שמות:
¶

from IPython.display import HTML
import matplotlib.pyplot as plt

חישוב שטחים בשיטת מונטה קרלו
¶

בתרגיל זה ניישם שיטה חישובית המכונה מונטה קרלו. בעזרת שיטה זו נחשב בהמשך שטח של אליפסה. אבל בשלב ראשון ניישם את השיטה המתוארת בהמשך לחישוב $\pi$.

קראו בעיון את הקטע שבהמשך
¶

HTML('''<iframe src="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%94_%D7%A7%D7%A8%D7%9C%D7%95"
     width=900 height=700"></iframe>''')

בהמשך קטע קוד המיישם את האלגוריתם המתואר למעלה למציאת $\pi$. הוסיפו ליד כל סימן סולמית הערה המסבירה את תפקיד משפט הקוד שמשמאלה.

from random import uniform #הבאת פונקציה שתביא מספר רנדומאלי לא שלם בתחום שנכתב
N=10000#מספר הנסיונות\נקודות
count=0#מספר הקליעות
for i in range(N):
    x=uniform(-1,1)#הגרלה של שיעור ה-איקס בין 1- ל1
    y=uniform(-1,1)#הגרלה של שיעור הוואי בין 1- ל1
    if x**2+y**2<=1:# בדיקה אם הוא נמצא בתוך או על המעגל
        count=count+1
float(count)/N*4

3.1408

חישוב $\pi$ בשיטה המתוארת כאן מכונה חישוב בדגימה ישירה

הריצו את הפונקציה תוך כדי הגדלת ערכי N מ-10 ועד ל- 10000. מה המסקנה? הסבירו במה במה תלוי הדיוק בחישוב $\pi$?

from random import uniform
def pi_Evaluation(N):
    count=0
    for i in range(N):
        x=uniform(0,1)
        y=uniform(0,1)
        if x**2+y**2<=1:
            count=count+1
    return float(count)/N*4
pi_Evaluation(100000)
#הדיוק בחישוב פאי תלוי במספר ההרצות

3.13716

def get_trails(k,N):
    pi_list=[pi_Evaluation(N) for i in range(k)]
    return pi_list
get_trails(5,10000)

[3.1468, 3.1424, 3.13, 3.12, 3.1432]

3.14032

 10001

(56.548667764616276, 56.455200000000005)

def get_trails(k,N):
    pi_list=[pi_Evaluation(N) for i in range(k)]
    return pi_list
get_trails(5,10000)

[3.1468, 3.1424, 3.13, 3.12, 3.1432]

שורת הפקודות שלמטה משרטט תרשים שכיחויות של תוצאות של הרצות שונות עבור אותו גודל של N.הריצו את הקוד עבור ערכי N שונים ובחנו כיצד משתנה פיזור התוצאות.

import matplotlib.pyplot as plt
N=5000
trails=10000
o=plt.hist(get_trails(trails,N),bins=30)

העזרו בחבילה אותה פיתחתם לחישוב פונקציות סטיסטיות כדי לענות על השאלות שבהמשך.

import py_compile
py_compile.compile('my_statistics.py')

3.14032

 10001

(56.548667764616276, 56.455200000000005)

import py_compile
py_compile.compile('my_statistics.py')

from my_statistics import mean
def mean_for_pi(k,N):
    return mean(get_trails(k,N))
mean_for_pi(5,10000)

3.14032

הקישור שלמטה הוא קישור לדף ווקיפדיה של המונח סטיית תקן. קראו על המונח . העזרו בחבילה אותה פיתחתם כדי לשרטט גרף של סטיית התקן כתלות ב- N. שנו את N מ- 10 ל-100 במרווחים של 10. קבעו את k ל-1000. השתמשו בפונקציה זו כדי לשרטט גרף של סטיית התקן כתלות ב-N. מה המסקנה?

סטיית תקן

from my_statistics import std
import matplotlib.pyplot as plt

get_trails(5,1000)

 10001

שרטטו גרף של סטיית התקן כתלות ב: $\sqrt{N}\over{N}$. האם קיבלתם בקרוב יחס ישר? אם כן כיצד סטיית התקן תלויה ב-N?

<div dir =rtl> אליפסה היא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות קבועות המכונות מוקדי האליפסה הוא קבוע ושווה לקוטר הגדול של האליפסה, 2a, הקוטר הקטן של האליפסה שווה ל-2b. 
 כתבו פונקציה בשם ellipse_area המקבל שלושה פרמטרים a, b ו- tol המחשבת שטח של אליפסה שחצי הקוטר הגדול שלה הוא a וחצי הקוטר הקטן הוא b בדיוק של tol. השגיאה בחישוב השטח היא מסדר גודל של סטיית התקן.</div>

import random
from math import pi
def ellipse_area(a,b,tol):
    rec_area = 2*a*2*b
    con1=0
    con2=0
    ellipse_area1=pi*a*b#חישוב לפי נוסחא
    for i in range(tol):
        x=uniform(-a,a)
        y=uniform(-b,b)
        if ((x*x)/(a*a) + (y*y)/(b*b) <= 1):
            count=count+1
    ellipse_area2=(float(count)/tol)*rec_area#חישוב לפי שיטת מונטה קרלו
    return ellipse_area1, ellipse_area2#השוואה בין השטחים
ellipse_area(6,3,10000)

(56.548667764616276, 56.455200000000005)

שמות:
¶

<font color = blue>
חישוב שטחים בשיטת מונטה קרלו
</font>¶

<font color = green>
קראו בעיון את הקטע שבהמשך
¶

שמות:¶

<font color = blue> חישוב שטחים בשיטת מונטה קרלו </font>¶

<font color = green> קראו בעיון את הקטע שבהמשך ¶

שמות:
¶

<font color = blue>
חישוב שטחים בשיטת מונטה קרלו
</font>¶

<font color = green>
קראו בעיון את הקטע שבהמשך
¶