(x2+y−yex) dx+(x+2y−ex) dy=0 (1)т.к. (x2+y−yex)y=1−ex=(x+2y−ex)x,то выражение (1) являетсяполным дифференциалом некоторой функции F(x,y) т.е:dF(x,y)=Fx(x,y)dx+Fy(x,y)dyгде Fx(x,y)=(x2+y−yex) Fy(x,y)=(x+2y−ex)(т.е. выполняется Fxy(x,y)=Fyx(x,y) необходимое усолвие дляполного дифференциала)а т.к. dF(x,y)=0 тоF(x,y)=const (2)−неявное решение уравнения (1)для нахождения F(x,y) нужно интегрировать одну из частных производныхпо соответсвующему аргуметну. Например по x получим:F(x,y)=∫Fx(x,y)dx=∫(x2+y−yex)dx=3x3+xy−yex+C(y) (3)здесь С(у)−постоянная интегрирования (не зависит от x но зависит от y).Для нахождения C(y) надо продифференцировать (3) по y и прировнять кFy(x,y)=(x+2y−ex)получим дифф уравнение:C′(y)+x−ex=(x+2y−ex)C′(y)=2ydydC(y)=2ydC(y)=2ydy∫dC(y)=∫2ydyC(y)=y2+CПодставляя C(y) в (3) найдем F(x,y) с точностью до константы:F(x,y)=3x3+xy−yex+y2+Cа затем, воспользовавшись (2) получим решение в неявной форме, с точностью до константы const:3x3+xy−yex+y2=const