CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�(-��initorderbounded_latticeorderboundsdatasetbasictacticpi_instances�S�export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversePInfolatticehas_Supindluα�Cn���e_1Supaset�mk	�		������������	�nspace�prt�recdecl�sizeof��xnat��rec�x$�has_addadd$nathas_addhas_oneone$nathas_onesizeof
default_has_sizeof	
�PInfo�ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst��has_sizeof�has_sizeofmk��PInfo�ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_spec���eq$C2��eqrefl
$L�PInfo�ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�gind��decl�Sup��c
��
Proj����
�rec	���
�PInfo�ATTR����proj��decl�rec_on�������		����e�rec��	�PInfo�ATTR����auxrec�prt�auxrec�rec_ondecl�cases_on��js�PInfo�ATTR����auxrec�doc�class for the `Sup` operatordecl�no_confusion_type���Pv1v2����������x����Sup_eq�	�����PInfo�ATTR����prt�decl�no_confusion������h12�z���	������eqrec�	a�h1a�����h11��		�����������������PInfo�ATTR����no_conf�prt�decl�inj����
��
��	���
���no_confusion�b	b���PInfo�decl�inj_arrowl����
��P����	���
������inj��	�PInfo�ATTRclass���class�PInfo�has_Infindl�αCn��e_1Inf
�mk	��
	������
�������nspace�prt�recdecl�sizeof��x�$��rec�x�$�:�PInfo�ATTR����prt�decl�has_sizeof_inst��>��A���PInfo�ATTR����class����prt�decl�sizeof_spec���H�*�
2��R�1�PInfo�ATTR����EqnL�prt�gind��decl�Inf��c�
���
Proj����
�rec����
�PInfo�ATTR����proj��decl�rec_on���������	�
f�������H�rec��	�PInfo�ATTR����auxrec�prt�auxrec�rec_ondecl�cases_on���L�U�PInfo�ATTR����auxrec�doc�class for the `Inf` operatordecl�no_confusion_type���Pv1�v2������������
���Z��
���Inf_eq����PInfo�ATTR����prt�decl�no_confusion��������h12��\���	��������q��a	a�ah1a��
��r��h11��a		�!"���~����������PInfo�ATTR����no_conf�prt�decl�inj����
���������
����no_confusion��E	�E���PInfo�decl�inj_arrowl����
�������
���P���inj��	�PInfo�ATTR����class�decl�Sup�α_inst_1
���has_SupSup�PInfo�VMR�VMC����doc�Supremum of a setdecl�equations_eqn_1����
�������
���PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL�decl�Inf��_inst_1�
����has_InfInf�PInfo�VMR�VMC����doc�Infimum of a setdecl�equations_eqn_1������������������PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL�decl�supr�w�ι�_inst_1s�����������setrange&	�PInfo�VMR�_lambda_1VMR�VMC�aVMC������doc�Indexed supremumdecl�equations_eqn_1��������������	�������������PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL�decl�infi������_inst_1���������s�������PInfo��VMR��_lambda_1VMR��VMC��VMC�������doc��Indexed infimumdecl��equations_eqn_1�����������������	�����������	��PInfo�ATTR����EqnL�SEqnL��decl�has_Inf_to_nonemptyu_1α�_inst_1�has_Inf,nonempty-��)��+nonemptyintro,�Inf,has_emptycemptyc,set,sethas_emptyc,�PInfo�decl�has_Sup_to_nonemptyu_1α�)_inst_1�has_Sup��-��)��A�1�Sup/�;�PInfo�TK⨆�NOTA⨆⨆,, �supr��TK⨅�NOTA⨅⨅,, �infi��PInfo�complete_lattice(indl�αCn�#�e_1supa�*	lea	�,lt�,�,�Tle_reflahas_lele�has_lemk�	le_transa�b�c��,�Y��[��	�,�Y	�[�h�	�Y
�[�o�	lt_iff_le_not_leauto_parama�b�iffhas_ltlt�has_ltmk�and�enot�enamemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymousle_antisymma�b��,�ipreorderto_has_le�h�Jmk�h��	�,�p���o���o���	�	le_sup_lefta�b�h�p��partial_orderto_preorder�o�Pmk�o���	latticehas_supsup�o�Shas_supmk�o�le_sup_righta�hb�o�Y���������������������������hsup_lea�ob��c�*�Y
�������������o�h����	�*�Y���������������o�h���	�Y���
���
���
�����o�h�����
���
��	inf�*���*����inf_le_lefta��b����Shas_infinf���Shas_infmk��	inf_le_righta��b����'�
�)�
le_infa��b�
c�*�Y���>���>���>���������o�h	�*�Y���N���N���N�
���������o�Y���^���^���^�=�
���������'�^�)�^�	top�
le_topa�=�Klatticehas_toptop�>�qhas_topmk�>bot�>bot_lea�N�k�qhas_botbot�^�qhas_botmk�^���^����le_Sups��aHhas_memmem���has_mem���Y���������qorder_botto_partial_order���qbounded_latticeto_order_bot����mk���������^�N�>�=�
���������o�h����	Sup_les��a���b��H��������	�Y�������������������������������^�N�>�=�
���������o�h��	�Y�������������������������������^�N�>�=�
���������o�h����	Inf_les��a��H�����le_Infs��a���b��H������	�Y���!���!���!���!���!���������������^�N�>�=�
���������o�h	�Y�����������������������������^�N�>�=�
���������o�h��	���#mk0�����������^�N�>�=�
���������o�h����	�'�O	�#����%�)�*�*	�+�,�,	�T�-�V�.�/�Y�[	�4�5�6��7��,�Y��[��	�,�b�c�	�i�j�	�8�{�:��;��|�}��������������G�H��I��,�b��������	�,�i�������	��o	�M�N��O��i�����h���h���	���h���h��X�Y��Z�h�p���������������h�[�\�h�]�o�^���*�Y���������������o�h����	�*�����������o�h���	�������������o�h������������	�_�*�o�*�����`�a���b���'�'���)��	�g�h���i���2�(�*�j�k���l���m�
�*�Y�=���=���=���=���������o�h	�*�?�@�A�B�
���������o�O�P�Q�R�=�
���������'�N�)�N�	�n���o�p�
�`�z�=�|�=�v�=�w�x�>�v���N���N���N�^����}�~������������������Y�����������������������������^�N�>�=�
���������o�h��������������������������������	�����������������������^�N�>�=�
���������o�h��	���������������������^�N�>�=�
���������o�h������������������������������������������������	�C�D�E�F�G�H���������������^�N�>�=�
���������o�h	�������������������������^�N�>�=�
���������o�h��a�O���%�&�Q�(���)�*	�*�+�X�-�,�,��T�.�/��Y��[�	�4�5��6��7��,�i�j�	�,�p�q�	���[���	�8�{�:��;��|�}�h��h���c���c���G�H��I�h�,�p������	�,�����������	���	�M�N�h�O�o�����������	������X�Y�o�Z�������������������h�[�\���]���^���*���������o�h����	�*���
����o�h���	�T�U�V�W�����o�h�����=���=��	�_�*���*�����`�a���b�����3�4	�g�h���i�
���'�=�)�=�j�k�
�l�=�m�>�*�O�P�Q�R���������o�h	�*�_�`�a�b�
���������o�Y���������������=�
���������'���)���	�n�=�o�p�>�
�z�N�|�N�v�N�w�x�^�'������������������}�~����������������������������^�N�>�=�
���������o�h�������������������������C�D�E�F�G�H�����������^�N�>�=�
���������o�h��	���������������������^�N�>�=�
���������o�h�����������������v��������������������!�!���!	�Y�����������������������������������^�N�>�=�
���������o�h	�"�#�$�%�&�'�������������^�N�>�=�
���������o�h��a�����������^�N�>�=�
���������o�h����	�nspace�#prt�#recdecl�#sizeof��%α_inst>x�O$�%����#rec�x�$�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e.......................3��*���*����2� ��4�,���,���T6�)���,����/�����[������9���3�5���6���7��,�"�[�!��	�,���[����	�Y�[�K�	�;�V�^�3�{�:���;���|�}��������C�[������f���;�r�N�3�H���I���,�C�D��������������,�"�#���!����������	���	�;���>�3�N���O���C�D�E��������������^���������;���=�3�Y���Z�������;���
�3�\���]���^��*�"�#�$���!������������	�*����������������������	�L���K���K���K��������������K���K�!	�;�����$���3�a���b�����'��)��
�;�	���3�h���i�����;�	
���3�k���l���m��*���*�����'�K�)�K�N	�;�	 �o������h�3�p���������������������^�N�z���|���o�;�	<��	(��3�x���	5����������;�	L�4�����6�	S��	V�3�~���������>�	�;�	c�3��������������������������������������������^�N�>�=�
���������o	�>�	_�;�	�	�3�����������	]�>�	�;�	��3�����������������	�	�	^�	��;�	��PInfo��(ATTR�����prt��decl�#has_sizeof_inst��%���>��%���A���1�PInfo��(ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec��%����)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������eH�	������.3�	)�	C�%����)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������eR�	��PInfo��(ATTR�����EqnL��prt��gind�#��decl�#sup��%c�P�S�%���P
Proj�#������S�#rec2�����X�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le��%���P���%���P
Proj�#���������23����V�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����decl�#lt��
/�%���P
Proj�#��������
3�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_refl��%���P�/�Y	�[	��3	�%���P
Proj�#������
w��3����/	�Y�[�
p�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_trans��%���P�5�6	�7�,�����
p	�,�Z�\�
p�	�[�\�
p��	�%���P
Proj�#������
��
{����5	�6�7�,�Z�\�
�	�,�[�\�
�	�����
p��	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�^�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#lt_iff_le_not_le��%���P�{�:�;	�|�}���3	���
|�
}�
~	���
����%���P
Proj�#������	�
{����{�:	�;�|�}��
�	�������
�	������)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�N�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_antisymm��%���P�H�I	�,�
|�����
��
���3	��3	��3	�,�������
���G�K�O	��	�%���P
Proj�#������o�
{����H	�I�,���W�X���\	�_	�b	�,�Z�������
��
���G��K��O�	��	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�>�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_sup_left��%���P�N�O	�
|�C�����
��
��I�M�Q��3	������3	�%���P
Proj�#��������
{����N	�O���W�������t�v�x��	������	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�=�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_sup_right��%���P�Y�Z	�����%���P
Proj�#����	���
{����Y	�Z�����)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�
�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#sup_le��%���P�\�]	�^�*���W�����
��Z�]�`�c��	�*�Z�~�������
������������	�[����������
��
����G���K���O����������������	�%���P
Proj�#����
��x�
{����\	�]�^�*�Z�~�A�B�
����������L	�*�[�T�U�V�
��X�[�^�a�d	������������
��
����G���K���O����������������	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����	decl�#inf��
�%���P
Proj�#������S�
�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����
decl�#inf_le_left��%���P�a�b	���'�)��3	�%���P
Proj�#������
�
{����a	�b���'�)��	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����decl�#inf_le_right��%���P�h�i	�
�%���P
Proj�#����
��
4�
{����h	�i�
�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e���PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_inf��%���P�k�l	�m�*�?�*�Q�i�'��)�����	�%���P
Proj�#������
j�
{����k	�l�m�*���*�����'��)�����	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�o�PInfo��(ATTR�����proj����
decl�#top��%���P�%���P
Proj�#������
���	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�h�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_top��%���P�p�
n��	��	��	�
r�
�	�G	�K	�O	��	�z	�|	��3	�%���P
Proj�#������
��
{����p	�
|�C�����
�
��H�L�P���z�|�
��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e��PInfo��(ATTR�����proj����decl�#bot��
��%���P
Proj�#������
��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e��PInfo��(ATTR�����proj����decl�#bot_le��%���P�x�
���	��	��3	�%���P
Proj�#������=�
{����x	�
������6�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e��PInfo��(ATTR�����proj����decl�#Sup��%���P
�%���P
Proj�#�����
�
1����)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e��PInfo��(ATTR�����proj����decl�#Inf��i�%���P
Proj�#�����
�k�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_Sup��%���P�~�	����~�����W�����������
��Z�]�`�c�:��3��3��3�
	��3��3��3�
���3�6��3��3	�%���P
Proj�#��������
{����~���������Z�~�A�������������
���������������������������������
������6�������	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#Sup_le��%���P����	�������	�Z�~�A���������
��D�F�H�J�M����
�
������	�����%���P
Proj�#������z�
{�������������������	�[�T�U����������l�
���������������������
_����������
������6����	�&�*�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e	�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#Inf_le��%���P����	��������3	�%���P
Proj�#��������
{������������&���	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#le_Inf��%���P����	������N�q	�����%���P
Proj�#�������
{����������������	�'���)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e�PInfo��(ATTR�����proj����decl�#lt_default��%�+�,�,�T���%�+�?id2���bounded_latticelt_default�PInfo��(decl��equations_eqn_1��%�+�?�������G�%�+�?����M�PInfo��(ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����decl�#rec_on�$��%�&�Q�'��(�)�X�+�X�-�Z�.�a�4�s�8���G���M���X���[���_���`���g��j�4�n�=�o�;�v�N�w�B�����C�}�_���������������f�����������^�N�>�=�
���������o�h����	f�%�&�Q�'��(���#rec�$�	�PInfo��(ATTR�����auxrec��prt��auxrec�#rec_ondecl�#cases_on�$������PInfo��(ATTR�����auxrec��decl�#to_bounded_lattice��%s�P���%���P�����
p�
��G�K�O�����������������
����6���PInfo��(VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��VMC��(�*�*_fresh!��
VMC��(�,�,VMC��(�*�*��
VMC��
(���%����

ATTR�d��class����ddecl�#to_has_Sup��%s�P�%���PJ���PInfo��(VMR��VMC��(����%
ATTR�d��class�has_Sup��ddecl�#to_has_Inf��%s�P��%���P�/���PInfo��(VMR��VMC��(����%
ATTR�d��class�has_Inf��ddoc�#A complete lattice is a bounded lattice which
 has suprema and infima for every subset.decl�#no_confusion_type�$��%Pv1�v2���%������������$����O�)�*�*��+�Z�-�,��,��T�.�/�����	�4�5��6��7�h�,�p�q�	�,���j�	��[���	�8�{�:��;�h�|�}�o��o�����������G�H�h�I�o�,��������	�,���������	���	�M�N�o�O���������	������X�Y���Z�����������������������h�[�\���]���^���*���
��o�h����	�*�T�U�V�W���o�h���	�?�@�A�B�����o�h�����>���>��	�_�*���*���
�`�a���b�
�i����	�g�h�
�i�=�t�'�>�)�>�j�k�=�l�>�m�N�*�_�`�a�b���������o�h	�*�����
���������o�Y���������������=�
���������'���)���	�n�>�o�p�N���z�^�|�^�v�^�w�x��������������C�������}�~���������������������������^�N�>�=�
���������o�h����������������������� �"�#�$�%�&�'�����������^�N�>�=�
���������o�h��	�C�D�E�F�G�H���������^�N�>�=�
���������o�h�����������������	]��������������!������������	�L�������K���K���K���������������^�N�>�=�
���������o�h	�������������������������^�N�>�=�
���������o�h��a������O����)�*��*�!���+�,�!�,���T�-�,���,�K�T�.�/�K�Y�[�y	�4�5�y�6 �7!�,�Y"�[���	�,�Y#�[���	�Y$�[���	�8�{�:���;���|�}����������������G�H���I���,������������	�,�������������	�%	�M�N���O�����������������	����������X�Y���Z���Y���������������������������h�[�\���]���^&�*�Y'�������������o�h����	�*�Y(������������o�h���	�Y)��������������o�h����������	�_�*���*�����`�a���b����'��)�	�g�h���i��(�'��)��j�k��l��m*�*�Y+���M���M���M���������o�h	�*�Y,���]���]���]�
���������o�Y-���m���m���m�=�
���������'�m�)�m�	�n��o�p�L�Z�z�M�|�M�v�M�w�x�]�z���m���m���m.����/�}�~���0����1�������Y2���������������������������^�N�>�=�
���������o�h�������������������������3������	�Y4�������������������������������^�N�>�=�
���������o�h��	�Y�������������������������������^�N�>�=�
���������o�h����������������������������������������5����	�Y6���%���%���%���%���%���������������^�N�>�=�
���������o�h	�Y�����������������������������^�N�>�=�
���������o�h��a�sup_eq��*���*�������le_eq��,���,��T����lt_eq��,��,�%�T����inf_eq��*�%�*78��=top_eq��x����bot_eq��y����Sup_eq��9:����Inf_eq����;���������PInfo��(ATTR�����prt��decl�#no_confusion�$��%���������h12������$�	�%���������������O	a��h1a��O�����h11���		��>?��������)�*��*���+�,��,��T�-�,��,��T�.�/��i�j	�4�5�h�6�o�7���,����	�,���[���	���[���	�8�{�:�o�;���|�}��������������G�H���I���,����������	�,�����������	��
	�M�N���O�������������	�3�4��X�Y���Z�����
��������h�[�\���]�
�^�=�*�?�@�A�B�o�h����	�*�O�P�Q�R���o�h���	�_�`�a�b�����o�h�����^���^��	�_�*�
�*�=�>�`�a�=�b�>�w�x�y	�g�h�>�i�N���m�n�j�k�N�l�^�m���*�����������������o�h	�*�Y���������������
���������o�����������=�
���������'���)���	�n�^�o�p�����z���|���v���w�x������������������������}�~��������	]�"�#�$�%�&�'�������^�N�>�=�
���������o�h������������������!���3�L�����4�5�6�����������^�N�>�=�
���������o�h��	���������������������^�N�>�=�
���������o�h������������!���2����������������K�����y�y���y	�Y�������������������������������������^�N�>�=�
���������o�h	�z���y���y���y���y���y�������������^�N�>�=�
���������o�h��a�����*���*�K�y��������,�K�,�y�T��������,�y�,���T��������*���*�����=�=����������������������������������������������*�K�*�y�������������������K�o������K�y�����PInfo��(ATTR�����no_conf��prt��decl��inj��%�)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<�)�*���*�����+�)�-�,���,��T�.�/��"�A	�4�5�!�6���7�K�,�z�{�	�,�C�[���	�Y���[���	�8�{�:���;�K�|�}�y��y�����������G�H�K�I�y�,�C�D������	�,�������������	��	�M�N�y�O�����'�����������	����������X�Y���Z�����������������������������h�[�\���]���^���*���������o�h����	�*�����������o�h���	�Y�������������������o�h������������	�_�*���*�����`�a���b���v�'���)��	�g�h���i�����'���)���j�k���l���m���*��
�����������o�h	�*�����
���������o�Y�L���L���L���L�=�
���������'�L�)�L�	�n���o�p�����z��|��v��w�x������L���L���L�M���M�]�}�~�]��m�������������Y�����������������������������^�N�>�=�
���������o�h���������������������������������	�Y���������������������������������^�N�>�=�
���������o�h��	�Y�������������������������������^�N�>�=�
���������o�h������������������6���������������������������	���������������������������^�N�>�=�
���������o�h	�������������������������^�N�>�=�
���������o�h��a���O���f�������m�]�M�L�������������������y�K���!������������������^�N�>�=�
���������o�h����	����*���*������������,���,���T����������������������������o����������������K�������%�)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<�)���+�)�-���.���4�	�8��G�7�M�L�X�b�[���_���`���g���j���n���o���v��w���������}����\���b��������#no_confusion1�����f���������m�]�M�L�������������������y�K���!������1�����������^�N�>�=�
���������o�h����	��������,���,���T��������,���,���T��������*���*��%��>������������%���������x�y���������y������andintro��*���*�����y������,���,���T�x�y�����%�K��������������L�N������=�����������������������������������������������	�������PInfo��(decl��inj_arrowl��%�)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<�)���+�)�-���.���4�	�8��G�7�M�L�X�b�[���_���`���g���j���n���o���v��w���������}����\���b�������P����*���*����������l������p�������*��*�%�x�L�N��w���
������������������%�)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<�)���+�)�-���.���4�	�8��G�7�M�L�X�b�[���_���`���g���j���n���o���v��w���������}����\���b�����������andelim_left�k����������n���k��=������������X���o������������`�y���inj��������������m�]�M�L�������������������y�K���!����������������^�N�>�=�
���������o�h����	�O��jandelim_right�Q�k���O�n�i����j���O�V�h���n�i���O�Z�g���V�h���O�]�f���Z�g���O�b�e���]�f�����b�e���PInfo��(ATTR�d�#class�#PInfo�complete_linear_order/indl�αCn���e_1�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������ele_totala��b��or����decidable_ledecidable_rel��������linear_orderto_partial_order����mk�����������^�Ndecidable_eqdecidable_eq�decidable_lt��!�}�!preorderto_has_lt�!�$��!��!������������	�!��mkA������������������^�N�>�=�
���������o�h����	���	�������)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<������������������	,�����������^�}��������������������������^�N��!������]�%��E����������������	��!��������o�)�X�+�X�-�Z�.�a�4�s�8���G���M���X���[���_���`���g��j�4�n�=�o�;�v�N�w�B�����C�}�_�����������������������"�#�$�������������^�������C�D�E�������������^�N��!�!�����}���%����������������������	�!����������������^�N�>�=�
���������o�h����	�nspace��prt��recdecl��sizeof���α_inst�x�$���	���rec�x�.$�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4...........................3����"���4�x6�x���>���3�/���O�;�G���3�5���6�K�7�y�,�C����	�,����K	�����y	�;�^���3�{�:���;�K�|�
�����z�{�!���k���;�w���3�H���I�K�,�z�d���y�!��������,�C�D����!�����	��	�;�����3�N���O�K�z�d�e���y�!������������y���y���;�����3�Y���Z�K�����;���^�3�\���]�K�^�y�*�C�D�E�������!�������	�*���'�8�9�K���!�����	���M�N�O�y�K���!����Z�[��	�;���N�8�>�3�a���b�K���'�y�)�y�^�;���=�3�h���i�K���;��
�3�k���l�K�m�y�*���*�����'���)����	�;�������!���3�p�����z�K�|�K���;�/���%���3�x�������K���K���;�?�o4��.�K6�F�h�I��3�~�.��K���A�C�D�E�F�G�H�K���!����������������^�N�>�=�
������	�;�m��3���.���K����y������������	���'�8�������������y�K���!����������������^�N�>�=�
��	�g�i�;����3���.���K���P�g��	�;����3���.���K����y���z��	�h���;���3�������K������;��4������������������������6��	4�!��6��4��������6���PInfo�/ATTR����prt�decl��has_sizeof_inst����	�>�.���	�A�.�D�PInfo�
/ATTR����
class��
��prt�
decl�sizeof_spec����	��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4H����!�R.3�&�6���	��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4R��PInfo�/ATTR����EqnL�prt�gind���decl��sup���c��S����
Proj������S��rec���.�X�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4��PInfo�/ATTR����proj��decl��le�����������
Proj��������EF��.�V�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��lt�������
Proj����������)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��le_refl������/�
n�
o�F	����
Proj��������F��.�/	�
|�
}���)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��le_trans������5�6	�7�,������	�,�Z�\���	�[�\����	����
Proj����������.�5	�6�7�,�Z�\�	�,�[�\�
	��������	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��lt_iff_le_not_le������{�:�;	�|�
��
��F	���
|�
}��	���Y������
Proj������e����.�{�:	�;�|��
�O	��������	���q���)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��le_antisymm������H�I	�,�
|�C�D�W�Q�F	�F	�F	�,���W�X���h������	�k����
Proj�����������.�H	�I�,���W�X�o�i��	��	��	�,�Z�~���O����������	���)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��le_sup_left������N�O	�
|�C�����W�Q�������F	�����F	����
Proj������ #����.�N	�O���W�����o�i������� 	����� 	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��le_sup_right������Y�Z	� �  ����
Proj����	�� a����.�Y	�Z� 0� 7�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�^�PInfo�/ATTR����proj��decl��sup_le������\�]	�^�*���W��������������� +	�*�Z�~�A�B���������� �	�[�T�U�V��O��������������� ���j�k� ��	����
Proj����
�� �����.�\	�]�^�*�Z�~�A�B���������� �	�*�[�T�U�V�� �� �� �� �� �	���������"�O��������������� ������� ��	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�N�PInfo�/ATTR����proj��	decl��inf��Z����
Proj������S�^�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�>�PInfo�/ATTR����proj��
decl��inf_le_left������a�b	� �����F	����
Proj������!T����.�a	�b� 0�
�
�!J	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�=�PInfo�/ATTR����proj��decl��inf_le_right������h�i	�!Q����
Proj����
��!�����.�h	�i�!]�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�
�PInfo�/ATTR����proj��decl��le_inf������k�l	�m�*� ��*� �� ��
]�
^�!J��	����
Proj������!�����.�k	�l�m�*� ��*� �� ��
q�
r�!J��	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��
decl��top���������
Proj������\��.	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�/ATTR����proj��decl��le_top������p�
n�
��
��
����O	��	��	��	� 	�
��
��F	����
Proj���� ��"3����.�p	�
|�C�������P������� �
��
��"-�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo� /ATTR���� proj� �decl��bot��!�����
Proj����!��!��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4���PInfo�!/ATTR����!proj�!�decl��bot_le������x�"+�4�5�!F	����
Proj����"��"�����.�x	�"C�@�A�"��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�o�PInfo�"/ATTR����"proj�"�decl��Sup�����
����
Proj����#�
����.�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�h�PInfo�#/ATTR����#proj�#�decl��Inf��"�����
Proj����$�
�"��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4��PInfo�$/ATTR����$proj�$�decl��le_Sup������~�	�������W��������� 2����������� ��F�F�F�!W�F�F�F�"-� F�"��"F�#F	����
Proj����%��#F����.�~������Z�~�A������� ����������� ��#��#��#��!J��#��##��#'��"-��#.��"���#5��#?�	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4��PInfo�%/ATTR����%proj�%�decl��Sup_le���������	������N�Z�~�A�������#I�� �� �� �� �� ��#R�#U�#X�#[�#^�#a�#d�#g�#j�#m�#p	�#=�#B����
Proj����&��#�����.������������[�T�U������� ��� �� �� �� �� ��#��#��#��!��#��##��#'��"-��#.��"���#5�	�#w�#{�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4��PInfo�&/ATTR����&proj�&�decl��Inf_le���������	�����#=�$F	����
Proj����'��$2����.���������#w�$*�	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4��PInfo�'/ATTR����'proj�'�decl��le_Inf���������	������N�#�	�#>�$-����
Proj����(��$g����.������������#�	�#x�$7�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�PInfo�(/ATTR����(proj�(�decl��le_total���������	�� � ^����
Proj����)��$�����.��	���� 1� d�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�PInfo�)/ATTR����)proj�)�decl��decidable_le�������Y���������O������� �)F����
Proj����*��$�����.�	�
n�
��
��	�	���"�"�" �"#�"&�$�	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4	�PInfo�*/ATTR����*proj�*�decl��decidable_eq������!����
Proj����+��%#����.�!	�)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�PInfo�+/ATTR����+proj�+�decl��decidable_lt������$��}�%�$�����
Proj����,��%N����.�$��}	�%	�$��)�S�+�V�-�X�.�a�4�z�8���G���M���X���[�$�_�&�`�2�g�<�j�x�n�
�o���v�>�w���������}�����������e������ ��"��4�PInfo�,/ATTR����,proj�,�decl��lt_default��A���+�?�C�M�PInfo�./decl�.equations_eqn_1����+�?�J�.��%y���+�?�R�%~�PInfo�0/ATTR����0EqnL�0SEqnL�.ATTR����.decl��decidable_eq_default����+�?�-���.�/	�
|�
}	�4�5�6�7��,�[�\�	�,�����	�b�c�	�8�{�:�;��|�}������%����%����G�H��I��,���������	�,�b�������	��h	����������b�����������	�%�����������������	�!����+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%��B�%�decidable_linear_orderdecidable_eq_default����	�PInfo�2/decl�2equations_eqn_1����+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%���%��2�����	�&���+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%���%��&�PInfo�7/ATTR����7EqnL�7SEqnL�2ATTR����2decl��decidable_lt_default����+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%����~�%��%��������	���+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%��B�&:�3decidable_lt_default����	�PInfo�9/decl�9equations_eqn_1����+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%���&:�9�����	�&O���+�?�-���.�%��4�%��8�%��G�%����%����%���&:�&c�PInfo�=/ATTR����=EqnL�=SEqnL�9ATTR����9decl��rec_on�����������.���)�X�+�X�-�Z�.�a�4�s�8���G���M���X���[���_���`���g��j�4�n�=�o�;�v�N�w�B�����C�}�_�����������������������������5�K����������������^�N�>�=�
���������o�h����	f��������.���&���rec���	�PInfo�>/ATTR����>auxrec�>prt�>auxrec��rec_ondecl��cases_on����&��&��PInfo�A/ATTR����Aauxrec�Adecl��to_complete_lattice���s�����C��f� �$��$��$��$��$��$��#�#�#�!J�#�##�#'�"-�#.�"��#5�#?�$*��le_Sup���Sup_leN��Inf_leN��le_InfN�PInfo�B/VMR�B_lambda_1VMR�B_lambda_2VMR�B_lambda_3VMR�B_lambda_4VMR�B_lambda_5VMR�BVMC�H/�*�*��_fresh!�(J
VMC�I/�,�,VMC�J/�*�*�O
VMC�K/��O
VMC�L/��O
VMC�B/�C���H�J

�K�LATTR�d�Bclass�complete_lattice�Bddecl��to_decidable_linear_order���s��3���R�decidable_linear_ordermk�$��$��$��$��$��$��$���decidable_leN��decidable_eqN��decidable_ltN�PInfo�Q/VMR�Q_lambda_1VMR�Q_lambda_2VMR�Q_lambda_3VMR�Q_lambda_4VMR�QVMC�X/�,�,VMC�Y/ba��_fresh!�(�
VMC�Z/�\�]�`
VMC�[/�\�]�`
VMC�Q/�R���Y�Z�[ATTR�d�Qclass�3�Qddoc��A complete linear order is a linear order whose lattice structure is complete.decl��no_confusion_type�����Pv1�.v2�p���b�c�.�d�p�A����c��)���+�Z�-���.���4��8��G�1�M�B�X�U�[���_���`���g���j���n�>�o���v�^�w����C����}�����'���,���m��������!��������������������^�'3���#�"�#�$�'�(���������^�N������K�}�K�%�K����K��K������������	�'%�y�c��y�!�)�*�y�*�����+�,���,���T�-�,���,���T�.�/������	�4�5���6���7���,�y�[���	�,���[���	��[��	�8�{�:���;���|�}��������'k���'k���G�H���I���,����������	�,��
������	��	�M�N���O����
�����	��������X�Y���Z����������)�*�h�[�\��]��^�L�*�N�O�P�Q�o�h����	�*�^�_�`�a���o�h���	�n�o�p�q�����o�h�����m���m��	�_�*��*�L�M�`�a�L�b�M�'��'�]�)�]	�g�h�M�i�]�'��|�}�j�k�]�l�m�m���*�������������������o�h	�*�;�<�=�����
���������o��������=�
���������'���)���	�n�m�o�p���(�z���|���v���w�x���(0�����������������}�~��������#�&�'�(�)�*�+�������^�N�>�=�
���������o�h�������������������%�����x�z���x	�Y�y���y���y���y���y���y�����������^�N�>�=�
���������o�h��	�Y�x���x���x���x���x���x���������^�N�>�=�
���������o�h������������%���(o�(�������%���x����y������������	�Y�������������������������������������^�N�>�=�
���������o�h	�Y�����������������������������������^�N�>�=�
���������o�h��a�����x���y��(��(��(����������������^�)
����y�(q�(r�(s��y��y���������^�N��!�������}���%���(�������������������	�sup_eq��*���*<=�x�le_eq��,�)7�,�)8�T�x�lt_eq��,�)8�,>�T�x�inf_eq��*�)C�*?@����top_eq��)I�m�>bot_eq��)J�]�=Sup_eq��AB�M�
Inf_eq���)XC�M�
decidable_le_eqheqB��)^�Y�)^���)^���)^��)^��)^�)C�)8�)7�����������)d�)e�)f�)g�)h�)i�������y�K�����odecidable_eq_eq��!D���odecidable_lt_eq�)c�E�}�)��%�)����)���)���)��)J�)I�)C�)8�)7������)��)��)��)��)��)������������y���o�)����PInfo�a/ATTR����aprt�adecl��no_confusion������b�c�.�d�ph12��''�a���	���b�c�.�d�p�r�)���	a�*h1a����)���h11��*		�ATU��c�*�*
�)���+���-���.��4��8�&�G�A�M�R�X�c�[���_���`���g���j���n�^�o���v���w���������}�����5���;�������������K��z�d�e�������������^�*%���'H�L�����'K�'L���������^�N��!�y�����}���%���E������������������	��e��*���*�������f��,���,���T���g��,���,���T���h��*���*���������i���>�>�j����=�=�k������
�
�l�����
�
�m�)c����������������y�K�����o�*}�o�o��!�L�o�o�p�)c��M�}�M�%�M�P��M��M�����������y���o�*��o�M����!��*R��*����*��N������*����������o�*��hheqreflUR������M�N�������������������!��	�*��*����%���*��PInfo�q/ATTR����qno_conf�qprt�qdecl�inj����)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<���������������)�*�!�*���K�+�x�-���.�/�y�C��	�4�5���6���7���,�����	�,�����	���[���	�8�{�:���;���|�}��������+
���+
���G�H���I���,��������	�,�����������	�*b	�M�N���O�������������	������X�Y���Z���y�z�{�|���������h�[�\���]���^���*��
���o�h����	�*�������o�h���	�������������o�h�����L���L��	�_�*���*����`�a���b��+|�B�C	�g�h��i��+������j�k��l�L�m�M�*�^�_�`�a���������o�h	�*�n�o�p�q�
���������o�Y���������������=�
���������'���)���	�n�L�o�p�M�+��z�]�|�]�v�]�w�x�m�+�������������������}�~��������g�������������������^�N�>�=�
���������o�h����������������������������(j����	�G�H�I�J�K�L�����������^�N�>�=�
���������o�h��	���������������������^�N�>�=�
���������o�h����������������,�,��������������������%�(����%	�(��(��(��(��(��(����������������^�N�>�=�
���������o�h	�&�'�(�)�*�+�������������^�N�>�=�
���������o�h��a�����������&�'�(���%�����������^�,������G�H�I�������������^�N��!�%���x�}�x�%�x�(���x��x������������	����y�5�y�x�%����������������m�]�M�L�������������������y�K���!�,�����������������^�N�>�=�
���������o�h����	�����!����������������N�����������������o�����h���)c����(��(��(��������x�%����������y�-�(��(��(��-�-���������������)%�K	�)c�-�}���%���-���-�-'�-(�-���)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<���������������)�+�+�x�-���.�+�4�+�8�+-�G�+F�M�+W�X�+h�[�+��_�+��`�+��g�+��j�+��n�L�o�+��v�]�w�+������+��}�,���,?���,E���,����,����,���,���,���,���no_confusion����-<�5���y�x�%����������������m�]�M�L�������������������y�K���-z�!����������������^�N�>�=�
���������o�h����	�e�,��f��,���,���T�y�!�g��,���,�)7�T�y�!�h��*�)7�*�)8�)C�����i��)8���N�j��)C�m�>�k���)I�)J�]�=�l���)J�)V�]�=�m�)c��)V�Y�)V���)V���)V��)V��)V�)I�)C�)8�)7��������-��-��-��-��-��-����������y�K�����o��!�)X�����p�)c�)d�}�)^�%�)^�)g�)h�)i�)V�)J�)I�)C�)8�)7�L���)d�-��-��)g�)h�)i��������������������*�)��*�)�F�)^������,�)��,�)��T�)X�����."�)V�����.��������)�������.,���������)��)��������.5�������)c��)��Y�)����)����)���)���)��)X�)V�)J�)I�)C�)8�M�L�.<�.=�.>�.?�.@�.A�������������
�����)�����)c�.<�}�)��%�)��.J��.<�.b�.c�.X���o���.$�.u�h���.'�.t����.*�.s����..�.r����.1�.q����.7�.p���.:�.o���.]�.n	���.`�.m�PInfo�x/decl�inj_arrowl����)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<���������������)�+�+�x�-���.�+�4�+�8�+-�G�+F�M�+W�X�+h�[�+��_�+��`�+��g�+��j�+��n�L�o�+��v�]�w�+������+��}�,���,?���,E���,����,����,���,���,���,�P����*���*���)7������-�������)@�������*�)8�*�)C�)I������-����^��)P���N��-��m�>��)Z�m�>��)c��)X�Y�)X���)X���)X��)X��)X�)J�)I�)C�)8�)7�����.��.��.��.��.��.������������y�������!�)^�����.m�����)���+���-�V�.���4���8���G���M���X��[�?�_�A�`�K�g�S�j���n���o���v�=�w���������}�������������<���������������)�+�+�x�-���.�+�4�+�8�+-�G�+F�M�+W�X�+h�[�+��_�+��`�+��g�+��j�+��n�L�o�+��v�]�w�+������+��}�,���,?���,E���,����,����,���,���,���,��|��/*�O�);���K���.����-����);����������]�=���/o�L���������)7������/x�������)c����Y�������������������y�x�%��������/�/��/��/��/��/����!�������������!�����)c�/�}���%���/��y�/�/��/��/��inj��������y�x�%����������������m�]�M�L�������������������y�K���!����������������^�N�>�=�
���������o�h����	�O�.��/����/h�/��/��O�-��/����.��/��/��O�/m�/����-��/��0�O�/q�/����/m�/��0�O�/t�/����/q�/��0�O�/z�/����/t�/��0�O�/}�/����/z�/��0!�O�/��/����/}�/��0(�O�/��/����/��/��0/���/��/��06�PInfo�z/ATTR�d��class��decl�le_Sup��_inst_1�Psa	������W������������	���P����	�complete_latticele_Sup	�PInfo�~5ATTRematch���~unitstardecl�Sup_le����P����	�bH�N�Z�~�A�����0y�	�0��0����P����	�complete_latticeSup_le	�PInfo��7decl�Inf_le����P����	����0�����	���P����	�complete_latticeInf_le	�PInfo��9ATTR�������0�decl�le_Inf����P����	�bH�N�0�	�0��0����P����	�complete_latticele_Inf	�PInfo��;decl�is_lub_Sup����P��is_lub	�
���	��	�0y	��	�0�	���P������	��	�0�upper_bounds	�0��0�lower_bounds	�0��0�x	�le_Sup	x	�Sup_le	�PInfo��=decl�is_lub_iff_Sup_eq����P����	�|�0��������0y	�����0�	���P����	is_lub_iff_eq_of_is_lub�1!�1�is_lub_Sup	�PInfo��?decl�is_glb_Inf����P��is_glb	�0���	�0�	���P�����0��1@�0��1E�0��1Fa	�Inf_le	a	�le_Inf	�PInfo��Adecl�is_glb_iff_Inf_eq����P����	�|�18�1����0�	���P����	is_glb_iff_eq_of_is_glb�1e�1�is_glb_Inf	�PInfo��Cdecl�le_Sup_of_le����P����	bhb�Nh�0��[�T�U�����0y������0������P����	�����N���0�le_trans��1�	�1��1��	�PInfo��Edecl�Inf_le_of_le����P����	��hb�Nh�0��1�����0������P����	�����N���0��1��1�	�1L��	�PInfo��Hdecl�Sup_le_Sup����P��thhas_subsetsubset~�has_subset�0��0����P�������1��1	�1�aha���1�f�PInfo��Kdecl�Inf_le_Inf����P����h�1��0��0��0����P�������1��1S	�1�aha�1��1��1��PInfo��Ndecl�Sup_le_iff����P����	�|�
|�C�1�1!�0����P����	iffintro�1��0�this�1�b���1��1��1��1�	�1�PInfo��QATTRsimp����decl�le_Inf_iff����P����	�|�1��1e�0����P����	�2�2�0����2b���1��1��1�	�1��1W�PInfo��VATTR������decl�Inf_le_Sup����P����	h���0��0����P����	����eqmpr�20�20idG�T�20�20Q�T�20classicalby_contradiction�20a_1���20���������������this�b���%��������0y������0���	�����i�������h���h�0y�h����h�0��h����h�0��h�falserecfalsefalse_of_true_eq_falseeqtrans�Ttrue�p�������o���o�0y�o�h���o�0��o�h�2r�2x����o�o���o���������������0y���o�����0����o��2�eqsymm�T�2��2weq_true_intro�2��1L�o�himp_eq_of_eq_true_left�2��2��2��2�	eq_false_of_not_eq_true�2��2v���2�a�2����2������0����o�������������0y���������0�����������0�������2w�2��2��2�imp_eq_of_eq_false_right�2����2����o�0��o�h�2��2��2v�2��2��2��2r�2��2��2��2��2�eq_false_intro�2��2��2��1��o�2�2��2�	�1�	�PInfo��\decl�Sup_union����Pst���1 has_unionunion~�has_union���Ssemilattice_supto_has_sup�qsemilattice_sup_botto_semilattice_sup�qsemilattice_sup_bot_of_bounded_lattice�1�1!�1 ���P����le_antisymm�1�3'�35�26�1��3'�35bH��N���0�����3)��3+��3-��0�����0���3P	�29�2:�3A�3W�2v�3A�������3 ��3"	�3Ux������1����1��j�3)��3+��3-��1}�1��1�propext�3A�3d��	�3&�35forall_congr_eq)���3c���3V��imp_congr_eq�3b�0����3)�3+�3-�0{�0��1��3D�3��mem_union_eq	�2>�3������3D�2B�3Ua���3U���������������h�h���h	�3������2����3)�o�3+�o�3-�o�2|�2��2�	�2s�2t�2x�2�	�2��2r�2x�����������	�2��2��3��2��3��2w�2��3��1���o	�2��3��3��2v�3���3��3��2w�2��3��3�or_eq_of_eq_false_left�3��3��2��3��2v���3���3��3��2���2w�2��3��3��2��3��3��2��2��3��2v���3����3����2��3����3)���3+���3-���2��3��3����������������0y�����M�3)���3+���3-���4�����0�������4��2w�2��4 �3��2��3����2��3����3)���3+���3-���2��3��3��3��4�2v�42�3��4/�2r�2��40�45�2��40�29�40�Sle_sup_left'���4+�3��3��2��45�2��4 �1����2�	�3��4/�2��3��3�	�2��3��2��3��2v���3����3����2��3��4�4�2w�2��4l�4g�2��3����2��3��4/�41�2v�4t�45�2r�2��4s�45�2��4s�29�4s�Sle_sup_right'���4+�3��3��4F�2��4l�4N�3��4/	�sup_le�30�1!�34�3'�Sup_le_Sup	�3&�subset_union_left�4��3&�subset_union_right�PInfo��adecl�Sup_inter_le����Pst�1��1 has_interinter~�has_inter���Ssemilattice_infto_has_inf�qsemilattice_inf_botto_semilattice_inf�qsemilattice_inf_bot_of_bounded_lattice�1�1!�34���P�����26�4���a�Na��	���1�	�1��4��3q�29�2:�4��4��2v�4��������4���4�	�0��'��4���4���4���0��3Q�3S������1������������������������0y��	����0�����5�5�3y�4��4��3~�4��4��3����4����4����2va�4��4�����N�����0��3Q�0��3S�4��3��4��3��
�4��4��4��0{�0��1��5,���3��0��3��1��mem_inter_eq	�3y���W����to_partial_order�59�5=���5R�0��5R�1��Sle_inf_iff�59�0��1��3y�51�4�and_imp�N���5D����Na_1�4��2B�4�a_2���4����������h��2�	�	�3�	�
����2�	�3����5w�2��2s�2t�2x�4
�4�2r�2x��������������������������0y���������0�������5��2��5��2w�2��5��1�����2��5��5��2��5��2��5��2v���5�����5�4�5��2w�2��5��5��3��5��5�not_eq_of_eq_true�5��2v�5���5���5��5���2w�2��5��5��2��5��5��2��5�	�2��5��5���2��5��	eqmp�����5
�5�5��5����5����5�autonot_and_eq�5��5��PInfo��ldecl�Inf_union����Pst���1d�3&�4��1e�1d���P���3=�6�6
�le_inf�4��6�1e�6	�Inf_le_Inf	�3&�4��6�3&�4��26�1��6
�6bH�3D�0��4�����0���6*	�29�2:�6%�62�2v�6%���3b�60�����3g�1��
]�4���4���4���1}�1��1��3y�6%�69��	�3&�6
�3���68��61��3��0��5;�0��1��3D�6\�3��2>�6\���3D�2B�60�����60��������3������2��'�o�4��o�4��o�4��o�2|�2��2�	�2s�2t�2x�2��2�	�2r�2x��3��2��2��6{�2��6��2w�2��6��1L���o	�3��6{�3��3��3��3��3���3��2��2���2w�2��6��3��3��2��2�	�2��6��2v���6����2��'���4����4����4����2��6��6y�6����6��4
�B�4����4����4����4�����0�������6���2w�6����6��2��'���4����4����4����2��6��6~�6��2��6��6��2��6��6�	�2��6��2��6��6��2��6��6��2��6��29�6��Sinf_le_left'���6��6��6y�2��6��4M�6��6�	�2��6��6�	�4a�2��6{�2v���6{���6��6y���6��6��2w�7���6{�6��7�2��7�7�2��6{�6��6��2��7�7�2��7�7�2��7�29�7�Sinf_le_right'���6��6��6y�2��7�6��6y		�PInfo�rdecl�le_Inf_inter����Pst�1��32�1e�6	�1d�4����P���26�7D���N��4����1�	�1��6C	�29�2:�7D�7Q�2v�7D���4��0��3L�6+�6-�����1���5���5
����0����	�5
�7a	�3y�7D�7\�6P�4��7A�3���7[��7P��2v��4��7Z��5,���0��6+�0��6-�7P�54�0��3��0��1��5,���0��1��5J�3y���W����to_partial_order�3��7����7��0��7��1��Ssup_le_iff�3��0��1��3y�7��7P�5g�7����Na_1�4��2B�7Na_2���7N����5r��h��5t��5v�����6	���2��2�	�2s�2t�2x�4
�6��2r�2x��5��5������0�������7��2��7��2w�2��7��1L�����5��7��5��2��7��2v���7�����4
�6��7��2w�2��7��7��3��7��7��5��7��2v�7���5��5��7���2w�2��7��7��5��7��5��2��7��7���2��7��	�5������7c�7g����8���8�5��8�8�PInfo�}decl�Sup_empty����P����0�������to_has_bot���0y���P�3;���8=�85�8?�26�$��$��$��8E�85�8?�2w�29�2:�8M�2w�2v�8M����	�2w�2w�8S�����0��80�82	�1��@�88�1�8V�3y�8M�8d�3|�84�8?�3����8c���2w���2v��8]�8b��2r���8a�2w�3��8]�
n�
��0��4�88	�0��2r�	�8��mem_empty_equ	�3y�8��8��qle_bot_iff	�0��3yh'�2r�%�2r�	���88�0|�2wforall_prop_of_false�2r�%�2r�8wiffmpr���2r�2wnot_false_ifftrueintro�3ya�2w�2wforall_true_iff)�2B�2w�����2w���8��2s�2t�2��2w�26�8K�8?�85�2w�29�2:�8��2w�3y�8��2wα_inst_1��aiff_true_intro�
n�
��
��0��4�8�qbot_le	�8=�85�8��PInfo� �ATTR����� decl�Inf_empty����P�8,���0��84�z�qorder_topto_has_top��to_order_top�8<���P�8F�8��8��26�8K�8��8��2w�29�2:�9�2w�3y�$��$��$��4to_partial_order�8��8��8��2w�._inst_1�4a�8��
n�
��
��9
	�
��8�	�qle_top	�8��8��8��26�8K�8��8��2w�29�2:�92�2w�2v�92�8V�2w�98���8]�1��
��8��8��1�8V�3y�92�9C�6N�84�8��8o��9B�8r��2v��8]�9A��2r�8v�9?�2w�8{�8}�
��9�8�	�0��2r�8��9Z�8��3y�
n�
��
��9�9X�9Z�9_�qtop_le_iff	�9X�3y�%�2r�%�2r�8��z�8��8��0{�2w�8��%�2r�9S�8��8��8��PInfo�3�ATTR�����3decl�Sup_univ����P�8,�8/�univ�8����P�8F�9��8��26�8K�9��8��2w�29�2:�9��2w�2v�9��8V�2w�9������8Y�9�	�8^�9?�8V�3y�9��9��8j�9��8��8o���9��8r���2v��9��9���2w�2w�%�2w�2w�8��3��9��8~�9Z�2w�2w�3y�9��2wαx�8������9��mem_univ	�3y�9e�9Z�2w�9(	�9X�3y�%�2w�9��9�forall_prop_of_true�2w�9��8��8��8��1�9��8��8��PInfo�<�ATTR�����<decl�Inf_univ����P�8,�8��9��8?���P�8F�9��8?�1L�9��8?�8��8��8=�9��PInfo�B�ATTR�����Bdecl�Sup_insert����Pas���1 insert~�has_insert�32�34���P�D�E
�����1 set_ofb�8�	
eqtrans�0��:��:
	�3��0��:b�i�1��3�	�1�
�Sup_union�:.Annotcalc
�26�8��:2�:5�8��:5�:5�29�2:�:?�:B�)�:0_a�2:�i�3L�3P�:��L����3S�3L�3S�i�3L�3S�:T�2>�:?	��:5Annot�NAnnotcheckpointAnnothave�3=�:�1
�:bb_eq���:/eqsubst�_x��4�le_refl��0��1�:rfl\�PInfo�C�ATTR�����Cdecl�Inf_insert����Pas���1d�:�4��6	���P�Z�[
�����1d�:
�:"�0��:(�5;�0��:/�1��5;	�1�
�Inf_union�:.Annot�N
�26�8��:��:��8��:��:��29�2:�:��:��:H�:�_a�2:�i�4��6*�:N�6-�4��6-�i�4��6-�:��2>�:�	�:d�:�Annot�NAnnot�PAnnot�Q�3=�:��1N�:�:��1U�:bb_eq�:p�:r_x��1�	�:|�PInfo�Y�ATTR�����Ydecl�Sup_singleton����Pa�8��0�singleton	�8[�:
	���P�b�26�:��2w�29�2:�:��2w�2v�:��8��2wa	�de_1�8�a��f�e_2��congr)��T����;	congr_arg))�����;�:��:!	�:���	�3)	�3+	�3-	�0��8��; �;)�0��8\�;*�; �0��:	�:��8\�;.��~��e_2���i])��	�1��0��:��;5�singleton_def	�C	�8\c�V	a�me_2�i�f��f�e_3�;�h))�h�h�����;`	�i)Z�h�f�h�o��;`�;'�	�;-�8�� 	�qsup_bot_eq	�;%�;|�3y�:��2weq_self_iff_true)	�8�a_1�8��r�8��b�2s�2t�8��PInfo�a�ATTR�����adecl�Inf_singleton����Pa�8��1?�:����P�t�26�;��2w�29�2:�;��2w�2v�;��:��2w�;�;��;�;��'	�4�	�4�	�4�	�0��9Z�;��;��1?�8\�;��;��1?�;5�;����~��e_2�;;�;@�1��1>�:��;5�;M�Y	�8\c�e	�m�me_2�;Z�f��f�e_3�;\�;_�'�h���;�	�;l�;��;��;|�;��9Z�3	�qinf_top_eq	�qsemilattice_inf_top_of_bounded_lattice	�0��;|�;��;��PInfo�s�ATTR�����sdecl�Inf_eq_top����P���|�8��1@�9Za	H���:��9v���P���2�<�<h�<aha�N�top_unique��8���0��:r_x��[�T�U�9
��8���1}	�6+�z��8���<!	�1L�h�<�<�9=�1e�1V�9?aha�N�8��Z�~�A�9
��<!�<3�;Y�<3�9j��<!�1��PInfo�{�ATTR�����{decl�Sup_eq_bot����P���|�8��0��8�a	H���:��8����P���2�<^�<bh�<^aha�N�bot_unique��0��:u�3Q����88��0�	�3h�<b�<i�1�1!�1�8aaha�N�8��0��<q�;Y�<q�8���0��1��PInfo���ATTR������decl�Inf_lt_iff��_inst_1�sb	�|�
��%���1�1�1�B	��1b�<�Existsa���NH�N�}��%��A�����0��<��	��������	�2�<��<����<��2B�<����<��1����1��%��%��U�����1|�<��������<�
���Z�~�<�	�6'�6(�<�
lt_irrefl��<�lt_of_le_of_lt��<��1��1��<�	Annot�PAnnot�Q�1S��<�	a�ha�5le_of_not_gt��Sto_linear_order��Q��hgt��%����%��<�Existsintro�a��<��3��H�=��%�o���2y�2z�2{�<��o�h�	������5r���	����=�t�%�h���2[�2\�2]�<��h��_x�<�_a�<���dcases_on_�����<��<����<����<����5�5�5�<������<���=J�<��<�w�h�=I���2H����=U�~�&,�%��2K�2L�2M�<���	����<��=U�=a�=^����0���=X��h_w�=Uh_h�=`id_rhs�=(�2d�2e�="���<��h�=&�=r��1L�h�="��PInfo���decl�lt_Sup_iff���������	�|�<����1�<��<�a�<�H�N�<�	��������	�2�=��=����=��2B�<����<����1��<������=�
���<��3M�3N�<�	
�<�lt_of_lt_of_le��<��1��1��<�	Annot�PAnnot�Q�1��<�	a�ha�<��<�h�=�=a��=H�=�=�	�=���=�=(�_x�=�_a�=��=<����==���<��=E���=L�=��=��=�������=��=V���=U�=^�	���=c�=��=��2U�2V�=X�h_w�=Uh_h�=��=o�=��2j�2k�="��=��h�=&��=��1�h�="��PInfo���decl�Sup_eq_top��������|�8��0��0��<�	�
��9�9W�0��>b	H�=��
��9;�9<�<��=��������2�>"�>)h�>"bhb��%�������0z�<��9q�9r�9s�>3�5��<��=��=La��==H�<��=E��T�>>_a�T�2:�<�	�=��2>�>>�>E�3y�>>�>E�lt_Sup_iff��5��<��<0�<1�< �<��>>�:G��>__a��2:�>J�z��8���<%�<��>J�2>�>`�=���)��=��>_	h�>)�<A�>$�=��<��<��<�	�>&�=�h'�<��<�����>��>&�=�_a�<����<����1��<��=��=<����==���<��=E�5�5�=?����=L�>��2r���h_1�>��=V���=U�=^�=�	���=c�>��2rh_1_w�=Uh_1_h�>��=o�2r�<��h�=&�=w�=��>�0��0��>2	�PInfo���decl�Inf_eq_bot��������|�8��1<�1=�>�4�8�0��>b	H�>��<��@�8_�<��<��������2�>��>�h�>�bhb�>8�8��8��>4�5��<��<��=La��==H�<��=F�>H�>�_a�T�2:�=N	�2>�>��>��3y�>��>��Inf_lt_iff��5��<��<n�<o�<��>��>c�?_a��2:�<�����88��<�	�<�	�2>�?�<��>t�<��?	h�>��<|�<��<��>��<��>�h'�>��<��>�_a�<����<����1��<��<��=<����==���<��=F�7^�7_�=?����=L�?5�2r���h_1�?4�=V���=U�=_�=i���=c�?<�2rh_1_w�=Uh_1_h�?;�>��>��=��=r�=�0��0��>2	�PInfo���decl�lt_supr_iff�u_1����a�f��|�>8	�supra�>���ai�<����������?^���?_ifftrans�?f�<����<����a�	���?z�<��?m�>U�?v	�2�?��?m_x�?�_a�=L����<��<��?v�	���?��=E��=;�����<��2I�?v����?��=^����<���?��?h���?�������?��=S�=�?v�����?��=(�	���<��?��?��?h�����=��h_w�?�h_h�?���a�y�������2��?v�o���?h������%����2��2��2��<������o�h_w_w�h_w_h�?�eqdcases_on���t_1�����+�h	H_1����H_2�n�;����?�	�?h�������}�>�%�>�A���>���>�0y�>�<��>�=�
���������?��:G���?��������}���%�����5��5��5��<����������?����?���=���	�@!�@ ��=�@ �?h�������}�N�%�N�Q���N���N�0y�N�<��N�>�=�����}���%�����4�4�4�<��������?����?��o�@N���?��?��?��@Q��
�?��=o�@��a���@�	��>s����?������w���?��_x�?m_a�?h	��	�?|�?����?����?h�@��<������<��=�?����@��?������@��=o�<������<��3��?v�h�����@��?��=�@��=�=�@��?����@��?���@Y�����%����:���@��PInfo���decl�infi_lt_iff�u_1�������^f�?_�|�>8�infi���?P	�?ii�<����������?^���?_�?t�@��<����?{���?z�<��@��>��?�	�2�@��@�_x�@�_a�=L����?����?��=F��?�����?����?��=^����?��@��?����=^�?��������@��?����?��=(	����?��A�?�����=�?��h_w�?�h_h�@��?����?��?�����?��?��oh_w_w�h_w_h�?��?�t_1�����?�H_1�?�H_2�?��?������@�@�
����@�@�������@�����@���@)�@*�����@7�@9�=���@K�?������@P���@W�=o�A�@Z�A�	��@g�@n�@t_x�@�_a�@���	�<��@����=E�@����@��AM�@�����@����@��=(������AL�=o�@�����@����@��=��=�A\�@��@����@��=(���@��PInfo���decl�le_supr������_inst_1�s��i	���W�������0z	���0�	����������	�1	����&���if�:��PInfo��decl�le_supr'��������s��i	
�A�Annotpattern_hint�A��PInfo��ATTR������0�decl�is_lub_supr��������s���1���1�1�1�����1j	����������10���PInfo�
�decl�is_lub_iff_supr_eq�����������a�|�0��Ay�A��8��A�j�����������1)�A��A��Ax�is_lub_supr&	�PInfo�
�decl�is_glb_infi������������1]�A�����1b�A�����������1t���PInfo��decl�is_glb_iff_infi_eq�������������|�18�Ay�A��8���0�	�A������������1m�A��A��Ax�is_glb_infi&	�PInfo��decl�le_supr_of_le������������ih�Z�~�A�����0��[�T�U�����1|	�����1��������������B�1��B	�B�le_supr&���PInfo��decl�supr_le������������hi�B�B����3N	������������B=�=����	b�_x�<�����_a�=T������&�����%��?���=������i�����2[�2\�2]�����h_1�B\�=o_x�o�������2��2��2��h��:q�o�Bv���PInfo��decl�supr_le_supr�����������t�	hi�B;�BC�BA����������!�B��"�B��supr_le&�	�B�i�le_supr_of_le&��	�@��PInfo� �decl�supr_le_supr2��w₂����ι₂�(�����B�t�	�hi��dj�������5�5�5�B)�[�T�U�����1|�B�1�	�suprd��B������)�B������B��*�B��+�B��B���	�B�j�existselimd��-��b���%��2K�2L�2M��@��@��B��@��B����5	�le_supr_of_led��a��@��@��PInfo�'�decl�supr_le_supr_const���(�����)�B�����h��Z�~�A�����0�	�B?�3N	i	�B���C	j	�����)�B������5�C�B�	�C�Cfunctioncomp&d�C�C�le_suprd�	�	�PInfo�4�decl�supr_le_iff�������������|�A{�A��B=�����������2�C3�B=���C3i�B'�@��B	�B1�B�	i�PInfo�;�
ATTR�����;decl�supr_congr_Prop�α_inst_2p�Tq�Tf₁�f₂��pq�|	fx�;�8���;�supr����C_�	�?�@�A�T�B�T�C�CR�D�CS�E�CU�F�C]�26�Cg�;�5�����Cq�Cs	�29�2:�Cg�C{�d��d�e_1�%��f�o�f��e_2���;���T�+��+	�;���f���T��+�Cb�Cv�����Cf�Cz�C��	�;<���Cu�Cy�Cq�ext��Cu�Cyx��26�|�@��Cr���@��C���|�<������@��<������%��?��29�2:�C��C�a�T�M�Te_1�2:b�T�O�Te_2�C��h�T�T�|��|	�i�T�O�T�T��|�C��C��3y�C��C��mem_range���C��C��3y�C��C��C���2�C��C�_x�C�_a�<��������?�	�=S�����?��S�<���D�D	������?�������D�=o�<��h���h�+�?���=�h�D��mp�o�h��:!����D��8��o�h��D�>s���D'�D!��D_x�C�_a�C�������@�	�=S�������?��V�D�DA�D���h���?�������D@�=o�<��o���o�+�h��=�o�DO�D%�D ��DT�B{�B�PInfo�>�ATTRcongr���>decl�infi_le��������s��i	�A{�A��������Y���Z	�1L	�A��A��PInfo�X�decl�infi_le'��������s��i	
�DtAnnot�	�D��PInfo�[�ATTR�����[�0�decl�infi_le_of_le������������ih�B<�B����1�	�����������_�`�B<�B'�D��B)	�infi_le&���PInfo�^�)decl�le_infi������������hi�B�B���6(	�����������c�D��<��BNb�_x�BT_a�BX�B^�g�Bb�Bh����h_1�B\�=o_x�o�Bs��By�D��B{�B�PInfo�b�,decl�infi_le_infi������������!�B�h�B��B�D��D�����������!�B��k�B��le_infi&��D�i�infi_le_of_le&���PInfo�j�/decl�infi_le_infi2���(�����)�B������B�t�B�hj��&�i��B�f�B��D��1�	�infid��D������)�B������B��p�B��q�D��le_infid��D�jexistselim&��s��B��?��B)�B�����7_�D����3��?��PInfo�o�2decl�infi_le_infi_const���(�����)�B�����h�B��C�D��6(	�C�E��E3�C�����)�B������z�B��E�	�C�E5�9d&�E6�D��	�C�PInfo�y�5decl�le_infi_iff�������������|�A{�Dr�D������������2�EZ�D����EZi�B(�D��@��D��D�	�CI�PInfo�{�8ATTR�����{decl�infi_congr_Prop�α_inst_2�p�Tq�Tf₁�CRf₂�CSpq�CUf�C]�;�infi����Ex�	�~�����T���T���CR���CS���CU���C]�26�E��;�7^��Cu�E��Cy�29�2:�E��E��C��E{�E������E�E��E��	�C��E��Dg�PInfo�}�;ATTR�W���}decl�infi_const��������a	_inst_2nonempty&	�8��A�b	��������	���E��dcases_on&���E��i�D���	val�=o�E��3;��B
�E�	�<6�BM�E�	�A���������:���E��26�B	�E�i�B�29�2:�E��E��3y�E����E��E��{&��E�	i_1�2B�E�a_1���E�absurd�������5�5�5��2r�:y��E��PInfo���GATTR������decl�supr_const��������a	_inst_2�E��8��A��E���������	���E��E����E��i�BA�E�	���=o�F�E��F	�26�B�F	�E��29�2:�F"�E��3y�F"�=�B�E��;&��E�	�F�3�E�	�E��PInfo���JATTR������decl�infi_top���������8��	�1=i�
��9;�9<�A��
��9�9W�0��������<	�FP�FM�D�	�FL�FRi�:y�A��FK�PInfo���MATTR������decl�supr_bot���������8���	�0�i�@�8_�A��4�8�0��FO�������<i	�Fq�Fo�B�	�Fn�Fsi�F`�Fm�PInfo���PATTR������decl�infi_eq_top������������|���A��FKi	�8��9q�9r�9s�Av����������2�F��F�eq�F�i�<�< �B�:r_x��[�T�U�<$�<%�B�B)�D��<0�<1�F��EM	h�F��<�F��Dr�En�F�i�8��Z�~�A�<E�F��F��A��F��<O�F��PInfo���SATTR������decl�supr_eq_bot������������|���A��Fmi	�F��8��8��Aw����������2�F��F�eq�F�i�<j�B�:r_x��B�B)�BB�<n�<o�B�B-�	h�F��<i�Aw�A��CH�F�i�8��B;�F��A��F��<��B�PInfo���XATTR������decl�infi_pos����Pp�Tf�hp�8��Ew	�0�h	���P���T���G���3;�0}�G�infi_le	�G
�le_infi	�G
h	�:{f�PInfo���]ATTR������decl�infi_neg����Pp�Tf�Ghp���G�9v���P���T���G���G-�G�9v�9!�9t�G�G"�9vh	falseelim�0��<3�PInfo���`ATTR������decl�supr_pos����Pp�Tf�Ghp�8��C^	�0��G
���P���T���G���G�GJ�supr_le	�G
h	�:{�le_supr	�PInfo���cATTR������decl�supr_neg����Pp�Tf�Ghp�G-�GK�8����P���T���G���G-�GR�8��GX�8�h	�G:�0��<q�8��0|�GJ�PInfo���fATTR������decl�supr_eq_dif����Pp�T_inst_2decidablea�CR�8��GIh	dite)	�G�h��	�<q���P���T���G����CRdite	�G�h	�26�i�C^��3O���G�	��G������?
�?�1~�2w�29�2:�G��2w�2v�G��i�8��2w�8��8��G��2w�d��d�e_1�;�f��f�he_2���;���T�����	�;���f���T����G��G��:!��G��G��2w�3O�G�2w	�8��2w�8����2w�G��8��>��3O�2w�G��G��G��G�2w���G�����2w�G��8��G��G�dif_pos)	�G���G��3y�G��2w�;���G�trivial���G��G��G��G��i�<q�<q�2w�G��<q�G��G��2r�3O�G�2r	�G��2riff_false_intro�<q�G��2r�G��H �H�G�2r�G��H����2r���2r�H�8��G��<qdif_neg)	�8��G��2w�?t�G��8��2wnot_congr�2r�H(�8��8���G��3y�H�2w�H�<q�H�PInfo���idecl�supr_eq_if����Pp�T_inst_2�G�a�8��GIh	ite)	�8����P���T���G����26�Hg�8��G��H^�G��Hf�29�2:�Hg�Hq�:H�H__a�2:�i�G���	�Ha	��<q�:,�H~�2>�Hg�Ho�supr_eq_dif	�H^�26�Hq�8��Hf�Hf�29�2:�Hq�H��:H�Ho_a�2:�i�G��Hw�G��H~�H��2>�Hq�Hfdif_eq_ifZ	�8��:d�Hf�PInfo���mdecl�infi_eq_dif����Pp�T_inst_2�G�a�CR�8��G	�G��G�h�G��<3���P���T���G����CR�G��H�h	�26�i�Ew��6)�G��G����G��>e�>f�<&�2w�29�2:�H��2w�2v�H��G��2w�G��H��G��G��H��H��2w�6)�G��G��}��6)�2w�G��G��G��G�����2w�G��8��H��G��H�H��H
�H���G��H��H��H��i�<3�<3�2w�H��<3�H��H��2r�6)�H �<3�H��2r�G��H �H(�H+����2r�H2�8��H��<3�HK�H��3y�H��2w�H�<3�H�PInfo���qdecl�infi_eq_if����Pp�T_inst_2�G�a�8��G	�H^�He�9v���P���T���G����26�I&�8��Hn�H��I%�29�2:�I&�I/�:H�I#_a�2:�i�H��Hw�H}�<3�:,�I7�2>�I&�I-�infi_eq_dif	�H^�26�I/�8��I%�I%�29�2:�I/�IL�:H�I-_a�2:�i�H��H��I7�I:�2>�I/�I%�H��9v�:d�I%�PInfo���udecl�infi_comm���(�����)�B����f�	�B��8��A��0�i�E9j�1��E	�Iij	�E4i�����)�B�������Ih�G�����0z�In�Iw�E	�Iv�Ini	�D�	�It�E4���E���B)j�D�����E���E����@��Is�infi_led��I��Em�Im�Iwj�ED�Ik�E9���D�����@�i�infi_le_of_led����E����?��1��D��I��PInfo���zdecl�supr_comm���(�����)�B����f�Ih�8��A~�0�i�C�Ik�B�	�I�j	�C
�It�����)�B�������Ih�I��I��I��CG�I��I�i�supr_led�	�Ik�C���B��I�j�B���������B��I��1��B/�I��I�	�I��I�j	�C�It�C
���B��I�i�B�����B��I��Is�C#��PInfo����decl�infi_infi_eq_left�v���bfx	�eqg��8��"g�A�x�H��J 	�D�h�J,�1�rflg���J�����J%�G�Ax�J2�J8�infi_le_of_leg	�J1�J8�G�J!	�	�JJ	�J7�le_infig	�J1�J8b'�G��J,�J/�JM�J5	eq�J,_a�_a�J ���g�t_1���J �	H_1�J �h�H_2�?��J �o��Jo	����2��2��2��o��h�J5���h�����J ���g������Jk���?��Jn��J���reflg�o�J��	_��Jh����?��Jl��J��J��h��=o�Bs���J5�o��J��:y���Bq�J�	�J����@p�J���PInfo���ATTR�����decl�infi_infi_eq_right�����J��bfx	��JI��8��J)x�H��J*	�D�h�J��1��J8���J�����J��J?�J��J8�JE�J��J8�JQ�JW�J��J8b'�JZ�J��J��J`eq�J�_a�_a�Jb�Jf�t_1���J�H_1�JkH_2�?��Jn��J�	�J�� �J��J�����Jl�!�?��J��J���J���J��J�	��g�	��J��@p�J��PInfo���ATTR�����decl�supr_supr_eq_left�����J��bf�J%�8��g�Ax�G��J,�B@�J/�J8���J���#�$�J%�J?�K:�J8�supr_leg	�K9�J8b'�GT��J,�J/�J`eq�J,_a�_a�Jd�Jgt_1��*�JjH_1�JmH_2�Ju�J{�J��J��,�J��J��)��*�J��-�J��J{�J��J�*�J��-�J��=o�Bs�
�Annotinnaccessible�J��K`�J��K`	�J��J��le_supr_of_leg	�K9�J8�G_�JJ	�J4�J7�PInfo�"��ATTR�����"decl�supr_supr_eq_right�����J��bf�J��8��K5x�G��J��B@�J��J8���J���1�2�J��J?�K��J8�KG�K��J8b'�KJ�J��J��J`eq�J�_a�_a�J��J�t_1��7�J�H_1�J�H_2�K�KP�9�J��J��6��7�K�:�K�KY�Kg	�K�K�K"�K|�K��J8�K��PInfo�0��ATTR�����0ATTR����le_refl�0�decl�infi_inf_eq��������f��g�B��8��A�x�4��4��4��4��B�
�55�56�57�Av�A�x�A�x�������=���>�B��J?�K��K��6�K��K��K��K��En�K��K�i�D���?�
]�6;�6<�6=�B�@��inf_le_left��K��En�K��K�i�K��inf_le_right��K��En�K��K�i�6��K��K��D��@�@��D��A�inf_le_left_of_le��K��L�L�F��L�inf_le_right_of_le��K��L�L�F��L�PInfo�<��decl�infi_inf��������f��ai�i�L�D�x�K�	�������J���K�L�E��L4�L8�D��L7�L4i�6��K��K��D�x��?�	�@�	�L��K��LG	�@��D��LF�L��K��LG	�L�L8�L�infi_le_infi&��L7�Li�K���K��@�	�K��L7�L�PInfo�I��decl�inf_infi��������f��ai�i�K��L�D�x�K�	�@��������S���T�U�26�L��L5�L��29�2:�L��L��>c�L|_a��2:���L~�LG�D��V��
q�4���4���4���E��?��:K�L��2>�L��L4�inf_comm��K��L�26�L��i�L8�L��29�2:�L��L��>c�L4_a��2:���LI�L��L��2>�L��L8�infi_inf&��L�26�L��2w�29�2:�L��2w�2v�L��i�L��L��2w�G��L8�L���~��������e_2�&)���h�ih)���o�h	��h��D��L7�L�funext&x��L7�L��M�L���K��@�	�L��L����L��3y�L��2w�H�L��H�PInfo�R��decl�binfi_inf�u_1���P�^p��Tfi��aihi�@��;�
q�L��L��L��5�@����7`i��Ew��@��=f�h�@��B	�Mi��Mh�@��;��4��h�4��h�4��h�2^�M ���P�`�?^�a�M�b�M�d�e�f�@��3;��5
�M&�M4�le_infi�_����M3�M&i��G��@���M1�'��4���4���4���2N�@����M�g��Ew�h�?��2f�h�?��hi�@��6�h�M,�M.�@��h��2f�g��Ew�o�?��2��h�?��B{�M �L�h�M,�Mo�M �infi_le_of_lej�h���Mn�M �G�h�MZ��h�MZ�a�L�h�M,�Mo�6��M�M4�M$	�infi_le_infij����M3�M#i��infi_le_infi��@���M1�M!hi�@��K��h�M,�M �Mz����M3	�infi_le_of_le��@���j�@��MS��	�L��M�I�	�PInfo�^��decl�supr_sup_eq�����J��f��g�B��8��K5x�3E�3F�3G�3H�B���3��3��3��Av�K5�K��K5�K����J���u���v�B��J?�M��M��KG�M��M�i�4���M��M��K2��B@�L�M��L�le_sup_left_of_le��M��M��M��le_suprg�	�le_sup_right_of_le��M��M��M��N�4��M��M��M��M��KG�K��M�i�Ky��w�j�3i�3j�3k�B�@��le_sup_left��M��KG�K��M�i�N#�le_sup_right��M��PInfo�t��decl�infi_false����Ps��2r	�8��Ew	�2r�1>�9Z���P���NB�3;	�0��NF�9Z�9"�9X�NF�G	�2r�9Zi�2r�G:�9@�PInfo����ATTR������decl�supr_false����Ps�NB�8��C^	�2r�0��8����P���NB�NM�Nd�8��GT	�2r�8�i�2r�G:�1��8a�8��0��Nd�PInfo����ATTR������decl�infi_true����Ps��2w	�8��NC�2w�1>�H���P���N~�NM�N��N��G	�2w�H�NS�2w�N�_x�2w_a�2wtruedcases_on���2w�0��H�@��=o�0�	�H�N��:y�0~�N��PInfo����ATTR������decl�supr_true����Ps�N~�8��Na�2w�0��N����P���N~�NM�N��N��Nl�2w�N�_x�2w_a�2w�N����2w�0��@��N��=o�0�	�8��N��N��N��G^	�2w�H�PInfo����ATTR������decl�infi_exists��������p�>f��D�	�8��G�D��A�x�N��A�i�H��D�h	�A�����������>���N��J?�N��N��En�N��N�i�JZ�N��H��D�	�D����N����G��D����N��@��N��G�N�	�N��N�_x�N�_a�N��BY����N��E��E�7_�����M�=f����@���A����@�������?��=o�b���%��2K�2L�2M�����O����MX�2e����?���A��h��A����D�����O3�O:�G��B����B��O	�PInfo����ATTR������decl�supr_exists��������p�>f�N��8��GG�N��A�N��A�i�G��B@�N����������>���N��J?�O]�Oc�GU�N�	�N��Oc_x�N�_a�N��O���N��E��@��I��5�����C^��@��2V��O������?��=o�O&�O:�����Ou����C^�h�?��2k��O1�B�����O��O:�G^��B��OI�CH�Ob�O]i�KJ�N��G��N��B@�N����G^��N�	�N��PInfo����ATTR������decl�infi_and����Pp�Tq�Ts����8��G��	�0��G	h₁	�H�	�6)h₂		�����P���T���T���O��G�O��O��G!�O��O�i	�JZ	�O��H���	�6)j	�N����	�O��G�O��O�_x�O�_a�O�anddcases_on���O��5
�Ey�7`����M��M���������@�leftright�=o�2S�M��M����MW��2f�������������M�����P
�P�OC�������O�	�PInfo����decl�supr_and����Pp�Tq�Ts�O��8��GG�O��0��GIh₁	�G�	�3O�O����P���T���T���O��G�P6�P<�GU�O��P<_x�O�_a�O��O����O��5
�@��C`�5����Os��2W�O������=o�2S�P�Os��2W����O���2l�P�le_supr_of_le����PZ�P�O���j��P!�GW�P;�P6i	�KJ	�O��G��O��3Oj	�O��O��	�O��PInfo����decl�infi_or����Pp�Tq�Ts���8��G�	�0��5;�G	h	orinl	�G�0�horinr	���P���T���T���P��G�P��P��K��59�P��P��P��infi_le_infi2�P�	�P�j	�=�	�s�P��1�	�P��P��:{�P��P��P�j�P��s�P��P�	�P��P��:{�P��G�P��P�i�P�_a�P�ordcases_on����5
�M�O�����P����E}�7`���P����@�h�=o�������5L��M�P��P���L��M�P��P��Q�G����P�h�=o�P��P���L"��M�P��P��Q�Q
��P��PInfo����decl�supr_or����Pp�Tq�Ts�P��8��GG�P��0�x�P��3��GIi	�P��GG�0�j�P����P���T���T���P��G�Q3�Q<�GU�P��Q2�Q<s�P�_a�P��P����P��PI���3)��3+��3-��5�PJ����P��Cd�5���P����=o�������7���QM�Q�QV�M���QM�QQ�QU�Q�G^����QP���=o�Q_�Q�QV�N��QM�QQ�QU�Q�Qh��QT�N�3��Q6�Q;�Q3�supr_le_supr2	�P��Q5�Q2i	�P��-�P��1��P��P��P��Q��P��Q:�Q2j�P��-�P��1��P��P��P��PInfo���decl�Inf_eq_infi����Ps�<�"		�1>a	�Ew���1cH�����P���NM�1@�Q��le_infi)		�Q��1@b	�G��	�Q��1eh���Dz	�1S	�Q�b	h���infi_le_of_le)���H��1��6)���1��G��	���Q�	�PInfo���decl�Sup_eq_supr����Ps�<]�		�0�a	�C^���1�Q����P���NM�0��Q��1	�Q�b	h���le_supr_of_le)���G��1��3O�Q��G_�Q����Q�	�supr_le)		�Q��0�b	�GT��	�Q��1!h���A�	�PInfo���decl�Sup_range�����α_inst_2f�		�8��0���	�Fh����������R2�:�	�R7�PInfo���ATTR�����decl�Inf_range�����α_inst_2�f�R2�8��1<�R6�FE�����������R2�RA�RH�PInfo���ATTR�����decl�supr_range������J������g�B�f�B��i�M��C	b�C^���ff�setf���f��f&��B�H�Rf�B)�B>�C	i	���J���������B����B��E��C�Rl�Rr�KD�	�Rk�Rrb�GT��Rf�Ri�B�B���_x�Rf_a�RY��R[��R^��Rb��	�BY�����Jh�?����RY��R[��R^�	�Rb���i�����2[�2\�2]�����h��2k������@�������R��=o_x�h�������2��2��2���?������h�2�����h��?��Uf�h�R��B�B-�o�������?��B�	�Rq�Rli�Ky������C_�R��R��B����R��@��Rp�O��R`�Rep�R�f�mem_range_selff&��PInfo���decl�infi_range������J������g�B�f�B��i�J&��E3b�Ew��Rf�D��Ri�D��E3�Rq���J��������B���B��Rz�S�S�D�	�Rq�Si�JB�����Ex�R��E�R��Rp�N��R��R��R��JT�	�S�Sb�G��Rf�Ri�D��D��R�_x�Rf_a�R��R���R��R��L���2e��R��R�������R��=o_x�h�R�����h�2���R��?��R��ST�B�D��o���R��PInfo��decl�Inf_image�����J��s�R[f�B��8��0��A��imagef�J)a�H��RY�R[�R^	�D�H�S�f���J����Sr��B��:"�Sy�J)b�Q����D�a��S�:Kf�D�h�S��Ex�R�	�Oh�S�	�S��S��Q��A�a�S�D�b�S���D�h�S��Ex�R��Oh�S��S��S��S�a�S�b�S�����Ra�D�h�S�	�S��S��S�a�H���fb���S��S��D�h�S��S�
�Inf_eq_infi	�SxAnnot�N
�26�8��S��S��2w�29�2:�S��2w�2v�S��8��S���S����S��S��2w�d�d�e_1�S��f��f�e_2�C��;�o�T�����	�;�o�f�o�T����S��S���a�a�����e_2��!���;g�!��h�	�Q����A��S��S��\))�]�x�S��#�S����Sa����;�@�	�R��D����T'�G�S���$����;�?��R����n��T1��G��S��H��S��$�S��D��G�TB�T=�H��D��S��TB�S��TEexists_congrn�S��TA�$and_comm�S��S��G�TB�G���n��TA�TE�S��S��:d�S��3y�S��S��2w�;��S��HAnnot�N
�26�8��S��S��2w�29�2:�Tz�2w�2v�Tz�8��S���S���S����S��S����S��S��2w�T�S��T��T�S��T��T�#�S��#�T����~��L���L�e_2�g)�L��io)�L��h	�J&�h��D��S��T��\g)�L��#�S��#�S����S��S����S��G���;���R�����T��T���:!��S��S���S��S��D��G�T�	�T��H���D��S��T��S��T�and_congr�S��S��S��S�eq_comm)�iffrefl�S��G�T���	�infi_and��S��S��T��S��S��:d�S��3y�T��T��2w�To�T��HAnnot�N
�26�8��S��S��8��J)���S�����S��S��29�2:�U�U
�:H�S����S����S�_a�2:�i�S����J&���D����Ex�;�@��O��U�M�R���O��U�S���Q����D����Ex�;�B)�O��U+�M�T��O��T�	�:,�U7�2>�U�U�infi_comm)n	���U�:d�UAnnot�N
�T����S��S��J)�T��]��S��S�x�26�i�S��S��i�S���S�f�S��29�2:�U\�Ua�>c�S����S�_a��2:���U)���Ex�U*	�O��Uj�M�R���O��Un	�S�R`�D�H�Uy�Ui�:K�U}�2>�U\�U_�infi_infi_eq_left�����S��L��U_Annot�N�PInfo�
�#decl�Sup_image�����J��s�Srf�B��8��0��A�Sx�K5a�G��S��B@�S����J���4�Sr�5�B��:"�U��K5b�Q����B@a��RX�S��Bh�S��C_�S��Oq�S��U��U��Q��Aa�M�b�RX�S��Bh�S��C_�S��Oq�S��U��U��U�a�M�b�RX�S��B�S��U��U��U�a�G��S��B@�S��U�
�Sup_eq_supr	�SxAnnot�N
�26�8��U��U��2w�29�2:�U��2w�2v�U��8��U��?�M����U��U��2w�T�U��U�����T���e_2�T	�T�Q����A�U��U��T�#�U��#�M����RX�T'�B�T:�?�G��U��G��TB�B@�TE�V�G��B@�S��TB�S��TE�TV�TY��f��TA�TE�U��U��:d�U��3y�U��U��2w�To�U��HAnnot�N
�26�8��U��U��2w�29�2:�V4�2w�2v�V4�8��U��=�M��>�U����S��U��T��U��2w�T�U��VA�U��U��V@�T�#�U��#�V?�=����L���L�e_2�T��T��K2�h��B@�U��V>�T��#�U��#�U����S��U��T��>�T��U��RX�T��B�T��V^�G���B�S��T��S��T��T��T��supr_and��S��S��T��U��U��:d�U��3y�VB�VA�2w�To�VA�HAnnot�N
�26�8��U��U��8��K5���U�i��U��U��29�2:�V��V��:H�U����M�j�U�_a�2:�i�U��:��K2���B�;��C_�U�Oq�<�U�Os�U�Ou�U�M��7�Q����B�8��C_�U+�Oq�9�U+�Os�T��Ou�U0�:,�V��2>�V��V��supr_comm)f	���V��:d�V�Annot�N
�UR�U��U��K5�UX�U��U�x�26�i�U��U��i�U��U^�U��29�2:�V��V��>c�U��%��U�_a��2:���V��8��C_�Uj�Oq�9�Uj�Os�Un�Ou�Uq�RX�Uy�B�U|�:K�V��2>�V��V��supr_supr_eq_left���%��U��L��V�Annot�N�PInfo�3�*decl�infi_emptyset�����J��f�����J&	�A�x	�G�RY�R[�R^�f�W�f�A�H�W"f�FK���J���L���3<�A��W(�FK�9!�FI�W(�JT	�W'�FKx	�G�W"	�W%�F��G:�A{�F��PInfo�K�4ATTR�����Kdecl�supr_emptyset�����J��f�����K2	�A�x	�GG�W"�A�W%�Fm���J���Q���W/�WQ�Fm�KD	�WP�Fmx	�GU�W"	�W%�F��G:�A|�F��8��A��WQ�PInfo�P�7ATTR�����Pdecl�infi_univ�����J��f�����Wx	�G�W�=f�A�H�Wsf�Wx	���J���U��
�����Wx	�G�2w�A�H�2wf�W|�T��Y	�W��W{�W�T�	�]	�W��W{x	�infi_const�2w	nonempty_of_inhabited�2wtrueinhabitedAnnotshow�PInfo�T�:ATTR�����Tdecl�supr_univ�����J��f�����WLx	�GG�Ws�A�Wv�WL�W{���J���b��
�����WLx	�GG�2w�A�W��W��W��W��W{�WL�W��W��W{x	�supr_const�2w	�W�Annot�`�PInfo�a�>ATTR�����adecl�infi_union�����J��f��s�R[	t�W�i�S�x�S�Ra��f�R\��f�	�D�H�W��@��K��S�x�S�Ra	�D�H�W��@��S�x�S�Ra�D�H�W��@����J���h���i�W��j�W�G��W��S�x�K��W�h�W��@��W�h�W��@��W�
�T�x���W��W��S��T��W��W�x�infi_or��W��W��W�Annot�N
�infi_inf_eqg��q�W��q�W�Annot�N�PInfo�g�BATTR�����gdecl�infi_le_infi_of_subset�����J��f��s�W�t�Wh��f�S|��f�B�Ux��Ex�R�	�OH�X-�B�Ux��Ex�R��OH�X5�B���J���y���z�W��{�W�|�X,�26�X<�B�U�}��Ex�R��W��R��W��	�O�~�XJ�B�X;�29�2:�X<�XR�f�R\_a�R\�2:�E��J&���O�}��M�T.�O�~�X]�MZ�X\���M�T.�O���Xe�MZ�E��X\�}��M�T.�O�~�Xn�MZ�Xk�2>�X<�W��K�R\�W��union_eq_self_of_subset_leftf�	�26�XR�B�K��X;�X3�X;�29�2:�XR�X��:G��XP_a��2:�E��X\�}��M�T.�W��R��W���O�~�X��MZ�Xk�E��Xk�2>�XR�X��infi_unionf���LF	�Lh�X;�X3�PInfo�x�Fdecl�supr_union�����J��f��s�W�t�W�i�M�x�RX�W��B�W��M��M�x�RX�W��B�W��M�x�RX�W��B�W����J���������W����W�G��X��M�x�N�X��W��X��W��X�
�X�X��X��M��T��X��X�x�supr_or��W��W��W�Annot�N
�supr_sup_eqf����X����X�Annot�N�PInfo���JATTR������decl�supr_le_supr_of_subset�����J��f��s�W�t�Wh�X,�B�V�x��C_�X5�Oq�X8�V�x��C_�X-�Oq�X0���J���������W����W���X,�26�Y
�Y�V�����C_�XJ�Oq�XM�29�2:�Y
�Y�XY_a�R\�2:�E��K2���Oq����Os�Xe�Ou�Xh�Y"����Os�X]�Ou�X`�Y(�Y"����Os�Xn�Ou�Xq�2>�Y
�W��X��26�Y�Y�N�Y�Y�29�2:�Y�YB�X��Y_a��2:�Y(�Y"����Os�X��Ou�X��Y(�2>�Y�YA�supr_unionf���LF	�N&��N�Y�Y�PInfo���Ndecl�insert_of_has_insertu_1α�)xa�7����6	has_insertinserttt	�Yn�Gt	inserttt	�Yn�Yt���)�����7rflt�Yn�Yw�PInfo���RATTR�����ATTR������decl�infi_insert�����J��f��s�W�b�i�S�x�S�Rainsertff��R\�Gf�	�D�H�Y��@��K��W����J���������W����G��Y��K��S��m�S�Rab��Jc	�D��n�Y��@��W��Y��X���L���J ��;g���S���S�Y��D��	�Y��@�x��K��X;�infi_infi_eq_leftf���Y��PInfo���UATTR������decl�supr_insert�����J��f��s�W�b�i�M�x�RX�Y��B�Y��M��X����J���������W����G��Y��M��M����RX�Y��B�Y��X��Y��YV��L�Y��Y��M��%�RX�Y��B�Y�x��N�Y�supr_supr_eq_leftf��Y��PInfo���XATTR������decl�infi_singleton�����J��f��b	�8��J)x�H��S�singletonff�S|�W�Y��D�H�Z�B)���J��������	
���8��J)x�H��S��Y��S|�Z�W�S|�Z�D�H�Z,�B)�26�Z4�2w�29�2:�Z4�2w�2v�Z4�F��2w�T�Z2�:"�Z2�J)�#�H��J+�D��G�ZB�B)��	�ZB�B)�J6��a��!���L�e_2�T��L��T��L��	�J&���A��Z1�ZG�UX�Z1�ZG���TI�Z,�ZB�Z/�ZE�?t�Z,��ZB�2r�ZB�Zj�Zk�S��Z*�Zl�mem_insert_ifff�Z*or_congr�ZB�Zo�ZB�2r�T��ZB�>H�ZoA�T�|�Ux�W�R\�W��T��Zo�2r�"for_false�ZB�G�ZB�G��B)�Y�	�ZK�:d�3y�Z<�2w�To�HAnnot�`�PInfo���[ATTR������decl�infi_pair�����J��f��a	b�i�S�x�S�Rahas_insertinsertff��R\�Y��Z��R\�Z��Y�	�D�H�Z��@��K�f���J��������	���26�Z��i�S����S�Ra�Y��Z��D����Z��@��Z��29�2:�Z��Z��XW�S|�Z��S|�Z�Z_a�S|�2:���U����Ex�R��Z���R��Y��	�Z��R��W��Z��O���Z��B�K��Ui�B)���U����Ex�R��O���[�B�[�2>�Z��Z'�Z
���J �S|�Z��[�J5�S|�Z�Annot�`�26�Z��i�K��S�x�S�Ra�Z��D�H�[ �@��Z��29�2:�Z��[)�>c�Z�_a��2:���U����Ex�R��Y���R��Z�	�Z��O���[4�B�[�:K�[�2>�Z��['�infi_insertf��L�Z�26�[)�i�K��[&�Z��29�2:�[)�[S�>c�['_a��2:���K��B)�U����Ex�R��Z��O���[Z�B�[�[>�2>�[)�[Q�L��[&�26�[S�2w�29�2:�[S�2w�2v�[S�i�Z��Z��2w�G��[Q�Z��v�;���*��*�e_2�;\�f�h�f�oe_3���;]�����6����[�	�;g���%��[��K��[&f�G��[&�S��#�S�Y�	�D��G�[��@���	�[��@��J^�T��[%�[��T��[%�[����T��[ �[��[#�[��mem_singleton_ifff�	�G�[��T��@��Y��[��L��Z��Z��L��Z��3y�[w�2w�H�Z��H�PInfo���_ATTR������decl�supr_singleton�����J��f��b	�8��K5x�G��Z�B@�Z���J��������	
���8��K5x�G��Z,�B@�Z/�26�[��2w�29�2:�[��2w�2v�[��Z<�2w�T�[��:"�[��K5�#�G��ZB�B@�ZE�ZN����ZP��L�e_2�ZS�ZW�K2���A�[��[��UX�[��[����V�Z,�ZB�Z/�ZE�Z��Z��Z	�ZK�Z��Z��HAnnot�`�PInfo���bATTR������decl�supr_pair�����J��f��a	b�i�M�x�RX�Z��B�Z��M�f���J��������	���26�\8�i�M����RX�Z��B�Z��\7�29�2:�\8�\F�Z�_a�S|�2:���V�����C_�Z��Oq�Z��N�Ui�B)���V�����C_�[�Oq�[�\R�2>�\8�[�[�26�\F�i�M��M�x�RX�[ �B�[#�\7�29�2:�\F�\m�>c�\D_a��2:���V�����C_�[4�Oq�[7�\R�:K�\R�2>�\F�\k�supr_insertf��L�Z�26�\m�i�M��\j�\7�29�2:�\m�\��>c�\k_a��2:���N�B)�V�����C_�[Z�Oq�[]�\R�\{�2>�\m�\��sup_comm��M��\j�26�\��2w�29�2:�\��2w�2v�\��i�\7�\7�2w�G��\��\7�l�;W��*��*�e_2�;\�f�h�f�oe_3�[~�[������\�	�[��\��M��\jf�G��\j�M��#�RX�[��B�[��[��VW�\i�\��T��\i�\����Vh�[ �[��[#�[��[��[��Z�[��[��\7�\7�L��\7�3y�\��2w�H�\7�H�PInfo���fATTR������decl�infi_image��u_1���J��γ�)f�	g�CSt�S|���"����D�c�Ex��ww�6��w�
fw��OH�]�B)�Ub��[H�[�@����J�����)���]���CS���S|�3;��B�]�]"�JT���]!�]b��G��[��]�]��O���M�]	��6��]
��]��	�O���]E�@�hbt�[�infi_le_of_lew�������MW�]	��6��]
��]����O*���][�B�]�@��OC�]?�@��]D�_x�]e��mem_image_of_memfw��	�le_infiy��]�]"c�]4�]��]�X\����M�T.	�O���]��B_x�]_a�]?�]D��f�a����RY�h�R[�h�R^�h�Ym��?����]U	�]Z�p�����2y�2z�2{��J&�o�h�2�����h�Ew���RY�o�R[�o�R^�o��2��h���]���?��R�������]��O��]���Ym��B{�����]��]��J{�J&�����2��o�����Ew���RY���R[���R^����6������]��h�o��h_left�]�h_right�Ym�h�	_��=o�������4�4�4���J&�����]������Ew���RY���R[���R^����7������]��o�����Uw�o_x�o_a�������5��5��5����]��]���]�_x�^�o����^	���
���
���
�0y�
���J&�
���0��
�������Ew�=�RY�
�R[�
�R^�
�o�0��=�����^+�����]��h��JB������b���]����]��]����]���h�o�G���^G���^J�PInfo���idecl�supr_image��u_1���J��γ�)f�]g�CSt�S|������Bc�C_�]�Oq�]�V�b��\V�]���J����)��]��CS��S|�],�^r�^v�supr_le|��^q�^vc�GT��]��]�Y"���Os�]��Ou�]�_x�]_a�]��]��
�]��]��R��K2�o�h�2����h�C^���]��2��h�]�������]��]����]��J{�]��K2�����2��o����C^���]��4���]�h_left�]�h_right�]��=o�]��^�K2�����^�����C^���]��5����]��^_x�o_a�^
�^�^��^�^��^�^�]��K2�
���0��
������C^�=�^+�0��=���^2�^;��Ky������b���^��^B�^K�G^���^G���^J�KD���^u�^rb��^��[��]�^j��Oq��Os�]E�Ou�]Hhbt�[�le_supr_of_le~������O��][�O��]^�]�@��O��]e��]i�]q�PInfo���qdecl�infi_empty����Ps�empty	�8��infi
	�_"�1>�9Z���P��_#�NM�_(�9Z�NP�_(�le_infi
	�_"�9Zi�_"emptyrec_on_x�_"�0��9v�PInfo��{ATTR�����decl�supr_empty����Ps�_#�8��supr
	�_"�0��8����P��_#�NM�_H�8��supr_le
	�_"�8�i�_"�_8_x�_"�0��8��Nx�_H�PInfo��~ATTR�����decl�infi_unit����Pf�unit	�8��_%�_c�1>x�_c�0����P�#�_d�NM�_h�_j�infi_le
	�_c�_g�0��_3�_c�_g�_j_x�_c_a�_cpunitcases_on
�(�_c�0��0��@��=o�0�	�0��_��N��_��PInfo�"��ATTR�����"decl�supr_unit����Pf�_d�8��_E�_c�0��_g�_j���P�,�_d�NM�_��_j�_Q�_c�_g�_j_x�_c_a�_c�_|�.�_c�N��_}�=o�0�	�)star
�_��N��_��le_supr
	�_c�0��PInfo�+��ATTR�����+decl�supr_bool_eq����Pf�bool	�8��_E�_��0�b�_��;(
���P�2�_��NM�_��_��_Q�_��_��_�b�_�_a�_�boolcases_on�6�_��N��3L�_��_��=o�7�	�_��3�	�_��_��N3�3��_��_��=o�7��_��_��N&�3��_��_��4�	�;&�_��_��_��_��_��_��_��_��PInfo�1��decl�infi_bool_eq����Pf�_��8��_%�_��1>�_��;��_��_����P�:�_��NM�`�`�6	�;��`�_��_��_r�_��_��_��`�_��_3�_��_��`b�_�_a�_��_��<�_��0��4��_��_��@��=o�5Q�5;�_��_��_��L�59�_��_��=o�`,�_��K��59�_��_��PInfo�9��decl�infi_subtype��������p�>f�subtype&	�8��"
&�`E�A�x�`L�A�i�N�h	subtypemk&��������>�>�?�`H�J?�`P�`[�En�`Z�`Pi�N��`X�`I��`E	�D��A�`i���infi_le
&��`E��A�`r�@��`V�le_infi��`L	�`O�`[_x�`L_a�`i�Dcases_on&��J�`r�E��O�B��O�C�@���`R���@�val�property�?��=o�O&�O)�B��O+�C�?���`R�h��`R���O?�`��`��OE�C�B��`�	�PInfo�=��decl�infi_subtype'��������p�>fi	�M�8��A�i�N�h�1��`Nx�`Lsubtypeval&	�Uproperty&	�������O�>�P�`��>s�`N�A�`Lx�`i	�`���`���A��B�N��C�X�`r�`���`���`V�infi_subtype&	�`��PInfo�N��decl�supr_subtype��������p�>f�`H�8��
&�`L�A�`O�A�i�O`�`X�������[�>�\�`H�J?�a�a�supr_le
&�`L	�`O�a_x�`L_a�`i�`��`�`r�Op�Or�]��Ov�`��L��M�?��=o�O&�`��O��]��O��`��O��a�`��O��`��CH�a�ai�O��`X�`���`i�B@�`l���le_supr���`r	�`V�PInfo�Z��decl�infi_sigma������J��p�&f�sigmaf&	�8��"f&�aK�A�x�aR�J)i�"���D�h	sigmamkf&����J���d�aJ�e�aN�J?�aV�ae�JW�ad�aVi�le_infi���ab�aO��aK	�D��g�aw���infi_lef&��aK��g�a��@��a`�le_infi��aR	�aU�ae_x�aR_a�aw�jcases_onf&��q�a��E��X\�h��aX��@��O�i�@���a\���@�fst�snd�?��=o�O&�ZY�O�h��aX�h�?��O*�i�?���a\�h��a\���JB����a��a��infi_le���B��i�B��a�	�PInfo�c��decl�supr_sigma������J��p�aJf�aN�8��f&�aR�A�aU�K5i�&��B@�ab���J���w�aJ�x�aN�J?�a��a��supr_lef&�aR	�aU�a�_x�aR_a�aw�a��|�a��Op�Y"�y��a���@��Ou�a��s��t�?��=o�O&�a��\�Ou�y��a��h�?��O��a��Ky����b�a��le_supr���B��a��KG�a��a�i�supr_le���ab�a���aw�B@�az���le_supr���a�	�a`�PInfo�v��decl�infi_prod������J��γ�aIf�prodf&	�8��aP�b:�A�x�b?�J)i�aY	�D�j		prodmkf&����J�����aI���b=�J?�bC�bP�JW�bO�bCi�aq	�bM�au�b:	�D����b_j	�a~�b:����bf�@��bK�a��b?	�bB�bP_x�b?_a�b_prodcases_onf&����bf�E��X\����a���O�����bG���@�fst�snd�=o�O&�a�����a���O*�����bG�h��bG���a��b��b��a��������b{	�PInfo����decl�supr_prod������J��γ�aIf�b=�8��a��b?�A�bB�K5i�a�	�B@�bM���J�����aI���b=�J?�b��b��a��b?	�bB�b�_x�b?_a�b_�bw���bf�Op�Y"����a���Ou�b������=o�O&�b��a�����b��O��b��b
�b��b��b���b��KG�b��b�i�b!	�bM�b%�b_�B@�bbj	�b+�bf	�bK�PInfo����decl�infi_sum������J��γ�aIf�sumf&	�8��aP�c�A�x�c�K��J)isuminlf&	�aX�A�jsuminrf&	���J�����aI���c�J?�c�c �K��c�c�c�infi_le_infi2f&g�c	�c�ci����c	�s�c5�B	�c��c�:z�B�c�infi_le_infi2�&�c	�c�cj�c6�s�c5�c7	�c��c�c@�c�a��c	�c�c s�c_a�c5sumcases_onf&����c��E��L��X\����c���aX��O���c���@�val��=o�������P��L��ct�c��Q�L��ci�cs�c��infi_leg����chval�=o�c~�c��Q�L��ci�cs�c��a����cr�PInfo����decl�supr_sum������J��γ�aIf�c�8��a��c�A�c�M��K5�c�a��A�c���J�����aI���c�J?�c��c��a��c	�c�c�s�c_a�c5�ca���cc�Op���QI�QJ�QK�E��Y"�ch�a���Oq�cr����=o�������Q[�c��c��c��Qc�c��c��c��c��M�����ch���=o�c��c��c��Qt�c��c��c��c��b���cr�N�c��c��c��supr_le_supr2gf&�c	�c�ci�c6�-�c5�B�c;�c�cA�supr_le_supr2&��c	�c�cj�c6�-�c5�B�cP�c�cU�PInfo����decl�supr_eq_top������_inst_1�.f���|�����1�<��
��9;�9<�1�d(bH��>0�������0z�>1	�9q�9r�9s�d4�N�i�%��<��U�����1|�<�	�@��������.�����26�dL�|�����d)���d0�dK�29�2:�dL�dW�:G�d+_a�2:�|�8��A~�0��d3�d=�����<��<��A�����0��<��<0�<1�< �de�D�������<����5�5�5�=>�	�?��|�:�d=�d|�2>�dL�dS�>s�dS�d+�Sup_range&	�d)�26�dW�|�����d>�=L����<��BT���BT�dv�dK�29�2:�dW�d��>H�dU_a�T�2:�|�8��0��d^�A��d=�d|�|�d|�2>�dW�d��3y�dU�d��Sup_eq_top��forall_congr)���d����dJb���d>���d>�d����d>�dIhb�d>setexists_range_iffu&�	����dF�PInfo����decl�infi_eq_bot���������.f���|����1b�d(�@�8_�1�d-bH�<��d8�8��8��d5�N�i�<���dD	�@��������.�����26�d��|����d����d��d��29�2:�d��d��d\�d�_a�2:�|�8��A��0��d3�d������<���di�<n�<o�df�D�����<��du	�?��|�:�d��e�2>�d��d��d��d��d��Inf_range&	�d��26�d��|�����d��=L����d����BT�dv�d��29�2:�d��e6�>H�d�_a�T�2:�|�8��0��e�A��d��e�d��e�2>�d��e4�3y�d��e4�Inf_eq_bot���d����e3���d�b�d��d����d��e2���d��d�hb�d��d�����dE	�PInfo����decl�complete_lattice_Prop_match_1s��Ta�Th���T�����T�el���T	�1�T�K�T�Q�T���T���T���T�qbounded_latticesup�Tlatticebounded_lattice_Prop��le�T�e���lt�T�e���le_refl�T�e���le_trans�T�e���lt_iff_le_not_le�T�e���le_antisymm�T�e���le_sup_left�T�e���le_sup_right�T�e���sup_le�T�e���inf�T�e���inf_le_left�T�e���inf_le_right�T�e���le_inf�T�e���top�T�e���le_top�T�e���bot�T�e���bot_le�T�e�	_a���Ta�T�<��esH�e�	���el���T���e����e�����T���T�<��es���e����e��e����Th_1�e��=S�er����e�	���<��e��e��h_1_w�e�h_1_h	�=o��R��PInfo����	decl��equations_eqn_1���el���T���e�b�Th'�e�p��������T���T�<��es����f	�=�er	����f�Ui���el���T���e����T���e����id_delta�f�PInfo����	ATTR�����EqnL��decl�complete_lattice_Prop_proof_1�/�T�ev�3�T�e��e��PInfo����	decl��_proof_2�5�T�6�T�7�T�,�f4	�,�f9�f4	�e��PInfo����	decl��_proof_3�{�:�T�;�T�|�>�T�@�T�e����f4���f5���e��PInfo����	decl��_proof_4�H�T�I�T�,�ev�ex�L�T�e��e��e��e��e��,�f^	�2:	�e��PInfo����	decl��_proof_5�N�T�O�T�ev�ex�ez�R�T�e��e��e��e��e��e��U�T�W�T�e��e��PInfo����	decl��_proof_6�Y�T�Z�T�fq�fz�e��PInfo���	decl��_proof_7�\�T�]�T�^�T�*�fq	�*�f��fq�fx	�e��PInfo���	decl��_proof_8�a�T�b�T�fq�d�T�f�T�e��e��PInfo���	decl��_proof_9�h�T�i�T�f��e��PInfo���	decl��_proof_10�k�T�l�T�m�T�*�f��*�fq�fq�f�	�e��PInfo���	decl��_proof_11�p�T�f~�s�T�u�T�e��e��PInfo���	decl��_proof_12�x�T�fq�z�T�|�T�e��e��PInfo���	decl��_proof_13s�ela�Th�esp�e���el�	�T�
�f���f
�e�	�=�f���f��PInfo���	decl��_proof_14���el���T���e�_x�e�	���el���T���e��
�e��f	�PInfo���	decl��_proof_15s�ela�Th�f�pa�T��e�	��el��T��f���f�	�PInfo���	decl��_proof_16s�ela�Th���T���et�e�	pb�Thb�e���el��T��f����T��e��I�	�PInfo���	decl���complete_lattice�T���T�e��e��e��������������e�����e���e��s�el�e����T�<��f����f�s�el��T��f������PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��VMC���	baVMC����	��decl��equations_eqn_1G�f����g(Q�f��g*�PInfo�"��	ATTR����"EqnL�"SEqnL��ATTR�����class�����decl�Inf_Prop_eqs�el�2:�Inf�T���T�g*p�TH�f��$�elrfl�T�g5�PInfo�#��ATTR����#decl�Sup_Prop_eqs�el�2:�Sup�T���T�g*�e�p�T�g�*�el�g<�gE�PInfo�)��ATTR����)decl�infi_Prop_equ_1�^p�M�2:�"�.�T�g3ii�/�?^�0�Mle_antisymm�T�e|�e~�e��gR�gTh�gRi	�1�@��@Y���2:�1�?��gc�g<�g`h�gTp�T_x�es���T�g__a�e��gr�gc�?������2:�1��?��9�f�gr��1��@����h_1�g}�=o_x�T�U�T�g��1��?��B�PInfo�-��decl�supr_Prop_equ_1�^p�M�2:��=�T�gC�gQ�?i�gQ�>�?^�?�M�g\�g��g�_x�g�_a�g�	�gCi	�e����T�<��es�gw���g��A�g��gC�g_�?��gc���T���g��=S�e��g����g�	���<��g��g��?��gzh_w�g�h_h	�?�����2:�B��?��C�er�gr��g��?��g�h_w_w�h_w_h�g��=o�?h�h�B�h�DL�@Y�h�g��g���?��2��?��	_x�g�_a�@��g��@��g_�H�@��g_�g��gC�gc�����@��=o�e����T�<��es�gr��gz���g��f
�h�@��=�er�@��g����h��@�����g|��g<�g��PInfo�<��decl�picomplete_lattice_proof_1v�αβ��J_inst_1i�complete_latticef_x	�/�g`�1�L�gf�3��gf����gff�M�N�h�O�h!�R	����g`�PInfo�K��	decl�J_proof_2�L��M�N�h�O�h!�R	�5�g`�6�gf�7�g�	�,�h"�gz�h$�h:�h&�h:	�,�h"�g��h$�hD�h&�hD�	�h"�g���h$�hN�h&�hN��	�M�N�h�O�h!�R	����g`�PInfo�S��	decl�J_proof_3�L��M�N�h�O�h!�R	�{�:�g`�;�gf�|�>��h9�@��h9����h9�Ui���h"�h9�h$�h9�h&�h9�Ui���hy���M�N�h�O�h!�R	����g`�PInfo�T��	decl�J_proof_4�L��M�N�h�O�h!�R	�H�g`�I�gf�,�ht�K��h9�L��h9�hw�hn�h2�h9�Ui�ha�h9�Ui�h��h9�Ui�,�h;�h��h:�h��h:�h?�hl�h:�h>�h2�h:�h>�ha�h:�h>�h��h:�h>	�J �hD	�M�N�h�O�h!�R	����g`�PInfo�U��	decl�J_proof_5���M�N�h�O�h!ai	has_lelef�X�@�has_lemk��h�partial_orderle��h�pipartial_order��g_�R�R��gd�h&�gd�hl�gd�h2�gd�ha�gd�h��gd�h��gd�M�N�h�O�h!partial_orderle_refl��h��h�	�g��R	�h��g`�h&�g`�hl�g`�h4�hc�h��h��PInfo�V��	decl�J_proof_6���M�N�h�O�h!a�h�b�h�c�X�?����h��X��@��h��i	�h��i	�h���g��R��h��g{�h&�g{�?��hl�g{�?��h2�g{�?��ha�g{�?��h��g{�?��h��g{�?�	���h��X��?��h��i)�h��i)�h���gz�R��h��g��h&�i/�@��hl�i/�@��h2�i/�@��ha�i/�@��h��i/�@��h��i/�@�	�h��X��?��h��iJ�h��iJ�h���g��R��h��g��h&�g��?��hl�g��?��h2�g��?��ha�g��?��h��g��?��h��g��?�	�M�N�h�O�h!�ale_trans��h��i�PInfo�c��	decl�J_proof_7���M�N�h�O�h!�{a�h�b�h��|has_ltlt��ihas_ltmk��i�]lt��i�h��gc�R�h��g��h&�i��@��hl�i��@��h2�i��@��ha�i��@��h��i��@��h��i��@����h��i�h��i�h��i�i����i����M�N�h�O�h!�alt_iff_le_not_le��h��i�PInfo�h��	decl�J_proof_8���M�N�h�O�h!a�h�b�h����i��to_has_le��i�mk��i�i��i��h��i�i��ir�i�i��i��i�i����i
�i��i	�i��i	�i$�i|�i	�i#�h��i	�i#�ir�i	�i#�i��i	�i#	eq��i)	�M�N�h�O�h!�ale_antisymm��h��i�PInfo�q��	decl�J_proof_9���M�N�h�O�h!�N�h��O�h��i��i��Q��i�R��i�i��i��i��i��i��i��i�i��U��i�W��i�*�ia_1�i	i�latticecomplete_latticesupf�?��@��M�N�h�O�h!�N�h��O�h��29�j�Rlatticecomplete_latticele_sup_left��i��@��PInfo�x��	decl�J_proof_10���M�N�h�O�h!�Y�h��Z�h��i��j
�M�N�h�O�h!�Y�h��Z�h��29�j"_xlatticecomplete_latticele_sup_right��i��@��PInfo����	decl�J_proof_11���M�N�h�O�h!�\�h��]�h��^�ia_1�i
�i��i��i	�i��i	�i$�i��i��i��i��i��i	�i#	a_2�i*�i��i)�i��i)�i��i)�iE�i|�i)�iD�h��i)�iD�ir�i)�iD�i��i)�iD�i��i)�iD	�iK�i��iJ�i��iJ�i��iJ�ie�i|�iJ�id�h��iJ�id�ir�iJ�id�i��iJ�id�i��iJ�id�i��iJ�j�iJ�*�iJ�y�X��?��z�h�j�DL�?�	�M�N�h�O�h!�\�h��]�h��^�i���jC���j[�29�j�_x�latticecomplete_latticesup_le��g��?��@��?��@��PInfo����	decl�J_proof_12���M�N�h�O�h!�a�h��b�h��i��d��i�f��i�*�ia_1�i	�z�latticecomplete_latticeinff�?��@��M�N�h�O�h!�a�h��b�h��29�j�_xlatticecomplete_latticeinf_le_left��i��@��PInfo����	decl�J_proof_13���M�N�h�O�h!�h�h��i�h��j��M�N�h�O�h!�h�h��i�h��29�j�_xlatticecomplete_latticeinf_le_right��i��@��PInfo����	decl�J_proof_14���M�N�h�O�h!�k�h��l�h��m�ia_1�jBa_2�jY�jq�j��iJ�j��iJ�*�iJ���jt�z�h�j��DL�?�	�M�N�h�O�h!�k�h��l�h��m�i���j����j��29�j�_x�latticecomplete_latticele_inf��g��?��@��?��@��PInfo����	decl�J_proof_15���M�N�h�O�h!�p�h��h��i��h��i��h��i��h��h��i|�h��h��h��h��h��ir�h��h��i��h��h��i��h��h��s��h��u��h�_x����gd�M�N�h�O�h!�p�h��29�k"��latticecomplete_latticele_top��gd�PInfo����	decl�J_proof_16���M�N�h�O�h!�x�h��k�z��h��|��h�_x����gd�M�N�h�O�h!�x�h��29�k=��latticecomplete_latticebot_le��gd�PInfo����	decl�J_proof_17���M�N�h�O�h!�~���h���h��������i�kM�isethas_mem��i�i
�i��j5����i	����i	����i	�*�i	�y�i)�z��j�?��?��i$�i��i��i��i��j=�N�i	�O�i)�29�jq�j}�R��j�g��?��Y�i	�Z�i)�29�jq�kn����j)�g��?��\�i	�]�i)�^�iJ���h��jt�i��jt�i��jt�i��jt�h��jt�h���g��R��h��g��h&�k��?��hl�k��?��h2�k��?��ha�k��?��h��k��?��h��k��?��i|�jt�k��h��jt�k��ir�jt�k��i��jt�k��i��jt�k�	���h��X�h�DL�i��k��i��k��i��k��h��k��h��h�g��R�h�h��X�o�o�h&�k��?��hl�k��?��h2�k��?��ha�k��?��h��k��?��h��k��?��i|�k��k��h��k��k��ir�k��k��i��k��k��i��k��k�	�29�h��X�o�k��i��k��i��k��i��k��h��k��h��o�k��R�o�h��X�����h&�k��DL�hl�k��DL�h2�k��DL�ha�k��DL�h��k��DL�h��k��DL�i|�k��l�h��k��l�ir�k��l�i��k��l�i��k��l�i��k��j�k��*�k��y�X���k��z���j���k�	���o�j��k��DL�@��?��@��*�i	���i)�z��j��?��?��a�i	�b�i)�29�jq�j�����j��g��?��h�i	�i�i)�29�lN����j��g��?��k�i	�l�i)�m�iJ���k����k��29�l"�j��k��j��k��*�k����l%�z���j��l&�k�	���o�j��k��DL�@��?��@�����k�g{�?��p�i	�29�jY�k�i)�k�i)����k�i/�@�����k(�i/�@�����k6�g{�?��x�i	�29�jY�k2�i)�k4�i)����k6�i/�@�����kC�i/�@��z�latticecomplete_latticeSupf�@��?�setimageff�i)�@�
_x�i)�J4Annotinfix_fn�M�N�h�O�h!�~�kN��h����kW�29�l�_x�latticecomplete_latticele_Sup��g{�?��l�setmem_image_of_mem���i)�g{��i)�J4	�PInfo����	decl�J_proof_18���M�N�h�O�h!���kN���h�a_1���i���kO�i	�kM�i	�kS�i		�i*�jD�jE�kX�i)�kZ�i)�k\�i)�*�i)�y�iJ�z��j�?��?��iE�jI�jL�jO�jR�jU�N�i)�O�iJ�29�k��i��jt�j�jt�*�jt�y�k��z�o�j�k��DL�R��j�k��?��Y�i)�Z�iJ�29�k��m����j)�k��?��\�i)�]�iJ�^�jt���k����l"	�29�h��l%�i��l%�i��l%�i��l%�h��l%�h����k��R���h��X���l&�h&�m)�k��hl�m)�k��h2�m)�k��ha�m)�k��h��m)�k��h��m)�k��i|�l%�m>�h��l%�m>�ir�l%�m>�i��l%�m>�i��l%�m>�i��l%�j�l%�*�l%�y�X���l&�z���j�@�l&	�����j��m)�k��@��?��@��*�i)���iJ�z��j��?��?��a�i)�b�iJ�29�k��j��jt�j��jt�*�jt���k��z�o�j��k��DL����j��k��?��h�i)�i�iJ�29�m�����j��k��?��k�i)�l�iJ�m�jt���k����l"�29�mR�j��l%�j��l%�*�l%���mU�z���j��@�l&	�����j��m)�k��@��?��@��l��p�i)�29�kz�k�iJ�k�iJ����k�g��?�����k(�g��?��l��x�i)�29�jq�k2�iJ�k4�iJ����k6�g��?�����kC�g��?�	�l��l��M�N�h�O�h!���kN���h����m��29�m�i�latticecomplete_latticeSup_le��g{�?��l����g{���RY�g��R[�g��R^�g��l��iJ�MZ
���iJ�f�Annot����f�jtx�jt���kO�k��kM�k��kS�k���J �g�	��Exists��jt�n�h"�n�h��npartial_orderto_preorder��n����n����n����n�j�n��h&�n�n'�hl�n�n'�h2�n�n'�ha�n�n'�h��n�n'�h��n�n'�j�n�n'�j)�n�n'�j��n�n'�j��n�n'�j��n�n'�j��n�n'�j��n�n'�k�n�n'�k(�n�n'�k6�n�n'�kC�n�n'	�R��5��RY�g�	�R[�nf�R^�nf�l��jt�	�
���jt�nAnnot����n���jt�n�n���k�	�3y�nl�nm�nf�no��n|�mem_image���jt�nf�no�x�jtH_h�n�O��kO�k��kM�k��kS�k���J �k������n��n��h"�k���h��n��n�n��n �n��n"�n��n$�n��j�n��h��h&�n��n��hl�n��n��h2�n��n��ha�n��n��h��n��n��h��n��n��j�n��n��j)�n��n��j��n��n��j��n��n��j��n��n��j��n��n��j��n��n��k�n��n��k(�n��n��k6�n��n��kC�n��n��]�H₀�n�H₁�J �n�	��J��m(��������h"�X���@��h��n��n�n��n �n��n"�n��n$�n��j�n�����h&�n��n��hl�n��n��h2�n��n��ha�n��n��h��n��n��h��n��n��j�n��n��j)�n��n��j��n��n��j��n��n��j��n��n��j��n��n��j��n��n��k�n��n��k(�n��n��k6�n��n��kC�n��n��h��n'���PInfo����	decl�J_proof_19���M�N�h�O�h!���kN���h����kW�l��z�latticecomplete_latticeInff�@��?��l��M�N�h�O�h!���kN���h����kW�29�oT_x�latticecomplete_latticeInf_le��g{�?��l��l��PInfo����	decl�J_proof_20���M�N�h�O�h!���kN���h�a_1���i���l��m�	�l��oR�M�N�h�O�h!���kN���h����om�29�on���latticecomplete_latticele_Inf��g{�?��l����g{���n�n���n�na�R�	�n����jtH_h�n�n����n��n��]����n����n��n����n��o2�o4�o9��PInfo����	decl�J���M�N�h�O�h!�complete_lattice��h��M�N�h�O�h!����h��*�h��y�h��z�j�?��@��h��h��h��R	�h��K�L�	�S�L�	�T�L�	�U�L�	�i|�h��o��V��	�c��	�h��	�q��	�x��	����	����	�*�h����h��z�j��?��@�����	����	����	��	�k�g`����	��	�k6�g`����	��kN�z�l��@��l��i�@�
���i�J4Annot����kN�z�oN�@��p����	����	����	����	�PInfo�J��	prt�JVMR�J_lambda_1VMR�J_lambda_2VMR�J_lambda_3VMR�J_lambda_4VMR�J_lambda_5VMR�J_lambda_6VMR�J_lambda_7VMR�JVMC��
��	�z�y�*��_fresh%�
�
VMC��
��	�z���*��
VMC����	����
VMC����	����
VMC����	�VMC����	�z�����
VMC����	�z�����
VMC�J��	�O�N�M������������decl�Jequations_eqn_1���M�N�h�O�h!�i��o��J��	�p=�M�N�h�O�h!����o��pE�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL�JATTR����Jclass���J��decl�Inf_apply��αβ�h_inst_1�h!s�kMa	a�J �@��Inff���?�����pU�pB���?��P�@��"ff�@��pU��f�@�f�pU�"f�@��kO����@��kM�pl�kS�pl	�pf�@��B)H�ps�JM�����h���h!���pR���26�p|�pb�Inff�@��ph�l��pU�@���pU�J4�29�2:�p|�p��J��@��pi��pU�py_a�@��2:�J �@��pT�pl�pW�pl�pB�����@��P��?�	�pc�@��pl�pv���pl�pj��kO����?��kM�p��kS�p��pf������p��p��2>�p|�p��K�@��p��p��Inf_imagef��@��pU�p��J��@��pa�PInfo����decl�infi_apply��u_1αβ�hι�?^_inst_1i	�hf��pUa�J �?��"f���pl�p��p��P��@��CI�"f��?��pf�?�i�Is�����h���?^���p����p����26�p��p��p��p��Zv��pl�CI�p��29�2:�p��p����pl�p�_a�pl�2:�J �B�p��p��pW�p��pB�a��?��P��?��p\�p��B�pf�B�B)���@�	�q�J4�q�2>�p��p�����pl�p��p��Inf_range���pl�p��CI�26�p��p��pc�?��pl�p����pl�pj�B�p��p��p��p\�q���q8�JM�p��29�2:�p��q@�J��?��p�_a�?��2:�q�pT�p��q�q7�q�q�q�2>�p��q>�Inf_apply���p��p��p��26�q@�p��p��p��29�2:�q@�qa�qE�q3��pl�q<_a�?��2:�q�pc�B�p��q���p��pj�a�kO����?��kM�qm�kS�qm�p��qm��p��pf�a�����qw�p��q�qO�2>�q@�p��infi_rangef���?��pl��pl�J4�CI�J��?��p��PInfo����decl�Sup_apply��αβ�h_inst_1�h!s�pRa�pS�Supf�pU����pU�p]�ff�@��pU��f�@�f�pU�f�@��ps�q��@��B)�px�	�	�h�	�h!�		�pR�	
�26�q��q��Supf�@��q��p��29�2:�q��q��p��q��6�pU�q�_a�@��2:�p��q��pl�q��pl�p�	�q��@��pl�q��	�pl�q���p��q�����p��q��2>�q��q��p��q��q��Sup_imagef��@��pU�p��p��q��PInfo�	��decl�supr_apply��u_1αβ�hι�?^_inst_1�p�f�p�a�p��f�	�pl�q��p��CI�f��?��q��?��p��	�	�h�	�?^�	�p��	�p��	�26�r�p��q��q��p��r�29�2:�r�r�q�q�_a�pl�2:�q�q��p��q��p��q�p\�r�B�q��B�B)�q�q�r'�2>�r�r�q$�r�q��Sup_rangeZ���pl�q��CI�26�r�p��q��?��pl�r�	�pl�q��B�q8�r%�q;�r�29�2:�r�rG�qE�r_a�?��2:�q�q��p��r�q7�r'�qN�r'�2>�r�rE�Sup_apply���p��p��p��26�rG�p��r�r�29�2:�rG�rf�qE�r?���pl�rC_a�?��2:�q�q��B�p��r%�	�p��q��a�qw�q��a���q|�r'�rT�2>�rG�r�supr_rangef���?��pl�q��CI�q��r�PInfo�	�decl�monotone_Sup_of_monotone�����J_inst_1preorder_inst_2�hs�kM�Cm_sfaH�kO�	%���kM�r��kS�r�monotonef���n��n ��n"���f��r���n�n �n"�r�	�q��r��q��r��p��	%���P����J�	�r��	!�r��	"�r��	#�r�x�y�h������Sup_lef��P��	�l��X��	%�h�h�	%��	
���r��nAnnot���q��	%���q��r��pB��r��r�x'�_x�RY��R[��R^��l��X�h�	%�o�o�r�
���r��nuAnnot���_a�]��l��X�o�	%�����r�
���s�Annot����n�X���	%�������s���kO�X���	%�����kM�s�kS�s��J �s�
���s�Annot���	.�]�	�l��s�s�
���s�Annot����h"���h����n���n ���n"���r����P���o��q��	%�����q��sA�pB���s�s8�����sh_1�s%�O��kO�X���	%�����kM�sQ�kS�sQ�h�J �s�
���sQ�Annot���	/���sX�sa�h"���h����n���n ���n"���r����P�������q��	%�����q��st�pB���sO�sk�o�h_1_left�sXh_1_right�J �sO�
���X���	%�
�
�hAnnot��	��=o�h"���h����n���n ���n"���r����P�
�����q����q����s��l��X�
�	%�=�=�s��
���s��s�Annot�����le_Sup_of_lef���s��s���s�����s����s����kO�X�=�	%�>�>�kM�s��kS�s����J �s��h
���s��oAnnot���s����kO�s��kM�s��kS�s����J �s��s��s��J5�s��s��R��s��h_x���h"�
�h��
�n�
�n �
�n"�
�r��
�P�=���h�s�
���s��s�Annot����@N�h���PInfo�	�
decl�monotone_Inf_of_monotone�����J�	�r��	!�r�s�r�m_s�r��r��pT�r��pW�r��r����J�	�r��	!�r��	5�r��	6�r�x�y�h�r��le_Inff��r��r��r�
���r��f�Annot���pT�r��pW�r��r�	x'�_x�r��r��r�	
���r��nAnnot���_a�s�s�r�
���s�nuAnnot����s���s�s�J �s�
���s�s,Annot���	=�s(�s)�s
���s�sAnnot����s2�s3�s4�s5�s6�s7�s8��pT�sA�pW�sA�sF�����sh_1�tH�sY�J �s�
���sQ�sAnnot���	>�sc�tj�se�sf�sg�sh�si�sj�sk��pT�st�pW�st�sy�o��h_1_left�sXh_1_right�J �sO�
���s��s\Annot��	��=o�s��s��s��s��s��s��s��h�p����pf���t��s��s��s�����Inf_le_of_lef���t��t���s��s����s��s��J �s��o
���s���Annot���t��s��J �s��s��s��J5�s��s��R��s�_x���s��s��s��s��s��s��s��o�t��s���s��PInfo�	4�
decl�ord_continuous�����J_inst_1�_inst_2�r�f�C�T���J�	D��	E�r��	F�Cs��J*�3M�B@�f��q�	i��q���<��q��H�t��B)�PInfo�	C�VMR�	CVMC�	C�	F�	E�	D��doc�	CA function `f` between complete lattices is order-continuous
 if it preserves all suprema.decl�	Cequations_eqn_1�����J�	D��	E�r��	F�C�2:�	C��	�t����J�	D��	E�r��	F�C�2>�u�PInfo�	K�ATTR����	KEqnL�	KSEqnL�	Cdecl�ord_continuous_sup�����J�	D��	E�r�f�Ca₁a₂�hf�t���	�Jb�c�	�Uf���f���f���f��r���Ui�B)���J�	D��	E�r��	M�C�	N�	O��	P�u
h�Jb�5�Oq�����:
��:����82��u4	�t����q��i��q���@��u1��5r�:
�	�:���5r�82��uI�q���H�uS�B

h₁��5r�uR�:��5r�uI	�uQ
�26�Jh����3)�h�3+�h�3-�h�Bc�u��u��u��u��r����hH�R��Jh�t���h�q����	R�h�q��h�5s�:�o�2��:
�o�:��o�2��82�o�u���q��h��	S�u��B{�u{�29�2:�u|�u��J��un_a��2:�Jk����3��3��3��]���u�h�u�h�u�h�u�h�r��h��hR��J��u��2>�u|�u��5��Jh��uk�u��uo�u��:G�h�u�_a�h�2:�Jk��u���t��h�o�u��	R�o�q��o�3��:���3��:
����:����3��82���u���q��o��	S�u��?��Jk�?��u��2>�u��um�\��h�ui�5��Jh��u��2j�O��:��h�3��82�h�:
�h�u��u��u��u�_a�h�2:�Jk��u��2��^��u��u��Jk��u��u��2>�v�Sup_singleton�h��5��Jh��u��:�h�3��u��u��u��v�u��v"_a�h�2:�Jk��v�u��u��u��2>�v%�u��;P�h��u��5��Jh��u��u1�h�3��u��u��u��	R�h�u��5s�u1�o�2��u��u��u��	S�vG�B{�v%�Z�3��v>_a�3��2:�Jk��v�vF�u��	R�o�u��u��u1���3��u���u��u��	S�v\�?��Jk��v�u��	R�o�u��u��u��	S�vh�?��2>�vN�v!�26�u��Jh�uy�R��u����h�u��5s�u��u�H�v��B{�u{�29�2:�u��v��J��u����h�u�_a��2:�Jk�u��u��u��2>�u��v��supr_insertf��h����h�?��u��26�v��Jh�v��hH�u{�29�2:�v��v��J��v�_a��2:�Jk�u��u��u����o�u��u��u��u��	[�v��?��u��Jk�v��u��2>�v��hH�supr_singletonf��h��v��26�v��Jh�u{�u{�29�2:�v��v��J��v�_a��2:�Jk�v��hR�u��u��2>�v��u{�sup_commf��uw�R��hH�J���u{Annot�PAnnot�Q�:��5r�uRAnnot�PAnnot�Q�u=�PInfo�	L�decl�ord_continuous_mono�����J�	D��	E�r�f�Chf�u�r��B�r����J�	D��	E�r��	c�C�	d�ua₁�a₂�h�E�trans_rel_leftg�������3)��3+��3-��O!	�@��h"��h���n��f��u��u��r����w
�u��u��w%���@��w�w)
�le_sup_leftf��w%���@�Annot�N
�K��w�w0�ord_continuous_supf����	Annot�N
�26�J��w�@��J��@��@��29�2:�wL�wO�:G��w_a��2:�Jh��u�	��Jh�@���2>�wL�sup_of_le_right��w	�J��@�Annot�N�PInfo�	b�"declorder_duallatticehas_Supu_1α�)_inst_1�+�@order_dual�	p�	q�)�	r�+���wz�4�PInfo�	o�/	prt�	oVMR�	oVMC�	o�/	��	r�	qdecl�	oequations_eqn_1�	p�	q�)�	r�+�Ym�w{�	o�	p�w��	q�)�	r�+���w{�w��PInfo�	u�/	ATTR����	uEqnL�	uSEqnL�	oATTR����	oclass��	o��decl�	mlatticehas_Inf�	p�	q�)_inst_1�A�*�wz�	q�)�	x�A���wz�F�PInfo�	w�0	prt�	wVMR�	wVMC�	w�0	��	x�	qdecl�	wequations_eqn_1�	p�	q�)�	x�A�Ym�w��	w�	p�w��	q�)�	x�A�w��w��w��PInfo�	z�0	ATTR����	zEqnL�	zSEqnL�	wATTR����	wclass��	w��decl�	mlatticecomplete_lattice_proof_1�	p�	q�)_inst_1�#��/�wz�1��wy	�3��w���le��w�order_duallatticebounded_lattice�	���	�	q�)�	~�w���le_refl��wz�w��w��PInfo�	}�2	decl�	|_proof_2�	p�	q�)�	~�w��5�wz�6�w��7�wy�,�w��wy�w��w��w��w��w��w�	�,�w��wy��w��w��w��w��w���w��	�w��wy��w��w��w��w��w���w���	�	q�)�	~�w���le_trans��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_3�	p�	q�)�	~�w��{�:�wz�;�w��|�>��w��@��w���lt��w��w��w�	���w��w��w��w��w��w��x���x
���	q�)�	~�w���lt_iff_le_not_le��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_4�	p�	q�)�	~�w��H�wz�I�w��,�x�K��w��L��w��x�x�w��w��x�w��w��x�x�w��x�,�w��x!�w��x#�w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��x�w��w�	�Ym�w�	�	q�)�	~�w���le_antisymm��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_5�	p�	q�)�	~�w��N�wz�O�w��x�x"�Q��w��R��w��x�x�x(�x+�x.�xP�w��x�U��w��W��w���sup��w��x�	q�)�	~�w���le_sup_left��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_6�	p�	q�)�	~�w��Y�wz�Z�w��xc�xo�	q�)�	~�w���le_sup_right��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_7�	p�	q�)�	~�w��\�wz�]�w��^�w��*�w��x4�xU�w��xW�w��w��x8�x;�x>�xA�xP�w��w�	�*�w��x!�w��xU�w��xW�w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��x�w��w��xP�w��w�	�w��x!�w��xU�w��xW�w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��x�w��w��xP�w��w��xe�w��xg�w��xi�w��w�	�	q�)�	~�w���sup_le��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_8�	p�	q�)�	~�w��a�wz�b�w��xc�d��w��f��w���inf��w��x�	q�)�	~�w���inf_le_left��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_9�	p�	q�)�	~�w��h�wz�i�w��x��	q�)�	~�w���inf_le_right��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_10�	p�	q�)�	~�w��k�wz�l�w��m�w��*�x��*�x��x��x��w��x��w��x��w��w�	�	q�)�	~�w���le_inf��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_11�	p�	q�)�	~�w��p�wz�w��x!�w��xU�w��xW�w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��x�w��w��xP�w��w��s��w��u��w���top��w��w��	q�)�	~�w���le_top��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|_proof_12�	p�	q�)�	~�w��x�wz�y&�z��w��|��w���bot��w��w��	q�)�	~�w���bot_le��wz�w��PInfo�	��2	decl�	|�	p�	q�)�	~�w��w��wz�	q�)�	~�w�����wz�xi�wz�w��w��wz�w��w��wz�w��	}�	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�x��wz�w��	��	p�	��	p�	��	p�y,�wz�w��	��	p�y>�wz�w��	��	p�Sup��wz�w�����Inf��wz�w�����������������PInfo�	|�2	prt�	|VMR�	|_lambda_1VMR�	|_lambda_2VMR�	|_lambda_3VMR�	|_lambda_4VMR�	|VMC�	��2	�*�*��_fresh'���
VMC�	��2	�*�*�	�
VMC�	��2	��	�
VMC�	��2	��	�
VMC�	|�2	�	~�	q�	��	�

�	��	�decl�	|equations_eqn_1�	p�	q�)�	~�w��Ym�yM�	|�	p�y��	q�)�	~�w��w��yM�y��PInfo�	��2	ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	|ATTR����	|class�#�	|��decl�	mlatticecomplete_linear_order_proof_1�	p�	q�)_inst_1����/�wz�w��w�����w��y�	�B�	�	q�)�	��y��#le_refl��wz�y��y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_2�	p�	q�)�	��y��5�wz�6�w��7�w��,�w��w��y��w��y��y�	�,�w��w��y��w��y���y��	�w��w��y��w��y���y���	�	q�)�	��y��#le_trans��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_3�	p�	q�)�	��y��{�:�wz�;�w��|�w��w�����w��y��y�	���x�x	�y��w��z
���z���	q�)�	��y��#lt_iff_le_not_le��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_4�	p�	q�)�	��y��H�wz�I�w��,�x�x"�x$�z�z�y��w��z
�z�w��z
�z#�w��z
�,�w��x4�x5�y��z�w��y��y��w��y��z�w��y��z#�w��y�	�xI�	q�)�	��y��#le_antisymm��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_5�	p�	q�)�	��y��N�wz�O�w��x�x"�xV�xX�z�z�z+�z.�z1�zN�w��z
�xf�xh����w��z
�	q�)�	��y��#le_sup_left��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_6�	p�	q�)�	��y��Y�wz�Z�w��z]�ze�	q�)�	��y��#le_sup_right��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_7�	p�	q�)�	��y��\�wz�]�w��^�w��*�w��x4�x��x��y��z9�z<�z?�zB�zN�w��y�	�*�w��x��x��x��y��z�w��y��y��w��y��z�w��y��z#�w��y��zN�w��y�	�w��x��x��x��y��z�w��y��y��w��y��z�w��y��z#�w��y��zN�w��y��x��x��z_�w��y�	�	q�)�	��y��#sup_le��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_8�	p�	q�)�	��y��a�wz�b�w��z]�x��x�����w��z
�	q�)�	��y��#inf_le_left��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_9�	p�	q�)�	��y��h�wz�i�w��z��	q�)�	��y��#inf_le_right��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_10�	p�	q�)�	��y��k�wz�l�w��m�w��*�z��*�z��z��x��x��z��w��y�	�	q�)�	��y��#le_inf��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_11�	p�	q�)�	��y��p�wz�w��y�y�y�y��z�w��y��y��w��y��z�w��y��z#�w��y��zN�w��y��y)�y+����w��y��	q�)�	��y��#le_top��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_12�	p�	q�)�	��y��x�wz�{	�y;�y=����w��y��	q�)�	��y��#bot_le��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_13�	p�	q�)�	��y��~�6�wz��w����]	�w��6�w��]
�w��w��x4�x�����w�����w�����w��z_�w��y��y��z9�z<�z?�zB�z��zk�w��y��zv�w��y��z��w��y��z��w��y��z��w��y��z��w��y��z��w��y��{�w��y��{�w��y��{�w��y��{#�w��y�����w��y�	�	q�)�	��y��y��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_14�	p�	q�)�	��y����{(���w�����w����]	�w��6�w��]
�w�	�w��x��x��{0�w��{2�w��{4�w��z_�w��y��y��z��z��z��z��z��zk�w��y��zv�w��y��z��w��y��z��w��y��z��w��y��z��w��y��z��w��y��{�w��y��{�w��y��{�w��y��{#�w��y�	�{d�{i�	q�)�	��y��y��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_15�	p�	q�)�	��y����{(���w����{/�{d����w��y�	�	q�)�	��y��y��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_16�	p�	q�)�	��y����{(���w�����w����{z�{�	�{e�{��	q�)�	��y��y��wz�y��PInfo�	��9	decl�	�_proof_17�	p�	q�)�	��y����wz���w���x�x"�xV�xX�Sle��w�order_dualdecidable_linear_order��Q�	�Slt��w��{��Sle_refl��w��{��Sle_trans��w��{��Slt_iff_le_not_le��w��{��Sle_antisymm��w��{��{��	q�)�	��y�decidable_linear_orderle_total��wz�{��{��PInfo�	��9	decl�	��	p�	q�)�	��y��y��wz�	q�)�	��y����wz�z_�wz�y��y��wz�y��z�wz�y��	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�z��wz�y��	��	p�	��	p�	��	p�{�wz�y��	��	p�{�wz�y��	��	p�{f�wz�y��{��wz�y��	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	��	p�	�decidable_le��wz�|	�	�decidable_eq��wz�|	�	�decidable_lt��wz�|		�PInfo�	��9	prt�	�VMR�	�_lambda_1VMR�	�_lambda_2VMR�	�_lambda_3VMR�	�_lambda_4VMR�	�_lambda_5VMR�	�_lambda_6VMR�	�VMC�	��9	�*�*��_fresh'��>
VMC�	��9	�*�*�	�
VMC�	��9	��	�
VMC�	��9	��	�
VMC�	��9	ba�	�
VMC�	��9	�	��	��	�
VMC�	��9	�	��	q�	��	�

�	��	��	��	���decidable_eq_of_decidable_le_main�	�	decl�	�equations_eqn_1�	p�	q�)�	��y��Ym�|
�	��	p�|y�	q�)�	��y��w��|
�|�PInfo�	��9	ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	�ATTR����	�class���	���declprodlatticehas_Infu_1u_2α�)β�	�_inst_1�*_inst_2��	��	��	����		�	��)�	��|��	��|��	��|����|�sset��|�����	�2	�
��	��|�prodfst��	��	�
��	�	�|�prodsnd��	�PInfo�	��B	prt�	�VMR�	�_lambda_1VMR�	�VMC�	��B	�VMC�	��B	�	��	��	��	��	��	��	�decl�	�equations_eqn_1�	��	��	��)�	��|��	��|��	��|���	��	��|��	���	�|��	��)�	��|��	��|��	��|����|��|��PInfo�	��B	ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	�ATTR����	�class��	���decl�	�latticehas_Sup�	��	��	��)�	��|�_inst_1�@_inst_2��	���	�|��	��)�	��|��	��|��	��|����|�s�|��|��D	�|���	�|��PInfo�	��E	prt�	�VMR�	�_lambda_1VMR�	�VMC�	��E	�VMC�	��E	�	��	��	��	��	��	��	�decl�	�equations_eqn_1�	��	��	��)�	��|��	��|��	��|��|��|��	��	��	�	�|��	��)�	��|��	��|��	��|��|��|��|��PInfo�	��E	ATTR����	�EqnL�	�SEqnL�	�ATTR����	�class��	���decl�	�latticecomplete_lattice_proof_1�	��	��	��)�	��|�_inst_1�w�_inst_2�#�	�/�|��1��	�|��3��|��	��|�prodlatticebounded_lattice��	�w�	���	�	��)�	��|��
�|��
�|���le_refl��|��}	�w��}	�PInfo�
�H	decl�
_proof_2�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��5�|��6�|��7�|���,�}�|����}�}*�}�}*�}���w��}�	�,�}�|����}�};�}�};�}���w����}�	�}�|����}�}M�}�}M�}���w����}��	�	��)�	��|��
�|��
�|���le_trans��	�|��}!�PInfo�
	�H	decl�
_proof_3�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��{�:�|��;�|��|�>��	�}(�@��}(�	���}(�}��w��}	���}�}(�}�}(�}�}(�}z���}����	��)�	��|��
�|��
�|���lt_iff_le_not_le��|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_4�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��H�|��I�|��,�}��K��	�}(�L��}(�}��}{�}�}(�}z�}g�}(�}z�}��}(�}z�,�}+�}��}*�}��}*�}5�}r�}*�}4�}�}*�}4�}g�}*�}4�}��}*�}4	�|��};	�	��)�	��|��
�|��
�|���le_antisymm��|��}!�PInfo�

�H	decl�
_proof_5�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��N�|��O�|��}��}��Q��	�}(�R��}(�}��}{�}��}��}��}��}(�}z�U��}(�W��}(�	���}(�}z�	��)�	��|��
�|��
�|���le_sup_left��|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_6�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��Y�|��Z�|��}��}��	��)�	��|��
�|��
�|���le_sup_right��	�|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_7�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��\�|��]�|��^�}(�*�}+�}��}��}*�}��}*�}5�}��}��}��}��}��}*�}4	�*�}<�}��};�}��};�}��};�}G�}r�};�}F�}�};�}F�}g�};�}F�}��};�}F�}��};�}F	�}N�}��}M�}��}M�}��}M�}Y�}r�}M�}X�}�}M�}X�}g�}M�}X�}��}M�}X�}��}M�}X�}��}M�}��}M�}��}M�}X	�	��)�	��|��
�|��
�|���sup_le��	�|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_8�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��a�|��b�|��}��d��	�}(�f��}(�	���}(�}z�	��)�	��|��
�|��
�|���inf_le_left��|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_9�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��h�|��i�|��~p�	��)�	��|��
�|��
�|���inf_le_right��	�|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_10�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��k�|��l�|��m�}(�*�~�*�~2�~J�~e�}M�~g�}M�~i�}M�}X	�	��)�	��|��
�|��
�|���le_inf��	�|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_11�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��p�|��}�}��|��}��|��}��|��}�}r�|��}�}�|��}�}g�|��}�}��|��}�}��|��}�s��	�|��u� �|��	�� �|��}�	��)�	��|��
�|��
�|���le_top� �|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_12�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��x�|��~��z��	�|��|�!�|��	��!�|��}�	��)�	��|��
�|��
�|���bot_le�!�|��}!�PInfo�
�H	decl�
_proof_13�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|�s�|�p�|�hab����	�"�}(�|��}(���"�}(���w���x!��xU�����Slatticeto_semilattice_inf����to_lattice���}0�|�����Sup��	�}*�|����y�����	�	has_lele�	�preorderto_has_le�	����	���	��
$�	��
%�	��}3�|����-��	��)�	��|��
�|��
�|��
 �|��
!�|��
"�~�����1�~���|��}*��	�����	��}*��	�~�	��|��}*��-	�.����	�	�}*��-	�PInfo�
�H	decl�
_proof_14�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|�s�|�p�|�h���}(���~��}*�|��}*�~��}*	�}<�~�~���"�};���"�};���"�};�}��};�}F�}G�~"�~%�~(�~+�~.�}��};�}F�~�};�}F�~^�};�}F�~i�};�}F�~x�};�}F�~��};�}F�~��};�}F�~��};�}F�~��};�}F�~��};�}F�~��};�}F	������+�0�.�	��)�	��|��
�|��
�|��
,�|��
-�|��
.�������������B��ball_image_of_ball��	��}*��	����w���x!��xU��{0��{2��}B�|���	p�}*hp�~��};�|��};�~��};andleft�w���x!��xU��~���~���~���}T�|������������ ��"��$��}W�|������1����	��T�.�
/��	�	�}*��-	������������	����	��}E�|���	p�}*hp���
2right�����1��PInfo�
+�H	decl�
_proof_15�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|�s�|�p�|�hab�~������Inf��	�}*�|����y�����	�	��+�-��>�.�	��)�	��|��
�|��
�|��
8�|��
9�|��
:�~�����A��E�����B��K���	��T�.�]�PInfo�
7�H	decl�
_proof_16�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|�s�|�p�|�h���}(���m��	���	��?�/��C�	��)�	��|��
�|��
�|��
=�|��
>�|��
?��h����i��k�����B����������p�}*hp�����������������1����	��T�.���������p�}*hp����"�������1��PInfo�
<�H	decl�
�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��#�"�|��	��)�	��|��
�|��
�|����"�|��}��|��}!�}�|��}!�}r�|��}!�
�	��	�	�
	�	��	�	�
�	��	�	�

�	��	�	�
�	��	�	�
�	��	�	�
�	��	�	�~i�|��}!�
�	��	�	�
�	��	�	�
�	��	�	�~��|��}!�
�	��	�	�~��|��}!�
�	��	�	�
�|��|��y��	��2�|��|��y���9	�
�	��	�	�
+�	��	�	�
7�	��	�	�
<�	��	�	�PInfo�
�H	prt�
VMR�
_lambda_1VMR�
_lambda_2VMR�
_lambda_3VMR�
_lambda_4VMR�
_lambda_5VMR�
VMC�
D�H	qp��_fresh%�4���_fresh%�4�





VMC�
E�H	qp�
M�
P





VMC�
F�H	�VMC�
G
�F�	��
M�
P�
F
�
F
VMC�
H
�C�	��
M�
P�
F
�
F
VMC�
�H	�
�
�	��	��
D�
E



�
G�
Hdecl�
equations_eqn_1�	��	��	��)�	��|��
�|��
�|��|�����
�	��	�	��.�	��)�	��|��
�|��
�|��|������8�PInfo�
T�H	ATTR����
TEqnL�
TSEqnL�
ATTR����
class�#�
��EndFile