CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�$ؤinitorderbasic�bMexport_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traverseATTRematch��le_transunitstarATTR���lt_of_le_of_ltATTR���lt_of_lt_of_leATTR���lt_transdeclle_antisymm'uα�_inst_1partial_orderaba
has_lelepreorderto_has_lepartial_orderto_preorderAnnotpattern_hint�
eq��le_antisymm�PInfo�ATTR����nspacelatticeTK⊓FNOTA⊓ ⊓ F��TK⊔ANOTA-⊔ ⊔ A��PInfo�has_sup!indl�αCn���e_1sup���mk�.��������.��1�8����nspace�prt�recdecl�sizeof��x/nat��rec�x/L�Ahas_addaddLnathas_addhas_oneoneLnathas_onesizeof3default_has_sizeof3�PInfo�!ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst��has_sizeof/�has_sizeofmk/��PInfo�!ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_spec���AeqLk4Z��AeqreflLt�PInfo�!ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�gind��decl�sup��c/3��/
Proj����3�rec��BF�3�PInfo�!ATTR����proj��decl�rec_on����1�B��F4��1�B���rec���PInfo�!ATTR����auxrec�prt�auxrec�rec_ondecl�cases_on�����PInfo�!ATTR����auxrec�doc�Typeclass for the `⊔` (`\lub`) notationdecl�no_confusion_type���P0v1Bv290��0�B�9����.0�����.0����sup_eq����PInfo�!ATTR����prt�decl�no_confusion����0�B�9h12������0�B�9��eqrec	�a�h1a.��h11�������������������	�PInfo�!ATTR����no_conf�prt�decl�inj���A�3�956���A�3���no_confusion������PInfo�!decl�inj_arrowl���A�3��P0�����A�3���0���inj��PInfo�!ATTRclass���class�PInfo�has_inf#indl�αCn��0e_1inf3�mk��/:��?���A�/���1��6�FG�nspace�prt�recdecl�sizeof��x�0L��rec�x�0L�Ab�PInfo�#ATTR����prt�decl�has_sizeof_inst��f�0�i�0��PInfo�#ATTR����class����prt�decl�sizeof_spec���Ap�O�2Z��Az�V�PInfo�#ATTR����EqnL�prt�gind��decl�inf��c�03���0
Proj����3�rec���<F�3�PInfo�#ATTR����proj��decl�rec_on�����1��<��F�2����1��<��m�rec���PInfo�#ATTR����auxrec�prt�auxrec�rec_ondecl�cases_on���q�z�PInfo�#ATTR����auxrec�doc�Typeclass for the `⊓` (`\glb`) notationdecl�no_confusion_type���P0v1�<v2�70��0��<��7�����/0�����/0���inf_eq��PInfo�#ATTR����prt�decl�no_confusion����0��<��7h12�������0��<��7������a��h1a�/���h11����������������PInfo�#ATTR����no_conf�prt�decl�inj���A�3��7�3�4���A�3����no_confusion��j�j���PInfo�#decl�inj_arrowl���A�3������A�3���P0���inj��PInfo�#ATTR����class�NOTA�has_supsup⊔ ⊔ A��NOTA�has_infinf⊓ ⊓ F��PInfo�semilattice_sup-indl�αCn��0e_1�3lea�-lt��-le_reflahas_lemkle_transab�c������������
���
�lt_iff_le_not_leauto_parama�b�iffhas_ltlt�has_ltmk�and�not�namemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymousle_antisymma�b���
��mk����
�
�8�
��le_sup_lefta�b���C�
�mk�
����
4�
�le_sup_righta�b�
�N
�N�N�W�N����c�N4�N�sup_lea�
b�Nc�

�����W���
�����
�����W���N�
����
�����W�����N�
����c��4�����
�mk �N�������:��?�7�
�A���-�����������������������������������$���(���5�(�)��*���
��8�����7�9���
�,�-��.���7��W����c�4���0�1��2���C�V�X����d�e��3�4��5�
�6�N���
�����W���
��������������N�
���������������N�
����c��4�������

�
����
���F������-���������������������m���N�������������$���(���5�(�)��*����C�D���m�n�8�N�����,�-��.�
�m�n�o�p���{�|��0�1�
�2�N�K�L�M�N����c��4����3�4�N�5���6������������
��������������N�
����
�	�	�W�	���N�
����c�	4�	���
�����nspace�prt�recdecl�sizeof��
x��L�
�rec�x��L�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�zVVVVVVVVV[\��
��N��^�B����
��N-�"�K��O����
�m�����[��V��
��N�����������N������������������]�v�V���
��N���������$�K�����
�(���5�]���V�)�
�*�N��K�L�8���
����������8���N�
������]���V�-�
�.�N�W�����N�]���V�1�
�2�N�W���]���V�4�
�5�N�6����c��m�������������N�
���������]���PInfo�9-ATTR����9prt�9decl�has_sizeof_inst��
f���
i���9!�PInfo�=-ATTR����=class��=��prt�=decl�7sizeof_spec��
�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�zp���
���
����Z�
�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�zz�
�PInfo�>-ATTR����>EqnL�>prt�>gind��7decl�sup��
c��3�
�@��
Proj��7�?�3�rec"��@��F�3������������6�(�U�,�l�0���3����PInfo�?-ATTR����?proj�?�7decl�le��
�@�����
�@��
Proj��7�B����A"'�@�+���3������������6�(�U�,�l�0���3����PInfo�B-ATTR����Bproj�B�7decl�lt��>�
�@��
Proj��7�C����B�3������������6�(�U�,�l�0���3����PInfo�C-ATTR����Cproj�C�7decl�le_refl��
�@������B'�
�@��
Proj��7�D��j�A'�@�+�	���c�3������������6�(�U�,�l�0���3����PInfo�D-ATTR����Dproj�D�7decl�le_trans��
�@���������c������c�����c��
�@��
Proj��7�E����n�@�+����������������������c��3������������6�(�U�,�l�0���3���PInfo�E-ATTR����Eproj�E�7decl�lt_iff_le_not_le��
�@���������C'�$	�o�p�(���5�
�@��
Proj��7�F����n�@�+���������$�����(���5�3������������6�(�U�,�l�0���3���PInfo�F-ATTR����Fproj�F�7decl�le_antisymm��
�@���)�*�	�8�����D'�E'�F'��8�������!�
�@��
Proj��7�G��2�n�@�+�)�*�������"�%�(���
�8���������3������������6�(�U�,�l�0���3���PInfo�G-ATTR����Gproj�G�7decl�le_sup_left��
�@���-�.	
�W��������G'�c��?'�
�@��
Proj��7�H����n�@�+�-�.�W�����7�9�;�r�c4�{�3������������6�(�U�,�l�0���3���PInfo�H-ATTR����Hproj�H�7decl�le_sup_right��
�@���1�2�x���
�@��
Proj��7�I	����n�@�+�1�2�����3������������6�(�U�,�l�0���3���PInfo�I-ATTR����Iproj�I�7decl�sup_le��
�@���4�5�6������ �#�&�)������A�W���D�G�J�M�r��
���W�������������r��c�4��{��
�@��
Proj��7�J
���n�@�+�4�5�6����A�������E�H�K�N�������������������������
���W�������������r��c�4��{��3������������6�(�U�,�l�0���3���PInfo�J-ATTR����Jproj�J�7	decl�lt_default��
���-���
��did"��partial_orderlt_default�PInfo�L-decl�Lequations_eqn_1��
��d�"���L��l�
��d�"���s�PInfo�R-ATTR����REqnL�RSEqnL�LATTR����Ldecl�rec_on�	��
�����+�
�F����������������(���,���0���3�#�N����������
�����+�
���rec�	��PInfo�S-ATTR����Sauxrec�Sprt�Sauxrec�rec_ondecl�cases_on�	������PInfo�V-ATTR����Vauxrec�Vdecl�to_has_sup��
s��B�
�X��r�{�PInfo�W-VMR�WVMC�W-���X�
ATTR�d�Wclass�has_sup�Wddecl�to_partial_order��
s���
�[���W�c������r�PInfo�Z-VMR�Z_lambda_1VMR�ZVMC�\-��VMC�Z-�[�
ATTR�d�Zclass�N�Zddoc�A `semilattice_sup` is a join-semilattice, that is, a partial order
 with a join (a.k.a. lub / least upper bound, sup / supremum) operation
 `⊔` which is the least element larger than both factors.decl�no_confusion_type�	��
P0v1�+v2��0�
�^0�_�+�`���V�	��_��0���������-�������������������m����K������������
��
�$���(���5�(�)��*�
��m�n�����K�L�������,�-�
�.�N�K�L�M�N��������0�1�N�2��������������c��4����3�4���5���6������������
������
���
�N�
����
�G�G�W�G���N�
����c�G4�G�������_����0�
����������������-������	-���	�H���G���G������u����|����������s��t���u��u�$�y�(�y�5�(�)�t�*�u��}
�|�8�|����
���8�����,�-�u�.�|�������W�����c��4����0�1�|�2����
�����W������c��4����3�4���5���6�
�����W���
�����
�����W���N�
����
�	
�	
�W�	
���N�
����c�	
4�	
���sup_eq���������t�le_eq�o������-�t�lt_eq�o������-�t������PInfo�]-ATTR����]prt�]decl�no_confusion�	��
�^0�_�+�`��h12���]�	��
�^0�_�+�`���e�	W���a�	bh1a���	X�h11�	b�V67�_�	e�	j�������-�����-����������
��N��K������c����h�����
��N��}�~�$�	��(�	��5�(�)�N�*����������������8�������,�-���.�������������n�o��0�1���2�������������������3�4���5���6�	��H�I�J�K�
������s
�s�s�W�s�N�
�����t
�t�t�W�t���N�
����c�t4�t����a�����	�G���b�o��	��G-���c�o��G��s-���G���	��G�s�
�x�
��
,��PInfo�d-ATTR����dno_conf�dprt�ddecl�7inj��
�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���N���-�������-�������h���������	��H�m��	����s��	����t��������	���G��G�$�
Q�(�
Q�5�(�)�	�*�G��	��	��8�s���	��	��8�t���u�,�-�G�.�s�	��	��	��	����
�
	��0�1�s�2�t�v
�u�u�W�u����c�u4�u��3�4�t�5�u�6�|����������
��������������N�
������
�����W�����N�
����c��4��������u���u�t�s�G�	���������N�
�
������$��|������u�
�$�o��|���-�t��	�s��
�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
��,�
��0�
��3�
����no_confusion �|����|�u�t�s�G�	���������N�*�
�����a��b�o������-�u�
�c�o������-�u�
andintro�������������$�	/�����	/�|�N�L�T�W�PInfo�i-decl�7inj_arrowl��
�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
��,�
��0�
��3�
���P0�����������|�N��I�|�N��W�
�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
��,�
��0�
��3�
����o0���andelim_left�	*�����$���K�7inj������|�u�t�s�G�	���������N�
���������Kandelim_right�����������K���PInfo�m-ATTR�d�class�decl�le_sup_left�α_inst_1��ab	
�Z�z�W�v�w���x�y�semilattice_suple_sup_left�PInfo�u6ATTRsimp���udecl�le_sup_left'��v�w���x�y��
��Annot����PInfo�}9ATTR����}decl�le_sup_right��v�w���x�y�����v�w���x�y�semilattice_suple_sup_right�PInfo�~<ATTR�|���~decl�le_sup_right'��v�w���x�y�����PInfo��?ATTR�����decl�le_sup_left_of_le��v�w���x�ych�����A�����c���v�w���x�y�����eqmpr�(�(ido-�(�(y-�(classicalby_contradiction�(a_1�(�(�x��y��������7�%�������(��C�V���
��d���
�falserecfalsefalse_of_true_eq_falseeqtrans-true�m�n�o���N�
�{���N�
�S�Y��^�d�K�L�M�����N�������N�e�Y��_��n�t�������������(��������veqsymm-���Xeq_true_intro����N�\�dimp_eq_of_eq_true_left�y�v���y���i�e���i�2�i�}�N�
eq_false_intro�e�PInfo��Bdecl�le_sup_right_of_le��v�w���x�y��h��(�v�w���x�y�������:�<a_1�=�x��y�������C���Q�T�U�g�Y��^�d�u�e�Y��_��n�t���������X�������d���������������e�����2�����N�
���PInfo��Edecl�sup_le��v�w���x�y������ ��������������v�w���x�y���semilattice_supsup_le�PInfo��Hdecl�sup_le_iff��v�w���x�y���������$�
��v�w���x�y��iffintro�
9�
>h�
9�L� �
����'�le_sup_left�
M�'�le_sup_right_x�
>_a�$�
I�
anddcases_on�
�
���$�
j�
m���-�.�����C����left�
jright�
uid_rhs��
������c�������sup_le����PInfo��KATTR�|����decl�sup_of_le_left��v�w���x�yh��
7�v�w���x�y���
�(��
7�/�
8�
�2�3�
��
��W�
��$�
��X�
��
��
��
<�
�propext�
��
���a-��-e_1�3b-��-e_2�
�congr--�$�$congr_arg-��--�$�
��
��7�
��
��X�
��
��Xiff_true_intro�
��
��
��
�and_true�
��;�
�a_1�(�
�absurd�
H�Sle_refl��/�
�
7�X�2�3��X�
���X�v�w���x�y�
����
Q�;�Xa_1�(�X�x�y����
u���+�T�U���X�PInfo��Qdecl�sup_of_le_right��v�w���x�yh���
��v�w���x�y���C�
��/�
8�
<�2�3�K�M�W�K�$�X�M�M�R�$�
�M�T�
��K�Y�
��
��W�X�
��W�X�
��W�M�M�7�M�
��T�Mtrue_and�M�;�Ma_1�(�M��
�S�	�/�
<�
7�X�2�3���X�
����X�v�w���x�y�
���
\�*a_1�+�x�y����
u�2�PInfo��Tdecl�sup_le_sup��v�w���x�y��dh₁�
Hh₂�
�
u�
y�
x�v�w���x�y�������������/���$�
u���
u���2�3�����
������
������;��a_1�(���x��y����
���N���o������or�(�������������n�������(�����T�U�Y����������������������S�Y������
�����	�������	������Y���������H�I�J���G�	��U���G�	������X���������������
����
�����������2��������eq_false_of_not_eq_true���W�(�����>�(�����X���D�>or_eq_of_eq_false_right�>�Cnot_eq_of_eq_true�B�W�B��A��������X�N���������U���\�B���Y�B���Y�2�Y���������U�\���O�\���O���U�!�����D�eqmp�(�$�
���
��
������(���(��autonot_and_eq�����PInfo��Wdecl�sup_le_sup_left��v�w���x�yh₁�Cc� �%���v�w���x�y���C���/���
H���2�3�����W���S�������$� �������
������
����
����X�
����X�"�����7���
������q���;��a_1�(���x��y����
�������(�I�M�T�U�Y�h�b�S�Y������z�r���Y��h��������������X�����������������������2��������PInfo��Zdecl�sup_le_sup_right��v�w���x�yh₁�Cc� �&�%�v�w���x�y���C���/�H�
H�G�2�3�H�P�W�H�$�P�X�P�U�V���G�W�
��H�[���G�
��P�P�7�P�Z�X�
��Z�X���
��W�P�
��P�;�Pa_1�(�P�x��y�����������(���M�T�U�Y�h�b�S�Y������z�r���Y��������	���������X����������������������2���������PInfo��]decl�le_of_sup_eq��v�w���x�yh���W�v�w���x�y�����/�W�W�2�3�W�W�7�W�;�Wa_1�(�W�x�y�����
x���(�
��T�U�Y�B�S�Y���1�����������X�����2������eq_of_heq-����a�a'�
e_0�O�u������heq-���-�heqrefl-�n��������PInfo��`decl�directed_of_mono�u_1�v�w���f�r��Hij��
directed;�v�w�����/���0�������9ab�Existsintro=�z��$�I���L�5���T����
Q��:���
\���PInfo��ddoc��A monotone function on a sup-semilattice is directed.decl�sup_lt_iff��v�w��_inst_2is_total
��abc���to_has_lt��%�$�����v�w�����|������ordcases_on�!��_x����������~��
�
�$����is_totaltotal� h���/��������2�3����a-��-e_1�
�b-��-e_2�
��
����
������chas_lt�������e_2����
���Ne_3����=��-��������==���
I�������sup_of_le_right��������7���
E����I���L���~��
s�	lt_of_le_of_lt��
sH��andright��h����������2���&�������sup_of_le_left���������
E����I����H���left���PInfo��hATTR�|����decl�sup_idem��v�w���x�c���v�w���x(���\�/�a
�d�\�l�2�3�n�q�W�n�$�q�q�q�
��n�x�
��
��x�qand_self�q�;�qa_1�(�q����S����/�p�\�X�2�3���X�
����X���*a_1�+��+�x�T�U�.�PInfo�
oATTR�|���
decl�sup_is_idempotent��v�w��is_idempotent�c���v�w��is_idempotentmk���sup_idem�PInfo�r	prt�VMR�VMC��w�vdecl�equations_eqn_1��v�w����������v�w��������PInfo�r	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����decl�sup_comm��v�w���x�y�����v�w���x�y(�������/�������X�2�3���X�W���S�X�X���$����������
������
����
����X�
����X�����X�
����X�"�
����X���X�*a_1�+��+�y�x��T�U�.�/�������X�2�3�'�X�W�'���X�-�$������
��'�1�����
���X�
���X����X�
����X���#�PInfo�tdecl�sup_is_commutative��v�w��is_commutative���v�w��is_commutativemk���sup_comm�PInfo�w	prt�VMR�VMC��w�vdecl�equations_eqn_1��v�w�����X���a�v�w�����X�g�PInfo� w	ATTR���� EqnL� SEqnL�ATTR����class����decl�sup_assoc��v�w���x�y���
��
5�
7�
6�
5�v�w���x�y���
��q�u�/��q�u�$�
<�u��u�2�3����W��$�
8�u�����
�����
��
7�u�
������W���S�������$�
�u�����
������
��u�
����X�
����X�%�t�����7���
������q�������7���;��a_1�(���x�y�����"���(���
��
��(�
����T�U�Y�B�����S�Y��B�����I�M�O���Y�������I�O�����b�d�������X��������@���������������2�����������������2�������<���W�(�����(�B����X����or_eq_of_eq_false_left���L��W���
������h���X������������"���������"����"����2������������������(�$�
�&�F�!�R���(�S�(�U���S�U�/��u�q�$�
�q�
<�q�2�3�h�m�W�h�k��t�q�m�
��h�u�
��t�q�
��j�j�7�j�t�l�W�t�$�l�X�l������q���
��t���
��q�
��l�l�7�l���X�
����X���
7�
����l�
��l�;�ma_1�(�m�x�y�����$���(���
����(�����T�U�Y�������S�Y��B�����I�M�����Y�����I�����^�b���������X�����������������������������2�������<���W�(�������(�
���X�������I�����L���W����
������h���X����������������������������������������2��������:�����������(�$�
H�%�'�
�-���(�.�(�0���.�0�PInfo�!ydecl�sup_is_associative��v�w��is_associative���v�w��is_associativemk���sup_assoc�PInfo�%|	prt�%VMR�%VMC�%�w�vdecl�%equations_eqn_1��v�w�����I�%��R�v�w�����I�X�PInfo�+|	ATTR����+EqnL�+SEqnL�%ATTR����%class�&�%��decl�sup_left_comm��v�w��abc�
��u�s�
6�v�w���-�.�/�/�d�r�c�2�3�d�k���u_a�3�R�F�&�t�7�d�q��u�q�u�O�/�k�r�
5�s�2�3�k���p�c_a�3�-�t���7�k�������c���/���
������2�3�����p�
7_a�3���%�F�����7�����^����PInfo�,~decl�forall_le_or_exists_lt_sup��v�w��a��b�
�Exists=b���~���v�w���5
this���b�(�
���b���~��/���6�����(�����8���2�3�����-��_a-�3���6�����7�����
�����classicalor_iff_not_imp_left�����/�����x�(����2�3������(x�_a-�3��(�����8����"�7����
���classicalnot_forall=�@�_x��_a���:���dcases_on�:�(���E���>�"wh�=�
�����;��	
�9ne=��

�F�;���~��
���
ylt_of_le_of_ne��
r�V�]AnnotcheckpointAnnothaveeq�T�MeqsubstD�_x��
��V���V�dAnnotsuffices�PInfo�4�decl�semilattice_supext_supu_1α�/A�semilattice_sup�TB��Hxy��E�E�E�ZE��������xy�E�E�WE�����U�/�V���X���Y���\�]eq_of_forall_ge_iffE������c�/����������������������������$�����2�3�����������7�������
������sup_le_iffE��/����������������2�3��������_a-�3���������������������$�	�	���7�����������
��������/����$�������2�3���6����_a-�3����������7���4�%�4���/�6����3���2�3�6�W���0_a-�3��$�?�?���$�a��7�6���
��0���/�W������2�3�W�z���3_a-�3���a�����7�W���
��3��iffrefl���PInfo�S�decl�semilattice_supextu_1α�/A��B��H�������j�/�k���l���m���V�i�k���mxy�����������this��partial_orderG����ss��x�x�x���t��]��������t��]�����������A_sup�A_le��A_lt��A_le_refl����G�A_le_trans����������
���
����N���N����������A_lt_iff_le_not_le�������G�
�!G�
�$���(���5A_le_antisymm�)��*�
������N�+G�N�����������������A_le_sup_left�-�
�.�N��������/G���������G���A_le_sup_right�1�N�2���������������/����������<���A_sup_le�4���5���6����������������/���
��������	���	���	�/�	�N�
�������G���G���G�/�G���N�
������G�<�G���m�n���o����\�]�^�����7G���N�
�����\�]�^�����p���������������
���������r���s���t�	�u�G�s�t���]�	�����G���G�����N�
�����t���]�	���������	�l���	�m�n�G�o�s����t���t���t���t���t���������N�
�������������p�����s���s���s�������N�
������r���s�t�t�u�u�|���t�t�]�u���|���|���|�G�	���������N�
���t�t�]�u�������u���u�	���������N�
�����B_sup�
(B_le�
 B_lt��s��t-B_le_refl��t���u���uB_le_trans��u��|�������������������������������B_lt_iff_le_not_le���|�������������$�V�(�V�5B_le_antisymm�)���*����Y����������_�������������B_le_sup_left�-���.���_�������/���������<���B_le_sup_right�1���2���������������/����������<���B_sup_le�4���5���6�	
������������/���
����������������/���N�
���������������/�����N�
��������<�����m�n���o�	
����������������������|�u�t�s�G�	�����������N�
�����p�����	
���	
���	
�����|�u�t�s�G�	�����)�*�
�����r���s���t���u���t���]�����������������������|�u�t�s�G�t���]�����I�J�����N�
�����/inj_arrowG���leG���������������|�u�t�s�G�	�ltG���{�le_reflG���{�le_transG���{�lt_iff_le_not_leG���{�le_antisymmG���{�p�q���N�
������������������������������{��h_1eqG������-�|��h_2�������C-�~���T���e���C� !�������"e_1��������#�������-�����$-e_2������%-�����&-�����'-e_3������(-������)�����������*����������+�,���-�����
���.�����N��/���������������������
����N��0������������������������$���(���5�����������������$��(��5�(�)���*�����������
����1���Q��Q���N����2�(�)��*���R�S�T���
�����^���^��^���N����3�,�-��.�Q�o�p���^�/�^���������^�<�^�s�,�-�Q�.�^���{���{���{�/�{���������{�<�{�s�0�1�^�2�{��4���������/���G���N�������<���u�0�1�{�2����5���������/���G���N�������<���u�3�4���5���66���7���������/���u�G�����
����8���������/���|�s�����N���9�������/����t�	�����
����<����3�4���5���6������������u�G�����
�������|�s�����N���:���1���1�/�1���t�	�����
���1�<�1�������������������e_1��������1�����1-���1�;-e_2����W�<-���Z�=-���`�>-e_3����c�?-���f��@���l����l�A�B���C���v����D���}�
��E�����N����t��u����v���v��$�z�(�z�5�(�)�u�*�v��~���}��}�
������������N���F�,�-�v�.�}���������/���N������<�����0�1�}�2���������������/�����������<�����3�4���5���6G���H���������/�����N������I���������/������������J�������/��	���
�������<��teqdrecu_1������������+�������������	�����������G���N����5���
�J������-����F�������������H��F������K���L���V���M���]��N���d������H��F����������U���U���$���U���U�(���5�G�N��F��������v�w�$�}�~�G�(���5��
�������J�F����F���������-���)��*�U��W���V��V���D��V��]-�s�����]�e�f���������]��d�O���P�������Q������R�����N��������]��d����������G�$���������(���5����������]��d������$�����|�(��5�
������^���]��]���D��]��d-�t��'��d�������)��'��d������������������S���=���)��'���d�������������s�$�����(�W�5�(�	��'���d�����O�P�$�������(�m�5�N�������d���N��F�������)��*�U��W�����s���s�J���s���s����������]��d���������5��s����^�"�#�t�1�t���'�t�K�t���)��'���d�����O�P��^�5�|�t�����
������L��������G����-���.��}���U���U�/�U�	���D��U��V-�G�����V�^�_�N�	���������V��]��d���������������
�	����������V��]����d���d�	�$�e�f�(��5����������V��]����$�e�f�u�(�1�5������	�������G����������s�)�]�*�d�����������G�D������-�|��Q����������S��Q�����������>�?���T���c��U���j���S��Q�����������������u�$�����(���5�R�s��Q���������|�}�$�������(���5���G�	�����������s�D������-�������������	�������������=��d�e��k�l��V����������������������=���=�|�$�>�?�(���5���t����������������$�>�?���(���5���s�G�����G��������I���)�]�*�d����L�M�|�[�|���Q�|�x�|� *�S��Q���������|�}����5���|� *������������������������ J���������������������5� ��� J� ������	�����U�<�U����F�����-��.�U�W�����V�/�V������������s��������'�t�)�d�*����������s����� �����������t�D������-���� �����>�?�G� ��� ������=��c��k�l�������W��� ��	� ��� �������=����c���c���$�d�e�(� ��5� ��u�� �������=�� �� ��$�d�e���(� ��5���t�s����� ��������� ��	�)�d�*�������� F� K� N���������������������5� ��� J���� �� ���� ������ ���� ����!-� ��� �������=�� �� ��� ��5� ����!-�!��������V�<�V�|����F�����-��.�U�W��� �� ��s������� ������� ��)�d�*�������� ��� �� �������������������
���5� ������ �� ��� �� �� ��� �������=�� �� ��N� ��5� ����!�!P�s���!`�
�����������1���2�� v� }����F�����1��2�U�!Y�!`����F�����1��2�U�!��!`�
�����������4���5��6�U��W��� �� ��G�����G�	���G�	��G�	�!S�G�	��^�"���]�/�]�s���1�s�G�K�s�G��s�G���'�t��'������d���-�u�)���*������ �� ��t� �� �� ������������u�D�����=-����"��=�d�e�s�"��"��=��c��j������� �� ���X���".�G�"��"���=��c����j���j���$�k�l�(�"H�5�"�|��"���=��c��"@�"A�$�k�l�	
�(�"^�5�	�u�t���=�!��	��'���"�G�)���*������ ��!)�!.�!1� ��� �������=�� �� ��� ��5� ����!-����"�"���""�����"���"<���"��"��"���=��c��"@�"A��"O�5�"m���"��"z�
�����s�G�e���d���d�/�d�t�	�D�"�u��"����������t�s�"���"����������������>�?�d�e���t�s�"���"�����������������t�$�����(�#�5�"��G��"���������"��"��$�������(�#�5���	���t�s���"�u��"�����Q�|�)���*������"�"�u�""�"<�"p��>���=��=�|�D��=��c-����#G��c�k�l�t�#I��#G��c��j����� �� ���"/�"0��Y���#]�s�#I��#G���c��j������������$�����(�#w�5�#H����#G���c��j��#o�#p�$�������(�#��5�G�|�u���c�#.�G��"���#0�s�)���*������"�"��"��"��"��"���=��c��"@�"A��"O�5�"m���"���>�#B�#C���#Q�����#G���#k���#��#I��#G���c��j��#o�#p��#~�5�#����#��#��N�	���t�s���d�<�d����F�����4��5�U�6�V��^�"�!��!����3�M���"���e�"��"��"��	�"��"��#*�#����L�����/����G�[��x�������Q�|��Q���������)���*����>�#B�#C�|�#Q�#k�#���d���c��c���D��c��j-����$S��j�����u�$U��$S��j����� ���"/�"0��#^�#_��Z���$i�t�$U��$S���j������� ���� ����$� �� ��(�$��5�$T����$S���j�����${�$|�$� �� ����(�$��5�s���|���j�$:�s��Q���$<�t�)���*����>�#B�#��#��#��#I��#G���c��j��#o�#p��#~�5�#����#���d�$N�$O���$]�����$S���$w���$��$U��$S���j�����${�$|��$��5�$����$��$����G�	������<��������F�����4��5�U�6�V��^�"�!��!��t�������!���'���"�)���*������ ��"��"�"
�!�����"�"��"$�">�"��"���=��c��"@�"A���"O�5�"m���"z�"��t����e�"��"��"��u�"��u���"�u�"��u�%X�"���"���������"��"���#	�5�#'�u�%X�#/��"���#2�)���*������"�#3��#6�#9�%:��>�#B�#D�
�#S�#m�#I��#G���c��j��#o�#p���#~�5�#��
��#��#��u�%X���L�$-�$.�|�� +� .�S��Q���������|�}����5����|� *�$;��Q���$>�)���*����>�#B�$?�
�$B�$E�%���d�$N�$P�N�$_�$y�$U��$S���j�����${�$|���$��5�$��N�
�$��%��|� *�%�
�������������-����&����������-���@�6�
�Q�r����������-���.��}������������C� p� }�!��G�L���G������1���2��&-� }�!��G�&:������4���5��6�U��W��� �� ���������!S��^�"�!��!�����1��K����"���e�"��"��"���	�"����"����#*���#����$�%��G�&:�&���&���&�
�@�7�Q�����F���r���&��H��F��������v�w���5�����&�����F�����)��*�U��W����������������]��d���������5���^�"�$��3�M�)��'���d�����O�P��^�5�|��������&�������-���.��}�������G���G�����G��G�&���������V��]�����"�5�@�G�&��H������K�)�]�*�d����L�N��]�z�S��Q���������|�}�N���5��������������������������������������5� ��� � m�G�&�� }����F�����-��.�U�W��� �� ������&�� ������� ��)�d�*�������� ��� �� ��'6���� �� ��
� �� �� ��� �������=�� �� ���� ��5� ��
��!�!P�!`�!����&��G�&:������1���2��'M� }����F�����1��2�U�'��!`�!����&��G�&:������4���5��6�U��W��� ��!g�����&��s���'��s����^�"�!��%������&��t���!���'���"�)���*������ ��"�
�"�"
�'s����"�"�N�"$�">�"��"���=��c��"@�"A���"O�5�"m�N�
�"z�"���t���e�"��"��%T��%Y�%\�"���"���������"��"��
�#	�5�#'���u�%X�#/��"���#2�)���*������"�#3�N�#6�#9�'���>�#B�#D���#S�#m�#I��#G���c��j��#o�#p���#~�5�#����N�#��#����u�%X�$����F�����4��5�U�6�V��^�"�!��$
��3�M�&��'���e�"��"��$��$�$ �(�(;���L�$-�$/��$2�$5�'��$;��Q���$>�)���*����>�#B�$?���$B�$E�(*��d�$N�$P���$_�$y�$U��$S���j�����${�$|�	�$��5�$������$��%����%�%����&��G�&:�&8��������������D�&����&���������������&���(���&������������I��}�~�W�X���(��(���&�������������������$�������(�(��5�(����&���������(��(��$���(����(�)�5��(�����(��&	��&���&�)���*����������D����U-�	��)��U�W�X�
�)��)��U��V��]��e�f�����������)��)���U��V����]���]�	�$�^�_�(�)I�5�)����)���U��V��)A�)B�$�^�_�t�(�)_�5������)����}����U���& �&#��������V��]����G�"�5�@���&������V�&���&���&��)���*������)�	�)&�	�)p�	�)=�	�)��)��)���U��V��)A�)B��)P�5�)n�	�)���}���){�G�&��&��'
�)���)���(����+����+�-���.��������D����������}�~����������)��������U��V��^�_��e�f��������)��)���������U����V���V���$�W�X�(�*�5�)�����������U��)��*�$�W�X�s�(�*�5����)������)���������������)�	�)�U�*�V��^�"�#�	�1�K�)��'���d�����O�P�t�^�5�|�	���	��e�"���d�G�"��"��"���"���������"��"��u�#	�5�#'�G�%W�G�����*4��������*6���)�U�*�V��^�"�������)��'���d�����O�P��^�5�|�t����e�"��*X�u�%Y�%\�"���"���������"��"���#	�5�#'�u�%X�*z����*.���)������<���&	��&���&�-���.���������)(�)?�)u���)�	��)�������G�)�V�*�]��e�"��*X�G�"��"��*p����L�M�s�[�x�S��Q���������|�}�|���5���s� )�s�����*�����)���*����)�V�*�]��e�"��*��%Y�%\�"���"���������"��"���#	�5�#'�u�%X����L� &� +� .�S��Q���������|�}����5���|� *�+����)q��&���&���&��-���.�������)��)��)��*���)���*��)�V�*�]��e�"��*���*��*��(����L�*���*��*��'�+�+S�	�)��+_��)���(����&8�+���)���+�1���2���*��*��&	��&���&�1���2���+\�+_�&���&���&��1���2���+��+_��)���(����+��)���+�4���5���6��������)��)��)s�	�)��+V�	�)���}�����&����&��&��)��G�&��H������K�)�]�*�d����L�N�s�]�z�+��������t��������������������������5� �t� I�t� � m���)��G�&��W��� ��!g��������������]��d������s���5��������s��� ������� ��)�d�*�������� ��t� �� ��+����� �� ��u� �� �� ��� �������=�� �� ���� ��5� ��u�!,�u�!�!P���,�s���![�!\�&	��&���&�4���5���6���}�����&���& �&#�)��+���W��� ��&I���&L�&O�,�,K�^�"�!��&\�	�&_�&b�*P��!���'���"�)���*������ ��"�u�"�"
�,:����"�"�|�"$�">�"��"���=��c��"@�"A���"O�5�"m�|�"��|�"z�"��	�*N����]�<�]���&���&���&��4���5���6���'M��'��'��,���)���(����+����N�
�������|�u�t�s�G�	�������N���	
�������������N���
����|��u��t��spartial_orderextG���-WfunextGM�t�u�t�]���t�]���t�-^�u�-c�-f�semilattice_supext_supG�PInfo�h�decl�directed_of_sup�u_1�v�w��β�/r�df�hfa₁a₂��2�r���;�v�w�����/���d���-|���-�xy��F����$�3�W�5�W���L�����-��`�g�PInfo���PInfo�semilattice_inf�indl�αCn���0e_1�3������������6�(�Uinf_le_lefta�b��a��
�2�
�inf_le_righta�b�
�y�-��N�2�N�le_infa�
b�Nc�����������-����2�����
��mkN�N�������-�:���?�����A��������������	�(�$���������/�-���2�����������B�-��-����������
���N��X��b�m�-����2�����-��

�����-����-��F����������������(����������
���-��-�������
���N���-����2��������N���������������-��	�2�	���-�nspace��prt��recdecl��sizeof���x�-�L����rec�x�-�L�A��������������	�(�$���-����-����.VV���V���
���N�W�.!�."�N�]�.U�V���
���N�.R�]�.^�V���
���N������d��m���-��-����]�.q�PInfo���ATTR�����prt��decl��has_sizeof_inst���f�-���i�-���O�PInfo�¡ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec����A��������������	�(�$���-����-����.p�.��
�-��
����Z���A��������������	�(�$���-����-����.z�.��PInfo�áATTR�����EqnL��prt��gind����decl��inf���c�-�3�����-�
Proj�������3��rec����-�F�3������������6�(�U���-����-����-���PInfo�ġATTR�����proj����decl��le������-��������-�
Proj�����������PQ���.����3������������6�(�U���-����-����-���PInfo�ǡATTR�����proj����decl��lt��.������-�
Proj����������.��3������������6�(�U���-����-����-���PInfo�ȡATTR�����proj����decl��le_refl������-���a�b��Q�����-�
Proj��������.���Q���.��	�o�.��3������������6�(�U���-����-����-���PInfo�ɡATTR�����proj����decl��le_trans������-��������.�������.������.�������-�
Proj��������/$�.����.����������/������/�����.���3������������6�(�U���-����-����-��PInfo�ʡATTR�����proj����decl��lt_iff_le_not_le������-�����������Q�$	�o�.��(�/W�5�����-�
Proj��������/c�.����.����������/M�$���/�(�/o�5�3������������6�(�U���-����-����-��PInfo�ˡATTR�����proj����decl��le_antisymm������-��)�*�	��/U�/O��Q��Q��Q���/�/f�/��/��/�!�����-�
Proj��������/��.����.��)�*���/m�/g�/��/��/�����A�B�/'�/M�/��/��/��V�3������������6�(�U���-����-����-��PInfo�̡ATTR�����proj����decl��inf_le_left������-�����	
�l�/U�/O�/��/��/���Q�-��j��Q�����-�
Proj��������/��.����.��������/m�/g�/��/��/��/��-��2�/��3������������6�(�U���-����-����-��PInfo�͡ATTR�����proj����decl��inf_le_right������-������/������-�
Proj������	��0+�.����.������0�3������������6�(�U���-����-����-��PInfo�ΡATTR�����proj����decl��le_inf������-�����������/�/��/��/��/��0����A�����/�/��/��/��/��/����������/�/M��/���/���/���/���-���2��/�������-�
Proj������
��0��.����.�����������A�����/'�/��/��/��/��0W����������/,�0`�0c�0f�0i�0l���-�.�/�/2�/M��/���/���/���/���-���2��/���3������������6�(�U���-����-����-��PInfo�ϡATTR�����proj����	decl��lt_default��f�n�PInfo�ѡdecl��equations_eqn_1�����d�p����l����d�y�0��PInfo�ӡATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����decl��rec_on��������-����.����F����������������(�����. ���.*���.:�N�-�������������-����.����0���rec����PInfo�ԡATTR�����auxrec��prt��auxrec��rec_ondecl��cases_on����0��0��PInfo�סATTR�����auxrec��decl��to_has_inf���s�-��<�����-��T�/��PInfo�ءVMR��VMC���������ATTR�d��class�has_inf��ddecl��to_partial_order���s�-��������-����.��/M�/��/��/��/��PInfo�ۡVMR��_lambda_1VMR��VMC�����VMC�������ATTR�d��classpartial_order��ddoc��A `semilattice_inf` is a meet-semilattice, that is, a partial order
 with a meet (a.k.a. glb / greatest lower bound, inf / infimum) operation
 `⊓` which is the greatest element smaller than both factors.decl��no_confusion_type�����P0v1�.�v2�-�0����0���.����-���������-�0������������������(������
���N��.!�."������N�����&�-����2�������������������:��D�T�-��G�2�G���1 �����-���0�
��h��j��l��r�������(�������u���|���-����2��������|�������-����2����������������������	
�	�-��	
�2�	
���inf_eq�	,�	8���PInfo�ߡATTR�����prt��decl��no_confusion�������0���.����-�h12�1"���������0���.����-����1���-�a�1�h1a�-��1��h11�1���Z[���1��1�����	{��	}��	���	���	��(�	������������	��.�.������������	��-��-���������������	��	���	��
�-��t�2�t������
�
%�
0�PInfo��ATTR�����no_conf��prt��decl��inj����A��������������	�(�$���-����-����.��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
������G���s�
��1��1�������s���t�
��-��u�2�u������t���u���|��
���
��
��-����2������-��u�-��u�t�s�G�	���������N�
�2
��������A��������������	�(�$���-����-����.��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
����1����1����2
��2#��no_confusionN�|��-��|�u�t�s�G�	���������N�2=�
��������a�PInfo��decl��inj_arrowl����A��������������	�(�$���-����-����.��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
����1����1����2
��2#�����A��������������	�(�$���-����-����.��B��
H��
J��
O��
b��
u�(�
����1����1����2
��2#P0�������inj������|�u�t�s�G�	���������N�
���������2����2��PInfo��ATTR�d��class��decl�inf_le_left�α_inst_1�-�ab	
���/��������-������semilattice_infinf_le_left�PInfo��ATTR�|����decl�inf_le_left'������-������2�
�2�Annot��2��PInfo���ATTR�����decl�inf_le_right������-������2������-������semilattice_infinf_le_right�PInfo���ATTR�|����decl�inf_le_right'������-������2��2��PInfo���ATTR�����decl�le_inf������-�����c��2�����A���2��������2���0s�2�������-��������semilattice_infle_inf�PInfo���decl�inf_le_left_of_le������-�������h�2��2��-��2������-���������3�
L�2��3 �inf_le_left�PInfo���decl�inf_le_right_of_le������-�������h�2��3"�����-���������3;�3*�inf_le_right�PInfo��decl�le_inf_iff������-���������2��0�2��$�2��3�����-��������
E�3V�3Yh�3V�L�2��2��3)�3�3/�3h�3F_x�3Y_a�$�3b�2��
h�3�3��$�3y�3{���-�.�2����0��2������3y���3��
���
�
��2�����-���2����le_inf����PInfo��ATTR�|���decl�inf_of_le_left������-�����h�2��
��3S�����-�������3��
��2��3��/�2��3��X�2�3�3��X�
��3��X�����-������
��2��3-�*a_1�+�������3��2�/�2��3��2��2�3�3��3��W�3��$�3��X�3��3��3��2��3��
��3��3���
��3��3��7�3��2��X�
��2��X�
��2��
��3��3��
��3��;�3�a_1�(�3���2��S��2��PInfo�
�decl�inf_of_le_right������-�����h�2��3������-�������4(�3��/�3��X�2�3�40�X�
��40�X�����-������
��2��3D�*a_1�+�������3��2�/�3:�3��3:�2�3�4V�4X�W�4V�S�4X�4X�4]�$�3:�4X�4^�
��4V�4c�3��
��4a�X�
��4a�X�
��4a�4X�4X�7�4X�
��4^�4X�q�4X�;�4Xa_1�(�4X��2��S�4�PInfo��decl�inf_le_inf������-�������dh₁�3bh₂�3�3��3��3������-����������3b��4��/�4��$�4��4��2�3�4��4��
��4��4��3����4��;�4�a_1�(�4����������
��N��K�L�M�2����N��������2���������(�������2������.�2������(�4��T�U�Y�������2������-��2�������S�Y��4���
���2��	���./�2��	�����4��Y��4����4����H�I�J�2��G�	�1<�2��G�	����4����5�X���5� �4��4�����4��4����4��2�4�����������4��4����4��<�4��W�(�4����5)�(�4��X���5.�5)�I�5)�5-�L�5,�W�5,��4���4��5�X�56��4��4��5<���5B�5,���5@�5,���5@���5<�5B���57�5B���57�2�57����������5<�5
���5.����(�$�3��3���5~���(�5�(�5����5�5��PInfo��decl�le_of_inf_eq������-�����h���2��2������-�������5��/�2��2��2�3�2��2��7�2��;�2�a_1�(�2����������3���(�3��T�U�Y��7�%�2����S�Y�5��-��2����5����5��X���5��2�5��5T������-�5�_x�5��3��C�V�2��
��-��2��
����5��5����a'�
e_0���������4��1.�2�������-�5��
�4��.!�2����N����5���^�5��5��5�a�a'�
e_0���������^�
I�4��
I�4���^�
G�4��5����5��PInfo��decl�directed_of_antimono�u_1�����-�β�/f�0r��Hij��3�S�3�>�����-��"�/�#�0�$���%�6Bab��Q�5��L�S�5��X�6J�5��3-���6O�3D���PInfo� �doc� An antimonotone function on a sup-semilattice is directed.decl�lt_inf_iff������-�_inst_2�s�t�u�v�2�abc��}��2��3�$�6o�6o�����-��+�6l�,�-�.���2��2�_x���6��6�������2��3�$�6��6����2�h�6��/�6���6��6��2�3�6��6����6��6����6����6��inf_of_le_left��6��6��7�6��
E�6��6�I�6��L����3��6�lt_of_lt_of_le��3�H�6��G�6��6���6��6���6��6��2�6��6��6��6��6��inf_of_le_right��6��6��6��
E�6��6�I�6��6��6�H�6���6��6��PInfo�*�ATTR�|���*decl�inf_idem������-����V�-��2������-����b�2��7�/�a�h�i�7�7�X�2�3�7�X�
��7�X�4A���/�7�7�7%�2�3�7&�7(�W�7&�$�7(�7(�7(�
��7&�7/�3��
��7/�7(���7(�;�7(a_1�(�7(��3��S���2��PInfo�8�ATTR�|���8decl�inf_is_idempotent������-����-��2������-����7U�inf_idem�PInfo�:�	prt�:VMR�:VMC�:����decl�:equations_eqn_1������-����7V�:��7]�����-����7V�7c�PInfo�=�	ATTR����=EqnL�=SEqnL�:ATTR����:classis_idempotent�:��decl�inf_comm������-������5��2������-��������2��2��7m�/�2��7m�X�2�3�7v�X�W�7v���X�7|�$�2��2����
��7v�7��3��2��
��2��X�
��2��X�4A�2��X�
��2��X�3���#�/�2��7m�2��X�2�3�7��X�W�7����X�7��$�7��7����
��7��7��7��7m�
��7��X�
��7��X�7��7��X�
��7��X�7���#�PInfo�?�decl�inf_is_commutative������-��W�7U�����-��\�7U�inf_comm�PInfo�@�	prt�@VMR�@VMC�@����decl�@equations_eqn_1������-����7��@��7������-����7��7��PInfo�C�	ATTR����CEqnL�CSEqnL�@ATTR����@classis_commutative�@��decl�inf_assoc������-��������
��3S�3��3��3U�����-��������3��7��7��/�2��7��7��$�7��7��2�3�7��8�W�7��7��7��3U�8�
��7��8�3��7��3U�
��7��7��7�7��8�8�W�8�$�8�X�8�8�8�7��8�
��8�8�8
�
��8�8�7�8�8�X�
��8�X�4C�3��
��8�8�
��8�;�8a_1�(�8���������F���(�3��3��3��(�8D�T�U�Y�5��5��5��S�Y��5��5��5��5��8N�Y��8M�5���5��m�n�o�2��N�
�-��2��N�
�8b�8V���8j�X���8j���5��8L�5����8Y�8V���8Y�2�8Y�5���5����8Q�8N���8Q�2�8Q�8|�<�8N�W�(�8N���8��(�8M�X���8��8��I�8��8��L�8��W�8���8Y��5��8g�X�8���5��8T�8����8��8����5��8��5����8��8��8w�8��8����8��8r���8����(�$�2��3�3 �8����(�8��(�8����8��8��/�2��7��7��$�8��8��2�3�8��8��W�8��$�8��3��8��8��
��8��8��3��7��3��
��8��8��W�8��S�8��8��8��$�8��8��8��
��8��9�8��
��9�X�
��9�X�3��3U�8��8��7�8��
��8��8��q�8��8��8��7�8��;�8�a_1�(�8����������G���(�3��8@�3��(�9*�T�U�Y�5��5��5��S�Y��5��92�5��5��5��95�Y��94�92��5��9;�8_�8c�8b�9?���9K�X���9K�8p�93�92���9B�9?���9B�2�9B�5��92���99�95���99�2�99�8|�<�95�W�(�95���9m�(�94�X���9r�9m�I�9m�9q�L�9p�W�9p��9B��9C�9H�X�9z��98�9=�9~���9��9p���9��9p���9��2�9��5����9~�9��9W�9��9]���9~�9R���9r���(�$�2��3�3g�9����(�9��(�9����9��9��PInfo�E�decl�inf_is_associative������-��H�7U�����-��M�7U�inf_assoc�PInfo�H�	prt�HVMR�HVMC�H����decl�Hequations_eqn_1������-����9��H��9������-����9��9��PInfo�K�	ATTR����KEqnL�KSEqnL�HATTR����Hclassis_associative�H��decl�inf_left_comm������-�abc�
��7��3T�3������-��N�O�P�/�9��7��9��2�3�9��9��p�7�_a�3�9��3f�3�w�9��7�9��7����7��7��9��/�9��7��3S�3T�2�3�9��:�p�9�_a�3�8��9��:�7�9��:���:�9��:�/�:�
��:�:�2�3�:�:'�p�3�_a�3�:�3�3f�3�:/�7�:�:	�7����:�PInfo�M�decl�forall_le_or_exists_lt_inf������-�a��b�3���b�����2������-��U
�9���b�(�3���b�����2��/���V�3�:`��(�:b���W�6n�2�3�:d�:k���:d_a-�3���V�2��:j�7�:d�:k�
��:d�:k�
�:b�:`�/�:k����?�(�3�:j�2�3�:k�:����(�@�3_a-�3��(�:r��W�6���:��7�:k�:��
��:��:��/�@�3_x�:Z_a���X�:��<�X�(�:q�]���:��:��G�H�:��
��D�Y��6�
�9�K�3
�F�Y���O�3���4��Y�3��:��6RAnnot�KAnnot�Leq�T�:��h_x��3��:��6YAnnot�Q�PInfo�T�decl�semilattice_infext_infu_1α�/A�semilattice_inf�bB�:�Hxy���������b�������:�xy���b��b�:��;�c�/�d�:��f�:��g�:��j�keq_of_forall_le_iffb�:��;�;
c�/��������:���:���;��;�;�; �;&�$�;�;�2�3�;,�;2���;%�;%�7�;%�;+�;1�
��;+�;1�le_inf_iffb��/�;2��������;�;$�;1�2�3�;2�;Q���;%_a-�3�����:���:���;���$�;\�;\��;h�7�;2�;O���;O�;%�
��;O�;%�-��;$�/�;Q��$�;N�;N�;1�2�3�;Q�;����;O_a-�3�����;W��;b�;h�;k�7�;Q�;��;t�;��;@�/�;���;/�;�;1�2�3�;��;����;}_a-�3��$�;��;��;h��f�;��;h�7�;��;.�
��;}�;.�-��/�;���;1�;1�2�3�;��;����;_a-�3��;f�;��;h��;f�;h�7�;��;0�
��;�;0�-����;1�PInfo�a�decl�semilattice_infextu_1α�/A�:�B�:�H�:����:��v�/�w�:��x�:��y�:����u�w�;��yxy��������;�;this���;�;ss��x��k��:���;��~��k��<�<����:��A_inf�A_le��A_lt��A_le_refl��A_le_trans��A_lt_iff_le_not_le�A_le_antisymm�-A_inf_le_left���
���N�9�:����c���A_inf_le_right���N�����Q�:����<���A_le_inf��������������i��w���:��G�<�G���y�z���{����\�]�^�:�����c���N�
�����\�]�^�<B���|���:����<C���
�����<_���}���~���k�	�<6�;�G�<C�G�����N�
�����~���k�	�<6�<o���;��	�x�:��	�y�z�G�{�s��������:��t�<C�t���������N�
�����������<��|��:��s�<C�s�������N�
�����<��}��~�t�k�u�:��|�;�|�<C�|�G�	���������N�
���~�t�k�u�<��<����:��u�<C�u�	���������N�
�����B_inf�
(B_le�
 B_lt�KB_le_refl�RB_le_trans�iB_lt_iff_le_not_le�|B_le_antisymm��B_inf_le_left�����������:����<���B_inf_le_right�����������:����<���B_le_inf�����������	
���������:����<�����y�z���{�	
��������:����<C���������|�u�t�s�G�	���������=�=�N�
�����|�(�:��	
�<C�	
�����|�u�t�s�G�	�����=1�=2�
�����}�H�~���k���<��;���<C�������������|�u�t�s�G�~���k���<��=K�=L�����N�
�����n��lec���<C�����������|�u�t�s�G�	��ltc���={��le_reflc���={��le_transc���={��lt_iff_le_not_lec���={��le_antisymmc���={�=p�=q���N�
�����=�=��=��=��=��=��=��=��=��=����:����={�=�h_1���=|�=�h_2���=~���=V�=��=g������e_1��������e_2��������e_3��������������2��E�(�e�(����������Q���:��^�<�^�s�����Q���^���:��{�<�{�s�����^���{���:����<���u�����{�������:����<���u���������������������
�:���<�������������������$��.�>�:��1�<�1����M��Oe_1�T��V��Ye_2�_��b��ee_3�k��s�������(�������v���}���:����<���������}�������:����<�������������������������:���<��t�-��+���2���:����<C���G���N����>#���
�S�t����������������� v�:��U�<�U����F����������U�!Y�:��V�<�V�|����F����������U�!��>G�
������������������><����F����������U�>H����F����������U�>O�
��������������������U��!���"��#��:��d�<�d����F����������U���V��$��$*�%	�:����<��������F����������U���V��%R��%��%��>��
������&	��&���&�>.�>$�
�&�&�&�&�������������&-�>;�>Y�G�&:�������������>��>t�G�&:���������������U��&Z��&l�&�>��>��G�&:�&���&���&��>.�>%�&��&��&��&��������������'M�>;����F����������U�'��>G�>V���&��G�&:�������������>�����F����������U�>��>q���&��G�&:���������������U��,���'��(A�>�����F����������U���V��(U��(b�(��>��>����&��G�&:�&8�:����<C��������(��(��)�)��)���+���������*��:����<���&	��&���&���������+\�>�&���&���&����������+��?Y��)���(����+��)���+���������?R�&	��&���&���������?Z�&���&���&����������?a��)���(����+��)���+��������������+���,�,Q�>B�>C�&	��&���&�������������,i��,v�,��:��]�<�]���&���&���&��������������,���'��'��?���)���(����+����N�
�������|�u�t�s�G�	�������N���	
�������������N���
����|��u��t��s�-V�:��@B�-b�~�k�;�~�k�;
�~�-k�@I�@L�semilattice_infext_infc�PInfo�t�decl�directed_of_inf�u_1�����-�β�/r�df�-|hfa₁a₂��6>�-��r�-������-����/���d���-|���@bxy��-��5��L�-��5��-��@j�6U�6\�PInfo���PInfo�lattice�indl�αCn���0e_1�3������������6�(�U�,�l�0���3�����N������������������.�.�������������-��-��������������	��H�I�J�K�������N�
���	��	��	��	����������N�
�	��	��	��	��	���������N�1��1������mkd�������N�
�������@z:���?�����A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B�����N�����b�1.�1/�����������m�.�.����������������
���
�������N�
���H�I�J�K���������N�
�	��	��	��	��	���������N�-��s�2�s��@z�������@|���@��F����������������(���,���0���3�#���������������������-��-�������������./�.0���������	���G��	��	��	��	��������N�
���	��	��	��	����������N�
�v�
��
��
��	���������N�1��1���������N�
�����nspace��prt��recdecl��sizeof���x�@{L����rec�x�@{L�A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����AVVVVVVVVVVVVV[\�������	^�A����I�j�M�j���A��N�V����o�]�A��
�V��������	��H�m����	��
T�	�	��
Y�G�]�A���V����������	��	���$�
���	���(�A��5�]�A���V�)���*����
��8�	�������N�
��H�I�8�G���������N�s�]�A���V�-���.���@������]�A���V�1���2���@��A��]�B	�V�4���5���6�	��A��A�	��	��	��	��G�	���������
�
	�s�]�B'�A��V���������@��./�.0�]�B8�V���������B5�]�BA�V�����������	��B��A�B�1��]�BS�PInfo���ATTR�����prt��decl��has_sizeof_inst���f�@{��i�@{��e�PInfo���ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec����A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����Ap�Bl���@��������N�
����Z���A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����Az�B��PInfo���ATTR�����EqnL��prt��gind����decl��sup���c�@{3�����@{
Proj�������3��rec����@zF�3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@����PInfo���ATTR�����proj����decl��le������@{�������@{
Proj�����������fg���B����3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@����PInfo���ATTR�����proj����decl��lt��B������@{
Proj����������B��3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��N�PInfo���ATTR�����proj����decl��le_refl������@{��a�b��g�����@{
Proj��������B���g���B��	�o�B��3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��
�PInfo���ATTR�����proj����decl��le_trans������@{�������B�������B������B�������@{
Proj��������C&�B����B����������C������C�����B���3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@���PInfo���ATTR�����proj����decl��lt_iff_le_not_le������@{����������g�$	�o�B��(�C]�5�����@{
Proj��������Ci�B����B����������CS�$���C�(�Cu�5�3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@���PInfo���ATTR�����proj����decl��le_antisymm������@{�)�*�	��C[�CU��g��g��g���C�Cl�C��C��C�!�����@{
Proj��������C��B����B��)�*���Cs�Cm�C��C��C�����A�B�C)�CS�C��C��C��V�3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@���PInfo���ATTR�����proj����decl��le_sup_left������@{�-�.	
�l�C[�CU�C��C��C���g�z���g�����@{
Proj��������D�B����B��-�.���Cs�Cm�C��C��C��C������D�3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@���PInfo���ATTR�����proj����decl��le_sup_right������@{�1�2�D�D�����@{
Proj������	��D;�B����B��1�2�D�D�3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��PInfo���ATTR�����proj����decl��sup_le������@{�4�5�6����C�C��C��C��C��D����A�����C�C��C��C��C��C����������C�CS��C���C���C���C�����D������@{
Proj������
��D��B����B��4�5�6����A�����C)�C��C��C��C��Dl����������C.�Du�Dx�D{�D~�D����-�.�/�C4�CS��C���C���C���C���C�D�D��3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��PInfo���ATTR�����proj����	decl��inf��B������@{
Proj�������3�B��3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��PInfo���ATTR�����proj����
decl��inf_le_left������@{�����D�/��j��g�����@{
Proj��������E�B����B������D�0�0
�D��3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��PInfo���ATTR�����proj����decl��inf_le_right������@{�����E�����@{
Proj������
��E(�B����B������E
�3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��PInfo���ATTR�����proj����decl��le_inf������@{��������Da��Dq�D��0s�0t�D�������@{
Proj��������ER�B����B���������D���D��D��0��0��D���3������������6�(�U�,�l�0���3����@~���@����@����@��PInfo���ATTR�����proj����
decl��lt_default��f����d�h�s�PInfo���decl��equations_eqn_1�����d�p����Ez����d�y�E�PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����decl��rec_on��������@|���B����F����������������(���,���0���3�#��A*���A2���A:���Ad���@��	�����N�
����������@|���B����E���rec����PInfo���ATTR�����auxrec��prt��auxrec��rec_ondecl��cases_on����E��E��PInfo���ATTR�����auxrec��decl��to_semilattice_sup���s�@{�+�����@{���D�B��CS�C��C��C��C���le_sup_left���le_sup_rightm��sup_lem�PInfo���VMR��VMC���������
ATTR�d��class�semilattice_sup��ddecl��to_semilattice_inf���s�@{�.������@{�-��D��E��E��E��E��E��E���inf_le_leftm��inf_le_rightm��le_infm�PInfo���VMR��VMC���������
ATTR�d��class�semilattice_inf��ddoc��A lattice is a join-semilattice which is also a meet-semilattice.decl��no_confusion_type�����P0v1�B�v2�@�0����0���B����@���������@z0������������������(��,��0�0�3�a��h�����������D�./�.0���������	�T�1<�1=�����	���G���s��	��	��	��	��������N�
���v�
��
��
����������N�
�}���|�W�|�	���������N�-��|�2�|��E��G���@z�G0�����G��s�t��K���t��u-���u�}�~���|��������
������������������������������������$�FJ�(�FJ�5�(�)���*��������8���������8�����	
�,�-���.�������	�	���c��4����0�1���2���	�	�	�	����	�	��3�4���5�	
�6�����
�����W���
�������
�����W���N�
�����C
�C�C�W�C���N�
����c�C4�C�����	
����������������F��-����2�������������F��-��C�2�C���������C�������
�����W���������N�
����
�����W�����������N�
��
�����W���	���������N�-����2����sup_eq���	
��le_eq�o������-�	
��lt_eq�o������-�	
��inf_eq���������u����C�PInfo���ATTR�����prt��decl��no_confusion�������0���B����@�h12�E����������0���B����@����Go��@za�Gzh1a�@z�Gp�h11�Gz��qr���G}�G�����	{��	}��	���	���	��(�	��,�	��0�	��3�
��
�����	���G�	��A
�A�����G���s�
�1��1������s���t���u��}���F"�F#�������N�
�������������������N�
���������	���������N�1W�1X������t��u�|�������o��u��|-�������	�������|�������u��|�����x�G����G����G��PInfo���ATTR�����no_conf��prt��decl��inj����A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����A��A���l��
���G�	��
T���s��t��u��}�~�����������������t��u���|��|�$�H
�(�H
�5�(�)�u�*�|��������������8�������,�-�|�.������������������0�1���2���
��
��
��
�����
��
���3�4���5���6��������	�	�
������	�	�	�	�N�
������
�����W�����N�
����c��4������N�����������H}�1e�1f���������	
�H��-����2�������	
����������F��F��F��F��������N�
���F��F��F��F����������N�
��
�����W���	���������N�-����2�����@z���@����	
�����������|�u�t�s�G�	�����H������N�
�����$�������C�����$�o���	
���$�I�����H��s���A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����A��A���l��
��H��H��H-�(�HG�,�HX�0�Hi�3�H���N���H����H����H���H���no_confusiond���I�@������	
�����������|�u�t�s�G�	���I0�������N�
�������I���o���������o��C���-���������|��L�����s�$�G>�C�G�$�G>���	�I[����L�I`�Ig�L�Ic�If�PInfo���decl��inj_arrowl����A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����A��A���l��
��H��H��H-�(�HG�,�HX�0�Hi�3�H���N���H����H����H���H�P0�������C��������IU������G9������If���A��������������	�(�$�,�9�0�J�3�z��B���@����@����A��A���l��
��H��H��H-�(�HG�,�HX�0�Hi�3�H���N���H����H����H���H���0��I����G4���	�$�I��$�IW�G4�u���inj��C�������	
�����������|�u�t�s�G�	���������N�
�������I��I����I��I��I����IW�I����I��I��I����IW�I��I��PInfo���ATTR�d��class��ATTRnolintd��decl�sup_inf_le�α_inst_1�@{abc�2������
3���0�3Q�J#�J/�J-�J-�����@{�������/�J8�$�J'�J1�J4�J?�J6�2�3�J8�JC�W�J8�$�J3�J4�J3�J6�JC�
��J8�JL�3��J#�J2�J4�J6�
��JI�J@�W��J*�J2�J4�S�J@�J@�J_�$�J\�J4�J\�J1�J4�J`�
��J^�Jh�
��J*�J1�J4�
��Jd�X�
��Jd�X�#�J*�Jg�J@�7�J@�
��J`�J@�q�J@�JK�JB�W�J]�J6�S�JB�JB�J��$�Jc�J6�Jf�J6�J��
��J��J��Jo�J6�
��J��X�
��J��X�Jx�J��JB�7�JB�
��J��JB�q�JB�;�JCa_1�(�JC�������������(��
�
��3��J!���3��3��J��
��
��J(���(�J��J��T�U�Y��7�%�5��J!���-��5��J��1���J(���S�Y��J��J���C�V�5��J!�
��-��5��J��d�K�J(�
��J��Y��J���J��J��m�n�o�8[�J!�N�
�-��8`�J��{�`�J(�N�
�J����K�X���K���J��J��J����J��J����J��2�J��5��J����J��J����J��2�J����J��<�J��W�(�J����(�J��J��K1�X���K7�K1��K5�K1�L�K4�W�K4��J���J��J��K�K�X�K?��J��K3�J��KB�KG���KM�K4���KK�K4���KK�2�KK�K)���KG�KM���K@�KM���K@�2�K@�8{�J����KG�K�K3���K7���(�$���A���2��J!�3�3�K��"�#�J(�K��K����(�K��(�K����K��K��PInfo���decl�le_inf_sup������@{�������J'�J,�J/�K��K��J,�����@{�������/�K��$�J'�K��K��J'�K��K��2�3�K��K��W�K��S�K��K��K��$�K��K��K��K��
��K��K��JQ�K��K��
��K��X�W�J\�K����X�K��$�J\�K��J\�K����
��K��K��Jm�K��K��
��K��X�
��K��X�3��J#�K��X�
��K��X�K���K��K��
��K��K��$�K��K��K��K��K��K��
��K��K��q�K��;�K�a_1�(�K��������������(�J��J��J��(�J��L�L�T�U�Y�J��J��J��S�Y��J��L+�J��J��J��L,�Y��L)��J��L4�J��J��K�L6���LB�X���LB�K�L(�L+���L9�L6���L9�2�L9�K���L/�L,���L/�2�L/�K(�<�L,�W�(�L,���(�J��L'�L+�Le�X���Ll�Le��Lj�Le�L�Li�W�Li��Lh��KA�L4�J��L;�L?�X�Lt��KJ�L+�J��L0�L4�L{���L��Li���L~�Li���L~�2�L~���J����L{�L����Lu�L����Lu�2�Lu�LR���L{�K�Lg�L+���Ll���(�$�K��K��K��K��L��L����(�L��(�L����L��L��PInfo���decl�inf_sup_self������@{�������/��2��J!�z���J(�����@{�������2��L��L��/	
�L��L��X�2�3�L��X�
��L��X�7��L��L��#�/�L��L��M�2�3�M�M�W�M�$�M�X�M�M	�M
�M�L��M�
��M�M�7��L��L��
��M�M�7�M�M�X�
�	
���L��L��X�
�L��
��M�M�
��M�;�Ma_1�(�M��J'�S��J%�PInfo���decl�sup_inf_self������@{�������L��L������@{�����L��MJ�/�L��MJ�M�2�3�MT�M�W�M#�MJ�M�M�M\�$�M$�M#�MI�M�
��M[�Mc���L��MI�
��M_�M�M�Mb�X�
��L��MI�X�L��M2�MB�/�M�MJ�X�2�3�M��X�
��M$�MJ�X�M)�MI�#�PInfo���decl�extu_1α�/A�lattice�B�M�Hxy��������:���t�������:��M����M���/��M���M���M���t��M������������;�M���������;�M�SS�����latticeto_semilattice_supt�M�II���:���M��M����M��A_sup�A_le��A_lt��A_le_refl��A_le_trans��A_lt_iff_le_not_le�A_le_antisymm�-A_le_sup_left�DA_le_sup_right�[A_sup_le��A_inf�hA_inf_le_left���������w�:��	�<�	A_inf_le_right�������	���<6�<7A_le_inf���	���G���s��������/�t�������N�
���L���u���u�/�u���������N�
���|���|���|�/�|�	���������N�<��<�|����G��s��������<��M��t��t�t���������N�
�����������<��N#�G������s�M��s�N$�s�������N�
�����NH�	����:��t�N4�N<�M��u��M��u���|�����S���������:����M����N$���t�s�G�	���������N�
�����S�Nb�Nc�Nd�Ne��������M����N$���s�G�	���������N�
�����N�����:����Nu�N}���M����N$���u�t�s�G�	���������N�
����sB_sup�G�B_le�B_lt�CB_le_refl����Y�ZB_le_trans�������������	
���	
���������������B_lt_iff_le_not_le�����������	
���	
�$�N��(�N��5B_le_antisymm�)���*�	
�����������������������B_le_sup_left�-�	
�.�����������������<���B_le_sup_right�1���2������������������B_sup_le�4���5���6�C��������������/���
������������������/���N�
�����������������/�����N�
��������<����B_inf�I�B_inf_le_left���C�����OA�:����<��B_inf_le_right���������OP�:����<��B_le_inf��������������������������/���������N�
���������������/�����������N�
�������������/���	���������N�:����<������������Or�Os�Ot�:����M����N$�����C�������	
�����������|�u�t�Or�Os�Ot�O��O��O����������N�
������������M����N$���C�������	
�����������|�u�t�s�O��O��������N�
��������:����O��O��7inj_arrowt����supt���N$�������C�������	
�����������|�u��let���P��ltt���P��le_reflt���P��le_transt���P��lt_iff_le_not_let���P��le_antisymmt���P��t���P��t���P��t���P�P�P�	���������N�
�����P�PI�P�PI�P!�PI�P%�PI�P)�PI�P-�PI�P1�PI�P5�PI�P9�PI���M����P�PIh_1�����������P�PJh_2�����P���N$���������C�������	
�����������|�Pj�Pk�G�	���������N�
����h_3���P���N$�����������C�������	
�����������P��P��s�G�	���������N�
������inj_arrowt����inft���N$�������������C�������	
���������P���P��P���P��P ���P��P$���P��P(���P��P,���P���t���P���t���P���t���P��P��P��t�s�G�	���������N�
�����P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P��P����M����P��P�h_4�����������P��P�h_5��������-�P���N$���������������C�������	
�������Q�Q�u�t�s�G�	���������N�
���h_6��������-�P���N$�����������������C�������	
�����Q6�Q7�|�u�t�s�G�	���������N�
��������������������e_1���������������-�����-e_2������Q-���Q��^-���^��{-e_3����{���-����������������������������������������
��2���1�N���W���W�������������2�Q��
��Q��Q��N���Z���Z�������������1���1��$�Q��(�Q��5������1����W���W��$�Q��(�Q��5�(�)�1�*�W��Q����Z��Z���
�����`���`��`���N�����c�(�)�W�*�Z��Q��Q��Q����
�����c���c��c���N�����f�,�-�Z�.�`�Q��Q����c�/�c���������c�<�c�s�,�-�`�.�c���f���f���f�/�f���������f�<�f�s�0�1�c�2�f�m���l���l�/�l�G���N�����l�<�l�u�0�1�f�2�l���t���t���t�/�t�G���N�����t�<�t�u�3�4�l�5�t�6�u��w���v���v�/�v�u�G�����
���~�����}�/�}�|�s�����N������������t�	�����
�������3�4�t�5�u�6�v��~���Ro�Rp�u�G�����
�����������|�s�����N������������t�	�����
���������u��v�}���v��}��e_11����}����������������������������/�����|�s�	�����:����<�����������������������|�s�	�����:����<����������������������u�s�	���?L�?M��������������������u�s�	���>�>�������������U��W��� �� ��������|�t�G��^�"�!��!����	
�����u�s�e�"��"��"��C�������|�t�>�>��N��������U���V��^�"�!��!��������|�t�G��e�"��"��"����	
�����u�s���L�$-�$.�C�������|�t�>��>��N���U��V�]���V��]�de_1����]��d����"��Qe_2�$<�� ���"e_3���#G���c�k�l����j����� ���"/�"0���#^�#_�
�$j�$k�N������� �����".���".��$�Sw�(�Sw�5�(�)� ��*�".��#^���#]��#]�
���$j���$i��$i�N���[�,�-�".�.�#]�$j�S����$i�/�$i�N����$i�<�$i���0�1�#]�2�$i���S����S����S��/�S��������S��<�S����3�4�$i�5�S��6\���]���S����S��/�S����N������^���S����S��/�S�����������_���T���T�/�T�	���
������T�<�T�t���S���S��S����S���S��S�e_11����S���S��T�����S����T��`���T)���T)�/�T)�G���N�
���:��T)�<�T)�����T���T)��a���TA���TA�/�TA�s�����N�
��:��TA�<�TA�����T)���TA��b���c���TZ���TZ�/�TZ�u�G�������N���d���Tj���Tj�/�Tj�|�s����������e���Tz���Tz�/�Tz���t�	�������:��Tz�<�Tz��)��TA��TY�TZ�|��T��<����TY��TZ�Tj�����M��TZ�N$�TZ���u�G�������N�
����T��t�	�D��TZ��Tj-�u��T���Tj�T{���Tz���t�s�T���T���Tj��Tz�f���g���T����h���T���i���T����t�s�T���T����Tj��Tz����T����T��t�$���T����T��(�T��5�T��G��T����Tj��Tz��T��T��$�T��T����(�U�5���	���t�s���T��u��T��=����Tj��Tz-�|�)�Tz�*�T���T����T���T��u�D��T���T�-����U&��T��T��T��s�U(��U&��T���T��j���k���U5���l���U<��m���UC�G�U(��U&���T���T�����U4���U4���$���U4���U4�(�U_�5�U'�|��U&���T���T���UU�UV�$�U\�U]�	
�(�Uu�5�	�u�t��T����T���T��|�D��T���T�-����U���T��U\�U]�t�U���U���T���U4��U5��U=�U>��UD�UE��n���U��s�U���U����T���U4����U5���U5���$�U6�U7�(�U��5�U�����U����T���U4��U��U��$�U6�U7���(�U��5�G�|�u���T��U�G��T��>�U�s�)�Tz�*�T���T��U!�U"���U0�����U&���UQ���V�U(��U&���T���T���UU�UV��Uf�5�U����V��T��U��U����U������U����U����V%�U���U����T���U4��U��U���U��5�U����V%�U��N�	���t�s����TZ��Tj�Tz����VP�-�Tj�.�Tz�T����T����T��/�T����t�D��T���T�-����VY��T��T��T��G���|�V[��VY��T���T���T���U\�U]��U6�U7�U=�U>�	���|�V[��VY���T���T�����T����T����$�T��T��(�V��5�VZ�u��VY���T���T���V~�V�$�T��T����(�V��5���t�s���|���VY����VY�=���U&���)�T��*�T���U\���U4��U4���D��U4��U5-�	
��V���U5�U=�U>�|�V���V���U5��U<��UC��U��U����o���V���p���V��u�V���V����U5��U<����UC���UC���$�UD�UE�(�V��5�V�����V����U5��U<��V��V��$�UD�UE���(�W�5�t������U6���U5��U5���D��U5��U<-����W$��U<�UD�UE���W&��W$��U<��UC��U���V��V���V��V���q���W:�|�W&��W$���U<��UC����U����U��	
�$�U��U��(�WT�5�W%����W$���U<��UC��WL�WM�$�U��U��C�(�Wj�5�u�������U<�V��u��VY�>�V��|�)�T��*�T���U\�V��V��	
�V��	
���V��	
�V��	
�W��V���V����U5��U<��V��V���V��5�W�	
�W���U6�W�W ���W.�����W$���WH���W��W&��W$���U<��UC��WL�WM��W[�5�Wy���W��W����t�s���|���T��<�T��U��T��=�U �-�Tz�.�T��T��U!���T��/�T��u�U2�US�U����U&����U&�=���U����)�T��*�U4��U6�W�W ���W.�WH�W|��U=���U<��U<���D��U<��UC-����X��UC�U��U����X��X��UC��U���V���V��V���W;�W<��r���X$���X��X���UC��U�����V����V����$�V��V��(�X>�5�X����X���UC��U���X6�X7�$�V��V����(�XT�5�|�������UC�W��|��U&�>�W����)�T��*�U4��U6�W�W��W��W��W&��W$���U<��UC��WL�WM��W[�5�Wy���W���U=�X	�X
���X�����X���X2���X��X��X���UC��U���X6�X7��XE�5�Xc���X��Xp���u�t���T��<�T��	
�U���T��>�V�-�Tz�.�T��T��U!�W��W����V�V	�V�W���U&�=�W��)�T��*�U4��U6�W�W���W��X�W&��W$���U<��UC��WL�WM�
�W[�5�Wy����U=�X	�X��X�X4�X��X���UC��U���X6�X7�N�XE�5�Xc���Xp�X����V�X��
�	���t�s�VR��VP�1�Tj�2�Tz�W��W��U��T��=�U �1�Tz�2�T��X��X��U���T��>�V�1�Tz�2�T��Y�X���	���t�s�VR��VP�4�Tj�5�Tz�6�T���T��U!�W��W����u�U0�����UQ�����U������X�������T��U����T��/�T����|�U������U������U��������U�����U��=����T���U4-���)�U4�*�U5��U=�X	�X
���X�X2�Xf��UD���UC��UC���D��UC��U�-����Y���U��V��V����Y���Y���U���V���V���W;�W<��X%�X&��s���Y����Y���Y����U���V�����V����V����$�V��V��(�Y��5�Y��	
��Y����U���V���Y��Y��$�V��V����(�Y��5���������U��Yh����U��>�Yl���)�U4�*�U5��U=�X	�X��X��X��X��X���UC��U���X6�X7��XE�5�Xc���X���UD�Y~�Y���Y������Y����Y����Z
�Y���Y����U���V���Y��Y���Y��5�Y����Z
�Y��	�|�u�����T����T����T��/�T������D�Yk����Yk��U4�U6�U7�u�����ZB��Yk��U4��U5��U<��UD�UE��U��U��V��V��t�����ZB��Yk���U4��U5����U<���U<���$�U=�U>�(�Zm�5�ZA����Yk���U4��U5��Ze�Zf�$�U=�U>���(�Z��5�s���|�������Yk����Yk�=���V��	
�)�U5�*�U<��UD�Y~�Y���Y��Y��Y���U����U���U��	
�D��U���V�-�C��Z���V��V��V����Z���Z���V���V���W:��X%�X&��Y��Y���t���Z����Z���Z����V���V�����W:���W:���$�W;�W<�(�Z��5�Z�����Z����V���V���Z��Z��$�W;�W<���(�Z��5���	
�����V��Z�����Yk�>�Z����)�U5�*�U<��UD�Y~�Z	�Z�Z�Y���Y����U���V���Y��Y���Y��5�Y����Z
��U��Z��Z��C�Z��C���Z��C�Z��C�[<�Z���Z����V���V���Z��Z���Z��5�[�C�[<�[�G���|�������T��<�T��U��T��=�U �4�Tz�5�T��6�T���T��U��Y[�Y\�|�U��U��U��Z3��T��Z<�Z=�Z>���ZJ�Za�Z��[b�U\�V����U4�/�U4����V���V���W����V��	
��V��=���W$���)�U<�*�UC��U��Z��Z��	
�Z��Z��[
��V����V���V����D��V���V�-����[���V��W;�W<���[���[���V���W:��X$��Y��Y���Z��Z���u���[����[���[����V���W:����X$���X$�C�$�X%�X&�(�[��5�[�����[����V���W:��[��[��$�X%�X&���(�\�5�����	
���V��[�����V��>�[����)�U<�*�UC��U��Z��[8�[=�[@�Z���Z����V���V���Z��Z���Z��5�[�C�[<��V��[��[����[������[����[����\H�[���[����V���W:��[��[���[��5�\���\H�\ �s��������U4�<�U4���U���T��>�V�4�Tz�5�T��6�T���T��U��Y[�Y\���V&�V)�V;�Yi��U��=�Yn�)�U4�*�U5��U=�X	�Yo��Yr�Yu�Y��UD�Y~�Y���Y��Y��Y���Y����U���V���Y��Y����Y��5�Y����Y��Z0���V%��T��Z<�Z=�Z>���ZJ�����Yk���Za���\��ZB��Yk���U4��U5��Ze�Zf��Zt�5�Z����\��Z���Yk�=�Z��)�U5�*�U<��UD�Y~�Z���Z��Z��\���U��Z��Z��
�Z��Z��Z���Z����V���V���Z��Z����Z��5�[�
��[�[_���\��U\�V��[��[��	
��W��W��V���V����U5��U<��V��V���V��5�W��	
�W��[���V��=�[��)�U<�*�UC��U��Z��[��
�[��[��\���V��[��[��N�[��[��[���[����V���W:��[��[����[��5�\�N�
�\ �\k��	
�W��\z��	���t�s��U��T��=�U ���Tz���T��X��:��T��<�T��
�U���T��>�V���Tz���T��Y�]s�VQ���VP���Tj���Tz�T��VS�VT�VU���u�Vc�����VY���Vz���]��V[��VY���T���T���V~�V���V��5�V��u�]��u���]��V���VY�=�V��)�T��*�T���U\�V��V����V��V��V���V����U5��U<��V��V��	
�V��5�W���W�����U6�W�W!���W0�WJ�W&��W$���U<��UC��WL�WM���W[�5�Wy���W����W��W��u�]����]��:��T��<�T���	���t�s�U��T��=�U ���Tz���T��]t�U���T��>�V���Tz���T��]{�]���VP���Tj���Tz�]���	���t�s�U��T��=�U ���Tz���T����T���[���[��\t�:��U4�<�U4���U���T��>�V���Tz���T����T���\���]
�]X�^�]���VP���Tj���Tz���T���T��U!�W��X��|�V�V	�U(��U&���T���T���UU�UV���Uf�5�U��|�V�|���V�W���U&�=�W��)�T��*�U4��U6�W�W����W��X�]���U=�X	�X���X�X4�X��X���UC��U���X6�X7���XE�5�Xc���X����Xp�X��|�^E���V��T��U��Y[�\����V&�V)�U���U����T���U4��U��U����U��5�U����V$�����V%�Yi��U��=�Yn�)�U4�*�U5��U=�X	�Yo���Yr�Yu�^g��UD�Y~�Y��	
�Y��Y��Y���Y����U���V���Y��Y����Y��5�Y��	
�Z�	
�Y��Z0���^����V%�T��Z<�Z=�\����\��\��ZB��Yk���U4��U5��Ze�Zf���Zt�5�Z����\������\��Z���Yk�=�Z��)�U5�*�U<��UD�Y~�Z��	
�Z��Z��^���U��Z��Z����Z��Z��Z���Z����V���V���Z��Z��C�Z��5�[���[;���[�[_���^����\��:��T��<�T���	���t�s����TA��TY-�s��_5�=����TY��TZ-�t�T��T��	�T��T��U�VK�VR��VP�-�Tj�.�Tz�T��VS�VT�VU�t�Vc�Vz�V��W��W��Y#���&8�VP���VR��VP�1�Tj�2�Tz�_[�W��YA���_g�VR��VP�4�Tj�5�Tz�6�T���T��U!�W��W��u�U0�UQ�U��X���T��U��Y[�Y\��|�U���U���U���Z3��T��Z<�Z=�Z>����ZJ���Za���Z����[b���[n�]f���_g��]��^�_,�_6����_5�>�_:�	�T��T��T��u���T��u�T��u�_��T���T����Tj��Tz��T��T��T��5�U�u�_��U��T��=�U �)�Tz�*�T���T��U!�U#�U2�US�U(��U&���T���T���UU�UV��Uf�5�U���T��U��U���U��U��U���U����T���U4��U��U���U��5�U���U��VH�u�_��VR��VP�-�Tj�.�Tz�T��VS�VT�]��]��]��V[��VY���T���T���V~�V��V��5�V����]��V���VY�=�V��)�T��*�T���U\�V��V���V��V��V���V����U5��U<��V��V��N�V��5�W����U6�W�W!��W0�WJ�W&��W$���U<��UC��WL�WM���W[�5�Wy���W��W����]��W��U��T��=�U �-�Tz�.�T��T��U!�W��W��U2�US�_��W���U&�=�W��)�T��*�U4��U6�W�W���W��X�`f��U=�X	�X�
�X�X4�X��X���UC��U���X6�X7���XE�5�Xc�
��Xp�X��X��Y �u�_����_g�VR��VP�1�Tj�2�Tz�`}�W��U��T��=�U �1�Tz�2�T��`��X��Y>�u�_����_g�VR��VP�4�Tj�5�Tz�6�T���T��U!�W��X��V�V	�_����V�`����V��T��U��Y[�\���V&�V)�`���V%�Yi��U��=�Yn�)�U4�*�U5��U=�X	�Yo�
�Yr�Yu�`���UD�Y~�Y��N�Y��Y��Y���Y����U���V���Y��Y����Y��5�Y��N�
�Y��Z0����V%�T��Z<�Z=�\���\��\��ZB��Yk���U4��U5��Ze�Zf�
�Zt�5�Z������\��Z���Yk�=�Z��)�U5�*�U<��UD�Y~�Z��N�Z��Z��a��U��Z��Z����Z��Z��Z���Z����V���V���Z��Z����Z��5�[���N�[�[_�����\��[n�U��T��=�U �4�Tz�5�T��6�T���T��U��Y[�[x��U��U��`�a!��T��Z<�Z=�[���[��[��a;�ak�U\�V��[��[���[��[��`M��[���V��=�[��)�U<�*�UC��U��Z��[����[��[��aZ��V��[��[����[��[��[���[����V���W:��[��[��	�[��5�\�����\ �\k����\z�]c�u�_����_g��U��T��=�U ���Tz���T��`��]s�]��u�_��U��T��=�U ���Tz���T��a��^�u�_��U��T��=�U ���Tz���T����T���a���a��a��^�_)�u�_��T���T��?�T���T��T��_��_��T���T����Tj��Tz��T��T��u�T��5�U�G�_��G�u�_��U��T��=�U �)�Tz�*�T���T��U!�U#�|�U2�US�^G��T��U��U����U��U��^��U��VH�G�b$�u�_��VR��VP�-�Tj�.�Tz�]��W��U��T��=�U �-�Tz�.�T��T��U!�W��W��|�U2�US�b.�^x�X��Y �G�b$�u�_����_g�VR��VP�1�Tj�2�Tz�]��W��U��T��=�U �1�Tz�2�T��bZ�X��Y>�G�b$�u�_����_g�VR��VP�4�Tj�5�Tz�6�T���^��^��_�[n�U��T��=�U �4�Tz�5�T��6�T���T��U��Y[�[x���U��U��b8�^���T��Z<�Z=�[����[��[��^��_�U\�V��[��[����[��[��]���[���V��=�[��)�U<�*�UC��U��Z��[����[��[��^���V��[��[����[��[��[���[����V���W:��[��[����[��5�\���\G���\ �\k���]���\z�]c�G�b$�u�_����_g�U��T��=�U ���Tz���T��bZ�]n�]o�U���T��>�V���Tz���T��Y�b��]��G�b$�u�_��U��T��=�U ���Tz���T��b��U���T��>�V���Tz���T��c�^�G�b$�u�_��U��T��=�U ���Tz���T����T���b���b��b��^�^��U���T��>�V���Tz���T����T���^(��^*�^+�c,�_&�G�b$�u�_��&8�M��TA�N$�TA�|�s���D�_5�s��_5��TY�T[���TZ���s���_5�s�cS��_5��TY��TZ��Tj��T{�T���T��T��T��T��N�s�c_�cS��_5���TY��TZ����Tj���Tj�s�$�Tk���Tj�(�c��5�cR����_5���TY��TZ��cy�cz�$�Tk�c��|�(�c��5�
���c^���s�c_�_7��_5�=�_<�)�TZ�*�Tj��T{�T|��Tz�t�D��Tz��T�-����c���T��T��T��	�c���c���T���T���T���T��T���U\�U]�U6�U7���c���c����T���T�����T����T����$�T��T��(�c��5�c��t��c����T���T���c��c��$�T��T����(�c��5���t���c��t��T��VS��T��u�_N�_Q�]����T��_���_5�>�_��)�TZ�*�Tj��T{�T|�c����c����d���c����d+�c���c����T���T���c��c���c��5�d���d+��T��VS�d���]��]��`:�d ����c��s�c_���T��|��T��-�TY�.�TZ�Tk�Tl�Tm�Tp�D�U�|��U��Tz�T��T����|���U�|�da��U��Tz��T���T���T��T���T��T��U\�U]���|�dl�da��U���Tz��T�����T����T��|�$�T��T��(�d��5�d`�s��U���Tz��T���d��d��$�T��T����(�d��5���s�dk�s�|�dl���U�|��U�=���c����)�T��*�T���T��U��U����U��U��^���T��Z<��T����ZJ�Za�^����U4�d��s��U�>�d��t�)�T��*�T���T��U��V!�V&�V)�U���U����T���U4��U��U���U��5�U����V%��T��Z<�d����\��\��ZB��Yk���U4��U5��Ze�Zf��Zt�5�Z����\��d����s�d��|�dl���Tj�<�Tj�_7��_5�=�_<�-�TZ�.�Tj�T{�T|�T}�T~�t�c��c��d���c�����c��=���VY���)�T��*�T���T��Z<�d����ZJ�Za�^���U\�V��V����V��V��]����U5�eA�t��c��>�eC�u�)�T��*�T���T��Z<�e�\��\��ZB��Yk���U4��U5��Ze�Zf��Zt�5�Z����\���U\�V��W��W��W��V���V����U5��U<��V��V���V��5�W�	
�W��ef���t�d���Tz�<�Tz���_���_5�>�_��-�TZ�.�Tj�T{�T|�T}�T�d,�d/�dA�eB��c��=�eE�)�T��*�T���T��Z<�eF��eI�eL�a;��U\�V��eU��eX�e[�`M�ef�e����d+�e�����c��s�c_�|�&8�T��|�d_��T��1�TY�2�TZ�e/�e6�_7��_5�=�_<�1�TZ�2�Tj�e��e��_���_5�>�_��1�TZ�2�Tj�e��e�����c��s�c_�|�e��d_��T��4�TY�5�TZ�6�Tj��T{�T|�T}�T��d,�d/�d
���d+�e����d+��]��^~�X��X��_7��_5�=�_<�4�TZ�5�Tj�6�Tz��T��VS�VT�_K�u�_N�_Q�d�]���T��U!�W��_v�|�_y�_|�^G�^x�T��U��Y[�_����_��_��^���^�����T��<�T����_���_5�>�_��4�TZ�5�Tj�6�Tz��`}��`��a'�fa����c��s�c_�|�e��_7��_5�=�_<���TZ���Tj�e��T��_���_5�>�_����TZ���Tj�e��f��d^��T����TY���TZ�e/�:��Tj�<�Tj�e����c��s�c_�_7��_5�=�_<���TZ���Tj�f��_���_5�>�_����TZ���Tj�f��f���T����TY���TZ�f��f����c��s�c_�_7��_5�=�_<���TZ���Tj���Tz��f@��fM�f[�:��T��<�T����_���_5�>�_����TZ���Tj���Tz��fl��`��a'�f��f���T����TY���TZ���Tj��f%��]��^~�b��f����c��s�c_�����G�	�u�t�C�������	
�����������u�s�	�����
����������|���u���t���s���G���	�����C�������������N�	
�
����semilattice_supextt�M��g��semilattice_infextt�M��g��PInfo���"PInfo�distrib_lattice�7indlu_1α�/Cn�D�F0e_1�3����������������������������������������������������$�g��(�g��5�(�)��*���g�������������
��
�����N�,�-��.����g����
�/�
�����
�<�
��0�1��2�
������N�/�N������N�<�N��3�4�
�5�N�6����E�F�G�H�
������������������/���N�
�����\�]�^�_���N�
��������<������@~�����������hN�:����<�������������hY�:����<���������������	��z�{�|�}�������N�
�����s���s���s�/�s���������N�
�������M��	���������N�:��t�<�t�le_sup_infx��y�	z�G�h��h��h��<��M��s�NI�	���������N�
�����:��s�;�s�h����s���s�NH�h��h��h��h����Dmku�	�������N�
�����I�g�:�D�F�G�/�/�O�G�/�A�����������������������g��g���g��g���������������$�i�(�i�5�(�)��*���g���������g��g��g������
�,�-��.��g��g�����/�������<���0�1��2����g��h
�h����h�h��3�4��5�
�6�N�����.�0�
������E�F�G�H�N�
�����hB�hC�hD�hE���N�
��������<������B�����N�����iz�<(�<)�����������i��hg�hh����������������k�l�m�n�������N�
���z�{�|�}���������N�
�h��h��h��h��	���������N�h��<�s��K�L���M���N�	�z�{�|�:��G�M��G�N$�G�	���������N�
�����<6�<o�i������M��G�i��i��i��i��g����G�/�H�g��J�h��F����������������������g��g��������������������������$�j�(�j�5�(�)��*�����g��g��������������,�-��.�
����h"�h#���h.�h/��0�1�
�2�N����.�0����;�=��3�4�N�5���6����hB�hC�hD�hE�
������\�]�^�_�N�
�����k�l�m�n���N�
������	�<�	����A*�����������j��hq�hr�����������j��M��M����������	���G��h��h��h��h��������N�
���������M����������N�
�L�M��M��M��	���������N�:��u�<�u��K�L�	�M�G�N�s�������<��N#�N%�	���������N�
�����h��;�t�j����t���t�M��t�j��j��j��j����������N�
�����nspace�Dprt�Drecdecl�Dsizeof�F�G�/x�g�L�G�/�Drec�Fx�g�L�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i�VVVVVVVVVVVVVV[��F�
�x�
���x�l�x�l���k1���V����k���	���]�k=�N�V�����	��G��h����s�	������t�G�L�M�s�]�kV�
�V������	����G���G���$�z���G���(�kf�5�]�kr��V�)���*�	��z�{��G���������N��h��h���s�	�����������t�]�k���V�-���.�	�i������	�]�k���V�1���2�	�i��k��]�k���V�4���5�	�6�G��i���������M��G�	���������L�M��M��M��s�G�	���������u�<�u�t�]�k��k)�V�������	�i��<6�<7��]�k��V�������	�k��]�k��V�������	���G��k���k��k��j��j���]�l�V�L���M�	�N�G�h��h��h��<��h��NI�G�	���������N�
�����h��h��l�h��h��NH�l�l!�l!�l�]�l-�PInfo�Q�7ATTR����Qprt�Qdecl�Dhas_sizeof_inst�F�G�/�x�g��G�/�x�g��Qv�PInfo�U�7ATTR����Uclass��U��prt�Udecl�Osizeof_spec�F�G�/�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i�p�lI���h����������N�
����Z�G�/�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i�z�l^�PInfo�V�7ATTR����VEqnL�Vprt�Vgind�D�Odecl�Dsup�F�G�/c�g�3�G�/�X�g�
Proj�D�O�W�F3�Drecx�F�X�g�F�3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h����PInfo�W�7ATTR����Wproj�W�Odecl�Dle�F�G�/�X�g����G�/�X�g�
Proj�D�O�Z�F���Yx}�X�l����3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h����PInfo�Z�7ATTR����Zproj�Z�Odecl�Dlt�F�l��G�/�X�g�
Proj�D�O�[�F���l��3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h����PInfo�[�7ATTR����[proj�[�Odecl�Dle_refl�F�G�/�X�g�������Z}�G�/�X�g�
Proj�D�O�\�F�l��Y}�X�l�������l��3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��N�PInfo�\�7ATTR����\proj�\�Odecl�Dle_trans�F�G�/�X�g��������h��l���g��g��l����j�l���G�/�X�g�
Proj�D�O�]�F�m�l��X�l������g��g��l�����j�m����l���3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��
�PInfo�]�7ATTR����]proj�]�Odecl�Dlt_iff_le_not_le�F�G�/�X�g����������[}�$�l��l��l��(�mH�5�G�/�X�g�
Proj�D�O�^�F�mT�l��X�l����������m>�$���h��l��(�mb�5�3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h���PInfo�^�7ATTR����^proj�^�Odecl�Dle_antisymm�F�G�/�X�g��)�*��l�����mF�m@�\}�]}�^}�������l��mY�m��m��m����G�/�X�g�
Proj�D�O�_�F�m��l��X�l��)�*������m��m`�mZ�m��m��m���g�����m�m>�m��m��m�����3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h���PInfo�_�7ATTR����_proj�_�Odecl�Dle_sup_left�F�G�/�X�g��-�.�l��m����/�mF�m@�m��m��m��_}���<�W}�G�/�X�g�
Proj�D�O�`�F�n�l��X�l��-�.�������/�m`�mZ�m��m��m��m����<�m��3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h���PInfo�`�7ATTR����`proj�`�Odecl�Dle_sup_right�F�G�/�X�g��1�2�m��n�G�/�X�g�
Proj�D�O�a	�F�n<�l��X�l��1�2�n�n�3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h���PInfo�a�7ATTR����aproj�a�Odecl�Dsup_le�F�G�/�X�g��4�5�6��������n�l��m��m��m��m��n��g��m����/�l��m��m��m��m��m��������/��m�m>��m���m���m���m�����<��m���G�/�X�g�
Proj�D�O�b
�F�n��l��X�l��4�5�6��g��m��ne�nf�m�m��m��m��m��np��������nx�m�nz�n}�n��n��n�����/��m�m>��m���m���m���m���
�<��m���3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��PInfo�b�7ATTR����bproj�b�O	decl�Dinf�F�l��G�/�X�g�
Proj�D�O�c�F3�l��3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��PInfo�c�7ATTR����cproj�c�O
decl�Dinf_le_left�F�G�/�X�g������m��:��<�c}�G�/�X�g�
Proj�D�O�d�F�o�l��X�l������n�:��<�o�3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��PInfo�d�7ATTR����dproj�d�Odecl�Dinf_le_right�F�G�/�X�g������o
�G�/�X�g�
Proj�D�O�e
�F�o7�l��X�l������o�3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��PInfo�e�7ATTR����eproj�e�Odecl�Dle_inf�F�G�/�X�g���������nc��nu�n��;�<��o��G�/�X�g�
Proj�D�O�f�F�oc�l��X�l���������n���n��n��;]�<��o��3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��PInfo�f�7ATTR����fproj�f�O
decl�Dle_sup_inf�F�G�/�X�g��L�M�N�������:��M��N$�n�l��m��m��m��m��n^�`}�a}�b}�o�d}�e}�f}�o�;�o��n���M��o��o��o��o��G�/�X�g�
Proj�D�O�g�F�o��l��X�l��L�M�N�g��m��ne�;�M��N$�m��m�m��m��m��m��n��o��o��o��o�o��o��o��:��;�o������M��o��o��o��o��3��������g���g���g��(�h�,�h!�0�h6�3�hf��@~���hp���hz���h��K�h��PInfo�g�7ATTR����gproj�g�Odecl�Dlt_default�F�G�/�e�G�/��d�Mx���latticelt_defaultw�PInfo�i�7decl�iequations_eqn_1�F�G�/��d�����i�F�p�G�/��d�����p%�PInfo�n�7ATTR����nEqnL�nSEqnL�iATTR����idecl�Drec_on�E�F�G�/�H�g��I�l��J�F��������j
��j��j1�(�jJ�,�j[�0�jl�3�j���A*���j����j����j��K�j��	�h��G�������N�
������G�/�H�g��I�l��J�pM�Drec�E�F�PInfo�o�7ATTR����oauxrec�oprt�oauxrec�Drec_ondecl�Dcases_on�E�F�pQ�pZ�PInfo�r�7ATTR����rauxrec�rdecl�Dto_lattice�F�G�/s�g��M��G�/�t�g��N$�m��l��m>�m��m��m��m��o��o��o��o�o��o��o��PInfo�s�7VMR�s_lambda_1VMR�s_lambda_2VMR�s_lambda_3VMR�sVMC�u�7��_fresh4��7
VMC�v�7��VMC�w�7���{
VMC�s�7�t�G�u�wATTR�d�sclass�j�sddoc�DA distributive lattice is a lattice that satisfies any of four
 equivalent distribution properties (of sup over inf or inf over sup,
 on the left or right). A classic example of a distributive lattice
 is the lattice of subsets of a set, and in fact this example is
 generic in the sense that every distributive lattice is realizable
 as a sublattice of a powerset lattice.decl�Dno_confusion_type�E�F�G�/P0v1�l�v2�h�0�G�/�}0�~�l���h��r�E�F�~�g�0�����������������(�-�,�D�0�[�3����h���M����M����N"�K�L�G�M�s�N�t�L�M��M��:��u�M��u�N$�u�	���������N�
�����j��;�u�p��k����u�M��u�p��p��p��p��p��s�~�g��s0�����s��t�u��FB��G����|��������������������_�`���������N��N��������������������$�p��(�p��5�(�)���*�������������N����	
��	
�������,�-���.���N��p����	
�/�	
�����	
�<�	
��0�1���2�	
����������������<����3�4�	
�5���6������������
��������C���C���C�/�C�N�
�����O&�O'�O(�O)���N�
��������<������������������������qM�:��C�<�C���������C�qX�:����<�������C����������OD�OE�OF�OG�������N�
���������������/�����������N�
�Or�Os�Ot�Ou�	���������N�:����<����K�L���M���N���q��q��q��:����M����O��	���������N�
�����:����;���q����������O��q��q��q��q��sup_eq������le_eq��������lt_eq��������inf_eq������������������PInfo�|�7ATTR����|prt�|decl�Dno_confusion�E�F�G�/�}0�~�l���h�h12���p��|�E�F�G�/�}0�~�l���h����r��}�g�a�rh1a���g��r�h11���r�r���~�r�r#����	{��	}����g��g������
��N�������E������hB���������
��N����������$�r9�(�r9�5�(�)�N�*����E�F������hB�hC����������,�-���.���hB�hC�hD�hE���i��i���0�1���2���\�]�^�_����hZ�h[��3�4���5���6�	��z�{�|�}�
������h��h��h��h��N�
�����������M����N�
����j��<�t����
�����	���G�r��h��i������G���s�r��h��h������s���t���u��N
�N�N�N
�������N�
���p����������/�����������N�
�S�Nb�Nc�/���	���������N�:����<����K�L�t�M�u�N�|�p��r��r��:����M����N��	���������N�
�����:����;���s���������N��s�s$�s$�s������G�������������������C���������	)�����&8���������sD���sA�PInfo���7ATTR�����no_conf��prt��decl�Oinj�F�G�/�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i���
��
��
 ���s���kI���t��u��|��p��p���S�T��Y�Z�����u��|����������$�sl�(�sl�5�(�)�|�*����S�Nb������Y�}�~�������,�-���.���Y�}�����/���������<����0�1���2���_���������������3�4���5���6����N��p��q�q�
��������������N�
���������������N�
����O�O
����������	
���������	
�s��:����<�������	
�����s��:����<������������������qA�qB�qC�qD�������N�
���O&�O'�O(�O)���������N�
�O5�O6�O7�O8�	���������N�O^�O_��K�L���M���N�C�O&�O'�O(�:����M����N$���	���������N�
�����qr�;���tJ�qY�����M����tI�tW�tW�tQ����g����h��������	
�����������|�u�t�s�G�	���tf�������N�
�����$���������$���IT�����$�t������t��u�G�/�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i���
��
��
 ��sj��s{��s��(�s��,�s��0�s��3�s���s����t���t���t8�K�tc��t��Dno_confusionu�C�t��h��C�������	
�����������|�u�t�s�G�	�t����������N�
�������t������G8���������G=���������GB����L�������������t�$�q����s�$�q����G�t�����L�t��t��L�t��t��PInfo���7decl�Oinj_arrowl�F�G�/�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i���
��
��
 ��sj��s{��s��(�s��,�s��0�s��3�s���s����t���t���t8�K�tc��t�P0�������C�	��t��C�	��q��C�	��t��G�/�A��������i��i��i%�(�i@�,�iU�0�if�3�i���B���i����i����i��K�i���
��
��
 ��sj��s{��s��(�s��,�s��0�s��3�s���s����t���t���t8�K�tc��t���0��u/�������G�$�u)�$�t�������Oinj�F�����C�������	
�����������|�u�t�s�G�	���������N�
�������u)�uY���uS�uZ�u|���t��uX���u)�uY�u����t��uX�u��PInfo���7ATTR�d�Dclass�Ddecl�le_sup_inf�α_inst_1�distrib_latticexyz�2��J"�s�0�3Q�u����
3�J)�u��u��u��u������u��distrib_latticele_sup_inf�PInfo���>decl�sup_inf_left���xyz���u��
����
3�J)�u��0�3Q�J"�u��u��u��u������������u��
��2��u��u��u��sup_inf_le�u��le_sup_inf�PInfo���Adecl�sup_inf_right������������u��
��u��u��u��u��u������������u��/�v
�X�2�3�v
�X�W�v
�
��u��u��X��e_1�T������e_2�����
-�����
���
-��v�u����v�u��u�y�^�K��u��u��sup_inf_left�v�u�������e_2��������e_3������N�N�-���vX�����N�A�vX�u��v�u��vD�v�u��vD�
��v�Xeq_self_iff_trueB�u�trivial�PInfo���Ddecl�inf_sup_left������������u��
��u��v�u��v��v������������u��v9�v��u��v��v��v��v��u��u��v��v��v��v��v��v��v��v��u��v��u��v��v�
�/�v��v��v��v��2�3�v��v��p�v�_a�3�3�3�K��v?�"�#�v@�v��v��v��v��v��v��v��7�v��inf_sup_self�u����v�Annotcalc
�/�
��v��v��X�2�3�v��X�W�v��
��v��u��u��v��v��X�v5�v��v��9��u��u��v��v��v��vo���v��v��sup_inf_right�
��v��X�v}�v��v�Annot��
�/�
��v��v��w�v��2�3�w
�w�p�v�_a�3�v��v��v��v��v��w�w�w�v��w�7�w
�sup_inf_self�u����v�Annot��
�/�
��v��v��
��v��v��2�3�w5�w8�w_a�3�w�v��w�w�w�w@�7�w5�v����u��v����v�Annot��
�/�w7�v��w8�2�3�wV�w8�p�v�_a�3�w@�w�v��w]�7�wV�v��vH�v��wQAnnot���PInfo���Gdecl�inf_sup_right������������u��
��u��v��u��u��u������������u��/�w��X�2�3�w��X�W�w��
��v��v��X�v5�wy�v��v9�wy�v��v�y�7��v��v��inf_sup_left�w�v������e_2�vR������e_3�vT�vW�{��w��vc�w��u��w{�v��w��w~�v��w��
��w��X�v}�v��v��PInfo���Ndecl�eq_of_sup_eq_inf_eq�α_inst_2�u�abch₁�
��u��u�h₂�"�#�K��v>�w��V�����u����������w����w�(��2��J!��u��trans_rel_left���
�J(��w��0s�3�w��������w��w��w��w��w��w��������
�w��w��w��w��x�x
�
\��w��w�Annot��
�v��Annot��
�/�T�x�w��x!�w��w��2�3�x"�x'����w�_a��3���0��3��J!��u����C�
v�J(��x0�x7�x8�x3�x>�x8�7�x"�x%���x%�w��/�x'�x!�x�w��2�3�x'�xV�x,�x&_a��3�x>�x8�x3�x>�7�x'�xU�vG��/�xV�x!�x�w��2�3�xV�xt�x,�xT_a��3�x>�x:�x8�x>�x:�7�xV�xr�xL�xr�xT�/�xt�X�2�3�xt�X�W�xt�T�w��xq�x�x��X����e_1�������
e_2������-���������
G���x�x���/�����e_2�����
���Ne_3���vU�����1.��x��v_���A)�x��w��x�x��^��w��x�x���x�xs�x��x��xr�x�x��
��x��X�v|��x��v�Annot��
�w'��w�Annot���w��xq�x%�x�x��x��x�x��x�x��w��x%�x��x
�x�x%Annot��
�xAnnot��
�/�T�x��x��y�xq�w��2�3�y�y�x,�x%_a��3���x3�x7�x;�y�x]�y"�y�7�y�w��/�y�y�x��xr�2�3�y�y3�x,�y_a��3�y"�y�x@�y"�7�y�y2�xh�/�y3�y�x��xT�2�3�y3�yL�x,�xr_a��3�y"�y�y�y"�y�7�y3�xT�/�yL�X�2�3�yL�X�W�yL�y�x��X�x��x��x����x��yK�x��x��x��x����x��xT�x��x��
��yg�X�x��x��v�Annot��
�x�Annot���PInfo���Qdecl�lattice_of_decidable_linear_order_proof_1�αodecidable_linear_orderabch₁linear_orderto_partial_orderdecidable_linear_orderto_linear_orderh₂���A���y��y��������y���y��max������y�������max_le�PInfo���b	decl��_proof_2������y�abch₁�y�h₂�y��y�min������y�������le_min�PInfo���b	decl��������y��B������y��@��y���le��lt��le_refl��le_trans��lt_iff_le_not_le��le_antisymmle_max_leftle_max_right����y�min_le_leftmin_le_right����PInfo���b	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC���b	��VMC���b	��������decl��equations_eqn_1������y��B�����z�����y���B��z$�PInfo���b	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�d��class�lattice��ddecl�sup_eq_max�������_inst_1�y����z���L��z"�y����������z-rfl�z4�PInfo���nATTR�����decl�inf_eq_min�������_inst_1�z-���/��2��L��z/�y����������z-�z@�zJ�PInfo���oATTR�����decl�distrib_lattice_of_decidable_linear_order_match_1�αo�y�abc_a���y��y����A���2��K��@��D�z"�C�zc�C��zc�C��zc�C��zc�C��zc�Dl�zc�E��zc�E��zc�E��zc�D��zc�E��zc�E��zc�E��zc�3�3�z��"�#�K��z��z��z��z������y����������z_���y��y������y��z��������2��w��@���D��z"��C�z��Du�z��Dx�z��D{�z��D~�z��D��z��E���z��E���z��E���z��EG�z��E���z��E���z��E���z��0s�3�z���
�w��z��z��z��z�h�y��
��������2��w��z��0s�3�z��z��z��z��inf_le_left_of_le��z��z��z��z��sup_le_sup_left��w��z��z��3���z����z���z��z��inf_le_right_of_le��z��z��z��z��z��z��z��{�PInfo���r	decl��equations_eqn_1������y�������h�z[���z����orinl�y��z��z��K��zc�z��z��z��z��K��zc�z��3��{3����2��{3�����y���������z[���z�id_delta�z��{0�PInfo��r	ATTR����EqnL�decl��equations_eqn_2������y�������h�z^�{%�{+orinr�y��z��{�{3�z��z��z��{:�z��{>�{D�����y���������z^�{R�{T�{a�PInfo��r	ATTR����EqnL�decl�distrib_lattice_of_decidable_linear_order_proof_1������y���a�b�B��z"�����y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_2������y��������C�z"������zf�����z������y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_3������y����������CT�z.�$	�o�B��{��(�{��5�����y��E��z$�PInfo�
�r	decl�
_proof_4������y��)�*�	��{��{��C��{��C��{��C��{����{��Cl�{��C��{��C��{��C��{�!�����y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_5������y��-�.	
�l�{��{��{��{��{��C��{��z��D�{������y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_6������y��1�2�{��{������y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_7������y��4�5�6����{��{��{��{��{��D�{�����A�����zf�zh�zj�zl�zn�zp���������z��z��z��z��z��z����z������y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_8������y������{��/��j�D��{������y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_9������y������|;�����y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_10������y���������|��|�|%�0s�0t�z������y��E��z$�PInfo��r	decl�
_proof_11������y��������2��J"�@��D�{��{��{��{��{��{��|�E��{��E��{��E��{��E�{��E��{��E��{��E��{��0�3Q�||���
3�J)�|{�|��|��|������y��������{&le_total�y��PInfo��r	decl�
������y��u������y��O�E��z$�E��z$�E��z$�����
����������E��z$���������PInfo�
�r	prt�
VMR�
_lambda_1VMR�
VMC��r	��VMC�
�r	��������decl�
equations_eqn_1������y��|��
��|������y���|��|��PInfo��r	ATTR����EqnL�SEqnL�
ATTR�d�
class�distrib_lattice�
ddecl�natdistrib_lattice�distrib_latticeL�
Ldecidable_linear_ordered_semiringto_decidable_linear_orderLnatdecidable_linear_ordered_semiring	�PInfo��z	prt�nspace�VMR�VMC��z	�!��
decl�equations_eqn_1o�|���|�y�|��|��PInfo�#�z	ATTR����#EqnL�#SEqnL�ATTR����class����declmonotonele_map_sup�vαβ�&_inst_1�+_inst_2��f�hmonotone�����Z�xy��������}��}�����W�����-��C�
v�'�(�|��)�+�*�|��+�|��,�}�.�/��������-��}$��}#�\:�}#�c�PInfo�%��decl�$map_inf_le��&�'�(�|�_inst_1�.�_inst_2���f�|�h�}�2��}���xy��}�}�}�}M��0��3�����������-��'�(�|��1�.��2�}I�3�|��4�}R�5�6������}\���-��}[�6Q�}u�6X�PInfo�0��declorder_duallatticehas_supu_1α�/_inst_1��:��order_dual��;�/�<�}��<�}��:��PInfo�9��	prt�9nspace�8VMR�9VMC�9��	���<�;decl�9equations_eqn_1�:�;�/�<�}����}��9�:�}��;�/�<�}��&8�}��}��PInfo�?��	ATTR����?EqnL�?SEqnL�9ATTR����9class��9��decl�7latticehas_inf�:�;�/_inst_1�}��}��}��;�/�B�}��<�}����PInfo�A��	prt�AVMR�AVMC�A��	���B�;decl�Aequations_eqn_1�:�;�/�B�}����}��A�:�}��;�/�B�}��&8�}��}��PInfo�D��	ATTR����DEqnL�DSEqnL�AATTR����Aclass��A��decl�7latticesemilattice_sup_proof_1�:�;�/_inst_1�:���}����}����}��le��}�order_dualpartial_order��:��;�/�H�:�partial_orderle_refl��}��}��:��PInfo�G��	decl�F_proof_2�:�;�/�H�:���}���}���}�����}����}��}��}��}��:�����}����}��}��}��}��;���}�����}��}��}��}���;J�;�/�H�:��Lle_trans��}��}��PInfo�N��	decl�F_proof_3�:�;�/�H�:����}���}�����}����}��lt��}��}��@C�$���}����}��}��}��~	�(�~�5�;�/�H�:��Llt_iff_le_not_le��}��}��PInfo�P��	decl�F_proof_4�:�;�/�H�:��)�}��*�}���~���}���}��~�~
�}��}��~	�}��}��~	�~$�}��~	��}����}���}��}��~�}��}��}��}��}��}��}��}��~$�}��}����}��;�/�H�:��Lle_antisymm��}��}��PInfo�S��	decl�F_proof_5�:�;�/�H�:�a�}�b�}�c�}�hca�}��~:���}��/�}��}��~>�~A�~D�~G�~V�}��}�hcb�}����}����}��/�}��}��~�}��}��}��}��}��}��}��}��~$�}��}��~V�}��}��;M�;"�;�/�H�:��V�}��W�}��X�}��Y�~i�Z�~������PInfo�U��	decl�F�:�;�/�H�:����}��;�/�H�:����}����}��}��;�}��}��}��~�}��}��G�:�N�:�P�:�S�:�������U�:�PInfo�F��	prt�FVMR�FVMC�F��	���H�;decl�Fequations_eqn_1�:�;�/�H�:����~��F�:�~��;�/�H�:��&8�~��~��PInfo�\��	ATTR����\EqnL�\SEqnL�FATTR����Fclass��F��decl�7latticesemilattice_inf_proof_1�:�;�/_inst_1����}��}��}��}��}����;�/�`���}��}����PInfo�_��	decl�^_proof_2�:�;�/�`����}���}���}���}��}��}��}�����}��}��}��}����}��}��}��}����;�/�`���~�~��PInfo�a��	decl�^_proof_3�:�;�/�`�����}���}���~�~�~�~�-X�$�~�~�~��(�
�5�;�/�`���~%�~��PInfo�b��	decl�^_proof_4�:�;�/�`���)�}��*�}���~�~)�~*���~-��~0��~3���}��~:�~;�~��~=�~��~@�~��~C�~��~F�~��~O�;�/�`���~W�~��PInfo�c��	decl�^_proof_5�:�;�/�`��a�}�b�}�c�}�hca�}��~:�~[�~\�~��,�.�0�2�~b�~�hcb�}��~j�~k�~l�~��~n�~��~q�~��~t�~��~w�~��~z�~������;�/�`���e�}��f�}��g�}��h�L�i�\�����PInfo�d��	decl�^�:�;�/�`���:��}��;�/�`���<C�}��:��}��}����~��~��~��~��_�:�a�:�b�:�c�:�u��~��d�:�PInfo�^��	prt�^VMR�^VMC�^��	���`�;decl�^equations_eqn_1�:�;�/�`�����w�^�:���;�/�`���&8�w���PInfo�k��	ATTR����kEqnL�kSEqnL�^ATTR����^class���^��decl�7latticelattice_proof_1�:�;�/_inst_1�M���}��}��}��o�}��~��M��;�/�o�M����}��~��M��PInfo�n��	decl�m_proof_2�:�;�/�o�M���}���}���}���}��}��o�}��~��M���}��}��o�}��~��o��}��}��o�}��~���M��;�/�o�M����}����PInfo�p��	decl�m_proof_3�:�;�/�o�M����}���}���~�~�~�}��~��g��$�~�~�o�}����(���5�;�/�o�M����}����PInfo�q��	decl�m_proof_4�:�;�/�o�M��)�}��*�}���~�~)�~*�������}������}������}�����}��~:�~;���~�}������}������}������}����~O�;�/�o�M����}����PInfo�r��	decl�m_proof_5�:�;�/�o�M��-�}��.�}��~�~)���}��/�}�������
��
�����}������}��<�}��?��}����;�/�o�M��le_sup_left��}����PInfo�s��	decl�m_proof_6�:�;�/�o�M��1�}��2�}���=��G�;�/�o�M��le_sup_right��}����PInfo�u��	decl�m_proof_7�:�;�/�o�M��4�}��5�}��6�}���}��~:�~[�~\����������!���}�����}��~j�~k�~l���~�}������}������}������}������}����}����}����}��/�}����~�}������}������}������}������}������}��<�}���A�}����;�/�o�M��sup_le��}����PInfo�w��	decl�m_proof_8�:�;�/�o�M����}����}��~�~)��1��2�=o�}����g��=~�}�����=��}�����=��}�����=��}�����=��}�����:��}��<�}�����}�����;�/�o�M���inf_le_left��}����M��PInfo�y��	decl�m_proof_9�:�;�/�o�M����}����}�����;�/�o�M���inf_le_right��}�����PInfo�{��	decl�m_proof_10�:�;�/�o�M����}����}����}���}��~:�~[�~\�=o�}����o��=~�}�����=��}�����=��}�����=��}�����=��}������}��~j�~k�~l�=o�}����M��=~�}����=��}����=��}����=��}����=��}����}����������=o�}�����M���=~�}����=��}����=��}����=��}����=��}����:��}��<�}�����}����;�/�o�M���le_inf��}�����PInfo�}��	decl�m�:�;�/�o�M��M��}��;�/�o�M��N$�}���A�}����o�}����~�}����n�:�p�:�q�:�r�:�s�:�u�:�w�:����}�����y�:�{�:�}�:�PInfo�m��	prt�mVMR�m_lambda_1VMR�m_lambda_2VMR�mVMC���	���x_fresh4�յ
VMC����	����
VMC�m��	�o�;���decl�mequations_eqn_1�:�;�/�o�M�����F�m�:��}�;�/�o�M��&8��F����PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL�mATTR����mclass���m��decl�7latticedistrib_lattice_proof_1�:�;�/_inst_1�g���}��}��}��P�}�����s��;�/���g��P �}��������PInfo����	decl��_proof_2�:�;�/���g���}���}���}���}��}��P�}���������}��}��P�}��������}��}��P�}����������;�/���g��P$�}�����PInfo����	decl��_proof_3�:�;�/���g����}���}���~�~�P�}��������$�~�~�P�}�����(����5�;�/���g��P(�}�����PInfo����	decl��_proof_4�:�;�/���g��)�}��*�}���~�~)�~*�������P �}�����P$�}�����P(�}������}��~:�~;����P�}�����P �}�����P$�}�����P(�}�����~O�;�/���g��P,�}�����PInfo����	decl��_proof_5�:�;�/���g��-�}��.�}��~�~)��1��2����������������P,�}������?��@�P�}�����;�/���g��P0�}�����PInfo����	decl��_proof_6�:�;�/���g��1�}��2�}�����&�;�/���g��P4�}�����PInfo����	decl��_proof_7�:�;�/���g��4�}��5�}��6�}���}��~:�~[�~\��������������P,�}������}��~j�~k�~l����P�}�����P �}�����P$�}�����P(�}�����P,�}�����}�������������P�}�����P �}�����P$�}�����P(�}�����P,�}�����������P�}�����;�/���g��P8�}�����PInfo����	decl��_proof_8�:�;�/���g����}����}����������P��}�����;�/���g��P��}�����PInfo����	decl��_proof_9�:�;�/���g����}����}�����;�/���g��P��}�����PInfo����	decl��_proof_10�:�;�/���g����}����}����}����E���Y��n��1��2�P��}�����;�/���g��P��}�����PInfo����	decl��_proof_11�:�;�/���g�x�}�y�}�z�}��}��~:order_dualpreorder����:��M�����:��}��;�}��M��}��N$�}��P�}�������������������@�P0�}�����P4�}�����P8�}�����P��}�����P��}�����P��}�����P��}�������}����}��M��}��������������;�/���g����}����}����}�le_of_eq��}�����������symm��}��������������}�������������������������}��PInfo����	decl���:�;�/���g��g��}��;�/���g��h��}��P�}�����P�}�����P�}�������:���:���:���:���:���:���:�P��}�������:���:���:���:�PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC����	���x_fresh4��O
VMC����	����
VMC����	���;����decl��equations_eqn_1�:�;�/���g��������:��T�;�/���g��&8����Z�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class�D����declprodlatticehas_sup��&αβ�|�_inst_1B_inst_2����prod������|���B����d����hp��hq��fprodmk��"��fst���x�}��snd�����PInfo����	prt��nspace��VMR��VMC����	������������



decl��equations_eqn_1��&�����|���B����d���&��i������������|���B����d����i����PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class�����decl��latticehas_inf��&�����|�_inst_1�<_inst_2������h�����|����<���������hp��hq��q��t�3��y��{�}^�������PInfo����	prt��VMR��VMC����	������������



decl��equations_eqn_1��&�����|����<���������������&��������|����<���������������PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class�����decl��latticesemilattice_sup_proof_1��&�����|�_inst_1�+_inst_2�|����hhas_lele���q����q�I���qprodpartial_order��}�}	�����|����+���|�partial_orderle_refl���h������}�PInfo����	decl��_proof_2��&�����|����+���|����h���q���f������f������������������
�}������f������������������
q�}�����f������������������
���}������|����+���|���le_trans���h����PInfo����	decl��_proof_3��&�����|����+���|�����h���q�������!�����Q���������}�$��������������������A�(��M�5�����|����+���|���lt_iff_le_not_le���h����PInfo����	decl��_proof_4��&�����|����+���|��)��h�*��q���H������+������K��B��������A��.�����A��^�����A������e�����g�������9�����������������.��������^����������������|����+���|���le_antisymm���h����PInfo����	decl��_proof_5��&�����|����+���|�a��hb��q�$���A����=��y��x�sup������n����������#�}�}
�}�}��@��������������|����+���|�����h����q�L�������
R��y��{�u��������PInfo����	decl��_proof_6��&�����|����+���|�a��hb��q�$�����{�����������������|����+���|�����h����q�L�������
]��y��{�~��������PInfo����	decl��_proof_7��&�����|����+���|�a��hb��qc���h₁�����x������/��������|�����������������h₂����e����������������9�������������.������^������������$��
�
�����v���������n����!������
���}��� �}
��}��}����������.��;�����|����+���|�����h����q��������������L��2��?�
���� �� ��1�G����M��1��9��;��>�G����O��1��9��;��>�}.���U��^��>���S��W���\��`�PInfo����	decl����&�����|����+���|�����h�����|����+���|��7���h�����h������}�����h�����9��h�������&����&����&����&����&����&����&�PInfo����	prt��VMR��VMC����	������������



decl��equations_eqn_1��&�����|����+���|������}����&��������|����+���|������}����PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class�����decl��latticesemilattice_inf_proof_1��&�����|�_inst_1�.�_inst_2�}I���h�������������}J�}O�����|����.����}I�������2��}M�PInfo����	decl��_proof_2��&�����|����.����}I���h���q������������������2��}M�������	���3�}T���������3���}M������|����.����}I��/����PInfo����	decl��_proof_3��&�����|����.����}I����h���q���6��8��:��<�2��}M�$��H��I��J���(���5�����|����.����}I��_����PInfo����	decl��_proof_4��&�����|����.����}I�)��h�*��q���H��f��h������k����n����q��������x��y�����{�����~�����������������������|����.����}I�������PInfo����	decl��_proof_5��&�����|����.����}Ia��hb��q�$���A������x�inf������������_����3�}`��y����������������l��������|����.����}I����h����q�L��o��v�3.��y��{����������PInfo����	decl��_proof_6��&�����|����.����}Ia��hb��q�$��n��{��u��������|����.����}I����h����q�L�������3E��y��{����������PInfo����	decl��_proof_7��&�����|����.����}Ia��hb��qc���h₁�����x�����������B��D��F��H������h₂�������������������������������������$��
�
������M�� ��^����������������3���}`���4��5��6�����U��;��������|����.����}I����h����q����������������L�������3����M��O��1�G�����O�����^�G�����1�����>�}o���U��^��>���������������PInfo����	decl����&�����|����.����}I�����h�����|����.����}I�����h��^��h����2��}`����������������&����&����&����&����&����&����&�PInfo����	prt��VMR��VMC����	������������



decl��equations_eqn_1��&�����|����.����}I���������&��T�����|����.����}I�������^�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��latticelattice_proof_1��&�����|�_inst_1�B�_inst_2������h�����������q��Z�J"��������|����B�����l��le_refl���h��\�L���s�PInfo����	decl��_proof_2��&�����|����B�����l���h���q�������������m�����Z��w���s�������m����Z���x.��s�������m����Z���J����s������|����B�����l��le_trans���h����PInfo����	decl��_proof_3��&�����|����B�����l����h���q���6��8��������Z�K���s�$��H��I��m�������(����5�����|����B�����l��lt_iff_le_not_le���h����PInfo����	decl��_proof_4��&�����|����B�����l�)��h�*��q���H��f��h���������������������������������������x��y�����������������������������������������������|����B�����l��le_antisymm���h����PInfo����	decl��_proof_5��&�����|����B�����l�-��h�.��q��H��f�������������B��������K�����C������(�D������(�E������(�F������(�G������(�������?������(�����|����B�����l�le_sup_left���h����L���%�PInfo����	decl��_proof_6��&�����|����B�����l�1��h�2��q��A��I�����|����B�����l�le_sup_right���h��W�PInfo����	decl��_proof_7��&�����|����B�����l�4��h�5��q�6���������x����������������w���%��+�����s��/�����s��3�����s��7�����s��;�����s�������������������x4��%���+�������/�������3�������7�������;���������e����������������������J����%���+�������/�������3�������7�������;�������!��"��C����������|����B�����l�sup_le���h��W�PInfo���	decl��_proof_8��&�����|����B�����l����h����q��H��f�����������������������������_��`��������������|����B�����l��inf_le_left���h����PInfo���	decl��_proof_9��&�����|����B�����l����h����q��������|����B�����l��inf_le_right���h����PInfo���	decl��_proof_10��&�����|����B�����l����h����q�����������x�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������|����B�����l��le_inf���h����PInfo���	decl����&�����|����B�����l�����h�����|����B�����l�����h��C��h��W��m��h��������h�������&����&����&����&����&����&���&�����h������&���&���&�PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC�	��7�����x_fresh4��F�x_fresh4��E





VMC�
��7�����
�





VMC����	���������	�
decl��equations_eqn_1��&�����|����B�����l�����\����&��������|����B�����l�����\����PInfo���	ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�����class������decl��latticedistrib_lattice_proof_1��&�����|�_inst_1�|�_inst_2�D����h�����������q����u��s������|���|�������le_refl���h����u�����PInfo���	decl�_proof_2��&�����|���|��������h���q����������������������w��������������������x/�������������������u������������|���|�������le_trans���h����PInfo���	decl�_proof_3��&�����|���|���������h���q���6��8����������v>����$��H��I��������$�(��.�5�����|���|�������lt_iff_le_not_le���h����PInfo���	decl�_proof_4��&�����|���|������)��h�*��q���H��f��h��,��%��������$�������$��?�����$������x��y������������������������������?��������������|���|�������le_antisymm���h����PInfo���	decl�_proof_5��&�����|���|������-��h�.��q��H��f������,��%��I��L��O��n�����$��������������$�����|���|�������le_sup_left���h����PInfo���	decl�_proof_6��&�����|���|������1��h�2��q����������|���|�������le_sup_right���h����PInfo�!��	decl�_proof_7��&�����|���|������4��h�5��q�6���������x�����������W��Z��]��`��n������������������������������������������?�������n���������������������������������������?������n������!��"������������|���|�������sup_le���h����PInfo�#��	decl�_proof_8��&�����|���|���������h����q����_��`��������$�����|���|�������inf_le_left�!��h����PInfo�%��	decl�_proof_9��&�����|���|���������h����q��������|���|�������inf_le_right���h����PInfo�'��	decl�_proof_10��&�����|���|���������h����q����������������������������������|���|�������le_inf���h����PInfo�)��	decl�_proof_11��&�����|���|�����a��hb��qc����$�������2��w������v���^������������$�����a�����������������W��Z��]��`���������������������������������������������������������*�������������W�$������$�����[��g��7��g��^�}
�}�}���������������k��}��p�����|���|������,��h�-��q�.����L��r����u����7��7��7���
��}��}��}�PInfo�+��	decl���&�����|���|������D�$��h�����|���|������O�$��h�����h��������h�������h������&���&���&���&���&�!��&�#��&�����h����%��&�'��&�)��&�+��&�PInfo���	prt�VMR�_lambda_1VMR�_lambda_2VMR�VMC�/��7�����x_fresh4���x_fresh4��





VMC�0��7�����3�6





VMC���	�������/�0decl�equations_eqn_1��&�����|���|��������������&��������|���|��������������PInfo�8��	ATTR����8EqnL�8SEqnL�ATTR����class�D���EndFile