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IPython notebook Tratamiento Antirreflejante_Alumnos/Tratamiento_Antirreflejante.ipynb

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Kernel: Unknown Kernel

Diseño y caracterización de un tratamiento antirreflejante para una lente oftálmica

Consultar el manual de uso de los cuadernos interactivos (notebooks) que se encuentra disponible en el Campus Virtual

Grupo de trabajo

En esta celda escribir los nombres de los integrantes del grupo: modificar el texto

Incluir la dirección de correo electrónico del responsable del grupo

Tarea 1. Lente oftálmica. Caracterización de las pérdidas por reflexión.

Primero vamos a elegir una lente oftálmica de alto índice. Realizar una búsqueda en internet e incluir los datos de la lente seleccionada y la dirección de la página web (modificar este texto):

  • material o nombre: Série MR™ MR-174™

  • índice de refracción nLn_L= 1,74

Vamos a caracterizar las pérdidas por reflexión de la lente. Calculamos la reflectancia en tanto por ciento en la primera cara de la lente (interfase aire-lente) empleando el coeficiente de reflexión en incidencia normal escribir aquí el valor modificando este texto

  • R =7.2939 %

Tarea 2. Diseño del tratamiento antirreflejante. Espesor de la monocapa.

Vamos a diseñar un tratamiento antirreflejante para la lente de alto índice. Para ello empleamos una capa de fluoruro de magnesio (MgF2_2) cuyo índice de refracción en el rango del visible se puede aproximar a ncn_c=1.38. Este material presenta un índice de refracción sensiblemente inferior a los típicos de las lentes donde se deposita.

Para elegir el tamaño adecuado de la monocapa antirreflejante vamos a considerar incidencia normal (θi\theta_i=0) y tenemos que decidir para que longitud de onda optimizamos el tratamiento. Para elegir esta longitud de onda ejecutar la celda de código que aparece debajo. Esta operación se realizará una única vez, es decir, no habrá que ejecutarla nunca más.

# NO TOCAR. SOLO EJECUTAR (SOLO UNA VEZ)
####################################################################################
%pylab inline
lambda0 = int(np.random.rand()*150 +475)
print "Longitud de onda para la que optimizamos el tratamiento = ",lambda0, " nm"
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib Longitud de onda para la que optimizamos el tratamiento = 604 nm

Escribir aquí el valor de la longitud de onda seleccionada (que aparece arriba)

  • longitud de onda λ0\lambda_0= 604 nm

Calculamos el espesor más pequeño de la monocapa escribir aquí su valor numérico modificando este texto

  • espesor1 =109,42nm

Tarea 3. Caracterización del tratamiento antirreflejante en incidencia normal

Vamos a caracterizar la reflectancia de la lente de alto índice con el tratamiento antirreflejante en función de la longitud de onda en el rango del visible. Consideramos el caso de incidencia normal y el espesor calculado en la Tarea 2 (estas son las condiciones que se han empleado en el diseño del tratamiento).

En la siguiente celda aparece el código de programación que calcula y pinta dicha reflectancia (en tanto por ciento). El texto que aparece después del símbolo # son comentarios.

# MODIFICAR LOS DOS PARAMETROS. LUEGO EJECUTAR
########################################################

nL = 1.74 # Incluir el índice de la lente de alto índice

espesor1 = 109.42 # Incluir el valor del espesor de la capa (en nm)

# DESDE AQUÍ NO TOCAR 
##############################################################################################################################

%pylab inline
nc = 1.38 # Índice de la monocapa (MgF2)
longitud_de_onda = linspace(400,750,100) # Crea los valores de las longitudes de onda en el visible (en nm)

# Coeficientes de reflexion y transmision
rA = (1-nc)/(1+nc)  # Coeficiente de reflexión aire --> monocapa
tA = 2*1/(1+nc)     # Coeficiente de transmisión aire --> monocapa
rB = (nc-nL)/(nc+nL) # Coeficiente de reflexión monocapa --> lente
tC = 2*nc/(nc+1)     # Coeficiente de transmissión monocapa --> aire

# Desfase y Reflectancia para el espesor mínimo
desfase1 = (2*pi/longitud_de_onda)*2*nc*espesor1 + 0*pi # desfase geométrico + desfase debido a las reflexiones
Reflectancia_tratamiento1 = 100*( rA**2 + (tA*rB*tC)**2 + 2*sqrt( (rA**2)*(tA*rB*tC)**2 )*cos(desfase1) ) # Reflectancia (%) 

# Dibujamos la reflectancia en función de la longitud de onda
fig,ax = plt.subplots()
plot(longitud_de_onda,Reflectancia_tratamiento1,lw=2) # Pintamos la reflectancia
xlabel('$\lambda$ (nm)',fontsize=16)
ylabel('Reflectancia (%)',fontsize=16) # Escribimos los nombres de los ejes;
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

A la vista de la gráfica comentar (modificando el texto de este apartado) los siguientes puntos:

  • valor mínimo de la reflectancia y la longitud de onda en la que ocurre. ¿Tiene algo que ver esta longitud de onda con la seleccionada en la Tarea 2, es decir con λ0\lambda_0?

A la vista de los resultados, el espesor más pequeño calculado anteriormente da una reflectancia menor por debajo de 0.5% para la longitud de onda de la Tarea 2

  • valor máximo de la reflectancia y la longitud de onda en la que ocurre.

Según la gráfica, el valor maximo de la reflectancia es del 4%, valor para el cual la longitud de onda vale 400 nm

Prestamos atención a los valores de la reflectancia a lo largo de todo el visible. Comparando dichos valores con el valor de la reflectancia de la lente (calculada en la Tarea 1).

comentar si el tratamiento antirreflejantes es eficaz.

Para la longitud de onda acordada, el tratamiento antirreflejante es eficaz, ya que la reflectancia en 604nm es eficaz ya que la reflectancia esta por debajo del 0.5%

Tarea 4. Caracterización del tratamiento antirreflejante con el ángulo de incidencia

Vamos a estudiar como se comporta nuestro tratamiento cuando consideramos ángulos de incidencia distintos de cero. Para ello calculamos la reflectancia de la lente con el tratamiento para un ángulo de incidencia θi\theta_i. Usando este ángulo, el código que aparece en la siguiente celda calcula los ángulos incidentes y transmitidos en la distintas interfases y calcula la reflectancia del sistema para las dos componentes de polarización. Al considerar luz despolarzada la reflectancia será el promedio de las dos. En la gráfica se muestra la reflectancia para el ángulo de incidencia seleccionado junto con el caso de incidencia normal.

Antes de ejecutar la siguiente celda, habremos tenido que ejecutar durante esta sesión de trabajo (al menos una vez) la celda de código correspondiente a la Tarea 3 (correspondiente a incidencia normal y espesor mínimo de la monocapa). 

# MODIFICAR EL PARAMETRO. LUEGO EJECUTAR
#######################################################################################################

angulo_incidente = 69 # Incluir el ángulo de incidencia (en grados) a la interfase aire-monocapa 

# DESDE AQUÍ NO TOCAR. 
##############################################################################################################################

angulo_incidente = angulo_incidente*pi/180 # Pasamos el ángulo a radianes
angulo_transmitido_1 = arcsin(sin(angulo_incidente)/nc) # El ángulo transmitido en la interfase aire-monocapa (en radianes) 
angulo_incidente_2 = angulo_transmitido_1 # El ángulo incidente a la interfase monocapa-lente o a la interfase monocapa-aire 
                                          # es igual al ángulo transmitido en la interfase aire-monocapa (en radianes)
angulo_transmitido_2 = arcsin(nc*sin(angulo_incidente_2)/nL) # El ángulo transmitido en la interfase monocapa-lente (en radianes)

# Coeficientes de reflexion y transmision de las dos componentes de polarización
rAs = (1*cos(angulo_incidente)-nc*cos(angulo_transmitido_1))/(1*cos(angulo_incidente)+nc*cos(angulo_transmitido_1)) # reflexión aire --> monocapa
tAs = 2*1*cos(angulo_incidente)/(1*cos(angulo_incidente)+nc*cos(angulo_transmitido_1))  # transmisión aire --> monocapa
rBs = (nc*cos(angulo_incidente_2)-nL*cos(angulo_transmitido_2))/(nc*cos(angulo_incidente_2)+nL*cos(angulo_transmitido_2))  # reflexión monocapa --> lente
tCs = 2*nc*cos(angulo_incidente_2)/(nc*cos(angulo_incidente_2)+1*cos(angulo_incidente)) # transmissión monocapa --> aire

rAp = (nc*cos(angulo_incidente)-1*cos(angulo_transmitido_1))/(nc*cos(angulo_incidente)+1*cos(angulo_transmitido_1)) # reflexión aire --> monocapa
tAp = 2*1*cos(angulo_incidente)/(nc*cos(angulo_incidente)+1*cos(angulo_transmitido_1))  # transmisión aire --> monocapa
rBp = (nL*cos(angulo_incidente_2)-nc*cos(angulo_transmitido_2))/(nL*cos(angulo_incidente_2)+nc*cos(angulo_transmitido_2))  # reflexión monocapa --> lente
tCp = 2*nc*cos(angulo_incidente_2)/(1*cos(angulo_incidente_2)+nc*cos(angulo_incidente)) # transmissión monocapa --> aire

# Desfase y Reflectancia
desfase1_angulo = (2*pi/longitud_de_onda)*2*nc*espesor1*cos(angulo_transmitido_1)+0*pi # desfase geométrico + desfase debido a las reflexiones 
Reflectancia_tratamiento1_s = 100*( rAs**2 + (tAs*rBs*tCs)**2 + 2*sqrt((rAs**2)*(tAs*rBs*tCs)**2)*cos(desfase1_angulo) ) # componente s (%) 
Reflectancia_tratamiento1_p = 100*( rAp**2 + (tAp*rBp*tCp)**2 + 2*sqrt((rAp**2)*(tAp*rBp*tCp)**2)*cos(desfase1_angulo) ) # componente p (%) 
Reflectancia_tratamiento1_angulo=(Reflectancia_tratamiento1_s+Reflectancia_tratamiento1_p)/2

# Dibujamos la reflectancia en función de la longitud de onda
plot(longitud_de_onda,Reflectancia_tratamiento1,longitud_de_onda,Reflectancia_tratamiento1_angulo,lw=2) # Pintamos la reflectancia
xlabel('$\lambda$ (nm)',fontsize=16);ylabel('Reflectancia (%)',fontsize=16) # Escribimos los nombres de los ejes
legend(('incidencia normal','variando el angulo')) # Escribimos la leyenda;

A la vista de la gráfica comentar *(modificando el texto de este apartado)* los siguientes puntos:

>- Describir como cambia el valor de la reflectancia para la longitud de onda $\lambda_0$ al ir aumentando el ángulo de incidencia. Para un ángulo de 30 grados dar el valor de la reflectancia en $\lam
- Hacia dónde se desplaza el mínimo de reflectancia al ir aumentando el ángulo de incidencia? Para un ángulo de incidencia de 30 grados dar el valor mínimo de la reflectancia y la longitud de onda en la que ocurre. 

 Al aumentar el ángulo de incidencia el mínimo de reflectancia se desplaza hacia las longitudes de onda de los azules. Para un ángulo de incidencia alto se produce una gran reflectancia y consideramos que la capa no es antirreflectante. 

>- Determinar para que ángulo de incidencia el valor de la reflectancia en alguna zona del visible alcanza valores próximos a la reflectancia de la lente (calculada en la Tarea 1).
Para 69 grados la reflectancia es aproximadamente a la de la tarea 1

Tarea 5. Caracterización del tratamiento antirreflejante con el espesor de la monocapa

Hasta ahora hemos caracterizado el tratamiento para el espesor más pequeño posible de la monocapa. A continuación vamos a caracterizar el tratamiento para otros posibles espesores de la monocapa. Consideramos las mismas condiciones que empleamos para optimizar el tratamiento, es decir, incidencia normal y la longitud de onda λ0\lambda_0.

Escribir aquí los dos siguientes espesores de la monocapa escribir aquí su valor numérico modificando este texto

espesor2 = 328.2609 nm

espesor3 = 547,1014 nm

Finalmente vamos a estudiar como se comporta nuestro tratamiento con los dos espesores calculados. También se muestra en la misma gráfica la reflectancia correspondiente al espesor mínimo.

Antes de ejecutar la siguiente celda, habremos tenido que ejecutar durante esta sesión de trabajo (al menos una vez) la celda de código correspondientes a la Tarea 3. 

# MODIFICAR LOS DOS PARAMETROS. LUEGO EJECUTAR
########################################################

espesor2 = 328.2609 # Incluir el valor del segundo espesor más pequeño de la monocapa (en nm)

espesor3 = 547.1014 # Incluir el valor del tercer espesor más pequeño de la monocapa (en nm)

# DESDE AQUÍ NO TOCAR. 
##############################################################################################################################

# Desfase y Reflectancia para el espesor mínimo
desfase1 = (2*pi/longitud_de_onda)*2*nc*espesor1 + 0*pi # desfase geométrico + desfase debido a las reflexiones
Reflectancia_tratamiento1 = 100*( rA**2 + (tA*rB*tC)**2 + 2*sqrt( (rA**2)*(tA*rB*tC)**2 )*cos(desfase1) ) # Reflectancia (%) 

# Desfase y Reflectancia para el segundo espesor mínimo
desfase2 = (2*pi/longitud_de_onda)*2*nc*espesor2 + 0*pi # desfase geométrico + desfase debido a las reflexiones
Reflectancia_tratamiento2 = 100*( rA**2 + (tA*rB*tC)**2 + 2*sqrt( (rA**2)*(tA*rB*tC)**2 )*cos(desfase2) ) # Reflectancia (%) 

# Desfase y Reflectancia para el segundo espesor mínimo
desfase3 = (2*pi/longitud_de_onda)*2*nc*espesor3 + 0*pi # desfase geométrico + desfase debido a las reflexiones
Reflectancia_tratamiento3 = 100*( rA**2 + (tA*rB*tC)**2 + 2*sqrt( (rA**2)*(tA*rB*tC)**2 )*cos(desfase3) ) # Reflectancia (%) 

# Dibujamos la reflectancia en función de la longitud de onda
plot(longitud_de_onda,Reflectancia_tratamiento1,longitud_de_onda,Reflectancia_tratamiento2,longitud_de_onda,Reflectancia_tratamiento3,lw=2) # Pintamos la reflectancia
xlabel('$\lambda$ (nm)',fontsize=16);ylabel('Reflectancia (%)',fontsize=16) # Escribimos los nombres de los ejes 
legend(('espesor1','espesor2','espesor3'),loc = 'upper right', bbox_to_anchor = (0.5, 0.5)) # Escribimos la leyenda;

u2A la vista de la gráfica comentar (modificando el texto de este apartado) los siguientes puntos:

  • valor mínimo de la reflectancia para los tres espesores y la longitud de onda en la que ocurren. ¿Por qué el mínimo ocurre en la misma longitud de onda?

El valor mínimo de la reflectancia es aproximadamente 0.2 y su longitud de onda es aproximadamente 604 nm y las tres ondas caen en la misma longitud de onda debido a que hemos calculado el espesor para condiciones de minimos.

  • valor máximo de la reflectancia para los tres espesores y la longitud de onda en la que ocurren.

espesor 1= 4% y λ= 400 nm; espesor 2= 7.4% y λ= 455nm; espesor 3= 7.4% y λ= 505 nm

  • Comparando las tres curvas con el valor de la reflectancia de la lente (calculada en la Tarea 1), comentar para que espesores el tratamiento antirreflejantes es eficaz.

Para el más esficaz sería el del espesor menor, es decir, el espesor 1, seguido del espesor 2 y ya, por último, el espesor 3