# Al calcular, sage intenta hacer cálculos exactos (sin aproximar). Para evaluar numéricamente un valor se utiliza el método .n(), y opcionalmente se puede agregar un número para pedir más bits de precisión.
# La función log() calcula el logaritmo en base e.
print log(2)
print log(2).n()
print log(2).n(200)

for n in range(1,21):
    print log(n/(n+1)).n()

range(1,21)

sum([(1/n^2).n(120) for n in srange(1, 100000)])

(pi^2).n()/6    

# Se pueden definir nuevas funciónes con def (esto es parte del lenguaje python).
def f(x,n):
    return (x^n)/factorial(n)

for n in srange(5):
    print f(x,n)

sum([f(x,n) for n in srange(5)])

for n in srange(100):
    print n, sum([f(1,i).n(120) for i in srange(n)])

e.n(120)

def g(x,n):
    return ((-1)^n*x^(2*n+1))/factorial(2*n+1)

for n in srange(100):
    print n, sum([g(pi/4,i).n(120) for i in srange(n)])

sqrt(2).n(120)/2

# Es posible incluso calcular los polinomios de Taylor de una función dada automáticamente.
taylor(sin(x),x,0,10)

taylor(x/(1-x-x^2),x,0,10)