CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb���9^initordercomplete_latticeorderboolean_algebradatasetbasic�^xexport_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversePInfolatticecomplete_distrib_latticeindlu_1α�Cn���e_1supa�lea�lt��le_reflahas_lelehas_lemkle_transabc��	$
+lt_iff_le_not_leauto_paramabiffhas_ltlthas_ltmkand!not!namemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymousle_antisymmab�%preorderto_has_le$�mk$�,U+W+eqle_sup_leftab$,bpartial_orderto_preorder+�mk+latticehas_supsup+�has_supmk+le_sup_righta$b+nUnvnxn�n�n$sup_lea+bnc�
U�v�x�+$�U�v�x�n+$U�v�x��n+$�����inf�n���inf_le_lefta�b���has_infinf��has_infmk�inf_le_righta�b������le_infa�b�c�U�v�x����n+$�U�v�x�����n+U�v�x������n����top�le_topa��latticehas_toptop��has_topmk�bot�bot_lea��(�has_botbot��has_botmk�Supaset�Inf��H�Jle_Sups�H�MaHhas_memmem�H�Rsethas_mem�RU�[v�[�order_botto_partial_order�[�bounded_latticeto_order_bot�[�mk�[�P�M�J��������n+$Sup_les�H�Pa�R�b�[H�Q�H���V��U��v���_���a���c���[�R�P�M�J��������n+$��U��v���_���a���c���R�P�M�J��������n+$Inf_les�Ta�[H������le_Infs�H�[a���b��H�Q�H���V��U��v���_���a���c�������[�R�P�M�J��������n+$��U��v���_���a���c�����[�R�P�M�J��������n+$infi_sup_le_sup_Infa��s�H�������latticecomplete_latticeto_bounded_lattice���mk�����[�R�P�M�J��������n+$��infi�����to_has_Inf���@b������Q���H���V���J���'�������[�R�P�M�J��������n+$H�V��semilattice_supto_has_sup�t�semilattice_sup_botto_semilattice_sup�t�semilattice_sup_bot_of_bounded_lattice�t�%�t�'�t�������[�R�P�M�J��������n+$����v���x���z���Ainf_Sup_le_supr_infa��s�������������%���q����semilattice_infto_has_inf���semilattice_inf_botto_semilattice_inf���semilattice_inf_bot_of_bounded_lattice������supr�����to_has_Sup���qb����t�Q�t�H�t�V�t���t��H����������������%���'�����������[�R�P�M�J��������n+$���mk�����[�R�P�M�J��������n+$�������������
��������%&�7��89;B�SF�SS����UW�%VXm+���%Vv$x$�$�$���$,bwy��$��$�+�n��U�v�x�+$�����n+$�����n+$�������+�n���n��������������������������U�v�x����n+$����������n+��
�������n�����������7��9��������?��A����H����K���L��M��Q�P���V�P�RU�Rv�R�_�R�a�R�c�R�P�M�J��������n+$�}���O��P���R��Q�[���V�[�������������[�R�P�M�J��������n+$�\�]�^�`�b�d�R�P�M�J��������n+$��������R��g������T��[������Q���$�V�������������[�R�P�M�J��������n+$���������������[�R�P�M�J��������n+$����[��������������%���'�����[�R�P�M�J��������n+$�G�����J��������N�����K�(�����[�R�P�M�J��������n+$��	����v���x���z�����Y�������[�R�P�M�J��������n+$����v���x���z��������
����$������&�"����������������Z�������������"��������V���@��V��t���t���t���t�|�}���������[�R�P�M�J��������n+$������=��������������%&�,-�n�7��89$;$B��F��S���$�,bc���Wnm���$�+��������+�n������������$��n���������+$�����n+$���������n+$�����������������;��������F��������������
�����n+$���������n+�JU�Jv�Jx�J�����n��J��J������p�7��9���������?�J�A�J��N���O�P������R����������������P�M�J��������n+$�}���T��[��������������[�R�P�M�J��������n+$�������������R�P�M�J��������n+$�����������������������������U�tU�tv�t�_�t�a�t�c�t�����[�R�P�M�J��������n+$���������������[�R�P�M�J��������n+$���������������������Y���[�R�P�M�J��������n+$�G�����X�U����N�t���J�t�}�����[�R�P�M�J��������n+$�������v���x���z�������������[�R�P�M�J��������n+$�%�&�'�(�V����
����Q������|�z�t�u�v�w�������t�t���z��t�����Q���H���V�������������������������%���'�����������[�R�P�M�J��������n+$�����[�R�P�M�J��������n+$�nspace�prt�recdecl�sizeof��α_insthas_sizeofxnat���0�rec�x�1�2�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�����has_addadd�2nathas_add�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=has_oneone�2nathas_onesizeof�������tdefault_has_sizeof�E���)�������*�O�[�S�R�)����������*�`�P�Z��������t�������������� �t�t�b��M�Z7������89�t;�t��B��t��F��S�b���J�Z���������W�t�����[�R�P��hU��W���������[�Rm���b����Z���������x�t�����[�R�P�M�u��t���b����Z�����������b����Z��������t��h��v��x���������[�R�P��nU��v��x�����������[�R�uU�tv�tx�t�t���������[��t��t���b�	��I��Z���������t��t��b�	,��Z�������	)�b�	5��Z��������t�������	
��t��t�J�b�	K��C����n�Z���������x�����[�R�P�M�J�7���9����b�	g+�	S$�Z����	`�?���A��+�b�	w�M������Q�	~�	��Z����������h�����_���a���c�����������[�R�P�M�J��������n+�b�	��Z���������t����n�����_���a���c���t���������[�R�P�M�J���������	��	��b�	��Z����������	�$�b�	��Z���������t��	��	��	��	��b�	��Z�����Q��������G�t�t�b����t�N�����J�����������v���x���z�������t���������[�R�P�M�J��������n+$�����b�
,�Z�
����Q�	��t�u�v�w��$������t������������������
�b�
J�PInfo�ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst����0�/�1���0has_sizeofmk�1��PInfo�,ATTRinstance���,class��,��prt�,decl�sizeof_spec����0�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�����eq�2�
r�����"�=�B�	T�	n���0�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�����eqrefl�2�
|�PInfo�0ATTR_refl_lemma���0EqnL�0prt�0gind��decl�sup��c
��6
Proj���5�
�rec��6�1���
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#��������PInfo�5ATTR�+���5proj�5�decl�le���6�H��6
Proj���8��H�7�6�1
�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������[�PInfo�8ATTR�+���8proj�8�decl�lt��
���6
Proj���9��H�
��
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������R�PInfo�9ATTR�+���9proj�9�decl�le_refl���6��8��6
Proj���:��/�7�6�1��(�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������P�PInfo�:ATTR�+���:proj�:�decl�le_trans���6�����I�J�(��(�����(��6
Proj���;��t�3�6�1�����d������j�P�Q�(�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������M�PInfo�;ATTR�+���;proj�;�decl�lt_iff_le_not_le���67��89;�9B�4�5�6F��S��6
Proj���<����3�6�17��89;��B�I�J�^F��S�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������J�PInfo�<ATTR�+���<proj�<�decl�le_antisymm���6����4UW�����:�;�<��IUW�_����	�
m��6
Proj���=��-�3�6�1����I��������� �UW�w����	�
m�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�=ATTR�+���=proj�=�decl�le_sup_left���6���4�vx��������=���5��6
Proj���>����3�6�1���I�vx�����2�4�6�~�����
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�>ATTR�+���>proj�>�decl�le_sup_right���6��������6
Proj���?	����3�6�1�������
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�?ATTR�+���?proj�?�decl�sup_le���6�����I������_����!����<vx�e�?�B�E�H�~��Uvx�k����	�
�~������6
Proj���@
��
<�3�6�1�����<�
�
�w�@�C�F�I�
����
�
�
�|�
�
�
"�
%�
(�PUvx������	�
�~�����
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�@ATTR�+���@proj�@�	decl�inf��
���6
Proj���A�
�
��
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�AATTR�+���Aproj�A�
decl�inf_le_left���6�������A��6
Proj���B��
��3�6�1�������
��
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�BATTR�+���Bproj�B�decl�inf_le_right���6���
���6
Proj���C
��
��3�6�1���
��
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�CATTR�+���Cproj�C�decl�le_inf���6�����
��
�
-���
���6
Proj���D��6�3�6�1�����
I��
X�
p���
��
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�������PInfo�DATTR�+���Dproj�D�
decl�top���6��6
Proj���E��
��6�1�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�����n�PInfo�EATTR�+���Eproj�E�decl�le_top���6��&Uvx�*����	�
�~�7�9�E��6
Proj���F����3�6�1��4��w�x�7����
���7�9���
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�����+�PInfo�FATTR�+���Fproj�F�decl�bot��m��6
Proj���G��o�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#�����$�PInfo�GATTR�+���Gproj�G�decl�bot_le���6����?�A�G��6
Proj���H���3�6�1����?�A�
�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�HATTR�+���Hproj�H�decl�Sup���6��H��6
Proj���I��?�
��6�1��H�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�IATTR�+���Iproj�I�decl�Inf��A��6
Proj���J��?�E�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�JATTR�+���Jproj�J�decl�le_Sup���6��>���Q�H�V�I����_�a�c���_����!���>�?�@�
��B�C�D���F�
�H�I��6
Proj���K����3�6�1��B���Q�H�V�<�
�_�a�c���w�@�C�F�I�
D�������
������������
�����
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�KATTR�+���Kproj�K�decl�Sup_le���6��>�������<�
���������e�
�
�
�
�
����������������������������6
Proj���L��\�3�6�1��B�����Q�H�V���
�
�_�a�c�
0�|�
L�
N�
P�
R�
T�������+�����������
����
�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�LATTR�+���Lproj�L�decl�Inf_le���6��>�������J��6
Proj���M����3�6�1��B��������
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�MATTR�+���Mproj�M�decl�le_Inf���6��>�����0�S������6
Proj���N����3�6�1��B�����e������
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�NATTR�+���Nproj�N�decl�infi_sup_le_sup_Inf���6���B�4��w�_�a�%�'������������������
�������������������K�L�M�N�G�J�d��N���J�'���_����!�����������������������������U�Y�]�a�����v�x�z�%�'�1�e�
�
�
�
�
�9�;�=�?�A�C�E�G�I�K�M����U�Y�]�a���v�x�z�e�S��6
Proj���O����3�6�1�����I��������%�s�������2�4�6���������
����������������������������G�r���N�d�J�����w�@�C�F�I�
D����������������������	������������
�
.�v�x�z�%�'�i�|�
L�
N�
P�
R�
T�r�u�x�z�}�����������������U�Y�]�a���v�x�z����
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�OATTR�+���Oproj�O�decl�inf_Sup_le_supr_inf���6�
��B�j�
��������e�P�����d�����������������������6
Proj���P����3�6�1�
�����
�������������������
���+��
�)�������W�
�
���6�T�u��������������5����>����G��K��N�����������#������PInfo�PATTR�+���Pproj�P�decl�lt_default������H����id�H�complete_latticelt_default�PInfo�Rdecl�Requations_eqn_1������1�H�R�������3�H��PInfo�XATTR�4���XEqnL�XSEqnL�RATTR�+���Rdecl�rec_on������1�����������������������'��S��U��]��g���������������N��������������=��������������[�R�P�M�J��������n+$����1��M�rec���PInfo�YATTR�+���Yauxrec�Yprt�Yauxrec�rec_ondecl�cases_on���R�[�PInfo�\ATTR�+���\auxrec�\decl�to_complete_lattice��s�T��^�'���(����	�
�~�������
������������
�������U�Y�]�a�PInfo�]VMR�]_lambda_1VMR�]_lambda_2VMR�]_lambda_3VMR�]_lambda_4VMR�]_lambda_5VMR�]VMC�_��_fresh�
�
VMC�`��VMC�a���g
VMC�b��g
VMC�c��g
VMC�]�^��_�a

�b�cATTR�/d�]class�T�]ddoc�A complete distributive lattice is a bit stronger than the name might
 suggest; perhaps completely distributive lattice is more descriptive,
 as this class includes a requirement that the lattice join
 distribute over *arbitrary* infima, and similarly for the dual.decl�no_confusion_type���Pv1�1v2�>��i�j�1�k�>�\���j������������P�Q����$�,-��������7��$89+;+B��F��S��$�+����������W�m���+�n���������� ��n����������$������������+$���������n+$������n+$�����������������4�^�_������?�������������������n+$��~���������n+�MU�Mv�Mx�M�����n��M��M������i�7��9������J���?�M�A�M��������R���T��[����������������P�M�J��������n+$�}���������������������������[�R�P�M�J��������n+$�������R�P�M�J��������n+$�����������	�������$�����������h�����	��	��	������[�R�P�M�J��������n+$���������[�R�P�M�J��������n+$�������Q������|�}���[�R�P�M�J��������n+$�	��b�G��t�	��	��������[�R�P�M�J��������n+$����
�
�
�
�����������[�R�P�M�J��������n+$�u�w�y�{�H����
������h�����	��	����g���������������������g��������Q���H���V������������	@���t���t���t�%�t�'�t���������[�R�P�M�J��������n+$���t�j�t�����t������������������t���t!�������"�#�$���%��&��7������89��;��B��F��S����������U��W����U�W�m'���������,v�x������������7U�7v�7x�7��7��7$�����7�(�)U�lv�lx�l+$�*U�|v�|x�|n+$+U��v��x���n+$����������7��k�l���k��l����|��|���l��|�����������|����,�-U��v��x�����n+$�.U��v��x������n+/U��v��x�������n����������������7���9������������?���A�����H��0���H�1���H��2��Q3�H��V�4U�v��_��a��c��P�M�J��������n+$�}���H��������Q5�H�;�V�;6U�Cv�C�_�C�a�C�c�C�[�R�P�M�J��������n+$�;U�;v�;�_�;�a�;�c�;�R�P�M�J��������n+$���������A�`�����H���;���C��Q7�H���V��8U��v���_���a���c�������[�R�P�M�J��������n+$��U��v���_���a���c�����[�R�P�M�J��������n+$����;��H�C�����������%���'�����[�R�P�M�J��������n+$�G�����J��������N���Q���H���V���J���'�������[�R�P�M�J��������n+$���9�v�%�x�%�z�%�%�%�'�%�������[�R�P�M�J��������n+$����v���x���z��������
�C��������������%���"����������������^�������������"������%�Q�%�H�%�V�%���%�C��{�:�������������%���'�����������[�R�P�M�J��������n+$�sup_eqm�������%���le_eq�
�����%���lt_eq�
��%������inf_eqm����;<���top_eqm���l�bot_eqm���k�Sup_eq�
��H=>�7�Inf_eq�
��H��?�7������PInfo�hATTR�+���hprt�hdecl�no_confusion����i�j�1�k�>h12m���h����i�j�1�k�>�u�eqreca�'h1am�h11m�'�\�j�*�/�����������%&��$�+�n�����������7�+�n89�;�B�KF�KS��n�����W����W�m�������������������������$�������������+$���
��n+$�����n+$�������������������� ��������*�+�������J��w�x�y�z���n+$��PU�Pv�Px�P����n+�A�B�Cx�R�����n��R��R�����J���7�M�9�M��M���P��?�R�A�R���T�[���������������	�������������P�M�J��������n+$�}���$�����������h�����	��	��	��[�R�P�M�J��������n+$�������R�P�M�J��������n+$�������������^�����Q��t��������u�	�	�_�t�a�t�c�t�����[�R�P�M�J��������n+$�n�����	��	��	����[�R�P�M�J��������n+$����t����n�����	��	��������[�R�P�M�J��������n+$�G�����J��������N�t�Q�t�H�t�V�t�J�t�������[�R�P�M�J��������n+$�������v���x���z���%���'���������[�R�P�M�J��������n+$�
�
�
�
������
������u�	�	��������	@�������9�����t�t���t���t�����Q���H���V�������#��R����������������%���'�����������[�R�P�M�J��������n+$��lm�����t�������m�
��t��������n�
�����������om�����������pm�����qm�����r�
��H������s�
��H��7����3��t���������������[������t���+���������PInfo�tATTR�+���tno_conf�tprt�tdecl�inj����F��H�
��O��b��u�����������������������*����1����8��:��K��b�����������Y��������������O������t���t�h�i���������t���������������7�����t89��;��B��F��S���t������U��W����U��W�������������)v��x�����������������U��v��x��������$�������������,�?�@+$��T�U�V�Wn+$�kU�kv�kx�k�n+$��k��k����������������x��7��7�����7����k��k���7��k��l��}�~������n+$�������������n+��U��v��x�������n��������k���l���7�|�9�|��|�������?���A�����H�������H�������H�������Q��
�V��U�v��_��a��c��P�M�J��������n+$�}����������Q��:�V��U�v��_��a��c��[�R�P�M�J��������n+$�U�v��_��a��c��R�P�M�J��������n+$�����
�����8�����
�������Q����V��e�f�g�h�i�j�����[�R�P�M�J��������n+$���������[�R�P�M�J��������n+$������������%��'����[�R�P�M�J��������n+$�G���J������N�;���J�;�'�;�����[�R�P�M�J��������n+$�����C�v�C�x�C�z�C�%�C�'�C�������[�R�P�M�J��������n+$���v��x��z�������
�����e�f�g�h�i�%�;����;���;���;���;������;�;���;����;���C�Q�C���V�C���C���9����������������������������[�R�P�M�J��������n+$�m������������������|�l�k�7������������t�����t�������j���[�R�P�M�J��������n+$Bm��;��C�����B�
��;��C���B����[B���|�Bm�;��B����+B�
��=�C���������F��H�
��O��b��u�����������������������*����1����8��:��K��b�����������Y��������O��������
����9��N��d�����������������k�����|�������������^��d�������g����no_confusion�;����;����������������|�l�k�7������������t�����t����������[�R�P�M�J��������n+$�l���m�
��C�������n�
����������om�����%������pm�%�|��qm���l��r�
��H�����k��s�
��H�����k�andintrom������������B�
����������B�a���tB�[��[Bm�����JB�k���B���|����l��X�c�{�X�f�z�X�i�y�X�m�x�X�p�w�X�s�v�PInfo�{decl�inj_arrowl����F��H�
��O��b��u�����������������������*����1����8��:��K��b�����������Y��������O��������
����9��N��d�����������������k�����|�������������^��d�������g���P��m��C������;����@�;������;���m��%��������J��K�������|���U�l���v���F��H�
��O��b��u�����������������������*����1����8��:��K��b�����������Y��������O��������
����9��N��d�����������������k�����|�������������^��d�������g��������andelim_left���C��B��B�BB�����Bm���k�B� 4��B�
�������+� <��$�inj����C�;����������������|�l�k�7������������t�����t���������[�R�P�M�J��������n+$� +��� Fandelim_right� -� G� � +�B� E� ���� F� �� +� 2� D� ��B� E� �� +� 6� C� �� 2� D� �� +� 9� B� �� 6� C� �� +� >� A� �� 9� B� �� �� >� A� ��PInfo�ATTRclassd�class�decl�sup_Inf_equ�_inst_1�complete_distrib_lattice asset eq � � �
 � � �] �Inf � � ��  �!b� �  � �� �!� �H�!� �� �� �� �� �� ���� ���� ������ �le_antisymm � � � ��!
�!2�le_infi !� ��!1�!
i�le_infi �!�!�!/� �� �� �� �� ��!�!�!h�!�sup_le_sup �!*�!�!�!'le_refl partial_orderto_preorder �!:�!<�!(�Inf_le �!'�complete_distrib_latticeinfi_sup_le_sup_Inf �PInfo��decl�Inf_sup_eq����� ���� �b��� �� ��!�!	�!a�! H�!�!,��� ���� ������ �eqmpr�!��!�!���! x�!�!.id�
x�!��!�a��e_1� �a��e_2� �congr!$� �$�!�congr_arg!!$��$�!��!��!
�sup_comm � ��!	�!��!�_inst_1��has_Inf s������e_2� ��?��!!���!�!�!��!�funext!uxx�!����!�����infi_congr_Prop �!�!�!�!��!�iffrefl�!���!�!��!*�sup_Inf_eq �PInfo��$decl�inf_Sup_eq����� ���� ������ �� �� � � � � ��Sup � � ��  �""b� �!�" �!H�!�"�"�"�"�!(��� ���� ������ ��!@�"%�">�complete_distrib_latticeinf_Sup_le_supr_inf �supr_le !� ��"=�"%i�supr_le �!�!�";�"�"�"�"�!S�"�"/h�!�inf_le_inf �"6�"�" �!'�!t�le_Sup �!'�PInfo��'decl�Sup_inf_eq����� ���� ������ �� ��"�"$�"*a�"0H�!�"8��� ���� ������ ��!��"��"&�"*���"0���!�":�!��!��"��"��!��"��"%�inf_commu�"�"$�"��"�_inst_1��has_Sup s�����!�e_2�!��!��"'�""�"��"��!����"����"�����supr_congr_Prop �"/�!�!�"��"��!����!�"��"6�inf_Sup_eq �PInfo��,decl�Inf_sup_Inf����� ���� ���� �t� �� ��!�!�!	�!
prod  �!p�"��!�!�"�� ��"��!�"�setprod  �!H�"��!,��fst  ��snd  ��� ���� ����"���� ��!@�"��"��!�has_lele preorderto_has_le �!l�!?�"��"�aba�!� ��!a�!� ��!B�#�#�!l�!:�!<� �� ��!�!�##� �� �� �� ��#$�#)�#-�#9�!��!��#�#Ceqtrans�#x�"�i�"����#�"����#�"�B�#/�#7�"��"��#=�#Z����x�"����#�"����!� ��!�#XB�#�#�!l�!:�!<� �� ��!�!�#{� �� �� �� ��#|�"��"��#��#��#�prodmk  �#J���"��#�#�!l�!:�!<�!S�!W�!Z�![���"��!B�#M�#�"��!e���#�� �� �� �� �� �� ��#h�#P�#c�#J�#�"����"��!B�!�"��!�"��!���#��"��#�chas_le ����e_2� �����e_3�!��!�+�#+�#��!�+��+�#��#	�"��"��3!�"��"��#����!�����"�����#fe_2� ���"��!���"��!��$�!�"��#��!��"����"����"��"����"��#����"��!��"��#��"��#�setmem_prod  ���#��$�"�propext�#��#���le_infi_iff #�"�� ��#��"�forall_congr_eq!�"����"��#��#����"����#����#�"�B�#�#�!l�!:�!<�#��!�!�#��#��#h�#O�$g�$k�$q���"��#I�$Ya�#�B�#�#�!r�!f�"��$��!g�"��$y�$|���#��$��!,�$��!g��B�#�"��$]�$q�$��$K�$Y�$��� �#��!�#��#�imp_congr_eq�#��#��!W�#��#��#�B�#��#��$��#��![�$��
��#��$K�#��#��#��to_partial_order �!U�#��$�B�$��#��$��$��![�$��sup_le_iff �!U�#��![�$��$K�$��$yand_imp�#��#��$��$K���"����"��#`�#�prodforall  ���"��$y����a_1�#a_2�#classicalby_contradiction�#?a_3F�#?��� ���� �$��+��n���!�� ���!����!�� ���!���orF�#��#��!l��!:��!<�� ��� ����!��!��%� ��� ��� ��� ���%F�%�%�%falserecfalsefalse_of_true_eq_false�#Itrue�#��#��!l��!:��!<�� ��� ����!��!��%.�%"�%&��!�� ���!��#��#��!l��!:��!<�� ��� ����!��!��%L�%;eqsymm�%Z�%%eq_true_intro�%Z�!v��%.imp_eq_of_eq_true_left�%D�%;�%a�%Deq_false_of_not_eq_true�%;�#IF�%;a�%;��%R� ��� ��� ��� ���%M�#��#��!l��!:��!<�� ��� ����!��!��%�� ��� ��� ��� ���%��%%�%^�%��%timp_eq_of_eq_false_right�%;��%4� ��� ��� ��� ���%/�%X�%��#I�%��%:�%��%"�%j�%��%��%a�%��!��%��le_sup_left' ��%��%r�%��#IF�%��$��%�F�%4�%8�%��%%�%^�%��%�or_eq_of_eq_false_right�%��%�not_eq_of_eq_true�%��#I�%���%���%R�%��%��%��%��%%�%���%4�%��%R�%V�%��%��%^�%��%��%j�%��%��%a�%��!��%��le_sup_right' ��%��%^�%��%��%j�%��%��#I�%���%B�%��%%�%^�&�%��%j�&�%��%a�&�%a�&�%d�%a�%�le_trans ��%2�%��%��%a�%��%a�%��&�%9�%�eqmpFB�#��#��#��&I�$�F�&JF�&Lautonot_and_eq�&J�&Ltrans_rel_left �"��!a�!�!�!H�&f�!��!g�"��#

�!��#
�"��&m�����&f�$��!�#f�!e���#f�!B�#k�#�#O�$j���&|�#7�#T�#q�&i�!��!��&r�&��#I�&r���#��!�"��!�#���#��#�!e��&��#��$t�������&��$g�!�$�$j���$�!B�#p�#T�#p�#X�#,���&��#��#��#��&��&��#
�#��&m�&��$
�"��#��$H�&m�&m�$�&m�$K�&��&��$O� ��&l�#��$W���&��&k���&����$K�&����&f�&���#�#��$t�$��&f�!�&j�&�aha�&f�&G�$��&v���#f�&w�!�$� ��$�!�$�"��$j���&��&��&t�!eb�&w�#�$jH�'�#8�&��&i�w!�'_a�!��$g�&����$�&��!�$� ��$�!�$�"��#,���'�&��&��$j��&��#p�#,��'$�&H�' �$��'�&i�!�&i�'�"�&G�&��&���'��'�#7�#T�#��#X�'C�'�'2�&G�&��&vp�#f�&w�&�setimage  �$�#��$jH�'X�&��'L�'
�&vc�#f�'\_a�!��' �&���$�&��'�'P�$�'B�#,�!�'i�&��'.�$��'_�'K�infi_image   �!'�#f�#��"�#f�#��#i�&y�infi_le_infi_of_subset  �#f�!'x�#f�'�'P�#f�#��"��!�has_subsetsubset � ��#f�has_subset �#f�'��'�a_1�#fprodcases_on  �*�$a�'i�!�"�� ��'��!�'��"�xy�!��-�'��#��'P�'��'��!�"�$$� ��'��!�'��#�$$�"�$$x���!$�$��!$��� �+�� �nB�$�+�$�$�!��!��'��'��#I�'��0����$B�!+� �+�!+B�'��'�B�'��'����0$���'����'��� ��B�$�n�$�+�'��-Exists%��B�'�B�!��!�B�'��'��(�$��'��'��'��(B�!�$��!�(0�#I�'��(x�(� ��'��'��'��(�$K�'��(@setmem_image  �'��'��'�p�C�5�!�e_1eq$�#���*��n�(n�(?�(��!���(?�(�2a�8e_1�!�b�:e_2�(f��BB���:B�'��'��$��'��(=�(�$K�(=�(prodmkinj_iff  $$setprod_mk_mem_set_prod_eq  �$K���(x�'��(%�(exists_imp_distrib*�(�(6�$W�0���(�'��0�'��0�#I�(����'���'��'�B�!n� �n�!n$�(��'��$K�(��(��$��'��(�(%�$��'���(�'��'����(��(��(��(��$K�(��(��$��(�(�(%x'x't�'�ax�'�x'y�'��!��'��'��$�$�!��!��'��(��'�_a��!��(
�(
�$�+�$��'��'5��!��(�B�$�+�(��!��!��(��(��(�_a��!��(
�$�+B�(�n�)�$��(��(��!��(��%%�!��!��(��%%�#I�(�B�%%�%%�%%�(�(��%%�$K�(��%%iff_true_intro�(��(��%%�$K�(��%%�)&�(��$K�)�%%and_self�%%trivialAnnotcalc
�'5�"��&m�Inf_sup_eq �!	Annot�L�PInfo��/decl�Sup_inf_Sup����� ���� ����"���� �� ��"�"#�"$�"(�"��""p�"��",�"��"/H�"��"8�"��"���� ���� ����"���� ��!@�)e�)ptrans_rel_right �)e�"*a�",�&f�"/H�&f�"��"o�)p�#

�Sup_inf_eq �"$Annot�L
�!��#
�)��)pi�U�&f�$��)}�"'�#f�"mp�#f�"+�&|�" �#����&|�"�"�"�"�#$�&�#q�!��!��)��)��#I�)��U�#��R�"+�&��"m�S�&��"�"�"�"�#��"�)��"'�"��"/�V�"��)��#��"m���#��)��#��#P���U�U�&��$g�)��"'�$�)��V�$�"+�&��" �##���&��"�"�"�"�#|�&��&��)��)��)h�V�"��",�#��"/���#��)l�)��$
�)��)��$�)��)p�)����"����$���$e_2�$�$$�"��$�""�)o�)��$2���"��)n���"��)��V�"��"��"��#��)m�)��$@���#��$B�)l�$K�)��)���supr_le_iff  � ��)��)��&��U�#��)�)��U�)��U�$K�*%�U�&f�$��S�#�)��)��)��X �&f�!�)~�)�aha�&f�&G�$��)��"mb�)��'�)�H�'�)��)��O�#f�)��&��)��P�&��)��)��*O�'
�*H_a�!��$g�)��)��[�)��'$�)��\�'$�)��)��O�$�)��'�)��P�'�)��$g�*e�$��*P�)}�'6�)}�*H�"��&G�$��*@�[�*B�\�'�)��'D�'F�*O�*P�*m�&G�$��)�p�#f�)��'X�)�H�'X�)��*O�*��'
�)�c�#f�*�_a�!��$g�)��^�$�)��'i�)��_�'i�)��*e�*i�$��*��*~�supr_image   �!'�#f�#��`�#f�)��#i�&y�supr_le_supr_of_subset u�#f�!'x�#f�*��'��'��)IAnnot�L�!��#
�)p�)e�������#��#B�#)�*C�"�)��*��*��!��!��*��*��#I�*����"��U�"����#M��#RB�#)�)��#U�#Y�*��*��*��������#f���#k��#sB�#��)��#��#��"�" �#{�*��*��#��*��U�"��#��)��"^�"a�"b�*��*��#
�)��)e�*��$
�)p�)��*�)e�)e�$�)e�$K�+�*��*�"�� ��)��)e�$X�U�"��#��)��*��U�"����#���$]B�$g�)��$n�$p�)��+�)��U�"��#I�+���#�B�$��)l�"n�+%�"o�+!�+$�U�#��$����$��+�"8�+&�"o�++�$K�+�+4�*4�#��!�)��*��$��#��"^�#��#��*��#�B�+A�*��+A�"b�$��$K�#��#��#��to_partial_order �"\�+@�*�B�+Q�*��+Q�"b�le_inf_iff �"\�+@�*��"b�$K�++�+!�$��+H�$K���"����"��*��*��$����"��+!����a_1�#a_2�#�$��*�a_3F�*����$����$���+��n�h�$��i�$��j�$�F�%�"��"��"��"��%�"��" ��%F�+��+��%#�%$�%&�%��"��" ��%.�%"�%&��%D�%v�"��" ��%L�+��%^�+��%%�%a�+��"r��%.�%k�+��%n�%r�+��#IF�+���%4�"��"��"��"��%/��+��%��"��"��"��"��%��"��" ��%��%%�+���+��%R�"��"��"��"��%M�+��+��%^�+��+��%��+��+��+��%r�+��#IF�+��$��+�F�+��+��%%�%^�+��+��%��+��+��%��+��#I�+���+���%��+��+��+��%%�+���%��+��+��+��+��%^�,�+��%j�,�+��#I�,��&�+��%%�%^�,
�,�&�,�&�%a�,
�+��%^�+��,�%j�+��,�%a�+��!��+��inf_le_right' ��+��%a�+��&�+��+��%a�+��%^�+��+��%j�+��+��%a�+��!��+��inf_le_left' ��+��%a�+��,-�+��&GFB�#��*Y�*��,e�*��$�F�,fF�,h�&U�,f�,h�PInfo�NEdecl�latticebounded_distrib_lattice_proof_1����� �d� �xyz�#��"^�!X�!X�!X�"^��� ��p� ��q�r�s�&c�,��!X�!Zhas_insertinsert  �!�has_insert singleton  �!�has_emptyc �,��,��#��,��&��!b�#��&��,��#�,��,��#�,��,��!eH�,��#��,��#�
�!��,��,��%%�!��!��,��%%�#I�,������%%�%%�,����$��"8�!-�!.�y�&w�$��#��,��$j���,��#7�,��,��,��,��y�#��$��!��,��!e���,��,��,����#�����e_2� �����$e_3�(��!�n�#n�,��!�n�(R�,��#��,��,��$�,��,��,����!����!����?e_2� ��!��!���$�!�!�,��,��!������,����,��y�!��!e�,��,��,��,��w�,�A8�#�,��#�,��,��#�,��-=�!��,��,��#I�,��,��&��,��,��-O�&�insert  �#�,��,��-Qchas_mem  �#����e_2�!����$����'�e_3�(M�(���!�$��$��-f�!�����$��-f�#�$B�,��-Y��insert_of_has_insert �,��$K�-Z�-Q�mem_insert_iff �,��8�8e_1�(f�:�:e_2�(f�(i�$��$��(u�$��,��,��$��,��-P�,��$K�-P�,��mem_singleton_iff ���,��$�,��$K�,��,��$N�!�,��,��$W���,��,����%%���#I�-��)�%%�-�B���,��$g�)��,��,��,�a�,��-��)�-����,��-����$��#��#��,��-��$K�-��-��$��,��!'�,��,��$K���,��-��-�or_imp_distrib�,��,��,��!-�(�-��%%�#I�-����,��%%�%%imp_congr_ctx_eq�,��-��,��%%�-�_h�,��#I�-��-��-��%%���#������{�#���+��n�|�(�!���#��.�!������.�$f�-��-��-��-��,��-�c� ��e_2�#���+��ne_3�.��!!��� ���.7�!���T�.7�#��-��$K�$^�$_�$`�+K�)��-��-��%%α� �_inst_1� ab�)&�#�#�#�+K�"�"�inf_le_left �)��-��-��$K�.�%%forall_true_iff�,��-��%%�#I�-����,��%%�%%�.�,��-��,��%%�$��,�_h�,��.	�-��-��%%�./�-��.R�$K�.\�-��%%��� ����.a�����)&�.k�inf_le_right �)��-��-��$K�.��%%�.��,��)8�$Ka�%%�%%��!�)<Annot�L
�'5�,��,��"�,�Annot�L
�!�� ��,��,��.��!X�!Z�-T�!�,��,��,��!��!��.��.��w1�!�,�_a�!�!��!��!-�!f�,��!-�"8�!��!-�!f�.��$��.��.��-��,��!��.��%%�!��!��.��%%�#I�.��.��,��,��%%����e_1�#�����e_2�#��#��'��'��$�'��.��,����.1�����,�����$���,��.3nn� �n�/$�!�n���/$�!V�-�.��,���!�.��,��!Z�,��,���Inf_insert �!�,�c� ��e_2�,�����$e_3�,��/"�"n�/Q�/.�/Q�"]�-�/D��Inf_singleton �!�,��,��-�,��$K�/�%%eq_self_iff_true!�,��)<Annot�L�PInfo�o^	decl�n����� ��p� ��bounded_distrib_lattice ��� ��p� ��bounded_distrib_latticemk �complete_distrib_latticesup ��le ��lt ��le_refl ��le_trans ��lt_iff_le_not_le ��le_antisymm ��le_sup_left ��le_sup_right ��sup_le ��inf ��inf_le_left ��inf_le_right ��le_inf �o����top ��le_top ��bot ��bot_le �PInfo�n^	prt�nVMR�n_lambda_1VMR�n_lambda_2VMR�n_lambda_3VMR�nVMC��^	���d_fresh&�6
VMC��^	��VMC��^	����
VMC�n
^	�p������

decl�nequations_eqn_1����� ��p� �� ��/��n���/���� ��p� ��$�/��/��PInfo��^	ATTR�4����EqnL��SEqnL�nATTR�/d�nclass���ndPInfo�complete_boolean_algebraiindlu_1αCn����e_1�
�
���6�T�u��������������5le_sup_infx�y�z���
��f����latticeto_semilattice_inf5���mk5������n+$�����0���v��latticeto_semilattice_sup5��/��0�0�0��������������~�������������nega�J�Msub���M���P�Rinf_neg_eq_botx�Pm�R����R���R���R��to_bounded_lattice5�R��5�R�M�J��������n+$has_negneg5�Rhas_negmk5�R�#�to_has_bot5�R�E�0Isup_neg_eq_topx�Rm�[��[�v�[�x�[�z�[�02�[�04�[�P�M�J��������n+$�0O�[�0Q�[�7�[�order_topto_has_top5�[�to_order_top5�[�0ysub_eqx�[y��m��has_subsub5��has_submk5������������������02���04���[�R�P�M�J��������n+$�0O���0Q�����������$�������������h�����	��	��	���n+�}���Q��t��������u�	�	���������t���������[�R�P�M�J��������n�����	��	��	����n�������������0�������������t��Q���v���_���a���c���t�����t���������[�R�P�M�J�������U��v���_���a���c�������t���������[�R�P�M�J�����������������1 �1!�1"�1#�
������t���������[�R�P�M�J�������G�����J���1X����N���Q���H���V���J���\�t�����t���������[�R�P�M�J�������1k�F�v���x���z���%���'�����t�����t���������[�R�P�M�J����$����	�1Y����
�t��M����1�1�1�[�1��W�X�Y�Z�1��������������1���������Q���H���V�������1���1�����������������%���'�������t�����t���������[�R�P�M����+$�t��mk4�������t���������[�R�P�M�J��������n+$���/��?�����D������F��H�
��O��b��u�����������������������*���������������/���/���/�������n+$�W����2]�@�v��0
��2\�2j�2j�2d�������<����������������D������J�����J���M�P�����Mm�P��P���P���P���P�02�P�04�P�M�J��������n+$�0O�P�0Q�P�?�P�0X�P�a�P�2������P�0.��R�v�R�x�R�z�R�03�05�P�M�J��������n+$�0P�0R�7�R�0��R�0��R�2������R���[m���0����0�������������������02���04���[�R�P�M�J��������n+$�0O���0Q����+��0����$�����V���������������[�R�P�M�J�������n+�}����������t��	��n�����	��	��	����t���������[�R�P�M�J��������h�����	��	��	��t���������[�R�P�M�J�������n�����Q��t����3D�������������������1 �1!�1"�1#�1$�t�����t���������[�R�P�M�J������u�	�	�����������t���������[�R�P�M�J���������������u�	�	�������������t���������[�R�P�M�J�������G�t�t���3���t�N���R�1a��t�����t���������[�R�P�M�J�������R����v���x���z���[�\���t�����t���������[�R�P�M�J����$�	�v�t�x�t�z�t�3�����
��������1 �1!�1"�1#�
�3�����������������4���������T�3���������1k�1��3���1k����������������1��1������t�����t���������[�R�P�M����+$�/��t �����/����2F����������������������'��S��U��]��g������������������/���/���/�������n+$�*����4����v��0
��4��4��4��4�������{�������J�w�x�y�z�����������2������P���R�[�����R�0_��[���[���[���[�0d�0e�M�J��������n+$�0�0��?�[�0X�[�b�4������[�2�����v���x���z���2��2��P�M�J��������n+$�3	�3
�7���0����0����4�����������m���0����0����`�a�b�c�02���04���[�R�P�M�J��������n+$�0O���0Q����0���	~���Q��t����n�����	��	��	����������[�R�P�M�J�������n+�}�������������3j���1 �1!�1"�1#�1$���t���������[�R�P�M�J��������u�	�	�������t���������[�R�P�M�J�������n�������������5f��������t������1j��)�:�_���a���c���t�����t���������[�R�P�M�J���������1�1�1�1�����t���������[�R�P�M�J����������t��M����1�1�1�[�\�����t���������[�R�P�M�J�������G�����1m�5�����N���1��J���1��t�����t���������[�R�P�M�J�������1��\�v���x���z���1��1����t�����t���������[�R�P�M�J����$�3��3��3��3��5�����
����1f��)�:�5��5��1��6�4-�4.�4/�40�66���������1��6��������Q���H���V�������6 ��6N����������������%���'�������t�����t���������[�R�P�M����+$�t�����t���������[�R�P�M�J��������n+$�nspace��prt��recdecl��sizeof����α_inst�0x�/��2�����0��rec��x�6��2�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�B�C���������G�6����M���Q�����6��t�Z����������b�6����Z����������������������������b�6����Z7������89��;����B���tF�7S�b�7���Z���������)�*�t�����t������OW�����t�����tm���b�71���Z��������)�:�;�t�����t�����F�G���b�7H�[�Z�������7@�7E�b�7R�R�Z�������������O�P�Q���t�����t������!v��x�������t�����t��,�?�@�������t�����K�L���b�7��P�6��M�Z�������7@�4-����R�b�7��J�Z�������7��b�7���Z�����������7b��7n�7y�������b�7���Z���������������O�P�/����/����/��������t�����t���������[�R�P�M�1��1��7��\�6�0
���7��7��7��7��b�7���C���t��Z�������1x�������t�������7���9����b�8��7���Z����7��?���A����b�8��C���G����6�n�Z����m���W�X�Y�Z�02���04���t�����t���������[�R�P�M�J�������0O���0Q����8
�0X���1�86�b�8H+�Z�����8 �3��3��3��3��86�8@�7��0����0����86�b�8\$�Z�����������0����0�����4-�4.�4/�40�02���04�����t�����t���������[�R�P�M�J������0O���0Q����b�8��M��M���Q�8��8��Z��M�����1����O�P�_���a���c�������t�����t���������[�R�P�M�����	��b�8��Z��M���������6M���!�7d�_���a���c���������t�����t���������[�R�P�J����8��	��b�8��Z��M�����1��8��	��b�8��Z��M���������8��8��8��	��b�8��Z�����1f��)�:�5��5��1��G�����5��1�����N���6N�J���1���6N����v���x���z���6W�6X�������t�����t���������[�R�P�J���n+$�1����b�9@�Z�
����1f�9
�4-�4.�4/�40�1��
8�6D�1�����6O�6P�1���6N�6S�6T�6U�6V�90�b�9]�PInfo��iATTR�+����prt��decl��has_sizeof_inst�������0�/�6������0�
p�6���6�PInfo��iATTR�/����class�����prt��decl��sizeof_spec�������0�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�
y�9����t�2%�=�B�7��8�����0�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�
��9��PInfo��iATTR�4����EqnL��prt��gind����decl��sup����c�/�
�����/�
Proj��������
��rec5�����6����
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2���PInfo��iATTR�+����proj����decl��le�������/��H�����/�
Proj���������H��78���6�
�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2���PInfo��iATTR�+����proj����decl��lt���:	�����/�
Proj���������H�:
�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�t�PInfo��iATTR�+����proj����decl��le_refl�������/���&�'��8�����/�
Proj���������:_��8���6���4�5�:X�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2���PInfo��iATTR�+����proj����decl��le_trans�������/������I�J�:X��:X�����:X�����/�
Proj���������:��:c���6������:�������:��P�Q�:X�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2���PInfo��iATTR�+����proj����decl��lt_iff_le_not_le�������/�7��8������8B�4�5�:dF�:�S�����/�
Proj���������:��:c���6�7��8�����:�B�I�J�:�F�;	S�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2���PInfo��iATTR�+����proj����decl��le_antisymm�������/�����4���:��:���8��8��8��I���:��;�;?�;C�;G�)�����/�
Proj���������;b�:c���6�����I���;�;�;R�;U�;X��<�=�:��:��;?�;C�;G�Q�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2���PInfo��iATTR�+����proj����decl��le_sup_left�������/����4��w�x�:��:��;A�;E�;I��8������8�����/�
Proj���������;��:c���6����I������;�;�;g�;i�;k�;������;��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�[�PInfo��iATTR�+����proj����decl��le_sup_right�������/����;��;������/�
Proj������	���<�:c���6����;��;��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�R�PInfo��iATTR�+����proj����decl��sup_le�������/������I������:��;P�;S�;V�;Y�;���<�
�
�:��;r�;u�;x�;{�;����
�
�
�:��:��;?�;C�;G�;��
.�
/�;������/�
Proj������
���<o�:c���6������<�
�
�:��;s�;v�;y�;|�<H����
�
�
�:��<Q�<T�<W�<Z�<]�P�
[�
\�
]�:��:��;?�;C�;G�;��
q�
r�;��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�P�PInfo��iATTR�+����proj����	decl��inf���9������/�
Proj��������
�9��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�M�PInfo��iATTR�+����proj����
decl��inf_le_left�������/����;��
��
���8�����/�
Proj���������=�:c���6����;��
��
��<��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�J�PInfo��iATTR�+����proj����decl��inf_le_right�������/����=�����/�
Proj������
���=:�:c���6����=
�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo��iATTR�+����proj����decl��le_inf�������/������<=��<M�<b�)�*�<������/�
Proj���������=v�:c���6������<|��<��<��=�>�<��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo��iATTR�+����proj����
decl��le_sup_inf�������/��������I����/��/��/��;��:��;P�;S�;V�;Y�<8��8��8��8�=��8��8��8�
����=����c�0
�=��=��=��=������/�
Proj��������=��:c���6��������<�
�/��/��/��;��:��;s�;v�;y�;|�<w�=��=��=��<��=��=��=������>�����0
�>�>�>�>�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo�iATTR�+���proj���decl��top�������/������/�
Proj��������9����6��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo�iATTR�+���proj���decl��le_top�������/���&�������:Z�:��;?�;C�;G�;������8�����/�
Proj��������>��:c���6���4��w�x�:e�:��;@�;D�;H�;������>��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo�iATTR�+���proj���decl��bot���>P�����/�
Proj��������>R�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo�iATTR�+���proj���decl��bot_le�������/���>���	�8�����/�
Proj��������>��:c���6���>����>��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo�iATTR�+���proj���decl��neg�������/��E�����/�
Proj��������E�9����6�	�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2��PInfo�iATTR�+���proj���decl��sub���9������/�
Proj�������
�9��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2n�PInfo�iATTR�+���proj���decl��inf_neg_eq_bot�������/���m��������02�04�;��:Z�>z�>}�>��>��>��=��=��=��<��=��=��=��8�>��8�>��8�0O�0Q�8��0X�a�?������/�
Proj��������?��:c���6���m�
��������02�04�;��:e�>��>��>��>��>��=��=��=��<��=��=��=��?��>��?��?�?��0O�0Q�?���0X�(�?��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2+�PInfo�iATTR�+���proj���decl��sup_neg_eq_top�������/����?|��v�x�z�?��?����0��0��?������/�
Proj��������@?�:c���6����?����������?��?����0��0��?��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2$�PInfo�iATTR�+���proj���decl��sub_eq�������/������?��0��0��8�
��������?��?��;��:��:��;A�;E�;I�;��?��?��?��<��?��?��?��?��>��?��?�?��?��?��?������/�
Proj�����	���@��:c���6�����m�0��0��@y�
��������02�04�;��;�;�;g�;i�;k�;��=��=��=��=�=��=��=��?��>��?��>��?��0O�0Q�?��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�	iATTR�+���	proj�	��decl��Sup�������/��?�����/�
Proj�����
���?�:���6��C�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�
iATTR�+���
proj�
��decl��Inf���A�����/�
Proj��������?�A�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�iATTR�+���proj���decl��le_Sup�������/���>�����I����������=��:��;P�;S�;V�;Y�<8�=��=��=��=��=��=��=��@��@��@��@��
8�����/�
Proj��������A��:c���6���B�����<�
�������=��:��;s�;v�;y�;|�<w�=��=��>�>�>�>�>�>��?��>��?��A��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�iATTR�+���proj���decl��Sup_le�������/���>�����0�<�
�������=��:��<@�<B�<D�<F�<I�=��=��>�>�>�>
�>
�A��A��A��A��A~�A������/�
Proj�����
���B�:c���6���B�����e���
�
�f�g�h�<c�:��<�<��<��<��<��=��=��=��=k�=��=��=��>��?��>��?��A��A��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�
iATTR�+���
proj�
��decl��Inf_le�������/���>�����A~�8�����/�
Proj��������Bk�:c���6���B�����A��Bc�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�iATTR�+���proj���decl��le_Inf�������/���>�����0�A��A�Bf�����/�
Proj��������B��:c���6���B�����e�B2�A��Bp�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�iATTR�+���proj���decl��infi_sup_le_sup_Inf�������/����B�4��w�'�(�)�*�;��:��:��;A�;E�;I�;��@��@��@��<��@��@��@��@��@��@��@��A��Bc�8�
8�8�8�l�m�B���q�r�s�=��:��;P�;S�;V�;Y�<8�=��=��=��=��=��=��=��Ar�At�Av�Ax�A��Be�B��B��B��B�����������������A��:��<@�<B�<D�<F�<I�A��A��A��A��A��A��A��A��A��A��A��A��Bn�B��B��B��B����������B��B������/�
Proj��������C_�:c���6������I����������s�;��;�;�;g�;i�;k�;��@��@��@��=�@��@��@��@��@��@��@��A��Bd�C�C�C �C#�	�r�C������=��:��;s�;v�;y�;|�<w�=��=��>�>�>�>�>�A��A��A��A��A��Bo�C>�CA�CD�CG��
�
.�.�/�0�1�2�B�:��<�<��<��<��<��B�B�B�B�B�B�B �B#�B&�B)�B,�A��Bc�B��B��B��B����c�d�e�C��Cv�
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�iATTR�+���proj���decl��inf_Sup_le_supr_inf�������/��
��B�C�
��������B��B������B�������C%������������CJ�����/�
Proj����� ���D�:c���6��
����C��
��������C��Ct�����C������C���
�)�������C��
�
���6�T�u��������������5���0����0����0*���0+���0-���0^���0����0���0���0���0���0���0���1@��1���2�PInfo�iATTR�+���proj���decl��lt_default����������boolean_algebralt_default5�PInfo�idecl�equations_eqn_1������������De�������Dj�PInfo�iATTR�4���EqnL�SEqnL�ATTR�+���decl��rec_on���������/����6�������������������������'��S��U��]��g������4�����4�����4����2����4����4����5���53��0���	~��5O��5���5���5���65��6~���2�������t���������[�R�P�M�J��������n+$�N�����/����6����D���rec�����PInfo�iATTR�+���auxrec�prt�auxrec��rec_ondecl��cases_on�����D��D��PInfo�iATTR�+���auxrec�decl��to_boolean_algebra����s�/��5����/�latticeboolean_algebramk5�;��:X�:��;?�;C�;G�;��=��=��=��<��=��=��=��?��>��?��>��?��?��@y��inf_neg_eq_bot����sup_neg_eq_top>��sub_eq>�PInfo�iVMR�_lambda_1VMR�_lambda_2VMR�_lambda_3VMR�_lambda_4VMR�_lambda_5VMR�VMC�%i���d_fresh&�R�
VMC�&i��VMC�'i���,
VMC�(i���,
VMC�)i�����,
VMC�i����%�'

�(�)ATTR�/d�class��ddecl��to_complete_distrib_lattice����s�/��1���.�/���D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��A��Bc�B��B��B��B���infi_sup_le_sup_Inf>��inf_Sup_le_supr_inf>�PInfo�-iVMR�-_lambda_1VMR�-_lambda_2VMR�-_lambda_3VMR�-_lambda_4VMR�-_lambda_5VMR�-VMC�1i���d_fresh&�S�
VMC�2i��VMC�3i���8
VMC�4i��8
VMC�5i��8
VMC�-i�.���1�3

�4�5ATTR�/d�-class�complete_distrib_lattice�-ddoc��A complete boolean algebra is a completely distributive boolean algebra.decl��no_confusion_type������Pv1�6�v2�2G���;�<�6��=�2G������<�/������������������������
�� ��L��N��V��`���������������~����/��J�/��J�/��J�����n+$�����J�E`��J�v�J�0
�J�E_�En�En�Eg������t�7�J�9�J��J���M���������������2��A�P���0,�����R���[�������[�2��2��2��2��2��2��2��M�J��������n+$�3	�3
�?���0X�����E��������0��M�N�O�P�0��0��P�M�J��������n+$�0��0��7���0����0����E�����������m���0����0������������02���04���[�R�P�M�J��������n+$�0O���0Q����	~���Q�t�����������u�	�	���������������[�R�P�M�J�������n+�}����������t��1����1�1�1�1���t���������[�R�P�M�J����������1 �1!�1"�1#�1$�t���������[�R�P�M�J�������n��������t��R�F=���������������1����O�P�8��8��8��t�����t���������[�R�P�M�J�������)�:�5��5��5������t���������[�R�P�M�J�������������1f��)�:�5��5��1��1������t���������[�R�P�M�J�������9�5��F�����9�9�1��t�����t���������[�R�P�M�J�������6N�9�9�9�9�6W�6X���t�����t���������[�R�P�M�J����$�F�1��1��1��F�����
����1����O�P�8��8��1��F��1��1��1��1��G���������6P�F���������Q�����V�������F���G�7�����������%��'������t�����t���������[�R�P�M����+$�EI���<�/����t��������������������������T�7���7��k��l��}�|����������7��k��l89�|;�|B�G\F�G\S���l��|�����W�������W��m�����|��������������������������������������$�������������������+$��U�v�x�n+$������x��n+$����������������������G������������G����������������x����n+$����x�����n+�e�f�gx�;�����n�#��;���������������/���/���/�������n+$������HH���0
��HG�HU�HU�HP������H�7��9������;�D�E�Fx�C�������?�C�A�C���������������H��%���%���%���%�02�%�04�%�M�J��������n+$�0O�%�0Q�%�?�%�0X�%�a�%�H������%�K����v���x���z���02���04���P�M�J��������n+$�0O���0Q���7���0����0����H��������������0����0�������������������02���04���[�R�P�M�J��������n+$�0O���0Q����O��T���������Q���H���V��@U�Iv�I�_�I�a�I�c�I���������[�R�P�M�J�������n+�}����������I��QA�H�I/�V�I/BU�I7v�I7�_�I7�a�I7�c�I7���t���������[�R�P�M�J��������I/U�I/v�I/�_�I/�a�I/�c�I/�t���������[�R�P�M�J�������n�����I��I��I5�IT�����H�I��I/���I7��QC�H�I��V�I�DU�I�v�I��_�I��a�I��c�I��t�����t���������[�R�P�M�J������I�U�I�v�I��_�I��a�I��c�I������t���������[�R�P�M�J����������I/��H�I7�I��I��I��I��I��%�I��'�I������t���������[�R�P�M�J�������G�I��I��J�I��I���I��N�I��Q�I��H�I��V�I��J�I��'�I��t�����t���������[�R�P�M�J�������I��E�v�J�x�J�z�J�%�J�'�J���t�����t���������[�R�P�M�J����$��I��v�I��x�I��z�I��I�����
�I7��I��I��I��I��I��I��%�I��J��I����I����I����I��JR�����I��I����I��J��I����J�Q�J�H�J�V�J���J�J7��Jo�F���Jt���Jt���Jt�%�Jt�'�Jt�����t�����t���������[�R�P�M����+$�sup_eqm��I���I��J����le_eq�
��I���J����lt_eq�
��J��Jt����inf_eqm��Jt�GH���[top_eqm�J���Jbot_eqm�J���neg_eqm��IJ��sub_eqm���J���KL��Sup_eq�
��H�J��J����Inf_eq�
��H�J�M����J��I��PInfo�:iATTR�+���:prt�:decl��no_confusion�������;�<�6��=�2Gh12m�EK�:�������;�<�6��=�2G�I�K(�&�/�a�K3h1am�/��K)h11m�K3�BC�<�K6�K;��@��B��D��I��\��o�������������������������������J���M�������/��P�/��P�/��P�����n+$�2��2��K\��P�v�P�0
�P�K[�Ki�Ki�Kb��J���M��7�P�9�P��P���R�\�]�^x�[�������4��A�[���E��������������������5�`�a�b�c�5�5�M�J��������n+$�5+�5,�?���0X����K��������E��%�&�'�(�E��E��P�M�J��������n+$�F�F�	b�0����0����K����������tm���0����0������������02���04���[�R�P�M�J��������n+$�0O���0Q��������������������t��R����1�1�1�1���������[�R�P�M�J�������n+�}�������������Fc���O�P�8��8��8����t���������[�R�P�M�J���������)�:�5��5��5��t���������[�R�P�M�J�������n�����M�����1��L9�����1f���������G��,�?�_��a��c��t�����t���������[�R�P�M�J��������!�7d�8��8��8������t���������[�R�P�M�J�������������6I���!�7d�8��8��6W�6X�����t���������[�R�P�M�J�������G�����J���L�����N��Q����V��J��G"�t�����t���������[�R�P�M�J�������L��b�v�7�x�7�z�7�%�7�'�7���t�����t���������[�R�P�M�J����$�9�9�9�9�L�����
�������,�?�L`�La�G!�L��7��G�G�G �M����������L������7�Q�7�H�7�V�7���7�L���M+�����k���k���k�%�k�'�k�����t�����t���������[�R�P�M����+$��>m������7�����?�
����7�����@�
��7��k�����Am��k��l�|�[�[�Bm�l�J�J�Cm�|���Dm���������Em�������������F�
�����G�
���������������7�k�t��Ma���M����M��P�����M�����M[��M������M��PInfo�HiATTR�+���Hno_conf�Hprt�Hdecl��inj������F��H�
��O��b��u�����������������������*���2v����2y����2����2����2����2����2����3��+��0���3-��3d��3i��3���4��4V��������������������������������T�GT��{�k�m�l�7�����89�7;�7B�M�F�M�S�����7��{�|W�k��m�nW�l�Mr���7��k�m�n�o�p��l��l���k��l�}�~�����|��|$���l��|������������+$���������n+$���������n+$����������|�Mu��������NV��������������Na������������������G��G��G��G����n+$��������G�����n+�=�>�?x������n������������������������/���/���/�������n+$�G�����N��G��v��0
��N��N��N��N��������N��7��9����������H	�������?��A���������������;�C�����;m�C��C���C���C���C�02�C�04�C�M�J��������n+$�0O�C�0Q�C�Hs�0X�C�H�O�����C� 4�P�Q�R�S�02���04���P�M�J��������n+$�0O���0Q���7���0����0����O8�����������H�0��%�0��%�Hz�H{�H|�H}�H~�H�[�R�P�M�J��������n+$�H��H�����%���v�����H�������Q���S�V����U��v���_���a���c�����������[�R�P�M�J�������n+�}���N���������Q�����V����U��v���_���a���c�����t���������[�R�P�M�J���������U��v���_���a���c���t���������[�R�P�M�J�������n�����S�����O��O����������������Q�I�I��V�I�IY�IZ�I[�I\�I]�I^�t�����t���������[�R�P�M�J������I
�I�I�I�I�I�����t���������[�R�P�M�J�������������I�I
�I�I�I�I�%�I�'�I�����t���������[�R�P�M�J�������G�I�I�J�I�PD��I�N�I/�I{�J�I/�'�I/�t�����t���������[�R�P�M�J�������I{��I7�v�I7�x�I7�z�I7�%�I7�'�I7���t�����t���������[�R�P�M�J����$��I�v�I�x�I�z�I�PE����
����I��IY�IZ�I[�I\�I]�%�I/�Pk��I/���I/���I/���I/�P������I/�I/���I/�Pk��I/���I7�Q�I7�I��V�I7���I7�P���P���I����I����I����I��I��I������t�����t���������[�R�P�M����+$�m�/��I�2�I�������������%�����C�;����������������|�l�k�7������������t�P������t���������[�R�P�M�J��������n+$Bm��I/��I7�I��I�tB�
��I/��I7����B�Q>����B�Q8�C�PBm�I/��B�QH���Bm���I/�I7���B�Q8���B�
��I1�I7�k�QX�7����F��H�
��O��b��u�����������������������*���2v����2y����2����2����2����2����2����3��+��0���3-��3d��3i��3���4��4V��������M���M���M���N��N��N/��NB��Nn��No��Ny��N���N����N������N�����N����N����N����O"���OL���Os��Ot��Ou��O���O���O���P*��P���P���Q5��no_confusion4�I/�Qf�2�I/�I�������������%�����C�;����������������|�l�k�7������������Q��t�����t���������[�R�P�M�J��������n+$�>�Q:�?�
��I7��I��I�t�@�
��I���I��I�t�Am��I���J�Jt�%���Bm�J�;�M�Cm�Jt��J�Dm�J����Em���J��J����F�
��H�J��J����G�
��H�J��J����Xm��J���J��J��J��|B�
��J���J��J��lB�R�J��kB�R�I�tBm�J�����B�R(�%��Bm�J����RB�R�C�PB�J����J���$�X�R �RA�X�R#�R@�X�R&�R?�X�R*�R>�X�R-�R=�X�R1�R<�X�R4�R;�X�R7�R:�PInfo�Midecl��inj_arrowl������F��H�
��O��b��u�����������������������*���2v����2y����2����2����2����2����2����3��+��0���3-��3d��3i��3���4��4V��������M���M���M���N��N��N/��NB��Nn��No��Ny��N���N����N������N�����N����N����N����O"���OL���Os��Ot��Ou��O���O���O���P*��P���P���Q5P��m��I7��I��I��I/����Q��I/����J��I/���m��J��Jt�J�������R�C�P��J��;�M�m���J��J���J�m���J����J��J���J��R����R:+����F��H�
��O��b��u�����������������������*���2v����2y����2����2����2����2����2����3��+��0���3-��3d��3i��3���4��4V��������M���M���M���N��N��N/��NB��Nn��No��Ny��N���N����N������N�����N����N����N����O"���OL���Os��Ot��Ou��O���O���O���P*��P���P���Q5�Q��R�� +�J��I7��B�R�B�Q�B�J����[Bm�I���B�S&��Bm�R����B�J����B�
��I��I��|+�S5�l$��inj���I��I7�I/�I�������������%�����C�;����������������|�l�k�7������������t�����t���������[�R�P�M�J��������n+$� +�R��SA� ��S�SB�S�� +�Q��S@� ��R��SA�S�� +�S$�S?� ��Q��S@�S�� +�S(�S>� ��S$�S?�S�� +�S+�S=� ��S(�S>�S�� +�S/�S<� ��S+�S=�S�� +�S2�S;� ��S/�S<�S�� +�S7�S:� ��S2�S;�S�� ��S7�S:�S��PInfo�OiATTR��d��class��decl�neg_infi��w��� �ι�T_inst_1�complete_boolean_algebra f�� ��� � to_has_neg � �infi E�!� ��- � E�"!�Ti�T
�T�T��� ��U�T	�V�T�X�T�!9�!;�!=� ��T�T �T0�neg_le_of_neg_le �T�T0�T�le_infi E�T�T�T0i�T<�T"�".�!�T�[�T
�T�T�?�T-�T*�le_supr E�TM�TW�supr_le E�T�T/�T i�neg_le_neg �T-�T�!�TM�T*�infi_le E�TM�PInfo�Sodecl�neg_supr���T��� ��U�T	�V�T�X�T� ��T�T&�T�T/��� ��U�T	�V�T�X�T�neg_eq_neg_of_eq �T��T��T�!�� ��T�T��T�T��%%�!��!��T��%%�#I�T�� ��T��T��%%�!��T��T��neg_neg �T��T�T��T��/A�T��T&�[�T,�TW�T��neg_infi E�T/���"���a���he_2�1E0�h��G!�h�T"�T%�[�T,�T.��E!�����T����T-�[�T��T-�T*�$K�T��%%�/y�T��)<�PInfo�dtdecl�neg_Inf����� ��V�T
s�"�� ��T
�T�T�!�!� ��T�"'�" �T�i�"+�!� ��!�"!� ��TH�U�T'�T(�T)��� ��V�T��k�"��!��U�%%�!��!��U�%%�#I�U�T��U	�[�U�[�U�U�U�%%����e_1�.�����e_2�,��!��!��!��!��C�!��U�U,�/A�U�U	i�T�T�Ta�&g�!�!�TKH�&f�U,�UL�T��!�U�q�!�U�!�U�r�U�UZc�� ����e_2�!��!��T
�T��U�Ug�Inf_eq_infi �T��neg_infi %�Uf���"���������e_2� ��!��!��?�*U�U�[�UO�Ue�U+�!������U����U�p�U�U�r�!�[�v �U�Ud�U�U�$�U�$K�U-�U,�%%�/y�U,�)<�PInfo�jwdecl�neg_Sup����� ��V�T��k�"��T��T��"�U�U_i�Uc�U��� ��V�T��k�"��!��U��%%�!��!��U��%%�#I�U��T��U_�p�Uc�U)�U��%%�UH�U��U��UK�U��U_�p�UOa�){�".�UQ�UT�U��U��T��U	�z�U�Ud�U��Uy�U��U��Sup_eq_supr �T��neg_supr %�U����!���������e_2�U��U��'!�U�p�UO�U��U��U����V���Uc�U��p�| �U�Ud�U��U��U��U��$K�U��U��%%�U��U��)<�PInfo�xzEndFile