CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�~�&initcategoryfunctor�Lexport_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocATTRfunctor_norm��sunitstarATTR}��mATTR}��oATTR}��seq_map_assocATTR}��map_seqdeclapplicativemap_seq_mapuvFa��_inst_1applicative_inst_2is_lawful_applicativeαβγσf��g�xy	eq
has_seqseq�applicativeto_has_seqfunctormap�to_functora""%'"5+�"functioncomp+-Dflip-a+DF"8���
�����
���eqmprZtrueid
eq

Zheqtrans
lZ!%α4+DIm-F+"BEIa-ha�"e_1+a
�e_2congrl��8congr_arg���l�;��v1*"8u*-D�0��"08chas_seqαβ���a����88e_4������e_5�"��+�"�+"�8���++���+� ��map_map+-Dv4is_lawful_applicativeto_is_lawful_functorv�eqreflY�����������e_4�����e_5�"��+�"�+"�X8���
��Q�+�X?W�cfunctorαβa���e_4equ��K��Le_5�P�T%�+"��8��
�b��4+DU�fa-�+���
�"e_1�z���+g�����e_2�z�����������a���F�������8����������������S�congr_funL�L��RbL��
F"+flipequations_eqn_1	-LDQ8��+�
�;+�>propext��heq_self_iff_true�trivial�PInfo�declapplicativepure_seq_eq_map'�����
��f��8"88�to_has_pure�%'8���
����funext�x���+�3x�f�""8�#"�%"%"'"8hjm�Yhr�Y�A%α+'�a8�Xh���+e_1��"e_2+��l�y�|8��y��yl�|�O�im�a8�X�X�;��X��j�ih���i��PInfo�declapplicativeext�u_1F��A1applicativeA2��_inst_3is_lawful_applicative8_inst_4��H1αx�"has_purepure"�to_has_pure"����H2αβf+�x8��8has_seqseq�to_has_seq8����+8���"����������������������cases_on
"������+��������������������8���8������"8��8����A1__to_functorfunctor"A1__to_has_purehas_pure+A1__to_has_seq�A1__to_has_seq_lefthas_seq_leftA1__to_has_seq_righthas_seq_right����mk8�������������9�+"�C�D���������8���8�������9�+"8�[�\�8�cases_on
���0������9�"�������������9�+�������������8���8�������9��"�8�����8��������"����x�z�mk�"��������������+����������������������"�8���cases_on
���2������9�������������������9�������+������������8��8�������9�����"��8���8�������������������8������mk�������������B����������������B�"��8�,�cases_on
�����4�������9������B����������v���v�9�v����v�B�v+��y�z�������8��8���������9����������B��"�8������8�����v������αβ�����v��j�r�mk������x�y�z�����v������������������������"�8���cases_on
�v��6�v������9���������B��������������������9���������B������+������������ 8��!8�������9��v�����B�����"8���8�������
����αβ��������8������mk������������	�O��������������*�O�"8�8������>���������"���q���q�9�q�����q��B�q����q�O�q+�t�u����#��$8��%8���������9�����������B���������O��8����"8�����q����A2__to_functor�.��A2__to_has_pure�0�A2__to_has_seq�2�A2__to_has_seq_left�4�A2__to_has_seq_right�6�q������9��8�����&���������9���������B���������O��������+"����'��(8��)8���������9���q�����v�B����������O���8������+"8�u����0��������9��"�����*���,���,�9�,�����,���B�,����,��O�,��/�0�1+����+��,8��-8���T���T�9�T�����T���B�T�v���T���O�T�8�W�X�Y�"�8�����,�>�H"�������$�&����"����C�/�0�D�3+�����Q��S�m�W�X�n�["�8���,��2�,����P�9�P����P�����.���������9����������B����������O������������+�����/��08��18���������9���,�����q�B���������v�O����8���������"��8���������������R���U��8������B�P���������������������������������"��8�g����4��������9��������B��������2���L���L�9�L�P���L���B�L����L���O�L��O�P�Q��S�V+�����3��48��58���v���v�9�v�����v���B�v�q���v���O�v�v8�y�z�{���}���"�8�����L�^�j���
��������L��@�H���������c�O�P�h�Y������s��u���y�z����"�8���L��6�L����r�9�r����r��B�r���r�����6���������9�����������B����������O������������������+����7��88��98�������9��L����,�B�������q�O���8����v�����"8����������������t��v��8������O�r��������������������
�$���+�"8id_rhs
�:�Neqrec
���	��p2�iL2����9������B������O�H1����:���|���|�9�|�r���|�P�B�|�����|���O�|�����������������+H2���;��<8��=8���������9�����������B���,�������O���q8����������"��������8�����|������������������M������������������%��(�*�V�����|����8�������������9���v�����T�B�����������O���8���������	�	��	��		8�
������������s2�	*����|����������������������������	6�	7��������������>��?8��@8���	M���	M�9�	M����	M���B�	M�T���	M���O�	M��8�	P�	Q�	R��	U�	W"�	Z��	]�8���������	A��������*�V����������������	�	��	��	�	�	�	���������	I8���	L���	K���	K�9�	K�	���	K���B�	K�R���	K���O�	K��8�	��	��	���	��	��	���	��8�dcases_on
���	L1�����	�	|�	=�������L1__to_is_lawful_functoris_lawful_functor��applicativeto_functor���	L1_seq_left_eqauto_param
αβa�	Kb�	M��Ahas_seq_leftseq_left�	��"to_has_seq_left�	��9�	��|���	��L�B�	������	��,�O�	���8���	����	��	�8functormap�	��	��	��	��8functionconst8namemk_string
Strcontrol_laws_tacnameanonymousL1_seq_right_eq�	�αβa�	�b�	���B8has_seq_rightseq_right�
�"to_has_seq_right�
�9�
�����
�r�B�
�����
�P�O�
��8���
���
�
.88�	��
�	��
�
.�8�
�
Aid8�
L1_pure_seq_eq_map�βg�x�
��C8��αD���
X�9�
S�����
S�t�B�
S�����
S�R�O�
S��8���
X���
X�
h�	��
S�	��
S�
h8L1_map_pureαβg�x8���
V8�	��BE�	��
��9�
V�����
V�v�B�
V�����
V�T�O�
V��8���
V���
V�
��
�8L1_seq_pureαβg�
S�x8���
�8���
����
��9�
��	I���
����B�
��L���
����O�
��,8���
����
��
��	��
��	��
��
�8gL1_seq_assocαβγx�
�gFhG��H���
����
��9�
��	����
���B�
��v���
����O�
��T�
�8�
��
����	��
��	��
��
����
��"{8�	��
S�
[���
^�
a�
c��
f�����
S�"�����
V�
��
����
��
��
���
��L2__to_is_lawful_functor�	��
S�
w�"L2_seq_left_eq�	��&�'�(�
��)�
��
��	��
��	��
��
����
��
��
���
��8�
��
��A8���A�
�
�
L2_seq_right_eq�	��6�7�8�8�9�
���I8�
�]�
�]�9�]�,���]�|�B�]�����]�v�O�]��8���]���]�o88�	��]�	��]�o�
A�
G�
L2_pure_seq_eq_map��?�@��A�^��J8���BK�����9���P�������B����������O���8�����������	����	�����8L2_map_pure�D�E�F��G8����8�	��BL�	����9���R�������B���	�������O���8������������8�
�L2_seq_pure�I�J�K����L8����8���������9���T�������B����������O���8�����������	����	�����8�
�L2_seq_assoc�O�P�Q�R���SM�TN��O�������9�������	M�B��������O����,8�0�,�
���	���	���*��
�
8�
�.���
SF2�M�������������9��
�����	I�B��|������O��L�R�S�T8�W�Z�\���_�v��������8��P8���w���w�9�w�]���w�	��B�w�����w��O�w�v8�z�{�|����������8�U�	���	���m�V�	��&�'�(�w�)Q��R�	����	����9��+�����
S�B���	K�������O���8����������8�	����	������
�
�
�W�	��6�7�8���9����S8�
���
���9�������
V�B���	M�������O���8����������88�	����	������
A�
G�
�X��?�@��A����T8���BU���
�9�

���

�
��B�

�	����

���O�

�8���
���
�
"�	��

�	��

�
"8�Y�D�E�F��G8���
8�	��BV�	��
A�9�
���
�
��B�
�
���
���O�
�q8���
���
�
Q�
Z8�
��Z�I�J�K�

��L8���
?8���
?���
?�9�
?���
?�
��B�
?�
S���
?���O�
?��8���
?���
?�
x�	��
?�	��
?�
x8�
��[�O�P�Q�R�
g�SW�TX��Y���
����
��9�
�����
����B�
��
����
��,�O�
����
�8�
��
��
���	��
��	��
��
���
�
8�����

�
��
�
�
���
 ��
"�������������
��������v��������
�������������8���v����
�� �#�%�	�(�t8���
��&�)8�U�	�����
��V�	��&�'�(��)�������	����	����9���������
�B���	I�����q�O����8���������+8�	����	����+�
�
�
�W�	��6�7�8���9������8�
���
��������������8�����R88�����R�
A�
G�
�X��?�@��A�J�����B�

���n������������8���n���n�u�����u8�Y�D�E�F��G8�
�	��
�	��
�
��
�
!8���

���

����8�
��Z�I�J�K����L8�
>���
���
�
D��
G�
J�
M�
P8�
W�
X���	��
�	��
��8�
��[�O�P�Q�R�
=�S�
?�T�
����
����
����
��9�
������
��]�B�
��
����
����O�
�����8�����
���	��
��	��
�����
�
8eq_of_heq�����s�������	�uf��f'��e_0����
 ��8�_��_to_functor�._to_functor'�.e_1heq�.�.8_to_has_pure�0"_to_has_pure'�0e_2heq�0�0_to_has_seq�2_to_has_seq'�2+e_3��2�3_to_has_seq_left�4�_to_has_seq_left'�4e_4��4��4_to_has_seq_right�6�_to_has_seq_right'�6�e_5��6��6�������8����y�+�a��b�
�c��.�S�L�
8�b�
�e��f�1�g���i��j�2�k� ��l�#�m�4��n�'�%�o�+�p�6��q�/�-�3���8�����+�e��f��g��1�1�	&�8�f��i��j�\�k�^�l�#�m�_�n�a�o�+�p�b�q�d�3�e�8���e+�i�3�j��k��\�\�L�8�j��l�#�m�_�n�a�o�+�p�b�q�d�3��8����"�l�(�m�#�n��_�_�L�%8�m�%�o�+�p�b�q�d�3��"8�����o�0�p�+�q��b�b�L�-8�p�-�3������heqrefl����]�8eq_of_heq�-8���%8���8���8���
8����eqrefl ��������heq_of_eq�.�������v�������heq_of_eq�0��������)��������2�������!�4��������4������seq_left�
���
��
?�
��y�
���C��
���e_1���
���I��
��
���
���N��
�Z�4�
?8�
s����funext��G����αfunext��F����βfunext�B��B�E�	I��x�B�x�C��C�D�	L��8y�Ceqtrans�D�	��
��	��
��9�
��w���
��
��B�
��
V���
��	M�O�
���8���
����
���8�	��
��	��
����
�
��8�8eqsymm�D��������������8������8�������
�
8������6������seq_right����B��C�
�8������C��I�
�8e_1������I��N�
�8�V����N��W�X8�6�
?8�
v�	��k����	��|�q������~�y��B���}�r���B����C������8���C�����
�
��
�
���8��8���
A�
G��8�8�����,�-��8��8���
A�
G8�Pfunctorext���
S�P�"αβf�x�8���
��	���	���9��
�����	K�B��������O��r8���B�������8�����������z��8���
������8�n8��"8��k��	)���α�q��	(���β�x������	'����f���x����������Yx��88�funext��h���αfunext��g���x88888�v8888�PInfo�declidis_comm_applicativeu_1is_comm_applicative��!��!��monadto_applicative!!��idmonad!is_comm_applicativemk!!�����mk!!�����!mk!!���#!!����α��β��rfl"������α��β��functioncomp"""�8a����8f��x��id_bind!8��8��id"�0""α��x��eqrefl"��α��β�����������8��8����8���B��β��γ��g�h�x��f��������8����8hjm��hr����α��β��f���x����8
_x��Annotinfix_fn������ha������e_1�������"���+e_2����congr"
��l����8congr_arg""$���l������������?���@�"�A�������8�������������������
������
��������
�8��E���L���P�S�E���[�\cfunctor!!��������e_4�������e_5���
��""��
�.!!��+"�q8��""�
����qfunctormk!!������������[�����[���<8�-�\�_�?���@��A�
�1��+8���+�[�P���Q���R��S���4�T�������W��8�P�Lchas_seq!!�����������e_4���������e_5�i�lhas_seqseq!!��+"��8�x���
�z��has_seqmk!!�����Q��������Q���
��M�
���
�����������G��P����
���M��E���F��
��G-�1���
8���
�
���P�P���B�����
��P�J���K���-�L�
�1����8������8�E���F��-�+"�G��
�+�1������8���<����������heq_self_iff_true"�����&���'���(���)��������a��b����8���
��88�6���7���8���9��������a��b���g8�i�
A���
A��8����?���@��A���1��8���D���E���F��G8�1�i8���I���J���K���L8�1�����O���P���Q���R���S���T�������Y8��a��b������prod!!8�g���i�8��prodmk!!8�PInfo��7	prt��VMR��VMC��decl��equations_eqn_1���
���������
�����PInfo��7	ATTR_refl_lemma����EqnL��SEqnL��ATTRinstance����class������nspacecompdecl��seq_main��wF���G�_inst_1applicative'_inst_2applicativeαβ�functorcomp'����"8��+"8���������������������������'����compmk'+"8�'+�'+"��'+�'+"���n�"�"8�PInfo��CVMR��_lambda_1VMR��VMC��C��_fresh�ӷ��_fresh�ӵ
VMC��C����������������


decl��equations_eqn_1������������������������f�x"��'��������+"8���������������������������)��*�*��id_delta*���9�PInfo�CATTR�����EqnL�decl��seq���������������������������-8�PInfo�Cprt�VMR�VMC�C��������������decl�equations_eqn_1��������������������������)��*�,�����+"8�5�8�����������������������equations_eqn_1./08�PInfo�	CATTR�����	EqnL�	decl�_sunfold�������'�PInfo�Cdecl��has_pure��������������������has_pure'��8�����������������'��_xx��'�'�8�PInfo�
F	prt�
VMR�
VMC�
F	����������

decl�
equations_eqn_1���������������������������
�148�������������������6�����PInfo�F	ATTR�����EqnL�SEqnL�
ATTR�����
class��
��decl��has_seq��������������������has_seq'�������������������'��_x_xf��x���d�PInfo�I	prt�VMR�VMC�
I	��������������decl�equations_eqn_1���������������������'�������8�������������������:�����PInfo�I	ATTR�����EqnL�SEqnL�ATTR�����class����decl��run_pure��������������������αx�+����run''����8���������������������c����rfl(�����PInfo�Lprt�ATTRsimp���decl��run_seq��������������������αβf��x���++���+"8�'����+"8���������������������"�#�$���%�������PInfo�!Pprt�!ATTR�����!ATTR� ���!decl��applicative��������������������applicative'�������������������'���mk'����compmap'8�
�8αβfunctioncomp'��������9�
�?8functionconst�����������^8�'��αβa��b���b8�9+"��?"�
�U8�'��αβa�ib�j�k8�s�
A�U�
Aid8�PInfo�&S	prt�&VMR�&_lambda_1VMR�&_lambda_2VMR�&_lambda_3VMR�&_lambda_4VMR�&_lambda_5VMR�&_lambda_6VMR�&VMC�:S	αVMC�;S	x�,�+��_fresh
��P��_fresh
��O��_fresh
��N��_fresh
��Mfunctionconst

�)map_mainVMC�<G���D�G�J�M

VMC�=S	�4�3�2�1�D�G�J�M�O

�Q��VMC�>S	aVMC�?S	�8�7�6�5�D�G�J�M�>�O

�Q��VMC�&#S	��������

�*�;�<��=�?decl�&equations_eqn_1�����������������������0�&����8���������������������0���PInfo�TS	ATTR�����TEqnL�TSEqnL�&ATTR�����&class�'�&��decl��map_pure��������������������_inst_3is_lawful_applicative'_inst_4is_lawful_applicativeαβf�x8�+��8�'���)functor'�
+�?"8������+"��8�
������������������V���X���Z�[�\��]8�)ext'8����f�+����8������hjm��hr���������+�������"8�
�����������8�
�h����e_1�+�<�����"e_2�+��+�(��l�+��8�((���l������(���������8��������+�����8����D����U���N��U�P�R�D�Y�����\�)run_map'����8���functor'������e_4�}����e_5�+�"�((�+�M��+"�}8�(�
��w�Q�}���U���N�N����U�N�`�[�'+"o'��+�U���N�Pc�'�����e_3�z8����8���������Q��o��"8�����8�
������h�'������PInfo�U[decl��seq_pure���������������������V���X���Z�[f���x8�������+"8����8�
������������������V���X���Z�[�j���k8����f��������hjm�hr�����������K8�
����V����$�'h�4��(�8��!F�����g������+��"8�'�(�3�V�����>�*���E�'�H�3���+�U���P�[�Q�3�Z�`�[�!'+"8����'��������e_4�+���p��qe_5�u�y���+"�v8�((��
���v�V�U���P�P�D���P�`�[��q'+�U���P�P�'����������'��+�E�>�'��n��������e_4�}������e_5�+��"�v��+��"���+"��8�������+��������F�$�H���F�A��l��<����8��+���I�?+��l�8�Ncompequations_eqn_1HJ������>�EfunextJH����A����<��A�q+�'�'�D��'��-�h8�
���)�(h���(��PInfo�i^decl��seq_assoc���������������������V���X���Z�[γx��+8f��g�:�+����R���Z8�^�Z�
�����R���
�?��
functioncompKK8�����������������V���X���Z�[�v�w�N�x�O�y�P���b�|f�+���b���|hjm��hr������������
������k��������A���A-����+���
�6�I��?�-�:�s+"������
���8��h�������e_1�+������"���+e_2�+�����l�+����8�%�����l�������7��������������k��<����	��F�<���
��������
���	�����������<������<�'���*��/���a�3�a�a��k��������e_4�+�����e_5�+�S�v�a�"���+"�V8�}��
��a�+�V���<�����D���7�2�>8s'+�<�����'��q���(���7���(���
�����F���������"����A��F������������������'���q�	��� ���7������k�������������F�������������������k����+������n��������e_4�}������e_5�+��"�v��+��"���+"��8��������+���k��������
�����������D�����'�'�D�	�'�'�	����+���%���q���������7��������������A����"�������;���B���F��n������e_4�}��K��Le_5�O�R��+"�Q8���`�Q�k������B������������������A���
�������������D������������k�����B������D��������o�D�A�������n�A��
����+�A�
�F������"����������"�����9�I��?��
�<�s+"8�����B���������A���n�A���A�������?���A���������n�����A�����n���A���+"8�����
�������?�����������A�s�+"8����������D���������D������������
����$����z�����|�z8��� ����� ���
����	��F���������-�A����-�	�I�?�
��7�s"�������+�����F���I�h��������������N�7���L�
�
�-��
�����
�x���N�>�
���x�5��g�F�7�-�g�5���_�-�c�I�n��
�v���F�v�d��_�~�����h�_�-�c�c����_�����6�c�f���d�k�n��
�v���_�-���k���~�c����-��D��_�-�c�~����������
�'�����+��F���6�G���7�������-���3���-�D�������-���3�D�������-�����k���D�3�������������A�����,�����A����������-���3�D������o�A�����C���A���v�,�����C����������
��������h��������PInfo�ubdecl��pure_seq_eq_map���������������������V���X���Z�[f�x�N����<��8���<���������������������V���X���Z�[������N���7�9f�����7���9hjm�Jhr�J���Y�_�Rh�4�G�R�8�����5�Y�����N�Q�R�\�Y�O�&�5�Q�`�g�5���d�^�7���d�G���E��^�o�O���r�t������E�E�������E�c�x��������E�r�����s�Napplicativepure_seq_eq_map'"8�Q�Q�D�U�Q�('�������Y����N�Y��'+�U���N�Q�I�R�k��Th���R��PInfo��fdecl��is_lawful_applicative���������������������V���X��is_lawful_applicative'����8�����������������V���X����'�����)is_lawful_functor'�M�P���8�&�'�(���)�M�����+'���,'����+"8�6�7�8���9�������;'���<'����8comppure_seq_eq_map'8compmap_pure'8compseq_pure'8compseq_assoc'8�PInfo��j	prt��VMR��VMC���X�V��������decl��equations_eqn_1���������������������V���X������������8�8�����������������V���X�������F�PInfo��j	ATTR������EqnL��SEqnL��ATTR������class������decl��applicative_id_compu_1u_2F�����AFapplicative��PLFis_lawful_applicativeRP�RQ�Y��PRPidQ�W8compapplicativePRP�a8��PP�a��P���X���Z���]applicativeextRP8�ncompis_lawful_applicativePRP�a8�lis_lawful_monadto_is_lawful_applicativePP�a�kidis_lawful_monadP�xrflP���RP�RP�g�l��f�(x�����RP"�RP"�g"�l8�PInfo��pdecl��applicative_comp_idu_1u_2F�XAF�ZLF�]�^�Y����X��8��compapplicativeXXY8�������X���Z���]�u��compis_lawful_applicativeXXY8������XX������X�x��������������f�(x�
this�Y�����8�XY"�XY"����f��������jm�����
Y���_a�m���n��+��+"��+��+"���K8�8����
�l��dXY"���XY"�vZ���Annotshow�PInfo��udecl��is_comm_applicative����f��g��_inst_5��_inst_6��_inst_7is_comm_applicative'_inst_8is_comm_applicativeis_comm_applicative'�����������������������9���<��'��������to_is_lawful_functor'�����D��to_is_lawful_applicative'��8��seq_left_eq'�����U��seq_right_eq'�����U��pure_seq_eq_map'�����U��map_pure'�����U��seq_pure'�����U��seq_assoc'�����U������������f�+����8���"to_has_seq'����8�y���#'�����8�w��8��y��8���b8a���{���y�W���y�V��������C8�y�����W���L�������X���V����U���D�y�����V�����K8����jm�������f���{���������+������
��+�������J������������jm�����
'��������+��������
��+��������_a��m�+�:�������������
��w�� ����� � � ��� �� ��8� � ����� �� ���� ����� � 7� � 8�� 7������"8� � � P����is_comm_applicativecommutative_map'��+����������f���{���V�U��������A���A���� �{��w"����� m�A��� <� Ijm��� ���z�� e_1�+�R� ����� q������w+"e_2�+�����w+������wl�+� �� �8�%� ��� �l� ���� }�7�z����� }� }x������e_1�+� �}�� q� �8���� q��� }�7����� i�����������U�����������F��� ��� ,� l������� � n� }� �� �� ���� ���k������������e_4�+��������e_5��������+"�!8�}���
���!�V������� ���������� ������������D��������equations_eqn_1'�����)�����U��+�L��+� ����!�U��� �� {�7���������� �� �� mF����������A��� u� �� {�!S�!P�!Y� ��!]������� ��!Y������� :���� �����!X����
��� ��� ,� �� ��D����� ����������������!B� ��!Y�!#���![� y�
�������!Y� ��!/�D���!6�y� }��� �� ������ �� �� ���� �������� ��7����� m�!T��������� ��!������!����������������� :�������!6�����!~���������!������!��!�� ��!����������!/�!��!�� ��!J� {� ��!�� y� ��������A��� � y� ��A��������� � x� ��A��f�z� � w�$� �{�� q����"��+"�!�����"� �I�"�?�"�!�flip]]� ���"	jm�"
�"#�
u� �����"*� �I�"*�?�"*� r��_a� m�z� ���� q�;"�� �� D8��� q�;�"� �����+��+8�"<�"S��"
�"!���""� �����"����������e_4�z��������e_5�z��"����+�""��"+"�"�8���"�
��"���+�"��"� �"�"���"�!��"���"�D�����D���U�PInfo��|	prt��VMR��VMC��������������decl��equations_eqn_1�����������������������9���<���?������8�"��������������������9���<���?�"��PInfo��|	ATTR������EqnL��SEqnL��ATTR������class������declcompseq_mk������fg���_inst_1_inst_2applicative'h8�
�x"��comp'"�'�"��'8+"��'�
�#+�#"��+"�-�.�
��#+has_seqseq'�'8+"�������������"����"����"����"����"�rfl�"��#
�PInfo��ATTR������ATTR}����decl��constapplicativeu_1u_2α��_inst_1has_one��_inst_2has_muldapplicative��d��de8������#<��#>�ed�#A�(ed�#A_x�W_x�Wx�y�#@8β�Wγ�Wf�#@�x�#@8has_mulmuld8β�Wxhas_oneoned+�+�W�,�W�.efd����#@�#K�����#J�#X8�#_�
�0ff�ed�#A��W��#[�ed�#A�	�W�
�W��#l���#K�#P"�ed�#A�1�W�2�W�3�#l�4�#p�#r��W��W����#O�	�W�
�W��#@����#@�8�#P��8��W��#[��
�#z8�ed�#A�5�W�6�W�7�#��8�#p�#q8�#��
A�#z�
A�9f8�PInfo���	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��_lambda_5VMR��_lambda_6VMR��VMC��	βVMC��	������_fresh
�����_fresh
���VMC��	��A�,�+��VMC��
���VMC��	���
�	�VMC�
�	�4�3�2�1��VMC���	����������decl��equations_eqn_1����������#<��#>�ed�#B������8�#�������#<��#>�k�#B�#��PInfo�!�	ATTR�����!EqnL�!SEqnL��ATTR������class�����decl��is_lawful_applicativeu_1u_2α��_inst_1monoid�#is_lawful_applicative�$n�#@�#�monoidto_has_onensemigroupto_has_muln�)to_semigroupn�%���&�#���on�#��#���on�#��#on�#��#�α_1�W���W��on���#��#J�+�W�,�W�#k��#J�#@"8�����$�	�W�
�W��#N���#@8�#P�#��#�8��W��#[�#��
�#|α_1�W���#Af���#@��W��W����$
�$8�$'�#�hjm�$Lhr�$L�$;h��$:��#l8e_1���$��$��#@+e_2���#L"��#N+l���$b�$e8��$b��$bl�$e�$Jone_muln8���$:��$Th�V�$:��B�W���W���W���������$[f���$\��W��W����$�	�W�
�W��#����#@�8�#P��#���#���8��W��#[��#���functioncompppp8�$��$�8hjm�$�hr�$��$��$�$'��$��$�h���$����#L�����#N��$"��#@+�����#���#�l���$��$�8��$���$�l�$��$��$����$��$��$��?�W�@�0�A�$bf���$�	�W�
�W��#���#��#��#���#���8��W��#��#���4��W��W����#��	�W�
�W��#@����#@�8�#P��#���#���8��W��#[��#���8hjm�%>hr�%>�%h��$��$�e_1���#���#���$�"e_2���#@�+��%l���%U�%X8��%U��%Ul�%X�%�$}�%=�%r��%Fh�V�$��$��$��$����$��$��$��$�
���$���
�$��$'��$'�
�8�$��%��$�%��$��%��%��%��$��%��%�����on�$\���W���W����������#���$������%P"�j�%+�%"�.on�%+"�%�8��pq�
��%��%+�%��#H�$\�$��+�W�,�W�#k��#N�$�����$�$�8�$��
�#|�)��$��%����$\�%��$��%�8�$��%��%��?�W�@���A�#N"f�%�%
+8�%���%9+8hjm�&hr�&�%Fh�%m�&�%r�&�%r�%|��%��P�W�Q�W�R�$b�S�$�4�T�$�f���#��	�W�
�W��$����%P8�#P��#���#����&:8�&>�&:����W��W����&.�	�W�
�W��#@����#@�8�#P��#���#���8��W��#[��#������&E��$�8hjm�&vhr�&v�&,�#P��#���#���&�8�&�h���&+���%������%���%���%������%��&Il���&��&�8��&���&�l�&��&B�&�����&��&u�&�����&��&s8�&��&�8�&�c�#=�����e_2�������e_3����j���#P�"�&�8�x�����&��&��&s�&��&��&q�$}����#��&E88���#�8mul_assocn��&�8��&�h�V�&+�&���%��%�����on�$\���W���W��$���$�������#���%���%����%��%���on�%+"�'8�x�%�
�%��'�#��$\�$�%��$����$\��%��$��
����$'�
�$��$����$��'?�%��'D�%��'E�'8�
���%��'D�E�W�F��G-f�%�%9�
8�%�
�%8�
�hjm�'[hr�'[�%�#[�#��'eh�%m�'W�'emul_onen�'e�'Z�'e���'e��'gh�%z�'e��
�$��%��%����B�W�#L�
��%��J�W�K�#L�%�L�
f�%�%
��8�%���%9���8�M�'��
�hjm�'�hr�'��%h�%m�'��'n�'��%q��'�h�%z���'D8�E�W�F�8�G�:f�%�%9�<8�%�<�'Zhjm�'�hr�'��'gh�%m�'��'e�'o�'Z�'e�'t�'z�����$����$]��$�h�V�$��$��α_1�W�'�W�(�$:�)�#����$�1�W�2�W�3�$\�4�#L�	�W�
�W��$����#�8�#P��#���#���8��W��W����(�	�W�
�W��%P���%8�#P��#���#���8��W��#[��#����
�#�8α_1�W�7�W�8�$:�9�#����#K�5�W�6�W�7�'��8�'��(8�(.�
A�#�8α_1�W�?�W�@��A�$Wf���#K�	�W�
�W��$\���#L8�#P�#��#�8��W��#[+�#�+"��W��W����(Y�(
8��W��#[�#�8hjm�(�hr�(��(Wh��#K��$�5���%���#L��&�6���$+��$�l���(��(�8��(���(�l�(��(q�$}�(��(���(�h�V�#K�α_1�W�E�W�F��G8f�(W�(��(m�(m8�
�hjm�(�hr�(��(W�#[�#��(�h�(��(��(��'l�(��(��(����(���(�h�(��(��α_1�W�J�W�K�$9��L8f�(W�(g�(��(�8�
�hjm�)hr�)�(Wh�(��(��(��)�(���)
h�(��α_1�W�P�W�Q�W�R�$W�S�#J�T�$f�$��%��%�8�$��%��%�8hjm�)/hr�)/�$��#P+�#�+�#�+"�);8�)?h�$��)(�)?��+�)?�).�)?��+�);�),8�);�)<8�)?�7�#=+���8������9����j���#�"�)]8�x�����)]�):�),�)O�)t�)*�$}+"���$\�
�88�'�8�&�+�)98��)Ah�'��)?��PInfo�"�	prt�"VMR�"VMC�"�&�%decl�"equations_eqn_1�#�$�%���&�#����#��"�#�$�)��%���&�#����#��)��PInfo�C�	ATTR�����CEqnL�CSEqnL�"ATTR�����"class�(�"��decl��add_constapplicativeu_1u_2α��_inst_1has_zero�F_inst_2has_addu�#?�Du�G8�H���I�)��K�)��#F�)��#H�)���W��W����)�8β�Wγ�Wf�)��x�)�8has_addaddu8β�Wxhas_zerozerou+�+�W�,�W�#k��)��)������)��)�8�)��
�#|�#��)��S�W�T�)��#��)��M�W�N�W�O�)���P�)��)�"�#��)��1�W�2�W�3�)��4�)��)���W��W����)��M�W�N�W�O�)����P�)��8�)���8�S�W�T�)���
�#��#��)��5�W�6�W�7�*�8�)��)�8�*�
A�#��PInfo�E�	prt�EVMR�E_lambda_1VMR�E_lambda_2VMR�E_lambda_3VMR�E_lambda_4VMR�E_lambda_5VMR�E_lambda_6VMR�EVMC�W�	�VMC�X�	������_fresh
����_fresh
��VMC�Y�	��A�,�+�_�bVMC�Z�
�T�S�bVMC�[�	�P�O�N�M�_VMC�\
�	�4�3�2�1�_�bVMC�E�	�K�I�H�X�Y�Z�[�\�\decl�Eequations_eqn_1�F�G�H���I�)��K�)��#��)��E�F�G8�*3�H���I�)��K�)��#��)��*;�PInfo�d�	ATTR�����dEqnL�dSEqnL�EATTR�����Eclassapplicative�E��decl�Dis_lawful_applicativeu_1u_2α��_inst_1add_monoid�g�#��)��*8add_monoidto_has_zeroyadd_semigroupto_has_addy�lto_add_semigroupy�i���j�*G�#��*H�*U�$�*H�$�*H�*Uα_1�W���W�$���*�)��+�W�,�W�#k��)��)�"8�����*d�M�W�N�W�O�)���P�)�8�)��*O�*Q8�S�W�T�)��*K�
�#|α_1�W���)�f���)���W��W����*e�*w8�*�$Hhjm�*�hr�*��*�h��*���)�8e_1���*_��*d��)�+e_2���)�"��)�+l���*��*�8��*���*�l�*��*�zero_addy8���*���*�h�V�*���B�W���W���W���������*�f���*���W��W����*k�M�W�N�W�O�*��P�)��8�)���*O��*Q��8�S�W�T�)���*K���$��+�+8hjm�+hr�+�*��*w�*��$��+$h���*����)������)���*j"��)�+�����*��*l���+5�+88��+5��+5l�+8�+�+$���*��+$�+�?�W�@�0�A�*�f���*k�M�W�N�W�O�*�P�*�*�*O��*Q��8�S�W�T�*�*K��4��W��W����*�M�W�N�W�O�)����P�)��8�)���*O��*Q��8�S�W�T�)���*K��8hjm�+�hr�+��+Sh��*k��+/e_1���*��*��*�"e_2���)��+��+kl���+��+�8��+���+�l�+��+i�*��+��+���+�h�V�*k��$��+�+$���*��+�+ �*w�
���+��
�$��*��*�
�8�+$�+��*w�+��+�+��+��+��+�+��+����%��*����W���W�������%���*��*������+�"�j�+k+�+k"�%��+k+"�,8�%���,�+m+�,�#H�*��+�+�W�,�W�#k��)��*k�����*j�*�8�+�
�#|�%��+�+����*��+��+�+�8�+P�+��+��?�W�@���A�)�"f�+S�+^+8�+e���+�+8hjm�,Thr�,T�+�h�+��,N�+��,S�+��+���+��P�W�Q�W�R�*��S�*j�4�T�+/f���*�M�W�N�W�O�*���P�+�8�)���*O��*Q���,�8�,��,��&E�&G��W��W����,v�M�W�N�W�O�)����P�)��8�)���*O��*Q��8�S�W�T�)���*K����&k�&o8hjm�,�hr�,��,t�)���*O��*Q��,�8�,�h���,s���+������+���+���,�����+m��,�l���,��,�8��,���,�l�,��,��,��&��,��,��,��&��,��,�8�,��,�8�,�c�)������e_2�&�����e_3�&��&��)��"�,�8�&��,��,��,��,��-�,��*�����*�&E88���*8add_assocy��,�8��,�h�V�,s�,���+��+����'�*����W���W��*j���+/������*��+���+����,�,�'�+k+"�-M8�x�+k�
�,�-M�#��*��*w�+��+"���*���+��+�
����*�
�$��+!�'G�-o�+��-t�+��-u�-h�
���+��-t�E�W�F��G-f�+S�+��
8�+e�
�+e8�
�hjm�-�hr�-��+S�)��*K�-�h�+��-��-�add_zeroy�-��-��-��'s�-���-�h�+��-���
�$��+��+����B�W�)��
��+��J�W�K�)��%�L�
f�+S�+^��8�+e���+��'�8�'�hjm�-�hr�-��+Sh�+��-��-��-��+���-�h�+����-t8�E�W�F�8�G�:f�+S�+��<8�+e�<�-�hjm�-�hr�-��-�h�+��-��-��-��-��-��-��-������$����*���+&h�V�*��+$�α_1�W�'�W�(�*��)�*���*_�1�W�2�W�3�*��4�)��M�W�N�W�O�+/��P�*8�)���*O��*Q��8��W��W����.-�M�W�N�W�O�+���P�+k8�)���*O��*Q��8�S�W�T�)���*K���
�#�8α_1�W�7�W�8�*��9�*���)��5�W�6�W�7�.*�8�.+�.:8�.Z�
A�#�8α_1�W�?�W�@��A�*�f���)��M�W�N�W�O�*���P�)�8�)��*O�*Q8�S�W�T�)�+�*K+"��W��W����.��.98�S�W�T�)��*K8hjm�.�hr�.��.�h��)���*d�v���,<��)���,H�w���*j+��+/l���.��.�8��.���.�l�.��.��*��.��.���.�h�V�)��α_1�W�E�W�F��G8f�.��.��.��.�8�
�hjm�.�hr�.��.��)��*K�/h�.��.��/�-��/�.��/�(��/��/
h�.��/�α_1�W�J�W�K�*���L8f�.��.��.��.�8�
�hjm�/-hr�/-�.�h�.��/'�/�/,�.���/5h�.��α_1�W�P�W�Q�W�R�*��S�)��T�*df�*��+��+�8�+ �+��+�8hjm�/Zhr�/Z�*��)�+�*O+�*Q+"�/f8�/jh�+M�/S�/j�)F�/j�/Y�/j�)K�/f�/W8�/f�/g8�/j�x�)�+���y�)W����z�)Z�)\�*"�/~8�)h�/~�/e�/W�/x�/��/U�*�+"���*��
�88�.8�-%+�/d8��/lh�.�/j��PInfo�f�	prt�fVMR�fVMC�f�j�idecl�fequations_eqn_1�g�h�i���j�*G���*V�f�g�h�/��i���j�*G���*V�/��PInfo���	ATTR������EqnL��SEqnL�fATTR�����fclassis_lawful_applicative�f��EndFile