CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb����(initalgebragrouporderbounded_latticetacticbasic��Yexport_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversePInfoordered_comm_monoidindlu_1α�Cn���e_1adda�add_assocabceqhas_addadd
has_addmk
zerozero_addaadd_semigroupto_has_add
�mk
has_zerozero
has_zeromk
add_zeroa
4!4#4)4+4add_comma4bG!G#G4
OleaF�Glt�G�	Xle_refla[has_lele
has_lemk_le_transa_bc�^
aj
�^aq4^axFlt_iff_le_not_leauto_paramahbiiffhas_ltltjhas_ltmkjandnnotnnamemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymousle_antisymmaibj�rpreorderto_has_leq�mkq4
�y�x�xF4
add_le_add_leftajbqay�partial_orderto_preorderx�mkxF4
c�^������[GF4
�!�add_monoidto_add_semigroup�add_comm_monoidto_add_monoid��mk�xqjih_�lt_of_add_lt_add_leftaqbxc�����to_has_lt������������_[GF4
q�mkxjih_[GF4
��������������D�E�D����@�A!#)+��"$*,��
�4FF!F#F4
�r��4�FX�Z��G^[a[��[�_�h�^iai
�kl4rsF���_�h��i�i���������h�i�k�j�j4
�r��F4
x��i�j�r��q�qF4
�x^�������[GF4
�!�������xqjih_����j�q�x���������������_[GF4
q����6�������
564�#�$�#���
5678>?��4�k�l�m�n)F+F��F�G[[![#[4
�O�]��[�_X��_^hah��h�i�j�rs
�yz4��a�F���i�j��q�q��b��b���j�q�y��4
�������F4
���q�x���������F4
��^�����[GF4
�!�������xqjih_����x�����������������������_[GF4
qjih_[GF4
�nspace�prt�recdecl�sizeof��α_insthas_sizeofxnat���	�rec�x�
��
� ��3�E�W�Z�]�g����������has_addadd�nathas_add�������������has_oneone�nathas_onesizeof�x���default_has_sizeof�j��x����������*�+�*��6i�xqh�&�x�����#�qj)�+�i�8�P_�&�x��G�K�8�[[�&�x������#�xq�f�8�nG��x��X��wF�{4�&�x���iG�8��
�&�x�������a�_�^��a��h^a��i�8���&��x������G��a�[�����8���&�x�������[GF4
�������_[GF4���8���&�x���������������h_[GF4��!�������������xqji��8�	�&�x�����������������xqjih��������8�&�PInfo�ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst����	��
���	has_sizeofmk�
��PInfo�ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_spec����	�
� ��3�E�W�Z�]�g����������eq��Bxq�'��@���	�
� ��3�E�W�Z�]�g����������eqrefl��L�PInfo�ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�gind��decl�add��c
��
Proj����
�rec���
� �
� ��3�E�W�Z�]�g����������j�PInfo�ATTR����proj��decl�add_assoc�������@�A�B���������
Proj���������
�����
�������
� ��3�E�W�Z�]�g����������i�PInfo�ATTR����proj��decl�zero�����
Proj�����v��
�
� ��3�E�W�Z�]�g����������h�PInfo�ATTR����proj��decl�zero_add����!#���)+���
Proj����������
�!#����)+���
� ��3�E�W�Z�]�g����������_�PInfo�ATTR����proj��decl�add_zero������������
Proj�����(����
�����	�
� ��3�E�W�Z�]�g����������[�PInfo�ATTR����proj��decl�add_comm������������������J��
Proj�����R����
���@�A�Q�R�����[�
� ��3�E�W�Z�]�g����������G�PInfo�ATTR����proj��decl�le�����X��
Proj�����z���
��X�
� ��3�E�W�Z�]�g����������F�PInfo�ATTR����proj��decl�lt��|��
Proj�����z���
� ��3�E�W�Z�]�g����������4�PInfo�ATTR����proj��decl�le_refl����^a���
Proj���	�������
�^a���
� ��3�E�W�Z�]�g����������
�PInfo�ATTR����proj��decl�le_trans�������^a���^
a
��
^4a4��4
��
Proj���
�������
�����������������^FaF��F
�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������PInfo�ATTR����proj��	decl�lt_iff_le_not_le�������������������*���
Proj�����6����
������� ���������D��
� ��3�E�W�Z�]�g�����������PInfo�ATTR����proj��
decl�le_antisymm�����������(�"�����������;�j�n�r��
Proj�����������
������z�{�B�<���������
�
��� 
�j
�n
�r
5�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������PInfo��ATTR�����proj���decl�add_le_add_left���������f���(�"�l�p�t��������
�
������������
"�
�
�
����
��
�
�
�
�
��
Proj���
������
������z���B�<���������
���4�4�4��� 4�j4�n4�r4��467�4�4�4��4��4��4��4��4�4�S�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������PInfo�ATTR����proj��decl�lt_of_add_lt_add_left��������9������}��������A�Q������W����������
�
����
Proj����������
������������������������"��������������������4�4�7�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������PInfo�ATTR����proj��
decl�lt_default�����X�z����id�zpartial_orderlt_default�PInfo�decl�equations_eqn_1�������z����������z���PInfo�	ATTR����	EqnL�	SEqnL�ATTR����decl�rec_on������
��� ��/���:��G��W�]��Y��`��r������������x��jih_[GF4
����
���rec���PInfo�
ATTR����
auxrec�
prt�
auxrec�rec_ondecl�cases_on����%�PInfo�
ATTR����
auxrec�
decl�to_add_comm_monoid��sadd_comm_monoid���������������PInfo�VMR�_lambda_1VMR�VMC���_fresh%�EZ
VMC����
ATTR�d�class��ddecl�to_partial_order��s������� �j�n�r���PInfo�VMR�_lambda_1VMR�VMC���VMC���ATTR�d�class��ddoc�An ordered (additive) commutative monoid is a commutative monoid
 with a partial order such that addition is an order embedding, i.e.
 `a + b ≤ a + c ↔ b ≤ c`. These monoids are automatically cancellative.decl�no_confusion_type���Pv1�
v2�7����
��7�
������
���
�4�k�lF�f�g�f�
��4�k�l�m�n�@�A��FHIJK)G+G��G�[__!_#_4
����Y��_�hX��h������i�j�q�yz
����i4���F���j�q��x�x���������q�x�������4
�����F4
�'��x�������F4
����������[GF4
����������xqjih_�������������������	������������_[GF4
�\���q�����������������	&�	&�	+�	,�	+��������	'�	(!�	&#�	&)�	&+�	&���	&�	G!�	G#�	G)�	G+�	G���	G��	Z!�	Z#�	Z4
�	b���	Y��	ZX���	Z�X���	m^a�	p���	p���^a�	z
�^a�	�4^a�	�F����	x��	y���	z��	z��	~��	~����	y��	z��	���	���	�4
��	���	���	�F4
 ���	z��	���	��	���	���	�F4
��	�^!��	���	���	�[GF4
�	�!�	���	���	���	�xqjih_�	����	���	���	����	���	��	��	��	��"��
��
��
_[GF4
�add_eq��	���	��	��	xjzero_eq�	��	pile_eq����	���
X�	Y[lt_eq����
�#X�	Y[�
�	��PInfo�ATTR����prt�decl�no_confusion������
��7h12�^�������
��7�"�
Peqreca�
\h1a
�
Q4
h11�
\�

��
_�
d��
�4F��4�F�G�H�I[�
x�
y�
x�F��G�H�I�J�K)[+[��[��������)_+_��_�hii!i#i4
�
���h�iX��i�jX��jrs��q�x������
�����4����F���x��������
���
��������������4
��������F4
����������������F4
���^�	&��	&��	&��	&[GF4
�	(�	8��	&��	&��	&xqjih_�������������	&��	&�	��&��	G��	G��	G��	G_[GF4
���������	&jj��
�ii�����	&��	GX[[� ����	G��	YX[[�	G������	&�	Gq�S��i�������	&XG�^F�PInfo�!ATTR����!no_conf�!prt�!decl�inj����?��P���_��j��z��|�Z�������������������q�x���x�����'���(������������'����#�)�+����������#��)��+����������	'�	(�	8�	94
����]��F���	G^�	Ya�	Y���	Y��	Z��	m��	q�	r
�^�	xa�	x4^�	ya�	yF����	Z��	m���	p��	p����������	m��	p�����	x��	x4
�����	y��	yF4
�	z���	p��	x�������	y��	yF4
��	z�	��	���	���	�[GF4
�	�!�	���	���	���	�xqjih_�(���	x��	y��	z���	���	���'�5��	���	��	��	�_[GF4
��	y��	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������xq�Mjih_[GF4
���	z��	��	��	yq����	pi�����	z��	�X�	GG�w�	&F���?��P���_��j��z��|�Z�������������������~����������������]��F�������������0��J��k�no_confusion�	z���	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������x��qjih_[GF4
��p��	��	xj�����	���	�X�	Z_� ����	���	�X�	Z_andintro��	���
�
!�	����	��	����
�	pi�
�	mh�������������PInfo�(decl�inj_arrowl����?��P���_��j��z��|�Z�������������������~����������������]��F�������������0��J��kP����	���	��	��	zx��	��	yq����	mh������?��P���_��j��z��|�Z�������������������~����������������]��F�������������0��J��k�.��
andelim_left�
�	����
������	Y[�inj��	��	��	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������xqjih_[GF4
�
<�
�
Dandelim_right�
>�
E�
e�
<���
C�
j�
�
D�
m�
j���
C�
t�PInfo�,ATTRclassd�class�PInfocanonically_ordered_monoidindlu_1αCn�5�7e_1�
� ��3�E�W�Z�]�g����������botxbot_lea��latticehas_botbot�7��?has_botmk!�le_iff_exists_adda�b���������!�������xqjih_[GF4
Exists!��c���
���!���������!��������xqjih_[GF4
��5mk ��xqjih_[GF4
�:�
��8�5�7�=�I�8��?��P���_��j��z��|�Z������������������<q�=�>x���
���
���D�E��F��������
������xqjih_[GF4
�
���H������������
����
����xqjih_[GF4
�
���8�9�
��;��� ��/���:��G��W�]��Y��`��r�������������<��=�>����
���
���D�E��F���������	�
����
���xqjih_[GF4
�
����H���	'�	(�	8��
�
��	&��	&���xqjih_[GF4
��xqjih_[GF4
�nspace�5prt�5recdecl�5sizeof�7�8α_inst�	x�
���8�L�	�5rec�7x����
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��������������������������� ����&���������	'�	(�	)���������8��x���q�&����������������x�8��j�&���������8��i�&������
��
��
�#������8�h�u�����X�y�_�[�&�����8�$G�&����������
�a�	&j�^�	Ga�	Gq����x�8�>F�&��������	���h��������8�V4�&���������d���ih_[G��
����	&jih_[�	H�8�v
�&���������d�	�	ih_[GF��	&�0��	G�-�.qjih_[�	I�	J��	G��	G��	G�������x���8���&����������"�#��jih_[G�	(�	8��
������xq���+�,���8�����&�>����
����
����8���&�E��F������d�	�e�
��{�H���|�	(�	8��
�}�~�����xqjih_[GF4�8��PInfo�KATTR����Kprt�Kdecl�5has_sizeof_inst�7�8�L�	����8�L�	�@���K#�PInfo�PATTR����Pclass��P��prt�Pdecl�Isizeof_spec�7�8�L�	�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��I�#���
��������8�L�	�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��a�+�PInfo�QATTR����QEqnL�Qprt�Qgind�5�Idecl�5add�7�8c�
�
�8�S�
�
Proj�5�I�R�7
�5rec"�7�S��� �
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
���PInfo�RATTR����Rproj�R�Idecl�5add_assoc�7�8�S�
�����@�A�B�R$�x�y�x�8�S�
�
Proj�5�I�U�7���T$�S������t
�������
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�x�PInfo�UATTR����Uproj�U�Idecl�5zero�7�8�S�
��8�S�
�
Proj�5�I�V�7�[�S���
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�q�PInfo�VATTR����Vproj�V�Idecl�5zero_add�7�8�S�
�����������t�U$�����V$�8�S�
�
Proj�5�I�W�7�����S������������t�������
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�j�PInfo�WATTR����Wproj�W�Idecl�5add_zero�7�8�S�
���������8�S�
�
Proj�5�I�X�7�
���S����������
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�i�PInfo�XATTR����Xproj�X�Idecl�5add_comm�7�8�S�
����������������2�8�S�
�
Proj�5�I�Y�7�:���S�����@�A�Q�R�u���C�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�h�PInfo�YATTR����Yproj�Y�Idecl�5le�7�8�S�
��z�8�S�
�
Proj�5�I�Z�7�z�T"$�S�����
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�_�PInfo�ZATTR����Zproj�Z�Idecl�5lt�7�e�8�S�
�
Proj�5�I�[�7�z�i�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�[�PInfo�[ATTR����[proj�[�Idecl�5le_refl�7�8�S�
�������Z$�8�S�
�
Proj�5�I�\	�7�����S����������
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�G�PInfo�\ATTR����\proj�\�Idecl�5le_trans�7�8�S�
������������������
������4
�8�S�
�
Proj�5�I�]
�7�����S�������������������������F
�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�F�PInfo�]ATTR����]proj�]�I	decl�5lt_iff_le_not_le�7�8�S�
��������[$�����������8�S�
�
Proj�5�I�^�7����S�������9�:����������'��
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�4�PInfo�^ATTR����^proj�^�I
decl�5le_antisymm�7�8�S�
�������f�g�
��\$�]$�^$����z�{����N�R�V���8�S�
�
Proj�5�I�_�7�q���S��������z�{�%��a�d�g����������
�N
�R
�V
���
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
�
�PInfo�_ATTR����_proj�_�Idecl�5add_le_add_left�7�8�S�
�������f�����
��P�T�X�_$���������������������
"����������
��
�W$
�X$
�Y$
���8�S�
�
Proj�5�I�`
�7�����S��������z���%��v�x�z���
���$�%�&���4�N4�R4�V4��467�:�;�<�t4��4��4��4��4��4�#�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��PInfo�`ATTR����`proj�`�Idecl�5lt_of_add_lt_add_left�7�8�S�
������9�q�����_�b�e�h���A�Q�|�}�~�v�?���������a�������8�S�
�
Proj�5�I�a�7�m���S��������������������������"�������������������������
�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��PInfo�aATTR����aproj�a�I
decl�5bot�7���8�S�
�
Proj�5�I�b�7���
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��PInfo�bATTR����bproj�b�Idecl�5bot_le�7�8�S�
��>���������N�R�V���
��
��b$�8�S�
�
Proj�5�I�c�7�����S���>���f��������O�S�W���
��
����
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��PInfo�cATTR����cproj�c�Idecl�5le_iff_exists_add�7�8�S�
��E�F����f���
���-�/���������
��P�T�X���`$�a$�
��H�@�A�Q�|�}�
���v�O�R�U�X�[���_�b�e�h�I�*�.�8�S�
�
Proj�5�I�d�7�[���S���E�F����z��
��<�=�@�Q�T�W�Z�%��v�x�z���I�L�
��H"�����
�
�
���{�}����������������u�*
�.
�
� ��3�E�W�Z�]�g�����������<x�=�
��D�
��PInfo�dATTR����dproj�d�Idecl�5lt_default�7���8��������PInfo�fdecl�fequations_eqn_1�7�8������f�7���8��������PInfo�hATTR����hEqnL�hSEqnL�fATTR����fdecl�5rec_on�6�7�8�9�
��:���;�� ��/���:��G��W�]��Y��`��r�������������<��=�c�D����
����xqjih_[GF4
��8�9�
��:���;���5rec�6�7�PInfo�iATTR����iauxrec�iprt�iauxrec�5rec_ondecl�5cases_on�6�7�����PInfo�lATTR����lauxrec�ldecl�5to_ordered_comm_monoid�7�8s�
��
�8�n�
���t��������������N�R�V���*�.�PInfo�mVMR�m_lambda_1VMR�m_lambda_2VMR�mVMC�o���_fresh%�]{
VMC�p��VMC�m�n�8�o
ATTR�d�mclassordered_comm_monoid�mddecl�5to_order_bot�7�8s�
�latticeorder_bot!�8�v�
��?order_botmk!���	������5bot_le�7�PInfo�uVMR�uVMC�u�v�8
ATTR�d�uclass�x�uddoc�5A canonically ordered monoid is an ordered commutative monoid
 in which the ordering coincides with the divisibility relation,
 which is to say, `a ≤ b` iff there exists `c` with `b = a + c`.
 This is satisfied by the natural numbers, for example, but not
 the integers or other ordered groups.decl�5no_confusion_type�6�7�8Pv1��v2�	�8�}�~����	�l�6�7�~�
���c��r�
��}��������Y�����������������	��	�<��=�>��������D�E���F����
����
��	&�~��xqjih_[GF4
�
��	&�H�	&�	H�	I�	J�����
��	G��	G���xqjih_[GF4
�;���~�
������U���	&��	G��	Y�	[�	\�	Z��������	G���	Y�	[�	\�	]�	^)�	Z+�	Z���	Z�	m�	m!�	m#�	m)�	m+�	m���	m��	p�	x�	x!�	x#�	x4
�����	p��	xX���	x��	yX���	y�	{�	|���	z��	���	��^�	�a�	�
��	�a�	�4^�
a�
F����	���	����	���	�����������	���	���	��	���	�4
�����
��
F4
�
!���	���	�������
�
F4
��
!^$������[GF4
�!�������xqjih_�3���	���
��
!������!�2�@�%��E��E��E_[GF4
�<�
�=�>�
!�#�
���
���D�E��F�E�^&��`��`�
��`��`��xqjih_[GF4
�
��`�H�`'�|!�|��|��|�
��|��|���xqjih_[GF4
�add_eq��E��`�|�	��zero_eq�`�	�xle_eq����|�(X�	zilt_eq������)X�	zibot_eq���	Y4���E�PInfo�|ATTR����|prt�|decl�5no_confusion�6�7�8�}�~����	h12�=�|�6�7�8�}�~����	�����
[�
�a��h1a�
�
��4
h11���l./
�~������
u��
��F��
���
���
���
���
���
���
���
���
���!��=�<���=�>����
��	&�
��	&�D�E�	&�F�	G�����	Y��	Y�
��	Y��	Y��xqjih_[GF4
�
��	Y�H�	Y�	[�	\�	]��	Z��	Z�
��	Z��	Z���xqjih_[GF4
�����	G��	Y�	Z�����	Yxx�����	oii������	m��	pXii���	p44�	p�S��	Y��	Z�	m��S�	Yx���	lh�k_�h�PInfo��ATTR�����no_conf��prt��decl�Iinj�7�8��?��P���_��j��z��|�Z������������������<q�=��D�I��	%��	7�����	F��	X��	j��	l��	o��	w��	���	���	���	���
�<�	��=�>�	��	��
��	��
��	��D�E�	��F�
�^�
!��
!��
!�
��
!��
!��xqjih_[GF4
�
��
!�H�
!��$�%�&�'�
�������xqjih_[GF4
��
��
�
��
�	��	��	��	��	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&���������xqjih_[GF4
���
!���E�
����	�x�����
!��X�	yh���	x_����8��?��P���_��j��z��|�Z������������������<q�=��D�I��	%��	7�����	F��	X��	j��	l��	o��	w��	���	���	���	���
�<�	��=���D������5no_confusion#�
!��
��
!�
�	��	��	��	��	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&������6��xqjih_[GF4
���������	��������E��`X�	�j������`��|X�	�j���}�	ZF��������*�|�	G����E������	������	�x�q�	mG���s�~���v�}���y�|�PInfo��decl�Iinj_arrowl�7�8��?��P���_��j��z��|�Z������������������<q�=��D�I��	%��	7�����	F��	X��	j��	l��	o��	w��	���	���	���	���
�<�	��=���D�����P������E�`�
!���E�
���e�	�q����	�q��|
�8��?��P���_��j��z��|�Z������������������<q�=��D�I��	%��	7�����	F��	X��	j��	l��	o��	w��	���	���	���	���
�<�	��=���D�����������
<����������b��`�	zi���	G
�Iinj�7�E��
!�
�	��	��	��	��	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������xqjih_[GF4
�
<�����
j�����"�
<�b���
j�����)�
<�����
j�b���0�
j�����7�PInfo��ATTR�4d�5class�5decladd_le_add_left'u�_inst_1ordered_comm_monoid1abchhas_lele1�1�1�1�g
�i
�k
�m
has_addadd1
�1
�1
�1
�1
�����d���f���������tordered_comm_monoidadd_le_add_left1
�PInfo��%decladd_le_add_right'�����d���f������h�t�|�������d���f���������teqsubst1
_x
�g4�i4�k4�m4
�}4�4��4��4��4
�~��add_comm_semigroupto_add_semigroup1
�to_add_comm_semigroup1
����add_comm1
����_x
��������4��4��������add_le_add_left'1
�PInfo��(decllt_of_add_lt_add_left'�����d���f�������has_ltlt1�1�p�}���������
�
�z���d���f������ordered_comm_monoidlt_of_add_lt_add_left1�PInfo��+decladd_le_add'�����d���f������dh₁�|h₂���gF�iF�kF�mF4�}F�F��F��F��F4
�A���d���f�����������-���/le_trans1F�5�C�E�Fadd_le_add_right'1F4
��F4�PInfo��.declle_add_of_nonneg_right'�����d���f����h�g�i�k�mhas_zerozero1�to_has_zero1�����s����d���f��������
thisge1�q���v�x�
eqmp��
�{�����v
�x
�����$u
��_a
�HX��4�������v4�x4�����`X��add_zero1
��AnnotcheckpointAnnothave�����PInfo��1declle_add_of_nonneg_left'�����d���f����h���s����d���f��������
���r�����
���|�������,������_a
������������������zero_add1
��Annot��Annot���W���PInfo��5decllt_of_add_lt_add_right'�����d���f������h������d���f���������lt_of_add_lt_add_left'1

�������eqmpr������id��������_a
���4�4�������)�������������� ����;����_a
���)�����C������5Annotshow�PInfo��9declle_add_of_nonneg_of_le'�����d���f������ha�r��hbc�|�������d���f���������]���_��4_x4�7�C����4��add_le_add'14
���PInfo��>declle_add_of_le_of_nonneg'�����d���f������hbc�rha�|���`�����d���f���������������j_x4�k�A
������4���x���PInfo��Adecladd_nonneg'�����d���f����ha��hb�\�������d���f������������le_add_of_nonneg_of_le'1
���PInfo��Ddecladd_pos_of_pos_of_nonneg'�����d���f����ha���s�hb����������d���f������������lt_of_lt_of_le1
�z����le_add_of_nonneg_right'1
�PInfo��Gdecladd_pos'�����d���f����ha��hb��������d���f������������add_pos_of_pos_of_nonneg'1
le_of_lt1
�z���PInfo��Jdecladd_pos_of_nonneg_of_pos'�����d���f����ha�������d���f��������hb������le_add_of_nonneg_left'1
�PInfo��Mdecladd_nonpos'�����d���f����ha�u�hb�����|�������d���f������������_x
���������������v
�����PInfo��Pdecladd_le_of_nonpos_of_le'�����d���f������ha�s��hbc�_�#���d���f���������;���_�j_x4�7�B���s�x���PInfo��Sdecladd_le_of_le_of_nonpos'�����d���f������hbc��ha�,���������d���f�������������\�j_x4�7�E
�����������PInfo��Vdecladd_neg_of_neg_of_nonpos'�����d���f����ha���hb���������d���f�������}���lt_of_le_of_lt1
�z����add_le_of_le_of_nonpos'1
le_refl1
�z�PInfo��Ydecladd_neg_of_nonpos_of_neg'�����d���f����ha�hb�������d���f���������������add_le_of_nonpos_of_le'1
���PInfo��\decladd_neg'�����d���f����ha�}�����d���f������}hb��add_neg_of_nonpos_of_neg'1
�����PInfo�_decllt_add_of_nonneg_of_lt'�����d���f������ha�]hbc��)�a���d���f��������]����4���a�4
�PInfo�bdecllt_add_of_lt_of_nonneg'�����d���f������hbc��ha���������d���f�������	���
��������4
�PInfo�edecllt_add_of_pos_of_lt'�����d���f������ha�������d���f��������hbc�lt_add_of_nonneg_of_lt'14
��4�����PInfo�hdecllt_add_of_lt_of_pos'�����d���f������hbc��ha�������d���f�����������lt_add_of_lt_of_nonneg'14
��PInfo�kdecladd_lt_of_nonpos_of_lt'�����d���f������ha�;hbc��)�����d���f��������;����4������4
��4���PInfo�ndecladd_lt_of_lt_of_nonpos'�����d���f������hbc��ha�\�*���d���f�����������\�A����4
�M�PInfo�qdecladd_lt_of_neg_of_lt'�����d���f������ha����9���d���f��������thbc�add_lt_of_nonpos_of_lt'14
����PInfo�tdecladd_lt_of_lt_of_neg'�����d���f������hbc��ha�	���X���d���f������������add_lt_of_lt_of_nonpos'14
���PInfo�wdecladd_eq_zero_iff'�����d���f����ha��hb���eq1
����������������d���f�����"���#��iffintro����hab��
������

����F
�vF�xF�>

���gG�iG�kG�mGF
�vG�xG��G��GF

����[4�v[�x[��[��[G
����_G�v_�x_��_��_[��F��Annot��Annot��le_antisymm1[�m[G4��Annot��Annot����G_xG�g[�i[�k[��4�}G�G��G��4
����GF4

��G��
Annot��Annot����F�4
��Annot��Annot���j_x4�7
����le_add_of_le_of_nonneg'14
�L_x��_a���4���D��anddcases_on�������-����N��G���left��right�R
��id_rhs���}[�[��[��F4����d���`��4��� ���d�j��[F_a[�����}_�_��_��GF�����vF�����d����j���g����� ���j���o4_a[�����v��F�����������j������������ �������o��_a[����������������������[����eqrefl2[���PInfo�!zdeclbit0_pos�����d���fah���k�m�v�x������bit01����}���d���f�9�:��add_pos'1�PInfo�8�declunitspreorder�����d_inst_1monoid1ipreorder1��units1���d�?���A��preorderlift11�coe12�coe_to_lift72�coe_base72�unitshas_coe1�PInfo�>�	prt�>VMR�>_lambda_1VMR�>VMC�K�	c�_fresh�*�
VMC�>�	�A�?���Kpreorderliftdecl�>equations_eqn_1�����d�?���A������>������d�?���A������!�PInfo�S�	ATTR����SEqnL�SSEqnL�>ATTR����>class�B�>��decl�=coe_le_coe�����d_inst_1��_inst_2��a�b����h�j�	����1��1��<�g�1�i�1����d�U���V���W��X�-iffrfl�@�PInfo�T�ATTRsimp���Tdecl�=coe_lt_coe�����d_inst_1��_inst_2��a�b�-����=�?��1��1�F���d�]���^���_��`�-�Q�[�PInfo�\�ATTR�[���\decl�=partial_order�����d_inst_1��ipartial_order1�o����d�b���c�ppartial_orderlift11���Iext1�PInfo�a�	prt�aVMR�a_lambda_1VMR�aVMC�h�	�L�_fresh�0r
VMC�a�	�c�b���hpartial_orderliftdecl�aequations_eqn_1�����d�b���c�p���q�a���}���d�b���c�p���q���PInfo�o�	ATTR����oEqnL�oSEqnL�aATTR����aclass�d�a��decl�=linear_order�����d_inst_1��ilinear_order1������d�q���r��linear_orderlift11���{�PInfo�p�	prt�pVMR�p_lambda_1VMR�pVMC�v�	�L�_fresh�5p
VMC�p�	�r�q���vlinear_orderliftdecl�pequations_eqn_1�����d�q���r�������p�������d�q���r���������PInfo�}�	ATTR����}EqnL�}SEqnL�pATTR����pclass�s�p��decl�=decidable_linear_order�����d_inst_1��idecidable_linear_order1������d�������decidable_linear_orderlift11���{�PInfo�~�	prt�~VMR�~_lambda_1VMR�~VMC���	�L�_fresh�:n
VMC�~�	�������decidable_linear_orderliftdecl�~equations_eqn_1�����d������������~�������d��������������PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL�~ATTR����~class���~��decl�=max_coe�����d_inst_1��_inst_2��a�b�-���<max1�1�����=�?���d��������������-dite�B�C�k�1linear_orderto_partial_order1�1��mk1�1decidable_linear_orderle1�1����lt1�1����le_refl1�1����le_trans1�1����lt_iff_le_not_le1�1����le_antisymm1�1����le_total1�1��has_leledecidable1�1����h� ����	��

�� 
�� 
�
��� ��
��
� � true� ��� -� /eqtransX� -��� +� +� /a
��4e_1��aG��[e_2��congr2hX��h
� Bcongr_arg22h��
� B� %� +_inst_1has_lift_t12� 
a��4
����F4e_2����GF��22��[G[�	� h[� � $��2� � $ite4� /decidable_of_decidable_of_iff�g� �i� �k� ��� decidable_linear_orderto_linear_order1� � !� /� 
� � !iff_true_intro� � �� �� ���� ��� � !��� � !��� � !��� � !��� � !��� � !��� � !� � {� |� �� �� � �maxequations_eqn_11� � !if_simp_congr>� � �� /� �� ���� � �if_true>� � �� ,� +� y
� ,� }� ~�u�v�w��
� �
� )� +� /� 

� )� +ifftrans�u�v�wlatticesemilattice_infto_partial_order1
��latticeto_semilattice_inf1
��lattice_of_decidable_linear_order1
� )� +� � ��
� �� /�T1
� �� �
� +� )� +� �� |� �� �
� +� )�!� �
� )� +� �
� �� /� �� +� )� +� )�!��
� +�!0� )� �
�!� +� )propext� 8� /eq_self_iff_true>
� +trivial���� � 0� 3� 6��� )� )� /� X� )� w� {� |false� ��!S� �iff_false_intro� �� � ��!^� �� ��!S� ��!Y� �� �if_false>� �!Z� ,� )� ��!T� ��!S� ��!
�!S�!�!Y
� +� )� )�! �!��!%�!(�!S� �� +� )� +� )�!|�!1�!3�!n
�!}� +� )�!>�!N� /�!B� )�!H�PInfo���decl�=min_coe�����d_inst_1��_inst_2��a�b�-���<min1�1���!��=�?���d��������������-� �!�h� ���� �!�� � !�!�
� )� +� /� ���!�� /� 5�!��!N� /� W�!�� )� v�!�� z�!�� ��!�� ��!�minequations_eqn_11� � !� �� �� �� �� ��!�� )� ��!��!� )� +� )�!��!� )� +�!��!�
� )� +�!*� )� +� )� +�!�!3�!1�!8� )� +�!��!H���!L�!��!��!�� 8� /�!�� +�!��!��!\�!��"�!��!d�!Y� �� ��!p�!�� +�!��!� )� +� +�!��",�!��!�� )� +� )� +�!|�!3�!1�!�� )� +�!D�!H�PInfo�ǡdeclwith_zeropreorder�����d_inst_1����with_zero1���d���"Jwith_botpreorder1�PInfo�Ҫ	prt��VMR��VMC���	����with_botpreorderdecl��equations_eqn_1�����d���"J���"M�����"R���d���"J���"M�"X�PInfo�ڪ	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classpreorder����decl��partial_order�����d_inst_1�o�o�"L���d���"awith_botpartial_order1�PInfo�ܫ	prt��VMR��VMC���	������partial_orderdecl��equations_eqn_1�����d���"a���"b�����"g���d���"a���"b�"m�PInfo��	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classpartial_order����decl��latticeorder_bot�����d_inst_1�"a�y1�"L���d���"awith_botorder_bot1�PInfo��	prt��nspace��VMR��VMC���	������order_botdecl��equations_eqn_1�����d���"a���"w�����"|���d���"a���"w�"��PInfo��	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class�y����decl��latticelattice�����d_inst_1��1�"��"L���d���"�with_botlattice1�PInfo���	prt��VMR��VMC���	������latticedecl��equations_eqn_1�����d���"����"������"����d���"����"��"��PInfo��	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��linear_order�����d_inst_1�����"L���d���"�with_botlinear_order1�PInfo���	prt��VMR��VMC���	������linear_orderdecl��equations_eqn_1�����d���"����"������"����d���"����"��"��PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classlinear_order����decl��decidable_linear_order�����d_inst_1�����"L���d���"�with_botdecidable_linear_order1�PInfo���	prt��VMR��VMC���	������decidable_linear_orderdecl��equations_eqn_1�����d���"����"������"����d���"����"��"��PInfo��	ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�����classdecidable_linear_order����decl��ordered_comm_monoid_proof_1�����d_inst_1�f��"L��"K��"K���"K�}�"��1�"��add1�"�with_zeroadd_comm_monoid1����"��"��"����d��fadd_comm_monoidadd_assoc1�"L�"������PInfo��decl�_proof_2�����d��f��"L���"��}�"���"��1�"��"��"��"������"��"��"��v�"��1�"��zero1�"��"����d��f�
zero_add1�"L�"��PInfo��decl�_proof_3�����d��f��"L�"��#�#
���d��f�
add_zero1�"L�"��PInfo��decl�_proof_4�����d��f��"L��"����"��}�"���"��"��"��"��"��"����|�"��"��#.�#5���d��f�
add_comm1�"L�"��PInfo��decl�_proof_5�����d��f��"L�g�"��1�"��le1�"��"k�����d��f��le_refl1�"L�"l�m�PInfo��decl�_proof_6�����d��f��"L��"���"���g�"��#F�"��#H�"��"k�o��g�"K
�#F�#f�#H�#f�"k
�y�g�"K4�#F�#q�#H�#q�"k4�����d��f��le_trans1�"L�#X�PInfo��decl�_proof_7�����d��f���"L��"����"��1�"��lt1�"��"k�r��g�"��#F�"��#H�"��#���#�����d��f��lt_iff_le_not_le1�"L�#X�PInfo��decl�_proof_8�����d��f��"L��"���#��i�"��1�"��#��#��#T�"��#��#��"��#��#��"��#���#\�i�"��#��"��#a�#��"��#`�#T�"��#`�#��"��#`�#��"��#`���#f���d��f��le_antisymm1�"L�#X�PInfo��decl�_proof_9�����d��fzero_lea�g�i������"���"���#\�#��k�"��1�"��#a�#��#��#��#��#��"��#`��#f�#r�i�#q�k�#q�#��#q�#w�#��#q�#v�#T�#q�#v�#��#q�#v�#��#q�#v�#��#q�#v�}�#q��#q���#q���#q�1�#q�"��#q�"�4���"��#q�$�#	�#q�$�#�#q�$�#!�#q�$�#@�#q�$�$,���d��f��#�� �$4a�"�b�"�h�#�c�#f� �$0ca4h₂has_memmem11Foption��Foptionhas_mem1F�}�"KF��$C���$C���$C�$�$C�"��$C�"�F��F�=�"��$C�$M�#	�$C�$M�#�$C�$M�#!�$C�$M�#@�$C�$M�(cases_onEG�!�"KG�"�g�"K[�i�$i�k�$i�#��$i�#H�$i�"k[���#��$i�$p�#T�$i�$p�#��$i�$p�#��$i�$p�#��$i�$p4�G4_b_�G�$:h�$<h�$?h�}�"Kh��$����$����$��$�$��"��$��"�h��h��h_�"��$��$��#	�$��$��#�$��$��#!�$��$��#@�$��$�
H�$��gi�ii�ki�mih
�"�g�$h�i�$h�k�$h�#��$h�#H�$h�"kG���#��$h�$��#T�$h�$��#��$h�$��#��$h�$��#��$h�$�
�(noneEGExistsintroF[�,[�$��$:_�$<_�$?_�}�"K_��$����$����$��$�$��"��$��"�_��_���"��$��$��#	�$��$��#�$��$��#!�$��$��#@�$��$��$�_�-�%�gh�ih�kh�mh_�0�$:[�$<[�$?[�}�$i��$i���$i���$i�$�$i�"��$i�"�[��[���"��$i�%3�#	�$i�%3�#�$i�%3�#!�$i�%3�#@�$i�%3�$�[�-�%L�g_�i_�k_�m_[���%)�%I4�%L���$i4_a�$i���$��%F�%`�%���%[�%J���$i�$p4�%J�?bot_le1�$i�"�[��4��[�bG�"�$��)some1[�$f_� �$��%�$��$��"�g�"Ki�i�%��k�%��#��%��#H�%��"ki�$��#��%��%��#T�%��%��#��%��%��#��%��%��#��%��%��%�i�$�j�,j�$��$:q�$<q�$?q�}�"Kq��%����%����%��$�%��"��%��"�q��q��qj�"��%��%��#	�%��%��#�%��%��#!�%��%��#@�%��%�G�%�q
�-�%��gx�ix�kx�mxqGF�%�%`�%�"�g�$��i�$��k�$��#��$��#H�$��"kh�%�#��$��%��#T�$��%��#��$��%��#��$��%��#��$��%��$�h�%�h� �%�$:i�$<i�$?i
�}�%���%����%����%��$�%��"��%��"�i��i��ih�"��%��&�#	�%��&�#�%��&�#!�%��&�#@�%��&4�$�i�%��%���%��&with_zerohas_add1i�i��i��i�&4�v�%�with_zerohas_zero1i�%�
��%��%��,j����%��%��&<q�q��q��q�%��%�F�%��%��gq�iq�kq�mqjF� ���%��&mp�
��9��qXe_1eq2��xX��G�vX�$���%��&lfunext2jxjXxj�%�h�%��%��>j�&k�,j� 5�&���%��&j�&k�!>�&��&�exists_prop�%��&jaX�AXe_1��bX�CXe_2�&���XX�
���X�CXX
��%��&_� 5�%��%��&\�&_chas_mem11q�%���x���e_2���a�$<��H�$<��e_3���$<��� ?�$<�	&X�$:�	&�&�4
�&�� I�	&�H�&�X
�&��%���q�%��&\chas_add1�%����"Kx���"K�e_2���"K����"K����"K��e_3���"K����22�"K�	&�&��}�&�4
�&�� f�&����&��"K�	G
�&��&XG�&Z�����%��&YG�v�%��&Hq�&Z�'G�&Z���%����&�e_1���&����&����&�e_2���&�� ?�&�X�&�
�&�� I�&����&�X
�&��'G���%�with_zeroadd_monoid1q�&VG�&Z�&Z���%��&Z�%��%��'N�%��!>�&��&_�)mem_def1q�&\�&j�&j���&j�$�j�&l�}j�j��j��j��ji4�����$<j�}�"Kj�&<j�'w�%�j4�'��'��'z�gj�ij�kj�mji4�'zrfl1�'|�'����'��'y�vj�xj�'u�'z�'�chas_le1j��q��xe_2���������e_3����� ?��X�g��4
�'�� I������X
�'��'��'�4��j�'u4�'z�'z��j�'z��ji�'�4ha_�%�%��$��&�"�%��%��%��$fj�#�'~�%�%�F�%��%��$�x�,x�$��$:��$<��$?��}�&���&����&����&��$�&��"��&��"��������x�"��&��(�#	�&��(�#�&��(�#!�&��(�#@�&��(�%��F�-�(�g��i��k��m��_F�%�$:j�'|�$?j4�'��'~���'~���'~�$�'~�"��'~�"�j��j�'t�"��'~�(=�#	�'~�(=�#�'~�(=�#!�'~�(=�#@�'~�(=�$�j�'�� �%�'��%��$�q�'��'��,x�$��'��(�$���(�-�(_�('�%�&P�'��&Z��x�$x�&}�,��$��$:��$<��$?��}�&���&����&����&��$�&��"��&��"����������"��&��(|�#	�&��(|�#�&��(|�#!�&��(|�#@�&��(|�$���%��G�-�(��g��i��k��m���$�x�,x�(`�-�(_�(%44�%#�$:x�$<x�$?x4�}�&���&����&����&��$�&��"��&��"�x��x��xq�"��&��(��#	�&��(��#�&��(��#!�&��(��#@�&��(��$�x�%�x4�-�(��g��i��k��m�x
F�'��(��(����g�&��i�&��k�&��#��&��#H�&��"kx�%��#��&��(��#T�&��(��#��&��(��#��&��(��#��&��(��(��(��%�4�!>�gwith_bot1x�i�)�"Px�%��)	�(��)with_botsome_le_some1x�%�4G�����(��)	�(�G��xG�4inj_eq4xGcj�%�'��%��&^�'�� �%�(�G�(��(��)	�&}�,��$��(p�(��(��(��-�)H�(�h�%�)(�(��}x�x��x�(��)*����}�������(
�$��$���,��$��$:��&��$?��}�&���&����&����&��$�&��"��&��"����������"��&��)x�#	�&��)x�#�&��)x�#!�&��)x�#@�&��)x�%���)�[�-�)��g���i���k���m����$���,��)I�-�)H�(��}�������)wF�)dF�%#�'��)��(�(�(�-�)��(%�}�������({4�)�G�'��'��)����x
F���g�&��i�&��k�&��#��&��#H�&��"k��(��#��&��)��#T�&��)��#��&��)��#��&��)��#��&��)��(
�(�(��!>�g�)��i�)��"P��(��)��(�(��)��(�
F[�����'��(�)e�([�'��)e[�)1��)e[�PInfo��decl�_proof_10�����d��f��#�a�"�b�"�c�"�h��#f��#f�k�#f�#��#f�#l�#��#f�#k�#T�#f�#k�#��#f�#k�#��#f�#k�#��#f�#k�}�#f��#f���#f���#f�$�#f�"��#f�"�
���"��#f�*Q�#	�#f�*Q�#�#f�*Q�#!�#f�*Q�#@�#f�*Q�*g��#q��#q�$���d��f��#��_�"��`�"��a�"��b�*k��*q��#r�#��"V4����*}� ���*q�*��$X�*l�*m�*{_aX����$C��$C�k�$C�#��$C�#H�$C�"kF�4�#��$C�*��#T�$C�*��#��$C�*��#��$C�*��#��$C�*����*q�*��!>�*��*�lt_iff_le_not_le1�#q�*{���*�*�b4h₂�$Beqdcases_onF�$<Gt_1�*��f���%%
H_1���$��%�_H_2heq�%�F���$�F�$�i�,i�$��(3G�-�*��&i�%�G�j���*��*����%%�%��`�$i�b��$���$��k�$��#��$��#H�$��"k_�%R�#��$��*��#T�$��*��#��$��*��#��$��*��#��$��*��%F�+

h'��%��%��"Vh�%�$�G�+4��+�+�+�f�&�k�*��(4�'}���'|�$�q�,q�$��(�_�-�+)�(�[�b��$i��$i�$��%H4�*��+;�m��g�$��i�$��"V_�%S�+
�*��+
��+E�+
�+F�f�%��&�k�*��&�&M���&�&M�&M���&�&M�'��a�'~�b��%���%��k�%��#��%��#H�%��"kq�&e�#��%��+`�#T�%��+`�#��%��+`�#��%��+`�#��%��+`�%�h�&Z�+u�m��(��(��"Vx�%��(�i�)*�+~��+}�+��+�&}�,��$��(p�-�+��)KG�b��'~��'~�k�'~�#��'~�#H�'~�"kj�'��#��'~�+��#T�'~�+��#��'~�+��#��'~�+��#��'~�+��(R_�'��+��(S�m��g�%��i�%��"Vq�&f�+v�+u�(X��+��+��+vfalsedcases_on_x�!S�&}�,��$��(p�(��-�+��)K�right�+��+~�(���+}�+��+� ��&���&���g�&��i�&��k�&��#��&��#H�&��"k��("�#��&��+��#T�&��+��#��&��+��#��&��+��#��&��+���&��g�&��i�&��k�&��#��&��#H�&��"k���)��#��&��+��#T�&��+��#��&��+��#��&��+��#��&��+��}�&���&����&����&��$�&��"��&��"�������������"��&��,�#	�&��,�#�&��,�#!�&��,�#@�&��,�,,� �&��!�&��"�+��#�&�� �,0�$���%�$:���&��$?���}�&���&����&����&��$�&��"��&��"��������������"��&��,G�#	�&��,G�#�&��,G�#!�&��,G�#@�&��,G�$f�	&�!�&��"�g�'�i�'�k�'�#��'�#H�'�"k�	G�m�	G�	&�#��'�,i�#T�'�,i�#��'�,i�#��'�,i�#��'�,i4�$��	Y�,�	Y�$��$:�	Z�$<�	Z�$?�	Z�}�"K�	Z��,����,����,��$�,��"��,��"��	Z���	Z���	Z�	Y�"��,��,��#	�,��,��#�,��,��#!�,��,��#@�,��,�
�-�,��g�	m�i�	m�k�	m�m�	m�	Z
�"�g�&��i�&��k�&��#��&��#H�&��"k�	&�m�	&���#��&��,��#T�&��,��#��&��,��#��&��,��#��&��,�
�$��	&�$��	G�,�	G�$��$:�	Y�$<�	Y�$?�	Y�}�"K�	Y��,����,����,��$�,��"��,��"��	Y���	Y���	Y�	G�"��,��,��#	�,��,��#�,��,��#!�,��,��#@�,��,��$��	Y�-�-�g�	Z�i�	Z�k�	Z�m�	Z�	Y�%#�$:�	G�$<�	G�$?�	G�}�'��'���'���'�$�'�"��'�"��	G���	G���	G�	&�"��'�--�#	�'�--�#�'�--�#!�'�--�#@�'�--�$��	G�-�-F�g�	Y�i�	Y�k�	Y�m�	Y�	G���-!�-C4�-F���'4�1�'���,��-F�-Z�-���-U�-D���'�,i4�-D�%q�'�"��	G�,h4���	G�k�	G�,h�3�	&�"�,~�%��	G�$f�	Y� �,��%�,��,��"�g�"K�	m�i�-��k�-��#��-��#H�-��"k�	m�,��#��-��-��#T�-��-��#��-��-��#��-��-��#��-��-��%��	m�$��	p�,�	p�$��$:�	x�$<�	x�$?�	x�}�"K�	x��-����-����-��$�-��"��-��"��	x���	x���	x�	p�"��-��-��#	�-��-��#�-��-��#!�-��-��#@�-��-�G�%��	x
�-�-��g�	y�i�	y�k�	y�m�	y�	xGF�%�-Z�-
�"�g�,��i�,��k�,��#��,��#H�,��"k�	Z�-�#��,��-��#T�,��-��#��,��-��#��,��-��#��,��-��$��	Z�%��	Z� �%�$:�	m�$<�	m�$?�	m
�}�-���-����-����-��$�-��"��-��"��	m���	m���	m�	Z�"��-��.�#	�-��.�#�-��.�#!�-��.�#@�-��.4�$��	m�-��%���-��.�&<�	m��	m���	m���	m�.4�v�-��&H�	m�-�
��-��-��,�	p����-��-��&<�	x��	x���	x���	x�-��-�F�-��-��g�	x�i�	x�k�	x�m�	x�	pF� ���-��.e�9�V�9���:�&s���&x���	zXX�$��	z�-��.d�&��	p�=�	pX�>�	p�-��?�-��-��>�	p�.c�,�	p� 5�.~��-��.b�.c�!>�.~�.��&��-��.b�&��-��.W� 5�-��-��.T�.W�E�&��	x�-����	y���	z�G���	��H�$<�	��H�$<�	��I���$<�	�� ?�$<�
X�$:�
�.�4
�.�� I�
�H�.�X
�.��-����	x�-��.T�J�&��-����"K�	y���"K�	z�L���"K�	����"K�	����"K�	��M���"K�	��&��"K�
�.��}�.�4
�.�� f�.����.��"K�
!
�.��.PG�.R�����-��.QG�v�-��&H�	x�.R�.�G�.R���-����.��N���.����.����.��O���.�� ?�.�X�.�
�.�� I�.����.�X
�.��.�G���-��'F�	x�.NG�.R�.R���-��.R�-��-��/"�-��!>�.��.W�'\�	x�.T�.b�.b���.b�$��	p�.d�}�	p��	p���	p���	p���	p�	m4�����$<�	p�}�"K�	p�&<�	p�/J�%��	p4�/V�/V�/M�g�	p�i�	p�k�	p�m�	p�	m4�/M�'��/O�/Z���/f�/L�v�	p�x�	p�/H�/M�/h�T�'��	p���	x���	y�V���	z���	����	��W���	�� ?�	�X�g�	�4
�/�� I�	���
�/��/e�/q4���	p�/H4�/M�/M���	p�/M���	p�	m�/p4�	Z�X�	Y�%�-��,��.�"�-��-��-��$f�	p�#�/Q�%�-�F�-��-��$��	y�,�	y�$��$:�	z�$<�	z�$?�	z�}�.���.����.����.��$�.��"��.��"��	z���	z���	z�	y�"��.��/��#	�.��/��#�.��/��#!�.��/��#@�.��/��%��	zF�-�/��g�	��i�	��k�	��m�	��	z_F�%�$:�	p�/O�$?�	p4�/R��/Q���/Q���/Q�$�/Q�"��/Q�"��	p���	p�/G�"��/Q�0
�#	�/Q�0
�#�/Q�0
�#!�/Q�0
�#@�/Q�0
�$��	p�/V� �%�/��-��$��	x�/��/��,�	y�$��/��/��$��	z�/��-�0/�/��%�.H�/��.R���	y�$�	y�.r�,�	z�$��$:�	��$<�	��$?�	��}�.���.����.����.��$�.��"��.��"��	����	����	��	z�"��.��0L�#	�.��0L�#�.��0L�#!�.��0L�#@�.��0L�$��	��%��	�G�-�0g�g�	��i�	��k�	��m�	��	��$��	y�,�	y�00�-�0/�/�44�%#�$:�	y�$<�	y�$?�	y4�}�.���.����.����.��$�.��"��.��"��	y���	y���	y�	x�"��.��0��#	�.��0��#�.��0��#!�.��0��#@�.��0��$��	y�%��	y4�-�0��g�	z�i�	z�k�	z�m�	z�	y
F�'��0��0����g�.��i�.��k�.��#��.��#H�.��"k�	y�-��#��.��0��#T�.��0��#��.��0��#��.��0��#��.��0��0��0��-�4�!>�g�)�	y�i�0��"P�	y�-��0��0��0��)�	y�-�4G�����0��0��0�G���	yG�)1�	yG�]�	p�%�/��-��.V�/�� �%�0�G�0��0��0��.r�,�	z�$��0@�0a�0d�0e�-�1�0ph�%�0��0��}�	y��	y���	y�0��0����	z�}�	z��	z���	z�/�
�$�	z�$��	��,�	��$��$:�	��.��$?�	��}�.���.����.����.��$�.��"��.��"��	����	����	��	��"��.��1E�#	�.��1E�#�.��1E�#!�.��1E�#@�.��1E�%��	��1[[�-�1`�g�	��i�	��k�	��m�	��	��$��	z�,�	z�1�-�1�0p�}�	���	����	��1DF�11F�%#�/��1��/��/��/��-�1��/��}�	���	����	��0K4�1�G�'��/��1����	z�	y
F���g�.��i�.��k�.��#��.��#H�.��"k�	z�0��#��.��1��#T�.��1��#��.��1��#��.��1��#��.��1��/�
�/��0��!>�g�)�	z�i�1��"P�	z�0��1��/��0��)�	z�0�
F[�����/��/��12�/�[�/w�12[�)1�	z�12[�A1�&��yto_has_bot1�&��"�x�%��)*�%q�&��2�)*icj�b�+w�+u�&^�m��+��+~�)A��+}�2�+�)��,��$��(p�)E�-�2�)K�%#�'��)��-�2"�(&�)��)��$f��_�&��b��&���&��+��(��(�_�2.�)E�m��g�&��i�&��"V��(��)��)�h�2:�)���29�2>�2<�)�i
j�b��&���&��)��(]�*�(]�)��m��+��+��"V��(#�(��2/�(��)E��2W�2Z�2X�mp�g�)��i�2b�"P��(��2;�)��)J�)��(�h�left�29�)��$���2;�2u�)���29�2x�2va��b�2-�(��(��2/�2��)E�m��29�)��)��2;�2��)���29�2��2������)�i
����i
�2a��)����has_lt1������)��%����}��������������,i�2��2�
����2��2��2�with_botsome_lt_some1���2��2��2�
�2a�+7�+8�"V[��+;
�+>��$j�$k�2��2��+>��2��+>�2��*��$i�2��2��+>���*��*�heqrefl�$:G�*��$?Gh₂�*��+��g�$C�i�$C�"VF�5�$b�3
��3�3�3�2a�*��*��3
�3�3��3�3�*��$C�3
�3�3� ��$C��$h��$���$��&�$��3(� �$C�!�$h�"�3'�#�$�� �3,�$h�%�&�&4�'��!�'~�"�+��+��+r4�'��,x�$��'��(
�-�3=�(%
�"�g�'~�i�'~�+�
�(S�$�q�,q�$��+(�(��(��-�3R�(��%#�%��%��(X�-�3^�%����3[�3\4�3^���%�4�1�%����(��3PF�3j�3P���3e�(X���%��+`4�(X�%q�%��"�q�&e4��q�&f�3j�"�39�&^�$fx� �&��%�'��3;�"�+��)E�$���,��$��$:���&��$?���,+G�2�
�-�3��'��i���k���m����GF�%�3j�3Q�"�)��(\�)�� �%�(o
�(�4�(��3��%�&��(q�&<��)��������(z4�v�&��&H��(�
��3��3��,�����&��,�&<���2��2�F�3��2��)�F� ���3��3��9���X�9��:�&s�'��&x�\X�$��	&�3��3��&���=�X�>��3��?�3��3��>��3��,�� 5�3���3��3��3��!>�3��3��&��3��3��&��3��3�� 5�3��3��3��3��E�&����&��������	&�G���	G�H�,��H�,��I���.	� ?�/OX�04
�4� I�	p�H�/OX
�4�3������3��3��J�&��&����&����&��L���'���,����,��M�.5�&��/Q�/Q�/R4
�48� f�/Q���/Q�-�
�48�3�G�3����')�3�G�v�&��&H���3��')G�3����&����&��N���&����'���,��O���,�� ?�-�X�.5
�.5� I�-����-�X
�.5�4VG���&��'F���2�G�3��3����&��3��3��3��4��3��!>�4�3��'\���3��3��3����3��$���3��)��)��������)v4�����&��)m�&<��4��)�4�)��)��4��(�4�4��'��&��4����(��4��v��x��4��4��4��T�'�����������V���	&���	G���	Y�W���	Z� ?�	mX�,�4
�4�� I�	m�	n
�4��(��4�4����4�4�4��4�����4������4�4��Xx�%�3��3;�(�"�+��(��)E�$f��#�&��%�3�F�,,�2��$����,���$��&��$?�	&�&���&����&����&��$�&��"��&��"��	&���	&���	&���"��&��5�#	�&��5�#�&��5�#!�&��5�#@�&��5�%��	&F�-�57�g�	G�i�	G�-w_F�%�)k4�2u�)�� �%�5�,+�$����5�5�,���$��5�52�,��55�-�5Q�5>�%�3��5�3������$���3��,�	&�$��- �-B�-D�-~G�-�5a�-O�$����,���5R�-�5Q�5<44�%#�,:4�,\�$����%���4�-�5y�g�	&�i�	&�k�	&�,�
F�'��&��5x���g�&��i�&��k�&��#��&��#H�&��"k���3��#��&��5��#T�&��5��#��&��5��#��&��5��#��&��5��5v�5w�3�4�!>�g�)���i�5��"P���3��5��5w�5��)���3�4G���&��5��5vG����G�)1��G�]��%�5�,+�3��5� �%�,:G�,\�5v�5��3��,�	&�$��5]�-B�-~�5_�-�5��-Oh�%�&��5v�}����������,F�5����	&�}�	&��	&���	&�5
�$�	&�$��	G�,�	G�$��,��-�%��	Y�5�[�-�6�-�$��	&�,�	&�5��-�5��-O�}�	Y��	Y���	Y�,�F�5�F�%#�5�6�52�54�55�-�6"�5<�}�	G��	G���	G�-,4�6*G�'��&��6!���	&��
F���,��54
�55�5��!>�g�)�	&�i�6>�"P�	&�5~�69�55�5��)�	&�,�
F[�����&��54�5��54[�4��5�[�)1�	&�5�[�PInfo�^�decl������d��f��#��e�"����d��f��#��1�"��"�����#����������#L�#��"��#K����������������^���PInfo��VMR�_lambda_1VMR�VMC�}����_fresh��
VMC�������}�)lift_or_get_maindecl�equations_eqn_1�����d��f��#����6�����6����d��f��#����6��6��PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL�declwith_topadd_semigroup_proof_1�����d_inst_1add_semigroup1�additive1�"Kmultiplicative1��6��"K�6���6��"K�6����6��"K�6��}�6��"��6��add1�6�additiveadd_semigroup1�6�with_zerosemigroup1�6�multiplicativesemigroup1�6��6��6����d���6�add_semigroupadd_assoc1�6��6��6��6��6��6��PInfo���	decl�������d���6��6�with_top1���d���6��"��7o₁�7o₂�7optionbind11a��map11b�~�������PInfo���	prt��VMR��VMC��
�	��������	optionmapdecl��equations_eqn_1�����d���6����7�����7+���d���6����7�71�PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��coe_add�����d_inst_1�6�ab���7�	�7:��7:with_tophas_coe_t1�}���}�7:��7:�7/�7C�7C���d���6������'��7:�7I�PInfo���ATTR�����decl��add_comm_semigroup_proof_1�����d_inst_1add_comm_semigroup1��6���6���6��6��6��6�add_comm_semigroupadd1�6�additiveadd_comm_semigroup1�6�with_zerocomm_semigroup1�6�multiplicativecomm_semigroup1�7o�7p�7o���d���7aadd_comm_semigroupadd_assoc1�6��7d�6��7f�6��7h�PInfo���	decl��_proof_2�����d���7a��6���6����6��}�6���6��"��6��7b�6��7d�6��7f�6��7h�7~�6��7��7����d���7a��add_comm1�6��7��PInfo���	decl�������d���7a�7`�7���d���7a��mk1�7�7b�6��7����������PInfo���	prt��VMR��VMC��
�	o₂o₁����	��decl��equations_eqn_1�����d���7a���7������7����d���7a���7��7��PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��add_monoid_proof_1�����d_inst_1add_monoid1��6���6���6��6��6��6��add1�6�additiveadd_monoid1�6�with_zeromonoid1�6�multiplicativemonoid1�7��7��7����d���7�add_monoidadd_assoc1�6��7��6��7��6��7��PInfo���	decl��_proof_2�����d���7���6����6��}�6���6��"��6��7��6��7��6��7��6��7��7��6��7��v�6��#�6��zero1�6��7����d���7���zero_add1�6��7��PInfo���	decl��_proof_3�����d���7���6��7��8�8	���d���7���add_zero1�6��7��PInfo���	decl�������d���7��7��7���d���7��mk1�7�}�7��7�70�������%��v�x���������PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���(���_fresh%��W�_fresh%��T
VMC��
�	������	����VMC���	������
decl��equations_eqn_1�����d���7����8"�����8A���d���7����8"�8G�PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��add_comm_monoid_proof_1�����d_inst_1add_comm_monoid1��6���6���6��6��6��6��"��6�additiveadd_comm_monoid1�6�with_zerocomm_monoid1�6�multiplicativecomm_monoid1�8^�8_�8^���d���8Q�"��6��8S�6��8U�6��8W�PInfo���	decl��_proof_2�����d���8Q��6��7��7��7��7��"��6��8S�6��8U�6��8W�"��6��8}�8�8�#	�6��8}���d���8Q�#�6��8s�PInfo���	decl��_proof_3�����d���8Q��6��7��8��8����d���8Q�#!�6��8s�PInfo���	decl��_proof_4�����d���8Q��6���6��7��7��7��7��"��6��8S�6��8U�6��8W�"��6��8��8����d���8Q�#@�6��8s�PInfo���	decl�������d���8Q�8P�7���d���8Q�$�7�8'�8(�70�8)�������v�7�x�7�8F�8��������������PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���(���_fresh%���_fresh%��
VMC��
�	������	����VMC���	������
decl��equations_eqn_1�����d���8Q���8������8����d���8Q���8��8��PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��ordered_comm_monoid_proof_1�����d_inst_1�f��7��7��7:���7�}�8��"��8��"��8��8���8��8��8����d���f�"��7�8��"��PInfo���	decl��_proof_2�����d���f��7���7�}�7��7�"��7�"��7�8����"��7�9
�v�7�#�7�#	�7�9
���d���f�#�7�9�PInfo���	decl��_proof_3�����d���f��7�9�9�9���d���f�#!�7�9�PInfo���	decl��_proof_4�����d���f��7��7�7;�7K�7L�"��7:�"��7:�8��|�"��7:�94�9;���d���f�#@�7�9�PInfo���	decl��_proof_5�����d���f��7�g�7�#F�7�#H�7with_toppartial_order1�����d���f�#T�7�9M�#W�PInfo���	decl��_proof_6�����d���f��7��7��7:��g�8��#F�8��#H�8��9M�o��g�7
�#F�9h�#H�9h�9M
�y�g�74�#F�9s�#H�9s�9M4�����d���f�#��7�9Z�PInfo���	decl��_proof_7�����d���f���7��7���7:�#��7:�#��7:�9M�r��g�7:�#F�7:�#H�7:�9���9�����d���f�#��7�9Z�PInfo���	decl��_proof_8�����d���f��7��7��9��i�7:�#��7:�9��9��#T�7:�9��#��7:�9��#��7:�9���9^�i�8��#��8��9c�#��8��9b�#T�8��9b�#��8��9b�#��8��9b���9h���d���f�#��7�9Z�PInfo���	decl��_proof_9�����d���f��7��7��9��9��k�7:�#��7:�9��9��9��9��9��#��7:�9���8��9i�i�9h�k�9h�#��9h�9n�#��9h�9m�#T�9h�9m�#��9h�9m�#��9h�9m�#��9h�9m�}�9h��9h���9h���9h�$�9h�"��9h�8�
���"��9h�:	�#	�9h�:	�#�9h�:	�#!�9h�:	�#@�9h�:	�:���d���f� �:'a�7b�7h�9�c�8�� �:#ca
h₂�$:4�$<4�$?4�}�9s��9s���9s���9s�$�9s�"��9s�8�4���"��9s�:9�#	�9s�:9�#�9s�:9�#!�9s�:9�#@�9s�:9�$fF��7F��2��}�7G��:U���:U���:U�$�:U�"��:U�8�G���"��:U�:]�#	�:U�:]�#�:U�:]�#!�:U�:]�#@�:U�:]
�$�[b[�$��$��}�7_��:w���:w���:w�$�:w�"��:w�8�_���"��:w�:�#	�:w�:�#�:w�:�#!�:w�:�#@�:w�:GH�:��%
��$A�}�:S��:S���:S���:S�$�:S�"��:S�8�F�=�"��:S�:��#	�:S�:��#�:S�:��#!�:S�:��#@�:S�:��$�F�*��:r�$�
t_1�*���*��}�7[��:����:����:��$�:��"��:��8�[���"��:��:��#	�:��:��#�:��:��#!�:��:��#@�:��:��%J4H_1�*��*�H_2�*��$�
�}�7h��:����:����:��$�:��"��:��8�h�$��"��:��:��#	�:��:��#�:��:��#!�:��:��#@�:��:��&	G�*��;
�*��i�$��*��}�7j��;���;���;�$�;�"��;�8�j�'t�"��;�;�#	�;�;�#�;�;�#!�;�;�#@�;�;�(Sh��;5�&hG�*���*��;B�$��(no_confusionE[��*��%(�:��:��:����%%�:��$��_�$��$��;[��;S�$�4�%��%J�2��;B�2��:T�:�cF��:T�:r�*�
�$f[���:����g�:w�i�:w�k�:w�#��:w�#H�:w�9M_�%R�#��:w�;v�#T�:w�;v�#��:w�;v�#��:w�;v�#��:w�;vG��:��;�&�*��i�$��*��;2�'�
h��;��;84���g�:��i�:��k�:��#��:��#H�:��9M[���#��:��;��#T�:��;��#��:��;��#��:��;��#��:��;�F�%J��$��:��*��%�*��$��;��&	t_1�$���+S�}�7i��;����;����;��$�;��"��;��8�i�&�"��;��;��#	�;��;��#�;��;��#!�;��;��#@�;��;��%��&6H_1�'}�'�FH_2�*��%�G�}�7q��;����;����;��$�;��"��;��8�q�%��"��;��;��#	�;��;��#�;��;��#!�;��;��#@�;��;��%�4�(X�&P�<�'��x�$��'��}�7���<���<���<�$�<�"��<�8���(�"��<�<�#	�<�<�#�<�<�#!�<�<�#@�<�<�(Gq��<4�(%h�&
��*��<A�&	�;Gi��*��&4�;��;��;��+W�;��%��j�$��%��<
i��<P�%�[�%�4�&6���$��<A�2��:��;�b[���;��*���:��;��&�*��&�;��%�t_1�&��'}�;��'�H_1�&P�%�GH_2�*��(�[�}�7x��<{���<{���<{�$�<{�"��<{�8�x�(��"��<{�<��#	�<{�<��#�<{�<��#!�<{�<��#@�<{�<��(�F�(�
�)(�<��&}���$��(p�}�7���<����<����<��$�<��"��<��8���(z�"��<��<��#	�<��<��#�<��<��#!�<��<��#@�<��<��(�[x��<��(�i�<Z��+S�<Z�%���i�'x
�;Gj��*��(3F�<t�<u�<t�+$�<t�+'�q�$��+(�<�j��<��(�_�;��'���j�}q�&W4���jF�add1ji
��q�<�qj4�q��+(�<���*��'��<2�(4�*�=
�=
���'��=
�)g���$��)l�}�7���=���=���=�$�=�"��=�8���)v�"��=�=�#	�=�=�#�=�=�#!�=�=�#@�=�=�)�_���=5�)���%��=�<
�%���*��(��<�xqF
�<��<��<����(��<��2)���<���g�<��i�<��k�<��#��<��#H�<��9M��("�#��<��=X�#T�<��=X�#��<��=X�#��<��=X�#��<��=X�(�F�3����$��3��}�7����=p���=p���=p�$�=p�"��=p�8����,�"��=p�=x�#	�=p�=x�#�=p�=x�#!�=p�=x�#@�=p�=x�2�h��=��3��<�����i_q���g�<�i�<�k�<�#��<�#H�<�9M��(��#��<�=��#T�<�=��#��<�=��#��<�=��#��<�=��(\�=	�*��<��(�t_1�<�_x���=�2tH_1�3��2�[H_2�*����7���5t�5v_���=��9M���3��5t�=��?le_top1�=���order_top1���3��=��=��3���	&�$��5]�}�7�	G��=����=����=��$�=��"��=��8��	G�-+�"��=��=��#	�=��=��#�=��=��#!�=��=��#@�=��=��-~q�-D��>�-O�<��	Y�	Gxj�=n���<��=X�(��=n�=��<��=���("�=n����(l�=n�(��;G���*��=��)�G���=�9M��(��2t�>"�=��=�=���(��>"�=��2t���=�2t�$�������$��,;�}�=���=����=����=��$�=��"��=��8����,E�"��=��>@�#	�=��>@�#�=��>@�#!�=��>@�#@�=��>@�5vi�5t��>Y�5��<��	&��jh�>"�2t���(l�=n�2����<��(��=n�>a����=l�2��=n�4����$��3��=��2���>{�=�����2�h�%#�)k�>��=3�2���>��)������5��5����������,Ei�<����h[�4��>��4�G_���g�=�i�=�k�=�#��=�#H�=�>'�#��=�>'�#T�=�>'�#��=�>'�#��=�>'�#��=�>'�2��>"�<�G�!>�>���has_le1��(��2��>"�>���some_le_some1��(�G
Geqsymm2qG�=�+W�<Z�2��<G�<q
�PInfo���	decl��_proof_10�����d���fa�7b�7c�7:h��8���8��k�8��#��8��9c�9��9��9��9��#��8��9b�8���8����8����8��$�8��8��"��8��8��#	�8��8��#�8��8��#!�8��8��#@�8��8��?&��9h��9h�9����d���f��7��7� �7:�!�?*��?0��9i�9���preorder1
�z��?<� ���?0�?C�*��?+�?,�?:_aX����9s��9s�k�9s�#��9s�9y�#��9s�9x�#T�9s�9x�#��9s�9x�#��9s�9x�#��9s�9x���?0�?C�!>�?K�?C�*��9h�?:���?>�?Bc
h₂�:1�*��$=t_1�$=�%�*�H_1�*��;]H_2�*��;�4�*�4�$�h�h�$��33[��?��'�F�%�F�'���$=�?����*��;B� �:U�!��:���:��;��:�F4�?�h'��;p�;q�?8_�%S�:�GF�?���?��?��?��%�:��(�*��<G�+S�+W�%��j�$��%�h��?��<S�!��:U��:U�k�:U�#��:U�#H�:U�9MG���#��:U�?��#T�:U�?��#��:U�?��#��:U�?��#��:U�?��:r4
�?��;B�)��;��;��?8[��?��?��;]��?��?��?��%�;��:��(�*��:��<A�<D�<A�<a�$fi��;��!��;��;�k�;�#��;�#H�;�9Mj�'��#��;�@�#T�;�@�#��;�@�#��;�@�#��;�@�;2_�@�;��)��g�;��i�;��?8q�&f�<h�@$�<w��@#�@'�@%�'��x�$��'�j��@.�<7_�!��;���;��k�;��#��;��#H�;��9Mi�$��#��;��@?�#T�;��@?�#��;��@?�#��;��@?�#��;��@?�;��&6[�@T�<Z�)��g�;�i�;�?8j�'��;3_�;3�;���@^�@a�@_notelim�@#�<�(X�<w�@ih�+'�q�$��+(i��@o�<�not_le_of_lt1�;��@!�@l�@j�=��;��=�q�&e�@jai�!�@�;2�'�_�@��;��)��@#�<�%�h�@��<w��@#�@��@��3���<{�!��<��<�=��<0�(�@��(_�)��=R�=S�?8��(#�<��(��@��(�h��@��@��@��3����$��3���@��=�qi�!��<{��<{�k�<{�#��<{�#H�<{�9Mx�%��#��<{�@��#T�<{�@��#��<{�@��#��<{�@��#��<{�@��<��(��(��@��(�[�)��=��=��?8��(��@��(\�@���@��@��@��@h�@��@��(��)g���$��)l�2t��@��=7j�@v�<��@��@��@��>�@�bx�!�@��@��5�@��)��@��@��5�@���@��A�4����$��3��5��A�@��%#�)k�5H��A�)�j�4��5H����(�i���
i�2a��=��has_lt1����(��)��4�
�)��A,i���A)�A-�A0with_topsome_lt_some1��A)�A-�A0���?��?���g�:U�i�:U�?8G���?��AX��A`�AX�?��*��?��?��A^�?��AX_aX���?��?�
���AY�Ag�!>�Al�Ag�*��:U�A^�?��AX���$=�?��2��:�h₂�?A�+��9t�i�9s�?84���:N�A���A��A��A����?c�A��A���A��A��*��?M�?N�A��A��A��2X����:S��:S�k�:S�#��:S�#H�:S�9MF�4�#��:S�A��#T�:S�A��#��:S�A��#��:S�A��#��:S�A��:�
�A����A��A��!>�A��A��*��9s�A��A��A�� ��9s��:S��A[�A\�?���:��;��:��A����9s���:S���A���:�� �A��_��$��;�?���;���(3�@
�+'�q�$��+(�<�G��A��<�
��&�@T�*��'|�;3
��'|��&P�@i4��))��*��'�
�<0�(\G�*�B	�)g���$��)l�=1�2th��B�=7G�(U��'}�(U�(S�;Gq��*��%��B�B�B�'N�B�'��x�$��'��B[��B-�<64�'��(X�+$�(U�2��A��B�	i��A��@�
�$fq���;����g�<{�i�<{�@�G��B�@��)g���$��)l�=1�)�
h��BQ�B4���@�@�k�;��#��;��#H�;��9Mq�&e�#��;��B`�#T�;��B`�#��;��B`�#��;��B`�#��;��B`F�(X��(��@��*��'��@��
�'���>�@���4��)�F��*��3�G�=��2�4�5K�3��B��5����$��5�}�7�	&��B����B����B��$�B��"��B��8��	&�5�"��B��B��#	�B��B��#�B��B��#!�B��B��#@�B��B��54Gq��B��5<h�)���*�)��(\�;G���*��(o4�@��B{�@��>l�@��3����$��3��B�i��B��=�[�(�4�(��=�)��2��B�@��
q���BJ�(���B�@��(�*��(l�@��(���(l��4��BO�)���3��2�G��*��,:[�>U�5vF�5v
�&��B��3���	&�$��5]�=��-~[x��B��>i�B���>�B��(�����A,�>!��*��)kF�B��B��B����&��B��>8����$��,;�B�j��C�>[_�B}�)�����2�4����F�<���
�����>�4�����,;�B���*��5�B��544�6U�C;�C;���&��C;�5���	G�$��,��}�7�	Y��CE���CE���CE�$�CE�"��CE�8��	Y�,��"��CE�CM�#	�CE�CM�#�CE�CM�#!�CE�CM�#@�CE�CM�5�_���Cf�-��3��C6�B��2���*��,:�=�F
�B��B��B����&��B��,`���B����g�=��i�=��k�=��#��=��#H�=��9M�	G�,h�#��=��C��#T�=��C��#��=��C��#��=��C��#��=��C��-~F�,���	Y�$��,��}�7�	Z��C����C����C��$�C��"��C��8��	Z�,��"��C��C��#	�C��C��#�C��C��#!�C��C��#@�C��C��.h��C��,��<��	m�	Zi_q���g�B��i�B��k�B��#��B��#H�B��9M�	&�,��#��B��C��#T�B��C��#��B��C��#��B��C��#��B��C��,��C:�*��=��-D��=�����CE�-	����,��.[��*����7�	m�.0�-�_���C��9M�	m�,��.0�C��=��C��=��	m�,��C��C��-���	p�$��-��}�7�	x��D
���D
���D
�$�D
�"��D
�8��	x�-��"��D
�D�#	�D
�D�#�D
�D�#!�D
�D�#@�D
�D�-�q�0(��D.�-��<��	y�	xxj�C����=��C��-D�C��=��=��=��	G�,h�C�����-�C��-D�;G�	Y��*��C��5�G���CE�9M�	Y�-L�-	�DP�=��CE�=��	Y�-L�DP�C��-	���CE�-	�$��	Z��	Z�$��.�}�C���C����C����C��$�C��"��C��8��	m�.�"��C��Do�#	�C��Do�#�C��Do�#!�C��Do�#@�C��Do�-�i�.0��D��/f�<��	p�	mjh�DP�-	���-�C��2����=��-D�C��DJ��	&���C��-�C��$��	Y��	Y�$��,��C��.��D��C����	Y�}�	Z��	Z���	Z���	Z�,�h�%#�,��D��Cd�5���D��-���	Z�}�	m�.<i�<��	Z�	Yh[�'��,��D����	Y�	GG_���g�CE�i�CE�k�CE�#��CE�#H�CE�DU�#��CE�DU�#T�CE�DU�#��CE�DU�#��CE�DU�#��CE�DU�D��DP�>G�!>�D��>��	Y�-N�D��DP�D��>��	Y�-NG
G�>���G�C6�>l�B��2��B��B�
�PInfo��	decl�������d���f�e�7���d���f�6��7�"��7�9�����#	�7�9�������������#H�7�9Z�#��7�9Z������������������������PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC�4�(���_fresh&���_fresh&��
VMC�5
�	�����;	�4��VMC���	�����5
decl��equations_eqn_1�����d���f���E?�����Ev���d���f���E?�E|�PInfo�=�	ATTR����=EqnL�=SEqnL��ATTR�����classordered_comm_monoid����decl��zero_lt_top�����d_inst_1�f��7��7�?8�k�#W�8��8��8F�8��"��?has_toptop1�7��has_top1���d�@�f��coe_lt_top1�#W�84�85�E��PInfo�?�ATTR�[���?decl��zero_lt_coe�����d_inst_1�fa���7��7�?8���9�x�7�8E���	�7��7�7@�����d�F�f�G��coe_lt_coe1�����PInfo�E�ATTR�[���Edecl��add_top�����d_inst_1�fa�7�9�9�9	�7/�����E��7�E��E����d�J�f�K�7�$f�K�7�7;�7K�7L�7M���E��7:�E��E��Z�9�E��$��E��E��'��7�E��K�Z�7;�E��%��E��E��7Z�E��PInfo�I�ATTR�[���Idecl��top_add�����d_inst_1�fa�7�9�E��E��E����d�M�f�N�7�E��E��PInfo�L�ATTR����LATTR�[���Ldecl��add_eq_top�����d_inst_1�fa�7b�7��7;�E��E�or�7;�E��7;�E����d�P�f�Q�7�R�7�$f�Q�7:��8��8��?�7/�
�E��8��E��F
�8��F �8��F �F�R�7:��8��F�$��F �F
�8��F-�F �F$���7;�E��$��F;�E��F
�7;�F;�E��FB� /� ���FE� /� 5�FE�� /� /� /aX�TXe_1�&�bX�VXe_2�&��&��
��&���F?� /� 5�F?�7;�E��E�� /���7:���8�e_1�9����9s���:Se_2���:U� ?�:�X���:�
�Fn� I�:����:�X
�Fn�F=�E�� y�7:�F=�E��E��E��E��J�&��7:a�8��Z�9he_2���9s���:S���:Ue_3�Fn�&��:w�:w�:x4
�F�� f�:w���:w�:�
�F��E��F;�E���none_eq_topE�F;�E��F��L1�E��E��E����7:�E��!>�Fd� /�!A�7:�E��FD� /� 5�FD�F
� /� /� /�AX�AXe_1�&��CX�CXe_2�&��&��F

�F
�&��F
�FB� /� 5�FB�Fd� /�F��F;�E��F��E��E��F��F��FB� /�F��!>�F�� /or_self� /�!>�FM� /iff_self� /�!H�R���8��F.�%��F �F5�8��G�F � /� ���G� /� 5�G�FM� /�F_�G� /� 5�G�8��F �F � /���8����9h�X�F����:S���:U�Y�F�� ?�:wX���:w
�G� I�:w���:wX
�G�G�F � y�8��G�F�F �	�8���8��7@�F �J�&��8��Z�9h�Z�9s�[���:S���:U���:��\�G�&��:��:��:�4
�GL� f�:����:��;�
�GL�F�F-�F �F��G�G@��some_eq_coeE�F��G@�F �F ���8��F �!>�G� /�!A�8��F �G� /� 5�G�F��!S� /�F��F4� /� 5�F4�G� /�G3�F-�F �Gf�F �F �Gw�G~�G
�!S� 5�G
�8��G@�F �!S�G3�G�G@�Gl�F �F �Gw�!>�G��!Sα�da�!W���7�	�7��7�7@�E���coe_ne_top1�!>�G�� /or_false� /�F��!H�Q�$f�R�8���9��:�:�7/
���%�
�E��9h�E�
�F
�9��G��G��9��G����8��F�G�F-�F �F
�G
�F4� /� ���G�� /� 5�G��FM� /�F_�G�� /� 5�G��G� /�G3�G��F �G6�G��F�G@�F �F �Gc�G�G@�Gl�F-�F �Gf�I1�G@�F �F �Gw�G~�G�� /� 5�G��F
�!S� /� /�F��G
�!S�G��F4� /�G��!>�H� /false_or� /�F��!H�R���9��G��G��G��G��9��H/�G�� /� ���H7� /� 5�H7��!S�!S� /�F_�H2�!S� 5�H2�9��	
�9h�
�9h�7@
���G��!S���9h���9s�X�GG���:U���:��Y�GI� ?�:�X���:�
�HT� I�:����:�X
�HT�H0�HM� y�9h�H0�G��HK�HK�HM�J�&��9h�Z�9s�Z�:S�[�Fk���:����:w�\�HT�&��;��;��;�4
�Hy� f�;����;��;
�Hy�G��G��Hn�Gj
�H/�Hp�H��>��9h�HM�Hq��coe_add1
���G��G����9h�G��!>�HO�!S�G�
�HL�H6�!S� 5�H6�H�!S�!S�F��G��!S� 5�G��9��Hn�G��!S�Hi�G��Hn�H��G��G��H��!>�H��!S�H��H5�!S� 5�H5�9��Hp�G��!S�Hi�H/�Hp�H��G��G��H��!>�H��!S�H��!>�H��!S�F��!S�!>�H?� /�F��!S�!H�PInfo�O�decl��add_lt_top�����d_inst_1�fa�7b�7��9���7:�?8�s�F�E���H��E��H��E����d�j�f�k�7�l�7�2a���H���I�Inot_iff_not�H��Iclassicaldec�H��I�I��I��Fa��F�F'� ���I�I�F_�I�F� 5�I���F�FaX�qXe_1�&��&�X��H��I'� 5�9��H��9��?order_topto_partial_order1�7:�=��r�F�E��sto_has_top1�7:�I8��F�I'�ICne4�7:�F�IA�ID�!>�IB�IJ�?lt_top_iff_ne_top1�7:�I8�Fnedefu�7:�F�E��I2�F�F�!>�F�F��add_eq_topn�!>�I(�Fnot_not�Fordecidable�F�F�)decidable_eq_nonen�Iq�I�I� 5�I�p�I���F'�I�I|���I��F�I�I2�I�I��&��I�I� 5�I<�IA�IH�IA�I�!>�I��I��IQ�IV�E��I�I�� 5�I<�IA�IH�IA�I��!>�I��I��IQ�IV�E��!>�I��Inot_and�I�I�imp_congr_eq�I��I��I�F���I�!>�I��F�Ik�F�It��I�I� ���I�I���Iclassicalby_contradiction�Ia_1��I�k�8��l�9h�����F
�F��E��9s�E�4�F��I��F
�I��I�falserec�!Sfalse_of_true_eq_false� 5� /��F
�GE�E��:S�E�F�GF�I��F
�I��I��!S�X�I�� /iff_eq_true_of_eq�I��I��I��I��I�� 5�I��I��I����I��I��I��I�is_commutativecommX��has_supsupX��semilattice_supto_has_supX�?semilattice_sup_botto_semilattice_supX�?semilattice_sup_bot_of_bounded_latticeX�?bounded_lattice_Prop��sup_is_commutativeX�J�I��I�eq_false_intro�I������F
�8��F �F'�F
�F'���J,��J/�J0�J,�I2�J4�J8�F_�J.�J.���J.�J3�J7�F��F'�F'���F'�J2�J,autonot_not_eq�J,����J/�p�J1�9��G��J5�I2�JR�J4�J@�JQ�J3� 5�JQ�F
�J2�F'�J3�!>�JQ�J\autoclassicalimplies_iff_not_or�J1�F'�!>�J\�J3orcomm�J2�F'�PInfo�i�decl��canonically_ordered_monoid_match_2�����d_inst_1canonically_ordered_monoid1a_a_a�$��7:c�7:�8��G?�8��?�F��	�
�m1�G?�$��H���~���������6�
�5add1
�5add_assoc1
�5zero1
�5zero_add1
�5add_zero1
�5add_comm1
�5le1
�5lt1
�5le_refl1
�5le_trans1
�5lt_iff_le_not_le1
�5le_antisymm1
�5add_le_add_left1
�5lt_of_add_lt_add_left1
���d���J}�������J��/dcases_on4�8����8��9��HK�:�:�G��������J�
�HK���$��8��J��$�
�H
�H�����������6�4�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
�J�4
w�8�h_1�J��$f4���9s���GE�	F�:S�F�:S�7@F�:��:��7/F�:�;�<�J�F4�K-
�$�G�HG���[�\�]�����6�[�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[G�J�[GF���F��	4�9s�4�9s�7@4�:2�:3�7/4�������J�4
�K}�$�4�*��:S�K.t_1�:S���Fi�	G�:U�G�:U�7@G
H_1�Fn�:��:��7/[�]�����J�[G�	[�:��[�:��7@[F�%JH_2�*��G�	_�:w�_�:w�7@_F�:x�:y�7/_�s�����J�_[�K�G�%�K��?��Hh��i[�}i�&>�&?�&@�&�6�i�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih�J�ih_�K:�:���?��:��?��;GG���*��K��:V�:W�7/G������J�GF�K�4�$��K��K����:U�K��:v�H[���q�r�s�����6�_�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[�J�_[G�$��*�
���:S�L�2��K/�L��4���K/�K:�?��*��:U�K�t_1�:U���Fn�K�4H_1�G�K��*�H_2�*��HT�	h�:��h�:��7@hG�:��:��7/h��h��h�$��J�h_�Ly[�+N�L{�*��Hi�<�_�'o�'p�'q�'r�'s�6�j�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�ji�J�jih�L�*���*��*���G�[�\�K�F�LZ�;H���*��Ln�K��*��Ln�Lm���:��Lm�$��H_� BG�}h�h�L}�L~�$��6�h�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_�J�h_[�%���[�q�r�K�G�%�4����K@F4��_�L$G��_���HT�Ly�L����*����;��	i�;��i�;��7@i�;��;��7/i�&?�&@�&�J�ih�M7_�&M�M9�M8���;��M8�%��Hj��q�<��&R�&S�&T�%��6�q�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qj�J�qji���G�K��M+�Lp���*��HT�Ly�L�[�L��M��M����:��M��Z�*��Hi�<�
��j�<��&R�&S�&T�%��J�qji4Annotinnaccessible�L��$�i�M�
�'�i��i�'o�'p�'q�'r�'s�J�jih
F�L�L��2��K��L��PInfo���	decl��equations_eqn_1�����d���J}��c��$��H�����~���J�����	�
�6��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J����������J��$��7:���7:�8��G?�M��J��E��7Z�7C�N�$��N�'��N���d���J}������Nid_delta�N�N+�PInfo���	ATTR�����EqnL��decl��_match_1�����d���J}_a�7_a�7��9��9��9��m�7:�6��7:�<��7:�Ez�J��>add_assoc1�7:�NH�>zero1�7:�NH�>zero_add1�7:�NH�>add_zero1�7:�NH�>add_comm1�7:�NH�yle1�7:with_toporder_bot1�u1�ylt1�7:�Nf�yle_refl1�7:�Nf�yle_trans1�7:�Nf�ylt_iff_le_not_le1�7:�Nf�yle_antisymm1�7:�Nf���7:�NH�!�7:�NH�J~�H�7:�F&�8��?�?�?���8��6��8��<��8��Ez�J��NK�8��N��NO�8��N��NS�8��N��NW�8��N��N[�8��N��N_�8��Na�Nc�Ni�8��N��Nm�8��N��Nq�8��N��Nu�8��N��Ny�8��N����8��N��!�8��N����d���J}���7���7�F���7:��9^�9��?�m�8��N��J��H�8��JO�:�:�:�:���9h�6��9h�<��9h�Ez
�J��NK�9h�N��NO�9h�N��NS�9h�N��NW�9h�N��N[�9h�N��N_�9h�Na
�Nc
�Ni�9h�N��Nm�9h�N��Nq�9h�N��Nu�9h�N��Ny�9h�N����9h�N��!�9h�N��F���7:��N��F-�J��H�8��Fg�O	�$�
�Z��9��9��H��p�q�NG�F;�E��J~c�7:�G�J��F-
���O-��O-�O,� ���O-�O,� 5�O-�FL�O,�O,�F_�O&� /�!>�9��9��9��I6�I7�O �F;�E��I?�O;� /α�d_inst_1�s1a� ��#��#����I5�E��I>�=��7:�O;�F;�O,�O,���O,�!>�O6�O,true_iff�O,�N!�O+�E��Fa�7:�G�J��F �F;�F�a_1�GwAnnot��val�Z��9^�9��?8�l�n�J��F �G@�J�c�8��H��J��G�
���O���O�� /� ���O�� /� 5�O��H?� /�F_�O��!S� 5�9^�9��?�I5�8��=��O�F�I>�8��O��G@�G��O��!S�!>�O��O��?top_le_iff1�8��O��G@�G��O��!S� 5�O��J����8��!S�!S�9���8�X�9���9hXe_1�&s���9sX�&x���:SXX�$��:S�O��O��&��8��=�8�X�>�8��O��>�8��!S���8�� 5�O��H��!S�Hi�Hn�Hn�H��Hn�O��G��F�
�J��H��!>�J�a�8��!S�!Sα�d�!W�$����!Sexists_falsep�8��H��!HAnnot�����G����8���9i�9��9��m�9h�O�G��$��9h�H�9h�F��:2�:3�:4�:5���9s�6��9s�<��9s�Ez4�K��NK�9s�P�NO�9s�P�NS�9s�P�NW�9s�P�N[�9s�P�N_�9s�Na4�Nc4
�Ni�9s�P%�Nm�9s�P%�Nq�9s�P%�Nu�9s�P%�Ny�9s�P%���9s�P�!�9s�P�%�4�Z��O��G�F �J����8��9��G��J��G�
���PV��PV�PU� ���PV�PU� 5�PV�FL�PU�PU�F_�PN� /�!>�O��G�O�� /�OZ�8��O��G�PU�PU���PU�!>�P_�PU�Og�PU�$��8��PT�F �G����8��PP�J��G��G�Gw���H�Annot��val_1�Z��9i�9��?9�w�x�J��Hn�Hp�P
���9h�F��K}�K��K}
���P���P���J��H
�D�K�P�� ���P��P��F_�P��P�� 5�P��u�v�P��P��!>�P��P���coe_le_coe1
�P��!>�u�v�w�x�J��P�canonically_ordered_monoidle_iff_exists_add1
�P��P����P����P��P�a_1�P��J�4�H4���8�9�:�;�<�6�F�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4�J�F4���$�4�Q
�O����:S�Fi�K��L�K�c4rfl�Q	��G��
������6�G�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GF�J�GFbG�$��:����:��G�K��K��K�4�$��:U���:U�Fn�K��Km
�K��K�
�K���Fi�K��QK�Q�Qc� /� ���Qh� /� 5�Qh�Fi�Qg�Qg� /���:U���:�e_1�GI���:����;�e_2���;� ?�;�X���;�
�Qx� I�;����;�X
�Qx�Qe�Qg�H�G�L�Qg�Qg�L�Qg�!>�Qp� /�!A�:U�Qg�!H�>�G�QKh�P��N4
Annot���PInfo���	decl��equations_eqn_1�����d���J}�M���g�7�i�7�k�7�m�7�EB�<��7�E{�J��NK�7�Q��NO�7�Q��NS�7�Q��NW�7�Q��N[�7�Q��N_�7�Na�Nc�Ni�7�Q��Nm�7�Q��Nq�7�Q��Nu�7�Q��Ny�7�Q����7�Q��!�7�Q��$��Q��$��7�H�7�9�E��9�9	���7���7���7�6��7�<��7�Ez�J��NK�7�R
�NO�7�R
�NS�7�R
�NW�7�R
�N[�7�R
�N_�7�Na�Nc�Ni�7�R �Nm�7�R �Nq�7�R �Nu�7�R �Ny�7�R ���7�R
�!�7�R
�E������Q��Q�
����Q��Q��E��E��#V�Q��Q��E��R���7�9�E��9�9	�E��E������R	�E���R^�R]� ���R^�R]� 5�R^�FL�R]�R]�F_�RP� /�!>�Q��Q��Q��I5�7�=��RJ�Q��E��I>�7�Rm� /�OZ�7�Rm�Q��R]�R]���R]�!>�Rf�R]�Og�R]�$��7�R\�E��$f���7�RR�RX�E��Q����7�E������7�E�Annot�����d���J}�N8�RB�N:�RB�RH�PInfo���	ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_2�����d���J}b�M���9J�i�7�k�7�m�7�R7�E��%��$��7�H�7�7;�E��7K�7L���7:���7:���7:�N��F;�RD�E��R�
����9J�R��E������R	�E��E��R����7�7;�7Q�7K�7L�7M���z�{�NG�E���R�� /� ���R�� /� 5�R��H?� /�F_�R��!S� 5�9J�R��R��I5�7�=��R��E��I>�7�R��E��9�E��R��!S�!>�R��R��O��7�R��E��!>�R��E��!S�G��R��!S� 5�R��R����7�!S�!S�9���7X�9���7:X���&s�O��&x�O�X�P
�R��S�&��7�=�7X�>�7�R��>�7�!S���7� 5�R��R��E��!S�F��7Q�7Q�F��7Q�R��E��F��NG�!>�S*�!S�G��!>�R����7�!S�!S�O��7�H��!HAnnot�����d���J}���N8�R��N:�R��R��PInfo���	ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_3�����d���J}���M���R��R��E��R��H�7�FA�R��R��R��R��E�
����R��R��E��R����7�Fc�R��R���Sp�So� ���Sp�So� 5�Sp�FL�So�So�F_�Si� /�!>�R��R��R�� /�OZ�7�R��R��So�So���So�!>�Sx�So�Og�So�$��7�Sn�E��E����7�Fc�R��E��R��R����F�Annot�����d���J}���N8�Sc�N:�Sc�Sf�PInfo���	ATTR�����EqnL��decl��equations_eqn_4�����d���J}�����M���N��R��E��J~�H�7:�8��G�N��G�RD�R��E�
����O$�7Q�7S�J���S���M��H���N�J�� ���S��S��F_�S��S�� 5�S��n�o�O!�S��!>�S��S��P��O �!>�n�o�p�q�6��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��S��P��J��J����J����S��J����S��J��J����J��P
���9h�K�K������J���4�K��4�O����:S�Fi�Qc�L�$��9s���9s�GE�K-�Q
�K;�P���F��K}�T,�K��P�� /� ���TA� /� 5�TA�F��T@�T@� /���9s���:S���Fk���:����:w���Hv� ?�;�X�M0
�M0� I�;����;�X
�M0�T>�T@�H�4�K��T@�T@���9s�T@�!>�TI� /�!A�9s�T@�!H�>�4�T,���J��NAnnot�����d���J}�����N8�S��N:�S��S��PInfo���	ATTR�����EqnL��decl��canonically_ordered_monoid_proof_1�����d���J}��7��7��7:�8��8��8��N��T��T��T����d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_2�����d���J}��7�9�9�9	�9
�R�R�9�9�R���d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_3�����d���J}��7�9�T��T����d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_4�����d���J}��7��7�7;�7K�7L�91�NI�NM�T����d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_5�����d���J}��7�9J�9K�R!���d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_6�����d���J}��7��7��7:��9^�9_�N���9i�9j�N��9t�9u�P&���d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_7�����d���J}���7��7��9��9��Nk��9��9��Ng��T�����d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_8�����d���J}��7��7��9��9��9��Ng�Nk�No�Ns�Nw��9^�9��9��N��N��N��N��N��9����d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_9�����d���J}��7��7��9��9��9��9��1�7:�NH�1�7:�NH�1�7:�NH�1�7:�NH�1�7:�NH��1�7:�NH��8��9i�9��9��9��U&�9h�N��U*�9h�N��U.�9h�N��U2�9h�N��U6�9h�N��U:�9h�N��:�:�:�:�:�N��N��N��N��N��N��Ub���d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_10�����d���J}��7��7��7:��>��?�?�?�U&�8��N��U*�8��N��U.�8��N��U2�8��N��U6�8��N��U:�8��N��8��?�?�?�?�N��N��N��N��N��N��U��?+�?,�UU���d���J}�Q��PInfo���	decl��_proof_11�����d���J}�>�7�9J�R��R��#��7�R!�R$�R'�R*�R-�R0�1��7�C1�7�ybot1�7�R ���d���J}�ybot_le1�7�Q��PInfo���	decl��_proof_12�����d���J}a�7b�7�N����d���J}��7��7�S��PInfo��	decl�������d���J}�J|�7���d���J}�I1�7�Q������Q��������������Q��Q��������������������������U��7�Q���������PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC��(���_fresh!����_fresh!���
VMC�
�	�����
	���VMC��
�	�����

decl��equations_eqn_1�����d���J}���U������V���d���J}���U��V�PInfo��	ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�����class������declwith_botadd_semigroup�����d_inst_1�6��6��)���d��6��71�PInfo��2	prt�VMR�VMC��2	�����decl�equations_eqn_1�����d��6����V����71���d��6����V�V�PInfo��2	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classadd_semigroup���decl�
add_comm_semigroup�����d_inst_1�7a�7`�V���d��7a�7�	�PInfo��3	prt�VMR�VMC��3	�����decl�equations_eqn_1�����d��7a���V!����7����d��7a���V!�V)�PInfo��3	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classadd_comm_semigroup���decl�
add_monoid�����d_inst_1�7��7��V���d��7��8G�PInfo��4	prt�VMR�VMC��4	�����decl�equations_eqn_1�����d��7����V2����8G���d��7����V2�V:�PInfo��4	ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����classadd_monoid���decl�
add_comm_monoid�����d_inst_1�8Q�8P�V���d��8Q�8��PInfo��5	prt�VMR�VMC��5	�����decl�equations_eqn_1�����d��8Q���VC����8����d��8Q���VC�VK�PInfo� �5	ATTR���� EqnL� SEqnL�ATTR����classadd_comm_monoid���decl�
ordered_comm_monoid_proof_1�����d_inst_1�f��V��)��)���)�}�VV�"��VV�"��VV�VI��V_�V`�V_���d�$�f�"��V�VJ�"��PInfo�#�7	decl�"_proof_2�����d�$�f��V���VT�}�VT��VT�"��VT�"��VT�VI���"��VT�Vy�v�VT�#�VT�#	�VT�Vy���d�$�f�#�V�Vo�PInfo�%�7	decl�"_proof_3�����d�$�f��V�Vs�V��V����d�$�f�#!�V�Vo�PInfo�&�7	decl�"_proof_4�����d�$�f��V��VT���VU�}�VU��VU�"��VU�"��VU�VI�|�"��VU�V��V����d�$�f�#@�V�Vo�PInfo�'�7	decl�"_proof_5�����d�$�f��V�g�VT�#F�VT�#H�VT�"e�����d�$�f�#T�V�"f�#W�PInfo�(�7	decl�"_proof_6�����d�$�f��V��VT��VU��g�VV�#F�VV�#H�VV�"e�o��g�)
�#F�V��#H�V��"e
�y�g�)4�#F�V��#H�V��"e4�����d�$�f�#��V�V��PInfo�)�7	decl�"_proof_7�����d�$�f���V��VT���VU�#��VU�#��VU�"e�r��g�VU�#F�VU�#H�VU�V���W����d�$�f�#��V�V��PInfo�*�7	decl�"_proof_8�����d�$�f��V��VT��W�i�VU�#��VU�W�V��#T�VU�V��#��VU�V��#��VU�V���V��i�VV�#��VV�V��#��VV�V��#T�VV�V��#��VV�V��#��VV�V����V����d�$�f�#��V�V��PInfo�+�7	decl�"_proof_9�����d�$�f��V��VT��W�W�k�VU�#��VU�W�V��W�W!�W$�#��VU�V���VV�V��i�V��k�V��#��V��V��#��V��V��#T�V��V��#��V��V��#��V��V��#��V��V��}�V���V����V����V��$�V��"��V��VI
���"��V��Wv�#	�V��Wv�#�V��Wv�#!�V��Wv�#@�V��Wv�W����d�$�f� �W�a�Vb�VTh�WXc�VV� �W�ca
h₂�:1�}�V���V����V����V��$�V��"��V��VI4���"��V��W��#	�V��W��#�V��W��#!�V��W��#@�V��W��:R�0�)F�2�:T�}�)G��W����W����W��$�W��"��W��VIG���"��W��W��#	�W��W��#�W��W��#!�W��W��#@�W��W�4�:v�,[�$��$��}�)_��W����W����W��$�W��"��W��VI_���"��W��W��#	�W��W��#�W��W��#!�W��W��#@�W��W�F�-�W��%
�2�:��}�W���W����W����W��$�W��"��W��VIF�=�"��W��X�#	�W��X�#�W��X�#!�W��X�#@�W��X�:�
�*��W��$�4t_1�*��2�*��}�)[��X*���X*���X*�$�X*�"��X*�VI[���"��X*�X2�#	�X*�X2�#�X*�X2�#!�X*�X2�#@�X*�X2�%JFH_1�:�H_2�*��:��}�)h��XL���XL���XL�$�XL�"��XL�VIh�$��"��XL�XT�#	�XL�XT�#�XL�XT�#!�XL�XT�#@�XL�XT�&	[�*��Xk�*��,i�$��*��}�)j��Xs���Xs���Xs�$�Xs�"��Xs�VIj�'t�"��Xs�X{�#	�Xs�X{�#�Xs�X{�#!�Xs�X{�#@�Xs�X{�(S_�-�X��&hG�;B��;F�;H�5�*��;I�XI�XJ�XI�;O�XI�$��,_�$��$��XjG�-�X��$�4�;]�%J�;c�2��:T�X(cF�2�:T�W��;k4�;o�-�X*�/�g�W��i�W��k�W��#��W��#H�W��"e_�%R�#��W��X��#T�W��X��#��W��X��#��W��X��#��W��X�F�2�:��Xi�;��*��,i�$��*��X��;�_�-�X��X�F�/�g�X*�i�X*�k�X*�#��X*�#H�X*�"e[���#��X*�X��#T�X*�X��#��X*�X��#��X*�X��#��X*�X��%J4�2�;��W��;��%�;��X��&	t_1�$��2�+S�}�)i��Y���Y���Y�$�Y�"��Y�VIi�&�"��Y�Y�#	�Y�Y�#�Y�Y�#!�Y�Y�#@�Y�Y�;��&6H_1�;�H_2�*��;��}�)q��Y4���Y4���Y4�$�Y4�"��Y4�VIq�%��"��Y4�Y<�#	�Y4�Y<�#�Y4�Y<�#!�Y4�Y<�#@�Y4�Y<�<	�(X�&P�YS�'��,x�$��'��}�)���)����)����)��$�)��"��)��VI��(�"��)��Yb�#	�)��Yb�#�)��Yb�#!�)��Yb�#@�)��Yb�<1j�-�Yz�(%h�<A��<E�<F�9�*��<G�Y1�Y2�Y1�+W�Y1�%��,j�$��%��YRh�-�Y��%�[�<Z�&6�<a�2��:��Ya[�/�X��<jF�2�:��X��<l�<o�Y0�<pt_1�&�2�'}�X��<sH_1�<yH_2�*��<z�}�)��)���)���)�$�)�"��)�VIx�(��"��)�Y��#	�)�Y��#�)�Y��#!�)�Y��#@�)�Y��<��<��)(�Y��&}�,��$��(p�}�)���Y����Y����Y��$�Y��"��Y��VI��(z�"��Y��Y��#	�Y��Y��#�Y��Y��#!�Y��Y��#@�Y��Y��<�q�-�Y��(�i�<Z��<��<��=�*��<��Y��Y��Y��+$�Y��+'�,q�$��+(�Y�i�-�Z�(�_�;��<���=�=�1q�2�+(�Y��=�*��=�Yx�=	�*�Z�Z�=�Z�)g�,��$��)l�}�2b��2b���2b���2b�$�2b�"��2b�VI��)v�"��2b�Z,�#	�2b�Z,�#�2b�Z,�#!�2b�Z,�#@�2b�Z,�=2x�-�ZD�)��2�=A�YR�=B�=�*��=I�Y��Y��Y��=O�Y��2)�.�)��/�g�Y��i�Y��k�Y��#��Y��#H�Y��"e��("�#��Y��Z_�#T�Y��Z_�#��Y��Z_�#��Y��Z_�#��Y��Z_�=n�3��,��$��3��}�2���2����2����2��$�2��"��2��VI���,�"��2��Z}�#	�2��Z}�#�2��Z}�#!�2��Z}�#@�2��Z}�=��-�Z��3��=�j�/�)��)��k�)��#��)��#H�)��"e��(��#��)��Z��#T�)��Z��#��)��Z��#��)��Z��#��)��Z��=	�(\�*��Y��=nt_1�Y�_x���2b�>"H_1�3��5KH_2�*����5��=��5t���5��"e���3��=��5t�%q�5��"z���3��=��Z��3��,�	&�$��5]�}�)�	G��Z����Z����Z��$�Z��"��Z��VI�	G�-+�"��Z��Z��#	�Z��Z��#�Z��Z��#!�Z��Z��#@�Z��Z��=��-D�-�Z��-O�>�(����Y��Z_�=n�(��%q�Y��"z��("�=n�@�>�(��=n�>!�A�*��Z��2t���2b�"e��(��>"�2t�%q�2b�"z��(��>"�Z��>"���2b�>"�>8�,���$��,;�}�5���5����5����5��$�5��"��5��VI���,E�"��5��[0�#	�5��[0�#�5��[0�#!�5��[0�#@�5��[0�>V�5t�-�[H�5��>_�2t�>"�>l�(��2����Y��=n�(��[b��/�Zt�2��4��,��$��3��Z��>y�-�[c�Z��>��%#�>��ZB�2��-�[k�)��>��>��4��[j�4�G_���2c�2d�k�2b�#��2b�#H�2b�[�#��2b�[�#T�2b�[�#��2b�[�#��2b�[�#��2b�[�>"�2��(�G�!>�2h�>"�2��[��2oG
G�>��>��2��<G�Y�
�PInfo�,�7	decl�"_proof_10�����d�$�fa�Vb�VTc�VUh��VV��VV�k�VV�#��VV�V��W.�W1�W4�W7�#��VV�V��VX��VV���VV���VV�$�VV�V]�"��VV�V\�#	�VV�V\�#�VV�V\�#!�VV�V\�#@�VV�V\�[���V���V��Wl���d�$�f�D�V�E�VT�F�VU�G�[���[���V��WY�"P
�z��\� ���[��\	�*��[��[��\_aX����V���V��k�V��#��V��V��#��V��V��#T�V��V��#��V��V��#��V��V��#��V��V����[��\	�!>�\�\	�*��V��\���\�\b
h₂�:1�?zt_1�$=�J�*�
H_1�?H_2�*��;�F�*�F�?��,h�$��33G�-�\J�'�F�?��L�?��?��E�W��G��X*��X*�Y�XGF�\^
h'��X��X��"P_�%S�W�G�\g4��\f�\j�\h�J�?��M�?��%��,j�$��%�_�-�\q�Y��G��W���W��k�W��#��W��#H�W��"eG���#��W��\��#T�W��\��#��W��\��#��W��\��#��W��\��W�4�;B�\��N��X��X��"P[��\^�;]�\a��\��\a�\��J�?��M�?��?��D�Y�G��Xs��Xs�k�Xs�#��Xs�#H�Xs�"ej�'��#��Xs�\��#T�Xs�\��#��Xs�\��#��Xs�\��#��Xs�\��X��;��\�[�N��g�Y4�i�Y4�"Pq�&f�YQ�<w�\�_��\��\��\��'��,x�$��'�i�-�\��Y}_�G��Y��Y�k�Y�#��Y�#H�Y�"ei�$��#��Y�\��#T�Y�\��#��Y�\��#��Y�\��#��Y�\��Y/�&6�<Z�\�G�N��g�Xs�i�Xs�"Pj�'��X��;��X�[��]	�]�]
�@h�\��YQ�(X_�]�<w�+'�,q�$��+(h�-�]�Z�@v�Y4�\��]�]�%q�Y4�"zq�&e�]ai�G�\��X��@��;��]/[�N��\��YQ�@��<w�]4_��\��]7�]5�3��F�)�G��)���)��Z��Yw�@��@��]B�N��ZY�ZZ�"P��(#�Y��@��@��]K��]J�]N�]L�3��,��@��-�@��3�qh�G��)��)�k�)�#��)�#H�)�"ex�%��#��)�]f�#T�)�]f�#��)�]f�#��)�]f�#��)�]f�Y��@��@��]{�(��N��)��]C�]B�(\��)��]��]C�@h�]J�]K�(��]L�)g�,��@��-�@��)�j�@v�Y��]H�]L�]��[�]Lcx�G�]D�]B�5�N��]M�]K�5��]J�]��]L�4��,��A
�-�A�]V�A�-�A�]��A�Ai�A"i�2a��2b�2���A)�A1�A.�A5�A0�A-�2���A)�A0�A-
���\��\�
�\���g�W��i�W��"PG���]��\���]��\��]��*��\}�\~�]��]��\�_aX���\]�\^4�\a���]��]��!>�]��]��*��W��]��]��\��A��2��:�h₂�\�+��V��i�V��"P4���W��^��^�^�^���\)�^�^��^�^ �*��\�\�^�^�^�QX����W���W��k�W��#��W��#H�W��"eF�4�#��W��^3�#T�W��^3�#��W��^3�#��W��^3�#��W��^3�X#
�^H���^#�^&�!>�^+�^&�*��V��^�^�^� ��V���W���]��]��\���X*�X��W��^c�-�V��.�W��/�^b�0�X*� �^g�1_�2�$��Xi�?��0�Y�2�A��\�4�+'�,q�$��+(�Y�F�-�^u�(��2�A��\�
�B�X�4�3�'|�2�&P�]F�4�B�5�*��B�Yw�(\[�*�^��)g�,��$��)l�ZA�2t_�-�^��)�G�(U��B"�B#�5�*��B$�^��^��^��'N�^��'��,x�$��'��^�G�-�^��(��'��(X�B;�2��A��^��6i�2�A��]/4�BE�-�Y4�/�)�)�]xF�2�B�]B�)g�,��$��)l�ZA�BN_�-�^��^�F�/�\��\��k�Y4�#��Y4�#H�Y4�"eq�&e�#��Y4�^��#T�Y4�^��#��Y4�^��#��Y4�^��#��Y4�^��(X4�2�Bw�]~�By�]��7�'��2�>�]��8�B�9�*��B��Z��B��5K�3��^��5�,���$��5�}�6>��6>���6>���6>�$�6>�"��6>�VI�	&�5�"��6>�_�#	�6>�_�#�6>�_�#!�6>�_�#@�6>�_�B�j�-�_�5<h�)���B��B��9�*��B��]��^��]��>l�]��3��,��$��3��^�h�-�_0�3�[�B��(��B��2��B�]��:q�/�^��B�F�2�B�]B�B��B��]K�B��;�(l�2�4��^��B��<�B��=�*��B��[E�B��B��&��_Q�3��,�	&�$��5]�Z��B�q�-�_[�-Oi�B���C�>!�=�*��C�_M�_N�_M�C�_M�>8�,���$��,;�_Pi�-�_r�5�_�B}�C*��C3�C7�1���2�,;�_Q�=�*��C9�_�C:�6U�_��_��CB�_��5��,�	G�$��,��}�)�	Y��_����_����_��$�_��"��_��VI�	Y�,��"��_��_��#	�_��_��#�_��_��#!�_��_��#@�_��_��Ccx�-�_��-�2�Cr�^��Cs�=�*��Cx�_Q�_U�_Q�C~�_Q�,`�.�6>�/�g�Z��i�Z��k�Z��#��Z��#H�Z��"e�	G�,h�#��Z��_��#T�Z��_��#��Z��_��#��Z��_��#��Z��_��C��,��,�	Y�$��,��}�)�	Z��_����_����_��$�_��"��_��VI�	Z�,��"��_��_��#	�_��_��#�_��_��#!�_��_��#@�_��_��C��-�_��,��C�j�/�6?�6@�k�6>�#��6>�#H�6>�"e�	&�,��#��6>�`	�#T�6>�`	�#��6>�`	�#��6>�`	�#��6>�`	�C:�,��*��Z��C��>�Z��?���_��DP�@�C��.�A�*����)�	m�C��.0���`'�"e�	m�,��C��.0�%q�`'�"z�	m�,��C��`)�-��,�	p�$��-��}�)�	x��`=���`=���`=�$�`=�"��`=�VI�	x�-��"��`=�`E�#	�`=�`E�#�`=�`E�#!�`=�`E�#@�`=�`E�D+�0(�-�`]�-��D4�-D���Z��_��C��-D�%q�Z��"z�	G�,h�C��@�DL�-D�C��DO�A�*��`#�-	���_��"e�	Y�-L�DP�-	�%q�_��"z�	Y�-L�DP�`#�DP���_��DP�Df�,�	Z�$��Dg�}�`'��`'���`'���`'�$�`'�"��`'�VI�	m�.�"��`'�`��#	�`'�`��#�`'�`��#!�`'�`��#@�`'�`��D��.0�-�`��/f�D��-	�DP�D��-D�2����Z��C��-D�`u�B�	&�/�_��-�D��,�	Y�$��,��_��.�-�`��_��D��%#�D��_��D��-�`��-�D��D��D��`��D�G_���g�_��i�_��k�_��#��_��#H�_��`}�#��_��`}�#T�_��`}�#��_��`}�#��_��`}�#��_��`}�DP�D��-OG�!>�`��`��"P�	Y�-M�DP�D��`��)�	Y�-LG
G�E�E�2��B��_K
�PInfo�C�7	decl�"�����d�$�f�e�V���d�$�f�6��V�"��V�Vo�#���#	�V�Vo�%���&���'���#H�V�V��#��V�V��(���)���*���+���,���C���PInfo�"�7	prt�"VMR�"_lambda_1VMR�"_lambda_2VMR�"VMC�S�(���_fresh%����_fresh%���
VMC�T
�	�����Z	�S��VMC�"�7	�$���T
decl�"equations_eqn_1�����d�$�f���a?�"���av���d�$�f���a?�a|�PInfo�\�7	ATTR����\EqnL�\SEqnL�"ATTR����"classordered_comm_monoid�"��decl�
coe_zero�����d_inst_1�7����V�G��V�G��V��has_coe_t1�87�v�V�x�V�V:���d�_�7��'��V�a��PInfo�^�OATTR����^ATTR�[���^decl�
coe_add�����d_inst_1�6�ab�V��7<�VU�7>�VU�a��7H�V��V��V�a��a����d�b�6��c�d�'��VU�a��PInfo�a�QATTR����aATTR�[���adecl�
bot_add�����d_inst_1�fa�V�Vs�Vt�Vu�V�E��1��VT��has_bot1�a����d�f�f�g�V�'��VT�a��PInfo�e�SATTR����eATTR�[���edecl�
add_bot�����d_inst_1�fa�V�Vs�a��a��a����d�j�f�k�V�E��k�VT�V��V��V��a����1��VU�a��a����VT�a��E��a��k���VU�a��E��a��PInfo�i�UATTR�[���idecl�
has_one�����d_inst_1has_one1�a��V���d�m�a�has_onemk1�V�a��1�PInfo�l�W	prt�lVMR�lVMC�l�W	�m��decl�lequations_eqn_1�����d�m�a����a��l���a����d�m�a����a��a��PInfo�r�W	ATTR����rEqnL�rSEqnL�lATTR����lclass�n�l��decl�
coe_one�����d_inst_1�a��a��a��a��V�a����d�t�a��a��a��PInfo�s�YATTR����sATTR�[���sdeclle_iff_exists_add�����d_inst_1�J}ab��S��M�c�S��N���d�v�J}�w�x�T�PInfo�u�`declzero_le�����d�v�J}a�#��#��R������RT���d�v�J}�{iffmpr�b�$��y���7D���R��w�y�R�le_iff_exists_add1�b�$��b.����}��RU�b� /� ���bB� /� 5�bB�b;� /����e_1�S���
��4e_2� <� ?GX�X�R� IGY
�R���bA���RT�!>�bI� /�!A�!H�PInfo�z�cATTR�[���zdeclbot_eq_zero�����d�v�J}���1��1��Q��84�85�8��"��Q����d�v�J}���RJ�b��b��%q�Q��b�zero_le1�b��PInfo���edecladd_eq_zero_iff�����d�v�J}�w�x��b%�b(�b*��b&�b*�b%�b*���d�v�J}�w�xadd_eq_zero_iff'1�NG�b��b��PInfo���hATTR�[����declle_zero_iff_eq�����d�v�J}�w��b�b�b;�b���d�v�J}�w���b��b�h�b����O �b*�b�h�b���_x�h�j�O��b*���O!�PInfo���kATTR�[����declzero_lt_iff_ne_zero�����d�v�J}�w������R��b�IG�b���d�v�J}�w���b��b�ne_of_gt1�R��bhne�b�lt_of_le_of_ne1�O �b*�b�nesymm2�b*�PInfo���pprt��declle_add_left�����d�v�J}�w�xch�b��P��M����d�v�J}�w�x�����b�trans_rel_right2
�M������J��c�P�
����c� /� ���c� /� 5�c��� /� W�!0�c���J��!>�c� /�!B�!HAnnotcalc
�,�J��c�b�
Annot���PInfo���sdeclle_add_right�����d�v�J}�w�x��h�b��c���d�v�J}�w�x�����cD�c�M��c�c�P�
����cK� /� ���cO� /� 5�cO�c� /�c!�cK���J��c+�!HAnnot��
�c2�c�c8Annot���PInfo���wdeclwith_zerocanonically_ordered_monoid_match_1�����d�v�J}a_a�$��"��H�"��#&�F;�#'�#(���"����"����"��6��"��<��"��6��NG�b��NK�"��c|�NO�"��c|�NS�"��c|�NW�"��c|�N[�"��c|�U&�"��c|�U*�"��c|�U.�"��c|�U2�"��c|�U6�"��c|�U:�"��c|���"��c|�!�"��c|�R��!S���d�v�J}�����c��J��"��H�"��"��F-�"���"����"����"����"��6��"��<��"��6��J��b��NK�"��c��NO�"��c��NS�"��c��NW�"��c��N[�"��c��U&�"��c��U*�"��c��U.�"��c��U2�"��c��U6�"��c��U:�"��c����"��c��!�"��c��S����$��"��c��!S���"�h�c��Z�!S�$f
c�#fh���#q�K��$�$�$�$���#q�6��#q�<��#q�6�4�K��b�4
�NK�#q�d�NO�#q�d�NS�#q�d�NW�#q�d�N[�#q�d�U&�#q�d�U*�#q�d�U.�#q�d�U2�#q�d�U6�#q�d�U:�#q�d���#q�d�!�#q�d�PB�!S���#��O�*J�*K�*L�*M���#f�6��#f�<��#f�6�
�J��c8�NK�#f�dA�NO�#f�dA�NS�#f�dA�NW�#f�dA�N[�#f�dA�U&�#f�dA�U*�#f�dA�U.�#f�dA�U2�#f�dA�U6�#f�dA�U:�#f�dA���#f�dA�!�#f�dA�G��O�*��#q�K�t_1�#q�����$C�:�H_1���$h�}�$h��$h���$h���$h���$h�6��$h�<��$h�6�G�L�b�GF�NK�$h�d��NO�$h�d��NS�$h�d��NW�$h�d��N[�$h�d��U&�$h�d��U*�$h�d��U.�$h�d��U2�$h�d��U6�$h�d��U:�$h�d����$h�d��!�$h�d��*�4�$�H_2�*����$i�%J�%*�%+�%,�%-���$i�6��$i�<��$i�6�[�K��b�[G�NK�$i�d��NO�$i�d��NS�$i�d��NW�$i�d��N[�$i�d��U&�$i�d��U*�$i�d��U.�$i�d��U2�$i�d��U6�$i�d��U:�$i�d����$i�d��!�$i�d��%�F�%J�d��!S�d4�K�����:-�d3�K��;GF���*��dw�$D�$E�$F�$G���$C�6��$C�<��$C�6�F�K2�b�F4�NK�$C�e
�NO�$C�e
�NS�$C�e
�NW�$C�e
�N[�$C�e
�U&�$C�e
�U*�$C�e
�U.�$C�e
�U2�$C�e
�U6�$C�e
�U:�$C�e
���$C�e
�!�$C�e
�?�
�:��dw�:����$C�:��!S�e<�:����#q�d��2��c��d���
���c��d4�PB�*��$C�:�t_1�$C���dy�$�H_1�d��d��;]H_2�*����$��%�$��$��$��$����$��6��$��<��$��6�_�K��b�_[�NK�$��ej�NO�$��ej�NS�$��ej�NW�$��ej�N[�$��ej�U&�$��ej�U*�$��ej�U.�$��ej�U2�$��ej�U6�$��ej�U:�$��ej���$��ej�!�$��ej�*�G�:��eb�!S�e=�?���?��?��8�9��F�$K�K3
�:��L
���*��e\�d��;B�e\�$����$h�$��!S�*���
��G��G�L4�$��eD�e��2��dw�e��PInfo���{	decl��equations_eqn_1�����d�v�J}�����"����c��M��!S�����$��"��H�"��d;�dq�G����"����e��!S���c��c��F-�*��#f�O���#f���c����dv�e>���*��e\�d��e\�!S�dr����$<
�dp�O�;G4���*��eQ�c��K��eN�K��!S�d3�K����#f�dr�2��ds�����d;�dq�H/�du���#q���dx���dy�d��*����*��d��d��%��d��!S�d4�PB��e�PB���������K��K��e���*��dw�e=�?��eB�eE�!S�?��e��:��eN�f2�2��c��f2���d�v�J}�����"����c��N8�!S�N:�!S�e��PInfo���{	ATTR�����EqnL��decl��_proof_1�����d�v�J}��"L��"���"��"��"��"��c��fh�fi�fh���d�v�J}�NK�"L�6��Q��b��PInfo���{	decl��_proof_2�����d�v�J}��"L�"��"��"��"��<��"��6��R	�b��NK�"��f��#�#�NO�"��f����d�v�J}�NS�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_3�����d�v�J}��"L�"��f��f����d�v�J}�NW�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_4�����d�v�J}��"L��"��#&�#'�#(�#)�c}�c��f����d�v�J}�N[�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_5�����d�v�J}��"L�#E�#G�U&�"��f����d�v�J}�U.�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_6�����d�v�J}��"L��"���"���#\�#]�c���#g�#h�dT�#r�#s�d���d�v�J}�U2�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_7�����d�v�J}���"L��"���#��#��c���#��#��c���f�����d�v�J}�U6�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_8�����d�v�J}��"L��"���#��#��#��c��c��c��c��c���#\�#��#��c��c��c��c��c��#����d�v�J}�U:�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_9�����d�v�J}��"L��"���#��#��k�"��#��"��c��c��c��c��c��c���"��#g�i�#f�*5�*6�dT�dW�dZ�d]�d`�dc�*J�*K�*L�*M�*N�dB�dE�dH�dK�dN�dQ�g0���d�v�J}���"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_10�����d�v�J}��"L��"���"����"���"��#��#��c��c��c��c��c��c��"��c��c��c��$�"��c��c��c��c��c��c��gU�*3�*4�g#���d�v�J}�!�"L�fz�PInfo���{	decl��_proof_11�����d�v�J}a�"La'h�$:�$<�$?�1��"��U��"��v�"��&H�(no_confusion_type1�J��,�$��$:
�f�$?
�-�g}���������K��1��"��U��"��v�"��&H�S����d�v�J}���"L�����gu�;G�g��g��S��PInfo���{	decl��_proof_12�����d�v�J}a�"Lb�"����"���#\�#��#��m�"��c��$��"��H�"��#��do���d�v�J}���"L���"��F�g�iff_of_true�#��#��g�m�"��c��F;�c��H�"��"��c��F-�%q�"��"��O �$��"��g��>��"��#'�#(�cu�'F�R��gp�x�"��g����"��g����G����"���#g�g�*5�m�#f�dj�G��$��#f�H�#f�c��d2�PCiff_of_false�g��G�F-�g��H�"��d;�do�G�mt�g��c��G���"��#_�O�F-�G�%q�"��"��O�G���h� /� ���h� /� 5�h��!S� /�I2�h�!S�J ���$<�F-�G_h�h#�;G
�!S�O�G��!>�h� /not_false_iff�!H_x�h�e�
b���g��H/�g��H�#f�c��f1�g���J��y
�P������K��hD� ���hE�hO�F_�h?�hM� 5�V��WY�[��P��G��H/�P��hM�!>�hZ�P��)
�P��!>�P��hM�b1
�hD�hD���hD���hM�hDh�hM�P��y4�P��8�9�K5���Q�h|�$��$C�H�$C�dy�f!�d��*�c4h�h{�$��$h�H�$h�d��f%�d��%�
�*�� fG�$h�e��*����hD�J��#q�H�#q�dv�f>�e;�?����$��#q�h��$�F�yF�R��
�L���#q���h��$g���$h���h��$��y_� B4�L��L��L�F���h��h��$��*��$i�f%t_1�$i���ea�*�
H_1���$��$��$��$��$����$��6��$��<��$��6�h�L��b�h_�NK�$��h��NO�$��h��NS�$��h��NW�$��h��N[�$��h��U&�$��h��U*�$��h��U.�$��h��U2�$��h��U6�$��h��U:�$��h����$��h��!�$��h��&F�&	H_2�*��&;�%�F�&�&�&�&���%��6��%��<��%��6�i�M<�b�ih�NK�%��i�NO�%��i�NS�%��i�NW�%��i�N[�%��i�U&�%��i�U*�%��i�U.�%��i�U2�%��i�U6�%��i�U:�%��i���%��i�!�%��i�%�G�&6�i�%��yj�MN[�M�_�h��%J��*��h��f%�;G_���*��h��e��*�4�%�h��h����$��h��?��yh�K�F�K��&>�M?G�iX�h�val_eq��4
��hF��h���&;�%��i@���*����'~�'��'�(5�(6�(7���'~�6��'~�<��'~�6�j�M��b�ji�NK�'~�i��NO�'~�i��NS�'~�i��NW�'~�i��N[�'~�i��U&�'~�i��U*�'~�i��U.�'~�i��U2�'~�i��U6�'~�i��U:�'~�i����'~�i��!�'~�i��'�[�(S�iy�ix���'~�ix�+'�yq�)-�)R�)S��x��x�(��J�xqh���h��i�i���*��&;�i>�i@�i��i>���%��i>�'m�yj�MN_�iI�'��'��M��>�j�M�[�i�[�'��M�[4���$i�iR�2��h��iR��G���h��h��%��*��$��h�t_1�$����h��&4H_1�&;�i?�%�H_2�*��iw�'�G�i��'��j�+'�yq�)-_�i��iY�*���*��*��q�r��_�$��K�4�h��;Gh���*��j�i�&�j�j���$��j�*��yi�<�G�i��&�L��L���h�$��L�F�j�� B�L�F4��i�K�G��i���iw�@��j���*��'�@��%��%��%��%����%��6��%��<��%��6�q�M��b�qj�NK�%��jT�NO�%��jT�NS�%��jT�NW�%��jT�N[�%��jT�U&�%��jT�U*�%��jT�U.�%��jT�U2�%��jT�U6�%��jT�U:�%��jT���%��jT�!�%��jT�%�_�%��jL�@����%��@��'��yx�'��)^�)_�������'��J��xi���&;�%��jH�j���*��iw�'��L�[�j�j��j��i��j��3O�yq�)-�J�xqh4�i�
�'�q�MR_
F�i`�j�2��h��j�PInfo���{	decl�������d�v�J}�J|�"L���d�v�J}�U��"L�<��"L�fz�����NO�"L�fz�������������U&�"L�fz�U*�"L�fz�������������������������v�"L�&H���������PInfo���{	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���{	���_fresh!�)@�m�
VMC���{	��VMC���{	�v�����m�
decl��equations_eqn_1�����d�v�J}���j������k"���d�v�J}���j��k(�PInfo���{	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classcanonically_ordered_monoid����declordered_cancel_comm_monoidto_ordered_comm_monoid�����dHordered_cancel_comm_monoid1�e���d���k2�6���add1��add_assoc1��zero1��zero_add1��add_zero1��add_comm1��le1��lt1��le_refl1��le_trans1��lt_iff_le_not_le1��le_antisymm1��add_le_add_left1lt_of_add_lt_add_left1�PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC����	a���_fresh!�+"
VMC����	����VMC����	������
decl��equations_eqn_1�����d���k2���k3�����kn���d���k2���k3�kt�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�d��classordered_comm_monoid��ddecladd_le_add_iff_left�����d_inst_1�k2abc��h�j�l�n�kr����	�
�k~�k��k����d���k2���������k��k�le_of_add_le_add_left1h�k�add_le_add_left1
�PInfo����ATTR�[����decladd_le_add_iff_right�����d���k2abc��k��k��k��k����d���k2��������_x��u�v�w�x�kr
�~���������k��k������"��k��k����k��k�_x��k��~�������k��k��k��k��k�add_le_add_iff_left1�PInfo����ATTR�[����decladd_lt_add_iff_left�����d���k2abc����k��k��k��l���d���k2���������l�l�kkh�ladd_lt_add_left1
�PInfo����ATTR�[����decladd_lt_add_iff_right�����d���k2����c��l�k��k��l���d���k2������k�_x����k��k��l/�k��k��k��k�_x��l/�k��l4�k��k��k�add_lt_add_iff_left1�PInfo���ATTR�[���declle_add_iff_nonneg_right�����d���k2ab��n�o�p�q�kr�7D�����z�{�lR�lV�w�y�lY���d���k2��
����lV�l]�lb�l^�ld
����k��k������k��k��k��lp��k��k��lv���lq_a����k��k������k��l�k��l���k��l��l����lw���k�Annot��Annot���k��lb�PInfo���ATTR�[���declle_add_iff_nonneg_left�����d���k2ab��lW�l\�ld���d���k2����l���lW�7D�����#,�lX�ld� ���l��l����l�_a����k��k��lv��k��lv���l��l����l���l���ld�ld� ���l��l��*��l__aX����k��k��lv��lv���l��ld�!>�l_�ldle_add_iff_nonneg_right1iffrefl�ld�PInfo�
��ATTR�[���
decllt_add_iff_pos_right�����d���k2ab������lT�l^�m�lb���d���k2��
����m�lj�l^�m
����l�lq�k��l�lp��l&�k��m�l~_a����l/�l��l��l/�l���l0�l��m���m�l�Annot��Annot���lD�lb�PInfo���ATTR�[���decllt_add_iff_pos_left�����d���k2ab��m�l��m���d���k2����m=��m�l��m� ���m=�mE�l�_a����l&�l��m��l&�m���m=�l��l���mE��m�m� ���mE�m\�*��m_aX����l&�l��m�l��m���mE�m�!>�m�mlt_add_iff_pos_right1�l��m�PInfo���ATTR�[���decladd_le_iff_nonpos_left�����d���k2xy��lV�l^�lW�lb���d���k2����m���m�l\�lb�m��F_�m��m��T�'�����
e_2�P���F��Ge_3��� ?_X�%N4
�m�� I_�X
�m��lU�l^�l^���l^�m���b��m��b�� ���m��m��l��m�_a���S��k��lp�bL���m����lY�m��m��m����m�add_le_add_iff_right1�lb�PInfo���ATTR�[���decladd_le_iff_nonpos_right�����d���k2����m�lV�lb���d���k2����m���m�lj�m��F_�m��m��m��lj��b&�lj�b&� ���m��m��l��lj_a�����lq�m����m����lY�m��m��m����m��l��lb�PInfo�#��ATTR�[���#decladd_lt_iff_neg_right�����d���k2����m�l^�m�lb���d���k2����n��n�m��n�F_�n�n%chas_lt1����
e_2�m���F��Ge_3�m��m��_4
�n.�m��n.�m�l^�l^�m��m��m��n�n���nadd_lt_add_iff_right1�lb�PInfo�%��ATTR�[���%decladd_lt_iff_neg_left�����d���k2����n�m�lb���d���k2����n\��n�lj�n[�F_�nX�nb�nC�lj�n�n[�n[���n[�m3�lb�PInfo�+��ATTR�[���+decladd_eq_zero_iff_eq_zero_of_nonneg�����d���k2����ha�lchb�lv����l��l�����l����l����d���k2�����-�nx�.�lv���nz�nhab�nz���E���������kr4
�H�n���4���n��n���������n��n��n��������n�� ���n��n��T+�n�_a4���0�1�2�3�krF4
�����;�<�n��n����n��n��T|�n��n���n�� /� ���n�� /� 5�n��n��n�� /�!>�n��n��l�4
�!>�n�� /� ��n��!H�n��n���n��n��n��n�� ���n��n��n�_a4���n��n��n����n��n��n���n�� /� ���n�� /� 5�n��n�� /�!>�n��n��
14
�!>�n�� /� ��n��!H_x�n_a��n��n��K���n��M�n��3��o�o�R��
������krGF4
�����o%�0�o�1�X�o-�Z���[�\�]�����kr[GF4�����o6��o?���o9�o>4�o>� ���o?�oE�p_a[�����q�r�s�����kr_[GF�����oM���oPF�oU���o?�o>��oE���oB�o>�o>� ���oE�oh��_a[�����oP�oUF�oU���om�oU���oE�o>��oh���o>�o>� ���oh�o��o�of_a[�����om�oU�oU���oU���oh�o>���o6�o>���o>�PInfo�,��declwith_topadd_lt_add_iff_left�����d���k2a�7b�7c�7:��>��?�O~�k��F ��?+�?,�?9�k��:�:�G��k��o��o����d���k2�9�7�E��9�7�:�7:�;�8���o��G���?M�?N�A��n��:2�:3�K��n��o��o��Zb�7c�7:h�o��F-�F ��o��o��O�o��o��<�7�=�7:�>�o��nelim�o�lt_irrefl1�9h�o��G��9�Zb�7:c�8�h�o��G��G��A�9s��A��A��?8F�n��:��:��K0�:�n��L�o��o��A�7:�B�8��C�o��K&�p�K&�B�9s��o��p�o��:��o��:����o��o��PB�K��p�o��K��K�� /� ���p!� /� 5�p!�H?� /�F_�p�!S� 5�p�o��I��I��!S�&�n+�9s���:S���:Ue_2�F����:w���:�e_3�M0� ?�;X�?�4
�p6� I�;���;X
�p6�o��p�I�� y�9s�p�o��K~�I��I��J�&��9s�Z�:S�Z�:Ue_2�F����:w���:�e_3�p3�&��;�;�;4
�pY� f�;���;�;�
�pY�o��p�K~�Gj4�K��I��F�4�H4�n��K~�p�I��p~�!>�?M�?N�?O�I5�9s�=�4�n��I��I>�9s�p��I��!S���d���OG���!W�����OJ�OQ�?not_top_lt1�9s�p��I��p �!S� 5�p �p.�!S�pM�K��I��px�K��I��px�p��H��!H�B4���o��o��Lh�p�o��Lh�:��o��o��K.�K-�I�� ���p��p�� 5�p���p�� /�p��F_�p��p��&�n+�:S���:U���:��D�GI���:����;��E�Qu�Qw��;�4
�p��Q��p��o��p��p��J�&��:S�Z�:U�Z�:��F�GI���:����;��G�Qu�&��;��;��;�4
�p�� f�;����;��<{
�p��o��L�K.�GjF�Lh�p��q�p�I�� y�:S�p�p��I��I��q�:��I��F�F�HF�n��K.�p�� /� 5�p��o��p��I�� /�p��Lh�p��q
�:��I��q�!>�q#� /�c�d_inst_1�"aa� ��E��E��E����E��E��E�F�n��!>�p��p�iff_true�p���p��o��K-�8�9�o��I�� ���p��qS���:S�p�_a�:S���?��?��A]�����o#�:V�:W�L�o&�K��Qc�E��:U�E�G�q^�qg���p��qQ�>��:S�qQ�p��H�F�o��E�F�n��qP�A4�:R�B�:S��q^�qa�LZ�q��*��qj�*����o��p�p��o��:��Lh� /� ���q�� /� 5�q��H?� /�F_�q��!S� 5�q��o��I��p��!S�p��p�I��q�p��p��q�!>�A��A��A��I5�:S�=�F�n��I��I>�:S�q��p��!S�p��:S�q��p��q��!S� 5�q��q��p��!S�p��:��I��q�Lh�p��q
�!>�q��p��!S�q��p��H��!H�BF���q^�q��;k�q��q^�;k�*���q^�qb�K��qc�G�G�q[� ���q��q��F_�q��q��&�n+�:U���:����:w�D�Hv���;����;�E�Qx� ?�<{X�@�4
�q�� I�<{���<{X
�q��q]�q��q��J�&��:U�Z�:��Z�:w�F�Hv���;����;�G�q��&��<{�<{�<|4
�r� f�<{���<{�<
�r�q`�LZ�K��GjG
�;k�q��r0�q��qc�r2�*��Qc�r0�q��q�� 5�q��q^�q��Qc�q��r�;k�q��r5�*��Qc�r<�!>�rD�q��E�G�qZ��q���q^�K��o(
�qc�q�� ���q��r`���:U�q�_a�:U����?��?��?�����o4�:��:��K��o7�Lm�K��ro�K��[�[�rh��rk�rt�r|���q��r\�>��:U�r\�q��Q��o&
��r`��r]�K��rZ�q�� ���r`�r��re�qc_a�:U����rk�K��o94�rt�r|��r��r|���r`�r��r��r��qc�r���r���q��r[�r��q�� ���r��r��*��r�_aX����r��K��r��r|�l��r|���r��r��!>�r��r��rQ�r[�r��lDGF
�PInfo�8��declwith_topadd_lt_add_iff_right�����d���k2a�7b�7c�7:��o���o��o��o��o����d���k2�R�7�S�7�T�7:��r��o�� ���r��o��I��o���o��8��?�F�k��s�o��o���o��s�s�s
���o��F_�s�s�&�n+�8����9h���9se_2�GG���:U���:�e_3�GI�HS��:�4
�s�H_�s�o��s�s���8��7��k��s�s�s4�s
�s
���s
with_topadd_lt_add_iff_left1�PInfo�Q��declordered_comm_groupmk'_proof_1��α�d_inst_1add_comm_group1_inst_2�padd_le_add_leftab��h�j�lc
������������add_groupto_add_monoid14add_comm_groupto_add_group14
�sdabh���w�#�
�#H
�#�
�#T
�#�
�#�
�#�
c4�F�F�2�#�F�#HF
�#�F
�#TF
�#�F
�#�F
�#�F
�8�9�:�s[F�s]Fadd_comm_groupmk1Fadd_comm_groupadd1F4�nadd_assoc1F4�nzero1F4�nzero_add1F4�nadd_zero1F4�nneg1F4�nadd_left_neg1F4�nadd_comm1F4�s��\�d�]�sR�_�p�`�sl�h�i�j�s��k4��s���0�1�2
�s��s���s��s��s�� ���s��s��*��s��s��s��s��s�_aX���q��q����#�G�#HG4�#�G4�#TG4�#�G4�#�G4�#�G4��
��s[G�s]G�s�G�s�GF�s�GF�s�GF�s�GF�s�GF�s�GF�s�GF�s�GF�t���s��s��!>�s��s��*�F�s��s��s����s��s��2s�s���s����s���t8�t<�*��s�_aX���s����t?�tB�!>�tE�tB�t,� �s�w�s��+�������4��t_���tH��ta�te�*��q��q��t]�xX���rw�rx��#�[�#H[F�#�[F�#T[F�#�[F�#�[F�#�[F
���tH�ti�!>�tn�ti�*�G�t]���t_��
��s��s�Fhas_negneg1G�dto_has_neg1G�t��t��t��t��td�T�'�G��[��_e_2� B��i��je_3�MN� ?xX�%�4
�t�� Ix�&t
�t��t^�t�� yG�t��t������t��t���
�e��e��fto_add_comm_monoid1GF�t��t��t��t��t��t��t��J�&�G��[��_e_2�t���i��je_3�t��&�xx�)R4
�t�� fx�}
�t��t��t��t���G�t��t��t���G�t�add_left_comm1G�t��t��u�u�t��t�add_left_neg1G�t���G�t��t��t��t��t��t��u,�t��t��u.�u,�t��u-�u2�u�t��u5�u�u�u�u�t��t��u!�u&
�t �t�t��PInfo�[��decl�Z���\�d�]�sR�_�p�`�slordered_comm_group1�\�d�]�sR�_�p�`�slordered_comm_groupmk1�s��s��s��s��s��s��s��s��#H�#��#T�#��#��#��[���PInfo�Z��VMR�Z_lambda_1VMR�Z_lambda_2VMR�Z_lambda_3VMR�ZVMC�������_fresh%�@7
VMC�������
VMC������VMC�Z���`�_�]�\��
��doc�ZThe `add_lt_add_left` field of `ordered_comm_group` is redundant, but it is in core so
we can't remove it for now. This alternative constructor is the best we can do.decl�Zequations_eqn_1���\�d�]�sR�_�p�`�sl���ub�Z���u��\�d�]�sR�_�p�`�sl���ub�u��PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL�Zdeclneg_neg_iff_posα_inst_1ordered_comm_groupa��������ordered_comm_groupto_ordered_cancel_comm_monoidhas_negneg�|�g��to_add_comm_group�����e�u��u��u����u����u������u��u�pos_of_neg_negneg_neg_of_pos�PInfo����declneg_le_neg_iff�����d_inst_1�uaab��n�o�p�q�lQ��1�t��t��s]��1�v�u����d���u�����
����u��7D�����s[�v�v�v�v�v�v
���h�j�l�n�k}�u��t��t��s]�u��v-�v%� /� ���v5� /� 5�v5�v2�v1� /�F_�v1�v1���v1�v4�v1�!>�v4�v1����v%����s[�v+�vK�v.�vN�v0�v1��v4�v1�F_�vR�v4�T�'���
��4e_2� <��G��[e_3� >� A�%4
�v\� M�v\�v$�vO� y���k��"��
�v!�vM�v.�vv�v.�vM�k��vs�vM�v.neg_add_cancel_left1�v+�vQadd_neg_cancel_right1�v+�v1�v1�vA�!>�v<� /�F��v1�!HAnnot��Annot���l��u��v�v�v�PInfo����ATTR�[����declneg_le�����d���u�������v�u��v���d���u�����
����v�v�v�v�
����v/�v-�v0�v%�v0��v/�v��l}�v�_a����u�v�w�x�k��u�
�t�
�t�
�s]
�u�
�v��v��v��v���v��v����v�neg_neg1�v+Annot��Annot��neg_le_neg_iff1�v�PInfo����declle_neg�����d���u�������u��v�v
�v���d���u�����
����u��v�v�v�w
����v%�v-�v.�v0�v3�v.��v%�v0�w�l}�w_a����v��v��v��v��v��v���v��v��w���w�v�Annot��Annot���v��v�PInfo����declneg_le_iff_add_nonneg�����d���u������v��u��w�y�v�v���d���u������ ��v��u��7D�����z�{�u��v�wG�w;�|symm�wK�v��v��v���wK�w;��w:�wJ�w;� ���wW�w[�l��v�v_a����v%����	�vr�v.�wf�v%�����vH�vM��v%�wi�wo���wW�w9add_neg_self1�v�l��wY�PInfo���declle_neg_iff_add_nonpos�����d���u������v��u��v�w9���d���u������ ��v��u��wJ�wF�v�w��wN�w��v��m��u��v���w��w���w��w9�w�� ���w��w��l��v�v_a����v%�wi�we�v0�v%�vM�wm��w��w����w��w9neg_add_self1�v�l��w��PInfo���declneg_nonpos�����d���u�����#��#������kr�u��t��t��s]�u������s[�w��w��w����d���u���
����w��w��w��w�
����v�v�w9�w:��v�w9�w��l��w�_a����v/�v-�wm�wn��v/�w����w��w9neg_zero1�vAnnot��Annot���v��w��PInfo���ATTR�[����declneg_nonneg�����d���u�����w��w��w��w����d���u���
����w��w��w��x
����u��w��v�v��w9��w:�v�x)�w�_a����v%�w��v.�w�wm��wr�v.�x3���x*�w9�xAnnot��Annot���x�w��PInfo���ATTR�[����declneg_le_self�����d���u���h�w��v���d���u������w��P�u��v�w9�b"�w��w�neg_nonpos1�PInfo���declself_le_neg�����d���u���h�x�v��v���d���u������x�xQ�w9�v�b"�x,�x)neg_nonneg1�PInfo���declneg_lt_neg_iff�����d���u�����������u��v�v�xz���d���u�����
����xz�v�v�x|
�����v#�v.�v0�x�� /� ���x�� /� 5�x��x��x�� /�F_�x��x����x��x��x��!>�x��x�����x��vO�vQ�x���x��x��F_�x��x��&�n+��
��4e_2� <��G��[e_3� >� A�h4
�x�� M�x��x��vO�v��vQ�v��x��x��x��!>�x�� /�F��x��!HAnnot��Annot���m1�u��v�v�v�PInfo���ATTR�[����declneg_lt_zero�����d���u���������w��w��w��x��w����d���u���
����x��w��x�
����x{�w��xz�w9��x{�w9�x��w�_a����x��w��x��wm��x��x����x��w9�xAnnot��Annot��neg_lt_neg_iff1�w��PInfo���declneg_pos�����d���u�����x��w��x��w����d���u���
����x��w��w��y
����xz�w��v�xz�w9��x��v�y*�w�_a����x��w��v.�x��wm��x��v.�y5���y+�w9�xAnnot��Annot���y�w��PInfo���declneg_lt�����d���u�������x{�xz�v���d���u�����
����x{�v��yQ
����x��v��x��v0��x��y]�v�_a������v��v��v��ye�v���yf�yj���y^�v�Annot��Annot���y�v�PInfo���"decllt_neg�����d���u�������y)�v�x~�v���d���u�����
����xz�w�v�y�
����x��w�v0�x��v.��y4�v0�y��w_a����ye�w�v��ye�v���ye�v��y����y��w*Annot��Annot���y}�v�PInfo���&declsub_le_sub_iff_left�����d���u�abc��v%has_subsub1add_group_has_sub1�v+�y��wr���d���u�������� ��v%�wf�v0�wf�v-�v��y��y��k��v �v0�y��v��PInfo���*declsub_le_sub_iff_right�����d���u�����c��v%�y��y��w���d���u��������m��v �y��PInfo���-declsub_lt_sub_iff_left�����d���u�abc��x��y��y��y8���d���u�������� ��x��y��y��y\�y��y��lE�v �v0�y��y�PInfo���0declsub_lt_sub_iff_right�����d���u�����c��x��y��y��y4���d���u��������nM�v �y��PInfo���3declsub_nonneg�����d���u�������w:�y��y��v�v���d���u�����
����u��z1�z2�v
����v%�y��y��v4��wn�y��v4�l}�z?_a����v��y�
�y�
�v��zN�w��w �zQ�zT���zC�wmsub_self1�v+Annot��Annot��sub_le_sub_iff_left1�PInfo���6ATTR�[����declsub_nonpos�����d���u�������u��z2�w9�v����d���u�����
����zu�z0�zx
����y��y��y���y��wm�y��l}�z�_a����v��zQ�zM�v���z��z����z��wm�zbAnnot��Annot��sub_le_sub_iff_right1�PInfo���:ATTR�[����declsub_pos�����d���u�������x��z2�x���d���u�����
����xz�z:�z2�x
����x��z?�y��x���x��y��x��zI_a����ye�zO�zQ�y���y��zQ�z����z��wm�zcAnnot��Annot��sub_lt_sub_iff_left1�PInfo���>ATTR�[����declsub_lt_zero�����d���u�������xz�z2�w9�y)���d���u�����
����z��z�z�
����y��z��z��y��wm�z�z�_a����ye�zQ�z��ye��z��z����z��wm�z�Annot��Annot��sub_lt_sub_iff_right1�PInfo���BATTR�[����declle_neg_add_iff_add_le�����d���u�����c��v3�vK�v.�w����d���u�������
����v%�{�vM�{�{
����v��~�����s[
�v��v��{.�{/�v��{1��w�{4�{8���{2_a
������������n��u�4
�������s\�s^�u�4
�t�4�t�4�{I�{M�{S�{F�{U��{F�{X�{\���{9�v�
�v�Annot��Annot���y��v.�vM�PInfo���Fdeclle_sub_iff_add_le'�����d���u���������v3�y��{���d���u���������{���v3�vK�v.�{� ���{��{��l}�{}_a����w�zM�{8��w�{8���{��{�sub_eq_add_neg1�v+��{���v3�vz�{� ���{��{��l}�vv�v._a����w�{.�v��{8�{����{��{��v~�v.��{���{�{� ���{��{��*��{_aX����w�~���������v��v��{8�l��{8���{��{�!>�{�{le_neg_add_iff_add_le1�l��{�PInfo���Jdeclle_sub_iff_add_le�����d���u���������w�{|�{���d���u���������{���v%�vK�{� ���{��|�*��{�_aX����z��{��{8�{����{��|�!>�{��|le_sub_iff_add_le'1��|��v%�vv�{� ���|�|&�l}�vv_a����v��{.�{8��w �{8���|�|"�v~�l��|$�PInfo���Mdeclneg_add_le_iff_le_add�����d���u���������v%�vK�v0�w�{����d���u�������
����|M�|K�|P�|Q
����v��{.�v��|\�|.�z��|_��|^�|c���|`_a
����{F�{M�{Q�|l�{M�{F�|p��|n�|u���|d�{jAnnot��Annot���y��v0�|P�PInfo���PATTR�[����declsub_le_iff_le_add'�����d���u���������y��|Q���d���u���������|���v%�vL�v0�|Q� ���|��|��l}�y�_a����z��|c�|6�|c���|��|��{���|���v%�vv�v0�|Q� ���|��|��l}�|!�v0_a����v��{0�v��|c�|����|��|��v~�v0��|���|Q�|Q� ���|��|��*��|N_aX����v��{��v��|c�l��|c���|��|Q�!>�|N�|Qneg_add_le_iff_le_add1�l��|Q�PInfo���Tdeclsub_le_iff_le_add�����d���u���������y��|Q���d���u���������}��w�{��|Q� ���}�}
�*��|�_aX����v��zN�|c�|����}�}�!>�|��}sub_le_iff_le_add'1��}
��w�|+�|Q� ���}
�},�l}�{�_a����z��{��|c��z��|c���}
�})�{��l��}*�PInfo���Wdecladd_neg_le_iff_le_add�����d���u���������v%�vL�y��|Q���d���u�������sub_le_iff_le_add1�PInfo���ZATTR�[����decladd_neg_le_iff_le_add'�����d���u��������|����d���u��������}!�PInfo���]ATTR�[����declneg_add_le_iff_le_add'�����d���u���������v%�vK�y��|Q���d���u���������}s�}
� ���}s�}
�*��}q_aX����v��{.�v��|c�|����}s�}�!>�}q�}�|��}F�PInfo���`declneg_le_sub_iff_le_add�����d���u���������v��y��wr�vM���d���u�������� ��}��v%�|K�}�le_sub_iff_add_le1�v0neg_add_le_iff_le_add'1�PInfo��cATTR�[���declneg_le_sub_iff_le_add'�����d���u���������v/�y��}����d���u���������}���wr�{��}�� ���}��}��*��}�_aX����v��z��v��{1�l��}����}��}��!>�}��}�neg_le_sub_iff_le_add1��}���wr�|"�}�� ���}��}��|-_a����}��|/�}���}��}����}��|"�|?�l��}��PInfo��fdeclsub_le�����d���u��������|��|����d���u�������� ��|��|Q�|��}h�wN�|��|Q�}\�PInfo��ideclle_sub�����d���u���������w�y��wr�y����d���u�������� ��~�v%�{��~�|�wN�~�~(�}��PInfo��ldecllt_neg_add_iff_add_lt�����d���u���������x��{�x��vM���d���u�������
����x��{%�{�~>
����ye�{2�{4�ye�{1��y��{4�~M�{?_a
����&�'�{D�{V�{X�~U�{U��~U�{X�~Z���~N�{lAnnot��Annot���z
�v.�vM�PInfo�	�oATTR�[���	decllt_sub_iff_add_lt'�����d���u���������x��{}�~>���d���u���������~x��x��{��~>� ���~x�~��{�_a����y��{��~M��y��~M���~x�{��{���~���x��{��~>� ���~��~��{�_a����y��{��~M�~����~��{��{���~���~>�~>� ���~��~��*��~;_aX����y��{��~M�l��~M���~��~>�!>�~;�~>lt_neg_add_iff_add_lt1�l��~>�PInfo��sdecllt_sub_iff_add_lt�����d���u���������y4�{��~>���d���u���������~���x��{��~>� ���~��~��*��~�_aX����z��|	�~M�~����~��~��!>�~��~�lt_sub_iff_add_lt'1��~���x��|"�~>� ���~��~��|-_a����ye�|/�~M��y��~M���~��|"�|?�l��~��PInfo��vdeclneg_add_lt_iff_lt_add�����d���u���������x��|L�y4�|P���d���u�������
�����|X� 
����ye�|]�|`�z��|_��*�-�|j_a
����~U�|m�|q�~U�|p��4�8���.�|�Annot��Annot���z
�v0�|P�PInfo��yATTR�[���declsub_lt_iff_lt_add'�����d���u���������y�� ���d���u���������U��x��|�� � ���U�_�|�_a����z��-�
�-���U�|��|���_��x��|�� � ���_�v�|�_a����ye�|��-�h���_�|��|���v�� � � ���v���*��_aX����ye�|��-�l��-���v� �!>�� neg_add_lt_iff_lt_add1�l�� �PInfo��}declsub_lt_iff_lt_add�����d���u���������z� ���d���u������������y4�}� � �������*���_aX����ye�}�-���������!>����sub_lt_iff_lt_add'1�����y4�})� � �������}2_a����z��}3�-��z��-�����})�}A�l����PInfo���declneg_add_lt_iff_lt_add_right�����d���u���������x��}o� ���d���u������������� �������*���_aX����ye�}��-���������!>���������PInfo���declneg_lt_sub_iff_lt_add�����d���u���������y\�y��y8�vM���d���u�������� ���"�x��}���$lt_sub_iff_add_lt1�v0neg_add_lt_iff_lt_add_right1�PInfo�!��ATTR�[���!declneg_lt_sub_iff_lt_add'�����d���u���������x��y���$���d���u����������E��y8�{���$� ����E��N�*���C_aX����yf�}��ye�{1�l���W����E��L�!>��C��Lneg_lt_sub_iff_lt_add1���N��y8�|"��$� ����N��p�|-_a�����V�|/��W���V��W����N�|"�|?�l���n�PInfo�$��declsub_lt�����d���u��������T�����d���u�������� ��S� �����wN��� sub_lt_iff_lt_add1�PInfo�(��decllt_sub�����d���u���������y4�y��y8�~���d���u�������� �����x��~&����~��wN��������2�PInfo�*��declsub_le_self_iff�����d���u�ab��zu�w:���d���u��,�-� �����v��v����}�o�u��PInfo�+��declsub_lt_self_iff�����d���u�ab��z��x����d���u��/�0� �����y)��������lt_add_iff_pos_left1�u��PInfo�.��decldecidable_linear_ordered_comm_groupdecidable_linear_ordered_cancel_comm_monoid_proof_1�����dsdecidable_linear_ordered_comm_group1xyz�����add_left_cancel_semigroupto_add_semigroup1ordered_cancel_comm_monoidto_add_left_cancel_semigroup1�vdecidable_linear_ordered_comm_groupto_ordered_comm_group1��
�����d�5���7�8�9add_left_cancel1��	�PInfo�4��	decl�3_proof_2�����d�5��xyz�����add_right_cancel_semigroupto_add_semigroup1�<to_add_right_cancel_semigroup1����+�����d�5���B�C�Dadd_right_cancel1��(�PInfo�A��	decl�3_proof_3�����d�5��xyzh�h�j�l�<to_partial_order1������	�<to_add_comm_monoid1����Q�u�v�w��D
�v���
���d�5���J�K�L�k����PInfo�I��	decl�3�����d�5��decidable_linear_ordered_cancel_comm_monoid1���d�5��decidable_linear_ordered_cancel_comm_monoidmk1�6add1�6add_assoc1�6zero1�6zero_add1�6add_zero1�6add_comm1�4���A���6le1�6lt1�6le_refl1�6le_trans1�6lt_iff_le_not_le1�6le_antisymm1�6add_le_add_left1�I���6le_total1�6decidable_le1�6decidable_eq1�6decidable_lt1�PInfo�3��	prt�3VMR�3_lambda_1VMR�3_lambda_2VMR�3_lambda_3VMR�3_lambda_4VMR�3_lambda_5VMR�3VMC�d��	�����_fresh!�~z
VMC�e��	����VMC�f��	ba�k
VMC�g��	�l�m�k
VMC�h��	�l�m�k
VMC�3��	�5���d
�f�g�hdecl�3equations_eqn_1�����d�5������p�3��������d�5������p����PInfo�o��	ATTR����oEqnL�oSEqnL�3ATTR�d�3class�P�3ddecl�2eq_of_abs_sub_nonpos�����d�5��abh�n�o�p�q�lQ�Qto_ordered_cancel_comm_monoid1���abs1�z-�z.�u�decidable_linear_ordered_comm_groupto_add_comm_group1�w�y�v����m����d�5���q�r�s���eq_of_abs_sub_eq_zero1�������y��y��v(��������vG���abs_nonneg1���PInfo�p��PInfononneg_comm_group��indlu_1αCn�z�|e_1�
� ��3�Eneg�
tadd_left_negaFHIJ�G���|G4
�{�Ghas_negmk�G�����G�� ��G�[��������GF��7nonneg\pos�Xpos_iff�ah���8���$i�|�i�g�i�fmk�i_[GF4
�zero_nonneg)i��.i�e�i��Radd_nonnegajbq�
�4F�����_���F���H�xqjih_[Gnonneg_antisymmaq�
�4��$���D���F���H�qjih_[GF��)���.���sq�zmk�xjih_[GF4
����8�z�|�=���}��?��P���_��j���
4����4�k�l�m�F��F4
��$F��&F�@��.F�����F�G�H�I�J�KGF�����Y��\�����_��A��B���$h��Dh��Fh��Hh_[GF4
���)h��.h��_h�������i��j���e���fF��������_�������xqjih_[G����j���~�4��$x��Dx��Fx��Hxqjih_[GF��H��.���	��q�}�~��������� ��/���:��G���FG����G�H�I�J�[��[4
��$[��&[�
���.[��D��[�_hh!h#hGF��\���X���������i��A��B���$j��Dj��Fj��Hj_[GF4
���)j��.j��_j��q����q��x���e���fF��������_���F���H�xqjih_[G����x���~�4��$���D���h��iqjih_[GF�'����.�������nspace�zprt�zrecdecl�zsizeof�|�}α_inst�	x����}���	�zrec�|x�����
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}��������������a��}� �}G�&��x����������qjih_����&�[�H��&����8���F�q4�u�&t�y�&t
����&���x���~�4�4�����8���&
)x��.x��_x����jih_[GF4�8���&��x����F�G[��������_����F����H����xqjih_�8��5�&��x�����F��������r������������������xqjih_[�8��O�PInfo����ATTR�����prt��decl�zhas_sizeof_inst�|�}���	�����}���	�@�������PInfo����ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec�|�}���	�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������I��jxq����N�}���	�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������a��r�PInfo����ATTR�����EqnL��prt��gind�z��decl�zadd�|�}c��
�}����
Proj�z�����|
�zrec��|������ �
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����j�PInfo����ATTR�����proj����decl�zadd_assoc�|�}��������@�A�B�������������}����
Proj�z�����|�����������������
����������
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����i�PInfo����ATTR�����proj����decl�zzero�|�}�����}����
Proj�z�����|���������
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����h�PInfo����ATTR�����proj����decl�zzero_add�|�}���������������������������}����
Proj�z�����|����������������������������	�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����_�PInfo����ATTR�����proj����decl�zadd_zero�|�}�����������
�}����
Proj�z�����|��?��������������� �
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����[�PInfo����ATTR�����proj����decl�zneg�|�}�����>�}����
Proj�z�����|�>��������	�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����G�PInfo����ATTR�����proj����decl�zadd_left_neg�|�}�����������������������������$��&�������.���}����
Proj�z�����|������������������������������x��|��$��&������.����
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����F�PInfo����ATTR�����proj����decl�zadd_comm�|�}����������������������}����
Proj�z�����|��������������@�A�Q�R���������
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����4�PInfo����ATTR�����proj����decl�znonneg�|�}�������}����
Proj�z����	�|������������y�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}�����
�PInfo����ATTR�����proj����decl�zpos�|����}����
Proj�z����
�|�����
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������PInfo����ATTR�����proj����	decl�zpos_iff�|�}������������������.�����D��F��H��������z��~�����������}����
Proj�z�����|��L��������������'���,���T�����D��F��H�����������������:��>��
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������PInfo����ATTR�����proj����
decl�zzero_nonneg�|�}������,)��.��_��F��H�������	��x��|�����:��>�}����
Proj�z�����|�������������-�������_��2��3������
��y��}�����;��?�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������PInfo����ATTR�����proj����decl�zadd_nonneg�|�}�����������S���,��,
"����_
��F
��H
�����
��	
��x
��|
���
��:
��>
�}����
Proj�z����
�|������������������������,467�:��_4��F4��H4���4��4��	4��x4��|4���4��:4��>4�
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������PInfo����ATTR�����proj����decl�znonneg_antisymm�|�}���������/���������W��X��Y�������������������`��c�@�W��.��_��F��H��������	��x��|�����:��>�}����
Proj�z�����|��}�������������U�����$��D��_��`��������d��g��j��m��p��s*��.
����������������������������������
� ��3�E���
t����3���?��\���X����\����d����}������PInfo����ATTR�����proj����
decl�zpos_default�|�}���X���>�y�}��������>���ya��B���@�PInfo����decl��equations_eqn_1�|�}��������>���y���|����}��������>���y����PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����decl�zrec_on�{�|�}�~���������� ��/���:��G����=����T���d���X��������{���������������x����jih_[GF4
��}�~������������zrec�{�|�PInfo����ATTR�����auxrec��prt��auxrec�zrec_ondecl�zcases_on�{�|����	�PInfo����ATTR�����auxrec��decl�zto_add_comm_group�|�}s��add_comm_group��}��������PInfo����VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC�������_fresh!��J
VMC�������
VMC�������}��
��ATTR�d��class����ddoc�zThis is not so much a new structure as a construction mechanism
 for ordered groups, by specifying only the "positive cone" of the group.decl�zno_confusion_type�{�|�}Pv1���v2����}���������������{�|������c��r�
��}������G[����[�������_��_4
��$_��&_�
���._��!��_�h�
��
��
��
�GF��5�������
������j��A��B���$q��Dq��Fq��Hq_[GF4
���)q��.q��_q��J����x������e���fF���������� ��!xqjih_[G��������~�4��$���D�������qjih_[GF������.����e��������q��	%��	7�����	F��	X����	G�	Y�����	Y�	[�	\�	]�,���	Z4
��$�	Z��&�	Z����.�	Z������	Z��	m�[�	p!�	p#�	pGF������	n���V������	x��A��B���$�	y��D�	y��F�	y��H�	y_[GF4
���)�	y��.�	y��_�	y��������	z���	����e���fF�	��	��	���_�	���F�	���H�	�xqjih_[G�����	����~�4��$�	���D�	���F�	���H�	�qjih_[GF��)�	���.�	�����add_eq�
zero_eq�
neg_eq��	��
�	Z_nonneg_eq���
�	GGpos_eq���
"�	GG�
!�	��PInfo����ATTR�����prt��decl�zno_confusion�{�|�}������������h12�����{�|�}����������������5�
[��a��@h1a��
��64
h11��@����
����C��H��
u��
��F��
���
����_h����h�
��
��
��i��i4
��C��&i��]��^��_��i�jqq!q#qGF��u���
����&r�����x��A��B������������_[GF4
����H��&�����������������e���fF�	(�	8���_�	&��F�	&��H�	&xqjih_[G��������~�4��$����D����F����H��qjih_[GF�	'�	>��.�	&�������B���D���T__�����EGG�����JGG�	Y�[�S�>[���'�4���
�PInfo����ATTR�����no_conf��prt��decl��inj�|�}��?��P���_��j����������������Y��\������������������,��~����������������������	'�	(�	8����	&4
��$�	&��&�	&�	>���������	&��	G�P�	Y!�	Y#�	YGF�����E���J������	Z��A��B���$�	m��D�	m��F�	m��H�	m_[GF4
�������.�	m��_�	m��%�����	p���	x���e���fF�����_�	���F�	���H�	�xqjih_[G�����	x���~�4��$�	z��D�	z��F�	z��H�	zqjih_[GF��)�	���.�	���B����	y����	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������xq��ijih_[GF4
�q�t���	z�	��	Y[����.m��4�����
�}��?��P���_��j����������������Y��\������������������,��~�������������������	������E���J����/����5����L����f�����zno_confusion��	z�������	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������x���qjih_[GF4
���p�������
�	mh�������	Y[�������	Y[����
��
!��	�����
�	������	yq����	mh���	Z_�������������������������PInfo����decl��inj_arrowl�|�}��?��P���_��j����������������Y��\������������������,��~�������������������	������E���J����/����5����L����f����P���
��
��
�	pi�����	Z_����
�}��?��P���_��j����������������Y��\������������������,��~�������������������	������E���J����/����5����L����f���������3�
?�
@���������	�X�	GG��V�	&F��inj�|�	��	��	z�	y�	x�	p�	m�	Z�	Y�	G�	&�������xqjih_[GF4
�
h��]�
k��^��~�
<�����\�
r��]����
<��X��[�
j�����\����
j��X��[����PInfo����ATTR�4d�zclass�zdeclnonneg_comm_groupto_ordered_comm_group_proof_1�����dsnonneg_comm_group1a�#��#Fab��nonneg1�y��y��v(��1���d������������ /� ������ /� 5����y��y��w������������w����� /���������e_2����24X���4������� y����b<�b=�E�����w��w��������{����add_right_neg1����!>��������w��w��s���add1��add_assoc1��zero1��zero_add1��add_zero1��neg1��add_left_neg1��add_comm1� /�}�d������ �����84�85�s[�s]�s�����������#��'��+��/��zero_nonneg1�!H�PInfo����	decl��_proof_2�����d�����abcnab�h�#F����
���
�y�4�y�4�s^���4
nbc�u�#F
��
��4���F4�y�F�y�F�s����F4���#F4��4��F���GF�y�G�y�G�s����GF���d���������������~�����������n��u� �������������������n�������s\��s�����u� ���������T+���_a4��������
����������T|������sub_add_sub_cancel14��s��add_nonneg14
�������PInfo����	decl��_proof_3�����d�����ab����#�ab��pos1
�zJ�zK�v����
��n�#F�������
���������d�����������������7D�����v�u�����u��u���������"���&���� � ������/�F_�����#���������
e_2�m����FX���F�z-�z.����"�{�������.�&���	��'����6����
���m���:�����G��"��M��
��-�I2����,��[��E��+��K���/���(���&�u��u��u��s�����������#��'��+��/��"��.� ����/����*���#_aX����������vG����v&�v'���������������������l��������/����!>��#�����pos_iff1��"����� /� ������ /� 5������.��.� /�F_�����.�&���'��'����'�����-�I2�����,��[�����+� y�� ��"���� ��!��*��+neg_add_rev1����!�J�&��Z�Z
e_2�m���F��Ge_3�m��&�__�q4
���� f_��X
���������v�����*��*�m���*��.��.����.�!>���� /�F���.�!H�PInfo����	decl��_proof_4�����d�����abnab�n�o�#�����������|� /� ����$� /� 5����������������� /�������
��4��� <���GX�����*��.�vq��*��������.�{����������!>��������vG�v(�s�����������#��'��+��/� /��b�!H������
��������0�#FF��F��G���[G�y�[�y�[�s][���[G����#FG��G��[���_[�y�_�y�_�s]_���_[������� ����������������������
��s����������� ���������Q�����G����~���
��~�������Q����������G������GF��������������#�
��
��4��;4����������������~�����{*����v��v�������������������� ��������F_�����������
��4��F���R���[X���[�������{�
���������&������������4��F��������}��������$������I2�������2�������"����������v��v��v��s�
��
��
��
��
��#
��'
��+
��/
������ ������i�*������X������4
����{N�{O��s���n��u���n�����s�l���������g�!>�����g���
������i� /� ����i� /� 5��i������ /�F_��g���&�����������f���I2��e����2��d��� �����������������������
�������J�&�
�Z4�ZF������[��_���t��&�ii�K�4
���� fi��ij
����������v�
��������!0�����������!>���� /�F����!Hnba�h�j�#���z����
��p��w������� /� ������ /� 5��������������� /��2����� ������������#��
����!>�������{*��a� /��b
�!H����
��4�������������#F[��[��_���h_�y�h�y�h�s]h���h_��~���� ����:��>����>���>��~�[�\�]�s[[�����<���� ����>��P�o��=��[��������
�����C��O�>�[��O��=���[������[G��L��N����
���&�#�4��4��F���GF��������������p�����{���n������n��q��s� ���������F_�����������4��F��G���m����_X���_
��w����{�4��s�������&��������������F��G���m�������
��w�������������I2�����������u�����������������n�{N�{O�s^�s�4��4
��4
��4
��4
��#4
��'4
��+4
��/4
������� ���������*������X�������8�9�:�s�����t�F�t�F������������������l������������!>���������4
�������� /� ������ /� 5����������� /�F_�������&�������������������I2���������������� y4��s��������s��{���������4��s��{�J�&�4�ZF�ZG���m���_��h���K��&�jj�'o4
��M� fj��jq
��M�����>�v�4��s��������4���������������!>��,� /�F�����!H�����d�������������������eq_of_sub_eq_zero1
�����nonneg_antisymm1
��������c��������� ����������������_a
����n�����u��n��������neg_sub1
����PInfo����	decl��_proof_5�����d�����abnab�n�o�p�#��������x�������������u�v�#�
��������
����� /� ������ /� 5��n��v��n�������� /�����������;�����������������4��s�!>��n�����s\���� /��b4
�!H��
��4��F����&����8��%N�#F_��_��h���ih�y�i�y�i�s]i���ih������� �����������������q�r�s�s[_�������V� ������&�M)����_����)��1
��)����%�>�_��%�����_������_[��"��$��
��4���s��#�F��F��G��G�������������������������d��������� ����a��n�F_��X��e�����F��G��[��� >���hX���h4�����d�{�F�����`��m�&���[��g����u��G��[��� >��y��(4�����d�����_��l�I2��^��k��������j������n���h���������s��s���F4��F4��F4��F4��#F4��'F4��+F4��/F4��d��m� ����n����*���e��X�����|����t��t����������������������l��������n����!>��e������F4��d����� /� ������ /� 5������m��m� /�F_�����m�&���g��g����g�����l�I2�����k��������j� yF����d��������i��j���F������J�&�F�ZG�Z[��� >��h��i���<��&�qq�<�4
��� fq��qx
�������v�F�����i��i��F��i��m��m����m�!>���� /�F���m�!H�������#�4�������4���]� /� ����\� /� 5����������������� /�����b��f��	��b��c��i��f�����F����!>��������s����� /��bF4�!H��4��F��G�����������%�#Fh��h��i���ji�y�j�y�j�s]j���ji��)��1� �������������������)�L��L��L}�s[h��/�����,� ���������ir�����h�������
����������>�h���������h��/���h_��������4��F���q��#�G��G��[���[��������������|������������������������ ���������F_�����������G��[��_���t����iX���iF�������{�G����������&�������������[��_���t������F���������������I2��������"���������������������t��t��s��s���GF��GF��GF��GF��#GF��'GF��+GF��/GF������� �������X�*������X�����Q��K�t�[�t�[������~��d���~��K��b�l���n�������V�!>�����V���GF������X� /� ����X� /� 5��X�������� /�F_��V����&��������������U����I2��T�����"��S����t�������������������������G�������u�������v�G����������u���������������!>���� /�F�����!H���F������F4�������������������� ����������F�������F�������R�����������������F���c�u�v�w�sm�����������N��S��
��4���0�1�#�F�����T��F����� /� ����� /� 5����������������� /��"��
���t���
������������G����!>��������s���P� /��bGF�!H��F��G��[������������$��#Fi��i��j���qj�y�q�y�q�s]q���qj������ ����G��K����K���K����K��&>�&?�s[i����I���� ����K��]�jF��J��i��������
�����P��\�>�i��\��J���i�����ih��Y��[��F��G���rw�#�[��[��_��z_��3���8���8���Q��K��j���~������~��^��b� ���������F_�����������[��_��h����J���jX���jG�������{�[����������&��������������_��h����J������G����������������I2�����������������������������~��_��`����s�[��[G��[G����[G��#[G��'[G��+[G��/[G������� ��������*������X��������!�t�_�t�_���������������!���l�����������!>��������[G������� /� ����� /� 5���������� /�F_������&������������������I2��������������� y[��b�����K��b��j���������[�����j�J�&�[�Z_�Zh����J��j��q���)-�&����)^4
��U� f��
��U��J��F�v�[��������������������������!>��4� /�F�����!H�������#�G��������G����� /� ������ /� 5��~�����~������H� /�����������C�����������������[����!>��~������G���� /��b[G�!H��G��[��_����3����E��'��#Fj��j��q���xq�y�x�y�x�s]x���xq������� ���������������������'o�'p�'q�s[j��������c� ����������j�����j����6��>
��6�������i����������j������ji��������G��[���n-�#�_��_��h��h��	������������!��������(������
��� ����%��2�F_����)�����_��h��i�������qX���q[�����(�{�_�����$��1�&�����+����9��h��i������=��5[�����(��L��#��0�I2��"��/��Z�����.��J���2���,������������s�_��_[��_[��_[��_[��#_[��'_[��+_[��/_[��(��1� ����2����*���)��X����������t�h�t�h��/���)������)�������l��������2����!>��)������_[��(����� /� ������ /� 5������1��1� /�F_�����1�&���+��+����+�����0�I2�����/��Z�����.� y_����(��!������-��.���_������J�&�_�Zh�Zi������q��x���'��&����)�4
���� f�����
����� ����v�_�����-��-��_��-��1��1����1�!>���� /�F���1�!H���[������[G������~�����$��~��L� ����(��*�o��b��$��[�������������Z����(��L���[����~��������Q���d���������������U��������� ����U��`� 5��U��M�����]��`�T�'�
��4��Fe_2����[��_e_3�t�� ?iX�$�4
��p� Ii�
�
��p��L��R��g�����t�
�����T��i�����2�����i��g��_� ���������^�~���������^��������^�����i�������������i�������������������g�����"��i��g�����i��i�!0��i������� �����������^���������������^�u
�����i��^�������^��^�!0��^����v�
��������^����M��`��2�����_��"�PInfo���	decl��_proof_6�����d�����abnab�������c����K��R��T���d������	�
��������������_� �������� 5��������g��i���&�n+
��4��Fe_2����[��_e_3�t���o�i4
����z�������R��g�����T��i����������_�����������������_����PInfo���	decl�������d������ua���d������ug��@��C��F��I��L��O��R��U������&��G��������G�����������������������PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC���	���_fresh!�Ɵ
VMC���	��
VMC����	�����
�decl��equations_eqn_1�����d���������B������m���d���������B��s�PInfo���	ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�d��classordered_comm_group��dATTR�d��decl��nonneg_def�����d�����a�����#��#������w��w���q������d������
����}�������������� /� ������ /� 5�����}��|� /�F_��|��|����|�����|��������������������������������������J�&��Z�Ze_2�����4��Fe_3���&�[[�[4
���� f[��[_
�������be�������x	���������!>���� /�F���|�!HAnnot���PInfo���decl��pos_def�����d�����a�����������������d������
���������������� /� ������ /� 5���������� /�F_��������������������������e_2��������o�������!>���� /�F�����!HAnnot���PInfo���decl��not_zero_pos�����d����������84�85��<��=������d������h��$���E��#V�ks�u���s��#��#�2a��$��3��pos_def1��#�o���/��#�PInfo���decl��zero_lt_iff_nonneg_nonneg�����d�����a�������|���������d������!� ���������G�wN��������7����PInfo� ��decl��nonneg_total_iff�����d������a�F
��|��Eab�F
�n�o�p�q�lQ�u���q��h���d���������_��ph��_ab���F
��������������v�������l}��w_a���F
����;�����������������y��|���������h��pa��F
��&��&��*�F
��h�w�y������ ���������*����_aX���F
����������F
������������!>��������nonneg_def1������������*� ���������*����_aX���F
�h�j�l�n�k}�v��q��.���������������!>�����������*���������l�w�y�v�u��v��b� ���������*���h����u��u����_aX�����������������������!>�������xo��b����PInfo�"��decl��to_decidable_linear_ordered_comm_group_proof_1�����d�����abc����"���add1������������d������add_assoc1��s�PInfo�1��decl�0_proof_2�����d�����a�b:�b<�b=�"�������'�����#��zero1�����d������zero_add1��s�PInfo�7��decl�0_proof_3�����d�����a�b:��4��:���d������add_zero1��s�PInfo�;��decl�0_proof_4�����d�����a�b:�b<�b=�E��8%��.��1��8��B����N���w�has_negmk1��neg1��������\���d������add_left_neg1��s�PInfo�>��decl�0_proof_5�����d�����ab�b%�7D���"�����b��'��b��~���d������add_comm1��s�PInfo�D��decl�0_proof_6�����d�����a������d���������/�PInfo�H��decl�0_proof_7�����d�����abc������u�v�w�x�k��v���q
���������n��{@��q4
���d������P��/�PInfo�J��decl�0_proof_8�����d�����ab�������f���j���m���d������*���/�PInfo�N��decl�0_proof_9�����d�����ab���j����������d������b���.�PInfo�Q��decl�0_proof_10�����d�����nonneg_total��_�$�%�F
���������d������U��_�2a�#��������nonneg_total_iff1�PInfo�T��decl�0_proof_11���������PInfo�W��decl�0_proof_12���������PInfo�X��decl�0_proof_13���������PInfo�Y��decl�0_proof_14���������PInfo�Z��decl�0_proof_15���������PInfo�[��decl�0_proof_16�����d�����ab���n�o�p�����le1��b��lt1��b��le_refl1��b��le_trans1��b��lt_iff_le_not_le1��b��le_antisymm1��bc�u�v�w�sm���
������
������
������
������
������
����~�����{*�v���H��
�����'
�����6
�����B
�����N
�����b
�����q
������
�����8���d������add_le_add_left1��s�PInfo�\��decl�0_proof_17�����d�����ab��������c������9��;���d������add_lt_add_left1��s�PInfo�g��decl�0�����d�����_inst_1decidable_pred2��;�U���������d������l��]�U����vmk1��x�1����6��b�7���;����b��b�>���D����h����H���J���N���Q���T���m�l����m�ldecidable_eq_of_decidable_le1
����m
�l4
����m�ldecidable_lt_of_decidable_le1
�w� ���
���������W��
�X��
�Y��
�Z��
�[��
����\���g���PInfo�0��VMR�0_lambda_1VMR�0_lambda_2VMR�0_lambda_3VMR�0VMC�q�����_fresh!��`
VMC�r����v
VMC�s���l�m�_fresh!��a�v���galgebrasubVMC�0#���U�l�����q
�r�s�s��������o_main�slinear_orderto_partial_order��p_maindecl�0equations_eqn_1�����d������l��]�U�������^�0��������d������l��]�U�������^����PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL�0declorder_dualordered_comm_monoid_proof_1�����d_inst_1�f���������"�
���8P�Annot��������������d���f�"�
���8P�"�Annot���PInfo����	decl��_proof_2�����d���f��b:�b<�b=��,�"�
���8P��Annot���"�������5�#	�����d���f�#���PInfo����	decl��_proof_3�����d���f��b:�������d���f�#!���PInfo����	decl��_proof_4�����d���f���b%�7D����v�"�
���8P�|Annot���"���2��9���d���f�#@���PInfo����	decl��_proof_5�����d���f�order_dual1�g��H�#F��J�#H��Jorder_dualpartial_order1�����d���f�#T��I��N�#W�PInfo����	decl��_proof_6�����d���f���I���J���H��g��H�#F��`�#H��`��N�o��g��H
�#F��k�#H��k��N
�y�g��H4�#F��v�#H��v��N4�����d���f�#���I��[�PInfo����	decl��_proof_7�����d���f����I���J����_�#���_�#���_��N�r��g��_�#F��_�#H��_�����������d���f�#���I��[�PInfo����	decl��_proof_8�����d���f���I���J�����i��_�#���_�������#T��_����#���_����#���_������a�i��`�#���`��f�#���`��e�#T��`��e�#���`��e�#���`��e����k���d���f�#���I��[�PInfo����	decl��_proof_9�����d���fa��Ib��Jh�������k��_�#���_����������������#���_���c��`�|��������d���f����I����J���������`���PInfo����	decl��_proof_10�����d���fa��Ib��Jc��_h���`���`�k��`�#���`��f�������������#���`��e�}��`���`����`����`�$��`����"�����#	����#����#!����#@�����,����d���f����I����J����_����0��PInfo����	decl�������d���f�e��I���d���f�6���I�"��������#	���������������#H��I��[�#���I��[�������������������������PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC����	���_fresh!��
VMC����	������
decl��equations_eqn_1�����d���f����C������z���d���f����C����PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classordered_comm_monoid����decl��ordered_cancel_comm_monoid_proof_1�����d_inst_1�k2���I���J���_����`���"���`�<���`��~�k~������������d���k2�NK��I���kt�PInfo����	decl��_proof_2�����d���k2���I����J�}��J���J�"���J�<���J��~�w��NK��J����v��J�#��J�NO��J������d���k2�NS��I����PInfo����	decl��_proof_3�����d���k2���I������������d���k2�NW��I����PInfo����	decl��_proof_4�����d���k2���I���J����_�}��_���_�"���_�<���_��~�lR�NK��_���������d���k2�N[��I����PInfo����	decl��_proof_5�����d���k2abc�����������������d���k2�����PInfo����	decl��_proof_6�����d���k2abc�������%��'����2���d���k2��9��&�PInfo����	decl��_proof_7�����d���k2���I��K��L�U&��J������d���k2�U.��I����PInfo����	decl��_proof_8�����d���k2���I���J���_���a��b�U&��`������l��m�U&��k��~
�k���w��x�U&��v��~4�n����d���k2�U2��I����PInfo����	decl��_proof_9�����d���k2����I���J��������U*��_�����������U&��_������N����d���k2�U6��I����PInfo����	decl��_proof_10�����d���k2���I���J������������L��E�U.��_����U2��_����U6��_������a��������$�U*��`����U.��`����U2��`����U6��`���������d���k2�U:��I����PInfo����	decl��_proof_11�����d���k2���I���J���������������L��E��d��g��j�U:��_������`��l�i��k�k��k�#���k��,�U*��k��+�U.��k��+�U2��k��+�U6��k��+�U:��k��+�}��k���k����k����k�$��k�<���k��+�NK��k��+�NO��k��+�NS��k��+�NW��k��+�N[��k��+������d���k2����I����PInfo����	decl��_proof_12�����d���k2abc�M�h�j�l��E����	��K����u�v�w��V���d���k2�������k��PInfo����	decl�������d���k2�k1��I���d���k2�<mk1��I�<���I��������NO��I������������������������U&��I����U*��I����������������������������PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC����	�����_fresh!��
VMC����	������
decl��equations_eqn_1�����d���k2�����������9���d���k2�������?�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classordered_cancel_comm_monoid����decl��ordered_comm_group_proof_1�����d_inst_1�u����I���J���_���������������v!��K��L��K���d���u�������ks��+�PInfo����	decl��_proof_2�����d���u����I�������������������w������`�����������`���d���u������\�PInfo����	decl��_proof_3�����d���u����I�����f��i���d���u������\�PInfo����	decl��_proof_4�����d���u�a�b:�b<�b=�E��w��w��w����d���u����u�w��PInfo����	decl��_proof_5�����d���u����I���J�������������������u�������������d���u������\�PInfo����	decl��_proof_6�����d���u����I��K��L����`���d���u�����\�PInfo����	decl��_proof_7�����d���u����I���J���_���a��b��#��H���l��m��)��*�v���w��x��1��2�{B���d���u���@��\�PInfo����	decl��_proof_8�����d���u�����I���J���������D������������K�����������d���u���]��\�PInfo����	decl��_proof_9�����d���u����I���J������������������c�����f�����i������a�����������q��H��t��H��w��H��z��H������d���u������\�PInfo����	decl��_proof_10�����d���u����I���J�������������������������������������`��l�����������������������������������������������������������������������������������������������.���d���u������\�PInfo����	decl��_proof_11�����d���u�ab�������p����������������������j���w�sm����	���������~�����{*�v���H������!��$��'��*��-��0��q���d���u�������V�PInfo����	decl�������d���u��ua��I���d���u��ug��I�����\��������\���������s�
���sQ�u�Annot��������������\����\�������������������������PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��VMC����	�����_fresh!��z
VMC����	����
VMC����	������
��decl��equations_eqn_1�����d���u����������������d���u����������PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classordered_comm_group����EndFile