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ubuntu2204Kernel: Python [conda env:base] *
Titrationskurven
Idee unter pH 7:Menge der H+ in der Lösung n(H+) = durch Reaktion der Säure freigesetzte + in Autoprotolyse entstandene - durch zugegebenes OH vernichtete
also: H (vProbe+vTitrans) = abgegebeneProtonen * (vProbe+vTitrans) + OH * (vProbe+vTitrans) - cTitrans * vTitrans
also aufgelöst nach vTitrans:
über pH 7:Menge der OH- in der Lösung n(OH-) = zugegebene OH- - durch Reaktion mit Säure vernichtete + in Autoprotolyse entstandene also: OH * (vProbe+vTitrans) = cTitrans * vTitrans - abgegebeneProtonen * (vProbe+vTitrans) + diese Formel gibt nach H (vProbe+vTitrans) aufgelöst genau dasselbe wie die obige Formel, sie gilt also für alle pH-Bereich, auch bei 7 (wo sich H und OH genau aufheben)
allerdings verkleinert sich mit zunehmender Verdünnung auch c0. Es wird zu c0 * vProbe /(vProbe+vTitrans). Um diesen Faktor muss man noch korrigieren.Also gitl H (vProbe+vTitrans) = abgegebeneProtonen * (vProbe) + OH * (vProbe+vTitrans) - cTitrans * vTitrans
ctitrans muss durch erzeugte OH ersetzt werden, wenn mehrprotoniges oder schwaches Titrans verwendet wird.
In [2]:
import sys stdout = sys.stdout import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import animation import sympy as sp import mpmath as mp a_ = sp.Symbol('a_') b_ = sp.Symbol('b_') x_ = sp.Symbol('x_') import time
In [3]:
#angezeigter Bereich xmin=0 xmax=20 ymin=1 ymax=13 ymax_spez = 0.05 mehrereplots = False #wenn hier auf False gestellt wird, wird die Tiration eine Base dargestellt. pK-Werte sind dann pKB-Werte TitrationSaure = True verduennt = True """ variante = 0 logarithmisch und linear variante = 1 nur logarithmisch (Titrationskurve) variante = 2 nur linear variante = 3: kurven für verschiedene pKS-Werte, ansonsten identisch Variante = 4: pks = 2, verschiedene Konzentrationen, sonst identisch variante = 10: Vergleich mit / ohne Verdünnung """ variante = 0 # mit True wird berücksichtigt, dass das Volumen der PRobe beim Titrieren zunimmt. # verduennt = True. Ist nun aber bei den Kurven eingepflegt # Konzentration und pKs der Probe in Listen, damit mehrere Säuren zugegeben werden können. Die erste muss die schwache sein. # Lösung einer bestimmten Masse an Probe in einer bestimmten Menge Wasser m_probe = 16 V_loesung = 1 # Liter, sonst immer mL M_probe = 137.1 cProbe = [.1] cProbe = [m_probe/M_probe/V_loesung] #cProbe = [.14] vProbe = 40 cTitrans = 1 print("cProbe",cProbe)
Out[3]:
cProbe [0.11670313639679067]
pKS-Werte der Säure bzw. pKB-Werte der BAse
einprotonig: pK = np.array([[6,100,100]]) ist dasselbe wie pK = [[6,100,100]] Es bedeutet: der erste pKS ist 6, die anderen sind so gross, dass sie keine Rolle spielen (nämlich 100)
Säure mit den pks-Werte 2,7 und 10: pK = np.array([[2,7,10]])
HClO mit wenig Salzsäure pK = np.array([[6.46,100,100], [-2,100,100]])
In [14]:
# zweiter Sprung kaum sichtbar pK = np.array([[5,100,100]]) pK = [[3.0,4.5]] # Fumarsäure (E)-Butendisäure pK = [[2.89, 4.4]] # + oder - Weinsäure pK = [[3.22,4.85]] # meso Weinsäure pK = [[1.23,4.19]] # Oxalsäure pK = [[3.13,4.76,6.4]] # Zitronensäure pK = [[2.22,3.89,13.03]] # Oxalessigsäure. Das letzte Proton stammt aus der CH2-Gruppe pK = [[3.46,5.1]] # Äpfelsäure pK = [[2.80,4.46]] # trans-Aconitinsäure # zweiter Sprung sichtbar # Aminosäuren!!! pK = [[1.93,6.58]] # Maleinsäure Z-Butendisäure pK = [[3.89,11]] # H2Se pK = [[2.64,11]] # H2Te pK = [[2.7,8.0]] # H2TeO3 pK = [[6.2,8.8]] # Te(OH)6 pK = [[2.6,8.3]] # H2SeO3 pK = [[2.22,7,13]] # H3AsO4 pK = np.array([[1.96,7.2, 100]]) # schweflige Säure pK = np.array([[7.2, 100, 100]]) pK = [[1.96,7.21,12.32]] # Phosphorsäure pK = [[2.35,9.78]] # Kohlensäure pK = [[9.31]] pK = [[3.89,11]] pK = [[4.87]] pK = [[1.96,7.21,12.32]] # Phosphorsäure pK = [[1.8,6.04,9.33]] # Histidin plottitel = "Histidin" spezieslabels = [r"$H_3PO_4$", r"$H_2PO_4^-$",r"$HPO_4^{2-}$",r"$PO_4^{3-}$", r"$CCl_3COOH$", "$CCl_3COO^-$", "c", "d", "e", "f", "g", "h"] spezieslabels = [r"$H_2CO_3$", r"$HCO_3^-$",r"$CO_3^{2-}$","f", "g", "h"] spezieslabels = [r"HA", r"$A^-$",r"$CO_3^{2-}$","f", "g", "h"] """ # Phosphorsäue mit Trichloressigsäure cProbe = [0.06, 0.11] pK = [[1.96, 7.21,12.32], [0.52]] """ #für pKTitrans bei der Titration einer Säure durch eine BAse pKB-Werte verwenden, sonst pKS #zweiprotonig pKtitrans = np.array([-7,6,100]) #dreiprotonig pKtitrans = np.array([-7,4,11]) #einprotonig pKtitrans = np.array([-10,100,100])
In [15]:
prop_cycle = plt.rcParams['axes.prop_cycle'] farben = prop_cycle.by_key()['color'] aspectratio = 5 def setAx(ax,xmin=0.0,xmax=20,ymin=0.0,ymax=14,xlabel="", ylabel="pH", aspect=1, yticks=10,xticks=20): ax.set_ylim([ymin,ymax]) ax.set_xlim([xmin,xmax]) #ax.set_xticks(np.arange(xmin, xmax+1, 1.0)) ax.set_xticks(np.arange(xmin, xmax+1, 1.0)) ax.set_yticks(np.arange(ymin, ymax+1, 1.0)) ax.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8) if xlabel != "": ax.set_xlabel(xlabel) ax.set_ylabel(ylabel) #ax.set_aspect(aspect) #grober """ for i in range(5*yticks+1): ax.plot([xmin,xmax],[i*(ymax-ymin)/yticks/5+ymin,i*(ymax-ymin)/yticks/5+ymin],'k-', lw = 0.2, color='grey') for i in range(yticks+1): ax.plot([xmin,xmax],[i*(ymax-ymin)/yticks+ymin,i*(ymax-ymin)/yticks+ymin],'k-', lw = 0.5, color='grey') for i in range(5*xticks+1): ax.plot([i/5+xmin,i/5+xmin],[ymin,ymax],'k-', lw = 0.2, color='grey') for i in range(xticks+1): ax.plot([i+xmin,i+xmin],[ymin,ymax],'k-', lw = 0.5, color='grey') """ #feiner for i in range(10*yticks+1): ax.plot([xmin,xmax],[i*(ymax-ymin)/yticks/10+ymin,i*(ymax-ymin)/yticks/10+ymin],ls = '-', lw = 0.2, color='grey') for i in range(2*yticks+1): ax.plot([xmin,xmax],[i/2*(ymax-ymin)/yticks+ymin,i/2*(ymax-ymin)/yticks+ymin],ls = '-', lw = 0.5, color='grey') for i in range(10*xticks+1): ax.plot([i/10+xmin,i/10+xmin],[ymin,ymax],ls = '-', lw = 0.2, color='grey') for i in range(2*xticks+1): ax.plot([i/2+xmin,i/2+xmin],[ymin,ymax],ls = '-', lw = 0.5, color='grey') fig = plt.figure(figsize=[10,10]) if variante in [0,3,4]: grid = plt.GridSpec(4, 4, hspace=0.45, wspace=0.2, right=0.8) ax = fig.add_subplot(grid[2:, :4]) ax1 = fig.add_subplot(grid[:2, :4], xticks=[]) setAx(ax,xmin=xmin,xmax=xmax,ymin=ymin,ymax=ymax,xticks=xmax,yticks=14) ax1_label = "" elif variante in [1,10]: ax = fig.add_subplot() else: ax1 = fig.add_subplot() ax1_label = "$V_{Titrans}$ [mL]" if variante == 1: setAx(ax,xmin=xmin,xmax=xmax,ymin=ymin,ymax=ymax,xticks=xmax,yticks=ymax-ymin) if variante in [0,2,3,4]: ax1.set_xlim([xmin,xmax]) ax1.set_xticks(np.arange(xmin, xmax+1, 1.0)) ax1.set_xlabel(ax1_label) ax1.set_ylabel(r"Konz $\frac{mol}{L}$") ax1.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8) ax1.set_ylim([0,ymax_spez]) class titrationskurve(): def __init__(self,pK=[[0,5,10]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-', label="A"): self.pK = pK self.pKtitrans = np.array(pKtitrans) self.cProbe = cProbe self.cTitrans = cTitrans self.vProbe = vProbe self.n_points = 1000 self.pH = np.linspace(0,14,self.n_points) self.H = 10**-self.pH self.OH = 10**-14/self.H self.verduennt = verduennt self.linestyle = linestyle self.farbe = farbe self.label = label self.anfangs_pH() #für allgemeinere Lösung self.abgegebeneProtonen = np.zeros(self.n_points) self.alle_saeure_spezies = [] for i in range(len(pK)): self.speziierung_HA(self.pK[i], self.cProbe[i]) self.speziierung_Titrans() if self.verduennt == False: self.cTitrans = self.erzeugteOH self.vTitrans = self.vProbe * (self.OH + self.abgegebeneProtonen - self.H) / self.cTitrans else: self.cTitrans = self.erzeugteOH # ergibt daraus, dass Autoprotolyse immer genau gleich viel H wie OH liefert # der Unterschied von H und OH in der Probe in mol (Vt + Vp)*(H-OH) muss also gleich gross sein wie der Unterschied # zwischen hinzugefügten H (H_abgegeben * Vp) und zugefügten OH (ct * Vt) in mol. # (Vt + Vp)*([H]-[OH]) = H_abgegeben * Vp - (ct * Vt) # Vt * ([H]-[OH]) + Vt*ct = Vp* (H_abgegeben - [H]+[OH]) # Vt ([H]-[OH] + ct) = Vp* (H_abgegeben - [H]+[OH]) # Vt = Vp* (H_abgegeben - [H]+[OH]) / ([H]-[OH]-ct) self.vTitrans = self.vProbe * (self.OH + self.abgegebeneProtonen - self.H) / (self.cTitrans+self.H-self.OH) #falsche Werte abfangen. self.imax = 0 for i in range(len(self.vTitrans)-1): if self.vTitrans[i+1] > self.vTitrans[i]: self.imax = i else: #print(self.vTitrans[i-1],self.vTitrans[i],self.vTitrans[i+1],self.vTitrans[i+2]) break def plotten(self): if self.verduennt == False: if TitrationSaure == True: ax.plot(self.vTitrans,self.pH,ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label) else: ax.plot(self.vTitrans,14-self.pH,ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label) else: if TitrationSaure == True: ax.plot(self.vTitrans[:self.imax],self.pH[:self.imax],ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label) else: ax.plot(self.vTitrans,14-self.pH,ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label) def speziierung_allg(self, pK, c0): K = 10.0**-np.array(pK) f = [K[i]/self.H for i in range(len(K))] #erste Spezies ist die am meisten protonierte, zweite ist die am zweitmeisten, ... spezies_gewichtung = np.ones(len(f[0])*(len(f)+1)).reshape(len(f)+1, -1) zustandssumme = 1 for i in range(1,len(f)+1): spezies_gewichtung[i,:] = spezies_gewichtung[i-1,:]*f[i-1] spezies_gewichtung = np.array(spezies_gewichtung) zustandssumme = np.sum(spezies_gewichtung, axis = 0) spezies_r = spezies_gewichtung/zustandssumme spezies = spezies_r * c0 H_uebertragen = np.zeros(len(spezies_r[0])) #H_uebertragen sind entweder abgegebene H+ oder aufgeneommene H+ = erzeugte OH- for i in range(len(spezies_r)): H_uebertragen += spezies[i] *i return spezies, H_uebertragen def speziierung_HA(self, pK,c0): #bei der Titration einer Base sind dies Basenspezies: H3A ist dann B, H2A ist HB etc. """ K = 10.0**-pK # ausführlicher Formalismus, der die Berechnung zeigt: #relativer Anteil H3A = 1 f0 = K[0]/self.H f1 = K[1]/self.H f2 = K[2]/self.H zustandssumme = 1 + f0 + f0*f1 + f0* f1 * f2 H3A_r = 1/zustandssumme H2A_r = 1/zustandssumme * f0 HA_r = 1/zustandssumme * f0* f1 A_r = 1/zustandssumme * f0* f1 * f2 self.H3A = H3A_r * c0 self.H2A = H2A_r * c0 self.HA = HA_r * c0 self.A = A_r * c0 self.abgegebeneProtonen = self.H2A + 2* self.HA + 3*self.A """ #Allgemeinerer Formalismus, der beliebig viele pKS-Werte erlaubt, aber genau gleich rechnet wie oben saeure_spezies, abgegebene_H = self.speziierung_allg(pK, c0) self.abgegebeneProtonen += abgegebene_H self.alle_saeure_spezies.append(saeure_spezies) def speziierung_Titrans(self): """ K = 10.0**-self.pKtitrans # ausführlicher Formalismus, der die Berechnung zeigt: #relativer Anteil H3A = 1 f0 = K[0]/self.OH f1 = K[1]/self.OH f2 = K[2]/self.OH zustandssumme = 1 + f0 + f0*f1 + f0* f1 * f2 B_r = 1/zustandssumme HB_r = 1/zustandssumme * f0 H2B_r = 1/zustandssumme * f0* f1 H3B_r = 1/zustandssumme * f0* f1 * f2 self.B = B_r * self.cTitrans self.HB = HB_r * self.cTitrans self.H2B = H2B_r * self.cTitrans self.H3B = H3B_r * self.cTitrans self.erzeugteOH = self.HB + 2* self.H2B + 3 * self.H3B """ #Allgemeinerer Formalismus, der beliebig viele pKS-Werte erlaubt, aber genau gleich rechnet wie oben self.titrans_spezies, self.erzeugteOH = self.speziierung_allg(self.pKtitrans, self.cTitrans) # was nun folgt, wird für die Berechnung nicht benötigt def anfangs_pH(self): print("Anfangs- Ozonium-Konz und pH-Werte: ") print("Wird für die Plots *nicht* benötigt") print("Starke Säure:", self.cProbe[0],"mol/L; pH = ",-np.log10(self.cProbe[0])) K = 10.0**-(self.pK[0][0]) c0 = self.cProbe[0] eq = x_*x_/(c0-x_) - K try: res1 = sp.solveset(eq) print("[H3O+] Schwache Säure solveset:",res1,"mol/L") except: try: res1 = sp.solve(eq) print("[H3O+] Schwache Säure solve:",res2,"mol/L") except: res1 = "keine analytische Lösung" try: for r in res1: print(" pH = ", -np.log10(abs(float(r)))) except: print("pH konnte nicht berechnet werden") try: res3 = sp.nsolve(eq.as_numer_denom()[0], x_, self.cProbe[0]*0.9) pH3 = -np.log10(abs(float(res3))) except: res3 = "keine Lösung" pH3 = "keine Lösung" print("[H3O+] Schwache Säure numerisch:",res3,"mol/L; \n pH = ", pH3) print("\n äquivalenzpunkt: Hydroxid-Konz und pH-Werte") K = 10.0**(-14+(self.pK[0][0])) c0 = self.cProbe[0] eq = x_*x_/(c0-x_) - K try: res1 = sp.solveset(eq) print("[OH-] Schwache Säure solveset:",res1,"mol/L") except: try: res1 = sp.solve(eq) print("[OH-] Schwache Säure solve:",res2,"mol/L") except: res1 = "keine analytische Lösung" try: for r in res1: print(" pOH = ", -np.log10(abs(float(r)))) print(" pH = ", 14+np.log10(abs(float(r)))) except: print("pH konnte nicht berechnet werden") print() try: res3 = sp.nsolve(eq.as_numer_denom()[0], x_, self.cProbe[0]*0.9) pOH3 = 14+np.log10(abs(float(res3))) except: res3 = "keine Lösung" pOH3 = "keine Lösung" print("[OH-] Schwache Säure numerisch:",res3,"mol/L; \n pH = ", pOH3) """ pK = np.array([[7.2, 100, 100]]) cTitrans = 0.1 cProbe = [0.0341] vProbe = 50 t1 = titrationskurve(pK=pK,pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe,cTitrans=cTitrans,vProbe=vProbe, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-') t2 = titrationskurve(pK=np.array([[4.19,100,100]]),pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe,cTitrans=cTitrans,vProbe=vProbe, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-') t1 = titrationskurve(pK=[[7.4,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.055],cTitrans=0.3,vProbe=25, verduennt = True,farbe='k',linestyle='--', label = "A") t2 = titrationskurve(pK=[[7.2,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.117],cTitrans=0.3,vProbe=25, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "B") t3 = titrationskurve(pK=[[4.76,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.23],cTitrans=1.0,vProbe=50, verduennt = True,farbe='b',linestyle='-', label = "C") t4 = titrationskurve(pK=[[4.19,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.72],cTitrans=1.0,vProbe=20, verduennt = True,farbe='c',linestyle='-', label = "D") t5 = titrationskurve(pK=[[3.75,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.031],cTitrans=0.2,vProbe=100, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "E") t6 = titrationskurve(pK=[[3.14,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.35],cTitrans=1,vProbe=50, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-.', label = "F") t7 = titrationskurve(pK=[[0,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.12],cTitrans=0.1,vProbe=15, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-', label = "G") t8 = titrationskurve(pK=[[0,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.14],cTitrans=0.1,vProbe=14, verduennt = False,farbe='k',linestyle=':', label = "H") """ t_1 = titrationskurve(pK=pK,pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe , verduennt = verduennt, cTitrans=cTitrans,vProbe= vProbe,farbe='k',linestyle='-') #t_2 = titrationskurve(pK=[[-6]],pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe , verduennt = verduennt, cTitrans=cTitrans,vProbe= vProbe,farbe='k',linestyle='-') t_1.plotten() #t_2.plotten() if variante < 2: t_1.plotten() ax.set_xlabel("$V_{Titrans}$ [mL]") if variante in [0,2]: index1 = np.where(t_1.vTitrans>0)[0][0] ax1.plot(t_1.vTitrans[index1:], np.array(10**-t_1.pH)[index1:],'k--', label=r"$[H_3O^+]$") ax1.plot(t_1.vTitrans[index1:], np.array(10**(t_1.pH-14))[index1:],'k-.', label=r"$[OH^-]$") # vergleich unverdünnt verdünnt #ax1.plot(t_2.vTitrans[index1:], np.array(10**-t_2.pH)[index1:],'k--', lw = 0.3, label=r"$[H_3O^+] ohne Verdünnung$") #ax1.plot(t_2.vTitrans[index1:], np.array(10**(t_2.pH-14))[index1:],'k-.',lw = 0.3, label=r"$[OH^-] ohne Verdünnung$") farben = ["b", "orange", "g", "r"] farben = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color'] zaehler = 0 for j in range(len(t_1.alle_saeure_spezies)): for i in range(len(t_1.alle_saeure_spezies[j])): ax1.plot(t_1.vTitrans[index1:], np.array(t_1.alle_saeure_spezies[j][i])[index1:], color=farben[zaehler],label=spezieslabels[zaehler]) zaehler += 1 #passend zur ausführlichen Berechnungsmethode: """ ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.H3A)[index1:], color="b",label=r"$H_3PO_4$") ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.H2A)[index1:], color="orange", label=r"$H_2PO_4^-$") ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.HA)[index1:], color="g", label=r"$HPO_4^{2-}$") ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.A)[index1:], color="r", label=r"$PO_4^{3-}$") """ ax1.grid() ax1.legend(loc="lower left",bbox_to_anchor=(1.04,-0.1),fontsize=9) ax1.set_ylim([0,0.02]) ax1.set_xlabel("mL Titrans") # verschiedene pKS-werte von schwach bis stark if variante == 3: tks = [] tks.append(titrationskurve(pK=[[-1,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='k',linestyle='--', label = "pKs = -1")) tks.append(titrationskurve(pK=[[0,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "pKs = 0") ) tks.append(titrationskurve(pK=[[1,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='b',linestyle='-', label = "pKs = 1") ) tks.append(titrationskurve(pK=[[2,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='c',linestyle='-', label = "pKs = 2") ) tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "pKs = 3") ) tks.append(titrationskurve(pK=[[4,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "pKs = 4") ) for t in tks: index1 = np.where(t.vTitrans>0)[0] # einen Index davor noch dazunehmen, damit Kurve vo 0 beginnen: index1 = np.concatenate((np.array([index1[0]-1]),index1)) ax1.plot(t.vTitrans[index1], np.array(10**-t.pH)[index1],label=t.label) ax.plot(t.vTitrans[index1], t.pH[index1],label=t.label) ax.legend() ax1.legend() if variante == 4: tks = [] tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[1],cTitrans=10,vProbe=100, verduennt = True,farbe='k',linestyle='--', label = "cP = 1 mol/L")) tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "cP = 0.1 mol/L") ) tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.01],cTitrans=0.1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='b',linestyle='-', label = "cP = 0.01 mol/L") ) for t in tks: index1 = np.where(t.vTitrans>0)[0] # einen Index davor noch dazunehmen, damit Kurve vo 0 beginnen: index1 = np.concatenate((np.array([index1[0]-1]),index1)) ax1.plot(t.vTitrans[index1], np.array(10**-t.pH)[index1],label=t.label) ax.plot(t.vTitrans[index1], t.pH[index1],label=t.label) ax.legend() ax1.legend() if variante == 10: xmin=0 xmax=30 ymin=0 ymax=14 ymax_spez = 0.05 # vergleich mit/ohne verdünnung tks = [] tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=0.5,vProbe=50, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "Volumenänderung berücksichtigt") ) tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=0.5,vProbe=50, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "Volumenänderung nicht berücksichtigt") ) farben = ["r","b"] for t, farbe in zip(tks,farben): index1 = np.where(t.vTitrans>0)[0] # einen Index davor noch dazunehmen, damit Kurve vo 0 beginnen: index1 = np.concatenate((np.array([index1[0]-1]),index1)) #♣ax1.plot(t.vTitrans[index1], np.array(10**-t.pH)[index1],label=t.label) ax.plot(t.vTitrans[index1], t.pH[index1],label=t.label,color=farbe) setAx(ax,xmin=xmin,xmax=xmax,ymin=ymin,ymax=ymax,xticks=xmax,yticks=ymax-ymin) ax.legend() """ #Pufferkurven pHpu = np.linspace(ymin,ymax,500) pu=[] zorder = -1 farben = ['lightblue','navajowhite','lightgreen','mistyrose'] if len(pK[0]) > len(farben): farben = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color'] for i in range(len(pK[0])): pKpu = pK[0][i] pu.append(10**(pHpu-pKpu)/(1+10**(pHpu-pKpu))) ax2.plot(pu[-1],pHpu) ax2.fill_between(pu[-1],pHpu,color=farben[i], zorder = zorder) zorder -= 1 ax2.fill_between(pu[-1],14,color=farben[3], zorder = zorder) #stimmt bei höchstem und tiefstem pKs nicht! index1=[] for i in range(len(pK[0])): pK_ = pK[0][i] index1.append(np.where(t1.pH>pK_)[0][0]) if i in [0,1,2]: ax.plot([t1.vTitrans[index1[-1]],40],[pK_,pK_],'k:', clip_on=False) ax2.plot([-1,0.5],[pK_,pK_],'k:', clip_on=True) ax.plot([t1.vTitrans[index1[-1]],t1.vTitrans[index1][-1]],[pK_,-3],'k:', clip_on=False) ax1.plot([t1.vTitrans[index1[-1]],t1.vTitrans[index1][-1]],[.05,1],'k:', clip_on=True) #zusätzliche Linien *genau* in der Mitte des Pufferbereichs, wenn es also keine Rückreaktionen gäbe zusatzlinien = False if zusatzlinien == True: for pH_,v_, v1_ in [[pK[0][0],5,t1.vTitrans[index1[0]]],[pK[0][2],25,t1.vTitrans[index1[2]]]]: #v1_ = 40 ax.plot([v_,v1_],[pH_,pH_],'k:', clip_on=False) ax2.plot([-1,0.5],[pH_,pH_],'k:', clip_on=True) ax.plot([v_,v_],[pH_,-3],'k:', clip_on=False) ax1.plot([v_,v_],[.05,1],'k:', clip_on=True) ax2.text(0.5,0.7,r'$H_3PO_4$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center") ax2.text(0.5,4.59,r'$H_2PO_4^-$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center") ax2.text(0.5,9.77,r'$HPO_4^{2-}$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center") ax2.text(0.5,13.3,r'$PO_4^{3-}$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center") ax2.grid() """ plt.title(plottitel) #plt.savefig("Titrationskurve",dpi=300 ) plt.show()
Out[15]:
Anfangs- Ozonium-Konz und pH-Werte:
Wird für die Plots *nicht* benötigt
Starke Säure: 0.11670313639679067 mol/L; pH = 0.9329174721335879
[H3O+] Schwache Säure solveset: {-0.0516556587762351, 0.035806726851624} mol/L
pH = 1.286882095428445
pH = 1.4460353767051428
[H3O+] Schwache Säure numerisch: 0.0358067268516240 mol/L;
pH = 1.4460353767051428
äquivalenzpunkt: Hydroxid-Konz und pH-Werte
[OH-] Schwache Säure solveset: {-2.71357462120378e-7, 2.71356831163034e-7} mol/L
pOH = 6.566458231157863
pH = 7.433541768842137
pOH = 6.566459240975724
pH = 7.433540759024276
[OH-] Schwache Säure numerisch: 2.72299672101252e-7 mol/L;
pH = 7.435047118370069
In [ ]:
In [ ]: