T02 - Enunciado y solución en LaTeX.tex

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% \usepackage{natbib}
\usepackage{siunitx}	% Habilita funciones para uso correcto del SI

% \documentclass{article}
\title{Tarea N° 2}
\author{Esteban Richmond Salazar}

\begin{document}
\section{Problema Nº 1}
\textbf{Valor:} 10 puntos

\textbf{Referencia:} Problema 15.D6 Wankat (2008)


Una columna de destilación trabaja a reflujo total, separando metanol y etanol. La volatilidad relativa promedio es 1,69. La operación es a 101,3 kPa. Se obtienen fracciones molares de metanol $y_{sale}$ = 0,972 y $y_{entra}$ = 0,016.

\begin{enumerate}
\item
Si hay 7,5 m de empaque, determine $H_{tOG}$ promedio, para ello considere la siguiente expresión del $N_{tOG}$.

    \begin{itemize}
    \item N_{tOG}= \frac{1}{1- \alpha } \ln \left( \frac{y_{entra}\left(1-y_{sale}\right)}{y_{sale}\left(1-y_{entra}\right)} \right)+ \ln \left( \frac{1-y_{entra}}{1-y_{sale}} \right)
    \end{itemize}

\item
Compruebe los resultados de la parte a mediante el cálculo gráfico usando un diagrama de McCabe-Thiele.
    
    \begin{itemize}
    \item $N_{tOG}= \int_{y_{entra}}^{y_{sale}} \frac{1}{y^{*}-y} \,dy$
    \item Para generar la curva de equilibrio se emplea la ecuación:
    
    $y^{*}= \frac{ \alpha x}{1+\left( \alpha -1\right)x}$
    \end{itemize}

\end{enumerate}

Resolviendo con Sage:

\begin{sageblock}

y_eq(x) = alfa*x/(1+(alfa-1)*x)
y(x) = x
f = 1/(y_eq-y)
f.integral(0.016, 0.972)

\end{sageblock}

The second derivative of $f$ is

\[
  \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}x^{2}} \sage{f(x)} = \sage{diff(f, x, 2)(x)}.
\]

Here's a plot of $f$ from $-1$ to $1$:

\sageplot{plot(f, -1, 1)}

Aquí probando



daf


\end{document}