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# Newton's Method Scripts
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#
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# Johann Thiel
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# ver 11.25.17
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# Functions to implement Newton's
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# method.
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#
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# Generic Newton's method for one
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# 1-variable functions
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# g = function
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# x0 = initial value
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# n  = number of iterations
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def newton(g,x0,n):
21
    x = var('x')
22
    f(x) = g(x)
23
    N = x0
24
    for i in range(n):
25
        N = N - f(N)/f.diff(x)(N)
26
    return N
27
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# Generic Newton's method for two
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# 2-variable functions
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# F,G = functions
34
# x0 = initial x-value
35
# y0 = initial y-value
36
# n  = number of iterations
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def newton2(F,G,x0,y0,n):
39
    x = var('x')
40
    y = var('y')
41
    f(x,y) = F(x,y)
42
    g(x,y) = G(x,y)
43
    N = vector([x0,y0])
44
    for i in range(n):
45
        A = jacobian((f,g),(x,y))(N[0],N[1])
46
        N = N - A^(-1)*vector([f(N[0],N[1]),g(N[0],N[1])])
47
    return N
48
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