CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 18536
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�%��initorderlatticeordercomplete_latticeorderboundstacticfinishdatasetfinite�}�export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversencompwith_toplatticehas_Supdecl�u_1α�_inst_1preorder_inst_2latticehas_Sup�����mk	Sset	itehas_memmemsethas_memlatticehas_toptopwith_tophas_topsetdecidable_memaclassicalprop_decidable  bdd_above�preimagecoecoe_to_lift�has_coe_t'B?�SupA �PInfo�-prt�nspace�decl�equations_eqn_1����eq
��P���eqrefl
Y�PInfo�-ATTR_refl_lemma���EqnL�SEqnL�ATTRinstance���class����ncompwith_toplatticehas_Infdecl�u_1α_inst_1�has_Inf�e��f�mkgSghas_subsetsubset�has_subset	singleton	�has_emptyc	�has_insert		'�	6	9	<�Inf3	��PInfo�1prt�decl�equations_eqn_1���fTh�����f_h��PInfo�1ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����ncompwith_botlatticehas_Supdecl�u_1α_inst_1�������Inforder_dual��order_duallatticehas_Inf�PInfo�4prt�nspace�decl�equations_eqn_1����T�������_���PInfo�4ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����ncompwith_botlatticehas_Infdecl�u_1α_inst_1_inst_2ee�����k��Sup��V�order_dualpreorder�latticehas_Sup�PInfo�7prt�decl�equations_eqn_1�����T��������_���PInfo�7ATTR����EqnL�SEqnL�ATTR����class����PInfolatticeconditionally_complete_latticeHindluα�Cn���e_1supa�lea�lt���le_refla�has_lele
has_lemk
��le_transa��bc����
����	����
���	�lt_iff_le_not_leauto_parama�b�	iffhas_ltlt
�
has_ltmk
�
�and�not�namemk_string
Strorder_laws_tacnameanonymousle_antisymma�	b�
��preorderto_has_le
���mk
��������B��D��	����eq
le_sup_lefta�
b���Opartial_orderto_preorder
��mk
��	����latticehas_supsup
��	has_supmk
��
le_sup_righta�b���[�B�[�c�[�e�[�
�	�����q�[�s�[�sup_lea�b�[c��
�B���c���e�����
�	������B���c���e���[���
�	���B���c���e�����[���
�	�q���s�����inf��[�����inf_le_lefta��b�����	has_infinf
���	has_infmk
��inf_le_righta��b������������le_infa��b��c���B���c���e���������[�����B���c���e�����������[���B��c��e������������[��������	Supa�
����Inf�%�#����le_cSups�#��a��abdd_above
���	semilattice_infto_partial_order
��	latticeto_semilattice_inf
��.mk
��������������[���
�	�����*�

�#�E�
�E��B�N�c�N�+�N�-�N�/�N����������������[���
�	���cSup_les�#��a��*setnonempty
�E�*�D�N�#�N�I�Nupper_bounds
�N�e��B�~�c�~�+�~�-�~�/�~�E����������������[���
�	�cInf_les�#�a�E�*bdd_below
�N�e�*�D�~�#�~�I�~��B���c���+���-���/���N�E����������������[���
��le_cInfs�Ga�N�*�p�~�*�D���#���I��lower_bounds
������B���c���+���-���/���~�N�E����������������[���	�E�mk�N����������������[���
�	������������?����������������������������	��	���������	���$������%�&�	�(�	��/�9�3�9�@�����	���B�
�D�
�������C�E�	�����Z����	��
��C�c��e��	�����q��s��
���
����O�d�f�
�	�����r�t��������[�����B���c���e�����
�	�������������[���
�	������������[���
�	�q���s����������[�����[��������������������������� �!���"���#�������B���c���e���������[��������������������[��������������������[����������	�$�%�#�����&�%�'�(�&�)���*�)�����+���-���/���������������[���
�	�����*�D����I���E�B�E�c�E�+�E�-�E�/�E����������������[���
�	��i�1�2�(�3���*�p��*�L�y�E�F�O�P�Q�R�S�T�E����������������[���
�	���7�8�o�9��*���E�F�*�x������������N�E����������������[���
���;�<���=�E�*�p�N�*�����~���������������~�N�E����������������[������E������#��������������������������	��
����������|��[�	���$��	��
�%�&��(���/���3���@���
�����O�P������|�}�D�[�	�����Z��������|�}�~��	���������
�����[���������
�	�����q���s������[������������������
�	�������������[���
�	������������[���
�	�q���s����������������������A������������L��������� �!���"���#������������������[����	�
�����������[��0�1�2�e�E�����������[����E���E�	�$�'�&�%�(���'�(�o�)��*�)�E�2�3�4�5�������������[���
�	�����*�q���������������������������[���
�	��i�1�2���3�E�*���*���y�~���������������E����������������[���
�	���7�8�G�9�N�*���~���*���������������N�E����������������[���
���;�<�t�=�~�*�p���*�D���#���I����������B��c��+��-��/��~�N�E����������������[�����E����������������[���
�	�����nspace�prt�recdecl�sizeof���x�nat���rec�x��Z��,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;��has_addadd�Znathas_add�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�dhas_oneone�Znathas_onesizeof��E��N�~default_has_sizeof�l��N��E��N��O�v���z���N��E�O��N��O��������E��N��~�������N�������~���������������$��E��N�%�&�~�(�~��/���~�E�3���@����������E��N�����D�~�E�������������D���N�E������Z������������E��N������e�~�E����������q�~�s�~�N����������E��N��������[����E��N��~��������e���N�E���������������e���~�N�E���������e����~�N�E����q��s�������8��p�����E��N�����~���~�[���K�
����E��N�H���T�	���!�E�"�N�#�~�����+������������j��t�%�G�N�x�q���t����(�G�)�N�*�)�~���*�����������������~�N�E����������������[���������2�G�3�N�*���*���y���������������8�G�9�N�*�����*�����
�������<�G�=�N�*���*���������������PInfo�AHATTRreducibility���Aprt�Adecl�has_sizeof_inst���has_sizeof���has_sizeofmk��A�PInfo�QHATTR����Qclass�R�Q��prt�Qdecl�?sizeof_spec�����,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;����Z���E���E����������������[���
�	�����h����,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;����Z��PInfo�UHATTR����UEqnL�Uprt�Ugind��?decl�sup���c�����W�
Proj��?�V���rec��W�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;����PInfo�VHATTR�P���Vproj�V�?decl�le����W��.���W�
Proj��?�Y��.�X�W�5�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�YHATTR�P���Yproj�Y�?decl�lt��R���W�
Proj��?�Z��.�V����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�ZHATTR�P���Zproj�Z�?decl�le_refl����W�����Y���W�
Proj��?�[����X�W�5���������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�[HATTR�P���[proj�[�?decl�le_trans����W������/�0������������������������W�
Proj��?�\������W�5������������������6�7���	�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�\HATTR�P���\proj�\�?decl�lt_iff_le_not_le����W��$���%�&�(�Z�/�������3�	�@���W�
Proj��?�]��	���W�5�$���%�&��(��	��/�/�0���3�	*�@����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�]HATTR�P���]proj�]�?decl�le_antisymm����W�������B�D�	�	�[�\�]��/�B��D����	!�	V��	Z��	^��Z�����W�
Proj��?�^��	~���W�5����/�	f�	g�	(�	"�	k�	n�	q���B���D�����	���	V���	Z���	^���Z�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�^HATTR�P���^proj�^�?decl�le_sup_left����W������	R�c�e�	�	�	X�	\�	`�^�q�s�V���W�
Proj��?�_��	����W�5���/�	f�c��e��	(�	"�	��	��	��	���q��s��	������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�_HATTR�P���_proj�_�?decl�le_sup_right����W����	��	����W�
Proj��?�`	��
���W�5���	��	�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���[�PInfo�`HATTR�P���`proj�`�?decl�sup_le����W������/�	f�	��	����	i�	l�	o�	r�	����	��c���e�����	���	���	���	���	�������B��c��e����	����	V����	Z����	^����	�����q��s��	��������W�
Proj��?�a
��
{���W�5�������	��
D�
E���	��	��	��	��
O����
W�
X�
Y���
[��
^��
a��
d��
g��6�B�	�c�	�e�	���	�	���	V�	���	Z�	���	^�	���	��	���q�	�s�	�	��	�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;����PInfo�aHATTR�P���aproj�a�?	decl�inf��2���W�
Proj��?�b���7����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;����PInfo�bHATTR�P���bproj�b�?
decl�inf_le_left����W����	������b���W�
Proj��?�c��
����W�5���	��������
������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���
�PInfo�cHATTR�P���cproj�c�?decl�inf_le_right����W����
����W�
Proj��?�d
��+���W�5���
����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���	�PInfo�dHATTR�P���dproj�d�?decl�le_inf����W��!�"�#��
B��
T�
l��������
�������W�
Proj��?�e��]���W�5�!�"�#���
���
��
�����	���	�
��	������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;����PInfo�eHATTR�P���eproj�e�?
decl�Sup����W��%�#���W�
Proj��?�f����T�W�5�%�#����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����PInfo�fHATTR�P���fproj�f�?decl�Inf������W�
Proj��?�g���������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;����PInfo�gHATTR�P���gproj�g�?decl�le_cSup����W��(���)�*�)�	��+�-�/�	��	�	�	X�	\�	`�	��_�`�a�
��c�d�e�*�D��#��I���	��
D�+���-���/���	�������
G�
I�
K�
M�
P����������������
��������������������f������W�
Proj��?�h��&���W�5�(���)�*�)��	��+��-��/��	��	(�	"�	��	��	��	���������������������*�D���#���I�����
W�
X�+��-��/��
o����
��
��
��
��
��������������R��������������������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���PInfo�hHATTR�P���hproj�h�?decl�cSup_le����W��2���3�*�p�*���y��	��*�+�,�	����	i�	l�	o�	r�
=�4�7�:��>�A�D��!���W�
Proj��?�i������W�5�2���3�*�p��*�Q�y���
D�����������	��	��	��	��
����	�����v�z����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���PInfo�iHATTR�P���iproj�i�?decl�cInf_le����W��8���9�*�����*����g������W�
Proj��?�j��
���W�5�8���9�*����I�*�R�v�
������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���PInfo�jHATTR�P���jproj�j�?decl�le_cInf����W��<���=�*���*���������
���W�
Proj��?�k��
@���W�5�<���=�*���*�Q�������w�
����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;���PInfo�kHATTR�P���kproj�k�?decl�lt_default��������.����
hid�.�latticelt_default
�PInfo�mHdecl�mequations_eqn_1�����
h��.�m��
p����
h��.�
w�PInfo�sHATTR����sEqnL�sSEqnL�mATTR�P���mdecl�rec_on��������5��������������������	����-��Y��[��c��m� ���$�'�&���'���1���7��;�.�N���~����������������[���
�	����������5��
��rec���PInfo�tHATTR�P���tauxrec�tprt�tauxrec�rec_ondecl�cases_on���
��
��PInfo�wHATTR�P���wauxrec�wdecl�to_lattice���s��o
���y��/�	����	�	V�	Z�	^�	��������
��������PInfo�xHVMR�x_lambda_1VMR�x_lambda_2VMR�x_lambda_3VMR�xVMC�zH��_fresh
�:�
VMC�{H��VMC�|H����
VMC�xH�y��z�|ATTR�d�xclass�o�xddecl�to_has_Sup���s��has_Sup
������
��PInfo��HVMR��VMC��H�%���
ATTR�d��class����ddecl�to_has_Inf���s��has_Inf
������
�
�PInfo��HVMR��VMC��H�%���
ATTR�d��class����ddoc� A conditionally complete lattice is a lattice in which
every nonempty subset which is bounded above has a supremum, and
every nonempty subset which is bounded below has an infimum.
Typical examples are real numbers or natural numbers.

To differentiate the statements from the corresponding statements in (unconditional)
complete lattices, we prefix Inf and Sup by a c everywhere. The same statements should
hold in both worlds, sometimes with additional assumptions of nonemptiness or
boundedness.decl�no_confusion_type����P�v1�5v2�$���������5���$�w��������������������������6�7���	��
���������|���������	���$��
���%�&��(���/��3��@�������|�}������������D���	�����Z�������[���������	�����%�&�
���[������������
�	�����q���s�������������������������
�	�������������[���
�	������������[���
�	�q���s������������������������d�e������������������ �!���"���#����	�
���������[����0�1�2�����������[��O�P�Q�e�N�����������[����N���N�	�$���&�%�o��'�(���)�E�*�)�N�Q�R�S�T�������������[���
�	�����*������������������������������[���
�	��i�1�2�G�3�N�*���*������������������E����������������[���
�	���7�8�t�9�~�*������*�
�������N�E����������������[���
���;�<���=���*�p���*�D��#��I�����A��B�V�c�V�+�V�-�V�/�V�~�N�E����������������[��������������E��������������������V����V������������������������ ����	���$�������%�&���(����/���3���@�����������B���D����������B���D���	�����Z!������������c���e���	�����q���s���
�����������B���c���e���
�	�����q���s�����������"��#�B��c��e����
�	�����$�B��c��e��[���
�	��%�B�#�c�#�e�#���[���
�	�q�#�s�#���������������� ������������0���#���#� �!��"�#�#&��'�B�U�c�U�e�U�������[����(�B�e�c�e�e�e���������[��)�B�u�c�u�e�u�����������[����u���u�	�$�%�#�#�T�&�%�#�T�U�'�(�#�U�)�e�*�)�u�x�+�u�-�u�/�u�������������[���
�	�����*�D*�#���I���+�B���c���+���-���/������������������[���
�	��i�1�2�#�e�3�u�*�p���*�D���#���I���y�����,�B���c���+���-���/���E����������������[���
�	���7�8�#�u�9���*�������*�D���#���I���-�B��c��+��-��/��N�E����������������[���
���;�<���=���*�p���*�D��#��I�����#�.�B�8�c�8�+�8�-�8�/�8�~�N�E����������������[�����*sup_eq�Z��������U�le_eq�
s�������U�lt_eq�
s����8��U�inf_eq�Z��8�/0����Sup_eq�
s�%�#�g�h���Inf_eq�
s�%�#�h1����h���PInfo��HATTR�P����prt��decl�no_confusion����������5���$h12�Z��������������5���$����eqrec&��a��h1a�Z���������h11�Z���w&'���������������	�����	����	��
����
���������[�������������������	���$����[�%�&���(����/���3���@���[���������D������������D���	�����Z������������������	���������
����������������
�	�������������������������������
�	�������������[���
�	��	�
�����[���
�	�q��s���������������������U����������`��� �!���"��#�E��O�P�Q���������[�������������������[��������
�����������[����������	�$�%���E�&�q�'�(�t�)�~�*�)�����������������������[���
�	�����*�0����������������������[���
�	��i�1�2���3���*�K�*�Q�y����W�X�Y�Z�[�\�E����������������[���
�	���7�8���9���*������*�D�V�#�V�I�V���B���c���+���-���/���N�E����������������[���
���;�<��=��*�p�V�*�D���#���I�����������B���c���+���-���/���~�N�E����������������[�����*���Z����V�������
s��V���������
s������������Z���������������
s�%�#���������
s�%�#���������'��V������E�
|�P��t���q��
|�%������|���PInfo��HATTR�P����no_conf��prt��decl�?inj�����,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;����l���N��~����~��������������������V���������+�����������	���$����V�%�&���(����/���3���@���V�����+�,�D����������B���D���	�����Z��������������c���e���	�����q���s���
����������B���c���e���
�	�����q���s�������������������������
�	�������������[���
�	����B��c��e����[���
�	�q��s���������������������+����������������:������� �!���"��#�������������[����$�%�&�'���������[���T�B�T�c�T�e�T�����������[����T���T�	�$�%�#���&�%�#���'�(�#��)�#�*�)�T�v�+�T�-�T�/�T�������������[���
�	�����*�D�U���I�U�f�g�h�+�e�-�e�/�e����������������[���
�	��i�1�2���3�T�*�p�U�*�D�e���I�e�y�e���v�w�x�������E����������������[���
�	���7�8���9�U�*���e���*�D�u��I�u����B���c���+���-���/���N�E����������������[���
���;�<���=�e�*�p�u�*��������������������~�N�E����������������[�����*�Z��e���e�U�T�#������������������V������~�N�E�9����������������[���
�	�����/�Z��u������e�E�/�
s��u�����U��/�l�T���/�f����/�
s�%����V��w�������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;����l������������������������G��I��S��]� ���$���&���'���1���7��;�6�*�c�no_confusion�u�����u�e�U�T�#������������������V������~�N���E����������������[���
�	�������h���
s��������e�E���
s��������e�E���Z������8�������
s�%�/�8������
s�%�#�8�g���andintro�Z��g��h�t�8�V�/�
s��g��h����/�������/������/�p�����p���[�������
�������������
�PInfo��Hdecl�?inj_arrowl�����,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;����l������������������������G��I��S��]� ���$���&���'���1���7��;�6�*�cP��*�*�Z���������u�N�*���u�N�*�_�u�N�*�Z����8�g����*�����[�*�
�����,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;����l������������������������G��I��S��]� ���$���&���'���1���7��;�6�*�c����*�handelim_left�Z���~�/�Y�/���/�Z�����/�
s�%�������
�����	�?inj������u�e�U�T�#������������������V������~�N�E����������������[���
�	�������Y��andelim_right���������������Y�����������������������������������������PInfo��HATTRclassd�class�PInfo�conditionally_complete_linear_orderNindl�α�Cn����e_1����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;��le_totala�Nb�~or�������
�E����������0decidable_ledecidable_rel
�~�����linear_orderto_partial_order
�~��mk
�~�����������decidable_eqdecidable_eq
��decidable_lt�9���&��preorderto_has_lt
�����;���=���N�E�����������mk+����~�N�E����������������[���
�	�������$�%����*�������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������E���N�'������9�N�O�P�Q�;�N�=�N��������������K�~���9���&���O�����;���=���N�E��������$��������&�����������������������	����-��Y��[��c��m� ���$�'�&���'���1���7��;�.�����~�����'��������E���������������������������������������K�����9��&��O���;��=��N�E������������~�N�E����������������[���
�	�����nspace��prt��recdecl��sizeof����x�%�Z�����rec�x�%�Z��,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�i�j������V�n�A���t�~�x�~�~�J�N����������S�E���������V��������+���V����������j����$������%�&�V�(�V���/�W��V���3�z�@���������������W�X�D�V�����~�N�E�����D��������~�N�Z����������������W�X�Y�e�V�����~�N�E��q�V�s�V���������������������������������V������e��������~�N�E��+�,�-�e���V������~�N�����������V������~��������������D��������������V���V���������������
����[���!���"��#�V����������������������/��t�%���x�6��9�
���(��)��*�)�V�Y�Z�[�\������~�N�E����������������*�&�+�,�-�.�/�0���V������~�N�E����������������n�	���2��3��*� �*�&�y�������V������~�N�E��������������g�i��������8��9��*���V�Q�*�T�g�����������<��=��*� �*�&�'���h�����������������'���������t�M�������Q�R�~�N�E������x���t���x���t�M�N�P���x���PInfo��NATTR�P����prt��decl��has_sizeof_inst�������%������%��.�PInfo��NATTR�����class�R����prt��decl��sizeof_spec������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������������_�����~�N�E����������������[���
�	�����h�����,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;���������������������PInfo��NATTR�����EqnL��prt��gind����decl��sup����c�%�������%
Proj����������rec
����$������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��le�������%�.������%
Proj��������.��/0���U�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�~�PInfo��NATTR�P����proj����decl��lt��v������%
Proj��������.�z����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�N�PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_refl�������%�������0������%
Proj�����������0���U�����������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�E�PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_trans�������%�����/�0���������������������������%
Proj��������������U������������������6�7���	�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^��PInfo��NATTR�P����proj����decl��lt_iff_le_not_le�������%�$���%�	�	��0�/�������3�>�@������%
Proj��������J�����U�$���%�	�	 �4��/�/�0���3�V�@����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_antisymm�������%������	R�	S�<�6��0��0��0��/�	f�	g���M����������	z������%
Proj��������������U����/�	f�	g�T�N���������	��	���4���������������	�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_sup_left�������%�����	R�	��	��<�6��������0�	��	���0������%
Proj�������������U���/�	f�	��	��T�N����������	��	��������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_sup_right�������%������������%
Proj������	��:�����U���
�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��sup_le�������%�����/�	f�	��	���������������	��
D�
E����������������������
W�
X�
Y���4������������������������
m�
n������������%
Proj������
��������U�������	��
D�
E����������u����
W�
X�
Y��~��������������6�
��
��
���4�	�����	�����	�����	�����	���
��
����	�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����	decl��inf��R������%
Proj���������W����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����
decl��inf_le_left�������%�����
��
���0������%
Proj��������!�����U���
��������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��inf_le_right�������%���������%
Proj������
��O�����U���*����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�[�PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_inf�������%�!�"�#��j��z����P�Q����������%
Proj��������������U�!�"�#�����������d�e��	������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^��PInfo��NATTR�P����proj����
decl��Sup�������%��������%
Proj����������x���U������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^��PInfo��NATTR�P����proj����decl��Inf���������%
Proj���������������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�
�PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_cSup�������%�(���)�*���	����������<�6����������0��0��0���0��0��0�*����	��
D��������������m�o�q�s�v��������������������������������0���������%
Proj��������D�����U�(���)�*�)�	��*�+�,��T�N�������	���������%�������*�R���
W�
X�S�T�U��������������������������x�����������<������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�	�PInfo��NATTR�P����proj����decl��cSup_le�������%�2���3�*���*�����	��*�+�,������������e�N�Q�T�$�X�[�^�:�?������%
Proj��������������U�2���3�*���*�Q���
D�������������������!�$�'�*�-�0�3��������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^��PInfo��NATTR�P����proj����decl��cInf_le�������%�8���9�*�
��*���:��0���������%
Proj�������������U�8���9�*�
�c�*�R���������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^���PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_cInf�������%�<���=�*���*���
8���;�������%
Proj��������S�����U�<���=�*���*�Q�
C�����&����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^��PInfo��NATTR�P����proj����decl��le_total�������%�����'���7������%
Proj��������������U�����'��=����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�PInfo��NATTR�P����proj����decl��decidable_le�������%�9��B�c�;�=���4����������0������%
Proj����������x���U�9���B�c�;�=���4��������������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�PInfo��NATTR�P����proj����decl��decidable_eq�������%�K������%
Proj�������� 
�x���U�K����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�PInfo��NATTR�P����proj����decl��decidable_lt�������%���&�O��������%
Proj�������� 1�x���U���&�O������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�PInfo��NATTR�P����proj����decl��lt_default��
j�����
h�
l�
w�PInfo��Ndecl��equations_eqn_1������
h�
t���� X�����
h�
}� ]�PInfo��NATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�P����decl��decidable_eq_default������
h��.����������������������6�7����	���$������%�&��(���/� k�3� k�@��������6�
��D�	�������\�]�	�����Z���������	�'��\�c�
�e�
�	����� ����9�	�6�
��
��;�	�=�	�����K�
�����
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��
k� �decidable_linear_orderdecidable_eq_default
�
�	�����PInfo��Ndecl��equations_eqn_1������
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��
s� �����
�	����� ������
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��
|� �� ��PInfo��NATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�P����decl��decidable_lt_default������
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��9�
�'�O�
� ��;�
�=�
�	���������
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��
k�!��decidable_lt_default
�
�	�����PInfo��Ndecl��equations_eqn_1������
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��
s�!����
�	�����!.�����
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��
|�!�!B�PInfo��NATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�P����decl��rec_on���������&���U���������������������	����-��Y��[��c��m� ���$�'�&���'���1���7��;�.�����������������_�V���~�N�E����������������[���
�	�����
�������&���U���!���rec����PInfo��NATTR�P����auxrec��prt��auxrec��rec_ondecl��cases_on����!��!��PInfo��NATTR�P����auxrec��decl��to_conditionally_complete_lattice����s�%�5������%��������������������������<���le_cSup���cSup_le8��cInf_le8��le_cInf8�PInfo��NVMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��_lambda_5VMR��VMC��N���}_fresh�94
VMC��N��VMC��N����
VMC��N�%��
VMC��N�%��
VMC��
N������������ATTR�d��class�conditionally_complete_lattice��ddecl��to_decidable_linear_order����s�%��
�����%decidable_linear_ordermk
����������������decidable_le8��decidable_eq8��decidable_lt8�PInfo��NVMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��VMC�N��VMC�Nba�}_fresh�9�
VMC�N�
��
VMC�	N�
��
VMC��N������	ATTR�d��class����ddecl��no_confusion_type������P�v1�Uv2����������U����������$��������
����$��7��Q��b��u������������� ���$���&���'��1�,�7�I�;�u�����������'����"�E����������!����M�������Q�R��������������K����9�V�q�O�V�Y�;�V�=�V�N�E��������!�����$��������������������������������������������������.�������������	���$�������%�&��(���/�"6�3�"6�@����������D���������D��	�����Z�#����������	�����q��s��
������$�%�&�'�
�	�����1�2������#��T��V�W�X�Y���
�	�����f�g�h�i�[���
�	��v�w�x�y���[���
�	�q�u�s�u������#��T�U���T��U�"����e���e���U��e�"������ �!�e�"�u�#����������e���������[����������e�����������[��
���e������������[��������	�$�v�&�%�����'�(���)���*�)������������������[���
�	�����*�D�8���I�8��g�B�g�c�g�+�g�-�g�/�g����������������[���
�	��i�1�2��3��*�p�8�*�D�g�n�I�g�y�g�#:��h�B�h�c�h�+�h�-�h�/�h�E����������������[���
�	���7�8�/�9�8�*���g�#:�*�D�h�s�I�h��t�B�t�c�t�+�t�-�t�/�t�N�E����������������[���
���;�<���=�g�*�p�h�*�D�t�#�t�I�t���t�#��2�B�#��c�#��+�#��-�#��/�#��~�N�E����������������[���������g���h�'�#v�#w�#x�e�t�E����������#����9�h�#N�#O�#P�;�h�=�h��������������K�t���9�#��&�#��O�#��#��;�#��=�#��N�E��������*sup_eq�Z�3�45�g��le_eq�
s��#���#���g��lt_eq�
s��#��6��g��inf_eq�Z��$�78�e��Sup_eq�
s�%�#�$�$�#��Inf_eq�
s�%�#�$9�#��decidable_le_eqheq,�9�$��$�B�$�c�$�;�$�=�$�#��#��#��t�h�g�����$�$�$�$�$�$�����V�������
decidable_eq_eq�
s�K:���
decidable_lt_eq�$�9;�&�$A�O�$A�c�$A�;�$A�=�$A�$�#��#��#��#��t����$B�$C�$D�$E�$F�$G���������V��[�
�$A�#��PInfo�NATTR�P���prt�decl��no_confusion����������U���h12�Z�!�������������U�����$����$�a�$�h1a�Z�$���$�����h11�Z�$���>?����$��$����������������������0��A��m��o��w��� ���$���&�q�'���1���7��;�I��������V�'�������E����������$����"�W�X�Y�"�"��������������K�����9���&���O���-�;���=���N�E��������*��Z��������������
s�������������
s�������������Z�������������
s�%�#���������
s��������$�9�����;��=������V�������
�%"�
��
s�K��
�
��$�9�#�&�#�O�#�&�;�#�=�#���������V��[�
�%;�
�#�n�I���
|�$����%L�~�%I���
|�d��%S�heqrefl?<�9�������;���=�����~�N�E�����
|�K���%X�%Y���O���%d�PInfo�NATTR�P���no_conf�prt�decl��inj������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;��������������������A�����P�����+�������������������������������	���$�������%�&���(����/�%��3�%��@������������������������D���	�����Z�����������������	���������
��������.�/�0�1�
�	�����;�<�����������������
�	�����$�%�&�'�[���
�	��t�u�v�w���[���
�	�q�T�s�T���������������&�J�K�����#�&����� �!�#�"�T�#�U��f�g�h�i�������[����v�w�x�y���������[��������e�������������[����������	�$���&�%���e�'�(���)�u�*�)�����������������������[���
�	�����*������������������������������[���
�	��i�1�2��3���*�p���*�
�y���&��
������E����������������[���
�	���7�8���9���*�����&��*�3�9�:�;�<�=�>�N�E����������������[���
���;�<���=���*�p��*�#"���8�&��#$�#%�#&�#'�#(�#)�~�N�E����������������[��������������'�9�:�;�e�8�E����������&����9��
���;��=���������������K�8���9�g�&�g�O�g�#&�;�g�=�g�N�E��������*�Z�$�h�_�h�g�8��������u�e�U�T�#������������������V����'*���~�N�E����������������[���
�	�����/�Z��t��#��#��h���/�
s��t��#���g���/�'e�8�~�/�'_�T���/�
s�%�#��#����/�'p����/�$�9�t�#v�#w�#x�;�t�=�t�g�8������������'w�#v�#w�#x�'x�'y���~�N�E�����/�
s�#��V�$�'w�&�t�O�t�'���'w�'��'��'������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;��������������������A�����P��%���%���%���%���%���%���&+��&-��&5��&=� �&j�$���&�&k�'�&��1�&��7�&��;�&����'���'���'���''�*�'\��no_confusion+�t�'��_�t�h�g�8��������u�e�U�T�#������������������V��'������~�N�E����������������[���
�	������'a��
s��#���#���h����
s��#���#���h����Z��#���#��$�u����
s�%�#�#��$�T����
s�%�#�$�$�T����$�9�$��$�B�$�c�$�;�$�=�$�#��#��#��#��t�h����(1�(2�(3�(4�(5�(6�������V�������
s�K�$�����$�$�&�$�O�$�$�$�$�$�$�#��#��#��#�����$�(W�(X�$�$�$�����������V������Z��$<��$A<�$���/�
s��$<��$A��$���/�(~�$���/�(x�g���/�
s�%�#�$<�$A����/�(������/�$�9�$<��$<�B�$<�c�$<�;�$<�=�$<�$�$�$�#��#��#��#��(��(��(��(��(��(������������������/�$>��[�$�(��&�$<�O�$<�(���(��(��(��(���
���(��(��	���(��(�����(��(������(��(�����(��(����(��(����(��(��PInfo�$Ndecl��inj_arrowl������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;��������������������A�����P��%���%���%���%���%���%���&+��&-��&5��&=� �&j�$���&�&k�'�&��1�&��7�&��;�&����'���'���'���''�*�'\P��*�*�Z��#���#��#��t��*�(�t��*�#��t��*�Z��#���$�$�����*�(.�U���*�$�U���*�$�9�$��$�B�$�c�$�;�$�=�$�$�#��#��#��#��t���)7�)8�)9�):�);�)<���������V��[��*�
s�K�$���*�(�������,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;��������������������A�����P��%���%���%���%���%���%���&+��&-��&5��&=� �&j�$���&�&k�'�&��1�&��7�&��;�&����'���'���'���''�*�'\�(��*�)e���#��#��V�/�)+�/�(!�/�#��e���/�
s�%�#�#��#�����/�)���[�/�$�9�#���#��B�#��c�#��;�#��=�#��t�h�g�8��������)��)��)��)��)��)�������~�N�E����/�
s�K�#�����$�)��&�#��O�#��)����)��)��)��)���inj��#��#��t�h�g�8��������u�e�U�T�#������������������V������~�N�E����������������[���
�	�������)+�)����)��)��*���(!�)����)+�)��* ���)��)����(!�)��*'���)��)����)��)��*.���)��)����)��)��*5���)��)����)��)��*<���)��)����)��)��*C���)��)��*J�PInfo�&NATTR��d��class��PInfo�conditionally_complete_linear_order_botQindl�α�Cn�*��e_1����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^bot�bot_lea�V�����������~�N�E��has_botbot
���has_botmk
��cSup_empty�Z���[has_emptycemptyc
�"�
���*��order_botto_has_bot
���:mk
�������~�N�E����*mkC���V������~�N�E����������������[���
�	�����.�*��%�*��*�=�,���,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������0���1�2����*��V�*��V�7�Z�V�[�*����*��V�*��*��V�*��V�����~�N�E��*����,��-�*��/�*��������������������	����-��Y��[��c��m� ���$�'�&���'���1���7��;�.����������������0�V�1�2���+�,�-�������~�N�E��*����*����7���[�*��#���*����+/�*����*��������~�N�E����V������~�N�E����������������[���
�	�����nspace�*prt�*recdecl�*sizeof��,�α_inst��x�*��Z�,��@�+��*rec�x�+��Z����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�i�j�Z�n�Z�V�t�",�x�",��+�������������V���+�������������������������������%�������+��~���$�������%�����V�/�������3�+��@���+��N�������������D�����V�����������������V����Z�����+��E����������������V������~�������,����������+��,���,�������������������c���e�������V���������������������V��������������������V�����������,A���+������������+��������������,T�����������,Q���,]�����!���"���#����,!��,+�,6��J�K�N���,q���t�%�+6���x�,x���,{�[���(�+6�)���*�)����+���-���/�������V������~�N�E����������*�D���#���I���������+���-���/�����������V������~�N�E����������,�����2�+6�3���*�p���*�,��y���,�+���-���/���������V������~�N�E��������,��,����,�����8�+6�9���*�����,��*�,��,������,��
���<�+6�=���*�,��*�,������,��,��,����-�	�����������'�+��,���-
��t�$��+�,�-�$��$�������~�N�E��x�-���t�K���x�-&��t�$��$��$��-�x�-/�j�������2�����������V������~�N�*����*������-J�������+9�+/�+<�+=������~�N�E���-]�PInfo�?QATTR�P���?prt�?decl�*has_sizeof_inst��,��@�+����+��,��@�+����+��?D�PInfo�DQATTR����Dclass�R�D��prt�Ddecl�=sizeof_spec��,��@�+�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����-������*��i�-8�,��@�+�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���-��PInfo�EQATTR����EEqnL�Eprt�Egind�*�=decl�*sup��,�c�*���,��G�*�
Proj�*�=�F���*rec
��G�+�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��V�PInfo�FQATTR�P���Fproj�F�=decl�*le��,��G�*��.�,��G�*�
Proj�*�=�I��.�HEF�G�+������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���PInfo�IQATTR�P���Iproj�I�=decl�*lt��-��,��G�*�
Proj�*�=�J��.�-�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�JQATTR�P���Jproj�J�=decl�*le_refl��,��G�*�������IF�,��G�*�
Proj�*�=�K��.?�HF�G�+�������.8����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�KQATTR�P���Kproj�K�=decl�*le_trans��,��G�*������/�0�.8�����.8��������.8�����,��G�*�
Proj�*�=�L��.��.C�G�+���������.s������.y��6�7�.8�	�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��~�PInfo�LQATTR�P���Lproj�L�=decl�*lt_iff_le_not_le��,��G�*��$���%�	�	�JF�/�����.D�3�.��@�,��G�*�
Proj�*�=�M��.��.C�G�+��$���%�	�	 �.���/�/�0�.m�3�.��@����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��N�PInfo�MQATTR�P���Mproj�M�=decl�*le_antisymm��,��G�*�������	R�	S�.��.��KF�LF�MF��/�	f�	g�.n�.��/��/��/��	z�,��G�*�
Proj�*�=�N��/3�.C�G�+�����/�	f�	g�.��.��/#�/&�/)���	��	��.��.����/���/���/���	�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��E�PInfo�NQATTR�P���Nproj�N�=decl�*le_sup_left��,��G�*������	R�	��	��.��.��/�/�/�NF�	��	��FF�,��G�*�
Proj�*�=�O��/��.C�G�+����/�	f�	��	��.��.��/8�/:�/<�/~��	��	��/������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���PInfo�OQATTR�P���Oproj�O�=decl�*le_sup_right��,��G�*����/��/��,��G�*�
Proj�*�=�P	��/��.C�G�+����/��/�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�PQATTR�P���Pproj�P�=decl�*sup_le��,��G�*������/�	f�	��	��.n�/!�/$�/'�/*�/����	��
D�
E�.t�/C��/F��/I��/L��/~������
W�
X�
Y�.z�.�����/����/����/����/~����
m�
n�/������,��G�*�
Proj�*�=�Q
��01�.C�G�+��������	��
D�
E�.��/D�/G�/J�/M�0
����
W�
X�
Y�.��0��0��0��0��0��6�
��
��
��.��.��	���/�	���/�	���/�	���/~�	���
��
��/��	�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�QQATTR�P���Qproj�Q�=	decl�*inf��-��,��G�*�
Proj�*�=�R���-�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�RQATTR�P���Rproj�R�=
decl�*inf_le_left��,��G�*����/��
��
��RF�,��G�*�
Proj�*�=�S��0��.C�G�+����/����0������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�SQATTR�P���Sproj�S�=decl�*inf_le_right��,��G�*����0��,��G�*�
Proj�*�=�T
��0��.C�G�+����0�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�TQATTR�P���Tproj�T�=decl�*le_inf��,��G�*��!�"�#��/���0�0$��P�Q�0�����,��G�*�
Proj�*�=�U��1$�.C�G�+��!�"�#���0>��0M�0b��d�e�0��	������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�UQATTR�P���Uproj�U�=
decl�*Sup��,��G�*����,��G�*�
Proj�*�=�V����-��G�+�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�VQATTR�P���Vproj�V�=decl�*Inf��1Z�,��G�*�
Proj�*�=�W����1\����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��[�PInfo�WQATTR�P���Wproj�W�=decl�*le_cSup��,��G�*��(���)�*���	��������/��.��.��/�/�/�/��OF�PF�QF�0��SF�TF�UF�*����	��
D�������/�����.t�0�0�0�0�0�1�����1�����1�����0�����1�����1�����1�����VF����,��G�*�
Proj�*�=�X��1��.C�G�+��(���)�*�)�	��*�+�,�/��.��.��/8�/:�/<�/��1���1���1���0��1���1���1���*�R���
W�
X�S�T�U�0%��.��0A�0C�0E�0G�0I�1����1����1����1��1����1����1����1�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���PInfo�XQATTR�P���Xproj�X�=decl�*cSup_le��,��G�*��2���3�*���*�����	��*�+�,�/��.n�/!�/$�/'�/*�/��1��1��1��0��2�2�2�1��1��,��G�*�
Proj�*�=�Y��2}�.C�G�+��2���3�*���*�Q���
D�������1��.��/D�/G�/J�/M�09�1��1��1��1��1��1��1��20�24����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���PInfo�YQATTR�P���Yproj�Y�=decl�*cInf_le��,��G�*��8���9�*�
�1��*���1��WF����,��G�*�
Proj�*�=�Z��2��.C�G�+��8���9�*�
�2
�*�R�20�2�������������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��
�PInfo�ZQATTR�P���Zproj�Z�=decl�*le_cInf��,��G�*��<���=�*���*���
8�2t�1��2��,��G�*�
Proj�*�=�[��3�.C�G�+��<���=�*���*�Q�
C�2��21�2�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��	�PInfo�[QATTR�P���[proj�[�=decl�*le_total��,��G�*������'�/��/��,��G�*�
Proj�*�=�\��38�.C�G�+������'�/��/�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���PInfo�\QATTR�P���\proj�\�=decl�*decidable_le��,��G�*��������������.8�.��/�/�/�/~�\F�,��G�*�
Proj�*�=�]��3}�-��G�+��������������.9�.��/�/�/�/~�3u����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*����PInfo�]QATTR�P���]proj�]�=decl�*decidable_eq��,��G�*�� 
�,��G�*�
Proj�*�=�^�� 
�-��G�+�� 
����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*���PInfo�^QATTR�P���^proj�^�=decl�*decidable_lt��,��G�*���� -� .�3z�,��G�*�
Proj�*�=�_��3��-��G�+���� 4� 5�3�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��PInfo�_QATTR�P���_proj�_�=decl�*bot��,��G�*��,��G�*�
Proj�*�=�`��-��G�+�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��PInfo�`QATTR�P���`proj�`�=decl�*bot_le��,��G�*��2�������e�.:�3��3��3��3��3��*��*��`F�,��G�*�
Proj�*�=�a��4E�.C�G�+��2���	R�	��	��.E�.��/�/�/�/�*��*��4>����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��PInfo�aQATTR�P���aproj�a�=decl�*cSup_empty��,��G�*��Z�1��*����*��*��*��*��4>�3d�3g�3j�3m�3p�3s�aF�,��G�*�
Proj�*�=�b��4��.C�G�+��Z�1��*����*��4<�*��*��4?�3��3��3��3��3��3��4�����������#��A��b��{���������������� �"�$�%�&�'�'�n�1���7���;�����8���J���L���^�0��1�*��7�*��PInfo�bQATTR�P���bproj�b�=decl�*lt_default��
j� Z�PInfo�dQdecl�dequations_eqn_1��,���
h�
t�d�� X�,���
h�
}�4��PInfo�fQATTR����fEqnL�fSEqnL�dATTR�P���ddecl�*decidable_eq_default�� �� ��PInfo�hQdecl�hequations_eqn_1��,���
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� �� ��h��
�	����� ��,���
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� �� ��4��PInfo�jQATTR����jEqnL�jSEqnL�hATTR�P���hdecl�*decidable_lt_default��!"�!7�PInfo�lQdecl�lequations_eqn_1��,���
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��!8�l��
�	�����!.�,���
h��.�� i�� z�� ��� ���� ���� ��!N�5
�PInfo�nQATTR����nEqnL�nSEqnL�lATTR�P���ldecl�*rec_on�+��,��-�*��.�+��/�������������������	����-��Y��[��c��m� ���$�'�&���'���1���7��;�.����������������0�V�1�+5�7�+H���*����V������~�N�E����������������[���
�	�����
��,��-�*��.�+��/�5W�*rec�+��PInfo�oQATTR�P���oauxrec�oprt�oauxrec�*rec_ondecl�*cases_on�+��5[�5d�PInfo�rQATTR�P���rauxrec�rdecl�*to_conditionally_complete_lattice��,�s�*��5�,��t�*��!��/��3d�3g�3j�3m�3p�3s�1��1��1��0��1��1��1��4��2��*le_cSup��*cSup_leN�*cInf_leN�*le_cInfN�PInfo�sQVMR�s_lambda_1VMR�s_lambda_2VMR�s_lambda_3VMR�s_lambda_4VMR�s_lambda_5VMR�sVMC�yQ���}_fresh�x8
VMC�zQ��VMC�{Q����
VMC�|Q�%��
VMC�}Q�%��
VMC�s
Q�t�,�y�{�|�}ATTR�d�sclass�conditionally_complete_lattice�sddecl�*to_decidable_linear_order��,�s�*��!��,����*��!��3d�3g�3j�3m�3p�3s�3w�*decidable_leN�*decidable_eqN�*decidable_ltN�PInfo��QVMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��VMC��Q��VMC��Q�
��}_fresh�x�
VMC��Q�
���
VMC��Q�
���
VMC��Q���,������ATTR�d��classdecidable_linear_order��ddecl�*to_order_bot��,�s�*��order_bot
�,����*��4��PInfo��QVMR��VMC��Q���,
ATTR�d��class����ddecl�*no_confusion_type�+��,�P�v1�+�v2�*���,�������+����*��r�+����*���������
����$��7��Q��b��u������������� ���$���&���'��1�,�7�I�;�u���"���"���"���"#�0���1�2���������������~�N�E��-D�-E�7�Z���[�*��^�*����-D�*����*��������~�N�E��5������*��������I��%�������������.�"4���������$��#����t��T��V��U�	���$�����%�%,�(�#��/�5��3�5��@�����#��t�u�D�T������V�W�D�U�	�����Z�e���#��T�V�W�X�Y�	�����q�U�s�U�
���T��U�f�g�h�i�
�	�����q�e�s�e����U��e��u��������&T���
�	�����������"��[���
�	��������"����[���
�	�q���s��������e��u�����u����6i����������������6t��������� �!���"���#���9�:�;�&��������[����#$�#%�#&�e�g���������[��#N�#O�#P�e�h�����������[����h���h�	�$�%���&���'�(���)�g�*�)�h�#P�#Q�#R�#S�������������[���
�	�����*�#��#��#��#��#��#��#�����������������[���
�	��i�1�2�n�3�h�*�p�t�*�D�#��#�#��I�#��y�#��6��)��)��)��+�#��-�#��/�#��E����������������[���
�	���7�8�s�9�t�*���#��6��*�D�#��)��I�#���#��B�#��c�#��+�#��-�#��/�#��N�E����������������[���
���;�<�#��=�#��*�p�#��*�D�#��#�#��I�#����#��7<��#��B�#��c�#��+�#��-�#��/�#��~�N�E����������������[���������#����#��'�7&�7'�7(�e�#��E����������7y���)��)��)��)��)��)���������������K�#����9�#��&�#��O�#��7S�;�#��=�#��N�E��������0�$�1�2�$�)8�)9�):�e�$�����~�N�E��*��$�*��$�7�Z�$�[�*��$�*��$�7��*��$�*��$�����~�N�E��*sup_eq�Z��$��$<�$A�#��Vle_eq�(~�#��Vlt_eq�
s��$A��(u��#��Vinf_eq�Z��(u�=>�8�Sup_eq�
s�%�#�7��7�����Inf_eq�
s�%�#�7�?����decidable_le_eq�$�9�7���7��B�7��c�7��;�7��=�7��$<�$�$�$�$�#��U�T�7��7��7��7��7��7������������V���[decidable_eq_eq�
s�K@�T�[decidable_lt_eq�$�9A�&�8	�O�8	�c�8	�;�8	�=�8	�(u�$A�$<�$�$�$�u�T�8
�8�8�8
�8�8���������������[bot_eq�ZB�T�[�8,�$�PInfo��QATTR�P����prt��decl�*no_confusion�+��,�������+����*�h12�Z�5����+���,�������+����*����8y���*��a�8�h1a�Z�*����8z����h11�Z�8��rRS�����8��8����������������������0��A��m��o��w��� ���$���&�q�'���1���7��;�I���$����$����$����$��0���1�2�������,�,�����~�N�E��*����*����7�Z���[�*��,��*����8��*����*��������~�N�E��*���%	�V�V���
s�������V�V���
s������V�V���Z�����#�����
s�%���#�������
s���������$�9�T�t�u�v�;�T�=�T�����������V���[�8��[���
s�K�U�[�[���$�9�e�&�e�O�e�h�;�e�=�e���������������[�8��[���Z�u�[�[�u�n�?���
|�8��V�9��9���
|�%
���9���%X�9���������;���=���V������~�N�	��
|�K�����%X�9�&���O���9*��n���PInfo��QATTR�P����no_conf��prt��decl�=inj��,���,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������0���1�*��7�+��"*��",��".��"3��"G��"Z��"u��"���"���"���"���"���"�� �#�$�v�&�#	�'�#B�1�#l�7�#��;�#����#����#����#����#��0�#��1�2�#��7Q�7R�7S�e�#������~�N�E��*��#��*��#��7�Z�#��[�*��('�*��#��9q�*��#��*��#������~�N�E��*�Z�*��$�*��$�#��#��#��#��t�h�g�8��������u�e�U�T�#������������������9��V������~�N�E����������������[���
�	�����/�Z��$��$�$�$���/�
s��$��$��#��V�/�9��#���/�9������/�$�e���/�)5���/�(D�(1�(2�(3�(4�(5�(6�V������~�N�	��/�
s�K�$�����/�$�(1�&�$�O�$�(?���(1�9��9��9���Z�$���,���,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������0���1�*��7�+��"*��",��".��"3��"G��"Z��"u��"���"���"���"���"���"�� �#�$�v�&�#	�'�#B�1�#l�7�#��;�#����#����#����#����#��0�#��1�9w�7�9��*�9��*no_confusionC�$�:	�*��$�$�#��#��#��#��t�h�g�8��������u�e�U�T�#����������������:E���V������~�N�E����������������[���
�	�������9����
s��$��$��$�����
s��$��$<��$�����(��E���
s�%�#�$A�(u�������
s�%�#�(u�7��������$�9�7���7��B�7��c�7��;�7��=�7��$A�$<�$�$�$�$�e�U�:��:��:��:��:��:��������������������
s�K�7��U�����$�7��&�7��O�7��7��7��7��7��(u�$A�$<�$�$���U�7��:��:��7��7��7�������������������Z�8�U�����Z��8	��8,C�8�#�/�
s��8	��8,��7���/�:��7���/�:��$���/�
s�%�#�8	�8,�#����/�:��t�~�/�$�8
��8	�B�8	�8
�8�8�7��7��7��(u�$A�$<�����8
�:��:��8
�8�8��������������/�
s�K�8	�����/�$�8
�8�8�;�u�8
�8�8�;���Z�8	�e������:��;/�
���:��;.�	���:��;-����:��;,�����:��;+����;�;*���;�;)���;$�;(�PInfo��Qdecl�=inj_arrowl��,���,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������0���1�*��7�+��"*��",��".��"3��"G��"Z��"u��"���"���"���"���"���"�� �#�$�v�&�#	�'�#B�1�#l�7�#��;�#����#����#����#����#��0�#��1�9w�7�9��*�9�P��*�*�Z��$��$�$<�$���*�:��$���*�(����*�Z��$A��(u�7��h�N�*�:�����*�7�����*�$�9�7���7��B�7��c�7��;�7��=�7��(u�$A�$<�$�$�$�u�e�;��;��;��;��;��;������������������*�
s�K�7��e���*�$�9�8�&�8�O�8�c�8�;�8�=�8�7��7��(u�$A�$<�$���e�;��;��;��;��;��;����������������*�;(��,���,��.����5��H��[��v������������������� ��$��&�%�'�N�1�m�7���;�������������������0���1�*��7�+��"*��",��".��"3��"G��"Z��"u��"���"���"���"���"���"�� �#�$�v�&�#	�'�#B�1�#l�7�#��;�#����#����#����#����#��0�#��1�9w�7�9��*�9�����*�;����7��$���/�;��/�:��/�7��8��/�
s�%�#�$�$<�����/�<>�u���/�$�$�$�$�(a��$9�
�/�)[�	�/�(f�$�(W�(X�$6��Z�$�����=inj��$�$�$�$�#��#��#��#��t�h�g�8��������u�e�U�T�#������������������V������~�N�E����������������[���
�	�������;��<^���<5�<_�<����:��<]���;��<^�<����<:�<\���:��<]�<����<@�<[���<:�<\�<����<C�<Z���<@�<[�<����<K�<Y���<C�<Z�<����<M�<X���<K�<Y�<����<S�<W���<M�<X�<����<S�<W�<��PInfo��QATTR��d�*class�*decl�conditionally_complete_lattice_of_complete_lattice_proof_1�α�_inst_1�complete_lattice
�(���)a_1���	��������complete_latticesup
��le
��lt
��le_refl
��le_trans
��lt_iff_le_not_le
��le_antisymm
��le_sup_left
��le_sup_right
��sup_le
��inf
��inf_le_left
��inf_le_right
��le_inf
a_2����	��
Dlatticeorder_botto_partial_order
����bounded_latticeto_order_bot
���complete_latticeto_bounded_lattice
����
����to_has_Sup
���������=�(���)���=P�����le_Sup
����PInfo��Z	decl��_proof_2�������=�2���3a_1��a_2�����	��*�+�,�=��=��=��= ��=$��=(��=,��=0��=4��=8��=<��=@��=D��=H��=\�=d������=�2���3�������=��Sup_le
����PInfo��Z	decl��_proof_3�������=�8���9a_1�
�=Na_2���=\�
����to_has_Inf
���������=�8���9���=������Inf_le
����PInfo��Z	decl��_proof_4�������=�<���=a_1��a_2���
8�=��=]�=�������=�<���=�������=��le_Inf
����PInfo��Z	decl���������=�5������=�!��=�=�=�= �=$�=(�=,�=0�=4�=8�=<�=@�=D�=H��Sup
��Inf
�������������PInfo��Z	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��_lambda_5VMR��VMC��Z	a���}_fresh�
VMC��Z	a��VMC��Z	������
VMC��Z	�%��
VMC��Z	�%��
VMC��
Z	������������decl��equations_eqn_1�������=�Z�5����>2������=�n�5�>8�PInfo��Z	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�d��class�conditionally_complete_lattice��ddecl�conditionally_complete_linear_order_of_complete_linear_order_proof_1����_inst_1�complete_linear_order
��������>6�complete_linear_orderto_complete_lattice
������>B�
��>7�>D�PInfo��c	decl��_proof_2�������>B�����/�0���>6��>D�������>6���>D����������>6��>D����������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_3�������>B�$���%�	�	�	�>6�>D�/�������>~�3�>��@������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_4�������>B������	R�	S�>��>�	W�>~�	[�>~�	_�>~��/�	f�	g�>Z�	!�>Y�	k�>Y�	n�>Y�	q�>Y�	z������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_5�������>B�����	R�	��	��>��>�>��>��>��	��>~�	��	��	��>~������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_6�������>B���>��>�������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_7�������>B�����/�	f�	��	��>Z�>��>��>��>��	��>Y���	��
D�
E�>c�	��>b�	��>b�	��>b�	��>b�
O�>b���
W�
X�
Y�>l�
[�>k�
^�>k�
a�>k�
d�>k�
g�>k�
m�
n�
o�>k�������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_8�������>B���>��
��
��
��>~������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_9�������>B���?������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_10�������>B�!�"�#��>���>��?��P�Q�R�>k������>B�
��>R�PInfo��c	decl��_proof_11�������>B�(���)�*���	��������>��>��>�>��>��>��>����>~���>~���>~�?���>~���>~���>~�*����	��
D���������>b�>c�>��>��>��>��>���>b��>b�	�>b��>b��>b��>b��>b��>b������>B��le_cSup
�>R�PInfo��c	decl��_proof_12�������>B�2���3�*���*�����	��*�+�,�	��>Y�>Z�>��>��>��>��>��4�>Y�7�>Y�:�>Y��>Y�>�>Y�A�>Y�D�>Y�?t�?w������>B��cSup_le
�>R�PInfo��c	decl��_proof_13�������>B�8���9�*�
�?W�*���?t�
�>b������>B��cInf_le
�>R�PInfo��c	decl��_proof_14�������>B�<���=�*���*���
8�?��?u�?�������>B��le_cInf
�>R�PInfo��c	decl���������>B�U������>B�_�
��>R�
��>R�
��>R����������������������
��>R����������
��>R�
��>R�������������complete_linear_orderle_total
��decidable_le
��decidable_eq
��decidable_lt
�PInfo��c	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��_lambda_5VMR��_lambda_6VMR��_lambda_7VMR��_lambda_8VMR��VMC�c	�����}_fresh�C
VMC�c	����VMC�c	�����
VMC�c	�%�
VMC�c	�%�
VMC�c	�
��
VMC�c	�
��
VMC�	c	�
��
VMC��c	�����������	decl��equations_eqn_1�������>B�Z�U����@#������>B�n�U�@)�PInfo�c	ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�d��class�conditionally_complete_linear_order��ddecl�le_cSup����_inst_1�s��ah₁���	������x
h₂����	��
D�����@2����=_��
��������������@9����?����PInfo�jdecl�cSup_le����������h₁��h₂b�H�P���
W�
X�S�T�@2����@@�@F��������������@f�?�����PInfo�mdecl�cInf_le����������h₁�
�@7h₂���@@�=���
��������������@|����?�����PInfo�pdecl�le_cInf����������h₁��h₂b�H�@[�@b�@A�@�������������� �@��?�����PInfo�sdecl�le_cSup_of_le����������b_x�)�	��*�+�@2�hb�Qh�@��6�
��
��+�	�-�	�@2�	���=^�	�@B�	�������������$�%�@��&�@��'�@�le_trans
�	�@���@��le_cSup
�	����PInfo�#vdecl�cInf_le_of_le�����������$_x�
�@�hb�@�h�@b�@��=��	�@}�	��������������$�+�@��,�@��-�@��@��@���cInf_le
�	����PInfo�*ydecl�cSup_le_cSup���������t��_x�@8_x��h�
�M�
���@b�=^��@B�����A���������0���1�A�2�A
�3�A�cSup_le
�����Aa�ha�D�	�#�	�I�	���@��
�	����
��PInfo�/|decl�cInf_le_cInf����������0��_x�@{_x�A
h�A�@b�=���@}����AF����������0���8�AB�9�A
�:�A�le_cInf
�����AGa�ha�A0�@��
�	����A6�PInfo�7decl�cSup_le_iff����������_x�@9_x�A
�%�@hb��H�D��#��I���@������������?�@9�@�A
iffintro�@h�As_x�@hb�_x�A0�@��
� ��+�
�-�
�@2�
�	�=^�
�@B�
�	����A2���A$����PInfo�>�decl�le_cInf_iff����������_x�@|_x�A
�%�@�b��H�Ao�@�����������I�@|�J�A
�A{�@��A�_x�@�b�_x�A0�A����=��
�@}�
�	��AY���AR����PInfo�H�decl�cSup_lower_bounds_eq_cInf������s��h�����+�-�@2hs���Z��=^��@B��
8�@��=���@}�������Q���R�A��S��le_antisymm
��@��A��A��A$��A��A�a�ha�@Z�
C�@>�AU�@���A��A�setnonemptymono
����@��A�a�ha�@[y�hy�A/���	�@���x�hx�@[�@������PInfo�P�decl�cInf_upper_bounds_eq_cSup������s��h�)�A�hs���A��A��B	�A�������a���b�B*�c���A��B,�B.�@���B+�B.�B�A��B+a�ha�@[y�hy�A/�y�	�@����Bx�hx�@[�@������AR��B+�B.a�ha�@Z���@>�A'�PInfo�`�decl�cSup_intro����������$_x��_xa��@eHw���*� {�O��@`Exists
�	a�	�r�D�
�#�
�I�
�H�Bu���O��w�+��-��@2��
�	��A���������$�m���n�Bf�p�B�
this�)��@`�

�u�'�I�O�	�@��@���Z�	�@��

�u�3�'�!�A��A���

�u� ��=^��@B��
�	�eqmpr�B�trueid����B��B�eqtrans��B�� ����B�a��|�e_1�\a���~��e_2�Z��congr
��������congr_argjj���~��������B���B��B�eqmp�'�B��B���B��B��B��B��'false�B��B�a����e_1�B�b����e_2�B�congrl���'���'�congr_argll���������'�B��B�propext�B��B�iff_false_intro�B��B��B����B��C�B��B�false_or�B����n���C�B��B�eq_self_iff_true
��classicalby_contradiction�B�a�3�B���j��=^��@B���
�$��u�3�&�[�O�[�~�+�[�-�[�@2�[��n�o���'�3�D���#���I���[�������+���-���@2�����p�q���'�3�&���O�����+���-���@2�����Bl���s���/�D���$�I�����&���O�����+���-���@2�����B��u�3�%�O��d�+��-��@2���C7�C7�n�o�[�'�3�D���#���I����������+���-���@2���[�=^���@B���[��p�q���'�3�&���O���CV�=^���@B�����[�Bl���s���/�D����I�����Cg��CH�m�p���u�)���C|���C0this_1�3�&���O�����+���-���@2�����=^���@B�����C�_x_1�o���'�3�-���	�
��,�.�@2����=^��@B������p�q��'�3�&�E�O�E�2�3�4�@2�E��=^�E�@B�E���Bl�E�s�E�/�w�	�&�N�O�N�Q�R�S�@2�N�Efalserec�B�false_of_true_eq_falseeq_false_intro�B��[���	�B��'�C��	�p�C7�	�D?�B��D@�B��D?�D?�C�D<�B��C�D<�B��C
�D<�D?�D?�C�D?�C�DD�D?�C�D?�B��3�D<�3�C��	�	a����e_1�B��B���3�D<�D_chas_lt
��|�[�|��e_2�K�~���~��e_3�Z���B�����C�����Du��B����~�������Du�C��C7�	�B��D?�DZ�	�	�n��	�B��o�H�D�[�#�[�I�[��C��x��o�[�C��C��forall_congr_eqj��o��D��o��'�3�D��|�}�CA�
�o��Ca�D��D��D�autoclassicalimplies_iff_not_or�D��D����B��q��*�CD�
�Bl���s���/�CM�C�����q�[�'�3���O���C���D��s���D��C��D��q��D��q��'�3�D��Bl�[�s�[�/�C��D��q��C�D��D��D��D��D��B��q��*�D��D��s���Bn�CM�t�CM�Cg����q�[�*�D��C��s���C��Cg�D��q��D��D��q�imp_congr_eq�D��D��s�[�Bn�C��t�C��D��D��D��C�D�p�~�[����~���e_1�
s�~�����k�~�����Cl�E�D�funextj�[x�[�x�[�Eh�C��E���[�D��s�[�C�E4�D�exists_prop�C��D��AnnotshowAnnotcheckpointAnnothave�u�B�_a�Bl��s��Bn�D��#��I��
�t�EX�CC�=^�[�@B�[��Existsdcases_oni��s��Bn�D��t�D��D��C����Bl��El�B�w�h�Ek���C���t�Eu�C��C����Bn�Eu�Ey�B�h_w�Euh_h�Exid_rhs�B�
�u�Cg�=^���@B�������E�

�u�B��D"�B��C~�=^���@B�������E��B��C�E��B��C
�E�lt_irrefl
���C|�E�Annot��Annot��Annot��lt_of_lt_of_le
���Ce�E��E��@��������	�B�Annot��Annot��lt_or_eq_of_le
�	�@��@���A$�	����Annot��Annot����intro
�x��B@�PInfo�l�doc�lIntroduction rule to prove that b is the supremum of s: it suffices to check that b
is larger than all elements of s, and that this is not the case of any w<b.decl�cInf_intro����������$_x��_xa��@�Hw���*�Bi�Bma�	�BvH�Bu�B��	��AI���������$�������E����E�
�u����@`�

�u�'�B���@��B���@�

�u�3�B����A�

�u� ��=���@}��
�	��B��F�B��B��B��F�B��B��F�F�F�B��B��F�F�C!�F��F�B��B��F�B��'�B���F�F�F�B��F�B��F�F�C�F�B��C�F�B��C
�F�F�F�C�F�C�F!�F�C�F�C�F�B��C(�F�C/���C0�C2�=���@}���
�$��B���ES���p�[�u�����C�this_1�3�C��=����@}�����FS���C0_x_1�����'�3�D���&�I�����������+���-���@2�����=����@}�������������'�3�C��=����@}������Bl�������/�D���o�I���	�&���O�������@2�����D"�D#�D%�
��B��3�D^�FF�3�C��FF�FF�Di�F��F��D��	�FF�B��p�	�FF�B��'�F��F��F��B��F��B��F��F��C�F��B��C�F��B��C
�F��F��F��C�F��C�F��F��C�F��FF�FF�D��FF�B����H�D��C��=����@}���[�������[�C��F��D�����F�����D��D��=��[�@}�[������Ca�D��F��F��D��F��B�������D��C��������[���C��CX�FR�[�D�����F��F�����E�D��D��
�D��F��C�D�chas_le
�[�|���|��e_2�B��~���~��e_3�Z���B����������G��B����~�������G�D��
�F��B��\�
�F��B��'�CC�
�F��G2�G2�B��G7�B��G2�G2�C�G5�B��C�G5�B��C
�G5�G2�G2�C�G2�C�G;�G2�C�G2�n�[���B�����*�CC�F��D������D��C�������[�'�3�D��F��D������D��C��D�����Gf����'�3�Ga�D����[�D��D�����C�Gf�G~�D��Ga�G}�B�����*�G4�D������D����CM�C�������[�*�Gj�C������C��Ch�D�����G��Gv����E�G��D����[�E���C��D��Ga�G}���Dl�[�|���|��e_2�B��~���~��e_3�G�G�F�����G���G"�G��CB�
�F��GR�GW�E,�G��G|�E2���[�E���C��G����[�G{���[�C�G��G{�E<�Gz��	eqsymmj��	�FF�F�Annot��Annot��Annot���u�E�_a�EQ����EY���EX�CC�F��Ef����Eg���D��D��F����En�G��B�������G��Ev���Eu�D��F����E{�G��B�h_w�Euh_h�G��E�
�u�Cg�=����@}�������H

�E��D"�B��C~�=����@}�������H	�B��C�H�B��C
�H�E��H	Annot��Annot��Annot��lt_of_le_of_lt
���Ce�H�H�@��������	�FAnnot��Annot���E���@��AR�	����Annot��Annot���E�x��B�PInfo���doc��Introduction rule to prove that b is the infimum of s: it suffices to check that b
is smaller than all elements of s, and that this is not the case of any w>b.decl�cSup_of_mem_of_le����������_x�D�#�I_xw��@e�	x�@F������������HZ���H[
�u�)���@>

A�@��A

B�@��@��
�A��
�A��A���Annot��Annot���E��E��	x�	�Bu�Annot��Annot���BJAnnot��Annot���E��������An�y��@`��PInfo�ֱdoc��When an element a of a set s is larger than all other elements of the set, it is Sup sdecl�cInf_of_mem_of_le����������_x�HZ_xw��@��	x�@�������������HZ���H�
�u�����@>

A�@b�AI

B�@��@�
�Hk�A���Annot��Annot���H@�HwAnnot��Annot���BAnnot��Annot���H������An����@`��PInfo�ݸdoc��When an element a of a set s is smaller than all other elements of the set, it is Inf sdecl�lt_cSup_of_lt�����������$_x�@�_x�P_x�Bi�B��@�����������$���@����H����H��E��	�@���@��@���PInfo���doc��b < Sup s when there is an element a in s with b < a, when s is bounded above.
This is essentially an iff, except that the assumptions for the two implications are
slightly different (one needs boundedness above for one direction, nonemptiness and linear
order for the other one), so we formulate separately the two implications, contrary to
the complete_lattice case.decl�cInf_lt_of_lt�����������$_x�@�_x�H�_x�E��B��@�����������$���@����H����H��H�	�@��@���@���PInfo���doc��Inf s < b when there is an element a in s with a < b, when s is bounded below.
This is essentially an iff, except that the assumptions for the two implications are
slightly different (one needs boundedness below for one direction, nonemptiness and linear
order for the other one), so we formulate separately the two implications, contrary to
the complete_lattice case.decl�cSup_singleton������a�4��=^�@B�

���4��
��������cSup_of_mem_of_le
�I�mem_singleton
bhb�HY�I�HU�*��Ieqsubst
�_x��@Aseteq_of_mem_singleton
�le_refl
��@��PInfo���doc��The supremum of a singleton is the element of the singletonATTRsimp����decl�cInf_singleton������a�4��=��@}�I��������cInf_of_mem_of_le
�I�Ibhb�I&�I(_x��@@�I2�I7�PInfo���doc��The infimum of a singleton is the element of the singletonATTR������decl�cInf_le_cSup���������_x�A�_x�@9_x�A
�@��@F�����������A���@9��A
_a�p���Ee�����A0��p���@��@�������A0�E���\�A��A��A�
�u�Iq

�u��C�B~�B�
�@���C��FF�C7Annot��Annot���@���
�	��Annot��Annot���A����PInfo���doc��If a set is bounded below and above, and nonempty, its infimum is less than or equal to
its supremum.decl�cSup_union����������0��_x�@9sne�A
_x�Hetne�Ii�B��@�has_unionunion
�A+�has_union
�	����
��	semilattice_supto_has_sup
�	�.to_semilattice_sup
�	�@��@��@�����������0����@9��A
��I���I�
A�@��I��I�

B�Ip�q�
�I��
�I��
�A��A��A����A��I��Bp�I��
���
�A���B}�B��I��#��I���	����I���I���B{�B��B��Annot��Annot��
�u�Ip�A��I�

�u�Iv�I��I�
�B���O�C��r�I���I���C��C7�C6�	�C6�I��ES�I���
�	�/�I��C7�I��I��I��I��B��B��I��J�C��O�dlatticesemilattice_supto_partial_order
��I��I��I��/�J�C7�I��J�I��I�latticesup_le_iff
��I��C7�I��I����I��JAnnot��Annot���cSup_le_cSup
��
��I�iffmpr�)��w�J��I��I��/�J1�	�J1�bdd_above_union
��	��I����J4�J6��setsubset_union_right
��	�Annot��Annot���J'�
�	��I��J,�)�
� ��J�
�I��I��/�JW��JW���J9�
����I����JZ�J\�setsubset_union_left
�
���Annot��Annot��
�u�p�	�I�

Fb�
H�D��I��I��I��I��I�
�A$��
�I��I�Annot��Annot����
��J|ordcases_on�EV�
�J��	��J��I��D����I��[�I��[�C>�E^�E]�
��J��@��[�CA�E^�J��@��[���	�B��D��E^�J��B��B��B��J��B��C�|�}�~��.le
�[�C>�.lt
�[�C>�.le_refl
�[�C>�.le_trans
�[�C>�.lt_iff_le_not_le
�[�C>�.le_antisymm
�[�C>�E^�����.sup
�[�C>�E^�J��B�α�c�
���iff_true_intro���	R�	��	��J��J��J��J��J��J��	��	��J��.le_sup_left
�[�C>�E^�J�trivial��J��J��J��J��J��
���B��D��J��J��B��B��B��K�B��C�J��J��J��B��)��*�J����J��J��J��.le_sup_right
�[�C>�E^�J��KAnnot��Annot��setnonemptyinl
�	����PInfo��doc�The sup of a union of two sets is the max of the suprema of each subset, under the assumptions
that all sets are bounded above and nonempty.decl�cInf_union����������0��_x�@|sne�A
_x�H�tne�I��B��@��I��d�,to_has_inf
�	�@��@��@�����������0���3�@|�4�A
�5�KL�6�I�
A�@��KU�KM

B�Ip�A��I����
�KO�
�A��A��A���
�I��F�I�����KO��B|�F�F�Annot��Annot��
�u�Kb�A�

�u�Iv�Kk�Kr
�B��I��FE�I�����KO��C��FF�FE�	�/�K~�FF�K~�K��B��B��K��K��C�K��K�latticele_inf_iff
��C��K}�FF�K����K��K�Annot��Annot���cInf_le_cInf
��
��I��J,����B~�I��/�K��	�K��bdd_below_union
��	��B|���K��K����JIAnnot��Annot���K��
�	��I��J,���
�A��I��/�K���K����K��
����A����K��K���JnAnnot��Annot��
�u�Jv

Fb�
H�J|�I��K�
�AR��
�I��KsAnnot��Annot���?�
�@�J|�J��@�J��D����[�KO�[�C?�F��F��
�@�J��J��K��F��B��K��F��B��B��B��K��B��C�J��K����[�.inf
�[�C>�F��K��F��B��)��*�J����J��J��
��
��L�.inf_le_left
�[�C>�F��K��K�@��[���	�@�J��K��K��B��K��K��B��B��B��L7�B��C�L�K��B��)��*�J����J��L�.inf_le_right
�[�C>�F��K��K�L-�
��Annot��Annot���KA�PInfo�2�doc�2The inf of a union of two sets is the min of the infima of each subset, under the assumptions
that all sets are bounded below and nonempty.decl�cSup_inter_le����������0��_x�@9_x�@�hst�Idhas_interinter
�M�has_inter
���@b�A�Lm�Aj�Lo���P�KO��@^�A�A���������0���E�@9�F�Ll�G�Lt�A&�Ly�L��B�����A/�Lm�A+�Lo�	����Ip�Kf�A��I������A0���Bs���/�Ix�Iw�I��B��B��L��L��D�����L����L����B�a�L��L����/�A0�A/��/�L��A��L��I��L��E�L��@��KR�@��I��L��/�L��@��L��I�setmem_inter_eq
�	����C�L��L��K��	�@��@��I��C�L��L�and_imp�A0�L��L�b����A0a_1�L����Ix�L��I��I����PInfo�D�doc�DThe supremum of an intersection of two sets is bounded by the minimum of the suprema of each
set, if all sets are bounded above and nonempty.decl�le_cInf_inter����������0��_x�@|_x�@�hst�Lt�@b�
m�I���I���@]�AI�AG�AF�Ly���������0���R�@|�S�L��T�Lt�AT�Ly�L��B��!��"�L��Ip�I��A��Kh�!����A0���L��/�Iv�F�Iv�Kr�B��B��M�M�L��!��M�!��M�!��B��K�L��M
���L��/�It�Ip�Kh�M�L��@��I��@��KT�L��/�@��@��KT�L��C�6�
��
��J�	�I��M)�/�M9�@��M9�KT�J�	�I��@��KT�C�M%�M�L��M2b����A0a_1�L����M�M�@���
�	���MX���PInfo�Q�doc�QThe infimum of an intersection of two sets is bounded below by the maximum of the
infima of each set, if all sets are bounded below and nonempty.decl�cSup_insert����������_x�@9sne�A
�	x�@Einsert

���M�I���q���I����I����@;�@F����������X�@9�Y�A
eqtrans
���Mv�M}�@E�I���M�*����Mr�@F�M�M��@E�I��M�I����M��M�
�B��Mw�M��	x�M��M��B��B��M��M���u�M�Mu_a�M�B��	��A�Mo��Aj�I���A�I��Aj�I���I��Aj�*���M���	��A�M��C�M��M��insert_eq
���n���M�Annotcalc
�cSup_union
����M��B��He�M��B��B��B��M��B��C�M��B�α�a_inst_1preorder
�J��B(�Ibdd_above_singleton
���@>�K�B��Id�M��B��B��B��M��B��C�M��B�α�a�J��p�I���4��Isetsingleton_nonempty
���KAnnot�`
�B��	x�M��M�B��B��B��N�B��B��N�	x�M�M�B�a���k�e_1�B��|�
�|�e_2�p�B��[��\���\��B��[�E����\�M��Mc�
���|��|�	e_2�Z�
�|��|�e_3�B���jj�����%����NI���jj��������NI�M|�M�latticecSup_singleton
����@F�@F�M��@F�M�M�M��M�C�N"�B��C'���M�KAnnot�`�PInfo�W�#doc�W The supremum of insert a s is the maximum of a and the supremum of s, if s is
nonempty and bounded above.decl�cInf_insert����������_x�@|sne�A
�	x�@��Mu�����KO���@<�@�����������t�@|�u�A
�M��N��N��@��M��@��N��N��@��M��N�
�B��N��N��	x�N��N��B��B��N��N��M�_a�M�B��	��AF�M��AF�M��	��AF�N��C�N��M��M��M��N�Annot�`
�cInf_union
����M��B��H��M��B��B��B��N��B��C�N��B��b��c�d�M��J��A��M�bdd_below_singleton
���@>�K�NAnnot�`
�B��	x�N��N��B��B��B��N��B��B��N��	x�N��N��B��N>�N��N�c�
���|��|�	e_2�NE�|��|�e_3�B��NH��������N���NT�N��N��N�latticecInf_singleton
����@��@��M��@��N��N��M��N��C�N��B��Nt�N��KAnnot�`�PInfo�s�+doc�s The infimum of insert a s is the minimum of a and the infimum of s, if s is
nonempty and bounded below.decl�cInf_interval��������4��IBset_of
b���	R�@7�������IK�O*�B��D���I�O*�����A��B��B��O8�O=setmem_set_of_eq
�|�O(�I4�A�wHw�HY�O#���/�	f�@��B����O#�����@@�|��OX�OB��O]�PInfo�~�1ATTR�����~decl�cSup_interval��������4��I�O$b�O&�������I�On�B��O7�On�O=�B��B��Ow�O=�ODa�Ol�OKwHw�HY�ON���OP�B����OV����IO����O��Oa�O��PInfo���4ATTR������decl�csupr_le_csupr�w������5f�*g�*�B�)�	��*�+�@��range
v�Hx����
W�
X�S�T�@\��%�O��supr
v����A��O�������O���5���O����O����O����O�ditenonemptyv��'�O��O�hι�O��E����O��	���O��	��@����range_nonempty
v�	��y�	H_1�Bt�O��
�	����v�
y�
�p�	���Jz�O���
���O�d�C��C��C��
�O����C4�
�x�
rfl�O��C1�[�
���[�������C��C��C���O����[�C���
�le_cSup_of_le
�[��O��[��	�O��	���v������
�
rfl
�[�P�����3�O��B��6�
��
��@��@��@����O���O��P6�@��O��O��P;�O��B��B��P9�P@���G�	�|�
�|�e_2�N(�|�[�|��e_3�Do�B����������PH��B����E#����PH�P5�P7�P<�suprequations_eqn_1
v�	��O���O��P?�Pd�B��P@�P6�P;�*��A+�*��	�P?�B��B��P@�Ps�M��A+�O�_a�A+�B���\� ��A�A��A���A��A���O��P��O���P�P��P��C�P@�Pp�J,�
s�A+�O��Pp�3�O���range_eq_empty
v�	���B��Ps�Pr�Pq�B��B��Ps�P��Px�P>_a�A+�B��P�P��*��Bp�*��
�P��P��P��C�Ps�Pp�J,�P��P>�Pp�P��P��I4�	�P4�Pq�PInfo���8doc��The indexed supremum of two functions are comparable if the functions are pointwise comparabledecl�csupr_le���������O���5_inst_2�O�f�O�c�Hx��O��%�O��O�������O���5���P����O�������P��A%��O�����O�����B�����A/�P>�Pi���P6�O��B��B��P��P����a��P�_a��B���	��Bt�P���C�w�Bx�By�Bz�	��C�P��P��C�P��P��forall_range_iff
v�������P6�PInfo���Gdoc��The indexed supremum of a function is bounded above by a uniform bounddecl�le_csupr���������O���5f�O�H���	������@3�O�c��	��
D�����@:�%�O�����@C������O���5���O����Q)���@����O�����%�mem_range_self
v����PInfo���Kdoc��The indexed supremum of a function is bounded below by the value taken at one pointdecl�cinfi_le_cinfi���������O���5f�O�g�O�B�
�O��O�H�O��O��infi
v����AD��QX������O���5���O����O����QS���O��O��Q\hι�O��H=���P>�QT�	��@�����O�y�	H_1�P��O����
�p����O��O����O��QT���FC�
�	x�
rfl�Qq�O��P���[�P�QT���[�F����cInf_le_of_le
�[��P�
�P�O���P�������P�O��P#���P0�B��P6�Qk�Qj�P6�@��Qi�O��Q��P>�B��B��Q��Q��P^�Qk�Q��infiequations_eqn_1
v�	��Qi��Q��Q��Q��B��Q��P6�Q��Pp�Q��B��B��Q��Q��Py_a�A+�B��P�A��A���O��Q��P��P�Q��Q��C�Q��Pp�P��B��Q��Q��Q��B��B��Q��Q��P�_a�A+�B��P�Q��P��Q��Q��Q��C�Q��Pp�P��P��Q��PInfo���Odoc��The indexed infimum of two functions are comparable if the functions are pointwise comparabledecl�le_cinfi���������O���5_inst_2�P�f�O�c�Hx��O��%�Q��Q[������O���5���P����O�������R�AS��P��P��B��!��"�P��P�����P6�O��B��B��R�R�P�����R_a��B��!�	�"�P��P���C�R�R�C�R�R�Q����R�PInfo���^doc��The indexed minimum of a function is bounded below by a uniform lower bounddecl�cinfi_le���������O���5f�O�H�
�Q$�Q(c�Q/�QT����@~�%������O���5���O����R:���@����QA�%�QI�PInfo���bdoc��The indexed infimum of a function is bounded above by the value taken at one pointdecl�is_lub_cSup������s��ne�pH�@9is_lub
��@��B.������������RU���@9�����B.�B+�R`�B;x��Q=�x��A��PInfo���edecl�is_glb_cInf������s��ne�RUH�@|is_glb
��@��A�������������RU���@|�����A��A��R~�B
x��RH�x��A��PInfo���hdecl�cinfi_const���������O���5hι�P�a�A��QT��A�b������O���5���P���nonemptyelimv�R�x�A����Q,�R>����cinfi_le
v����R��B��H��Q-�Q@�R��R��M��B��B��R��R��M��Q@x�_a�M�B��E��O��P������R��C�R��R��range_const
v����N����Q-�le_cinfi
v����R�i��I4��O��PInfo���kATTR������decl�csupr_const���������O���5hι�P�a�A��O���A��R�������O���5���P����R��R�x�R��Q4�R��csupr_le
v����R��R��le_csupr
v����R��B��Hd�Q-�R��S	�R��B��B��S
�S�R�_a�M�B��B��O��R��S�C�S
�R��R��M����Q-�PInfo���sATTR������decl�exists_lt_of_lt_cSup����_inst_1�%s��bhs��hb�	�O��	��*�+�@���
��A��A��S/�Bl��a���Bn�AoH�Ao�I�B��
��@��@��@��S-�	��������%�������������S:imp_of_not_imp_not�&���O���
D�����@:�S-����=_�@C�SU�SJ'�SJ�B�a�3�SJ�3� {�Bg�
X�S�T�@\�S-����A�A�Sg����������Ao�6�
��SB����
W�Sk�Sq�B��B��St�S��E�Se�3�S`�S{��	��SY�S_�B��3�S;x������Bn�A0���A0�'�!� ��A�A��A��S-�
�	��x���3�S�����������A0��\�S���push_negnot_exists_eqj���SI�D��������3�SH�����Sz�����B��3�S<���Ao���A.���S����Ao�3�S��K�Ao�Sy��Ao�SG�E�Ao�3�Sn�Ao�S}�C�Aopush_negnot_lt_eq
��to_linear_order
���
����S����S����S�����S_hb�S{�A%�Sg��PInfo����doc�� When b < Sup s, there is an element a in s with b < a, if s is nonempty and the order is
a linear order.decl�exists_lt_of_lt_csupr���������O����U��_inst_2�O�f�*��h�SR�SS�
D�����@:�ST�Q2�@C�T�rv��i���I�B��
��@��@��@��S=����%������O����U����S���S��	�T_a�Bl�����Bn�A/�O����T"�'�!� ��A�A��A��S�����Ee�	���	�Bn�Bt�O����T3���Bw�w�Bx�By�Bz�S-��	���Bm�TA�T�	�
�	�T=����	h_1�T@�Es�O��O�����TM�%�C��d�C��C��C��S-��
�	��Bn�TM�TY�T��
��C9�C:�~�C;�C<�C=�S-�[��
�Qoh_1_w�TMh_1_h�TX�O�������O���
�D��P��T�[�
�[�C��C����CP�CQ�CR�S-���[��Ph_1_w_w�h_1_w_h�Toeqdcases_on
���O�t_1����B��Q�H_1��	H_2��Dp�[��
�T��T���
���F��F������F��S-������������K���O��C1���Q�������Ct�Cu���Cv�Cw�Cx�S-��������T���T��G�����T��T��n���T��T���
���&��O���,�.�C��S-���������C]�C^���C_�C`�Ca�S-�����[�Q�����T���T��T��T��T��n���T��E��T��P���T�����G�����Q��n�����#�K�O����exists_lt_of_lt_cSup
���P��P��PInfo���doc�Indexed version of the above lemma `exists_lt_of_lt_cSup`.
When `b < supr f`, there is an element `i` such that `b < f i`.decl�exists_lt_of_cInf_lt�������%������hs��hb�S5�A��A��S/�S;a���S<H�Ao�SD�������%�����������U)�SQ�S[�=��@~�SU�U/'�U/�B����3�U/�3�Sm�AC�AD�Sg��������Ao�Sw��S}�UB�B��B��UF�UN�E�U?�3�U:�UK�S��U8�B��3�S;�������S���A0�S��������3�U_��������A0�S����S��U.�S�����3�U-����UJ����B��3�S<���Ao��S��S������Ao�3�Ux�K�Ao�UI�S��U,�S��3�Sm�Ao�UL�S��S��S��U8hb�UK�AS�Sg��PInfo���doc�When Inf s < b, there is an element a in s with a < b, if s is nonempty and the order is
a linear order.decl�exists_lt_of_cinfi_lt���������O����Ua_inst_2�S�f�S�h�T�R<�@~�T�T
i���T�%�������O����U���S�� �S��!�U�_a�T ���T#��T"�T*���T1��	�T4��T3�T<��#�Bm�U��TD�"�	�T<�TE����	h_1�U��TN��TM�TV�	�$�T[�U��T]�"��Te�Qo�
h_1_w�TMh_1_h�U��Tq�%�Tt�Tu�"�[�T}�P�h_1_w_w�h_1_w_h�To�T�t_1���(�T�H_1�T�H_2�T��T��"���T��T������*�T��T������&�T����(�T��+�T��T��"���T��T����&�T��Q��[�(�T��+�T��E��U��T��U�����T��U�U�exists_lt_of_cInf_lt
���U�U�PInfo���doc�Indexed version of the above lemma `exists_lt_of_cInf_lt`
When `infi f < a`, there is an element `i` such that `f i < a`.decl�cSup_intro'�������%������_x��h_is_uba�H�@[�S}h_b_le_ubub���*a�H�A0�S��UI�	��Sq������%�������.���/�V$�2�V)�A���Sj�Sq
�u�S�S�Annot��
�u�UL�Sq�Sqa��@��S>���Hs���	�Bt�y�
�S���Annot���PInfo�-��doc�-Introduction rule to prove that b is the supremum of s: it suffices to check that
1) b is an upper bound
2) every other upper bound b' satisfies b ≤ b'.decl�cSup_empty����_inst_1�*��4��=^�@B�s
�4��4��4���
����8�*��conditionally_complete_linear_order_botcSup_empty
�PInfo�7��ncomp�latticehas_Infdecl�<�has_Inf�Z��Zs��Zdite�r�Zn�Z��Z�Vr��Z'�V�Zh�Vnatfind�@�Z�V|��Z��Z��Z'�O��A�3�Vhas_zerozero�Znathas_zero
�PInfo�<��prt�<decl�<equations_eqn_1���Vn�<�V���Vn�V��PInfo�I��ATTR����IEqnL�ISEqnL�<ATTR����<class�=�<��ncomp�latticehas_Supdecl�K�has_Sup�Z��Zs�Vr�Vs�Vun�Za�ZH�V�has_lele�Znathas_le'�V��Zh�V��V��N�Z�O�Z�P�V|�V���Z'�N�Z�O�Z�P�V|��V��U�3�V��V�
�PInfo�K��prt�Kdecl�Kequations_eqn_1���V��K�V���V��V��PInfo�W��ATTR����WEqnL�WSEqnL�KATTR����Kclass�L�K��decl�Inf_nat_defs�Vrh�V���Inf�Z�V��V��Y�Vr�Z�Vdif_pos�Vu�V�'�V��Z�A�V��V��@�Z�V���Z�V���Z'�TE�A�3�V��V��PInfo�X��decl�Sup_nat_defs�Vrh�V����Sup�Z�V��V��^�Vr�_�V��V��Vu�V�'�V��Z�U�V��V��V���Z'�N�Z�O�Z�P�V|���V��U�3�V��V��PInfo�]��decl�latticelattice�lattice�Zinfer_instance�W�	lattice_of_decidable_linear_order�Zdecidable_linear_ordered_semiringto_decidable_linear_order�Znatdecidable_linear_ordered_semiring	�PInfo�b��	prt�bVMR�bVMC�b��	�i�g�edoc�b This instance is necessary, otherwise the lattice operations would be derived via
conditionally_complete_linear_order_bot and marked as noncomputable.decl�bequations_eqn_1���W�b�W��W�W�PInfo�k��	ATTR����kEqnL�kSEqnL�bATTR����bclass�c�b��decl�latticeconditionally_complete_linear_order_bot_proof_1a�Z�V�has_lemk�Z�:le�Z�W�order_bot�Zcanonically_ordered_monoidto_order_bot�Zcanonically_ordered_comm_semiringto_canonically_ordered_monoid�Znatcanonically_ordered_comm_semiring�sle_refl�Z�W/�PInfo�n��decl�m_proof_2a�Zb�Zc�Za�W2��W:�W2��sle_trans�Z�W/�PInfo�{��decl�m_proof_3�$a�Zb�Z�%has_ltlt�Zhas_ltmk�Z�:lt�Z�W/�/�W2�3�W3�@�slt_iff_le_not_le�Z�W/�PInfo����decl�m_proof_4a�Zb�Z��V�preorderto_has_le�Z��mk�Z�W0�WK�W8�WD�W^��Wj���sle_antisymm�Z�W/�PInfo����decl�m_proof_5��Z��Z�V��W`��Z��Z�"�Z�W�W�#�Z�W|�$�Z�W|�%�Z�W|�&�Z�W|�'�Z�W|��Z�
�Z�(�Z�W|�latticele_sup_left�Z�W|�PInfo����decl�m_proof_6��Z��Z�W��W���le_sup_right�Z�W|�PInfo����decl�m_proof_7��Z��Z��Z��W���W��W��W����sup_le�Z�W|�PInfo����decl�m_proof_8��Z��Z�W���Z��Z�A�Z�W|��inf_le_left�Z�W|�PInfo����decl�m_proof_9��Z��Z�W���inf_le_right�Z�W|�PInfo����decl�m_proof_10�!�Z�"�Z�#�Z��W���W��W���W���le_inf�Z�W|�PInfo����decl�m_proof_11s�Vra�Zhb�+�Z�Ww�-�Z�/�Z�0�Z�W��W0�WK�W8�WD�W^�Wu�W��W��W��W��W��W��W�ha�V{�V��W`�W��V����Vr���Z���W����X�B��X�X�V��W��Z'n�Za�ZH�V|��V��B��B��X�X�P��Z�X_a�Z�B��X�V���X�C�X�X�Sup_nat_defnatfind_spec���Z�V|upper_bounds�Z�W���X�PInfo����decl�m_proof_12s�Vra�Zhs�5�Zha�W��X0�X�X���Vr���Z���X@���XB�B��XD�X�X���Z�W�B��B��XD�XQ�X_a�Z�B��X�X�X�C�XD�XO�X(�XNnatfind_min'�W�X�XN�PInfo����decl�m_proof_13s�Vra�Zhb�:�Z�W�ha�X�X�V����Vr���Z���Xs���X�B��Xv�X�V�n�Z�V���Z�V����Z'���XK�X|�B��B��Xv�X��X�Xt_a�Z�B��X�V���XZ�C�Xv�X��Inf_nat_def�X��Xe�X|�X��X��PInfo����decl�m_proof_14s�Vra�Zhs�X@hb�W��>�Z�W��X�Xt���Vr���Z���X@���X��B��X��X�X��B��B��X��X��X�_a�Z�B��X�X��X �C�X��X��X��X��X-�X|�X��PInfo����decl�m_proof_15���Z���Z�'�V��W`�Ww�Wy�le�Z�Wdecidable_linear_order�Z�W�lt�Z�X��le_refl�Z�X��le_trans�Z�X��lt_iff_le_not_le�Z�X��le_antisymm�Z�X��X���le_total�Z�X��PInfo����decl�m_proof_16�2�Z�V��W`�Ww�Wy�W0�WK�W8�WD�W^�Wu�4�Z�6�Z�:bot�Z�W/�sbot_le�Z�W/�PInfo����decl�m_proof_17���V��9�Vr��Z�Y�;�Zlatticeorder_botmk�Z�Y�W0�WK�W8�WD�W^�Wu�Y�B��Y)���V�n�Z�B����|�Z����Za�ZH�V|�Y�V�p�Y.decidable_pred�Z��Z'�Y3�Y+���Z���Z����Zx�Z���Z���Y0�V����Z�B����Z�B��YG���Z���Z�B��B����Z���Z�Y1�YM���Z�B��K�Y0�V��K�B��V��B��E�Y0�V��B��Y^setmem_empty_eq�Z�C�Y^�Ch'�B����B��V��B�forall_prop_of_false�B����B��V��J,�3�B��B�not_false_ifftrueintro�C���Z�B��B�forall_const�B��Z�Sinhabited�P��Y.�Y3���Y.�Vun�Z(�J,�Vu�Y3�B��P��Y�A��%�Y�iffrefl�Y��B��B��Y��Vu�Y+�B����Y.���Y.e_1���Y.�B��Y.��Vu�Y3�Y+�Y��C�Vu�YJ�B�exists_const|�B��Z�Y��Yy�Y+�Y��Y(�B��B��Y)�Y��|�Z�|�Ze_1���|�Z�|�Ze_2�Y��B��Z���������B��Z�Y.������Y�Y��B��Z�Y�V��Y3�Y<�Y��Y��X'�Y�Y����Y.���Y.e_1�Y�_inst_1�Y6H�Vu���Z�TEeqdrec�Y.����Y.���Y������V���V��Y/��Y8�Y���Y���V���Y/��Y8���Y.��Y���Y���Z�Y3�Y+�Y��Y<�Y��Y(�Y(��Y(�bot_unique�Z�W.�Y��Xe�Y+�Y��Y��Y�Y�W.�K�PInfo����ncomp�mdecl�m�conditionally_complete_linear_order_bot�Z�=�Z�W��W0�WK�n�{�����������W��������V��V�������������decidable_le�Z�X���decidable_eq�Z�X���decidable_lt�Z�X��Y�����PInfo�m��prt�mdecl�mequations_eqn_1���Z?�m�Zv��Z?�Zx�PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL�mATTR����mclass���m��declwith_topis_lub_Sup'u_1β_inst_2���smhssetnonempty~	is_lub~�preorder~partial_orderto_preorder~�-~�/~�x~GV�Z���~�����Z~��m���Z����Z���~�Z��Z�lower_bounds~�Z��Z��B��Z��O�!%�'�% �Z��Z� 1�Z�@'�Z�?H�Z��Z� �Z�h�Z��B���Z��Z��Z��Z��$�Z���Z��V��Z��Z��Z�0��Z���Z���Z���Z��3��Z�6��Z�9��Z�<�'�Z��Z��Z�G��Z���Z��Z��Z��Z��Z���Z��Z��[	�B��B��[
�[chas_mem~~�Z��Z��|���|�e_2T�	�|�
�|�e_3�~t�����[��[%�[&����[+�����[%�|�[&�����[+�Z��[�Z�if_pos�Z��Z��Z��Z��[�[	�[	���Z��[	�B��[a�Z�a_1�[�[�[�le_top~�[�order_top~��Z���Z���Z������3�Z��[�Z��[�[	�B��[�[s�[D�[if_neg�Z��Z��Z��Z��[�[	�[	�[R�O��Z��Z��[sh_1�Z��B��[[0���Z����Z����Z����Z����3���[6���[9���[<��'�[��[�[�G���Z�����[��[���Z��[�Z����[��[[�[��[��B��B��[��[���[�[�[X�|�[�|�[�T�[�|�[�|�[ ��[�[&�[$����[��[�����[���[2�[��|�[������[��[Z�[��[��[F�[��[��[�[��[��[��[��[P�[X�[��B��[���[ha�[�[�[�optioncases_on~�	��[��[�[�[�has_lele~�[preorderto_has_le~�[�Z���Z���Z���Z���Z���
6��[9��[<�G��Z���
3��[�\�	��[�[�[optionnone~�	���B��\�[�\�[�Z��
�Z��
�Z��
�Z��
�Z��
�	�\-�
6�
�[9�
�[<�
G�
�Z��
�	3�
�[�\G�a�
absurd�[�[�[�[��	H�option~�optionhas_mem~��\"Exists�b��Bn�[�\`�[�\c�[�\-�[H�\q�\���\���Z����Z����Z����Z����[��a�	��[�optionsome~�
��J,�\�has_le~��\��\
�\���\��\!�\��\��\!��some_le_some~��\��\!�~��
�\ ��
�3�Z��[��[[�[��[��B��[��\��[��[��[x�[��[��[�[��[��[��[��[��B��\���[�	�[��[^�[�[`�	�Z��	�Z��	�Z��	��B��Z��Z��Z��Z�h�Z��B��[�Z��Z��[�[	�Z��\��B��B��\��\��[M�\��\��[Q�\��B��\�a�Z�ha�[\�[��[���&�[�'�\,�Z��[�Z��	�Z��	�\����\>�[�
�'�[��\-��Z��[�Z���Z���[g�le_refl~�[�]�[�	a��'�\,�\��	�]falseelim�]�\���not_top_le_coe~�
�\:�]��%�[q�\��[r�\��B��\��]:�[�\��\��\��[��]:h_1�Z��B��[��Z��[�[��[��[��]F�B��B��]G�]I�[��]F�]F�[��]F�B��]I�&�[hb�[��]�[��&�[�.�[��Z��[�\<��\�\"�.�\/�]�[^�[�[`�
�\:�\Qb�	�.�\��]X�J,�\��\��\��\��\!�\��\!�~��
�\ ���[���[�[�[ �[�
���Z�[�	�Z�3��[6��[9��[<��
�hs_w�[hb�]~�[��[�0�[%�1�[��[���Z��3����6���]�9���]�<���[�1�[*�[%�\p��\T�]��\-����Z��3���[�6���[�9���[�<����
b�[�1�]��\������������������3����6���]�9���]�<����a�ha����]�iffmp�\�[%�\��[�\�[�Z��[�Z��[�Z��[�Z��[��\��[�]��\�[�]��\��[�]�6�[�[%9�[�[%<�[�-�\��]H�\��]F�B��]K�^(�\��]F�]F�]P�B��^(�&�[hb�]U�[��&�[�7�]Y�\�\[�7�]`�]�[�\<�]b�	�7�]h�B��^2�\����D!��]��\`��\c��\���\h�[��[�Bn���\`���\c���[�����^Q�\���\���Z����Z����Z����Z��������]������\j�[�[�Z��[�]�3�[�[%�^��B��]��Z���Z���Z���Z���Z����]��^��3��4�^l�^r�]��\�[��\����\}�]��]���\��\����\}��]��PInfo����doc�� The Sup of a non-empty set is its least upper bound for a conditionally
complete lattice with a top.decl��is_lub_Sup����_inst_1�*�s�#with_top
�RV�^���
���=Q�V`�=^�^��
�^��I�VY����:�*��;�^��J��
s�#�^��*��^��*��^��p�^�_x�'�^��^��RV�^��^��	��=Q�V`�=^�^��^��^��@B�VYseteq_empty_or_nonempty
�^�hs�^��B��^��^��*��#�^��*��^��^��_�B��B��^��_�M��^�_a�^��B��RV�^���^���	��=Q��V`��=^�_�^���_�A��VY��_�_�C�^��_�B��_�O��D�^��^��I�^��
�^��
�_�
�^��_��^�decidablefalse�_6�_�r�_8�_<��^�'�*��#�_�*��_�_6�^��_6�_B���^��

�^�����^�����^��
�_'�_`�^��_]�=^�^��__�_6h�_8�B��_�_G�_B�D�_�_D�I�_�_2�_�_4��_G�_:�_�_G��_'�*��#�^����*��_{�_u�_�_u�_B�)�_�_Q��_�_T��_�_W��_�_Z��_G'�_��_�_��A��_�_��_u�_n�_u�B��B��_��_�_inst_1�M��_s�_|�F�#�^��e_2�
s�#�^��	a�^��
�H�^��e_3�Z�^���B��^��[��RV�_�����_�������#�_��H�_������_��_�_G�_G�
|�_D�_G�_��_u���_w�_��_�_u�_�falsedcases_on�D�_w�RV�_{�^����
D�=R�V`����_�_2�_{�_4���D�3�_8�_��_n�_��B��_��_��_��_����_w�_��_�_u�_��O��_��_��_�h_1�_��B��_��_B�Hd�_��_Q���_{�_T���_{�_W���_{�_Z���_'�`�_{�`�=_�@C�VY����`�_��_��` �B��B��`#�`%�E�M��_{�F�_��F�_��G�
s�#�_��H�_��H�_��I�Z�_��B��^�����RV�`2����`6��_��#�`2�H�`2�����`6�_��_�_�
|�_|�_�`"�` �_��`�`�_{�` �_��B��`%�_��`�`�*��M�M��B��B��`%�`d�M��`_a�M�B��RV�_��^���
X�=Q��V`����*��_��*��_��_T��_��_W��_��_Z��A�A�VY����_Q��_��`}�`u�`v�`}�`��C�`%�`a�preimage_empty

���_{�`�B��`d�_��`�*����*����_��B��B��`d�`��C1���`b_a���B��`v�`}�`��*��Aj�M��`v�`}�C�`d�`��7
���is_lub_empty
�_{�order_bot
���_��L�3�_��`$�_��B��`'�_��`T�_��_��`�`�_{�` �_��D!�_��H������An�H��`p�`��`��B��P�`����_��`�`�a��a_1�An�`��_��S�S��_Q�	�_��_T�	�_��_W�	�_��_Z�	�*��_��*��_���\� ��=Q�
�V`�
�	�*��
�*��
�`�hs�^���is_lub_Sup'
�^��PInfo�9�decl��is_glb_Inf'u_1β_inst_2�Z~smhsbdd_below�W	�Z��Z��Z��Z��Z�is_glb��Z�������X�Y�Z~�Zm�[�a(���a4�Z��a:�Z��a;�B��a<�O�nptwz '�aM�aM�aO ?��a1�Z��a;h�aM�B��Z�n�Z�p�Z�t�Z��Z�w�Z�z�Z��Z�'�ah�Z��Z��Z����a/��Z��\��Z��av�B��B��aw�ay�[C�at�Z��[F�ah�aj�Z��Z��as�av�av�[Q�av�B��aya�Z�ha�[]�J,�\�[�\�[�Z��[�order_topto_partial_order��[�[h�[�ato_has_top��[�[hT�[�a��top_le_iff��[�[h�]��[�t�[�[�w�[z�[�a��a�setmem_singleton_iff��[�a��A6�^�3�aM�ax�Z��as�av�B��a{�a��a~�as�[x�ah�aj�Z��Z��as�av�av�a��B��a��&�Z�ha�[]�\��&�[�g�\����\>�\G��
�a/�
�	�\O�g�]��\�6�	�[9�	�[<�	��	�a/�	�3�	�[�a���a��g�]"���J,�\1�\��
�\�
�\;�\��a��]%�\�
�a��a��\��
�a��a����
�	�\O�]w�[���[�\X�Z��[�\�	�[�a�[�\<��a��\
�\ ��hs_w�[hb�b�[���i�[�j�]��Z��[%�Z��[�]���a���\|�]��j�]|�\-��Z��[�Z���^��
�D!�a�[�]��^r�	�B�n�[&p�[%�t�[%�[&w�[%z�[%�[%�[c�[%hc�]��B��]��]��]�t�]��bLw�]�z�]��]���T�]��bY�B��B��b[�b_�P��b[_a��B��]��]��]�t�]��bfw�]�z�]��]����C�b[�b_�C�b[�b_�a��]��bY�B��b_�\�]��\�]��Z��]��a��]��[`���^[�bW�a��]��b��B��B��b_�b��P��b^�b�_a��B�T�]��bs�C�b_�b�����b��b��C�b��b��a��]��b��A6b��j�]��]��b&�]��������������Z����^\�]��B��^H�����Z����\|�]��b�c��hc�b��]��]��\�]��\����\���Z����Z����Z����Z������\����b��\���b��\����b��]��B��a?�aP�aZ�a>h�aM�B��au�[�av�Z��c�B��B��c�c�a��c�c�[Q�c�B��c��Z�a_1�[\�]E�[j�r�a��c�a��c�B��c�c0�a��c�c�c#�B��c0��Z�ha�c)�\���[�t�\��Z��[�]���\>�a��t�]�Z��[�]��B��\�[�\�[�]�\.�a���	�D!��
�\`�
�\c�
�a��\h����Bn�^C�b/��cW�^��B�n�[p�[�t�[�[w�[z�[�]b�[hb�b�	�J,�]|t�[�[ w�[z�[�[�T�[�cv�a��[�cv�]��\�[�\�[�Z��[�a��[�[`��^��ct�a��[�c��c{�c��a��[�c�a��t�]"�c<�J,�a��]%�a��b�a��b�a����
�	�\O�SQ�3�cj�Z�
�\O'�c��B����3�c��3�3n�[p�[�	t�[�[w�[z�[�\[���c��c��B��B��c��c��E�c��3�c��c��cj�C�c�push_negnot_not_eq�cjh�c��B��c�a_1�[ha�]~�]��{�[%�|�]��b[�|�]�����[��^Pa�[�|�]��]$�bO�\����bZ��]��b�
hb�\_���\ �B��\��\��^��c��\���d�^D�^D�B��B��d�d
�P��d_a��B��^��C�d�d
�b��d
�d�C�d
�d�\���d�]��PInfo�V�doc�V The Inf of a bounded-below set is its greatest lower bound for a conditionally
complete lattice with a top.decl��is_glb_Inf�����:�*�s�^��Rt�^��^��=��^��
�I@�^�����:�*����^��O����^��^�'�dQ�dKhs�dQ��is_glb_Inf'
�^����3�dQ�D!�Rt�^��^��=��^��dE�@}�^��E��^����^��_r���_�_�*��^��*��^��`��^��B��_1�dw���^��^��d~�&�^�a_1�dk�bot_le
�_{�`��PInfo���1decl��latticecomplete_linear_order_proof_1�����:�*�a�^���^���^���le
�^�with_toplinear_order
�S���
����:�*�linear_orderle_refl
�^��d��S��d��PInfo���8decl��_proof_2�����:�*�a�^�b�^�c�^�a��_��_�d��_�d���S���d������_{��_{�d��_{�d����S��d������_���_��d��_��d���S��d���������:�*���le_trans
�^��d��PInfo���8decl��_proof_3�����:�*��$a�^�b�^��%�&�^��(�^���lt
�^��d��S��d��/��^���^��d��^��d��3�d��@����:�*���lt_iff_le_not_le
�^��d��PInfo���8decl��_proof_4�����:�*�a�^�b�^����d��B�^��D�^��d��d��d��^��d��d��^��d��e�^��d����d��B�_�D�_�d��d��_�d��d��_�d��d��_�d��e�_�d��Z�_{����:�*���le_antisymm
�^��d��PInfo���8decl��_proof_5�����:�*���^���^��d��e�c�^��e�^��J��^�with_toplattice
�@3�^��J��^��eD�J��^��eD�J��^��eD�J��^��eD�J��^��eD�q�^��s�^��J��^��eD����:�*��J��^��eA�@2�V[�PInfo���8decl��_proof_6�����:�*���^���^��eX�ea����:�*��K"�^��ek�PInfo���8decl��_proof_7�����:�*���^���^���^���d��e�c�_�e�_�J��_�eA��@��_�J��_�e~�J��_�e~�J��_�e~�J��_�e~�J��_�e~��d��B�_{�c�_{�e�_{�J��_{�eA���@:�`�J��_{�e��J��_{�e��J��_{�e��J��_{�e��J��_{�e��d��B�_��c�_��e�_��J��_��eA��@\�`�J��_��e��J��_��e��J��_��e��J��_��e��J��_��e��q�_��s�_��J��_��e������:�*��latticesup_le
�^��ek�PInfo���8decl��_proof_8�����:�*���^���^��eX���^����^��L�^��eD����:�*��L�^��ek�PInfo���8decl��_proof_9�����:�*���^���^��e�����:�*��LB�^��ek�PInfo���8decl��_proof_10�����:�*��!�^��"�^��#�^���e���e��e�����_����_��L�_��e�����:�*���le_inf
�^��ek�PInfo���8decl��_proof_11�����:�*�a�^��d��B�^��c�^��e�^��ale
�^�with_toporder_top
�^��alt
�^��f�ale_refl
�^��f�ale_trans
�^��f�alt_iff_le_not_le
�^��f�ale_antisymm
�^��f�_2�^��has_topmk
�^��atop
�^��f����:�*��ale_top
�^��f�=Q�Vb�PInfo���8decl��_proof_12�����:�*��2�^��d��f�f�f�r
�^��`��^���
�^��fQ�:le_refl
�^��fQ�:le_trans
�^��fQ�:lt_iff_le_not_le
�^��fQ�:le_antisymm
�^��fQ�*��^��*��^���
�^��fQ����:�*��:bot_le
�^��`��Vb�PInfo���8decl��_proof_13�����:�*�s�^��D�^��^��I�^��^��y�^��^�����:�*����^�andleft�f��f����^��^��f���is_lub_Sup
�PInfo���8decl��_proof_14�����:�*�s�^��f�����:�*����^���right�f��f��f��PInfo���8decl��_proof_15�����:�*�s�^��f��dJ�f�����:�*����^��f��f��f��f��f���is_glb_Inf
�PInfo���8decl��_proof_16�����:�*�s�^��f�����:�*����^��f��f��f��f��PInfo���8decl��_proof_17�����:�*����^����^��'�d��e�e>�e?�d��d��e�e�e�e9�^��d��f�����:�*���le_total
�^��d��PInfo���8decl��_proof_18��d��d��PInfo���8decl��_proof_19��d��d��PInfo���8decl��_proof_20��e�e�PInfo���8decl��_proof_21��e8�e=�PInfo���8decl��_proof_22��f��f��PInfo���8decl��_proof_23��d��d��PInfo���8decl��_proof_24��d��d��PInfo���8decl��_proof_25��e�e�PInfo���8decl��_proof_26��e8�e=�PInfo���8decl��_proof_27��f��f��PInfo���8decl��_proof_28��d��d��PInfo���8decl��_proof_29��d��d��PInfo���8decl��_proof_30��e�e�PInfo���8decl��_proof_31��e8�e=�PInfo���8decl��_proof_32��f��f��PInfo���8ncomp��decl�������:�*��>A�^�����:�*���mk
�^��J��^��ek�d��^��d��d��^��d�����������������������L�^��ek����������f<�^��fJ����fm�^��fz����=^�^��^����fI�V\�=��^��dE�@}�V[���������������classicaldec_rel
�^���^��B�^��c�^��;�^��=�^��f��f����������������� ��^��f��f�����������������gb�!$�^��f��f�����������������gb�PInfo���8prt��decl��equations_eqn_1�����:�*��Z�f�����g�����:�*��n�f��g��PInfo���8ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������decl��coe_Sup�����:�*�s��hb�B(�^��Z�^��_]�_f�supr

�^��^�a��
�_���_H�g��`����:�*��������g��J��
s�HU�*��HU�I!��_x�'�g����Z�_�_��_��g��_��_����g��_{�@[�^����_��`���@[�`}�^�hs�g��B��g��g��_��_��*����*���g�����g��@Z�`a�g����g��g��B��B��g��g��M���_a���B��e0�`�`�g��_{���g������g��_��Ao�^���`p�`����Ao�`��e0�`�`�g������g��An�g����h
�h�C�g��g��B��g��g��_��*���*���_�g��B��B��g��h"�C1��g�_a��B��e0�`c�g������g��An�`��g����h*�h�e0�`�h0�C�g��h�`���B��h"�h!�*��_�*��_�=S�_�=U�_�>D�_�g���B��B��h"�hN�k�_�k�_{e_1�Z�_��|�_��|�_�e_2�Z�_��B��_���_����_���B��_��|�_������_��h �h �n�_�h �g��hM�M��_�g��g�����*��_{�*��_{�=S�_{�=U�_{�>D�_{�g�����hM_inst_1�
��_sa���_�������_�e_2�Z���	�_��NP���
�_��_��g��_��
�_�g��h���j
�����_{����g��B��=`�_{�h��g�����h����latticesupr_false
�_{�h��g�latticesupr_bot
��_��hI�hshs���A��_�partial_order
��_�g��g��J,�d��e�_�g��g�b�a�e0�h�h3���
W�`p�`����coe_le_iff
��_�g��g�b�hb�h��A%�`�a�has�A0�]���_��B�_��^��
�`��_T�
�_��_W�
�_��_Z�
�h��`���coe_le_coe
�
�`��I'�_�_x�_���_��B�_��^���w�=Q��V`��
�_T��_��_W��_��_Z��h��^��
�`��A��VY�
�	���
�g��_��J{�	�^���i�B��VY��
���i�_T��_��_W��_��_Z��h��le_supr_of_le
j�_��
�>D�_��g��
�	�i1�h��
�_��L���i<���iC�i�h��I4�_��h��h��supr_le
j�_��hI�g��g�a��
�_{�@[�h��g��g�ha�@[�J,�d��e��`q�g��`}�h��h��h��h���`o�h��BH�`��PInfo���>decl��coe_Inf�����:�*�s��hs�RU�g��_]�=��dd�infi

�^��dea�
�_�g��dE��A��_�g�����:�*������RU_a���Ee�����@[�	�A
�e0�`�=��@~�`�i��_{���dE���i�����i��_��Ao�dE��AD�`�h������@[�E�_a�T a��/�Z�_��i��_��	�dE�	�@��VY�	���	�i��_��Bu�dE�
�A��iH�Bu�i�`��6�
��
��=Q�	�V`�	��i��`��@��i����i��]��ie�i��_���i����i��_��A0�i���A0�h��g��i���le_coe_iff
��`o�i��infi_le_of_le

�_���>D�_��g�����i��g��
�_��Am��i�H�j�`��g��I4�_��`q�g�
�u�i�
�
�Bm��	�/�Z�_��i��_��
�i�a�
�i��_��i�dE��F�i#�i/�h��`��Ee�
��
�/�hV�i��_���j���i��_��EX�dE��FC�VY����EX�_T�[�_��_W�[�_��_Z�[�i��C�i��
�Bl�
�jH�hV�i�F�j�	�j>���
���jGanddcases_on�_��i��_���j1���i��_��D��dE�[�F��VY�[���D��_T���`2�_W���`2�_Z���i.��O�d�=Q��V`�������/�jm�jw�`/�j9�F��j]��i��_��[�j^��[�i��`2�C��dE���F��VY���[��C��_T���^����_W���j��_Z��h_left�jmh_right�|�}�~�=Q�[�V`�[���E��Z�`2�jf�F��j���i��`2���j�����i��j��CM�dE���FP�VY������CM�_T���^����_W���j��_Z���A��`2�h����=Q���V`���[�j��j��le_infi

�`2���>D�`2�g����[�j��j�a���
�j��CM�>D�j��g������j��j��FO�j��[ha�CM�J,��j��B�j��^������=Q���V`�����j��G��G��VY�������j������j��j��h����j��j��H"�j���bdd_below_bot
���j����I'�`2_x�`2_a�������CP�CQ�CR�j���j��j��j��c�j��h����j��j��jf�j��G��`2�j��k%�J,��`2�B�`2�^������j��k%�j������k0�j��h����j��j��AR���j���a��has�CM�]��j��j����j��j����j����I'�j�_x�j���^����B�kR�^������=Q���V`�����_T���kR�_W���kR�_Z���i��j����dE���j�����i��kR�Cr�dE���H�VY������Cr�_T���^����_W���kx�_Z���kG�i��j����>D�j��g������k��j��i��j��C����k���k��kf�j��I4�j��j��j��]���_��B�_��^��	�i��i��j�j&�i��	�i��i�Annot��Annot���j
�PInfo��Hdeclenatlatticecomplete_linear_order_proof_1s�Vqenata�k�H�Vv�k��k��Vy�k��V��k��W_�k��Wv�k����k����k���mk�k�latticebounded_latticesup�k�enatlatticebounded_lattice�X��k�enatdecidable_linear_order�X��k��k��X��k��k��X��k��k��X��k��k��X��k��k��(le_sup_left�k��k��(le_sup_right�k��k��(sup_le�k��k��(inf�k��k��(inf_le_left�k��k��(inf_le_right�k��k��(le_inf�k��k��(top�k��k��(le_top�k��k��(bot�k��k��(bot_le�k��k�coe_fnequiv�with_top�Z�k�equivhas_coe_to_fun���l+�k�equivsymm���k��l+�with_top_equiv�V��l+��Z�Wwordered_comm_monoidto_partial_order�Zordered_cancel_comm_monoidto_ordered_comm_monoid�Zordered_semiringto_ordered_cancel_comm_monoid�Z�hordered_semiring�V��image�k��l+�l(�l)�k��l+�l/�k��l+�l6�"�k��$�k��%�k��B��lX�V��l+�W_�l+with_toppreorder�Z�lF�lS�lS�lW�B��B��lX�lg�P��k�enathas_le�lW_a��B��l&�l8�lI�lT�C�lX�lg�b��lg�lo�C�lg�lo�with_top_equiv_le�lW�B��lg�le�lV�B��B��lg�l������l+�|�l+�|�l+e_2���l+�|�l+�|�l+e_3�l��B��l+��l]����l���B��l+�|�l+�����l��lb�ld�ld��l+�ld�lf�lV�=apply_symm_apply���k��l+�l6�lV�le_Sup�l+���l+���Z�Zx�lU�ld�B��Vv�l+�Vq�l+�Vy�l+�ld�lU�k��B��B��l��l��B��l��Vt�k����k��/�k����k�a�k��l��l��l�x�k��l��l��lS�lS�l��C�l��l��mem_image�k��l+�lS�ld���|�k�����l�e_1���l��B��l���l��l��l��Y?�k�x�k���l��l��U�k�������e_1�B�������e_2�B��B��/���/��B��/�l��l��C�l��l��l��C�l��l��=apply_eq_iff_eq��k��l+�l6�C�l�a�k��/�T�k��k���l��l�exists_eq_right�k��l��PInfo�!�Zdecl� _proof_2s�k�a�k�h1b�k�H�k��l'�l&�lW�_�k��`�k��a�mK�B��mM�lc�lf�ld�B��B��mM�mS�P��lm�lW_a��B��l&�lt�C�mM�mS�b��mS�mY�C�mS�mY�l��lW�B��mS�lc�lV�ld�B��B��mS�mq�P��l+�lf_a�l+�B��lc�lS�lt�l��lc�l��C�mS�lV�?right_inverse_symm���k��l+�l6�lV�Sup_le�l+�l��lU�ldb�l+H�l��lr���k�a�k��/�k����l��i�l��lT��l]�l^�Wv�l+�k��l+�k��l+���l+�l��lS�x�k�H_h�m��jT�l���l��ld�l�/�m��m��m���lS�h2�m�rfl�l��l���mv�lS�h�l+�m��lS�
�B��m��m��lS�	�lm�	�B��B��m��m��P��lc�m��m�_a��B��m��m��m��C�m��m��C�m��m��l��	�����PInfo�^�Zdecl� _proof_3s�k�a�k�H�k��l&�l8�V��l+��Z�V��lU�q�k��r�k��s�k��B��m��lc�lS�m��ld�B��B��m��n�P��lm�m�_a��B��l&�l8�m��lr�C�m��n�b��n�n�C�n�n�l��m��B��n�lc�m��ld�B��B��n�n%�l��n�m��l��m��ld�ld�l��Inf_le�l+�l��lU�ld�mA�PInfo�p�Zdecl� _proof_4s�k�a�k�h1b�k�H�mH�lq�l'�m��w�k��x�k��y�n@�B��nA�le�n�B��B��nA�nF�P��ln�m�_a��B��lq�n�C�nA�nF�b��nF�nK�C�nF�nK�l��m��B��nF�le�m��B��B��nF�n`�mv�n_a�l+�B��lc�l��lS�n�nf�C�nF�m��m��m��le_Inf�l+�l��lU�ldb�l+H�m��m����m��m�x�k�H_h�m��m����m��m��m��h2�m�rfl�m��m���l+�m��m��B��m��m��m��lm�	�B��B��n��n��P��lc�m��m�_a��B��n��m��C�n��n��C�n��n��l��	�m����PInfo�v�Zncomp� decl� ���k����k��k��k��k��k��k��k��k��k��k��l�l�l�l�l�l�l�l�l s�k��l8�lI�lTs�k��l8�m��n��!�^�p�v�X��k��k��Zf�k��k��Zj�k��k��Zn�k��k��PInfo� �Zprt� decl� equations_eqn_1���n�� �n���n��n��PInfo���ZATTR�����EqnL��SEqnL� ATTR���� class��� ��declorder_duallatticeconditionally_complete_lattice_proof_1u_1α_inst_1�Z~���\������"��order_duallatticelattice��a"�����Z~�	latticele_refl���n��Z��PInfo���y	decl��_proof_2�������Z~��������\���n��o�n��o�n���Z���\����n��o�n��o�n����[��\���n��o�n��o�n���[e������Z~��le_trans���o�PInfo���y	decl��_proof_3�������Z~�$�����%���o���o�#��o�n��Z��/�\�o�n��o�n��o�o<�3�oH�@�����Z~��lt_iff_le_not_le���o�PInfo���y	decl��_proof_4�������Z~������oC�\�o���o�oF�o=�n��o�o<�o0�o�o<�oW�o�o<��o	�\�o�o]�o�o�o9�o�o
�n��o�o
�o0�o�o
�oW�o�o
T�o�����Z~��le_antisymm���o�PInfo���y	decl��_proof_5�������Z~�����oC�o\�Z��o���o�oF�o=�ob�oe�oh�o��o�o<���o�
��o�(��o�o<�����Z~��le_sup_left���o�PInfo���y	decl��_proof_6�������Z~�����o��o������Z~��le_sup_right���o�PInfo���y	decl��_proof_7�������Z~������o��o	�on�Z��o�o��o�o�or�ou�ox�o{�o��o�o
��o�\�o�Z��o�o��o�o�o9�o�o�n��o�o�o0�o�o�oW�o�o�o��o�o�o�\�o�Z��o�o��o�o$�o9�o�o#�n��o�o#�o0�o�o#�oW�o�o#�o��o�o#�o��o�o��o�o��o�o#������Z~��sup_le���o�PInfo���y	decl��_proof_8�������Z~�����o����o���o�A��o�o<�����Z~��inf_le_left���o�PInfo���y	decl��_proof_9�������Z~�����p�����Z~��inf_le_right���o�PInfo���y	decl��_proof_10�������Z~�!��"��#�o��o���o��o���p�o�p�o�p�o�o#�����Z~��le_inf���o�PInfo���y	decl���������Z~�Z}������Z~�?���o���o�n���o�o9��o�����������������������������p��o����������������a/����Z��b
�c��\��]r�PInfo���y	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��VMC���y	���}_fresh��
VMC���y	����
VMC���y	�%��
VMC���y	�%��
VMC��
�y	������������decl��equations_eqn_1�������Z~T�pJ�����p������Z~_�pJ�p��PInfo���y	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class�����declorder_duallatticeconditionally_complete_linear_order_proof_1u_1α_inst_1�������n��n��Y���p���������p��le_refl���p��p��PInfo����	decl��_proof_2�������p�������o��o	�o
�p��o�p���p����o�o�p��o�p����p�����o�o �p��o�p���p����������p��le_trans���p��PInfo����	decl��_proof_3�������p��$�����%�o6�o8�Z��o�p��p��/�oC�oD�p��o�p��3�p��@�����p��lt_iff_le_not_le���p��PInfo����	decl��_proof_4�������p�������oC�o\�o^�p��p��p��o�p��p��o�p��q�o�p���o	�on�oo�p��p��o�p��p��o�p��p��o�p��q�o�p��o������p��le_antisymm���p��PInfo����	decl��_proof_5�������p������oC�o\�o��o��p��p��q�q�q�q6�o�p��o��o��V��o�p������p��le_sup_left���p��PInfo����	decl��_proof_6�������p������qE�qM�����p��le_sup_right���p��PInfo����	decl��_proof_7�������p�������o��o	�on�o��o��p��q!�q$�q'�q*�q6�o�p���o�o��o��o��p��p��o�p��p��o�p��p��o�p��q�o�p��q6�o�p��o�o��o��o��p��p��o�p��p��o�p��p��o�p��q�o�p��q6�o�p��o��o��qG�o�p�������p��sup_le���p��PInfo����	decl��_proof_8�������p������qE�p�p�b��o�p������p��inf_le_left���p��PInfo����	decl��_proof_9�������p������q������p��inf_le_right���p��PInfo����	decl��_proof_10�������p��!��"��#�o��qn��q��q���p5�p6�q��o�p������p��le_inf���p��PInfo����	decl��_proof_11�������p��(��)��*0�o�o��Z��o�Z��o�0��o�qI�p��p��q�q�q�qA�qS�o�p��q^�o�p��q��o�p��q��q��o�p��q��o�p��q��o�p��*�o�o�o�o�o��o��Z��o�Z��o�q��o�qG�o�p��p��qr�qu�qx�q{�q~�qS�o�p��q^�o�p��q��o�p��q��o�p��q��o�p��q��o�p��q��o�p��f��o�p������p��le_cSup���p��PInfo����	decl��_proof_12�������p��2�q��3��*�Z�o�*�r	�Z��o�o��Z��o�Z��o�q��o�qG�o�p��p��q!�q$�q'�q*�qi�qS�o�p��q^�o�p��q��o�p��q��o�p��q��o�p��q��o�p��q��o�p��r0�r5�����p��cSup_le���p��PInfo����	decl��_proof_13�������p��8�q��9��*�a�o�r�*�r
�r0�g��o�p������p��cInf_le���p��PInfo����	decl��_proof_14�������p��<�q��=��*�rC�*�r	�Z��o�rh�r1�r�����p��le_cInf���p��PInfo����	decl��_proof_15�������p��������'�oC�o\�o��o�����oorder_dualdecidable_linear_order��������o�r�����o�r�����o�r�����o�r�����o�r��r������p�decidable_linear_orderle_total���r��r��PInfo����	decl���������p��p�������p������qG��p��p���p��p���p������������������������������q���p��������������r2��p��r|��p�����������������������decidable_le���r���decidable_eq���r���decidable_lt���r��PInfo����	prt��VMR��_lambda_1VMR��_lambda_2VMR��_lambda_3VMR��_lambda_4VMR��_lambda_5VMR��_lambda_6VMR��VMC����	���}_fresh�=
VMC����	����
VMC����	�%��
VMC����	�%��
VMC����	ba��
VMC����	������
VMC����	������������������decidable_eq_of_decidable_le_main��decl��equations_eqn_1�������p�T�r������s/�����p�_�r��s5�PInfo����	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������declwith_topconditionally_complete_lattice_proof_1u_1α_inst_1�Z~�g�\	�n�	�n�	with_toplattice���a"�����Z~�n�g�sA�o�PInfo����decl��_proof_2�������Z~�g�	���\�Z��n��Z��n��Z��sA��Z���\�[�n��[�n��[�sA���[��a��n��[�n��[�sA��[e������Z~�o0g�sN�PInfo����decl��_proof_3�������Z~�$�g�	�%�o5�o7�o9�sA�Z��/�\�n��n��s~�3�s��@�����Z~�oWg�sN�PInfo����decl��_proof_4�������Z~�g�	��s��\�o]�s��s�n��s~�o0�s~�oW�s~��sR�\�Z��o]�Z��sW�o9�Z��sV�n��Z��sV�o0�Z��sV�oW�Z��sVT�[�����Z~�o�g�sN�PInfo����decl��_proof_5�������Z~�g�	�s��s��Z��o��s��s�s��s��s��o��s~�o��o��o��s~�����Z~�o�g�sN�PInfo����decl��_proof_6�������Z~�g�	�s��s������Z~�o�g�sN�PInfo����decl��_proof_7�������Z~�g�	���sR�s��Z��Z��o��Z��sW�s��s��s��s��o��Z��sV��s\�\�[�Z��[�o��[�sa�o9�[�s`�n��[�s`�o0�[�s`�oW�[�s`�o��[�s`�a��a��a��o��[�sj�o9�[�si�n��[�si�o0�[�si�oW�[�si�o��[�si�o��[�o��[�o��[�si������Z~�pg�sN�PInfo����decl��_proof_8�������Z~�g�	�s��p�p�p�s~�����Z~�p"g�sN�PInfo����decl��_proof_9�������Z~�g�	�tO�����Z~�p,g�sN�PInfo����decl��_proof_10�������Z~�!g�"	�#��t��t�t1��p�[�p�[�p�[�si�����Z~�pEg�sN�PInfo����decl��_proof_11�������Z~Sma	hS0�s��Z��Z��q��s��s��s�s��s��s��s��o��s~�o��s~�p�s~�tJ�p"�s~�p,�s~�pE�s~haS�Z��s\�t�[�G�[V���[��[������Z~��m��	���t����t��f��[[�t��[��t��]Fwith_topis_lub_Sup'�����]��[���[�[��PInfo����decl��_proof_12�������Z~Sma	hS�ZhaS�t��[�s��Z��Z��Z��Z��q��Z��o��Z��sV�sW�s��s��s��s��s��o��Z��sV�o��Z��sV�p�Z��sV�p�Z��sV�p"�Z��sV�p,�Z��sV�pE�Z��sV�t��t������Z~�m�	��t���t��f��t��t��t��PInfo���decl��_proof_13�������Z~Sma	hS�a�t�haS�t��t���[����a/��������Z~�m�		�
�u��t��f��[[�u
�c(�u�[��c(with_topis_glb_Inf'�����PInfo���decl��_proof_14�������Z~Sma	hS�t�haS�t��\��t��t��u
�����Z~�m�	��t���u,�f��u�u�u�t����[�[��cF�PInfo���ncomp��decl���������Z~�Z}g�����Z~�pMg�o�g�sN�n�g�sN�o9g�sN�����������������������������pg�sN�������������gV�Z��Z��Z��o�p��g��p���������������PInfo����prt��doc��Adding a top element to a conditionally complete lattice gives a conditionally complete latticedecl��equations_eqn_1�������Z~T�uE�����u������Z~_�uE�u��PInfo���ATTR����EqnL�SEqnL��ATTR�����class�����declwith_botconditionally_complete_lattice_proof_1u_1α_inst_1�Z~���\��n���n��with_botlattice��a"���Z~�n���u��o�PInfo���decl�_proof_2����Z~��������\���n��u��n��u��u���Z���\����n��u��n��u��u����[��\���n��u��n��u��u���[e����Z~�o0��u��PInfo���decl�_proof_3����Z~�$�����%�o5�u��o7�u��o9�u��u��Z��/�\�u��n��u��n��u��u��3�u��@���Z~�oW��u��PInfo���decl�_proof_4����Z~������u��\�u��o]�u��u��u��n��u��u��o0�u��u��oW�u��u���u��\�u��o]�u��u��o9�u��u��n��u��u��o0�u��u��oW�u��u�T�u����Z~�o���u��PInfo���decl�_proof_5����Z~�����u��v�Z��u��o��u��u��u��v�v�v�o��u��u��o��u��o��u��o��u��u����Z~�o���u��PInfo� ��decl�_proof_6����Z~�����vL�vU���Z~�o���u��PInfo�!��decl�_proof_7����Z~������u���u��v �Z��u��o��u��u��v$�v'�v*�v-�o��u��u���u��\�u��Z��u��o��u��u��o9�u��u��n��u��u��o0�u��u��oW�u��u��o��u��u��u��\�u��Z��u��o��u��u��o9�u��u��n��u��u��o0�u��u��oW�u��u��o��u��u��o��u��o��u��o��u��u�����Z~�p��u��PInfo�"��decl�_proof_8����Z~�����vL�p�u��p�u��p�u��u����Z~�p"��u��PInfo�#��decl�_proof_9����Z~�����v����Z~�p,��u��PInfo�$��decl�_proof_10����Z~�!��"��#�u���vv��v��v���p�u��p�u��p�u��u����Z~�pE��u��PInfo�%��decl�_proof_11����Z~�8��9��*�a�o�Z��v��Z��v��Z��v��q��v��qG�v��u��o�p��p��v��v��p��v��v��p��v��v��p��v��v��q�v��v��q6�v��v��qS�v��v��q^�v��v��q��v��v��q��v��v��q��v��v��q��v��v��q��v��v��*�o�w'�w'�\�o�\�w/�Z��w/�Z��w/�Z��w/�q��w/�qG�w/�u��o�p���p��w/�w9�p��w/�w9�p��w/�w9�p��w/�w9�q�w/�w9�q6�w/�w9�qS�w/�w9�q^�w/�w9�q��w/�w9�q��w/�w9�q��w/�w9�q��w/�w9�q��w/�w9�r|�w/�w9���Z~�r���u���p��PInfo�&��decl�_proof_12����Z~�<�v��=��*�Z�v��*�w-�Z��w'�Z��w'�Z��w'�Z��w'�q��w'�qG�w'�u��o�p��p��w'�w��p��w'�w��p��w'�w��p��w'�w��q�w'�w��q6�w'�w��qS�w'�w��q^�w'�w��q��w'�w��q��w'�w��q��w'�w��q��w'�w��q��w'�w��wg�wj���Z~�r���wu�PInfo�'��decl�_proof_13����Z~�(�v��)��*0�v��w$�*�w.�w��r2�w/�w9���Z~�r=��wu�PInfo�(��decl�_proof_14����Z~�2�v��3��*�wz�*�w-�Z��w'�w��wg�w����Z~�rt��wu�PInfo�)��ncomp�decl�����Z~�Z}����Z~�pM��o���u��n���u��o9��u���������� ��!��"��p��u��#��$��%�����p�����u��p��&��'��(��)��PInfo���prt�doc�Adding a bottom element to a conditionally complete lattice gives a conditionally complete latticedecl�equations_eqn_1����Z~T�w����x1���Z~_�w��x7�PInfo�+��ATTR����+EqnL�+SEqnL�ATTR����class����declwith_toplatticebounded_lattice_proof_1u_1α_inst_1�Z~�o��\��n��xA�r�0�xAwith_toporder_bot��with_botorder_bot��a$�1�2�Z~�:le_refl��x@�xF��xH�u��PInfo�/��decl�._proof_2�0�1�2�Z~�|�x@�}�xA�~�u���\�u��n��x^�xD�x^�xF�u��xH��Z���\�u��n��xk�xD�xk�xF�u��xH���[��\�u��n��xx�xD�xx�xF�u��xH��[g��1�2�Z~�:le_trans��x@�xY�PInfo�8��decl�._proof_3�0�1�2�Z~�$���x@���xA�%�o5�x]�o7�x]����x]�xF�u��xH�Z��/�\�x]�n��x]�xD�x]�x��3�x��@�1�2�Z~�:lt_iff_le_not_le��x@�xY�PInfo�:��decl�._proof_4�0�1�2�Z~���x@���xA��x��\�x]�o]�x]�x��x��xT�x]�x��x��x]�x��x��x]�x���x_�\�x^�o]�x^�xf�x��x^�xe�xT�x^�xe�x��x^�xe�x��x^�xeT�xk�1�2�Z~�:le_antisymm��x@�xY�PInfo�<��decl�._proof_5�0�1�2�Z~��x@��xA�x��x��Z��x]�o��x]�n��x]�Z��x]�u��u��x5�o9�x]�x��n��x]�x��o0�x]�x��oW�x]�x��o��x]�x��o��x]�o��x]�o��x]�x��1�2�Z~�o��x@�Z��x@�u���x7�PInfo�>��decl�._proof_6�0�1�2�Z~��x@��xA�y�y�1�2�Z~�o��x@�y�PInfo�?��decl�._proof_7�0�1�2�Z~��x@��xA��x]��x_�x��Z��x^�o��x^�n��x^�Z��x^�u��u��x5��o9�x^�y/�n��x^�y/�o0�x^�y/�oW�x^�y/�o��x^�y/��xl�\�xk�Z��xk�o��xk�n��xk�Z��xk�u��u��x5����o9�xk�yO�n��xk�yO�o0�xk�yO�oW�xk�yO�o��xk�yO�xy�\�xx�Z��xx�o��xx�n��xx�Z��xx�u��u��x5����o9�xx�yo�n��xx�yo�o0�xx�yo�oW�xx�yo�o��xx�yo�o��xx�o��xx�o��xx�yo��1�2�Z~�p�x@�y�PInfo�@��decl�._proof_8�0�1�2�Z~��x@��xA�y�p�x]�p�x]�p�x]�x��1�2�Z~�p"�x@�y�PInfo�A��decl�._proof_9�0�1�2�Z~��x@��xA�y��1�2�Z~�p,�x@�y�PInfo�B��decl�._proof_10�0�1�2�Z~�!�x@�"�xA�#�x]��yD��yc�y���p�xx�p�xx�p�xx�yo�1�2�Z~�pE�x@�y�PInfo�C��decl�._proof_11�0�1�2�Z~���x@�xB�\�xA�Z��xA�o��xA����xA�[`��5partial_order��a$����xA�y�����xA�y�����xA�y�����xA�y�����xA�y��xA����xA����xA�y��1�2�Z~�ale_top��x@�[`��y��u��PInfo�D��decl�._proof_12�0�1�2�Z~�2�x@�xB�y��y��y��xL�x��xA�xK�xT�xA�xK�x��xA�xK�x��xA�xK�x��xA�xK�4��xA�6��xA����xA�xK�1�2�Z~�:bot_le��x@�xY�PInfo�G��ncomp�.decl�.�0�1�2�Z~�bounded_lattice��x@�1�2�Z~�Imk��x@�o��x@�y�xD�x@�xY�x��x@�xY�/�0�8�0�:�0�<�0�>�0�?�0�@�0�p�x@�y�A�0�B�0�C�0�y��x@�z�D�0�z�x@�xY�G�0	�PInfo�.��prt�.doc�.Adding a bottom and a top to a conditionally complete lattice gives a bounded latticedecl�.equations_eqn_1�0�1�2�Z~T�z,�.�0�zr�1�2�Z~_�z,�zx�PInfo�L��ATTR����LEqnL�LSEqnL�.ATTR����.class�I�.��declwith_botcSup_emptyu_1α_inst_1�Z~T�G��x�9�O�w��z��5has_bot��P�Q�Z~�B��z��O�n�v�p��z�t��v�w�z���'�z��z��z��z���z�6��9��<����p�3���z��z��z�h�z��B�T�n�p��z��w�t��z�w�z���'�z���z�6��9��<�����Z�3���z��z��z��z��z��z��z��B��B��z��z��k��k�u�e_1T�u��|�u��|�u�e_2T��	�����
�T�z����{��[2�z��|�z������{�z��z��[F�z��z��z��z��z��z���z��z��z��z�_��z��B��z��z��B��B��z��z��C�z��C.�z����3�z��\TT�u��v��o�z�u��z��B�_�v��{8�S�3�z��z��z��z��z��B��z��{L�{�z��[x�{�z���z��z��z��z��{'�D!�{L�B��3�z��B��B��{^�C0�B��Di�z��B��Cn�z�p��z��{�B��gs�J�np�z��{nw�empty_subset���{�C�C0�B�not_true�PInfo�N��declwith_toplatticecomplete_lattice_proof_1u_1α_inst_1�Z~a�x@�xB�xC�Ile�]�xA�zv�^�_�Z~�Ile_refl��x@�zx�PInfo�\��decl�[_proof_2�]�^�_�Z~a�x@b�xAc�x]a�x_�x`�{��x^�zv��g�xl�xm�{��xk�zv����xy�xz�{��xx�zv�����^�_�Z~�Ile_trans��x@�zx�PInfo�c��decl�[_proof_3�]�^�_�Z~�$a�x@b�xA�%�x��x��Ilt��x]�zv�/�x��x��{��x]�{��3�{��@�^�_�Z~�Ilt_iff_le_not_le��x@�zx�PInfo�i��decl�[_proof_4�]�^�_�Z~a�x@b�xA�g�x��x��x��{��{��{��x]�{��{��x]�{��{��x]�{��g�x_�x��x��{��{��x^�{��{��x^�{��{��x^�{��{��x^�{��x��^�_�Z~�Ile_antisymm��x@�zx�PInfo�n��decl�[_proof_5�]�^�_�Z~a�x@b�xA�x��x��x��x��{��{��{��{��{��|
�x]�{��y�y	�Isup��x]�{��^�_�Z~�Ile_sup_left��x@�zx�PInfo�r��decl�[_proof_6�]�^�_�Z~a�x@b�xA�|�|$�^�_�Z~�Ile_sup_right��x@�zx�PInfo�w��decl�[_proof_7�]�^�_�Z~a�x@b�xAc�x]a�x_�x��y'�y(�{��{��{��{��|�|
�x^�{���xl�yF�yG�yH�{��{��xk�{��{��xk�{��{��xk�{��{��xk�{��|
�xk�{��xy�yf�yg�yh�{��{��xx�{��{��xx�{��{��xx�{��{��xx�{��|
�xx�{��y��y��|�xx�{���^�_�Z~�Isup_le��x@�zx�PInfo�{��decl�[_proof_8�]�^�_�Z~a�x@b�xA�|�y��y��Iinf��x]�{��^�_�Z~�Iinf_le_left��x@�zx�PInfo����decl�[_proof_9�]�^�_�Z~a�x@b�xA�|��^�_�Z~�Iinf_le_right��x@�zx�PInfo����decl�[_proof_10�]�^�_�Z~a�x@b�xAc�x]��|E��|Y�|n��y��y��|��xx�{��^�_�Z~�Ile_inf��x@�zx�PInfo����decl�[_proof_11�]�^�_�Z~���x@�xB�y��y��y��{��{��xA�{��{��xA�{��{��xA�{��{��xA�{��|
�xA�{��y��y��Itop��xA�{��^�_�Z~�Ile_top��x@�zx�PInfo����decl�[_proof_12�]�^�_�Z~�2�x@�|��z�z�Ibot��xA�{��^�_�Z~�Ibot_le��x@�zx�PInfo����decl�[_proof_13�]�^�_�Z~S�x@a�xAhaS�x]�x]�x]�x_�x��Z��u��vi�Z��u��Z��u��Z��u��y-G�x^V�u��|��Z��u��y-�^�_�Z~���|����xA���|��f��x^�x^�x^�}�Z��x^�|��}�Z��x^�|��}�t��u��y-�]��x^���x^�xk�xk�xk�PInfo����decl�[_proof_14�]�^�_�Z~S�|�a�xAha�b�x]�c�}
�xl�yF�yG����xk����xk�z/�xk�|�xk�{��{��|I�|L�|O�|R�|U�|*�xk�{��|5�xk�{��|~�xk�{��|��xk�{��|��xk�{��|��xk�{��|��xk�{��|��xk�{��|��xk�{��|��xk�{��|��xk�{�_x�'�[�}
�z��}
w�x^�Z�x^�}f��xkV�u��5preorder����[�����[��eq_empty_or_nonempty��x^�^�_�Z~���|����xA���}j�J��}p�}s�}��}�h�}p�B��}��O��}!�xk�u�$�xk��xk�V��}��xl�yF�Z��u��}y�}��}��xk�}�0�u��}y3�u��xk6�u��xk9�u��xk<�u�'�}��xk�}�G�u��}|�}��}�h_1�}��B��xy�yf�Z��u��}w��]�xx�xx�xx�xx�u��$�xx���xx�X��}��xx�}�0�u��}�3�u��xx6�u��xx9�u��xx<�u��'�}��xx�}�G�u����Z�����}��}��}��}��B��B��}��}�������xx�|�z��|�z�e_2T��a������[e_3T����z������\�~����~��[2�~���~�����~�}��}��}��[F�}��}��xx�}��}�_�xx�_����}��z��}�w�xx�\�~�\�~�Z��z��}w�	�\��~�z���B��}��~B����}��_a�}��B��~�~�~�~M���~\�C�}��~A���3�}��}��}��}��B��}��~o�~/�}��[x�}��}��xx�}��}��~;�O��}��}��~oh_2�}��B��~J0�z��~G3�z��~6�z��~9�z��~<�z���'�~��~�~�G�z���	�Z��	��~��~M��~J�~���B��B��~��~����~�~�|�~�|�~��T�~
���~���~��T�~�z������\�~�����~���[2�~����~������~��~I�~��~��[F�~��~��~�~��~M��_�~��B��~��~C�~D�Z��~�}3�~�xF�z��xH�	�\��z�~�;��~�~���~��~��~�_inst_1has_lift_t���z��~a�z����~e_2T�~	�����~�~6�~�~�~��~��z�z��~��z��~��B��z��~��
�z��~��z��z�w�z���z��	���z����z�e_1T�~���~	���~e_2T�~
�z��~�T�~���!��[2�~a�~�����!�~��_inst_1�z��%�z��%�~e_2�[�~	�����~�~G�~�~��~���B��[��~���Q�~��z��~Xw�~��B��B��S�Z�~T�~X��_a�~X�B��[�:3�z��~6�z��~9�z��~<�z���z��:w�z��a�k�p�C�S�W�[P��X�
�_�z��
with_botcSup_empty��	����~�����~�~�����3�}��~��~O�B��~��~O�~��~M�[x�~��~��~�~��~M���~��B��~Oa_1�z��D!��z��\`�z��\c�z����\h�~��~�Bn�~	�\`�~	�\c�~	�~
�~	����\�~�\�~�}w�[�]��]��z����z��~�;�~�Z��~�}w��\
3�~�~6�~�~9�~�~<�~�	�z�z��z��
�B����:�z����Z��z��}w�
�\;�l�B��������k�z��~w�~�B��B������~T���_a���B����z�~�z�����������C�����B���b�z�a_1�����z��~w�~�_������<�~	3�~	�~
6�~	�~
9�~	�~
<�~	�z��~
w�~
���z�~�z��[h�}s�f��}!G�xk�}v�vy�Z��u��Z��u��Z��u��yM�Z��u��yM�Z��xk�}���T��[�Z��xk��]��_�t��u��yM�PInfo����decl�[_proof_15�]�^�_�Z~S�|�a�xAhaS�|��x_�x��|��}w��Z�n�}
p�x^t�x^�}
�}nz�x^�x^�u�'����x^���6�u��x^9�u��x^<�u���u����Z��ap3�u��x^����^�_�Z~���|����xA���|�
�u����O����������h����B��}�n�}p�xkt�xk�}w�xkz�xk�}�'����xk�}��}���u�����[��u
�}��}��}��B��B����������~�xk�|�xx�|�~��T�~���~���~
��T�~�z��~��\�~��������[2�~���~��������}�����}��[F�������xk�}����_�xk�[��u����xk���}���~N���}!�\-�u��]�xx�}��}�a�u����}��\��u���J�T�~�\��z��~M�~[���W_x��t�~�~X�Vz�~�~M�\�~�\�~�Z��z����~�z��\��z���h_1���B���/a_1�z��!no_confusion��~����\`�~�\c�~�\��~�\h�~	��~	�Bn�~�\`�~�\c�~�~�~���J�\�~
�\�~
�}w���\|��>�~�~h_1����5a_1�z����?�D!��W���3�������}�����B������t�������[x�������xk�}�������������xk�����~J�~���z���	�\��a��~�����	�[^�xx�[`�u��y���[g�}���u����]�a/����}����u������J,�~C�\��z��\�z��~G��������\�z��������\��z��������b
�z��x5�	��~��]��z����z����Z��z��Z��z��Z��z��Z��z��Z��z��x5�
�	�l��B��z���z���Z��z��Z��z��Z��z��Z��z��Z��z�����~����b�z�hb����l���~�xH��\Annot���PInfo����decl�[_proof_16�]�^�_�Z~S�|�a�xAhaS�z�x]�{�}2�}f�|���x^��u��a/�u��y-�^�_�Z~���|����xA�����f��}
���}���}���u�u��y-�}���x^�}"��c�PInfo����ncomp�[decl�[�]�^�_�Z~����x@�^�_�Z~��mk��x@�|�x@�zx�{��x@�zx�{��x@�zx�\�]�c�]�i�]�n�]�r�]�w�]�{�]�|��x@�zx���]���]���]�|��x@�zx���]�|��x@�zx���]��x@V��}w�u��x��x@���x���]���]���]���]
�PInfo�[��prt�[decl�[equations_eqn_1�]�^�_�Z~T��)�[�]����^�_�Z~_��)����PInfo����ATTR�����EqnL��SEqnL�[ATTR����[class���[��EndFile