farey.gd

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#W farey.gd                The Congruence package                   Ann Dooms
#W                                                               Eric Jespers
#W                                                        Alexander Konovalov
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## IsFareySymbol( <fs> )
##
DeclareCategory( "IsFareySymbol", IsObject );


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## FareySymbolByData( <gfs>, <labels> )
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## This constructor creates Farey symbol with the given generalized Farey 
## sequence and list of labels. It also checks conditions from the definition
## of Farey symbol and returns an error if they are not satisfied
##
DeclareOperation( "FareySymbolByData", [ IsList, IsList ] );


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## GeneralizedFareySequence( <fs> )
## LabelsOfFareySymbol( <fs> )
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## The data used to create the Farey symbol are stored as its attributes
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DeclareAttribute( "GeneralizedFareySequence", IsFareySymbol );
DeclareAttribute( "LabelsOfFareySymbol", IsFareySymbol );


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## FareySymbol( <G> )
##
## For a subgroup of a finite index G, this attribute stores the 
## corresponding Farey symbol. The algorithm for its computation must work
## with any matrix group for which the membership test is available
## 
DeclareAttribute( "FareySymbol", IsMatrixGroup );


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# GeneratorsByFareySymbol( fs )
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DeclareGlobalFunction( "GeneratorsByFareySymbol" );


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# IndexInPSL2ZByFareySymbol( fs )
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# By the proposition 7.2 [Kulkarni], for the Farey symbol with underlying
# generalized Farey sequence { infinity, x0, x1, ..., xn, infinity }, the
# index in PSL_2(Z) is given by the formula d = 3*n + e3, where e3 is the 
# number of odd intervals.
#
DeclareGlobalFunction( "IndexInPSL2ZByFareySymbol" );


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#E
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