Lab2vZadaci.sagews

Ne zaboravite prije rješavanja zadataka prvo pogledati primjere!

%html
<h3>Zadatak 1.</h3>
<p>Zadana je funkcija $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, ovisna o realnim parametrima $a$ i $b$, formulom: $$f(x)=\begin{cases}-2x^2+(2a-b)x+b&amp;x&lt;0,\\e^{3x-1}&amp; x&ge;0.\end{cases}$$ Odredite parametre $a$ i $b$ tako da $f$ ima neprekinutu derivaciju (mora li $f$ biti neprekinuta za to?). Ispi&scaron;ite paramtre $a$ i $b$.</p>

Zadatak 1.

Zadana je funkcija $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, ovisna o realnim parametrima $a$ i $b$, formulom: $$f(x)=\begin{cases}-2x^2+(2a-b)x+b&x<0,\\e^{3x-1}& x≥0.\end{cases}$$ Odredite parametre $a$ i $b$ tako da $f$ ima neprekinutu derivaciju (mora li $f$ biti neprekinuta za to?). Ispišite paramtre $a$ i $b$.

Zadatak 2.

Nacrtajte graf funkcije $f$ dobivene u 1. zadatku (za izračunate vrijednosti parametara $a$ i $b$) na intervalu $[-3,1]$.

Zadatak 3.

Zadana je funkcija $$f(x)= \frac{2\sin(x)-x^2}{e^x-2x}.$$ Naredbama show, for i full_simplify ispišite nju i njezinih prvih 5 derivacija.

Zadatak 4.

Odredite sve asimptote funkcije $$f(x)=\frac{2e^x-x}{e^x-4},$$ te ih grafički prikažite crvenom bojom na plavom prikazu grafa funkcije na intervalu $[-5,10]$.

︠c0d0ac85-672e-4882-a15d-c6ec29aa9c1c︠