# PUNTO 1 TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

#código python para graficacion implicita:
# Librerias necesarias
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *
from __future__ import division
%matplotlib inline


# definicion de la funcion a graficar
def f(x,y,c):
    return sqrt(1-(y/x)**2)-arctanh(sqrt(1-(y/x)**2))-log(c*x)

# vectores para x y y
x=linspace(0,1,500)
y=linspace(-1,1,500)

# construccion de malla
X, Y = meshgrid(x, y)

# grafica
c=2
contour(X, Y, f(X, Y,c),[0],colors='b',label='C=2');
c=1
contour(X, Y, f(X, Y,c),[0],colors='r',label='C=1');
c=0.5
contour(X, Y, f(X, Y,c),[0],colors='g',label='C=0.5');
title(r'$\sqrt{1-(\frac{y}{x})^2}-atanh(\sqrt{1-(\frac{y}{x})^2})-\ln(Cx)$')

# PUNTO 2 TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

# definicion de la funcion a graficar
def f(x,y):
    return -((x/y)**2)/2-x+3/2

# vectores para x y y
x=linspace(-5,5,500)
y=linspace(-5,5,500)

# construccion de malla
X, Y = meshgrid(x, y)

# grafica
contour(X, Y, f(X, Y),[0],colors='b');
title(r'$-(\frac{x}{y})^2-2x+3=0$')

# PUNTO 3 TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

# Para graficar familias de curvas
from __future__ import division
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *

x=linspace(-4,4,500)
fig, ax = subplots()
for C in range(-2,2,1):
    y=((C+x)**2-x**2)/4
    ax.plot(x,y,label="Para $C=%s$" %C)
xlim(-5,10)
legend(loc="best")
plt.title(r'$y=\frac{(C+x)^2-x^2}{4}$')

figure()
fig2, ax2 = subplots()
for C in range(-2,2,1):
    y=((C-x)**2-x**2)/4
    ax2.plot(x,y,label="Para $C=%s$" %C)
xlim(-5,10)
legend(loc="best")
title(r'$y=\frac{(C-x)^2-x^2}{4}$')