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Etude du trou noir BTZ et de l'espace-temps anti-de Sitter en dimension 2+1.
This notebook was written under the supervision of Éric Gourgoulhon (LUTH) as part of my physics internship in July 2023.
Author : Nicolas Seroux
Gravitation en dimensions et trou noir BTZ
Espace-temps anti-de Sitter
Définitions préliminaires
On commence par définir l'espace temps anti-de Sitter à trois dimensions comme une sous variété .
On distinguera l'espace-temps de son recouvrement universel .
Les symétries des espaces anti-de Sitter permettent de considérer des coordonnées de type sphérique :
On introduit l'espace vectoriel comme une variété pseudo-riemannienne munie de coordonnées cartésiennes et sphériques :
La métrique sur est plate :
Plongement de dans
L'espace se plonge dans sur la sous-variété , i.e. , où est un paramètre qui donne la courbure de .
Le plongement est fourni par l'application :
On identifie à l'image de dans . On affiche ici la section de dans le plan , qui correspond à l'image des points et .