# 1. krok - zvonovitý tvar ("slon pod kobercom, Kilimanjaro") f0(x) = exp(-x^2/2) f0(x).show() plot(f0(x),-3,3)
# 2. krok - normovanie - jednotková pravdepodobnosť pod krivkou hustoty A0 = integral(f0(x),x,-oo,oo) A0.show() A0
# dx "zmenšíme" na dx/A0, alebo zmenšíme hustotu A0 krát f0n(x) = 1/A0*f0(x) # kontrola normovania integral(f0n(x),x,-oo,oo)
# 3. miery rozdelenia - parametre stredná hodnota, smerodajná odchýlka m0 = integral(x*f0n(x),x,-oo,oo) m0.show() s0 = sqrt(integral(x^2*f0n(x),x,-oo,oo)) s0.show()
# tvar a graf hustoty rozdelenia s nulovou strednou hodnotou a jednotkou odchýlkou show(f0n(x)) plot(f0n(x),-3,3)
f(x)=12πe−x22\Large f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}f(x)=2π1e−2x2
000 je stredná hodnota rozdelenia 111 je smerodajná odchýlka rozdelenia
# 4. ľubovoľná odchýlka s %var s assume(s>0)
f1(x) = 1/s*f0n(1/s*x) f1(x).show()
# 5. kontrola normovania integral(f1(x),x,-oo,oo).simplify()
# kontrola smerodajnej odchýlky s1 = sqrt(integral(x^2*f1(x),x,-oo,oo)).simplify() s1.show()
# 6. ľubovoľná stredná hodnota m %var m f2(x) = f1(x-m)
# kontrola strednej hodnoty a smerodajnej odchýlky m2 = integral(x*f2(x),x,-oo,oo); m2.simplify() s2 = sqrt(integral((x-m)^2*f2(x),x,-oo,oo)); s2.simplify()
f2(x).show()
f(x)=12πσe−(x−μ)22 σ2\Large f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^{2}}{2 \, \sigma^{2}}}f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2
μ\muμ je stredná hodnota rozdelenia σ\sigmaσ je smerodajná odchýlka rozdelenia