#Ejemplo 4.2 (1.4 en libro)
#Declaramos nuestra variable independientes
x=var("x")
#Declaramos la variable dependiente
y=function("y")(x)
#Escribimos la ec. diferencial y la guardamos con el nombre "diffeq"
diffeq = diff(y,x,2)+4*y == 0
#Invocamos el método "desolve"
solucion = desolve(diffeq, [y,x])
#Mostramos la solución en pantalla
show(solucion)

#Cálculamos la segunda derivada de la solución
show( solucion.diff(x,2)  )

#Verificamos que satifaga la ecuación
solucion.diff(x,2) + 4*solucion

#Ejemplo 4.3 (1.5 en el libro)
x=var("x")
y(x)=x^2-1
show( (y(x).diff(x))**4+(y(x))**2 )

eqn = (y(x).diff(x))**4+(y(x))**2==-1
show(eqn)
eqn.roots(x)

#Ejemplo 4.4 (1.6 en el libro)
x=var("x")
c1=-3; c2=5
y(x)=c1*cos(2*x)+c2*sin(2*x)
show(y(x))
print latex(y(x))
#plot(y(x), (x,-pi,pi))

#Declaramos nuestra variable independientes
x=var("x")
#Declaramos la variable dependiente
y=function("y")(x)
#Escribimos la ec. diferencial y la guardamos con el nombre "diffeq"
diffeq = diff(y,x) + y**2 == 0
#Invocamos el método "desolve"
solucion = desolve(diffeq, [y,x])
#Mostramos la solución en pantalla
show(solucion)

#ejemplo 4.6 (Bronson, 1.7)
x=var("x")
#Declaramos la variable dependiente
y=function("y")(x)
#Escribimos la ec. diferencial y la guardamos con el nombre "diffeq"
diffeq = diff(y,x,2) + 2*diff(y,x) == e**(-x)
show(diffeq)
#Invocamos el método "desolve", con valores iniciales 
solucion(x) = desolve(diffeq, [y,x], [pi, 1, 2])
#Mostramos la solución en pantalla
show(solucion(x))
#plot(solucion, (x,0,3))
print solucion(pi).n()
solucionx(x)=solucion.diff(x)
show(solucionx(x))
print solucionx(pi).n()

solucion = desolve(diffeq, [y,x], [0,1,1,1])
#Mostramos la solución en pantalla
show(solucion)
#plot(solucion, (x,0,3))
print solucion(0).n()
print solucion(1).n()
show(solucion.diff(x))

#ejemplo 4.9
#Compare con la solución de clase
x=var("x")
#Declaramos la variable dependiente
y=function("y")(x)
#Escribimos la ec. diferencial y la guardamos con el nombre "diffeq"
diffeq = diff(y,x,2) == 9*y
show(diffeq)
#Invocamos el método "desolve", con valores iniciales 
solucion(x) = desolve(diffeq, [y,x], [-3, -2, 1])
#Mostramos la solución en pantalla
show(solucion(x))
#plot(solucion, (x,0,3))
print solucion(-3).n()
solucionx(x)=solucion.diff(x)
show(solucionx(x))
print solucionx(-3).n()