1
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2
# Newton's Method Scripts
3
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4
#
5
# Johann Thiel
6
# ver 11.25.17
7
# Functions to implement Newton's
8
# method.
9
#
10
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11

12
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13
# Generic Newton's method for one
14
# 1-variable functions
15
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16
# g = function
17
# x0 = initial value
18
# n  = number of iterations
19
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20
def newton(g,x0,n):
21
    x = var('x')
22
    f(x) = g(x)
23
    N = x0
24
    for i in range(n):
25
        N = N - f(N)/f.diff(x)(N)
26
    return N
27
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28

29
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30
# Generic Newton's method for two
31
# 2-variable functions
32
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33
# F,G = functions
34
# x0 = initial x-value
35
# y0 = initial y-value
36
# n  = number of iterations
37
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38
def newton2(F,G,x0,y0,n):
39
    x = var('x')
40
    y = var('y')
41
    f(x,y) = F(x,y)
42
    g(x,y) = G(x,y)
43
    N = vector([x0,y0])
44
    for i in range(n):
45
        A = jacobian((f,g),(x,y))(N[0],N[1])
46
        N = N - A^(-1)*vector([f(N[0],N[1]),g(N[0],N[1])])
47
    return N
48
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49