CoCalc -- 2018-03-14-V1.ipynb

MINT HHU 2018 Vortrag R. Braun

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Kernel: SageMath (stable)

In [2]:

%display latex

Dies ist ein sage Worksheet in jupyter Darstellung

In [3]:

x, y, r = var('x,y,r')

In [4]:

p1 = x^4 + y^4 - 1
p2 = x^2 + y^2 - r^2
p3 = x^2 - y^2
p1, p2, p3

Out[4]:

In [5]:

solve([p1, p2, p3], [x,y,r])

Out[5]:

Zur Bestimmung der Gröbner-Basis muss der Polynomring festgelegt werden.

In [6]:

R = PolynomialRing(QQ, 'x,y,r', order='lex')

In [7]:

pp1 = p1.polynomial(ring = R)
pp2 = p2.polynomial(ring = R)
pp3 = p3.polynomial(ring = R)
erzeugendensystem = [pp1, pp2, pp3]
erzeugendensystem

Out[7]:

In [8]:

ideal = Ideal(erzeugendensystem)
ideal

Out[8]:

In [9]:

B = ideal.groebner_basis()
B

Out[9]:

Neues Gleichungssystem

In [10]:

symbolic_es = [x^2 - y^2 + 1 + r^5, x^3-r^4, -2*x^2 + 2*y^2 + r]
symbolic_es

Out[10]:

In [11]:

solve(symbolic_es, [x,y,r])

Out[11]:

Wir wollen aber keine Numerik

In [12]:

es = [qq.polynomial(ring=R) for qq in symbolic_es]
id = Ideal(es)
id

Out[12]:

In [13]:

B1 = id.groebner_basis()
B1

Out[13]:

In [14]:

len(B1)

Out[14]:

Das letzte Polynom ist nicht auflösbar

In [15]:

L = NumberField(SR(B1[2]), name='r')
L

Out[15]:

In [16]:

L.galois_group(type='pari')

Out[16]:

In [0]: