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Curvas solución sin la solución

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Kernel: SageMath (stable)

Curvas solución sin la solución

En los siguientes ejercicios, reproduzca el campo de pendientes dado por computadora y trace las curvas solución por los puntos dados respectivos

Ejercicio de muestra

Trace el campo de pendientes dado por y′=x2−y2y'=x^2-y^2. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(−2)=1y(-2)=1
  2. y(3)=0y(3)=0 
#Creamos nuestras variables
x,y = var("x,y")
f(x,y) = x^2-y^2
edo = diff(f,x)==x^2-f^2
#Creamos un intervalo en x y otro en y que contengan nuestras condiciones iniciales
margen=1
intervalo_x = (x, -2-margen, 3+margen)
intervalo_y = (y, 0-margen, 1+margen)
#Creamos el campo de pendientes usando el siguiente método
campo = plot_slope_field(x^2-y^2, intervalo_x, intervalo_y)
campo.show()
Image in a Jupyter notebook

Aunque Sagemath no tiene un método para trazar las curvas solución sin conocer apriori la solución, podemos invocar un método de otro sistema algebraico de cómputo, llamado Maxima para obtener una aproximación de las curvas. 

maxima.eval('load("plotdf")')
maxima.eval('plotdf(x^2-y^2, [trajectory_at,-2,1])')
'"/home/jdk2py/maxout.xmaxima"'
maxima.eval('load("plotdf")')
maxima.eval('plotdf(x^2-y^2, [trajectory_at,3,0])')
'"/home/jdk2py/maxout.xmaxima"'

Ejercicio 1

Trace el campo de pendientes dado por y′=xy'=x. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(0)=0y(0)=0
  2. y(0)=−3y(0)=-3 
#Solución del ejercicio 1

Ejercicio 2

Trace el campo de pendientes dado por y′=x+yy'=x+y. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(−2)=2y(-2)=2
  2. y(1)=−3y(1)=-3 
#Solución del ejercicio 2

Ejercicio 3

Trace el campo de pendientes dado por yy′=−xyy'=-x. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(1)=1y(1)=1
  2. y(0)=4y(0)=4 
#Solución del ejercicio 3

Ejercicio 4

Trace el campo de pendientes dado por y′=1yy'=\dfrac{1}{y}. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(0)=1y(0)=1
  2. y(−2)=−1y(-2)=-1 
#Solución del ejercicio 3

Ejercicio 5

Trace el campo de pendientes dado por y′=0.2x2+yy'=0.2x^2+y. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(0)=12y(0)=\frac{1}{2}
  2. y(2)=−1y(2)=-1 
#Solución del ejercicio 5

Ejercicio 6

Trace el campo de pendientes dado por y′=xeyy'=xe^{y}. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(0)=−2y(0)=-2
  2. y(1)=2.5y(1)=2.5 
#Solución del ejercicio 6

Ejercicio 7

Trace el campo de pendientes dado por y′=y−cos⁡(π2x)y'=y-\cos(\frac{\pi}{2}x). Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(2)=2y(2)=2
  2. y(−1)=0y(-1)=0 
#Solucion del ejercicio 7

Ejercicio 8

Trace el campo de pendientes dado por y′=1−yxy'=1-\frac{y}{x}. Posteriormente, trace a mano las curvas solución que pasan por:
  1. y(−12)=2y(-\frac{1}{2})=2
  2. y(32)=0y(\frac{3}{2})=0 
#Solución del ejercicio 8

Bibliografía

Zill, D.; Ecuaciones Diferenciales con apliucaciones al modelado; Cengage Learning; 10a Edición. Sección 2.1