������������W��������'�����Annot��
�symm ����� �distrib_latticeto_lattice �����to_semilattice_sup �(���1�,�,��������Annot��
�$����'�)�*�D�'�/�D���'�S������b���W��b�����W���L�'����Annot���PInfo��-decl�neg_top����������+�-�q�s�u� �"�4�6�8��������w�neg_unique �����$�x�������������'�)�*���'�/���x�����'����e_1����e_2��:�4�4�D���4�����inf_bot_eq ���������V�������'�������$�x�b�d�f�h���������'�)�*���'�/���x�����'�������sup_bot_eq �����������������'�������PInfo��4ATTR������decl�neg_bot��������w�x�|����������w�������$�x���������'�)�*��'�/����'������bot_inf_eq ���������������$�x���������'�)�*�3�'�/�3���'���1������������������PInfo��7ATTR������decl�neg_neg������������0�1�����������1�$�K�'�)�*�K�'�/�K��<�<�'����e_1����e_2�6�:�h�h�D���h�I�<�� �<�<�V�<���^�'���<���$���'�)�*���'�/����y�y�'�x���y�� �y�y���y�����'���y���PInfo��:ATTR������decl�neg_eq_neg_of_eq�������������h�����������������������
this���+�-������
eqmp�������������S���� ����AnnotcheckpointAnnothave�x�������PInfo��=decl�neg_eq_neg_iff�������������8���������������iffintro�����neg_eq_neg_of_eq �x���PInfo��BATTR������decl�neg_inf��������������������b�d�f�h�����������������������O���������������!����
�$����'���
��-�&���������$�1�����9���'�)�*�+�?�pu�9�4����_a�*���������Q���������Q�R���R�Y�����_�C�+�=���������0�"�'�=��'�4�&�#�=is_commutativecomm ��sup_is_commutative ��#�&��x�=�=���4�<�#�=���4�#�<�������&�����&�#���&�<����&�&�<�V�&�s�<�&is_associativeassoc ���inf_is_associative �������<������:�=�������������#�:����#���!���:left_comm ���|���inf_is_commutative �������s�:���������<�:�s�=�=���=Annot��
�$���'���'�)�*���'�/���������'����e_1����e_2�j�:$�$���D$�$���'���v�������������e_2����e_3���m++�b+��x+�+n���#�����!�������to_order_bot �����f��e_2����e_3���+�>�%�>�����"���Z�����&���������:�P���%���W�]������������������'������Annot��������������������q�s�u��
�$���������8�4��4����)�*�����E�4�8�_a�*�����S�V�Q���������U�����b���g�����sup_inf_right ��0�s��������8����������������8�����������������8���������������������������������������������sup_is_associative ������s�������������������� 	������������������������� ������� ��������� ����������s��� ��� �����s����������Annot��
�$�������'�)�*� ?�'�/� ?�������'�
���������������P����� ���������semilattice_sup_topto_order_top �semilattice_sup_top_of_bounded_lattice ���1���������������sup_top_eq � X������������ [�1������������� c� j��������������������� G�'������Annot���PInfo��EATTR������decl�neg_sup�������������������������������������� ������ �� �eq_of_hequ� �� ��a'e_0���D��heq)�+�-� �heqrefl)�+�-� �� ��� ����������� ��s� �� ��� ��� �� �� ���� �� ��� ���� �� ���� �� �� �� �� �� �� �� ���� �� ���� �� ��s� ��s� ���� ��� �� �� ��!� �� ���� ���� ����s� ��s� �� ���� ��s� �� ����s� �� ��neg_inf ����� �� ��PInfo��LATTR������decl�neg_le_neg�������������hhas_lele preorderto_has_le partial_orderto_preorder �to_partial_order ���!5�!7�!9�!;�8��������������������!B�le_of_inf_eq �O�����O�Q����������
�"�!]�![�neg_sup Annot��
�������sup_of_le_left ��Annot���PInfo��Odecl�neg_le_neg_iff_le�������������8�!@�����!@��������������!~�!�h�!~���!L�����!Lchas_le ��e_2�6��$e_3�9�<�!5n�!��I�!��!K�������!��neg_le_neg �����!��PInfo�Tdecl�le_neg_of_le_neg�������������h�!A���!����������������!�
���!���
���!5�!7�!9�!;�������!�����!���e_2�j�$�+e_3�l�:��!5��!��D����!��!����������W��Annot��Annot���!��PInfo�Xdecl�neg_le_of_neg_le�������������h�!}�!M�������������"

���!M��
���!������"�!������X����Annot��Annot���!����PInfo�\decl�neg_le_iff_neg_le�������������8�!��!�����������������!��"-�le_neg_of_le_neg �"6�PInfo�
`decl�sup_sub_same�������������������� �������������$�"G�'�)�*�"G�'�/�"G��� �� ��'�
�"E� ���"E��� ���� ��"X�8�������"Z�"X�����"`�1�h�"D���sub_eq �sup_inf_left ���0�P�"]� ���� ��"_��� e� �� �� �� ��"|���"S�'��� ����PInfo�cdecl�sub_eq_left�������������h�����������������������!Y�"��Q���"����Q���Y�"��"����R���S�"�
�$�"��"��'�)�*�"��'�/�"����"��"��'����e_1����e_2��:+�7�7�D+�+�7�"��"��"k�"��"��!Y�"��"��4�6�!H�"�������e_2�6��$e_3�9�mnn�bn�"��xn�
�"����"��"��V�"��S�"������"����"��'���"���Annot��
�$���"��"��'�)�*�#�'�/�#�#�"��'�"��"��"��#�"��"��"��#�"��"��T�O���"��S�#1���#%�'�#�"���Annot��
�!`�J�K�$�&���������-�#K���#R�#N���#N�inf_sup_right ���#JAnnot��
�$���"��'�)�*�#j�'�/�#j���'�"��"��!Y�"��Q�����f��e_2�6��$e_3�9�"��n�#}�"��#}�P�"������#�top_inf_eq �����#����#q�'�#��Annot���PInfo�fdecl�sub_le_sub�����w����z���h₁�!��!��!��!�������h₂�!5�!7�!9�!;�8� �"�!5�!7�!9�!;�8� �"�����#�������������#���#�� �#��$�#��#������#�� �� ��#��)�*�#��#��D�#�_a�*�!5�!7�!9�!;�8� �"�����$�$�$�g�#��#��"k�$�#��#��#��#��)�*�#��$2�$�#�_a�*�$�����$�+�-�$�$G�g�#��$1�$'�inf_le_inf �#��#��$0�!��PInfo�lEndFile