Theory07SageMath_DEsolve.ipynb

Kernel: SageMath (system-wide)

Приклад 7.1 Розв'язати диференціальне рівняння $1+y^2=xy(1+x^2)y'$

y=function('y')(x)
de=1+y^2==x*y*(1+x^2)*diff(y,x)
sol=desolve(de,y)
show(sol)

Приклад 7.2 Розв'язати диференціальне рівняння $1+y^2=xy(1+x^2)y'$ та показати назву методу розв'язання

y=function('y')(x)
de=1+y^2==x*y*(1+x^2)*diff(y,x)
sol=desolve(de,y,show_method=true)
print("Method: ", sol[1])
show(sol[0])

('Method: ', 'separable')

Приклад 7.3 Розв'язати ЗДР, однорідне відносно змінних, $y'=\frac{x+y}{x-y}$

y=function('y')(x)
de=diff(y,x)==(x+y)/(x-y)
sol=desolve(de,y,show_method=True)
print "Method:", sol[1]
show(sol[0])

Method: exact

Приклад 7.4 Розв'язати лінійне ЗДР $y'-e^{-x}-y=0$

y=function('y')(x)
de = diff(y,x) - exp(-x) - y == 0
sol=desolve(de,y,show_method=True)
print "Method:", sol[1]
show(sol[0])

Method: linear

Приклад 7.5 Розв'язати однорідне лінійне ЗДР 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами $y''+5y'+6y=0$

y=function('y')(x)
de=diff(y,x,x)+5*diff(y,x)+6*y==0
sol=desolve(de,y,show_method=True)
print "Method:", sol[1]
show(sol[0])

Method: constcoeff

Приклад 7.6 Розв'язати однорідне лінійне ЗДР 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами $y''+5y'+6y=x$

y=function('y')(x)
de=diff(y,x,x)+5*diff(y,x)+6*y==x
sol=desolve(de,y,show_method=True)
print "Method:", sol[1]
show(sol[0])

Method: variationofparameters

Приклад 7.7 Розв'язати задачу Коші для ЗДР $y'\tg{x}=y+1$, якщо $y(\frac{\pi}{2})=1$. Розв'язок побудувати

y=function('y')(x)
de=diff(y,x)*tan(x)==y+1
sol=desolve(de,y,[pi/2,1])
y1(x)=sol
y1(x).plot(0,pi)